金濟(jì) 薛新宇 姚偉祥

摘要：農(nóng)業(yè)航空領(lǐng)域中，定量獲取風(fēng)場(chǎng)（流場(chǎng)）速度分布對(duì)單旋翼直升機(jī)輔助授粉作業(yè)、農(nóng)藥施用效率提升具有重要意義?；诖颂岢鲆环N半解析理論方法能夠快速完整計(jì)算單旋翼流場(chǎng)速度。以渦環(huán)模型為基礎(chǔ)，將農(nóng)用直升機(jī)旋轉(zhuǎn)槳盤下的尾渦系等效為渦環(huán)連續(xù)疊加所形成的圓柱渦面，再由渦環(huán)速度誘導(dǎo)公式半解析計(jì)算直升機(jī)旋翼空間各點(diǎn)速度。理論模型與仿真和文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明：渦環(huán)模型簡(jiǎn)單快速，普通計(jì)算機(jī)（CPU 2 GHz，內(nèi)存2 GB）上2.8 s完成計(jì)算；懸停時(shí)與計(jì)算流體力學(xué)仿真結(jié)果下洗速度徑向平均誤差小于1.9 m/s，平均相對(duì)誤差小于39.1%，軸向平均誤差小于2.26 m/s，平均相對(duì)誤差小于54.6%；懸停時(shí)，誘速?gòu)闹醒胪鶚膺f增；前飛時(shí)，平飛速度越大誘速越??；流場(chǎng)主要影響因素依次為前飛速度、旋翼半徑、飛機(jī)總重、空氣密度。為定量計(jì)算農(nóng)用直升機(jī)旋翼風(fēng)場(chǎng)、輔助授粉作業(yè)和田間施藥噴頭布置提供一種快速方法和參考。

關(guān)鍵詞：農(nóng)用單旋翼直升機(jī)；流場(chǎng)計(jì)算；渦環(huán)模型；流場(chǎng)影響因素；農(nóng)業(yè)航空

中圖分類號(hào)：S252? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2095-5553 （2024） 03-0163-10

Fast computation of single-rotor helicopter flow field based on semi-analytic vortex ring model

Jin Ji1， Xue Xinyu 2， Yao Weixiang3

（1. College of Engineering， South China Agricultural University， Guangzhou， 510642， China; 2. Nanjing Institute ofAgricultural Mechanization， Ministry of Agriculture and Rural Affairs， Nanjing， 210014， China; 3. School ofInformation and Electrical Engineering， Shenyang Agricultural University， Shenyang， 110866， China）

Abstract：

In agricultural aviation， quantitative acquisition of wind field （flow field） velocity distribution is important for single-rotor helicopter-assisted pollination operations and pesticide application efficiency improvement. As a complement to the wind field computational fluid dynamics simulation， field or laboratory measurement methods， this paper applies a semi-analytical theoretical method to rapidly and completely calculate the single-rotor flow field velocity. Based on the vortex ring model， the trailing vortex by the tip of the helicopters high-speed rotating propeller is equated to a vortex ring， and the wake vortices system under the propeller disk is equated to a cylindrical vortex surface formed by the continuous superposition of vortex rings. The wake shape is judged according to the motion state， and the vortex ring position and radius are determined by the fixed wake or predetermined wake， and the velocity of each point in helicopter rotor space is calculated analytically or semi-analytically by the vortex ring velocity induction equation. The comparison of the theoretical model with the computational fluid dynamics simulation and literature test data shows that the vortex ring model is simple and fast， and the calculation is completed in 2.8 s on an ordinary computer （CPU 2 GHz， memory 2 GB）. The average error in radial direction is less than 1.71 m/s， the average relative error is less than 39.1%， the average error in axial direction is less than 2.26 m/s， and the average relative error is less than 54.6%. When hovering， the induced velocity increases from the center to the tip of the rotor. In forward flight， the higher the leveling speed， the lower the induced velocity， and the lower the forward flight speed， the airflow outside the slipstream below the rotor changes from upwash to horizontal flow to downwash. The main factors affecting the flow field are forward flight speed， rotor radius， gross weight of the aircraft， and air density in that order. This model and results can provide a quick method and reference for quantitative calculation of rotor wind field to assist pollination operation and field application nozzle arrangement.

Keywords：single-rotor helicopter; rotor flow field; vortex ring; impact factors of flow field； agricultural aviation

0 引言

農(nóng)用單旋翼直升機(jī)廣泛用于植保施藥或植物輔助授粉作業(yè)。航空施藥中的單旋翼尺度變化范圍大，航速、航高、噴頭數(shù)量等不盡相同，霧滴飄失程度也就相差較遠(yuǎn)［1， 2］。單旋翼直升機(jī)施藥作業(yè)時(shí)應(yīng)使霧滴進(jìn)入尾跡，利用旋翼下洗氣流使之準(zhǔn)確快速接觸植株冠層［3］。同樣，直升機(jī)風(fēng)場(chǎng)寬度、速度也對(duì)作物輔助授粉效果有重要影響［4］。故快速有效計(jì)算速度分布對(duì)掌握單旋翼風(fēng)場(chǎng)（流場(chǎng)）規(guī)律，提高施藥質(zhì)量、提升授粉效果、降低飄失帶來(lái)的環(huán)境污染具有重要意義。

研究旋翼流場(chǎng)有數(shù)值模擬［5］、理論分析［6］、實(shí)驗(yàn)室（含風(fēng)洞）或外場(chǎng)試驗(yàn)三種途徑。傳統(tǒng)直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中，結(jié)合數(shù)值計(jì)算的渦流模型應(yīng)用最為廣泛。渦流模型的實(shí)現(xiàn)需要借助計(jì)算機(jī)，和旋翼氣動(dòng)模型、數(shù)值算法一起，形成了浩瀚的模型變種和組合［7］?？捎糜诹鲌?chǎng)計(jì)算的模型眾多，已編寫成代碼模塊應(yīng)用較廣的，至少包括OVERFLOW模型［8］，AGDISP實(shí)際使用并擴(kuò)展到多旋翼的CHARM模型［9， 10］，以及黏性渦粒子或渦元法［11， 12］。然而上述代碼或軟件并不完全對(duì)外公開(kāi)，自行編寫工作量大，且同樣涉及數(shù)值精度，計(jì)算量和穩(wěn)定性問(wèn)題，平均相對(duì)誤差超過(guò)20%［13］。傳統(tǒng)航空領(lǐng)域另有采用CFD或?qū)嶒?yàn)方法研究旋翼流場(chǎng)的極多工作，可為農(nóng)業(yè)航空風(fēng)場(chǎng)研究提供借鑒。

當(dāng)前，農(nóng)業(yè)航空領(lǐng)域?qū)π砹鲌?chǎng)的研究尚處于起步階段［14］。例如，AGDISP/AgDrift模型的公開(kāi)論文［15， 16］處理直升機(jī)流場(chǎng)就存在理想化問(wèn)題。該模型將直升機(jī)部分地看成固定翼飛機(jī)，認(rèn)為槳盤下的流場(chǎng)初始為下洗流但迅速轉(zhuǎn)換為翼尖渦主導(dǎo)，槳葉誘導(dǎo)的下洗流僅在旋翼下方，尖渦誘導(dǎo)的速度場(chǎng)隨距離平方衰減。該流場(chǎng)模型只有當(dāng)前飛速度較高才成立，而我國(guó)噴霧作業(yè)往往不符合條件。國(guó)外研究單旋翼直升機(jī)噴霧的文獻(xiàn)也較少，從理論［17］和ANSYS Fluent［18］方面考慮了飛行速度和側(cè)風(fēng)對(duì)流場(chǎng)影響。國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)航空界近年出于植保施藥飄移預(yù)測(cè)的實(shí)際需求，使用數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)室或田間試驗(yàn)方法研究直升機(jī)旋翼流場(chǎng)。田間法［5， 19］使用傳感器研究無(wú)人機(jī)輔助授粉時(shí)，測(cè)量發(fā)現(xiàn)單旋翼風(fēng)場(chǎng)流速沿飛行方向最大，垂直地面方向最小，隨著飛機(jī)總重增加，航高降低，風(fēng)速峰值逐步增大。實(shí)驗(yàn)室法［20， 21］使用不同測(cè)速技術(shù)捕捉到直升機(jī)不同懸停高度和前飛下洗流特征。CFD軟件仿真［2228］觀察到下洗流場(chǎng)主要集中在槳盤下方，伴有周向旋轉(zhuǎn)和徑向收縮運(yùn)動(dòng)。未計(jì)入地面效應(yīng)情況下，下洗流最大值位于旋翼0.8R下方，隨高度降低逐漸減小，風(fēng)場(chǎng)寬度增大。如有機(jī)身阻擋［29， 30］，速度軸向分量比徑向大，沿翼展方向先增加后減?。?1］，在槳尖附近達(dá)最大值。除CFD軟件外，另有應(yīng)用格子玻爾茲曼機(jī)［3234］數(shù)值方法模擬單旋翼全機(jī)身，發(fā)現(xiàn)飛行速度與尾渦的關(guān)系，及對(duì)霧滴飄移的影響。

上述農(nóng)業(yè)航空領(lǐng)域流場(chǎng)研究針對(duì)的均為特定機(jī)型和特定飛行狀態(tài)，定性結(jié)果居多，不易推廣擴(kuò)展。試驗(yàn)手段成本太高，耗費(fèi)人力物力，不易獲得完整流場(chǎng)數(shù)據(jù)。CFD可以計(jì)算任意空間點(diǎn)速度，但只針對(duì)具體場(chǎng)景和應(yīng)用，難以二次開(kāi)發(fā)，且計(jì)算量大，使用普通計(jì)算機(jī)需耗費(fèi)數(shù)小時(shí)乃至數(shù)十小時(shí)。因此保證合理精度，提出一種簡(jiǎn)單且相對(duì)有效方法用于旋翼流場(chǎng)速度計(jì)算具有實(shí)際意義。

渦環(huán)模型是一種消耗較少計(jì)算資源的方法，近年已引起一些學(xué)者關(guān)注，并成功應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)建模［35］。由于風(fēng)力機(jī)與直升機(jī)槳葉的相似性，本文選擇渦環(huán)作為直升機(jī)旋翼尾流模型，研究旋翼周圍空間流場(chǎng)的定量完整快速計(jì)算。忽略機(jī)身、尾翼等影響，將旋翼等效為作用盤，所發(fā)出尾跡用疊加的渦環(huán)代替，綜合固定尾跡法或預(yù)定尾跡法確定渦環(huán)空間位置和半徑，從而可利用Biot-Savart法則解析或半解析快速求出懸停和不同前飛速度下旋翼周圍流場(chǎng)誘導(dǎo)速度及其特征。

1 理論和計(jì)算方法

1.1 渦環(huán)模型

渦流理論考慮旋翼尾流中渦量的分布，可以完整計(jì)算誘導(dǎo)流場(chǎng)。通常渦量分布在螺旋渦面上，即使采用最簡(jiǎn)單的固定尾跡法，從螺旋渦面計(jì)算誘導(dǎo)速度仍較復(fù)雜。注意到槳盤轉(zhuǎn)速很快，每一圈拖出的渦面近乎圓形，而槳尖集中了槳葉的大部分渦量，故可用連續(xù)的渦環(huán)等效螺旋渦面。渦環(huán)是渦量高度集中在環(huán)狀結(jié)構(gòu)里的一種流體對(duì)象。以渦環(huán)中心為原點(diǎn)，建立圓柱坐標(biāo)系（r，θ，z），則渦量空間分布

ω=Γδ（r－R）δ（z）

渦量位于圓心z=0、旋翼半徑R的圓上，環(huán)量Γ固定。該渦環(huán)誘導(dǎo)出軸向速度w和徑向速度u，均有解析表達(dá)式［35］。對(duì)圓柱坐標(biāo)系下半徑r、軸向z處的點(diǎn)，誘速為

u（r，z）=Γk4πRzRRr3/2－K（k）+2－k22（1－k2）E（k）（1）

w（r，z）=Γk4πRRr1/2K（k）+R2rk21－k2－2－k22（1－k2）E（k）（2）

k=2Rrz2+（R+r）2

式中：K（k）、E（k）——第一類和第二類完全橢圓積分。

1.2 滑流邊界計(jì)算

渦環(huán)位置和直徑由滑流（slipstream）邊界確定?；鬟吔缗c流場(chǎng)計(jì)算、噴頭布置密切關(guān)聯(lián)，邊界內(nèi)外的分割標(biāo)志是槳尖渦。Landgrebe提出預(yù)定尾跡法，為確定尖渦位置和滑流邊界，做了很多試驗(yàn)，得到定量結(jié)果［6］。依Landgrebe公式，畫出懸?；鬟吔缛鐖D1（a）所示，接近槳盤0.78R處，邊界明顯向內(nèi)收縮，該現(xiàn)象不依賴槳葉具體幾何結(jié)構(gòu)，主要與槳葉雷諾數(shù)有關(guān)。

前飛時(shí)自由來(lái)流以與直升機(jī)航速V∞相同的值進(jìn)入槳盤平面，滑流向飛機(jī)尾部斜下拖出，不再是懸停時(shí)的豎直狀態(tài)。Beddoes通過(guò)確定入流分布估計(jì)槳尖渦豎向位置，依其計(jì)算可得到前進(jìn)比μ=0.022時(shí)滑流邊界示意圖1（b）所示。

1.3 旋翼流場(chǎng)計(jì)算

按照固定尾跡法和渦環(huán)模型，槳葉旋轉(zhuǎn)尖端不斷發(fā)射出一圈圈渦環(huán)。如果槳盤由無(wú)窮多的槳葉構(gòu)成（作用盤假設(shè)），那么渦環(huán)將連續(xù)組成圓柱渦面。傳統(tǒng)固定尾跡法的尾跡結(jié)構(gòu)除圓柱渦面外，還包括旋翼平面的渦盤（bound vortex disk）和沿轉(zhuǎn)軸的根渦（root vortex）。渦盤和根渦激起周向速度分量。已知誘導(dǎo)流場(chǎng)以軸向速度為主，同時(shí)伴有周向和徑向速度分量。一般計(jì)算時(shí)，徑向速度可直接忽略，周向速度（切向或旋流速度）也很小，不到誘導(dǎo)功率的1%。故基于渦環(huán)模型計(jì)算誘導(dǎo)流場(chǎng)，實(shí)際中周向和徑向速度的影響可忽略不計(jì)。

1.3.1 懸停狀態(tài)

根據(jù)固定尾跡法單旋翼直升機(jī)懸停時(shí)渦環(huán)分布和坐標(biāo)系如圖2所示。

設(shè)前進(jìn)方為x軸，沿徑向y軸，z軸豎直向上，原點(diǎn)位于槳盤中心。設(shè)環(huán)量為Γ，圓柱坐標(biāo)系切向單位分量eΨ，徑向er，軸向ez，圓柱渦面的軸向分布區(qū)間為［0，z0］。由Biot-Savart法則，圓柱渦面誘導(dǎo)速度［35］為

u（r，z）=ΓR4π∫z00∫2π0eΨ（θ′）［r2+R2－2rRcos（θ′－Ψ）+（z－z′）2］1/2dθ′dz′（3）

設(shè)ζ=z-z′，計(jì)算得徑向速度和軸向速度為

u（r，z）=ΓR2πr2－k2kK（k2）－2kE（k2）ζ2ζ1（4）

w（r，ζ）=－Γ4πRrζkK（k2）+R－rR+rΠ（k20，k2）ζ2ζ1（5）

其中ζ1=z，ζ2=z-z0，Π為第三類完全橢圓積分。令z0→∞，可解析求得旋翼穩(wěn)定懸停后的徑向和軸向誘導(dǎo)速度，實(shí)際計(jì)算中z0只需取較大數(shù)。

1.3.2 前飛狀態(tài)

前飛時(shí)，旋翼尾跡呈一斜圓柱體（skewed cylinder），速度越快，傾斜越大。設(shè)圓柱傾角χ，槳盤迎角i，前飛尾流見(jiàn)圖3。在圖3中定義新坐標(biāo)系x-ζ，ζ與原坐標(biāo)變量x-z存在確定函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ζ=f（x，z）。

在x-ζ坐標(biāo)系中誘導(dǎo)速度公式與x-z坐標(biāo)系下的圓柱渦面相同。函數(shù)f與尾流傾角χ相關(guān)，而傾角由式（6）確定。

tanχ=V∞cosiV∞sini+vi（6）

槳盤處誘導(dǎo)速度vi由式（7）給出。

vi=V∞sini+T2ρAvi2+（V∞cosi）2（7）

如果槳盤迎角i≈0，解得誘導(dǎo)速度為

vi=－V∞22+V∞222+vh4（8）

式中：vh——懸停時(shí)槳盤處誘速；ρ——空氣密度；A——槳盤面積；T——拉力。vh=T/2ρA（9）

求出傾角χ后，渦環(huán)便可以按圖3確定圓心空間位置，半徑不變。由式（1）、式（2）求解單個(gè)渦環(huán)誘導(dǎo)速度，再將各渦環(huán)誘速疊加，最后的合速度就是斜圓柱尾流對(duì)空間點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。尾流傾角χ與前進(jìn)比（μ=V∞cosi/ΩR）相關(guān)，當(dāng)μ≥0.15時(shí)，式（6）已不準(zhǔn)確，旋翼尾流應(yīng)作平面渦系處理［6］。如果對(duì)象是重型直升機(jī)，高速前飛下的旋翼則可以看成圓形固定機(jī)翼，尾流渦量集中在槳尖渦里，旋翼平面渦系可用槳尖渦對(duì)替代。AGDISP/AgDrift便如此處理，原因是美國(guó)施藥所使用的多為大型直升機(jī)，且前飛速度快。

1.3.3 基于預(yù)定尾跡的旋翼流場(chǎng)

上兩小節(jié)流場(chǎng)計(jì)算基于固定尾跡，假設(shè)尾流中渦環(huán)半徑不變，這不符合事實(shí)。根據(jù)預(yù)定尾跡法確定的滑流邊界就是渦環(huán)的分布界限。由該界限可確定各xy截面上渦環(huán)半徑和圓心，繼而計(jì)算誘導(dǎo)流場(chǎng)。如果用渦環(huán)模型表示懸?；蚯帮w時(shí)的尾流，旋翼滑流邊界在槳盤平面下的形態(tài)如圖1所示。設(shè)左右兩條邊界曲線為z=f1，z=f2，則渦環(huán)中心為［f-11（z）+f-12（z）］/2，半徑為|f－11（z）－f－12（z）|/2。同前飛斜圓柱情形一樣，基于預(yù)定尾跡的旋翼尾渦是不規(guī)則圓柱，沒(méi)有解析公式，可以利用單個(gè)渦環(huán)誘速式（1）、式（2）疊加計(jì)算，此為半解析法。

2 計(jì)算結(jié)果和分析

2.1 CFD仿真

目前以Ansys Fluent為代表的商業(yè)軟件很成熟，農(nóng)業(yè)航空領(lǐng)域也有較多直升機(jī)流場(chǎng)仿真成功案例。為定量驗(yàn)證渦環(huán)模型準(zhǔn)確性，本文同時(shí)設(shè)計(jì)CFD仿真試驗(yàn)。首先使用ICEM CFD建立旋翼三維模型，略去機(jī)身、尾槳等結(jié)構(gòu)。旋翼半徑0.219 m，弦長(zhǎng)0.032 m，轉(zhuǎn)速2 400 r/min，槳葉扭轉(zhuǎn)角-6°，槳葉尖線速度55.013 m/s。旋翼直徑記為D。流域設(shè)置為無(wú)滑移圓柱體壁面，半徑10D，上表面為速度入口，距旋翼10D，下表面為壓力出口，距旋翼40D，如圖4所示。借鑒張宋超等［29］方法設(shè)置動(dòng)域和靜域，動(dòng)域?yàn)榘淼妮^小空間，內(nèi)部使用MRF動(dòng)網(wǎng)格模型模擬槳葉旋轉(zhuǎn)。靜域和動(dòng)域間使用interface連接傳遞計(jì)算，動(dòng)域網(wǎng)格劃分較細(xì)，無(wú)需生成邊界層網(wǎng)格，經(jīng)試驗(yàn)幾乎對(duì)精度無(wú)影響，靜域較粗。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)量約150萬(wàn)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格數(shù)在120萬(wàn)～200萬(wàn)之間，仿真流場(chǎng)、壓力云圖等均無(wú)顯著變化，且能捕捉到槳尖渦。故選擇了偏小的網(wǎng)格數(shù)量，減少計(jì)算復(fù)雜度。使用Ansys Fluent仿真，檢測(cè)網(wǎng)格質(zhì)量后選擇穩(wěn)態(tài)，無(wú)壓縮（槳尖馬赫數(shù)Ma<0.3），基于壓力的求解器，湍流方程為k-ω?sst模型。梯度項(xiàng)計(jì)算為基于單元體的最小二乘法插值，壓力—速度耦合采用二階迎風(fēng)格式的SIMPLE算法。設(shè)置自由來(lái)流0 m/s，模擬懸停狀態(tài)。當(dāng)殘差至少下降三個(gè)數(shù)量級(jí)以上才認(rèn)為計(jì)算收斂。仿真完成后使用后處理軟件Tecplot打開(kāi)數(shù)據(jù)文件，導(dǎo)出流場(chǎng)相應(yīng)數(shù)據(jù)，方便與模型計(jì)算結(jié)果比較。

2.2 懸停流場(chǎng)

懸停狀態(tài)下的流場(chǎng)可根據(jù)式（4）、式（5）計(jì)算。流場(chǎng)速度理論上可以解析求出，但式（4）、式（5）中的橢圓積分無(wú)法手動(dòng)計(jì)算，且實(shí)際積分限并非無(wú)窮，故需使用計(jì)算機(jī)。此處應(yīng)用的是普通PC機(jī)，配置為Intel CPU T6400 2 GHz，內(nèi)存2 GB，計(jì)算軟件MATLAB，用時(shí)2.8 s，是一種半解析方法。

因圓柱渦面對(duì)稱性，取yz截面研究，懸停時(shí)模型計(jì)算和CFD仿真的旋翼流場(chǎng)流線見(jiàn)圖5。模型計(jì)算的尾流內(nèi)部流場(chǎng)稱為下洗流，之外為上洗。尾流內(nèi)流線與CFD整體相同，均豎直向下，且有收縮。不同的是由于能量耗散，CFD下洗流場(chǎng)先收縮后擴(kuò)大，相應(yīng)速度則先增加后減少，符合張宋超等［30］研究的結(jié)論。渦環(huán)模型沒(méi)有考慮渦量耗散，流場(chǎng)寬度只在槳盤處（z=0）收縮，沒(méi)有明顯擴(kuò)充變化。因?yàn)闃P旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的壓差，上方旋翼周圍空氣被吸入槳盤，但并不流經(jīng)槳盤面覆蓋的整個(gè)下方空間，傳統(tǒng)結(jié)果是氣流半徑突然收縮為0.78R。CFD流場(chǎng)在槳盤處收縮體現(xiàn)得較為劇烈，而觀察模型流線圖坐標(biāo)，收縮半徑大約為0.9R，相對(duì)誤差15.4%?？紤]到渦環(huán)模型較簡(jiǎn)單，該精度已能令人滿意。

分別截取槳盤下方z=-0.1R、-0.5R處徑向下洗流數(shù)據(jù)，在相同截線處CFD仿真與渦環(huán)模型的計(jì)算值進(jìn)行比較，見(jiàn)圖6。

模型計(jì)算的流場(chǎng)速度范圍為-7.2～0.3 m/s，而CFD仿真的誘速范圍為-7.5～0.2 m/s，根據(jù)式（8）計(jì)算的槳盤誘導(dǎo)速度為-6.9 m/s。模型和CFD兩者曲線的總趨勢(shì)是從中心開(kāi)始沿徑向遞增至槳尖附近最大，越過(guò)滑流邊界受槳尖渦影響迅速轉(zhuǎn)為上洗，而后誘導(dǎo)速度減弱趨于0。故尾流圓柱以外，即上洗流區(qū)域和槳盤平面上方氣流速度很小，在直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)中常被視作靜流區(qū)。在同一高度，尾流內(nèi)部平均下洗速度是外部最大上洗速度的5倍以上。從曲線看CFD仿真的下洗速度值和收縮程度均比模型大，在y=0.8左右達(dá)最值（模型y=0.9處最大），與圖5滑流邊界一致，而上洗流表現(xiàn)不如模型劇烈，顯示CFD流場(chǎng)捕捉的空間分辨率不夠。原因很可能是使用MATLAB逼近CFD數(shù)據(jù)時(shí)步長(zhǎng)偏大，錯(cuò)過(guò)了槳尖渦效應(yīng)。此外因?yàn)闊o(wú)機(jī)身遮擋，與劉鑫［20］和張宋超［30］報(bào)道的中心誘速近于0不同，本算例模型預(yù)測(cè)槳盤下z=-0.1R中心點(diǎn)有較小下洗流w≈-0.5 m/s，為平均下洗流值（-3 m/s）的16.67%。CFD曲線上槳盤中心速度值為平均速度的42.83%。在轉(zhuǎn)軸下方z=-0.5R處CFD曲線原點(diǎn)的峰值消失，可能是根渦誘導(dǎo)效應(yīng)減弱所致。渦環(huán)模型不考慮根渦，故原點(diǎn)周圍速度無(wú)波動(dòng)。

在yz平面離中心y=0.1R、0.5R、0.9R處，下洗流沿軸向分布如圖7所示。

CFD仿真和模型計(jì)算均表明槳盤旋翼上方為下洗流。CFD曲線離旋翼平面越近速度值越大，中心附近區(qū)域上方有一峰值，此后接近旋翼速度遞減。CFD徑向不同位置的三條曲線均在槳盤平面處表現(xiàn)出振蕩行為。越過(guò)槳盤平面后y=0.1R、0.5R處CFD曲線模擬的下洗速度先增大后減小。y=0.9R處受槳尖渦影響，軸向的平均下洗數(shù)值較大，無(wú)明顯能量耗散。渦環(huán)模型因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單，僅曲線y=0.1R下洗流在槳盤上方波動(dòng)，其余曲線速度值均沿軸向一路遞增?？缭綐P時(shí)模型與CFD曲線行為相差較大，其他位置絕對(duì)速度誤差最大約3 m/s，相對(duì)誤差為42%。說(shuō)明考慮能量耗散對(duì)預(yù)測(cè)速度軸向分布很重要，模型與CFD吻合度需要進(jìn)一步提高。

Landgrebe由多個(gè)模型計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量得到下洗流徑向分布［6］，可以定性表述為：除槳葉尖端外，0.2R～0.9R范圍流速近似保持線性遞增。與圖6基本吻合，說(shuō)明本算例的仿真和計(jì)算是可靠的。

2.3 前飛流場(chǎng)

下面考慮前飛情形。前飛旋翼尾流非定常，隨槳葉方位角變化大，CFD瞬態(tài)仿真需較強(qiáng)算力，故這里與前人的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果對(duì)照。NASA的Heyson［36， 37］對(duì)獨(dú)立旋翼流場(chǎng)做了大量測(cè)算工作，發(fā)布了一系列可靠報(bào)告，為下面算例比較參照。

現(xiàn)設(shè)尾流傾角χ為45°，繪制誘導(dǎo)流場(chǎng)xz截面流線如圖8所示。圓柱中的尾流斜向下運(yùn)動(dòng)，而圓柱下方滑流邊界外的氣流包含較小的下洗分量，氣流主要向前方上卷，離旋翼槳盤邊沿越近，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（1，0）處，上卷越強(qiáng)烈。注意到圖中流線從上到下穿透尾流，實(shí)際中是不存在的。出現(xiàn)該現(xiàn)象一則因MATLAB數(shù)值計(jì)算誤差，二因未捕捉到槳尖渦，而槳尖渦是滑流內(nèi)外分界的標(biāo)志。

隨著前飛速度加大，斜圓柱形態(tài)的尾流傾角將增大，其邊界下方上洗流區(qū)域縮小，逐漸前移到飛行前方，原來(lái)區(qū)域轉(zhuǎn)為下洗流。最極端情況尾流水平向后拖出，旋翼下方誘導(dǎo)速度完全下洗，僅水平前方上洗。我國(guó)中小型農(nóng)用直升機(jī)通常前飛速度較小，以農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所N-3直升機(jī)為例［29］，平飛速度V∞=3 m/s，旋翼轉(zhuǎn)速Ω=828 r/min，槳盤直徑D=3.115 m，則前進(jìn)比μ=0.022，尾流傾角χ=22°，遠(yuǎn)達(dá)不到水平尾流狀態(tài)。

從圖8可以看出，飛行方向旋翼前后流場(chǎng)不對(duì)稱。令z=-0.2R，得到沿x軸分布的下洗速度，并與Heyson［36］結(jié)果比較，如圖9所示，縱坐標(biāo)已使用平均誘導(dǎo)速度v0無(wú)維化。Heyson給出的是無(wú)維化后的數(shù)據(jù)，并未給定v0，故需要模型同時(shí)無(wú)維化與之比較速度分布形態(tài)。槳盤后緣曲線值顯著高于前緣，槳盤范圍以外后方為下洗，前方上洗，2R外趨于0。槳盤后緣最大誘速為平均值v0的1.4～1.8倍，前緣處為平均值0.2～0.5倍。x=±R處速度有一個(gè)跳變，進(jìn)入槳盤前緣從上洗轉(zhuǎn)為下洗，脫離槳盤后緣下洗值急劇減小。略有不同的是，Heyson曲線很準(zhǔn)確地定位跳變點(diǎn)在x=±R，而模型曲線向后方有約0.2R平移，且行為模式更復(fù)雜，表現(xiàn)為先增大后減少。這是槳尖渦臨近速度的典型行為，Heyson因試驗(yàn)測(cè)量，傳感器布置不夠密，空間分辨率欠缺，有可能錯(cuò)過(guò)流場(chǎng)的精細(xì)行為。此外，模型預(yù)測(cè)的滑流邊界外誘導(dǎo)速度比Heyson試驗(yàn)值偏小。

植保施藥時(shí)，噴頭通常安裝在旋翼后下方。該位置的速度特征直接關(guān)系到噴頭布置。設(shè)典型參數(shù)χ=75°，x=0.5R，取旋翼上下兩條截線z=0.3R，z=-0.12R，繪制下洗流沿y軸分布曲線，和Heyson［37］結(jié)果見(jiàn)圖10。

旋翼上方z=0.3R處模型和試驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好，下洗流幾乎在整個(gè)槳面上維持穩(wěn)定。旋翼下方z=-0.12R處超出尾流區(qū)域時(shí)上洗流較大，但在中心y=0處兩種方法差異明顯。模型預(yù)測(cè)為下洗流，Heyson試驗(yàn)測(cè)量曲線則輕微上洗。由計(jì)算結(jié)果可知，z=-0.12R處已接近尾流邊界，容易受槳尖渦影響，加之前飛尾流復(fù)雜，致使此處模型不太準(zhǔn)確。而在0.5R～0.8R區(qū)域，模型與試驗(yàn)一致，此區(qū)域也是布置噴頭，最大限度利用下洗流場(chǎng)的地方。故x=0處誤差并不影響實(shí)際噴頭處模型速度估計(jì)。

2.4 誤差分析

對(duì)懸停情形，以CFD曲線為基準(zhǔn)，根據(jù)圖6、圖7計(jì)算模型與CFD間的誤差Δw，并取絕對(duì)值|Δw|。由對(duì)稱性，徑向只取正半軸，繪制誤差曲線如圖11所示。對(duì)y軸范圍-R～R，z軸下方0～4R計(jì)算各項(xiàng)誤差指標(biāo)（最大誤差、平均誤差、平均相對(duì)誤差），并設(shè)線性回歸函數(shù)y=p1x+p2，擬合模型和CFD值，得到表1。

綜合表1和圖11，徑向上下洗流轉(zhuǎn)換位置y=1.1R～1.2R處誤差最大，為6.6 m/s，原因可能為槳尖渦位置模型預(yù)測(cè)值與CFD并非完全一致，模型預(yù)測(cè)為上洗流時(shí)CFD還是下洗。軸向槳盤z=0處和洗流耗散將要衰減處（y=2R），誤差最大分別達(dá)到7.8 m/s和4.2 m/s。除個(gè)別極端點(diǎn)外，模型與CFD間徑向平均誤差小于1.71 m/s，平均相對(duì)誤差小于39.1%，軸向平均誤差小于2.26 m/s，平均相對(duì)誤差小于54.6%。除軸向y=0.5R外，模型與CFD線性擬合決定系數(shù)R2均大于0.72，均方根誤差RMSE小于0.52，說(shuō)明模型可以經(jīng)簡(jiǎn)單線性回歸矯正達(dá)到同CFD仿真接近的效果。值得注意的是y=0.5R和y=0.9R的擬合系數(shù)p1小于0，說(shuō)明模型與CFD數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，原因是CFD曲線先增后減，而模型曲線是嚴(yán)格的增函數(shù)，導(dǎo)致遠(yuǎn)離槳盤時(shí)誘速趨勢(shì)不一致。

對(duì)前飛情形，以Heyson曲線為基準(zhǔn)，根據(jù)圖9、圖10計(jì)算模型與Heyson曲線間的誤差，并取絕對(duì)值設(shè)為E，如圖12所示。同樣計(jì)算各項(xiàng)誤差并線性擬合得到表2。

由于Heyson試驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)做無(wú)維化處理，且無(wú)法獲知該因子v0，故無(wú)法得到真實(shí)速度誤差。無(wú)維化的意義是為不同參數(shù)的試驗(yàn)或計(jì)算提供統(tǒng)一比較。對(duì)χ=45°，z=-0.2R，平均誤差0.2，最大誤差在滑流邊界x=±R。對(duì)χ=75°，z=-0.12R、z=0.3R，平均誤差小于0.71，中心和邊界處誤差最大。三條曲線的決定系數(shù)均大于0.73，最大為0.8，表明模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)性較強(qiáng)。

實(shí)際尾流圓柱內(nèi)部充滿渦量，且渦環(huán)半徑比理論值小，而渦環(huán)模型假定渦量自槳尖發(fā)出構(gòu)成圓柱面，這是速度誤差的根源。模型計(jì)算值比實(shí)際小，但速度曲線形態(tài)一致，并有較強(qiáng)線性相關(guān)性，這就可以改進(jìn)渦環(huán)模型，精細(xì)地向圓柱內(nèi)補(bǔ)充渦量，或通過(guò)線性回歸調(diào)整模型數(shù)據(jù)，減小速度誤差。

3 討論

渦環(huán)模型能夠定量計(jì)算一般旋翼流場(chǎng)，不局限具體直升機(jī)型號(hào)，還可以定性分析速度規(guī)律，合理化噴頭布置。

設(shè)無(wú)維化系數(shù)w0=Γ/2πR，由式（1）、式（2）知實(shí)際速度依賴此系數(shù)，不同旋翼或直升機(jī)w0數(shù)值并不相同。對(duì)渦環(huán)模型而言，流場(chǎng)形態(tài)、徑向或軸向速度相對(duì)于平均速度的比例，不同直升機(jī)均為一致，只是絕對(duì)數(shù)值在變，需要乘以系數(shù)w0獲得真實(shí)速度。懸停情形［6］，有

w0=W/NπρΩR3

這樣飛機(jī)總重W、槳片數(shù)量N、空氣密度ρ、旋翼轉(zhuǎn)速Ω、旋翼半徑R等直升機(jī)具體參數(shù)均包含在無(wú)維化系數(shù)w0或環(huán)量Γ中，各參數(shù)影響最終通過(guò)w0體現(xiàn)。w0越大實(shí)際速度越大。一般農(nóng)用單旋翼槳葉數(shù)N=2，故速度是總重W的增函數(shù)，是空氣密度ρ，轉(zhuǎn)速Ω，旋翼半徑R的減函數(shù)。不同作業(yè)環(huán)境下，空氣密度ρ變化較大，海平面與高原可相差30%～40%，誘速改變近30%，所以直升機(jī)高原作業(yè)時(shí)下洗速度變大。拉力T常與槳尖速平方成比例，T∝v2tip=（ΩR）2。即是說(shuō)給定某直升機(jī)總重W（等于T）和旋翼半徑R，旋翼轉(zhuǎn)速Ω是W和R的因變量，并不能隨意變化。這正是一些輕型單旋翼直升機(jī)轉(zhuǎn)速高的原因，其槳盤直徑小，維持相同載荷必須通過(guò)高轉(zhuǎn)速?gòu)浹a(bǔ)拉力。故懸停狀態(tài)流場(chǎng)主要受W、ρ、R的影響。又知R微小變化導(dǎo)致無(wú)維化系數(shù)w0與其三次方成反比，而同一區(qū)域地表空氣密度ρ變化不大，因此流場(chǎng)影響因素重要性排序?yàn)镽、W、ρ。

前飛情況較復(fù)雜，可以認(rèn)為［6］

w0=1－1.5μsinΨ1－1.5μ2WNπρΩR3cosi=FG

式子中包含F(xiàn)和G兩項(xiàng)。槳盤迎角i≈0，第二項(xiàng)與懸停相同。繪制第一項(xiàng)函數(shù)

F=1－1.5μsinΨ1－1.5μ2

關(guān)于前進(jìn)比μ和方位角Ψ的云圖如圖13所示?？梢钥闯觯?dāng)方位角Ψ運(yùn)行在三、四象限時(shí)比一、二象限誘導(dǎo)的流場(chǎng)速度大。μ增大，前行槳葉（一、二象限）誘速減小，后行槳葉（三、四象限）誘速增大。實(shí)際農(nóng)用單旋翼直升機(jī)噴霧不可能考慮前后行槳葉情況，只能計(jì)及平均效應(yīng)。根據(jù)式（7）誘速是航速的減函數(shù)。故前飛狀態(tài)流場(chǎng)主要受W、ρ、R、V∞的影響。由于前飛速度可控性最強(qiáng)，變化最靈活，按重要性前飛流場(chǎng)影響因素依次為V∞、R、W、ρ。這里僅從渦環(huán)模型予以理論分析，實(shí)際流場(chǎng)還很復(fù)雜，與槳葉幾何、飛行高度、作業(yè)環(huán)境等諸多因素相關(guān)。

當(dāng)選定農(nóng)用單旋翼直升機(jī)和作業(yè)環(huán)境后，流場(chǎng)便主要與V∞相關(guān)。前飛速度越小，流場(chǎng)越接近懸停狀態(tài)。懸?；蚪咏鼞彝r(shí)滑流內(nèi)部氣流速度大，施藥效果好，但工作效率降低。所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際作業(yè)要求選擇合適前飛速度，在工作效率和施藥質(zhì)量間達(dá)到平衡。

已知滑流外部為上洗流或微弱的下洗流，霧滴需要較長(zhǎng)時(shí)間沉降，且受自然風(fēng)影響，容易偏離靶標(biāo)。那么應(yīng)該根據(jù)尾流傾角χ調(diào)整噴頭位置和角度，使釋出霧滴落入滑流內(nèi)部。目前單旋翼施藥時(shí)，相當(dāng)部分噴桿沿y軸橫向布置在旋翼中央正下方。當(dāng)增加前飛速度，滑流偏離中心，向后傾斜較大時(shí)，所有噴頭將裸露在滑流界外，無(wú)法利用下洗氣流，易于飄失。如果將噴頭向槳盤后緣移動(dòng)，或噴桿縱向沿x軸放置，則可以利用后緣更大下洗流，提高施藥質(zhì)量，減少飄失農(nóng)藥帶來(lái)的環(huán)境污染。

4 結(jié)論

1） 本文針對(duì)目前農(nóng)業(yè)航空領(lǐng)域流場(chǎng)研究成本高、耗時(shí)耗力狀況，提出一種基于半解析渦環(huán)模型用于旋翼流場(chǎng)速度計(jì)算。該模型簡(jiǎn)單快速，在普通PC機(jī)（CPU 2 GHz，內(nèi)存2 GB）上可2.8 s完成計(jì)算。模型與CFD仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致。

2） 懸停時(shí)徑向平均誤差小于1.9 m/s，平均相對(duì)誤差小于39.1%，軸向平均誤差小于2.26 m/s，平均相對(duì)誤差小于54.6%，除y=0.5R軸向截線外，其他模型數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)曲線間的線性擬合決定系數(shù)R2均大于0.72，最大為0.934 8。前飛時(shí)模型與試驗(yàn)曲線的決定系數(shù)均大于0.73，最大為0.803 3。懸停時(shí)槳盤及下方0.5R區(qū)域內(nèi)，中央下洗流較小，沿徑向速度增加，越過(guò)尾流區(qū)域后表現(xiàn)為上洗，迅速衰減。前飛時(shí)，槳盤后緣比前緣速度大。當(dāng)前飛速度增大，滑流外速度方向由上洗逐漸水平呈卷?yè)P(yáng)氣流甚至變成下洗。

3） 旋翼流場(chǎng)主要影響因素依次是前飛速度、旋翼半徑、飛機(jī)總重、空氣密度。通常誘導(dǎo)流場(chǎng)速度隨飛機(jī)總重增加而變大，隨旋翼半徑、空氣密度、前飛速度增加而變小。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］姚偉祥， 蘭玉彬， 王娟， 等. AS350B3e直升機(jī)航空噴施霧滴飄移分布特性［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2017， 33（22）： 75-83.Yao Weixiang， Lan Yubin， Wang Juan， et al. Droplet drift characteristics of aerial spraying of AS350B3e helicopter ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2017， 33（22）： 75-83.

［2］王昌陵， 何雄奎， 曾愛(ài)軍， 等. 基于仿真果園試驗(yàn)臺(tái)的植保無(wú)人機(jī)施藥?kù)F滴飄移測(cè)試方法與試驗(yàn)［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2020， 36（13）： 56-66.Wang Changling， He Xiongkui， Zeng Aijun， et al. Measuring method and experiment on spray drift of chemicals applied by UAV sprayer based on an artificial orchard test bench ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2020， 36（13）：?56-66.

［3］Li J， Shi Y， Lan Y， et al. Vertical distribution and vortex structure of rotor wind field under the influence of rice canopy ［J］. Computers and Electronics in Agriculture， 2019， 159： 140-146.

［4］李繼宇， 周志艷， 胡煉， 等. 單旋翼電動(dòng)無(wú)人直升機(jī)輔助授粉作業(yè)參數(shù)優(yōu)選［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2014， 30（10）： 10-17.Li Jiyu， Zhou Zhiyan， Hu Lian， et al. Optimization of operation parameters for supplementary pollination in hybrid rice breeding using uniaxial single-rotor electric unmanned helicopter ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2014， 30（10）： 10-17.

［5］招啟軍， 徐國(guó)華. 直升機(jī)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2016.

［6］Johnson W. Helicopter theory ［M］. Courier Corporation， 2012.

［7］Komerath N M， Smith M J， Tung C. A review of rotor wake physics and modeling ［J］. Journal of the American Helicopter Society， 2011， 56（2）： 22006.

［8］Yoon S， Pulliam T H， Chaderjian N M. Simulations of XV-15 rotor flows in hover using overflow ［J］. Proceedings of the 50th AHS Aeromechanics Specialists， AHS， San Francisco， CA， 2014： 1-11.

［9］Wachspress D A， Quackenbush T R， Boschitsch A H. Rotorcraft interactional aerodynamics with fast vortex/fast panel methods ［J］. Journal of the American Helicopter Society， 2000， 48（4）： 223-235.

［10］Teske M E， Wachspress D A， Thistle H W. Prediction of aerial spray release from UAVs ［J］. Transactions of the ASABE， 2018， 61（3）： 909-918.

［11］He C， Zhao J. Modeling rotor wake dynamics with viscous vortex particle method ［J］. AIAA Journal， 2009， 47（4）： 902-915.

［12］魏鵬， 史勇杰， 徐國(guó)華， 等. 基于黏性渦模型的旋翼流場(chǎng)數(shù)值方法［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33（5）： 771-780.Wei Peng， Shi Yongjie， Xu Guohua， et al. Numerical method for simulation rotor flow field based upon viscous vortex model ［J］. Acta Aeronautica ?et Astronautica Sinica， 2012， 33（5）： 771-780.

［13］Chen R， Yuan Y， Thomson D. A review of mathematical modelling techniques for advanced rotorcraft configurations ［J］. Progress in Aerospace Sciences， 2021， 120： 100681.

［14］田志偉， 薛新宇， 李林， 等. 植保無(wú)人機(jī)施藥技術(shù)研究現(xiàn)狀與展望［J］. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)， 2019， 40（1）： 37-45.Tian Zhiwei， Xue Xinyu， Li Lin， et al. Research status and prospects of spraying technology of plant-protection unmanned aerial vehicle ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40（1）： 37-45.

［15］Bilanin A J， Teske M E， Barry J W， et al. AGDISP： The aircraft spray dispersion model， code development and experimental validation ［J］. Transactions of the ASAE， 1989， 32（1）： 327-334.

［16］Teske M E， Bird S L， Esterly D M， et al. AgDRIFT （R）： A model for estimating near-field spray drift from aerial applications ［J］. Environmental Toxicology and Chemistry， 2002， 21（3）： 659-671.

［17］Parkin C S. Rotor induced air movements and their effects on droplet dispersal ［J］. The Aeronautical Journal， 1979， 83（821）： 183-187.

［18］Seredyn T P. A computational study of the fluid particles distribution in an helicopter wake ［C］. Journal of Physics： Conference Series. IOP Publishing， 2018， 1101（1）： 012032.

［19］汪沛， 胡煉， 周志艷， 等. 無(wú)人油動(dòng)力直升機(jī)用于水稻制種輔助授粉的田間風(fēng)場(chǎng)測(cè)量［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2013， 29（3）： 54-61， 294.Wang Pei， Hu Lian， Zhou Zhiyan， et al. Wind field measurement for supplementary pollination in hybrid rice breeding using unmanned gasoline engine single-rotor helicopter ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2013， 29（3）： 54-61.

［20］劉鑫. 單旋翼植保無(wú)人機(jī)旋翼流場(chǎng)下洗氣流速度分布規(guī)律研究［D］. 大慶： 黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)， 2019.Liu Xin. Research on distribution regularity of downwash airflow velocity in rotor flow field of single rotor plant protection UAV ［D］. Daqing： Heilongjiang Bayi Agricultural University， 2019.

［21］Tang Q， Zhang R， Chen L， et al.High-accuracy， high-resolution downwash flow field measurements of an unmanned helicopter for precision agriculture ［J］. Computers and Electronics in Agriculture， 2020， 173： 105390.

［22］石強(qiáng)， 管賢平， 孫宏偉. 基于CFD的小型植保無(wú)人直升機(jī)噴霧場(chǎng)數(shù)值模擬［J］. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)， 2016， 44（9）： 360-364.Shi Qiang， Guan Xianping， Sun Hongwei. Numerical simulation of spray field of small unmanned helicopter for plant protection based on CFD ［J］. Jiangsu Agricultural Sciences， 2016， 44（9）： 360-364.

［23］石強(qiáng). 小型無(wú)人直升機(jī)超低空飛行時(shí)下洗流場(chǎng)數(shù)值分析［J］. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2015， 33（6）： 521-525.Shi Qiang. Numerical simulation for downwash flow field of small-size unmanned helicopter hedgehopping ［J］. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering， 2015， 33（6）： 521-525.

［24］王軍鋒， 徐文彬， 聞建龍， 等. 大載荷植保無(wú)人直升機(jī)噴霧氣液兩相流動(dòng)數(shù)值模擬［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2017， 48（9）： 62-69.Wang Junfeng， Xu Wenbin， Wen Jianlong， et al. Numerical simulation on gas-liquid phase flow of large-scale plant protection unmanned aerial vehicle spraying ［J］. Journal of Agricultural Machinery， 2017， 48（9）： 62-69.

［25］徐文彬， 王軍鋒， 聞建龍， 等. 大載荷植保無(wú)人直升機(jī)近地飛行流場(chǎng)模擬［J］. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2017， 38（6）： 665-671.Xu Weibin， Wang Junfeng， Wen Jianlong， et al. Numerical simulation for downwash flow field of large-size plant protection unmanned helicopter hedgehopping ［J］. Journal of Jiangsu University （Natural Science Editions）， 2017， 38（6）： 665-671.

［26］楊知倫， 葛魯振， 祁力鈞， 等. 植保無(wú)人機(jī)旋翼下洗氣流對(duì)噴幅的影響研究［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2018， 49（1）： 116-122.Yang Zhilun， Ge Luzhen， Qi Lijun， et al. Influence of UAV rotor down-wash airflow on spray width ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2018， 49（1）： 116-122.

［27］賈志成. 小型無(wú)人直升機(jī)航空噴霧試驗(yàn)系統(tǒng)及噴霧流場(chǎng)研究［D］. 南京： 南京林業(yè)大學(xué)， 2018.Jia Zhicheng. Research on aerial spray testing system and spraying flow field for small unmanned aerial vehicle ［D］. Nanjing： Nanjing Forestry University， 2018.

［28］邊永亮， 李建平， 王鵬飛， 等. 單旋翼無(wú)人機(jī)流場(chǎng)分布特征及作業(yè)性能試驗(yàn)研究［J］. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 43（3）： 115-120， 129.Bian Yongliang， Li Jianping， Wang Pengfei， et al. Experimental study on distribution characteristics and operating performance of airflow field in single rotor UAV ［J］. Journal of Hebei Agricultural University， 2020， 43（3）： 115-120， 129.

［29］張宋超， 薛新宇， 秦維彩， 等. N-3型農(nóng)用無(wú)人直升機(jī)航空施藥飄移模擬與試驗(yàn)［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2015， 31（3）： 87-93.Zhang Songchao， Xue Xinyu， Qin Weicai， et al. Simulation and experimental verification of aerial spraying drift on N-3 unmanned spraying helicopter ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2015， 31（3）： 87-93.

［30］張宋超， 薛新宇， 孫竹， 等. 單旋翼油動(dòng)無(wú)人施藥直升機(jī)懸停狀態(tài)下風(fēng)場(chǎng)下洗氣流分布規(guī)律研究［J］. 中國(guó)農(nóng)業(yè)文摘-農(nóng)業(yè)工程， 2018， 30（3）： 13-22.

［31］王軍. 單旋翼非定常流場(chǎng)的數(shù)值模擬及尺度效應(yīng)的研究［D］. 杭州： 浙江大學(xué)， 2018.Wang Jun. Numerical study of the unsteady flow field of a single rotor and the scale effect ［D］. Hangzhou： Zhejiang University， 2018.

［32］文晟， 韓杰， 蘭玉彬， 等. 單旋翼植保無(wú)人機(jī)翼尖渦流對(duì)霧滴飄移的影響［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2018， 49（8）： 127-137， 160.Wen Sheng， Han Jie， Lan Yubin， et al. Influence of wing tip vortex on drift of single rotor plant protection unmanned aerial vehicle ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2018， 49（8）： 127-137， 160.

［33］Tang Q， Zhang R， Chen L， et al. Numerical simulation of the downwash flow field and droplet movement from an unmanned helicopter for crop spraying ［J］. Computers and Electronics in Agriculture， 2020， 174： 105468.

［34］Tang Q， Chen L， Zhang R， et al. Effects of application height and crosswind on the crop spraying performance of unmanned helicopters ［J］. Computers and Electronics in Agriculture， 2021， 181： 105961.

［35］Branlard E. Wind turbine aerodynamics and vorticity-based methods： Fundamentals and recent applications ［M］. Springer， 2017.

［36］ Jewel J W J， Heyson H H. Charts of the induced velocities near a lifting rotor ［R］. NASA-MEMO-4-15-59L， 1959.

［37］Heyson H， Katzoff S. Induced velocities near a lifting rotor with nonuniform disk loading ［R］. NACA-TR-1319， 1957.

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFD0701000）

第一作者：金濟(jì)，男，1980年生，湖北荊門人，博士，講師；研究方向?yàn)橹脖Ｊ┧庫(kù)F滴飄移建模。E-mail： ji_king314@scau.edu.cn

通訊作者：薛新宇，女，1969年生，江蘇蘇州人，博士，研究員；研究方向?yàn)橹脖C(jī)械與施藥工程。E-mail： 735178312@qq.com