李 碩， 顧雪平

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)電能供應(yīng)依賴度的提高,如何保證可靠供電成為一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。大規(guī)模輸電系統(tǒng)難以避免地會(huì)發(fā)生各種事故,在區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)而相互影響增大的情形下,可能導(dǎo)致連鎖故障引發(fā)大規(guī)模停電事故[1-3]。輸電網(wǎng)發(fā)生大停電故障時(shí),傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)將因失去供電電源而造成停電,對(duì)人民生產(chǎn)生活產(chǎn)生巨大影響。隨著配電網(wǎng)中新能源的接入和高級(jí)控制、測(cè)量裝置的發(fā)展,配電網(wǎng)可對(duì)其包含的光伏、風(fēng)電等分布式電源進(jìn)行實(shí)時(shí)控制和測(cè)量[4],使得在上級(jí)輸電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的情況下由分布式電源保障本地主要負(fù)荷的電能供應(yīng),提高了供電可靠性,減小了因主網(wǎng)大停電帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失[5]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)配電網(wǎng)恢復(fù)進(jìn)行了大量研究,從分布式電源自身特性出發(fā),文獻(xiàn)[6]考慮分布式能源獨(dú)立維持孤島運(yùn)行的能力,并計(jì)及儲(chǔ)能、電動(dòng)汽車(chē)作為應(yīng)急資源對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)的影響,提出了考慮電動(dòng)汽車(chē)配置的主動(dòng)配電網(wǎng)魯棒恢復(fù)模型。文獻(xiàn)[7]考慮風(fēng)電光伏等間歇性電源出力的不確定性,計(jì)及可控負(fù)荷的影響,利用可控負(fù)荷平衡間歇性電源出力波動(dòng),以最大化恢復(fù)負(fù)荷用電量為目標(biāo)提出配電網(wǎng)短時(shí)恢復(fù)的供電策略。文獻(xiàn)[8]提出了考慮分布式電源(DG)運(yùn)行特性的孤島劃分策略,以保證配電網(wǎng)發(fā)生故障后關(guān)鍵負(fù)荷的供電。文獻(xiàn)[9]考慮可調(diào)度和不可調(diào)度DG進(jìn)行微電網(wǎng)劃分。從負(fù)荷類(lèi)型出發(fā),文獻(xiàn)[10]在傳統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)策略的基礎(chǔ)上,綜合考慮可控負(fù)荷、重要負(fù)荷、分布式新能源占比、靜態(tài)安全域和線路開(kāi)關(guān)次數(shù)等因素,提出了計(jì)及可控負(fù)荷參與的主動(dòng)配網(wǎng)動(dòng)態(tài)恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[11]利用投入與產(chǎn)出確定負(fù)荷的失負(fù)荷價(jià)值,基于失負(fù)荷價(jià)值設(shè)置負(fù)荷權(quán)重,利用螢火蟲(chóng)算法進(jìn)行求解。從恢復(fù)步長(zhǎng)考慮,文獻(xiàn)[12,13]基于固定時(shí)間步長(zhǎng)考慮復(fù)電順序約束,文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步提出改進(jìn)時(shí)間步長(zhǎng)和變時(shí)間步長(zhǎng)模型。

綜上所述,傳統(tǒng)配電網(wǎng)恢復(fù)研究所有負(fù)荷的整體供電情況,沒(méi)有考慮單個(gè)用戶負(fù)荷在總時(shí)段內(nèi)的實(shí)際通電情況,極易因追求最大化恢復(fù)量而產(chǎn)生負(fù)荷單時(shí)段供電場(chǎng)景。由于新能源出力的波動(dòng)性,當(dāng)波動(dòng)難以平抑時(shí)會(huì)頻繁投切非重要負(fù)荷[15],極易產(chǎn)生非重要負(fù)荷短時(shí)段通電現(xiàn)象,導(dǎo)致負(fù)荷的連續(xù)供電需求無(wú)法保障,降低了非重要負(fù)荷供電可靠性。

針對(duì)負(fù)荷因平抑分布式電源出力波動(dòng)的投切操作而導(dǎo)致的供電連續(xù)性無(wú)法保障問(wèn)題,本文從單個(gè)負(fù)荷恢復(fù)角度出發(fā),引入單負(fù)荷供電連續(xù)性系數(shù),對(duì)連續(xù)多時(shí)段供電的負(fù)荷給予更高的權(quán)重,對(duì)單時(shí)段、雙時(shí)段等短時(shí)供電場(chǎng)景給予較低的權(quán)重,使得負(fù)荷恢復(fù)時(shí)盡量減少短時(shí)段供電的場(chǎng)景,提高負(fù)荷供電的連續(xù)性和可靠性。

1 分布式電源及負(fù)荷時(shí)變模型

1.1 分布式電源

分布式電源包括風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏發(fā)電、儲(chǔ)能電站、柴油機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等。輸電網(wǎng)故障時(shí)配電網(wǎng)無(wú)法得到上級(jí)電網(wǎng)供電,可通過(guò)改變配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),協(xié)調(diào)其中的分布式電源,進(jìn)行配電網(wǎng)的應(yīng)急響應(yīng)和負(fù)荷恢復(fù),實(shí)現(xiàn)孤島狀態(tài)下配電網(wǎng)的靈活運(yùn)行和可靠供電[16]。此時(shí)分布式電源可為重要電力負(fù)荷連續(xù)穩(wěn)定供電,其出力的波動(dòng)部分可以通過(guò)投切非重要負(fù)荷來(lái)進(jìn)行平抑。

1.2 負(fù)荷時(shí)變模型

電力系統(tǒng)中負(fù)荷主要分為一級(jí)負(fù)荷、二級(jí)負(fù)荷、三級(jí)負(fù)荷。一級(jí)負(fù)荷停電將會(huì)造成重大經(jīng)濟(jì)損失、嚴(yán)重人身事故以及嚴(yán)重?cái)_亂公共秩序;二級(jí)負(fù)荷停電將造成較大經(jīng)濟(jì)損失和公共秩序混亂;剩余的其它負(fù)荷是三級(jí)負(fù)荷。在配電網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程中,一級(jí)負(fù)荷必須保障連續(xù)供電,二級(jí)負(fù)荷保證盡量連續(xù)供電,在一二級(jí)負(fù)荷恢復(fù)的基礎(chǔ)上盡量恢復(fù)三級(jí)負(fù)荷。

本文根據(jù)配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的日負(fù)荷時(shí)變曲線,通過(guò)對(duì)每一個(gè)小時(shí)時(shí)段的日負(fù)荷曲線進(jìn)行積分計(jì)算,即可得到各節(jié)點(diǎn)在某一時(shí)間段內(nèi)的用電功率[17]。

(1)

式中:Wi(k)為i節(jié)點(diǎn)第k個(gè)時(shí)段的用電量;pi(x)為i節(jié)點(diǎn)負(fù)荷曲線函數(shù)。

將負(fù)荷分為民用、商用、工業(yè)三大類(lèi),其同一類(lèi)負(fù)荷的用電需求趨勢(shì)相同,因此考慮同一類(lèi)負(fù)荷的用電需求系數(shù)近似相同。負(fù)荷不同時(shí)段所需有功功率可以通過(guò)用電需求系數(shù)與額定功率的乘積得到:

(2)

Pi(t)=αi(t)Pi,n

(3)

式中:Pi,n為i節(jié)點(diǎn)負(fù)荷額定功率;αi(t)為i節(jié)點(diǎn)t時(shí)段負(fù)荷用電需求系數(shù);Pi(t)為i節(jié)點(diǎn)t時(shí)段負(fù)荷功率。

2 考慮負(fù)荷供電連續(xù)性的配電網(wǎng)恢復(fù)策略

先對(duì)配電網(wǎng)恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行估計(jì),對(duì)故障時(shí)段內(nèi)的分布式電源出力、負(fù)荷所需功率進(jìn)行預(yù)測(cè),在滿足潮流約束、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束等約束的基礎(chǔ)上合理開(kāi)斷線路,使得加權(quán)后的總恢復(fù)負(fù)荷最大。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在傳統(tǒng)配電網(wǎng)恢復(fù)以最大化恢復(fù)負(fù)荷量為目標(biāo)的基礎(chǔ)上,引入供電連續(xù)性系數(shù)Ci(t)來(lái)表示單個(gè)負(fù)荷供電的連續(xù)性程度。在重要負(fù)荷連續(xù)供電的前提下,從單個(gè)負(fù)荷供電角度出發(fā),做以下定義:若負(fù)荷獲得三個(gè)時(shí)段及以上的連續(xù)供電,則供電連續(xù)性系數(shù)為優(yōu);若獲得兩個(gè)時(shí)段連續(xù)供電,則供電連續(xù)性系數(shù)為良;若僅有單個(gè)時(shí)段供電,則供電連續(xù)性系數(shù)為差。通過(guò)引入供電連續(xù)性系數(shù),使得尋優(yōu)時(shí)在滿足恢復(fù)最大負(fù)荷量的基礎(chǔ)上,盡量使負(fù)荷連續(xù)供電,減少因分布式電源出力的波動(dòng)而頻繁投切負(fù)荷,延長(zhǎng)負(fù)荷連續(xù)供電時(shí)長(zhǎng),提高供電可靠性。

目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中:T代表恢復(fù)運(yùn)行總時(shí)段數(shù);Ci(t)為負(fù)荷供電連續(xù)性系數(shù),其表示負(fù)荷i的供電連續(xù)情況,根據(jù)供電連續(xù)時(shí)段數(shù)可分為優(yōu)、良、差三個(gè)級(jí)別;Ki(t)表示負(fù)荷i在時(shí)段t內(nèi)是否供電,若負(fù)荷供電則取值為1,若不供電取值為0;ωi為負(fù)荷i的等級(jí)權(quán)重系數(shù),一級(jí)負(fù)荷權(quán)重最高,二級(jí)負(fù)荷次之,三級(jí)負(fù)荷權(quán)重最低;Pi(t)為負(fù)荷i在t時(shí)段的有功功率大小。

負(fù)荷供電連續(xù)性指標(biāo)Ci(t)取值可由下式確定:

當(dāng)t>2時(shí),

Ci(t)=

式中:Ci(t)代表負(fù)荷i在t時(shí)段的供電連續(xù)性系數(shù);若t時(shí)段負(fù)荷供電,t-1時(shí)段不供電,則第t時(shí)段負(fù)荷供電連續(xù)性為差;若t時(shí)段與t-1時(shí)段負(fù)荷均供電,t-2時(shí)段不供電,則第t時(shí)段負(fù)荷供電連續(xù)性為良;若t時(shí)段、t-1時(shí)段、t-2時(shí)段負(fù)荷均供電,則第t時(shí)段負(fù)荷供電連續(xù)性為優(yōu)。

當(dāng)t≤2時(shí),若負(fù)荷i第一個(gè)時(shí)段供電,則Ci(1)為差;若負(fù)荷i第一個(gè)時(shí)段與第二個(gè)時(shí)段均供電,則Ci(2)為良;若負(fù)荷i第一個(gè)時(shí)段不供電,第二個(gè)時(shí)段均供電,則Ci(2)為差。

2.2 約束條件

在目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上,加入約束條件對(duì)尋優(yōu)進(jìn)行約束,使得結(jié)果滿足配電網(wǎng)輻射結(jié)構(gòu)、能量守恒定理、線路傳輸能力限制以及分布式電源出力限制。

1)潮流約束

配電網(wǎng)潮流可用distflow公式計(jì)算,但是其含有非線性部分的二次項(xiàng),求解器無(wú)法對(duì)其進(jìn)行求解,可用線性化方法對(duì)distflow公式進(jìn)行簡(jiǎn)化,其二次項(xiàng)代表網(wǎng)損,因?yàn)槠涔β蕮p耗遠(yuǎn)小于支路上流動(dòng)的有功無(wú)功,因此忽略網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果與原來(lái)結(jié)果近似,在配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題中線性化的distflow公式已經(jīng)被廣泛應(yīng)用[18,19],線性化的distflow公式如下:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2)線路容量、節(jié)點(diǎn)電壓約束

線路流過(guò)有功無(wú)功不能超過(guò)線路實(shí)際傳輸容量,節(jié)點(diǎn)電壓不能越限。

式中:D表示預(yù)定的數(shù)據(jù)包傳輸時(shí)延要求,即必須在時(shí)延D內(nèi)將數(shù)據(jù)包傳輸至目的節(jié)點(diǎn)t。而elapsedtime表示數(shù)據(jù)包到達(dá)節(jié)點(diǎn)si已消耗的時(shí)間。因此,D-elapsedtime表示剩余時(shí)間remainingtime。

(11)

(12)

(13)

(14)

Vmin≤Vi≤Vmax

(15)

式中:Smax為線路最大容量;Vmax為節(jié)點(diǎn)電壓最高限值;Vmin為節(jié)點(diǎn)電壓最低限值。

3)網(wǎng)絡(luò)輻射約束

配電網(wǎng)恢復(fù)要保證重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的輻射性和連通性,線路之間存在聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān),其正常狀態(tài)下保持?jǐn)嚅_(kāi)狀態(tài),在重構(gòu)過(guò)程中可能會(huì)因聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的閉合形成環(huán)網(wǎng),因此在傳統(tǒng)輻射網(wǎng)絡(luò)約束的基礎(chǔ)上,加入因?yàn)槁?lián)絡(luò)閉合而形成的環(huán)網(wǎng)集合,使得尋優(yōu)過(guò)程中避開(kāi)環(huán)網(wǎng)集合。

W=E+NS

(16)

Lm?L′,m=1,2,….,M

(17)

式中:W為恢復(fù)節(jié)點(diǎn)總數(shù);E為恢復(fù)支路總數(shù);NS為孤島數(shù);M為環(huán)網(wǎng)集合數(shù),其數(shù)值與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)數(shù)有關(guān);Lm為第m個(gè)環(huán)網(wǎng)支路構(gòu)成的集合;L′為全部閉合支路構(gòu)成的集合,當(dāng)所有環(huán)網(wǎng)集合均不全屬于閉合支路集合時(shí),就不會(huì)形成環(huán)網(wǎng)。

4)連通性約束

若當(dāng)某相鄰節(jié)點(diǎn)之間的支路選中時(shí),其支路兩端節(jié)點(diǎn)也會(huì)閉合,否則線路斷開(kāi),這種邏輯關(guān)系與上述輻射約束共同作用,使得所有選中的節(jié)點(diǎn)和支路都相互連通。

Lij(t)≤Ki(t)

(18)

Lij(t)≤Kj(t)

(19)

式中:Lij(t)為0-1變量;若t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的線路閉合,則取值為1,反之為0;Ki(t)為0-1變量,若t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i恢復(fù)則取值為1,反之為0。

5)節(jié)點(diǎn)、支路約束

當(dāng)形成多個(gè)孤島時(shí),每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路只能屬于某一個(gè)孤島,通過(guò)約束使得所劃分的孤島相互獨(dú)立。

(20)

(21)

6)分布式電源出力約束

實(shí)際分布式電源有功及無(wú)功出力不能超過(guò)其最大限值。

(22)

(23)

式中:Pmax,Pmin為分布式電源最大、最小有功出力;Qmax,Qmin為分布式電源最大、最小無(wú)功出力。

3 算例分析

本文采用改進(jìn)PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[17]算例,在yalmip中調(diào)用gurobi求解器進(jìn)行求解。故障時(shí)段為7:00～15:00,系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV,總負(fù)荷有功功率為4 059.4 kW,總無(wú)功功率為2 865.9 kvar,虛線為網(wǎng)絡(luò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān),在節(jié)點(diǎn)9處接入額定功率為1 000 kW的DG1,在節(jié)點(diǎn)18處接入額定功率為900 kW的DG2。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示,其中虛線為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān);不同負(fù)荷類(lèi)型的日用電需求如圖2;分布式電源以光伏為例,不同時(shí)段出力標(biāo)幺值如圖3;負(fù)荷優(yōu)先級(jí)分類(lèi)如表1。

表1 負(fù)荷優(yōu)先級(jí)

圖1 PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.1 PG&E69node distribution system

圖2 不同負(fù)荷類(lèi)型的日用電需求Fig.2 Daily electricity demand for different load types

圖3 分布式電源出力標(biāo)幺值Fig.3 Distributed power output standard value

將文獻(xiàn)[20]目標(biāo)函數(shù)作為對(duì)照組進(jìn)行計(jì)算,和本文目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)照組中是以恢復(fù)負(fù)荷的量最大作為目標(biāo)函數(shù)。差、優(yōu)、良供電連續(xù)性參數(shù)Ci(t)分別為1、3、6,對(duì)照組和本文恢復(fù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2、圖4所示。兩目標(biāo)函數(shù)對(duì)一級(jí)負(fù)荷和二級(jí)負(fù)荷的恢復(fù)完全相同,其中一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)比例為100%,二級(jí)負(fù)荷僅有22節(jié)點(diǎn)未恢復(fù),其余二級(jí)負(fù)荷均恢復(fù),節(jié)點(diǎn)22有功功率為1 kW,二級(jí)負(fù)荷總負(fù)荷量為550.6 kW,其恢復(fù)比例為99.82%。三級(jí)負(fù)荷恢復(fù)量由于本文目標(biāo)函數(shù)中供電持續(xù)性指標(biāo)的加入而有所不同。

表2 兩種方法恢復(fù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖4 兩種方法不同時(shí)段恢復(fù)功率Fig.4 Recovery power of two methods in different periods

對(duì)照組共恢復(fù)負(fù)荷量10 124.94 kW,本文目標(biāo)函數(shù)恢復(fù)負(fù)荷量為10 113.85 kW,占對(duì)照組總恢復(fù)的99.89%;對(duì)照組開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)為88次,本文目標(biāo)函數(shù)下開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)為66次,占對(duì)照組總次數(shù)的75%。其中減少的負(fù)荷量是為了延長(zhǎng)非重要負(fù)荷供電時(shí)長(zhǎng),非重要負(fù)荷由于分布式電源波動(dòng)存在單一時(shí)段或雙時(shí)段的短時(shí)供電問(wèn)題,通過(guò)連續(xù)供電參數(shù)的介入,使得非重要負(fù)荷供電趨于連續(xù),減少單一時(shí)段或雙時(shí)段等短時(shí)供電場(chǎng)景產(chǎn)生,也使得開(kāi)關(guān)狀態(tài)趨向穩(wěn)定,避免頻繁開(kāi)斷。兩種方法詳細(xì)恢復(fù)結(jié)果如表3所示;本文方法第四時(shí)段恢復(fù)網(wǎng)架結(jié)果如圖5所示,線路開(kāi)關(guān)狀態(tài)如圖中實(shí)線所示,實(shí)現(xiàn)雙孤島運(yùn)行。

表3 兩種方法恢復(fù)結(jié)果

圖5 第四時(shí)段恢復(fù)網(wǎng)架圖Fig.5 Fourth period of restoration of the grid plan

提高供電連續(xù)性是以犧牲部分可恢復(fù)負(fù)荷為代價(jià)的,由于尋優(yōu)更趨近于供電連續(xù)性,因此某單一時(shí)刻的可接通最大負(fù)荷必然因供電連續(xù)性系數(shù)影響轉(zhuǎn)而接通計(jì)及供電連續(xù)性系數(shù)后更大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。對(duì)照組目標(biāo)函數(shù)只考慮供電量最大,因此本文比對(duì)照組恢復(fù)總供電量略低,但供電連續(xù)性大大提高。

將對(duì)照組與本文結(jié)果的供電連續(xù)情況進(jìn)行對(duì)比,一級(jí)負(fù)荷和二級(jí)負(fù)荷在兩結(jié)果中的連續(xù)性完全相同,此處不再進(jìn)行贅述。剔除通電時(shí)長(zhǎng)為連續(xù)三時(shí)段以上的三級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn),剩余含有短時(shí)供電場(chǎng)景的情況如圖6、7所示。對(duì)照組單時(shí)段供電數(shù)為10,雙時(shí)段供電數(shù)為4;本文目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果的單時(shí)段供電數(shù)為4,雙時(shí)段供電數(shù)為0。經(jīng)過(guò)供電連續(xù)性參數(shù)的引入,極大改變了非重要負(fù)荷供電不連續(xù)的問(wèn)題,使得短時(shí)供電場(chǎng)景大大降低,提高了非重要負(fù)荷供電的可靠性。

圖6 負(fù)荷單時(shí)段供電情況Fig.6 Single time supply situation of loads

圖7 負(fù)荷雙時(shí)段供電情況Fig.7 Double-time power supply situation of loads

4 結(jié) 論

本文提出了一種考慮負(fù)荷供電連續(xù)性的配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)方法,通過(guò)供電連續(xù)性參數(shù)Ci(t)的引入使得負(fù)荷恢復(fù)更加趨向于連續(xù)供電,大大減小了因?yàn)榉植际诫娫床▌?dòng)而產(chǎn)生的短時(shí)(單時(shí)段或雙時(shí)段)供電問(wèn)題,同時(shí)使線路總投切次數(shù)降低,減少了開(kāi)關(guān)設(shè)備的操作負(fù)擔(dān)和維護(hù)成本。本文方法中,一部分負(fù)荷供電連續(xù)性的保障是以犧牲另一部分負(fù)荷的短時(shí)供電為代價(jià)的,在總體恢復(fù)負(fù)荷量相對(duì)最大的前提下盡量保證已恢復(fù)負(fù)荷的供電連續(xù)性,故與單純以負(fù)荷恢復(fù)量最大為目標(biāo)的恢復(fù)策略相比,總負(fù)荷恢復(fù)量略微減小(下降0.11%)。

供電持續(xù)性指標(biāo)Ci(t)的大小反映了對(duì)負(fù)荷供連續(xù)性的要求,其值越大負(fù)荷恢復(fù)的結(jié)果更加趨于連續(xù)。Ci(t)的取值與分布式電源波動(dòng)大小有關(guān),分布式電源出力波動(dòng)越大,則因波動(dòng)導(dǎo)致負(fù)荷投切越頻繁,供電間斷性問(wèn)題越突出,需適當(dāng)增大Ci(t)的值,減少因波動(dòng)產(chǎn)生的供電間斷問(wèn)題。需要進(jìn)一步研究的是,如何評(píng)價(jià)分布式電源出力波動(dòng)幅度對(duì)Ci(t)取值的影響,以實(shí)現(xiàn)負(fù)荷供電連續(xù)性與恢復(fù)負(fù)荷量最大化之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化。