胡博仁　裴忠民　羅章凱　丁杰

摘要： 鑒于開展衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)研究是理解網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的重要手段，考慮星間鏈路天線可見性約束等條件，提出了一種基于含時網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別方法，建立了從TLE文件輸入到子結(jié)構(gòu)識別輸出的模體識別流程。以GPS衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的三節(jié)點三邊模體識別為例，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在短時段內(nèi)衛(wèi)星天線最大掃描范圍與具有特殊結(jié)構(gòu)意義的三角形M4子圖濃度呈正相關(guān)。

關(guān)鍵詞： 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)；模體識別；子圖濃度

中圖分類號： TP393；TP399 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

On Motif Counts Method of Satellite Network Based on Temporal Network Data

HU Borena， PEI Zhongmina，LUO Zhangkaia，DING Jieb

（a. Science and Technology on Complex Electronic System Simulation Laboratory;b. Department of Electronics and Optical Engineering， Space Engineering University， Beijing? 101416，China）

Abstract：Conducting research on the local structure of satellite networks is an important means to understand the nature of networks. Considering the visibility constraints of inter-satellite link antennas， a satellite network motif counts method based on temporal network data is proposed， and a motif counts process is established from TLE file input to substructure identification output; taking the three-node three-edge motif counts of GPS satellite network as an example， we found that in a short period of time maximum scanning range of the satellite antenna was positively correlated with the concentration of the triangular M4 subgraph with special structural significance.

Keywords： satellite network; motif counts; subgraph concentration

0 引言

近年來，隨著信息技術(shù)和航天技術(shù)的不斷發(fā)展，在軌衛(wèi)星數(shù)目的增加造成了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點密集化及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的提高。從空間資源高效利用和確保網(wǎng)絡(luò)安全運行的角度出發(fā)，開展衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性分析具有重要意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的重要分支，通過研究結(jié)構(gòu)特性和組織方式來探索和理解復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、行為和功能，為衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研究提供了有力的方法支持。廣大學(xué)者通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論對衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了深入的研究。武健等[1]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，提出了網(wǎng)絡(luò)微觀層面的衛(wèi)星節(jié)點重要度評估指標(biāo)。朱林等[2]綜合節(jié)點介數(shù)、節(jié)點緊密度和節(jié)點距離對衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的貢獻(xiàn)，提出了穩(wěn)態(tài)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估方法。王瑩[3]提出了衡量衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)性能的衛(wèi)星移動通信網(wǎng)約束連通度指標(biāo)，重點在于度量節(jié)點間滿足約束條件的可用路徑。林琪等[4]基于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?，包括度分布、平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)直徑等，提出了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)綜合效能評估方法。

目前，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和研究時，多從網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，如網(wǎng)絡(luò)連通度、度分布等，或注重節(jié)點或邊的屬性，如節(jié)點重要性評估，鮮有衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)相關(guān)的研究。然而局部結(jié)構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析的中尺度視角，與衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的微觀、宏觀分析角度同樣重要，有時局部結(jié)構(gòu)特征能更好地揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的內(nèi)在關(guān)系。模體概念最早于2002年由Milo等[5]提出，定義為網(wǎng)絡(luò)中重復(fù)出現(xiàn)的局部子圖結(jié)構(gòu)。如靜態(tài)三節(jié)點有向圖共有圖1中13種，其中某一種子圖在網(wǎng)絡(luò)中多次出現(xiàn)，且滿足{P，U，D，N}[5]條件，即可稱之為模體。

Martí Rosas-Casals等[6]對歐洲電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)相對于分散的去中心化連接模式，四節(jié)點三邊規(guī)模的星型模體數(shù)量增加會加劇網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。Paul Schultz等[7]提出是否存在某種網(wǎng)絡(luò)模體能提高電網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的問題，發(fā)現(xiàn)彎路模體（Detours motifs）在提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性上具有重要作用，三角形模體即為最簡單的彎路模體（見圖2）。孫曉偉[8]以引文網(wǎng)絡(luò)、合作網(wǎng)絡(luò)和作者引用網(wǎng)絡(luò)的三階網(wǎng)絡(luò)模體為研究對象，挖掘論文和作者間引用、合作關(guān)系的演化規(guī)律。

相比電力網(wǎng)絡(luò)和論文引文網(wǎng)絡(luò)等靜止網(wǎng)絡(luò)，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)高時變、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)獲取難等特點，進(jìn)行衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)局部子圖結(jié)構(gòu)研究具有一定的難度。本文旨在為衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析中引入中尺度的模體角度，提出一種基于含時網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別方法，解決衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型建立、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)構(gòu)建和動態(tài)模體識別過程中條件不清晰、數(shù)據(jù)量大等問題。該研究對于揭示衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)與整體性質(zhì)之間的關(guān)系有著一定的意義，為衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)研究提供了方法借鑒和技術(shù)參考。

1 基于含時網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別方法

識別衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中頻繁出現(xiàn)的局部高階子結(jié)構(gòu)，需考慮網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)時變性并自行構(gòu)建衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。針對上述問題，本文提出了一種基于含時網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別方法，流程如圖3所示。借助STK和Matlab等軟件，建立仿真衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接條件；生成包含時間屬性的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)；使用動態(tài)模體識別算法進(jìn)行子圖計數(shù)并計算子圖濃度等指標(biāo)，以此來進(jìn)行衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析。

1.1 建立衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型

本文研究的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，以衛(wèi)星星座為主體，泛指由存在于近地空間的衛(wèi)星節(jié)點和地面段的地面站節(jié)點組成，節(jié)點之間以星間鏈路和星地鏈路兩種形式建立連接，用于信息傳輸和星座業(yè)務(wù)實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如圖4所示。

下載Celestrak網(wǎng)站的衛(wèi)星星歷（TLE）文件，導(dǎo)入STK，建立近地空間的衛(wèi)星星座模型，或者根據(jù)軌道六參數(shù)，確定衛(wèi)星的軌道和位置。衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的地面站節(jié)點設(shè)置與具體衛(wèi)星系統(tǒng)類型有關(guān)，如衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的地面段包括主控站、注入站和監(jiān)測站。查閱資料得到站點的經(jīng)度、緯度信息，建立地面站點，或查詢STK自帶地面站庫，直接添加。

衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的邊包括星地鏈路和星間鏈路，根據(jù)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)實際運行情況，結(jié)合簡化假設(shè)，設(shè)置模型中邊的連接準(zhǔn)則。星間鏈路的建立條件包括[9]：幾何可視條件、天線可視條件和傳輸距離條件。星間鏈路天線可見性的約束條件[9]：

1.2 構(gòu)建衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

含時網(wǎng)絡(luò)[1011]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，加入了時間維度，用（V，E，t）表示，其中t代表網(wǎng)絡(luò)連邊的發(fā)生時刻，主要用來刻畫離散時間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)連邊斷續(xù)存在的情形。比如在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，A和B之間的連邊僅在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時存在，數(shù)據(jù)傳輸結(jié)束后，連邊也隨之消失。只在A、B之間建立一條連邊已無法描述節(jié)點相互作用時刻變化的特點。

網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)變化具體表現(xiàn)為邊數(shù)量的增減或節(jié)點數(shù)量的增減，而衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量通常不發(fā)生變化，邊的數(shù)量隨時間不斷變化。用三元組（u，v，t）表示衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的連邊，u表示邊起點，v表示邊終點，t表示u和v在t時刻處于連接狀態(tài)。

Matlab與STK互聯(lián)之后，可以調(diào)取衛(wèi)星節(jié)點和地面站節(jié)點的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括某時刻下，衛(wèi)星之間的距離和衛(wèi)星的高程，衛(wèi)星與地面站是否滿足幾何可見性約束等。依據(jù)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型中邊的連接準(zhǔn)則并進(jìn)行條件判斷之后，獲取某一時間段內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)三元組邊數(shù)據(jù)，完成衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的構(gòu)建。

1.3 識別衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體

網(wǎng)絡(luò)模體識別是網(wǎng)絡(luò)模體研究的重點和難點之一。經(jīng)典的模體識別算法[12]主要是面向靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，生成若干個與實證網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)和節(jié)點的度序列相同的隨機網(wǎng)絡(luò)；在實證網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)中搜索某一規(guī)模的子圖，將同構(gòu)的子圖歸為一類；比較每一類子圖在實證網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)中的出現(xiàn)次數(shù)以確定其統(tǒng)計意義，從而確定是否為網(wǎng)絡(luò)模體。常用的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模體識別工具包括MFinder[13]，F(xiàn)ANMOD[14]，MODA[15]和NemoMap[16]等。

衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)是具有時變性的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)。面向動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的模體識別算法包括基于流模型的StreaM[17]和Massive Streaming Data Analytics[18]，SNAP（Stanford Network Analysis Project）框架下的Motifs in temporal networks 動態(tài)模體識別抽樣算法[19]和oDEN算法[20]等。

構(gòu)建衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)后，選用SNAP框架下面向大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的抽樣動態(tài)三節(jié)點模體識別算法，該算法適用于二節(jié)點三邊和三節(jié)點三邊的36種有向子圖計數(shù)，如圖6所示。由于網(wǎng)絡(luò)帶有時間屬性，引入時間參數(shù)δ，并定義δ衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體：由具有時間屬性的邊組成的子圖，模體中的有向時空邊（帶時間戳）具有先后順序，受時間段δ約束，即連接關(guān)系均發(fā)生在時間段δ內(nèi)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

其中，t1，t2，…為衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體中的邊連接時刻。

本文建立的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型，衛(wèi)星間連接和衛(wèi)星與地面的連接均為無向邊，三節(jié)點三邊無向圖共4種（見圖7），需將算法識別的有向子圖轉(zhuǎn)換為無向子圖。

對無向衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行模體識別時，有向圖中有帶環(huán)的子圖如M1，2，會出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象，使得計數(shù)結(jié)果多于實際無向圖，故不考慮。 SNAP框架下的temporal motifs 算法為提高識別速度運用了抽樣思想，使對應(yīng)同一種無向子圖的有向子圖計數(shù)結(jié)果存在細(xì)微差別，故取有向圖計數(shù)結(jié)果的均值為無向圖計數(shù)結(jié)果，具體計算見公式（4）：

4種三節(jié)點三邊無向圖中，M1、M2、M3均為星型子圖，指單節(jié)點為中心節(jié)點，其他節(jié)點直接與中心節(jié)點相連構(gòu)成的子圖，M4為三角形彎路子圖，有利于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，重點關(guān)注子圖M4的出現(xiàn)次數(shù)和子圖濃度。子圖濃度是指相同實驗條件下，同等子圖規(guī)模的某種子圖所占的比例，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)中同等規(guī)模不同連接模式子圖的分布情況，計算如式（5）所示。

其中，Ck為某子圖規(guī)模下第k個子圖結(jié)構(gòu)的子圖濃度，Mk為第k個子圖的出現(xiàn)次數(shù)，該子圖規(guī)模下，共有N個異構(gòu)子圖結(jié)構(gòu)。

2 實例分析

以GPS為例，建立由空間在軌衛(wèi)星和地面監(jiān)測站組成的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型。GPS由空間段、地面段和用戶終端組成，本文不考慮用戶終端?？臻g段由30顆中軌道衛(wèi)星組成。地面段包括主控站、監(jiān)測站及注入站，主控站[21]主要是收集和處理監(jiān)測站的觀測數(shù)據(jù)；監(jiān)測站利用復(fù)雜的GPS接收機跟蹤從監(jiān)測站上空經(jīng)過的GPS衛(wèi)星，收集導(dǎo)航信號、范圍測量數(shù)據(jù)和大氣數(shù)據(jù)等；注入站在衛(wèi)星離開其作用范圍之前進(jìn)行指令等信息注入。綜上，為簡化模型，故本文只考慮GPS衛(wèi)星與監(jiān)測站之間的信息傳輸，建立由空間段衛(wèi)星節(jié)點和監(jiān)測站節(jié)點組成的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，且不考慮地面節(jié)點間的連接。在STK軟件中建立的16個GPS監(jiān)測站點如圖8所示。

使用Celestrak網(wǎng)站的兩行根數(shù)（TLE）文件，構(gòu)建GPS空間段。TLE文件的時間為2021年12月21日，導(dǎo)入STK軟件，衛(wèi)星節(jié)點數(shù)量為30，地面站節(jié)點和衛(wèi)星節(jié)點數(shù)目總和為46，3D示意如圖9所示。

設(shè)定節(jié)點間的連邊條件。某時刻下，若衛(wèi)星間的距離lAB 滿足星間鏈路的幾何可見性約束及天線可見性約束，則認(rèn)為衛(wèi)星節(jié)點間建立了雙向連接，不考慮傳輸距離等因素的影響；某時刻下，若地面站節(jié)點與衛(wèi)星節(jié)點滿足可見性約束，則認(rèn)為建立了從衛(wèi)星到地面站的雙向連接，不考慮時延和誤碼等因素。在星間鏈路建立時，天線可見性約束（見式（1））中的衛(wèi)星天線最大掃描范圍αmax起關(guān)鍵作用，對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有較大影響[22]。結(jié)合實際衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)運行情況并考慮數(shù)據(jù)量規(guī)模等問題，設(shè)置實驗時長為86 400 s，時間步長為1 s，天線最大掃描范圍分別為30°，45°和60°，三種情況下的GPS衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)據(jù)，均以txt文件格式輸出，每一行皆為三元組（u，v，t），代表一條邊，輸出數(shù)據(jù)的情況如表1所示。

若忽視衛(wèi)星與地面站之間的連接（簡稱為第1種情況），GPS衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)將是一個獨立自主運行的系統(tǒng)。考慮衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)信息傳輸?shù)臅r效性，時間參數(shù)δ取值為1s、2s、3s（三邊連接時間點的最大間隔不超過δs），三節(jié)點三邊無向圖子圖濃度統(tǒng)計結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示，子圖濃度計算式如式（5）所示。

既考慮星間鏈路，又考慮星地鏈路（簡稱為第2種情況）時的結(jié)果如圖11、圖12所示。

由圖10、圖11和圖12可得：1）圖10、圖11和圖12所處情況下，天線最大掃描范圍都與M4子圖濃度呈正相關(guān)，αmax越大，衛(wèi)星節(jié)點間的連接越多，全連通結(jié)構(gòu)子圖的出現(xiàn)概率越大，M4子圖濃度越高，越有利于網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定。 2）αmax=30°和60°時，第2種情況的M4子圖濃度均高于第1種情況，說明在αmax值較小時，可以借助星地鏈路建立 “衛(wèi)星－地面站－衛(wèi)星”的三節(jié)點全連通結(jié)構(gòu)；在αmax值較大時，衛(wèi)星節(jié)點之間的聯(lián)系緊密，第1種情況下的網(wǎng)絡(luò)具有較高的連通度，增加星地鏈路之后，地面站同時與多個衛(wèi)星建立連接，增加了三節(jié)點全連通結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)次數(shù)，提高了M4子圖濃度。3）按照三條邊的發(fā)生順序，M1和M2的邊路徑發(fā)生了一次轉(zhuǎn)換，而M3發(fā)生了兩次轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)在第1種情況和第2種情況的不同αmax下，M1和M2總是具有相同的子圖濃度。在本文的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型中，受節(jié)點連接關(guān)系特性的影響，節(jié)點之間的連接在某一時間段內(nèi)持續(xù)存在，使得邊路徑發(fā)生一次轉(zhuǎn)換的M1和M2同時出現(xiàn)并具有相同的出現(xiàn)次數(shù)。

3 結(jié)語

建立衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型、構(gòu)建衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和識別衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體，提出了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別的一般方法，建立了從TLE文件輸入到子結(jié)構(gòu)識別輸出的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別流程；以GPS衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的三節(jié)點模體識別為例進(jìn)行了實證分析，結(jié)果表明：此方法基本可以實現(xiàn)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)三節(jié)點無向圖模體識別，子圖濃度分布受模型相關(guān)參數(shù)值的影響較大，短時段內(nèi)天線最大掃描范圍與M4子圖濃度呈正相關(guān)。

本文提出的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模體識別方法，包括如下不足：建立的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型較為簡單，特別是網(wǎng)絡(luò)在建立星間鏈路和星地鏈路時，考慮的相關(guān)約束和條件較少，假設(shè)較多；受動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模體識別算法的影響，僅能識別三節(jié)點模體。下一步可以分析網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊和損害情況下M4子圖濃度的變化情況，進(jìn)行衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估和魯棒性評估等。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）

收稿日期： 2022－04－07；修回日期：2022－06－20

基金項目： 復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真重點實驗室基礎(chǔ)研究項目（DXZT-JC-ZZ-2020-001）

第一作者： 胡博仁（1999－），男，湖南寧鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要研究方向為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)科學(xué)。

通信作者： 裴忠民（1976－），男，山東濟寧人，博士，副研究員，主要研究方向為計算機科學(xué)與技術(shù)、系統(tǒng)科學(xué)。