周 宇, 石英迪, 李 萌, 孫文卓, 張德偉

1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 安徽 合肥 230601;2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070;3.安徽建筑大學(xué) 建筑健康監(jiān)測(cè)與災(zāi)害預(yù)防技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室, 安徽 合肥 230601

以往的有限元建模未考慮工程材料的離散性、施工誤差的模糊性、截面尺寸的隨機(jī)性等不確定因素,因此,基于設(shè)計(jì)圖紙建立的梁橋有限元模型難以真實(shí)反映既有梁橋的實(shí)際特性。而傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)損傷定量驗(yàn)證過于繁瑣且不夠精確,故引入模型修正及灰色系統(tǒng)理論,使得梁橋有限元模型更加逼近真實(shí)梁橋結(jié)構(gòu),對(duì)修正后的有限元模型進(jìn)行損傷識(shí)別更為可靠。

周宇等[1]研究了基于有限元模型確認(rèn)的門式剛架結(jié)構(gòu)的地震易損性,提取結(jié)構(gòu)特征值作為有限元模型確認(rèn)的目標(biāo)函數(shù),更新有限元模型結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)有限元模型確認(rèn)理論可減小結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性帶來的誤差。項(xiàng)長(zhǎng)生等[2]針對(duì)曲率模態(tài)對(duì)振型節(jié)點(diǎn)較不敏感且無法定量估計(jì)損傷的問題,在廣義局部信息熵的基礎(chǔ)上引入了曲率模態(tài),將一階曲率模態(tài)和廣義局部曲率模態(tài)信息熵分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù),對(duì)損傷進(jìn)行識(shí)別并對(duì)比兩種參數(shù)的識(shí)別結(jié)果。龐軍恒等[3]提出了一種對(duì)損傷敏感的小波包分解方案選取原則,通過靈敏度分析構(gòu)建了一種新的目標(biāo)函數(shù)用于模型修正和結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

梁橋模態(tài)頻率[4]可以直接反映梁橋結(jié)構(gòu)全局剛度,是梁橋結(jié)構(gòu)的固有特征。本文依據(jù)某實(shí)際變截面連續(xù)梁橋動(dòng)力測(cè)試,通過構(gòu)建以實(shí)測(cè)模態(tài)頻率為目標(biāo)函數(shù)的模型修正方法,提取有限元模型修正后撓度影響線,借助灰色系統(tǒng)理論,驗(yàn)證基于模型修正后灰色相關(guān)系數(shù)損傷識(shí)別的可行性。

1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]受閾值或權(quán)值的初始化影響會(huì)陷入局部?jī)?yōu)化,導(dǎo)致收斂不穩(wěn)定,本文提出通過遺傳算法[6](Genetic Algorithm,GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),達(dá)到全局最優(yōu),提高其收斂精度。通過GA算法可以得到相對(duì)最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值,可在一定程度上減少由初始隨機(jī)性帶來的誤差,從而達(dá)到更加穩(wěn)定的收斂結(jié)果。

1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

選取實(shí)測(cè)模態(tài)頻率作為目標(biāo)函數(shù),依據(jù)所確立的各層節(jié)點(diǎn)數(shù)量,構(gòu)建3-10-2-2兩層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),各層節(jié)點(diǎn)間無自反饋,激勵(lì)函數(shù)[7]采用Tansig函數(shù)及Pureline函數(shù),反向傳播算法采用LM(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化算法[8],神經(jīng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 遺傳算法的引入

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟[9]如下:

(1)生成初始化種群P(0);

(2)得到每個(gè)個(gè)體在種群中的適應(yīng)度值;

(3)判斷是否滿足迭代停止條件,如滿足則當(dāng)前值作為最優(yōu)結(jié)果輸出,否則轉(zhuǎn)到步驟(4);

(4)種群更新操作,即對(duì)種群通過復(fù)制、交叉及變異等一系列操作,產(chǎn)生出新一代種群P(gen),gen=gen+1,轉(zhuǎn)到步驟(2)。

GA流程如圖2所示。

圖2 GA流程圖

2 灰色系統(tǒng)理論原理

灰色關(guān)聯(lián)度分析[10](Grey Relation Analysis,GRA)是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法。根據(jù)控制論,用顏色區(qū)分對(duì)某系統(tǒng)已知信息的多少,白色代表信息充足,黑色代表對(duì)于其中的結(jié)構(gòu)并不清楚的系統(tǒng),灰色介于兩者之間,表示只對(duì)該系統(tǒng)有部分了解?；疑到y(tǒng)關(guān)鍵在于確定母序列,對(duì)數(shù)據(jù)通過均值進(jìn)行無量綱化[11]處理,通過公式計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

以某四跨變截面連續(xù)箱梁橋?yàn)楸尘?梁橋全長(zhǎng)50+80+80+50=260 m,梁橋?qū)挾葹?5.75 m,下部結(jié)構(gòu)為樁柱式墩臺(tái),梁橋結(jié)構(gòu)采用C50混凝土,將橋面鋪裝二期荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量展開模型動(dòng)力分析。采用MIDAS/Civil進(jìn)行建模,梁橋與梁橋橫斷面模型以及模態(tài)測(cè)點(diǎn)布置如圖3—圖5所示。

圖3 梁橋模型圖

圖4 梁橋橫斷面圖(單位:cm)

圖5 測(cè)點(diǎn)布置圖(單位:cm)

3.2 模態(tài)測(cè)試

以模態(tài)頻率構(gòu)建梁橋模型修正目標(biāo)函數(shù),對(duì)梁橋開展模態(tài)測(cè)試[12],測(cè)試采用941B加速度傳感器。全橋共16個(gè)測(cè)點(diǎn),兩邊跨各布設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn),中間兩跨各布設(shè)5個(gè)測(cè)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)在測(cè)試跨內(nèi)均等間距分布,采樣頻率為100 Hz,采集梁橋20 min自然環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。圖6為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖

3.3 梁橋模態(tài)分析

通過EFDD[13]方法擬合梁橋動(dòng)力響應(yīng),分析實(shí)測(cè)梁橋模態(tài)信息。依據(jù)設(shè)計(jì)圖建立梁橋模型,采用隨機(jī)子空間方法計(jì)算結(jié)構(gòu)頻率,實(shí)測(cè)頻率及計(jì)算頻率見表1,實(shí)測(cè)振型如圖7所示。

表1 實(shí)測(cè)及計(jì)算模態(tài)頻率

(a)一階模態(tài) (b)二階模態(tài) (c)三階模態(tài)

4 有限元模型修正

4.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

通過MIDAS/Civil建立理想的有限元模型,已知模態(tài)頻率f、結(jié)構(gòu)質(zhì)量M、剛度K,

由上式建立正交化樣本數(shù)據(jù),修正模型中混凝土的彈性模量E和容重G,得到20個(gè)樣本數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合,得到誤差≤4.3%的擬合網(wǎng)絡(luò)。擬合效果如圖8所示。

圖8 GA-BP分析誤差圖

4.2 參數(shù)修正

將實(shí)測(cè)模態(tài)頻率輸入訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò),預(yù)測(cè)最優(yōu)系數(shù)為1.415 0和0.803 0。分析由于建模時(shí)未考慮鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼束引起的剛度強(qiáng)化及支座處存在的附加剛度,且梁橋主橋混凝土實(shí)際現(xiàn)澆強(qiáng)度大于C50設(shè)計(jì)值。修正有限元模型參數(shù),采用隨機(jī)子空間方法[14]得到修正后的模態(tài)頻率及誤差對(duì)比見表2。誤差計(jì)算公式為

表2 修正模態(tài)頻率及誤差對(duì)比分析表

y=(∑|εai-εm|/∑|εm|)×100%,

式中,y表示相對(duì)誤差,εa1表示有限元模型修正前模態(tài)頻率,εa2表示有限元模型修正后模態(tài)頻率,εm表示橋梁實(shí)測(cè)模態(tài)頻率。

由表2分析知,基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元模型修正方法可以將梁橋頻率誤差控制在10%以內(nèi),修正后的有限元模型更貼近梁橋真實(shí)結(jié)構(gòu)。

5 灰色系統(tǒng)理論的損傷識(shí)別

5.1 損傷工況的定義

利用剛度折減法[15],通過彈性模量E的下降模擬損傷,損傷工況定義見表3。

表3 有限元模型損傷工況

5.2 灰色相關(guān)系數(shù)求解

提取第二跨的跨中節(jié)點(diǎn)撓度影響線,對(duì)有損工況撓度影響線和無損工況撓度影響線作差值曲率,并對(duì)差值曲率[16]進(jìn)行滑動(dòng)平均,得到撓度影響線差值曲率指標(biāo)曲線。利用撓度影響線差值曲率作為灰色系統(tǒng)訓(xùn)練值,使得到的灰色相關(guān)系數(shù)差值更明顯,各損傷工況撓度影響線差值曲率如圖9所示。

圖9 4種損傷工況撓度差值曲率圖

將剩余剛度及撓度影響線差值曲率作為灰色系統(tǒng)訓(xùn)練樣本,經(jīng)均值化處理后得到相關(guān)系數(shù)為0.925 6、0.957 9、0.977 9,對(duì)應(yīng)40%、50%、60%損傷工況。利用撓度影響線的差值曲率作為訓(xùn)練樣本,將80%損傷工況作為訓(xùn)練參照物,不參與灰色系統(tǒng)系數(shù)運(yùn)算。

分析可知,灰色系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)越低的損傷工況的損傷剩余剛度越小,損傷程度越大。因本文選取的工程實(shí)例變截面連續(xù)梁橋過長(zhǎng),對(duì)單個(gè)單元進(jìn)行損傷,使得灰色相關(guān)系數(shù)偏差不大,仍可較好地診斷梁橋損傷程度。

6 灰色系統(tǒng)抗噪性驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證灰色相關(guān)系數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別的抗噪性,對(duì)工況1—4經(jīng)過滑動(dòng)平均得到撓度差值曲率,引入噪聲水平為20%的誤差,誤差取值服從高斯分布(Gaussian distribution,GD):

將引入噪聲后的損傷工況重新作為樣本進(jìn)行灰色相關(guān)系數(shù)計(jì)算,得到的灰色相關(guān)系數(shù)依次為0.926 1、0.958 2、0.978 1,對(duì)應(yīng)為引入20%噪聲水平的40%、50%、60%程度損傷工況。添加噪聲前后灰色相關(guān)系數(shù)見表4,從表中可以看出,添加噪聲誤差前后灰色相關(guān)系數(shù)變化基本一致,基于灰色系統(tǒng)理論的損傷識(shí)別方法抗噪性良好。

表4 添加噪聲前后灰色相關(guān)系數(shù)

7 結(jié)論與展望

本文依托工程實(shí)例,利用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以實(shí)測(cè)模態(tài)頻率為目標(biāo)函數(shù),開展既有梁橋有限元模型修正研究。以灰色系統(tǒng)為理論基礎(chǔ),針對(duì)有限元模型修正后不同損傷工況開展損傷識(shí)別研究。提出了基于遺傳算法優(yōu)化模型修正的既有梁橋灰色系統(tǒng)損傷識(shí)別方法,并驗(yàn)證了方法的可行性,得到研究結(jié)論如下:

1)基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元模型修正方法可以更好地還原梁橋真實(shí)結(jié)構(gòu),將頻率誤差從修正前的30.5%降至修正后的9.8%。

2)灰色系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)可以對(duì)損傷程度進(jìn)行定量分析,損傷程度和灰色系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)存在一定線性關(guān)系,灰色系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)越低,損傷程度越大。

3)基于灰色系統(tǒng)理論的損傷識(shí)別具有較好的抗噪性,在引入噪聲誤差后計(jì)算灰色相關(guān)系數(shù)依舊可以對(duì)工況損傷程度進(jìn)行清晰的辨別。

4)基于遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正,得到修正后的有限元模型更貼近真實(shí)梁橋結(jié)構(gòu),使得基于灰色系統(tǒng)理論的損傷識(shí)別方法驗(yàn)證更具說服力。