陳 芳，榮 娜，胡 曉，2，3

（1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；3. 浙江天際互感器股份有限公司，浙江 衢州 324100）

0 引 言

隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，直流輸電技術(shù)廣泛應(yīng)用于大規(guī)模清潔能源超遠(yuǎn)距離、跨區(qū)域、大容量傳輸?shù)阮I(lǐng)域，同時也對直流電壓下電氣設(shè)備絕緣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和故障診斷提出了新的挑戰(zhàn)[1-2]。

絕緣材料在制造、運(yùn)輸、安裝及運(yùn)行過程中不可避免地會出現(xiàn)絕緣缺陷[3]。在這些缺陷處，電場會發(fā)生畸變，進(jìn)而容易引起局部放電，放電持續(xù)發(fā)展會使絕緣性能惡化，甚至導(dǎo)致絕緣失效[4]。直流電壓下的局部放電特性與交流電壓下的顯著不同，首先，交流電壓下的電場分布由絕緣介電常數(shù)決定，而穩(wěn)定直流電壓下的電場分布取決于絕緣電導(dǎo)率；其次，由于在穩(wěn)定直流電壓下電壓幅值和極性保持不變，缺陷處電場的變化主要受局部放電產(chǎn)生的空間電荷影響，這使得下一次局部放電的發(fā)生和終止取決于空間電荷的衰減和積累。因此現(xiàn)有的交流電壓下局部放電的機(jī)理、檢測和分析方法并不完全適用于直流電壓下局部放電的研究。目前對直流電壓下局部放電現(xiàn)象的認(rèn)識和分析仍處于研究階段，尚未有專門針對直流電壓下局部放電檢測和評估的國際標(biāo)準(zhǔn)[5]。為了更好地了解直流電壓下局部放電的機(jī)理和特性，有必要對其發(fā)展過程進(jìn)行深入研究。

本文首先介紹了直流電壓下局部放電的機(jī)理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹了直流電壓下局部放電數(shù)值模擬方法的3種模型，即三電容模型、電導(dǎo)模型和等離子體模型，其中重點(diǎn)介紹了各模型的建模方法，總結(jié)各模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并對國內(nèi)外學(xué)者采用這些模型對直流電壓下局部放電的研究進(jìn)行了梳理。最后分析了溫度、絕緣材料、電壓諧波、大氣壓、絕緣缺陷等因素對直流電壓下局部放電的影響。本文旨在歸納總結(jié)直流電壓下局部放電數(shù)值模擬方法的研究現(xiàn)狀，為后續(xù)直流電壓下局部放電仿真的相關(guān)研究提供參考。

1 直流電壓下局部放電的物理模型

1.1 直流電壓下局部放電的機(jī)理

局部放電的發(fā)生需滿足兩個條件：電場超過臨界值和生成自由電子[6]。在電壓作用下，當(dāng)絕緣氣隙上施加的電場大于該氣隙的臨界電場且有自由電子生成時，氣隙中就會發(fā)生放電，放電生成的正、負(fù)電荷在外電場作用下沿相反方向運(yùn)動，積聚在氣隙兩端并形成與外加電場相反的電場，使得氣隙內(nèi)停止放電[7]。經(jīng)過一定時間后，聚集在氣隙表面的電荷發(fā)生復(fù)合而衰減，導(dǎo)致氣隙內(nèi)的電場恢復(fù)至臨界值，才可能出現(xiàn)第2 次局部放電，如圖1 所示。與交流電壓不同的是，直流電壓下絕緣介質(zhì)中的電場分布不再由介電常數(shù)控制，而是由介質(zhì)的體積電導(dǎo)率和表面電導(dǎo)率決定，因此交流電壓與直流電壓下的放電機(jī)制有所不同[8]。氣隙內(nèi)發(fā)生放電的電場Εcav如式（1）所示。

圖1 氣隙電場和表面電導(dǎo)率變化導(dǎo)致的電荷移動Fig.1 Charge movement due to changes of air gap electric field and surface conductivity

式（1）中：Εapp指施加電壓時氣隙內(nèi)產(chǎn)生的電場；Εq指氣隙表面電荷移動時引起的電場。

直流電壓下，施加的電壓幅值和極性保持恒定，導(dǎo)致氣隙內(nèi)Εcav和Εq方向始終保持一致，因此氣隙表面電荷的衰減是氣隙內(nèi)發(fā)生放電后的熄滅電場恢復(fù)至臨界電場以觸發(fā)下一次放電的唯一條件。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于局部放電的數(shù)值模擬方法已成為繼局部放電理論分析、實(shí)驗(yàn)分析后的又一科學(xué)研究方法[9]。通過建立局部放電的仿真模型，可深入了解絕緣缺陷從初始狀態(tài)發(fā)展到老化甚至到擊穿的過程[10]，有利于探究溫度、電壓幅值等因素與局部放電特性之間的關(guān)系[11]。此外局部放電的數(shù)值模擬方法不僅促進(jìn)了局部放電機(jī)理的深入探討，也推動了絕緣故障診斷技術(shù)的發(fā)展[12]。通過國內(nèi)外學(xué)者對直流電壓下局部放電數(shù)值模擬方法的研究，了解到目前其放電模型可分為三電容模型、電導(dǎo)模型和等離子體模型，3 種模型的優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。

表1 3種物理模型的優(yōu)缺點(diǎn)比較Tab.1 Comparison on advantages and disadvantages of three physical models

1.2 三電容模型

為模擬直流電壓下缺陷的局部放電特性，U FROMM 等[13]在交流電壓三電容等效電路的基礎(chǔ)上，在3個電容處分別并聯(lián)一個電阻，得到了直流電壓下局部放電的三電容等效模型，如圖2所示。圖2中的Cc和Rc分別表示絕緣電介質(zhì)頂部和底部之間的電容和阻抗；Cb和Rb分別表示氣隙和電極之間串聯(lián)的電容和阻抗；Ca和Ra分別表示氣隙的電容和阻抗。

圖2 直流電壓下局部放電的三電容等效模型Fig.2 Three capacitance equivalent model of partial discharge at DC voltage

當(dāng)氣隙兩端的電壓（Ucav）超過局部放電的起始電壓（Uinc）并有有效電子生成時，氣隙會發(fā)生局部放電。放電結(jié)束后氣隙兩端的電壓降低到放電的熄滅電壓（Uext），當(dāng)氣隙兩端持續(xù)加壓并滿足放電條件時將重復(fù)上述放電過程。圖3為發(fā)生局部放電時氣隙兩端電壓的變化。圖3 中的tL表示達(dá)到初始電壓后有效電子生成的時間，tR表示放電后從熄滅電壓恢復(fù)到起始電壓的時間。為了評估直流電壓下的局部放電活性，除了要考慮局部放電的電荷量（內(nèi)部和外部電荷）之外，還應(yīng)考慮兩個連續(xù)放電脈沖之間的時間間隔，J C DEVINS[14]和U FROMM[15]對其進(jìn)行了理論分析。

圖3 發(fā)生局部放電時氣隙兩端電壓的變化Fig.3 Changes of voltage at both end of air gap during partial discharge

由電路原理可知，氣隙充電時間常數(shù)（τ）的計(jì)算公式如式（2）所示。

氣隙兩端的電壓（Ucav）的計(jì)算公式如式（3）所示。

式（3）中，Ucav,∞為不發(fā)生局部放電時氣隙兩端電壓的穩(wěn)態(tài)值。

在直流電壓下，因介質(zhì)的電阻率有限，在發(fā)生一次局部放電之后，下一次的局部放電可能在某一時間間隔之后發(fā)生。在局部放電產(chǎn)生的過程中，自由電子生成的隨機(jī)性導(dǎo)致電場在到達(dá)臨界值之后并不會立即放電，即從電場超過臨界值的時刻到放電發(fā)生的時刻之間存在一個時間延遲，稱為放電時延。兩次放電脈沖之間的時間間隔Δt指放電的恢復(fù)時間和放電時延之和[16]，如式（4）所示。

當(dāng)Ucav,∞＞＞Uext且tL忽略不計(jì)時，Δt=-τln[1-(Uinc-Uext)/Ucav,∞]，取泰勒展開，取第1項(xiàng)得到式（5）。

則直流電壓下的放電重復(fù)率（n）可以表示為式（6）。

從式（6）可知，直流電壓下的放電重復(fù)率與Ucav,∞呈正比[17]。與交流電壓下局部放電相比，相同幅值的直流電壓下放電重復(fù)率要低幾個數(shù)量級，但其單次局部放電的電荷量、放電波形、放電形狀等與交流放電下的相同[18]，直流電壓下局部放電的視在電荷（qapp）和實(shí)際放電量（qreal）[6]可分別表示為式（7）、式（8）。

因直流電壓沒有交流電壓工頻相位的概念，直流局部放電通常以放電幅值q、時間t（或兩次放電脈沖之間的時間間隔Δt）及規(guī)定時間內(nèi)的放電次數(shù)N之間的關(guān)系建立q-t、q-N、N-t圖來展開分析[19]。P H F MORSHUIS 等[20]將三電容模型應(yīng)用于高壓直流設(shè)備中，研究了不同缺陷類型的放電特征，提出了直流電壓下局部放電分類的不同方法，并用q-t圖分別表示了氣隙放電、油中雜質(zhì)放電、表面放電以及電暈放電4種缺陷類型的放電現(xiàn)象。

曹馨予等[21]采用三電容模型研究了直流電壓疊加交流電壓時對絕緣間隙的局部放電幅值和放電重復(fù)率的影響。結(jié)果表明，與沒有疊加交流電壓的直流電壓相比，當(dāng)疊加的交流電壓幅值小于局部放電的熄滅電壓時，其放電幅值增加，但放電重復(fù)率遠(yuǎn)低于交流電壓頻率。N MORETTE 等[22]基于三電容模型探討了電荷衰減時間常數(shù)（τ1）與缺陷幾何電氣參數(shù)（ρc）之間的關(guān)系，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了電荷衰減時間常數(shù)隨缺陷尺寸變化的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一致性。但在探討τ1與ρc之間的關(guān)系時，因?qū)嶒?yàn)測量過程中缺陷內(nèi)表面電荷復(fù)合及測量電路的頻率響應(yīng)等因素影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值存在一定的偏差。

LI Y 等[23]采用三電容模型分析了直流電壓下油-紙絕緣系統(tǒng)中放電重復(fù)率與溫度的關(guān)系，根據(jù)模型中的方程組分析得到，溫度影響介質(zhì)的電阻率，從而影響氣隙的放電行為，隨著溫度升高，放電重復(fù)率將增大一個數(shù)量級。例如，在室溫下每分鐘的放電重復(fù)率為8～12次，當(dāng)溫度升高到40℃時，放電重復(fù)率僅觀察到每分鐘1～10 次，之后隨著溫度持續(xù)升高，放電重復(fù)率呈指數(shù)遞增。O ZIDANE等[24]采用三電容模型分別研究了在直流電壓、交流紋波電壓下不同氣隙尺寸和溫度對交聯(lián)聚乙烯絕緣材料含圓柱形缺陷時局部放電行為的影響。結(jié)果表明直流電壓、交流紋波電壓下的最大放電幅值均隨溫度的升高而增大，但兩者的放電重復(fù)率不同，直流電壓下的放電重復(fù)率隨溫度的升高而增大，而交流紋波電壓下的放電重復(fù)率隨溫度的升高而減小。其原因在于交流紋波電壓下的放電重復(fù)率只受初始電壓的影響，而直流電壓下的放電重復(fù)率則受時間常數(shù)的影響。此外，該研究中的放電幅值與氣隙高度呈正相關(guān)，而放電重復(fù)率隨著氣隙高度的增加而減小。

三電容模型將局部放電過程簡化為求解局部放電的放電時間間隔和電容的充放電過程，便于考慮放電的發(fā)生和放電量的計(jì)算，在局部放電仿真研究中已得到眾多應(yīng)用。但直流電壓具有恒定的電壓幅值和極性，缺陷內(nèi)電壓的變化取決于空間電荷的移動以及缺陷表面電荷的積累和消散。而該模型中并沒有具體描述與缺陷內(nèi)局部放電有關(guān)的電荷復(fù)合、累積、消散的過程，且模型中只有當(dāng)缺陷表面為等電位時，定義的電容才有效[25]，故不能準(zhǔn)確地反映氣隙內(nèi)電壓的變化，進(jìn)而無法區(qū)分局部放電的位置。

1.3 電導(dǎo)模型

氣隙放電可通過放電時改變氣體的電導(dǎo)率來模擬，C FORSSEN 等[26]據(jù)此提出了基于有限元分析的局部放電仿真模型，用于動態(tài)計(jì)算氣隙放電的脈沖序列，后有學(xué)者將其應(yīng)用于研究直流電壓下的局部放電特性[8]。

介質(zhì)和氣隙兩端的電場分布遵循高斯定律、歐姆定律及電流連續(xù)性方程[18]，如式（9）～（11）所示。

式（9）～（11）中：D為電位移，C/m2；J為電流密度，A/m2；ρ為自由電荷的體密度，C/m3；σ為電導(dǎo)率，S/m；Ε為電場強(qiáng)度，V/m；t為時間，s。

將式（9）～（11）相結(jié)合可得到電場控制方程，如式（12）所示。

式（12）中，V為電勢差，V。

運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件，代入各數(shù)值求解公式（12），可得到電導(dǎo)模型的電勢和電場分布。圖4為電導(dǎo)模型的常用結(jié)構(gòu)圖，其中1 為氣隙缺陷；2 為氣隙表面（將氣隙表面建模為薄層，可用于模擬沿氣隙表面?zhèn)鲗?dǎo)導(dǎo)致的電荷衰減）；3 為絕緣材料；上電極接高壓電源，下電極接地，側(cè)邊邊界為電絕緣，所有的內(nèi)部邊界采用了連續(xù)性條件。

圖4 直流電壓下的電導(dǎo)模型Fig.4 Conductivity model under DC voltage

根據(jù)直流電壓下局部放電的原理，其產(chǎn)生的條件之一是要有滿足超過臨界值的電壓。結(jié)合氣體擊穿理論中的湯姆遜機(jī)理和巴申定律，可得到介質(zhì)擊穿的臨界場強(qiáng)Εinc的表達(dá)式[27]如式（13）所示。

式（13）中：(Ε/p)cr、n和Β是與氣體電離過程相關(guān)的系數(shù)；p為氣隙壓強(qiáng)，Pa。對于空氣而言，n=0.5，Β=8.6 Pa0.5·m0.5，(Ε/p)cr=24.2 V/(Pa·m)，則臨界電壓Uinc的計(jì)算如式（14）所示。

式（14）中：ρ0為P=1.013×105Pa和T=293 K時的空氣密度，kg/m3；d為平行于施加電場的氣隙高度，m。

自由電子的生成也是發(fā)生局部放電的條件之一，體積電離和表面發(fā)射是自由電子生成的主要機(jī)制[27]。其中體積電離與氣體輻射電離以及電子、負(fù)離子的場分離有關(guān)，考慮到體積電離很難發(fā)生，建模中通常將其設(shè)置為一個常數(shù)。表面發(fā)射主要通過離子碰撞、電極發(fā)射及表面光輻射釋放電子，其滿足Richardson-Schottky 規(guī)律[28]，表達(dá)式如式（15）所示。

式（15）中：Nes為表面發(fā)射的電子生成率，s-1；Ne0為初始電子生成率，s-1；Ne0=ζ(q/e)，其中ζ為比例系數(shù)，指電子能從載流子中脫離出來的比例，與表面電荷極性有關(guān)，q為電荷量，e為基本電荷量；tPD為距離上一次放電發(fā)生的時間，s；τ1為時間常數(shù)；ν0為基本聲子頻率，Hz；kb為玻爾茲曼常數(shù)，eV/K；T為熱力學(xué)溫度，K；Φ為有效逸出功，eV；ε0為真空介電常數(shù)。運(yùn)用MATLAB 中的隨機(jī)數(shù)生成器對初始電子的生成進(jìn)行建模，得到局部放電發(fā)生的概率P，如式（16）所示[29]。

式（16）中，Net為總自由電子的生成率，s-1，Net=Nes+Nev，其中Nev為體積電離的電子生成率，s-1。當(dāng)氣隙兩端的電壓Ucav超過放電的起始電壓Uinc且有P大于隨機(jī)數(shù)R（0＜R＜1）時，局部放電發(fā)生。文獻(xiàn)[11,30-36]在放電發(fā)展期間通過改變氣隙電導(dǎo)率來模擬沿放電通道的放電電流，各文獻(xiàn)氣隙內(nèi)電導(dǎo)率的取值如表2所示。

表2 氣隙內(nèi)電導(dǎo)率的取值Tab.2 The value of electrical conductivity in the cavity

表2 中：σcavmax為放電期間氣隙內(nèi)的最大電導(dǎo)率；Ucav和I分別為穿過氣隙的電壓和電流；Icirt為電子雪崩的臨界電流；σcav0為氣隙內(nèi)的初始電導(dǎo)率。表2中第2行和第4行的最大電導(dǎo)率σcavmax是介于1×10-4～1×10-2S/m 之間的常數(shù)[30]。文獻(xiàn)[7]給出了計(jì)算局部放電活動期間氣隙最大電導(dǎo)率的表達(dá)式，如式（17）所示。

式（17）中：e為電子電荷；me為電子質(zhì)量；λe為電子的自由行程；ce為電子熱運(yùn)動的速率；ne為電子密度。

直流電壓下，電場的分布與電導(dǎo)率有關(guān)，而電導(dǎo)率取決于電場和溫度[37]，如式（18）所示。

式（18）中：Α為電流密度常數(shù)，A/m2；Β為電場相關(guān)的常數(shù)，m/V；φ為熱活化能，eV；q1為基本電荷量，C；Ε為電場強(qiáng)度，V/m。

在發(fā)生局部放電期間，隨著電導(dǎo)率的增加，氣隙內(nèi)的電場低于放電的熄滅電壓Uext時，放電終止，氣隙的電導(dǎo)率恢復(fù)到初始值。運(yùn)用歐姆定律對發(fā)生放電所得的電流密度進(jìn)行積分，可計(jì)算每個放電脈沖的電荷量[38]，如式（19）所示。

式（19）中，S和Δt1分別為放電區(qū)域的橫截面積和放電脈沖的持續(xù)時間。

A SAHU 等[39]建立了電導(dǎo)模型研究XLPE 絕緣樣品中人工氣隙缺陷的放電，通過改變氣隙幾何形狀、氣隙位置及直流電壓幅值，計(jì)算氣隙內(nèi)的電勢、電場及放電活動的分布。研究表明，氣隙內(nèi)的最大電場取決于氣隙的大小、形狀和位置。放電過程中，由于絕緣介電常數(shù)和氣隙表面上的電荷積累，電場在氣隙和XLPE 交界處發(fā)生畸變。與球型相比，橢圓形氣隙表面邊界附近的電場畸變更大。M SAGHAFI 等[40]運(yùn)用電導(dǎo)模型研究了直流電壓下的局部放電特性，并對內(nèi)部有無氣隙的聚乳酸（PLA）樣品進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，在直流電壓下，內(nèi)部有氣隙的樣品會出現(xiàn)局部放電，當(dāng)直流電壓為3.45 kV時，平均放電時間間隔為10 ms，且放電量和放電重復(fù)率的實(shí)測值與模擬值之間具有良好的一致性。

GU X 等[41]通過建立電導(dǎo)模型研究了不同外加電壓和溫度下XLPE 夾層中存在氣隙時的局部放電特性，并考慮到XLPE的電導(dǎo)率與場強(qiáng)和溫度有關(guān)，計(jì)算了氣隙內(nèi)的電場分布。結(jié)果表明，在研究70℃和30 kV穩(wěn)定電壓下的局部放電時，若不考慮XLPE電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系，氣隙內(nèi)電壓的計(jì)算誤差約為500%，且隨著溫度升高，電場畸變加劇。不同溫度和直流電壓下的放電重復(fù)率如圖5 所示，在施加相同電壓下，當(dāng)溫度從23℃升高到70℃時，放電重復(fù)率增加了2 個數(shù)量級，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。趙洋等[42]運(yùn)用電導(dǎo)模型研究±320 kV 電纜預(yù)制式終端復(fù)合界面上氣隙缺陷的放電，并建立溫度和氣隙位置等隨機(jī)因素條件下電纜接頭的局部放電概率密度函數(shù)，以研究直流試驗(yàn)電壓幅值與電纜預(yù)制式終端氣隙缺陷檢出率之間的關(guān)系。結(jié)果表明，氣隙缺陷檢出率與環(huán)境溫度、直流試驗(yàn)電壓的函數(shù)關(guān)系式符合4次方冪函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)直流試驗(yàn)電壓取1.85U0、溫度取20℃時，氣隙缺陷的檢出率為99.25%，而溫度取30℃時，氣隙檢出率可達(dá)99.85%，即檢出率隨著溫度的升高而升高。

圖5 23℃和70℃時直流電壓下的放電重復(fù)率Fig.5 Discharge repetition rate under DC voltage at 23℃ and 70℃

LU Y 等[43]考慮交聯(lián)聚乙烯電纜在直流電壓下的場強(qiáng)分布主要與電導(dǎo)率有關(guān)，運(yùn)用電導(dǎo)模型研究了交、直流電壓下320 kV 直流電纜接頭存在不同缺陷類型時的電場分布和放電起始電壓。研究表明，氣隙缺陷中的電場畸變最小，其直流電壓下的初始放電電壓是交流電壓下的1.2 倍；凹陷缺陷在直流電壓下的初始放電電壓是交流電壓下的1.09 倍；劃痕缺陷在直流電壓下的放電起始電壓是交流電壓下的1.075 倍；斷痕缺陷在直流電壓下的放電起始電壓是交流電壓下的1.05 倍。此外，研究指出因電纜缺陷類型和尺寸的多樣性，相關(guān)研究需要進(jìn)一步改進(jìn)。

綜上，與三電容模型相比，電導(dǎo)模型具有更為廣泛的適用性，可以連續(xù)模擬局部放電過程，實(shí)時計(jì)算放電電流、感應(yīng)電荷以及電壓等變量，并準(zhǔn)確反映實(shí)際放電電荷的分布以及多物理?xiàng)l件下的放電現(xiàn)象[8]，其仿真結(jié)果與實(shí)際情況相符，適用于多次、大量局部放電的仿真分析以及統(tǒng)計(jì)局部放電特性與發(fā)展規(guī)律的研究。

1.4 等離子體模型

傳統(tǒng)的三電容模型通過引入放電恢復(fù)時間和放電時延來解釋直流電壓下絕緣氣隙的局部放電特性，其中放電恢復(fù)時間采用電容的充放電原理計(jì)算。事實(shí)上，穩(wěn)定直流電壓下氣隙電場的變化取決于電荷的運(yùn)輸，放電恢復(fù)時間取決于表面電荷的衰減。當(dāng)放電發(fā)生后，殘余電荷在外加電場的作用下在氣隙表面積聚[44]，使得氣隙內(nèi)電場減小，甚至導(dǎo)致放電終止。在放電間隔期間，表面電荷的衰減使氣隙的電場恢復(fù)至臨界值，隨著自由電子的生成，在滿足放電條件后又將發(fā)生下一次放電，因此放電恢復(fù)時間實(shí)際上取決于表面電荷的衰減。大多數(shù)研究人員都已意識到這一點(diǎn)[14,17]，但因缺乏對放電期間表面電荷分布的了解，導(dǎo)致對直流電壓下局部放電的研究尚未考慮表面電荷的衰減。在之前的研究中，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)表面電荷衰減時間為1 s[45]。由于該衰減速度非?？?，傳統(tǒng)測量技術(shù)（如靜電探針）很難測量到表面電荷的衰減[46-48]。此外，表面電荷的累積由單次局部放電過程中生成的電子、正離子和負(fù)離子的移動而產(chǎn)生。因此，為了更好地理解表面電荷衰減對局部放電特性的影響，應(yīng)定量描述由電荷經(jīng)碰撞電離、漂移、擴(kuò)散和中和等組成的放電過程。等離子體模型最初用于模擬電極間的氣體放電[49]和介質(zhì)阻擋放電[50]，由于其工作原理與局部放電有著一定的相似性，R BARTNIKAS等[51-52]使用等離子體模型模擬單個局部放電的過程，并采用流體方程模擬局部放電的發(fā)展過程，同時考慮電離過程、電荷漂移、擴(kuò)散、復(fù)合[53]、等離子化學(xué)反應(yīng)及邊界條件[53]，得到該模型定量描述局部放電發(fā)展的方程如式（20）～（22）[54-55]所示。

式（20）～（22）中：Ne、Np、Nn分別為電子、正離子和負(fù)離子的空間電荷濃度；t為時間；α、η、β分別為碰撞電離系數(shù)、附著系數(shù)和復(fù)合系數(shù)；We、Wp、Wn分別為電子、正離子和負(fù)離子的遷移速度；De為電子擴(kuò)散系數(shù)。為減少計(jì)算時間，忽略二次放電過程。

當(dāng)電荷到達(dá)氣隙表面時，電子、正離子和負(fù)離子的遷移速度為0，此時表面電荷密度Ns的計(jì)算如式（23）所示。

式（23）中，ΔS和ΔV分別指單位面積和體積。局部放電生成的電荷對電場的影響不容忽視，因此采用泊松方程計(jì)算氣隙內(nèi)的電勢分布，表達(dá)式如式（24）所示。

式（24）中：V為電勢；εr為介質(zhì)相對介電常數(shù)。在邊界處采用泊松方程表示，如式（25）～（26）所示。

式（25）～（26）中：dg為氣隙的高度；Εz()和Εz()分別為上表面兩側(cè)電場在z軸的分量；Εz(0-)和Εz(0+)分別為下表面兩側(cè)電場在z軸的分量；Nsu和Nsd分別為上表面和下表面的電荷密度。上電極接正極性的高電壓，而下電極接地。其中正離子或負(fù)離子遷移速度的時間步長計(jì)算如式（27）所示。

式（27）中：Δte,p為電荷遷移的時間步長；Δz為沿z軸的柵格長度；|We,p|max為電荷遷移速度的最大值。放電發(fā)生后，計(jì)算放電電流[47]，其計(jì)算公式如式（28）所示。

式（28）中：U為施加的電壓；Ε為施加的電場；V為放電體積。放電時延服從指數(shù)分布[33]，表達(dá)式如式（29）所示。

式（29）中：P（0≤P≤1）為放電的概率；λ為指數(shù)分布參數(shù)。當(dāng)放電發(fā)生后，表面電荷的衰減決定電場的恢復(fù)，表面電荷衰減率如式（30）～（31）所示。

式（30）～（31）中，σp0、σe0分別為介質(zhì)表面的初始正電荷和電子的密度。

為避免氣體放電的湯森階段，將一定濃度的自由電子放置在陰極附近，在外加電場的作用下，高濃度的電子促使放電過程直接達(dá)到流注階段[56]。通過求解泊松方程，獲得放電過程中氣隙內(nèi)的電荷和電場分布。因電子的遷移速度遠(yuǎn)高于離子的遷移速度，故分兩步計(jì)算氣隙內(nèi)的電子和離子濃度。首先根據(jù)電子的遷移速度計(jì)算時間步長，并求解流體方程，當(dāng)電子在界面處完全積累或被金屬電極吸收后，開始計(jì)算氣隙內(nèi)的離子濃度。同理，根據(jù)離子遷移速度計(jì)算時間步長，并求解流體方程，當(dāng)氣隙內(nèi)沒有剩余電荷時，放電結(jié)束，如圖6所示。

圖6 單個局部放電模擬流程圖Fig.6 Flowchart for the simulation procedure of a single PD

PAN C等[57]采用等離子體模型研究了直流電壓下局部放電過程中表面電荷的動態(tài)分布。研究表明，正電荷的衰減速率高于負(fù)電荷的衰減速率，且局部放電會因表面殘留電荷而再次發(fā)生。通過對表面電荷衰減的實(shí)驗(yàn)測量，得到正電荷的衰減時間約為573 ms，負(fù)電荷的衰減時間約為1 222 ms。此外，PAN C 等[58]采用等離子體模型探究了直流電壓下局部放電的物理過程，研究表明，在局部放電的過程中，前一次放電產(chǎn)生的表面電荷衰減被認(rèn)為是導(dǎo)致下一次放電發(fā)生的關(guān)鍵因素，且當(dāng)對模型上電極施加正電壓時，正離子和電子分別積聚在氣隙下表面和上表面。因電子的遷移速度高于正離子的遷移速度，正離子的積累時間（約90 ns）比電子的積累時間（＜1 ns）長。同時，PAN C 等[58]為探究表面電荷衰減和放電時滯對局部放電的影響，計(jì)算了不同電荷速率參數(shù)下的放電結(jié)果，結(jié)果如表3 所示。從表3 可以看出，當(dāng)指數(shù)分布參數(shù)λ保持不變時，放電時間間隔隨著表面電荷衰減速率增加而減??；當(dāng)指數(shù)分布參數(shù)λ增大時，放電時滯減少，放電時間間隔也相應(yīng)減小。若放電時滯增加，表面電荷衰減時間變長，將導(dǎo)致表面殘余電荷減少，從而降低對后續(xù)放電的影響。

表3 不同電荷速率參數(shù)下放電結(jié)果的平均值Tab.3 Average values of discharge results under different charge rate parameters

綜上，與其他模型相比，等離子體模型可以更為詳細(xì)地描述單個局部放電的物理過程，進(jìn)而促進(jìn)局部放電發(fā)展的深入研究。但該模型所考慮的電子二次發(fā)射[59]和光電離[60]過程也為建模增加了計(jì)算量，因此等離子體模型只適用于少量局部放電的模擬分析，而不適用于需要大量數(shù)據(jù)的局部放電規(guī)律統(tǒng)計(jì)。

2 影響直流電壓下局部放電的主要因素

國內(nèi)外眾多學(xué)者針對直流電壓下的局部放電特性開展了大量的研究工作，系統(tǒng)分析了多個因素對局部放電特性的影響，如溫度、絕緣材料、諧波、大氣壓、缺陷類型，并取得了顯著的成果。

2.1 溫度和絕緣材料的影響

直流電壓下電導(dǎo)率是影響局部放電劇烈程度的重要因素，而電導(dǎo)率又受到電場分布和溫度的影響。

E ILDSTAD 等[61]研究了聚丙烯絕緣層含氣隙缺陷時溫度對局部放電特性的影響。研究表明，在施加直流電壓期間，放電頻率與流經(jīng)絕緣層的電流成正比，即放電的強(qiáng)度隨溫度和施加電壓的增大而增大，放電頻率、絕緣電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系如圖7所示。BAO L W 等[62]研究了溫度對脈沖直流電壓下油-紙絕緣氣隙內(nèi)局部放電行為的影響。結(jié)果表明，隨著溫度的升高，放電脈沖序列傾向于出現(xiàn)在電壓波形的正半周且逐漸減少，在負(fù)半周甚至已經(jīng)消失。CHEN L 等[63]采用電導(dǎo)模型研究了電導(dǎo)率所引起的電場畸變對直流電壓下局部放電的影響，并在室溫和70℃下對試驗(yàn)樣品進(jìn)行了直流放電測試。結(jié)果表明，升高溫度可以顯著提升氣隙內(nèi)的場強(qiáng)，室溫下的初始放電電壓高于70℃時的初始放電電壓，且仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。潘祖欣等[64]同樣采用電導(dǎo)模型研究了溫度對高壓直流電纜中絕緣氣隙內(nèi)局部放電的影響，結(jié)果表明，放電重復(fù)率和平均放電電荷量隨溫度的升高而增大。

圖7 放電重復(fù)率、絕緣電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系Fig.7 Relationship between partial discharge frequency,conductivity and temperature

M FLORKOWSKI[65]應(yīng)用改進(jìn)的三電容模型，分析了局部放電的起始條件和放電后的時間間隔，通過設(shè)計(jì)均勻的絕緣紙（PK）、XLPE、XLPE-PKXLPE、PK-XLPE-PK 4 種試樣組合，證明了不同絕緣材料電導(dǎo)率會對局部放電活動產(chǎn)生不同的影響。由于XLPE 的電阻率高于PK 的電阻率，XLPE 試樣連續(xù)放電脈沖之間的平均時間間隔最長。同時，研究還表明，絕緣材料電阻率與氣隙電阻率之間的相互作用對于直流電壓下局部放電的合理建模和模擬至關(guān)重要。T SHAHSAVARIAN 等[66]研究了乙烯-四氟乙烯（ETFE）和聚醚醚酮（PEEK）在斜坡電壓、直流電壓和不同溫度下的表面放電行為。研究發(fā)現(xiàn)，盡管兩種材料都表現(xiàn)出與其電導(dǎo)率有關(guān)的非線性放電行為，但ETFE 在100℃以上的高溫下表現(xiàn)出更高的放電水平，為在高溫條件下選擇可抑制局部放電的絕緣材料奠定了基礎(chǔ)。

2.2 電壓諧波的影響

在電力系統(tǒng)整流轉(zhuǎn)換過程中整流裝置產(chǎn)生的諧波電壓是不可避免的，諧波的注入可能影響電力設(shè)備絕緣系統(tǒng)的完整性，并加速絕緣材料老化[67]。M A FARD 等[38,68]研究了高壓直流疊加電壓諧波時對局部放電的影響，對聚合物絕緣板中的單個氣隙進(jìn)行建模，并運(yùn)用MATLAB 和COMSOL 的交互環(huán)境進(jìn)行仿真分析。研究表明，放電重復(fù)率與諧波振幅之間存在正比例關(guān)系，即隨著諧波相對幅度的增加，放電脈沖數(shù)增加，且大多數(shù)放電脈沖出現(xiàn)在諧波電壓的峰值處。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有一致性。

LI Z L等[69]研究了頻率為50～350 Hz的諧波分量疊加直流電壓對高溫超導(dǎo)直流電纜絕緣系統(tǒng)內(nèi)局部放電的影響。結(jié)果表明，當(dāng)疊加電壓幅值保持一致時，放電幅值和放電重復(fù)率隨諧波幅值的增加而增大。而諧波階次的增加導(dǎo)致施加電壓的時間導(dǎo)數(shù)沿相位變化，進(jìn)一步促進(jìn)了放電重復(fù)率的增大。蘆山等[70]采用電導(dǎo)模型研究了電壓諧波對高壓直流電纜局部放電的影響，并搭建了檢測平臺進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，放電脈沖通常發(fā)生在電壓波形的峰值處，但隨著諧波幅值的增大，也會出現(xiàn)在電壓波形的其他區(qū)域。當(dāng)諧波幅值為直流電壓的5%～20%以及疊加諧波次數(shù)為6、12、18 時，放電脈沖次數(shù)為2～9 次。放電脈沖數(shù)隨諧波次數(shù)及相對幅值的變化如圖8所示。

圖8 放電脈沖數(shù)隨諧波的次數(shù)及相對幅值變化Fig.8 Change of PD pulse number with harmonic superposition times and harmonic amplitude

從圖8 可以看出，放電脈沖數(shù)隨著諧波相對幅值和諧波階次的增加而增大，進(jìn)而導(dǎo)致放電活動增強(qiáng)，加速絕緣老化，絕緣壽命縮短。

2.3 氣壓的影響

隨著直流系統(tǒng)在航空領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，引起了人們對絕緣材料在高空和惡劣環(huán)境下受局部放電影響而導(dǎo)致退化的擔(dān)憂。T SHAHSAVARIAN 等[71]研究了航空系統(tǒng)中常用的高溫絕緣材料在正、負(fù)直流電壓下的局部放電特性，并深入討論了大氣壓對局部放電的影響。結(jié)果表明，在正極性電壓下，自由電子向正極遷移，放電軌跡與場強(qiáng)大的高壓電極相鄰；在負(fù)極性電壓下，高遷移率的負(fù)電荷促進(jìn)了放電發(fā)展。此外，在低氣壓條件下總放電量高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的放電量，相對于正極性電壓，負(fù)極性電壓下的差異更顯著。LI H L等[72]分別使用30%三氟碘甲烷/70%CO2和4% C4-全氟氮化物/96%CO2混合氣體替代高壓直流絕緣系統(tǒng)中的氣體，研究在正、負(fù)直流電壓和不同氣壓（0.1～0.5 MPa）下的局部放電起始電壓。研究表明，在正極性和負(fù)極性直流電壓下，局部放電起始電壓均隨著氣壓的增大而增大。在相同時間間隔和氣壓下，負(fù)直流電壓產(chǎn)生的電流脈沖幅值高于正直流電壓下產(chǎn)生的電流脈沖幅值。

2.4 缺陷的影響

電力設(shè)備絕緣在生產(chǎn)、運(yùn)輸、安裝和運(yùn)行中可能會形成絕緣缺陷，因此關(guān)于不同絕緣缺陷的直流局部放電發(fā)展過程和放電特性的研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。ZHU Y F 等[73]利用COMSOL 模擬了直流電壓下交聯(lián)聚乙烯中4 種典型絕緣缺陷（尖刺缺陷、氣隙缺陷、劃痕缺陷、外半導(dǎo)體層斷口處臺階氣隙缺陷）的電場分布和局部放電。結(jié)果表明，不同類型的缺陷會導(dǎo)致不同的電場畸變，其中尖刺缺陷下的電場畸變最嚴(yán)重，外半導(dǎo)體層斷口處臺階氣隙缺陷下的電場畸變最輕微。尖刺缺陷的放電重復(fù)率最大，其放電幅值與劃痕缺陷的相似，而外半導(dǎo)體層斷口處臺階氣隙缺陷因電場畸變很小，放電重復(fù)率最低。通過以上結(jié)論驗(yàn)證了仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性。杜浩等[74]采用實(shí)際運(yùn)行的電纜制作了絕緣內(nèi)部氣隙、尖刺缺陷、外半導(dǎo)體層斷口處臺階氣隙缺陷3 種典型缺陷類型，并研究直流電壓下含典型絕緣缺陷電纜的局部放電特性。結(jié)果表明，尖刺缺陷的放電起始電壓最低，放電幅值最大，放電次數(shù)最少；斷口缺陷的放電起始電壓最高，放電次數(shù)最多，放電重復(fù)率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；內(nèi)部氣隙缺陷放電發(fā)展過程中存在“放電死區(qū)”，不同的放電量-時間間隔（Q-t）圖譜呈“山丘狀”，放電幅值最小。

3 目前研究存在的不足

局部放電的數(shù)值模擬方法需要考慮自由電子生成、放電發(fā)展和表面電荷衰減等幾個物理過程。這些物理過程由各種方程和邏輯表達(dá)式定量描述，為此需要分配大量的參數(shù)值。參數(shù)值的選取可能需要大量的計(jì)算或測量，有些甚至是基于其他放電類型獲得。此外，有些研究人員定義的參數(shù)值可能偏離了物理本質(zhì)，還有的在數(shù)值模擬過程中使用了多個自由參數(shù)，不同的參數(shù)設(shè)置獲得了類似的結(jié)果，導(dǎo)致研究人員對某些物理現(xiàn)象的原因產(chǎn)生誤解。因此應(yīng)減少模型中自由參數(shù)的數(shù)量，謹(jǐn)慎合理地選取相關(guān)參數(shù)，有助于避免得出錯誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

局部放電活動具有“記憶”特性，主要表現(xiàn)在先前放電產(chǎn)生的殘余電荷會對后續(xù)放電產(chǎn)生影響。在恒定直流條件下殘余電荷釋放緩慢，對放電的影響尤其顯著。殘余電荷通過影響氣隙內(nèi)的電場并提供額外的自由電子來影響后續(xù)的放電特性，可能會導(dǎo)致放電加劇，進(jìn)而加速絕緣材料老化，老化可能引起放電缺陷的永久變化，如氣體成分、氣隙表面的物理和化學(xué)特性[75]，該程度的影響稱為永久記憶效應(yīng)。其中，氣體成分的變化主要?dú)w因于氣隙中電負(fù)性氣體的消耗和其他氣體成分的生成；氣隙表面物理和化學(xué)特性的變化主要表現(xiàn)在表面電導(dǎo)率和粗糙度的增加、液體或固體副產(chǎn)物的沉積[76-78]，從而導(dǎo)致氣隙內(nèi)氣壓的變化以及表面發(fā)射特性的改變。因此，有必要在數(shù)值模擬方法中考慮絕緣老化引起的氣體成分、氣隙表面粗糙度及固體或液體副產(chǎn)物等對放電特性的影響。

本文介紹的3種模型已經(jīng)被眾多學(xué)者用于研究不同絕緣缺陷的局部放電特性，并對建立的模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，評估了模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性。但也有學(xué)者對所應(yīng)用的模型只給出了仿真分析結(jié)果而并沒有給出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。因此，在后續(xù)工作中有必要繼續(xù)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性以及探究模型的廣泛適用性。

4 結(jié)束語

局部放電是反映絕緣狀況的重要指標(biāo)之一。直流電壓下局部放電的機(jī)理主要涉及放電起始電壓求取、自由電子生成、空間電荷生成及衰減等幾個物理過程。放電模擬常用的數(shù)值模型有三電容模型、電導(dǎo)模型和等離子體模型。通過對這些模型的研究進(jìn)行梳理，總結(jié)出未來有待進(jìn)一步研究的幾個方面如下：

（1）表面發(fā)射作為自由電子生成的主要來源之一，表面電導(dǎo)率、粗糙度的增加或固體或液體副產(chǎn)物的沉積等都有可能導(dǎo)致表面發(fā)射特性的改變，從而影響局部放電的發(fā)生，因此需考慮表面發(fā)射對局電放電的影響。

（2）影響直流電壓下局部放電的因素眾多，相比交流電壓下的放電具有更多的不確定性，如溫度、諧波及空間電荷等因素對直流局部放電的影響還有待進(jìn)一步的研究和分析。此外，還應(yīng)考慮在運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的直流電壓極性反轉(zhuǎn)、過電壓等電壓條件對局部放電特性的影響。

（3）對相關(guān)模型的應(yīng)用，有必要搭建相應(yīng)實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性和適用性。