趙紅星，楊春利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué),材料結(jié)構(gòu)精密焊接與連接全國重點實驗室,哈爾濱,150001)

0 序言

電弧是弧焊過程中金屬熔化的能量輸入源，是弧焊研究中重點關(guān)注的對象之一.弧焊過程焊接參數(shù)的調(diào)節(jié)本質(zhì)上是改變電弧能量、力的大小及分布，從而對母材的熔化、流動及凝固行為產(chǎn)生影響[1-2].電弧能量輸入是電弧行為研究的關(guān)鍵點[3-4]，由于電弧溫度較高，電弧溫度和能量分布的測量存在困難.

電弧對工件能量的傳輸過程主要在電弧與熔池的界面進行，正極性焊接時界面為陽極表面，陽極表面電流密度分布是能有效評定電弧對熔池能量輸入大小及分布的特征參量[5].分裂陽極法是較為常用的測量電弧陽極表面電流密度分布的方法[6-7]，常規(guī)分裂陽極法通過測量分裂的兩塊陽極中單塊陽極的電流變化曲線，推導(dǎo)計算陽極表面電流密度分布.

Nestor[6]采用常規(guī)分裂陽極法測量了惰性氣體電弧陽極電流密度，忽略了電弧拖尾帶來的非對稱性；張勤練等人[8]通過常規(guī)分裂陽極法測量了柔性等離子弧陽極電流密度；李釗等人[9]通過常規(guī)分裂陽極法測量了帶旁孔的等離子弧陽極電流密度，均忽略了旁孔帶來的電弧非柱對稱性對分裂陽極法陽極電流密度測量結(jié)果的影響.常規(guī)分裂陽極測量計算陽極表面電流密度是建立在電弧為柱對稱、陽極電流密度分布為軸對稱的假設(shè)基礎(chǔ)上，假設(shè)距離電弧軸線距離相等處，陽極電流密度相同[6-11].

電弧為柱對稱的假設(shè)限制了常規(guī)分裂陽極法的應(yīng)用范圍，使其對非柱對稱電弧的陽極表面電流密度分布的測量存在較大誤差.考慮電弧不對稱帶來的影響，通過兩次路徑垂直的分裂陽極銅塊電流變化曲線的采集，引入表征電弧不對稱程度的特征參量，對分裂陽極法進行修正，拓展分裂陽極對非柱對稱電弧陽極表面電流密度分布測量的適用性，降低測量誤差.

1 試驗方法

1.1 常規(guī)分裂陽極法測量設(shè)備及過程

常規(guī)分裂陽極法測量設(shè)備如圖1 所示，系統(tǒng)由兩塊薄云母片隔離絕緣的水冷銅塊a 和b、霍爾傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和上位機組成的測量子系統(tǒng)，以及由焊接電源、焊槍、行走機構(gòu)組成的焊接子系統(tǒng)組成.霍爾傳感器型號為LHB300A5VY4，電流測量范圍為0～ ±300 A，數(shù)據(jù)采集卡型號為阿爾泰USB3200，試驗過程采樣速率為20 kHz.

圖1 常規(guī)分裂陽極法測量示意圖Fig.1 Diagram of conventional split anode method

常規(guī)分裂陽極法測量過程中，電弧在水冷銅塊a 上起弧后，由水冷銅塊a 勻速行走至水冷銅塊b，在此過程中測量流經(jīng)銅塊b 上的電流時序變化曲線.以焊接電流160 A的電弧為例，測量得到流經(jīng)銅塊b的電流與電弧運動距離關(guān)系如圖2 所示.常規(guī)分裂陽極法建立在電流密度為軸對稱分布假設(shè)的基礎(chǔ)上，通常采用圓環(huán)分割的數(shù)值計算方法，利用銅塊b 電流變化計算電弧陽極電流密度變化.

圖2 銅塊b 電流變化曲線Fig.2 Curve of current on copper b

1.2 常規(guī)分裂陽極法電流密度計算

常規(guī)分裂陽極法測量計算陽極電流密度分布時，常采用圓環(huán)分割法進行數(shù)值化處理.以電弧軸心為原點，在陽極建立相對電弧中心靜止的平面運動坐標系.如圖3 所示，將電弧按照等間距劃分為n個圓環(huán)，為保證求解精度，n取值大于100.在x軸上，原點及圓環(huán)與x正半軸的交點共n+1 個坐標，定義為xi，i為1～ (n+1)的正整數(shù).電弧由銅塊a 移動到銅塊b 過程中，以電弧中心為原點的坐標軸上xn+1，xn和xn-1等坐標點依次移動到銅塊b 上.

圖3 常規(guī)分裂陽極法圓環(huán)分割示意圖Fig.3 Schematic diagram of ring division for conventional split anode method

定義弦x=xi及半徑為xj的圓圍成的弓形區(qū)域面積為A(i,j)，由弦x=xi和x=xi+1圍成的條狀區(qū)域為區(qū)域B 內(nèi)電流IB(i)，由弦x=xi和x=xi+1、半徑為xm的圓及半徑為xm+1的圓所圍成的單元面積為C(i,m)，其中i，j，m均為正整數(shù)，且1≤i≤m≤j≤n+1.

弓形區(qū)域面積A(i,j)及單元面積C(i,m)計算式為

式中：xi和xj分別為x軸上的坐標點.

區(qū)域B 處的電流為IB(i)，計算式為

式中：f為電流密度分布數(shù)列；f(k)為第k個圓環(huán)(xk≤r

定義銅塊a 和銅塊b的間隙在x=xi處時，流經(jīng)銅塊b 上的電流為F(xi).條狀區(qū)域B的電流IB(i)為

電弧運動過程中，試驗測量得到的銅塊b 上電流變化趨勢如圖2 所示，F(xiàn)(xi)可以通過電流隨運動距離的變化曲線進行坐標變換得到.

結(jié)合式(1)～ 式(3)，式(3)可以表述為

式中：IB是由IB(i)組成的n×1的矩陣；C為n×n的系數(shù)矩陣；f為電流密度分布數(shù)列，即n×1的矩陣.

由式(5)可以推導(dǎo)出電流密度分布f為

式中：C′為C的逆矩陣.

由式(6)可求解陽極電流密度分布，其計算過程等效于Abel 逆變換數(shù)值處理方法.

2 非柱對稱電弧分裂陽極修正

2.1 分裂陽極的修正

利用非柱對稱分布的旁孔側(cè)向壓縮等離子弧時，電弧不再為柱對稱結(jié)構(gòu)[12]，常規(guī)分裂陽極法測量陽極電流密度的不再適用.在分裂陽極法的基礎(chǔ)上，分步進行x和y兩個方向的銅塊電流變化曲線的測量，對常規(guī)分裂陽極法進行修正，實現(xiàn)非柱對稱側(cè)向壓縮等離子弧電弧陽極電流密度測量，測量系統(tǒng)如圖4 所示，其中定義x方向為電弧寬度最大的方向，y方向與x方向垂直.

圖4 修正的分裂陽極法Fig.4 Diagram of modified split anode method

在x和y方向測量過程中，測量得到銅塊b 上電流變化曲線如圖5 所示，定義銅塊b 電流由焊接電流的5%增長至95%時銅塊移動距離為電弧電流分布寬度，其物理意義為流經(jīng)此統(tǒng)計區(qū)間內(nèi)的電流占全部電弧電流的90%.定義x方向電弧寬度為aI，y方向電弧寬度為bI.電弧電流側(cè)向壓縮比RI為

圖5 電流分布寬度定義Fig.5 Definition of current distribution width

與圓環(huán)分割類似，采用相同離心率的橢圓對非柱對稱的電弧進行分割處理，如圖6 所示，其中右側(cè)橢圓弓形區(qū)域D的面積為

圖6 橢圓環(huán)分割示意圖Fig.6 Diagram of elliptic ring segmentation

式中：a和b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長；x0是弓形的弦與軸的交點.

基于x和y兩個方向測量得到的電弧寬度數(shù)值，計算得到電流密度側(cè)向壓縮比RI，采用類似圓環(huán)分割的計算思路，計算非柱對稱側(cè)向壓縮等離子體陽極電流密度.利用橢圓弓形區(qū)域D的面積SD替代傳統(tǒng)分裂陽極法弓形區(qū)域面積A，可以推導(dǎo)單元面積C.根據(jù)單元面積C和電流密度f，可以表述條狀區(qū)域B的電流為IB，見式(5)，同時可以通過銅塊b的電流計算IB，見式(4)，最終可以通過銅塊b 電流反推電弧陽極電流密度分布，見式(6)，實現(xiàn)陽極電流密度分布的測量計算.

2.2 方法有效性的驗證

為驗證修正的分裂陽極法對非柱對稱側(cè)向壓縮等離子弧陽極電流密度測量的有效性，預(yù)設(shè)標準電流密度分布，校驗修正后的分裂陽極算法有效性.將非柱對稱側(cè)向壓縮的等離子弧電流密度分布抽象為二維高斯分布(two-dimensional Gaussian distribution)，二維高斯分布方程為

式中：ρ為相關(guān)系數(shù)；μ1和μ2為期望；σ1和σ2為x和y方向上的標準差.

兩次測量沿長軸和短軸方向，ρ=0時，式(9)可以簡化為

借助于二維高斯分布，驗證修正后的分裂陽極法測量陽極電流密度的算法的可行性.假設(shè)電流密度滿足二維高斯分布，其表達式為

式中：I為焊接電流.

x方向積分得到的電流時序曲線是

式中：xi為x方向坐標.

y方向積分得到的電流時序曲線是

式中：yi為y方向坐標.

設(shè)定標準熱源模型電流I=200 A，σ1=5 mm,σ2=3mm,μ1=25mm，μ2=25 mm.在x和y方向電流積分如圖7 所示.

圖7 預(yù)設(shè)電流密度分布面模型Fig.7 Preset current density distribution model.(a)preset current density distribution; (b) current density integral on x and y directions

采用分裂陽極新方法，計算電流密度分布，校驗修正后的分裂陽極法對陽極電流密度的測量計算的效果，計算結(jié)果如圖8 所示，計算結(jié)果表明，采用修正后的分裂陽極法，能高精度的實現(xiàn)類似橢圓分布的電弧陽極電流密度測量.

圖8 預(yù)設(shè)熱源模型的分裂陽極法計算結(jié)果(x 方向)Fig.8 Calculation result by split anode method for preset model (x direction)

3 討論

3.1 信號降噪處理

預(yù)設(shè)的陽極電流密度為理想化的二維高斯分布，忽略了信號噪聲等干擾因素.然而在實際測量過程中，由于噪聲信號、電弧拖尾的存在，電弧陽極電流密度分布并非理想化的類似橢圓分布，在分裂陽極法計算過程中，需要對電流序列信號進行多次平滑.采用不同的平滑強度，模擬分裂陽極計算過程中的電流序列信號平滑強度，計算不同平滑強度對修正后的分裂陽極法計算效果的影響，結(jié)果如圖9 所示，可以看出，平滑強度對陽極電流密度計算結(jié)果存在一定影響.而實際的測量過程中，由于原始電信號噪聲的存在，在進行數(shù)據(jù)微分計算時信號必須經(jīng)過降噪處理.

圖9 不同平滑程度的修正后分裂陽極法計算結(jié)果(x 方向)Fig.9 Calculation results by modified split anode method with different smoothness degree(x direciton)

3.2 非柱對稱側(cè)向壓縮等離子弧電流密度測量

非柱對稱分布的旁孔側(cè)向壓縮等離子弧后，改變等離子弧能量和電弧力分布.采用修正后的分裂陽極計算不同常規(guī)等離子弧和非柱對稱側(cè)向壓縮等離子弧陽極電流密度分布.測量時焊接電流為100 A，離子氣流量為3.5 L/min，陽極為水冷銅塊，離子氣和保護氣均為氬氣.測量得到的非柱對稱側(cè)向壓縮等離子弧陽極電流密度分布如圖10 所示，最大電流密度為2.8 A/mm2，電弧陽極電流密度的分布在x和y方向的差異較大，y方向收縮明顯，為非柱對稱分布.

圖10 側(cè)向壓縮的非柱對稱等離子弧陽極電流密度分布Fig.10 Anode current density distribution of non-axisymmetric side-compressed plasma arc.(a) current density distribution; (b) current density distribution in x and y directions

4 結(jié)論

(1) 在分裂陽極的基礎(chǔ)上，提出采用兩次運動方向垂直的分裂陽極測量，計算非柱對稱電弧陽極電流密度的新方法.

(2) 與常規(guī)分裂陽極法相比，修正后的分裂陽極新方法不再將電弧為柱對稱結(jié)構(gòu)作為電流密度測量的約束條件.

(3)采用修正后的分裂陽極法，實現(xiàn)了非柱對稱側(cè)向壓縮等離子弧陽極電流密度的測量.與x方向相比，電弧陽極電流密度在y方向壓縮明顯，呈現(xiàn)典型非柱對稱分布.