陳藝文， 劉鑫屏， 董子健

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

在火電機(jī)組中,為了調(diào)節(jié)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開度指令與流過(guò)其的介質(zhì)流量能夠呈近似線性關(guān)系,通常使用閥門流量函數(shù)進(jìn)行控制[1]。然而火電機(jī)組的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行會(huì)造成閥門內(nèi)部的磨損,使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)的閥位指令與開度之間原有的對(duì)應(yīng)關(guān)系偏離線性關(guān)系[2],從而造成火電機(jī)組功率非線性控制問(wèn)題加劇,進(jìn)而導(dǎo)致火電機(jī)組的調(diào)頻能力下降。當(dāng)出現(xiàn)上述問(wèn)題時(shí),運(yùn)行人員需要對(duì)流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量進(jìn)行測(cè)量,并采用理論分析和估算得到閥門流量函數(shù)的參數(shù),進(jìn)而對(duì)其執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性特性進(jìn)行補(bǔ)償。然而在實(shí)際過(guò)程中,一些介質(zhì)流量含有大量粉塵、氣液兩相流、管道截面積大等問(wèn)題[3],導(dǎo)致流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量難以測(cè)量如再熱汽溫控制系統(tǒng)中的煙氣流量,從而無(wú)法準(zhǔn)確獲取并補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性特性,甚至嚴(yán)重影響火電機(jī)組的安全運(yùn)行[4]。近年來(lái),大量可再生能源涌入電網(wǎng),造成新能源的消納問(wèn)題日趨嚴(yán)峻,因此對(duì)火電機(jī)組靈活性改造和提高電網(wǎng)調(diào)頻調(diào)峰能力提出了更高的要求[5]。而火電機(jī)組是一個(gè)具有非線性特點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng),其主要原因之一是執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有非線性特性,而執(zhí)行機(jī)構(gòu)得非線性特性又受到流過(guò)其的介質(zhì)流量難以測(cè)量的約束,這個(gè)特點(diǎn)使得對(duì)火電機(jī)組的控制效果很難達(dá)到理想水平,因此,為了提高火電機(jī)組的控制水平,進(jìn)而對(duì)火電機(jī)組進(jìn)行靈活性改造和提高深調(diào)峰能力,必須解決流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量難以測(cè)量的情況下,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性特性求取問(wèn)題。

目前獲取流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量的方法分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用直接測(cè)量法的思想設(shè)計(jì)開發(fā)了一種棒狀靜電傳感器速度測(cè)量系統(tǒng),對(duì)電站鍋爐進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用和分析發(fā)現(xiàn),傳感器經(jīng)常發(fā)生故障并且容易老化,使得電廠運(yùn)行和維修成本增加,而間接測(cè)量法可以有效的免這一問(wèn)題,因此越來(lái)越多的研究人員開始使用間接測(cè)量法代替直接測(cè)量法。如文獻(xiàn)[7]采用數(shù)據(jù)和機(jī)理相混合的分析法建立了煙氣流量的預(yù)測(cè)模型,并使用數(shù)值擬合方法得到模型各項(xiàng)參數(shù)。但建立這些模型需要大量的參數(shù),并且當(dāng)模型太過(guò)復(fù)雜時(shí),人們就無(wú)法精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型,因此測(cè)量流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)。為了進(jìn)一步研究非線性特性的求取問(wèn)題,研究人員開始采用特定的模型并求取模型參數(shù)來(lái)表示非線性系統(tǒng)。如文獻(xiàn)[8]使用了類Hammerstein模型的建模方法建立了壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯模型,并利用參數(shù)重組和最小二乘法相結(jié)合的方法辨識(shí)出壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯模型的參數(shù)。文獻(xiàn)[9]提出一種基于Hammerstein模型的電子節(jié)氣門系統(tǒng)建模方法,并成功辨識(shí)出了電子節(jié)氣門中的線性和非線性子系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]通過(guò)建立Hammerstein模型,并結(jié)合粒子群算法,成功辨識(shí)出微燃機(jī)-冷熱電聯(lián)供機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性。上述文獻(xiàn)表明可以通過(guò)建立Hammerstein模型解決非線性系統(tǒng)的參數(shù)求取問(wèn)題,因此可以將其領(lǐng)域擴(kuò)展到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)上,但是在上述文獻(xiàn)中使用的算法對(duì)Hammerstein模型的辨識(shí)精度不高。于是文獻(xiàn)[11]針對(duì)一類智能算法辨識(shí)精度不高的問(wèn)題,對(duì)樽海鞘群算法中的追隨者位置更新進(jìn)行改進(jìn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法能夠穩(wěn)定且準(zhǔn)確的對(duì)永磁電動(dòng)機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),但是并沒(méi)有解決樽海鞘群算法前期收斂速度較慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]針對(duì)樽海鞘群算法收斂速度慢的問(wèn)題,提出了一種樽海鞘群與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合的特征選擇方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的算法能夠迅速且準(zhǔn)確的獲得全局最優(yōu)解。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出用構(gòu)建Hammerstein模型代替直接測(cè)量介質(zhì)流量的間接測(cè)量法,進(jìn)而求取執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性特性,然后使用粒子群-樽海鞘群混合算法(IPS)求取了Hammerstein模型的各項(xiàng)參數(shù),并與粒子群算法和樽海鞘群算法求取結(jié)果相比較,最后基于煙道擋板的開度指令數(shù)據(jù)和再熱器出口溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 非線性特性模型分析

1.1 Hammerstein模型

非線性系統(tǒng)因其復(fù)雜性,一直以來(lái)都無(wú)法用一個(gè)特定的模型來(lái)表示。目前被提出并廣泛用于表示非線性系統(tǒng)的有volterra級(jí)數(shù)、塊狀結(jié)構(gòu)非線性模型等,相較于其他的塊狀結(jié)構(gòu)模型,Hammerstein模型現(xiàn)已擁有非常豐厚的理論研究基礎(chǔ),在此之上,可以將其領(lǐng)域擴(kuò)展到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性辨識(shí)上[13]。

Hammerstein模型由一個(gè)非線性環(huán)節(jié)后置一個(gè)線性環(huán)節(jié)構(gòu)成,該非線性模型因其容易構(gòu)建,且可被靈活使用等優(yōu)點(diǎn)而被諸多領(lǐng)域采用[14],例如化工過(guò)程、換熱過(guò)程、控制、信號(hào)處理及生物醫(yī)藥等。也因此,該模型的系統(tǒng)辨識(shí)在目前的塊結(jié)構(gòu)非線性模型系統(tǒng)辨識(shí)中是聚焦了頗多的研究者的目光[15]。Hammerstein模型圖如圖1所示。

圖1 Hammerstein 模型圖Fig.1 Hammerstein model diagram

其差分方程表示為

A(z-1)y(k)=B(z-1)x(k)+C(z-1)ξ(k)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:u(k)和y(k)分別為可測(cè)量的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出;x(k)為不可測(cè)量的無(wú)記憶非線性增益環(huán)節(jié)的輸出;ξ(k)為高斯白噪聲序列,其均值為0、方差為σ2,ξ(k)和u(k)不相關(guān)。z-1為時(shí)間序列算子,也叫滯后算子;A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)是滯后多項(xiàng)式。此時(shí),辨識(shí)Hammerstein模型各項(xiàng)參數(shù)的問(wèn)題就是在一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)下,求取一組合適的非線性增益參數(shù){ri}和線性子系統(tǒng)參數(shù){aj}、{bj}、{cj},使適應(yīng)度函數(shù)的值最小[16]。

1.2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)與被控對(duì)象分析

本文以鍋爐中的再熱器為研究對(duì)象,進(jìn)而研究執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性特性的參數(shù)求取問(wèn)題。

為使再熱汽溫能保持在規(guī)定的安全范圍內(nèi),通常以煙氣側(cè)擋板開度加以控制,如圖2所示。其主要原理是在再熱汽溫控制過(guò)程中,將煙氣擋板裝配在煙道中,通過(guò)調(diào)整過(guò)熱側(cè)、再熱側(cè)煙氣擋板的開度來(lái)改變煙氣在兩個(gè)平行煙道中的釋放量,然后對(duì)錯(cuò)列布置在兩個(gè)平行煙道內(nèi)的低溫再熱器和低溫過(guò)熱器進(jìn)行調(diào)溫,進(jìn)而使得再熱汽溫保持在所需的安全范圍內(nèi)[17]。

圖2 煙道擋板結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural drawing of flue baffle

在實(shí)際過(guò)程中,煙氣流速w可以近似表示為

(6)

煙氣流量Q為

Q=wF

(7)

式中:w0煙道入口流速,T0為煙道入口溫度,F為煙氣流通面積。

煙氣溫度T與再熱汽溫T1的關(guān)系為

T=kT1

(8)

因此煙氣流量Q和再熱汽溫T1的關(guān)系為

(9)

令

(10)

則

Q=KT1

(11)

式中:k,K均為比例系數(shù)。

式(11)表明再熱汽溫與煙氣流量呈線性關(guān)系,即被控對(duì)象是線性的。然而,發(fā)電機(jī)組經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)行或在檢修之后,煙道擋板內(nèi)部結(jié)構(gòu)的磨損會(huì)導(dǎo)致流過(guò)其的煙氣流量與開度之間存在非線性關(guān)系,即執(zhí)行機(jī)構(gòu)是非線性的。因此可以用Hammerstein模型中的非線性子系統(tǒng)和線性子系統(tǒng)分別表示煙道擋板和再熱器,從而構(gòu)建出煙道擋板-再熱器Hammerstein模型,其模型圖如圖3所示。此時(shí)辨識(shí)出Hammerstein模型的各項(xiàng)參數(shù)就可求取煙道擋板的非線性特性。

圖3 煙道擋板-再熱器模型圖Fig.3 Model diagram of flue baffle reheater

2 基于IPS的非線性特性模型的辨識(shí)方法

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)群體質(zhì)量的重要基礎(chǔ)之一。對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的選擇,是種群中個(gè)體位置變化與更新的重要基礎(chǔ)之一,它對(duì)算法的收斂性和快速性具有很大的作用,是評(píng)估精度高低的重要指標(biāo)。

基于最小二乘法的思想,將實(shí)際模型的輸出與參數(shù)模型的輸出之間的差的平方和作為系統(tǒng)辨識(shí)模型的適應(yīng)度函數(shù)[18]。即

(12)

式中:J為算法的適應(yīng)度函數(shù);y為被控對(duì)象即再熱器出口溫度的實(shí)際測(cè)量值;y(k)為被控對(duì)象的辨識(shí)參數(shù)值。此時(shí)要辨識(shí)的非線性系統(tǒng)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)上的極小化問(wèn)題,然后使用粒子群算法和樽海鞘群算法求解這個(gè)極小化問(wèn)題,進(jìn)而得到煙道擋板-再熱器Hammerstein模型的各項(xiàng)參數(shù)值。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法[19](Particle Swarm optimization,PSO)的原理是在一個(gè)M×D維的搜索空間,M為粒子數(shù)量,D為空間維數(shù),粒子位置矢量和速度矢量分別表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…M,vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…M,然后利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有粒子的當(dāng)前位置做出評(píng)估,并從中找到最好的位置即個(gè)體極值,而全局最好的位置為全局極值。其中令粒子個(gè)體極值pbest=(pi1,pi2,…,piD),粒子全局極值為gbest=(pg1,pg2,…,pgD)。通過(guò)這兩個(gè)極值,其余粒子開始進(jìn)行迭代更新。對(duì)于第j次迭代,PSO中的每一個(gè)粒子按照更新公式(13)、(14)變化粒子的兩種屬性:

(13)

(14)

式中:vidj和xidj分別為粒子i在第j次迭代的第d維分量的速度和位置矢量;pid為粒子i在第d維分量的個(gè)體極值pbest;pgd為第d維分量的群體全局極值gbest;w為慣性權(quán)重;q1、q2為學(xué)習(xí)因子;m1、m2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

PSO算法相對(duì)于其他的尋優(yōu)算法,需要調(diào)整的參數(shù)較少,實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單且搜索速度較快,但是PSO算法在算法后期,種群容易受到局部最優(yōu)解的欺騙,出現(xiàn)“早熟”收斂現(xiàn)象[20],從而使得算法尋優(yōu)精度較低。

2.3 樽海鞘群算法

樽海鞘群算法[21](Salp Swarm Algorithm,SSA)是一種群智能優(yōu)化算法,廣泛用于解決多種優(yōu)化問(wèn)題。該算法最初是受到樽海鞘生物的群居方式的啟發(fā),通過(guò)觀察樽海鞘捕食的鏈?zhǔn)降娜盒袨槎⒌臄?shù)學(xué)模型,這個(gè)鏈?zhǔn)降娜盒袨橛纸虚缀Ｇ舒湣?/p>

具體原理是假設(shè)在一個(gè)D×N的搜索空間,N為種群數(shù)量,D為空間維數(shù)。種群初始化公式是按照式(15)進(jìn)行變化的:

XD×N=rand(D,N)×(ub(D,N)-

lb(D,N))+lb(D,N)

(15)

式中:rand(D,N)為D×N矩陣,其矩陣內(nèi)部值為[0,1]的隨機(jī)數(shù),ub和lb分別為搜索空間的上界和下界,也就是搜索的范圍。

SSA采用式(16)更新領(lǐng)導(dǎo)者位置:

(16)

式(16)表明食物的位置決定著領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新。q1是SSA算法中的重要參數(shù),它隨著迭代數(shù)變化而自適應(yīng)調(diào)整,q1的取值公式如式(17)所示:

(17)

式中:l是目前的迭代次數(shù);Lmax是SSA算法中種群的最大迭代次數(shù);q1是一個(gè)2→0的遞減函數(shù)。

樽海鞘鏈移動(dòng)時(shí),它的運(yùn)動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)這一規(guī)律,其追隨者的位置公式如式(18)所示:

(18)

(19)

2.4 粒子群-樽海鞘群混合算法

受到文獻(xiàn)[12]的啟發(fā),本文將SSA算法和PSO算法結(jié)合在一起,先利用PSO算法生成初始化種群,在混合算法前期時(shí),通過(guò)利用PSO算法的更新機(jī)制對(duì)種群位置進(jìn)行更新,來(lái)解決SSA算法前期收斂速度慢的問(wèn)題。達(dá)到混合算法中期時(shí),由于PSO算法在參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu),所以利用SSA算法的更新機(jī)制對(duì)種群位置進(jìn)行更新,來(lái)解決PSO算法后期陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。粒子群-樽海鞘群混合(improved PSO-SSA,IPS)算法的具體流程如圖4所示。

圖4 IPS算法辨識(shí)流程Fig.4 IPS algorithm identification process

其具體步驟如下:

步驟1:初始化粒子群和樽海鞘群算法參數(shù),包括PSO算法的速度范圍,粒子范圍,種群大小,學(xué)習(xí)因子等參數(shù)以及SSA算法的搜索上下界。生成PSO算法的初始化種群。

步驟2:計(jì)算PSO算法每個(gè)解的適合度函數(shù),通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的大小來(lái)確定最佳解。

步驟3:將PSO算法迭代后的種群位置、最佳的群體極值以及最佳的適應(yīng)度值分別作為SSA算法的初始種群位置,食物位置,最佳適應(yīng)度值。

步驟4:利用SSA算法中的領(lǐng)導(dǎo)者更新公式對(duì)初始種群位置進(jìn)行迭代更新,并計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的值。

步驟5:判斷適應(yīng)度函數(shù)的值是否逐漸減小,若不滿足此條件,則返回步驟2,直至滿足迭代條件,滿足迭代條件時(shí),輸出全局最優(yōu)解。

步驟6:將算法輸出的全局最優(yōu)解與要辨識(shí)的非線性模型的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算誤差。

3 非線性特性求取結(jié)果與分析

利用Matlab/Simulink軟件建立再熱汽溫模型,以660 MW超超臨界燃煤鍋爐為例,其再熱器出口溫度維持在630 ℃左右。將煙道擋板指令作為輸入,干擾選用均值為0,方差為0.01的高斯白噪聲,選擇三階多項(xiàng)式作為再熱器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型,選擇煙氣流量與再熱器之間的等效傳遞函數(shù)作為被控對(duì)象,從而構(gòu)建出再熱汽溫模型,如圖5所示,其中Constant為常量模塊,Product為乘法模塊,Add為加法模塊。針對(duì)煙道擋板-再熱器Hammerstein模型4個(gè)線性子系統(tǒng)參數(shù)和3個(gè)非線性增益參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題,利用PSO,SSA,IPS等3種算法進(jìn)行了仿真研究。

圖5 再熱汽溫模型核心模塊Fig.5 Reheat steam temperature model core module

3.1 參數(shù)設(shè)置

首先將PSO算法中的學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、速度范圍等參數(shù)單獨(dú)設(shè)置。其次為了不同算法之間的對(duì)比,將PSO算法的粒子的位置范圍、最大迭代次數(shù)、種群數(shù)目等參數(shù)和SSA算法設(shè)置相同。而IPS算法各項(xiàng)參數(shù)同PSO算法和SSA算法設(shè)置相同。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在煙道擋板-再熱器Hammerstein的模型中,三個(gè)算法辨識(shí)的模型輸出與實(shí)際輸出對(duì)比如圖6所示。在圖6中,根據(jù)辨識(shí)的再熱器出口溫度結(jié)果和再熱器出口實(shí)際溫度可以看出三條曲線與原始數(shù)據(jù)曲線基本相吻合,這表明PSO算法和SSA算法以及IPS算法都能夠辨識(shí)煙道擋板-再熱器Hammerstein模型的參數(shù),但是PSO算法辨識(shí)的結(jié)果和實(shí)際值明顯存在偏差,導(dǎo)致該曲線的辨識(shí)誤差較大。

圖6 不同算法的輸出結(jié)果對(duì)比Fig.6 Compare output results of different algorithms

適應(yīng)度函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程如圖7所示,從圖中可以看出,三種算法的適應(yīng)度函數(shù)值在迭代過(guò)程中逐漸趨于穩(wěn)定。但是在前200次的迭代過(guò)程中,SSA算法的收斂速度比PSO算法和IPS算法的收斂速度慢,說(shuō)明IPS算法能有效提高SSA算法辨識(shí)的速度。

圖7 最佳適應(yīng)度函數(shù)迭代過(guò)程Fig.7 Iterative process of optimal fitness function

PSO算法、SSA算法和IPS算法的最優(yōu)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。在表1中給出了實(shí)際參數(shù)值和三種算法辨識(shí)后的參數(shù)對(duì)比。從表1可以看出,在PSO算法中,參數(shù)r2與實(shí)際參數(shù)值的辨識(shí)誤差相對(duì)于其他參數(shù)與實(shí)際參數(shù)值的辨識(shí)誤差較大,而在SSA算法和IPS算法中,參數(shù)r2的辨識(shí)誤差明顯減少,其他參數(shù)的辨識(shí)誤差也明顯減少。

表1 不同算法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從上述結(jié)果來(lái)看,無(wú)論是PSO算法還是SSA算法,都能通過(guò)建立Hammerstein模型的方法解決一些介質(zhì)流量難以測(cè)量的執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題,但I(xiàn)PS算法對(duì)參數(shù)的辨識(shí)精度更高,收斂速度更快,可以準(zhǔn)確且快速的求取Hammerstein模型的各項(xiàng)參數(shù)。但由于受到現(xiàn)階段電站控制系統(tǒng)的軟硬件條件的限制,上述方法在工程實(shí)踐中的在線實(shí)施需要一定的條件,所以現(xiàn)階段所提方法主要適用于遠(yuǎn)程計(jì)算機(jī)的離線使用。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建Hammerstein模型解決了流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量難以測(cè)量的非線性特性求取問(wèn)題,并用PSO算法和SSA算法進(jìn)行驗(yàn)證。另外,針對(duì)PSO算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題以及SSA算法的前期收斂速度慢的問(wèn)題,提出了改進(jìn)的IPS算法。仿真結(jié)果表明,IPS算法對(duì)Hammerstein模型參數(shù)的辨識(shí)精度更高,收斂速度也更快,可以準(zhǔn)確且快速的求取Hammerstein模型的各項(xiàng)參數(shù)。因此通過(guò)建立Hammerstein模型的方法能夠解決流過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介質(zhì)流量難以測(cè)量的執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性特性的求取問(wèn)題,但是上述尋優(yōu)算法的不確定性可能會(huì)導(dǎo)致所求非線性特性具有一定的誤差。