劉旸，袁靜，李成軍，黃彥慶，程劍林，晁新剛，徐步超

摘要：通過研究誘發(fā)相位共振的相關(guān)因素，消除抽水蓄能電站機(jī)組相位共振，提高抽蓄機(jī)組的運行穩(wěn)定性，利用歸納分析法，從基礎(chǔ)模型選擇及模型試驗對比結(jié)果、無葉區(qū)寬度比較、不同轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比的水壓脈動頻率及優(yōu)缺點、相位共振風(fēng)險因子分析及業(yè)績比較等幾方面評估了寧海抽水蓄能電站機(jī)組由于動靜干涉引起的相位共振風(fēng)險。研究結(jié)果表明：寧海抽水蓄能電站基礎(chǔ)模型選擇合適，優(yōu)化后模型各項穩(wěn)定性指標(biāo)優(yōu)于基礎(chǔ)模型；無葉區(qū)D0/D1=1.23屬于國內(nèi)抽蓄電站較高水平；10+16的轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比合理，水壓脈動頻率較低；較低波速下相位共振風(fēng)險因子高于國內(nèi)工程經(jīng)驗值，但低于國外工程統(tǒng)計值。研究成果說明寧海抽水蓄能電站機(jī)組水力開發(fā)選型合理先進(jìn)，發(fā)生相位共振風(fēng)險較低，評估過程可為后續(xù)新建抽水蓄能電站評估提供一定參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：抽水蓄能； 相位共振； 無葉區(qū)； 動靜干涉； 風(fēng)險因子

中圖法分類號：TV734? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.03.015

文章編號：1006-0081（2024）03-0090-06

0引言

抽水蓄能電站的動靜干涉、卡門渦振動、相位共振等水力方面問題受到人們重視。其中，相位共振由于其特殊性，無法通過模型試驗預(yù)測和驗證，一旦發(fā)生，電站現(xiàn)場只能采用更換轉(zhuǎn)輪等處理方案，成本極高。因此，在近幾年抽水蓄能電站機(jī)組水力開發(fā)過程中，增加了相位共振風(fēng)險評估這項工作。

相位共振本質(zhì)是不同葉柵組合產(chǎn)生的水力激振，由無葉區(qū)傳遞到蝸殼內(nèi)疊加、放大的過程。當(dāng)無葉區(qū)寬度、轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比、流道尺寸設(shè)計不合理時，隨著機(jī)組轉(zhuǎn)動，激振源和壓力波重合次數(shù)逐步疊加，使動靜干涉產(chǎn)生的壓力波被逐步放大，最終造成機(jī)組振動噪音超標(biāo)、蝸殼及壓力鋼管振動、廠房振動等嚴(yán)重后果。路建等［1］研究發(fā)現(xiàn)，張河灣抽水蓄能電站由于動靜干涉影響，壓力波傳遞至蝸殼內(nèi)，加劇了相位共振。李金偉等［2］研究了兩種等效直徑下壓力波沿蝸殼傳播的圓周馬赫數(shù)隨額定水頭的擬合公式，并列舉了目前國內(nèi)抽蓄機(jī)組的相位共振風(fēng)險系數(shù)。

目前國內(nèi)普遍采用計算相位共振風(fēng)險因子來判定相位共振風(fēng)險，但相位共振風(fēng)險因子又局限于25%的經(jīng)驗值。在風(fēng)險評估過程中，對于影響相位共振的各項因素沒有形成一套完整的評估過程，例如動靜干涉及流道匹配性作為誘發(fā)相位共振的重要因素之一，在水力開發(fā)初期也需要統(tǒng)籌考慮。

本文基于寧海抽水蓄能電站機(jī)組前期水力開發(fā)過程中相位共振風(fēng)險評估過程，采用歸納分析法總結(jié)并形成一套完整的相位共振風(fēng)險評估方法，可為后續(xù)新建抽水蓄能電站提供一定借鑒。

1工程概況

寧海抽水蓄能電站位于浙江省寧波市，電站總裝機(jī)容量為1 400 MW，安裝有4臺單機(jī)容量350 MW的單機(jī)混流可逆式水輪發(fā)電機(jī)組。寧海抽水蓄能電站機(jī)組水輪機(jī)最大水頭496.8 m，額定水頭459.0 m，最小水頭438.4 m；水泵最大揚程507.6 m，最小揚程453.4 m，額定轉(zhuǎn)速428.6 r/min，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為5（長）+5（短），活動導(dǎo)葉數(shù)為16。其建成后主要承擔(dān)浙江電網(wǎng)的調(diào)峰、填谷、調(diào)頻、調(diào)相及事故備用等任務(wù)。首臺機(jī)預(yù)計2024年并網(wǎng)發(fā)電，2025年全部投入商業(yè)運行。

2研究方法

相位共振的發(fā)生和水力基礎(chǔ)模型、無葉區(qū)寬度、轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比、流道尺寸的選擇相關(guān)。本文通過水泵水輪機(jī)模型試驗及理論數(shù)值計算分析，對影響寧海抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險的各項因素進(jìn)行充分評估。

2.1基礎(chǔ)模型選擇

選擇良好的基礎(chǔ)模型在水力開發(fā)階段可盡量降低原型機(jī)投運后發(fā)生相位共振的風(fēng)險。水泵水輪機(jī)的模型選擇一般以水泵優(yōu)先。根據(jù)預(yù)估的水泵最小揚程和水泵入力要求，考慮頻率、誤差等因素后，估算出對應(yīng)的水泵流量，然后根據(jù)轉(zhuǎn)速和流量確定比轉(zhuǎn)速，并在已有水泵水輪機(jī)模型中選取合適的基礎(chǔ)模型。寧海抽水蓄能機(jī)組轉(zhuǎn)速428.6 r/min，最小揚程453.42 m，對應(yīng)流量76.32 m3/s，最小揚程對應(yīng)的水泵比轉(zhuǎn)速為38.1 m·m3/s，接近此比轉(zhuǎn)速的水泵水輪機(jī)模型有清遠(yuǎn)（中國）、奧清津第二（日本）、奧美濃（日本）、金居原（日本）等。考慮到長、短葉片轉(zhuǎn)輪優(yōu)異的水力特性，且所選模型需已成功在清遠(yuǎn)、神流川、安云等抽水蓄能電站運行，最終寧海抽水蓄能電站的水泵水輪機(jī)基礎(chǔ)模型選用已經(jīng)安全穩(wěn)定運行8 a的清遠(yuǎn)抽水蓄能電站［3］，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合項目實際情況進(jìn)行再優(yōu)化。模型轉(zhuǎn)輪初步試驗部分?jǐn)?shù)據(jù)對比如表1所示。

2.2無葉區(qū)寬度選擇

水泵水輪機(jī)無葉區(qū)由于轉(zhuǎn)輪引起的勢流擾動和活動導(dǎo)葉尾流引起的流場擾動之間的相互作用，存在轉(zhuǎn)輪葉片和活動導(dǎo)葉間相互作用的壓力脈動，這種動靜干涉現(xiàn)象也是引起機(jī)組相位共振的主要原因［4-5］。為降低無葉區(qū)的壓力脈動，一般采用3種方式：① 選擇合適的轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)和活動導(dǎo)葉數(shù)；② 增加活動導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口之間的距離，即活動導(dǎo)葉分布圓直徑D0與轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)直徑D1的比值；③ 對轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)水邊型線進(jìn)行優(yōu)化，對進(jìn)水邊局部進(jìn)行徑向收縮，以此增加無葉區(qū)寬度。

寧海抽水蓄能電站在結(jié)構(gòu)空間允許的前提下，采用增加活動導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口之間距離的方式來擴(kuò)大無葉區(qū)寬度，以此降低無葉區(qū)壓力脈動。相關(guān)動靜干涉參數(shù)如表2所示。

2.3轉(zhuǎn)輪葉片和活動導(dǎo)葉配比選擇

動靜干涉由轉(zhuǎn)輪葉片和活動導(dǎo)葉之間轉(zhuǎn)動部分和靜止部分的相互作用產(chǎn)生的壓力脈動引起，而動靜干涉所導(dǎo)致的水壓脈動的振動頻率和模態(tài)又是由轉(zhuǎn)輪葉片個數(shù)和活動導(dǎo)葉個數(shù)組合決定的。

無葉區(qū)水壓脈動的模態(tài)主要依據(jù)田中宏提出的振動模態(tài)公式進(jìn)行計算［6］：

n×Zs±k=m×Zr（1）

式中：Zs為活動導(dǎo)葉個數(shù)；Zr為轉(zhuǎn)輪葉片個數(shù)；k為因動靜干涉而產(chǎn)生的水壓脈動模式的節(jié)徑數(shù)；n為任意整數(shù)，對應(yīng)轉(zhuǎn)輪激振頻率諧波的階數(shù)；m為任意整數(shù)，對應(yīng)轉(zhuǎn)輪引起的激振頻率諧波的階數(shù)。

根據(jù)式（1）可知，不同的n和m組合可能產(chǎn)生不同的振動模態(tài)，但是較大的節(jié)徑數(shù)k對應(yīng)的振動模態(tài)靈敏度較低，相對不容易被激振，同時振動能量較小。所以配比選擇時主要關(guān)注n=1所對應(yīng)的較小節(jié)徑數(shù)k及對應(yīng)的諧波階次m。

無葉區(qū)壓力脈動的振動頻率隨不同轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)和活動導(dǎo)葉數(shù)配比及機(jī)組轉(zhuǎn)速而變化［7］。根據(jù)振動模態(tài)公式，振動頻率又分為從轉(zhuǎn)動部件觀察到的水壓脈動頻率fr和從靜止部件觀察到的水壓脈動頻率fs，公式為

fr=n×Zs×fn（2）

fs=m×Zr×fn（3）

式中：fn為機(jī)組轉(zhuǎn)頻（428.6÷60=7.143 Hz），Hz；Zs為活動導(dǎo)葉個數(shù)；Zr為轉(zhuǎn)輪葉片個數(shù)。

目前抽蓄常用的轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比為7+20、9+20、9+22、11+20、10+16、13+20，各配比對應(yīng)的節(jié)徑數(shù)k、諧波階次m、水壓脈動頻率fr和fs如表3所示。

2.4相位共振風(fēng)險因子控制

由于相位共振現(xiàn)象在原型和模型之間不存在相似性，不能通過模型試驗進(jìn)行預(yù)測和驗證。目前中國對于相位共振的風(fēng)險評估通常采用風(fēng)險因子進(jìn)行評判。

Den［8］最早開始研究相位共振，提出轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)相差為1時，壓力脈動將會變大。Chen［9］對相位共振計算的前提進(jìn)行了定義，提出了判定是否發(fā)生相位共振的公式。Nechleba［10］在Chen研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了動靜干涉造成初始壓力脈動pk在相位共振增幅作用下增大到Pk，并用Pk/pk來表達(dá)相應(yīng)的增幅，具體計算公式見式（4）。同時引入了風(fēng)險因子（RF）的概念，采用百分比來表達(dá)，如式（5）。

Pkpk=sink×π×1±Dsp×π×na×Zrsink×π×1±Dsp×π×na×ZrZs（4）

式中：Pk為增幅后的壓力脈動；pk為增幅前的壓力脈動；k為因動靜干涉而產(chǎn)生的水壓脈動模式的節(jié)徑數(shù)；Dsp為蝸殼等效直徑，m；n為機(jī)組轉(zhuǎn)頻，Hz；a為波的傳播速度，m/s；Zs為活動導(dǎo)葉個數(shù)；Zr為轉(zhuǎn)輪葉片個數(shù)。當(dāng)式（4）中節(jié)徑數(shù)k為負(fù)值時，式（4）中正負(fù)號取正號，表示壓力波的傳播方向與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向相反。當(dāng)式（4）中節(jié)徑數(shù)k為正值時，式（4）中正負(fù)號取負(fù)號，表示壓力波的傳播方向與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向相同。

RF=Pkpk×Zs×100%（5）

根據(jù)目前工程經(jīng)驗，風(fēng)險因子RF不宜超過25%［1］。

寧海抽水蓄能電站也進(jìn)行了機(jī)組相位共振風(fēng)險因子評估，同時針對不同振動模態(tài)下的波速進(jìn)行了敏感性分析?？紤]到機(jī)組相位共振風(fēng)險因子計算對于蝸殼等效直徑Dsp的取值較為敏感，目前國際上對于蝸殼等效直徑還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)工程經(jīng)驗，取固定導(dǎo)葉進(jìn)水邊外切圓直徑作為等效直徑。

根據(jù)基準(zhǔn)波速a=1 200 m/s，不同波速下相應(yīng)的機(jī)組相位共振風(fēng)險因子計算結(jié)果見圖1。

3相位共振風(fēng)險分析

3.1相位共振原理

相位共振是動靜干涉所產(chǎn)生壓力波在蝸殼及引水鋼管中傳播和疊加的結(jié)果［1］。當(dāng)機(jī)組轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)輪葉片經(jīng)過活動導(dǎo)葉時，動靜干涉產(chǎn)生相應(yīng)的激振源，此時產(chǎn)生的壓力波不僅沿活動導(dǎo)葉間流道向蝸殼及壓力鋼管傳播，同時也沿圓周方向傳播。壓力波的特征頻率表現(xiàn)為轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率及其倍頻。當(dāng)機(jī)組繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到某一角度時，若動靜干涉再次產(chǎn)生的激振源與圓周方向的壓力波重合，就會發(fā)生相位共振，壓力波傳播途徑及動靜干涉如圖2所示。

3.2結(jié)果分析

由表1可以看出，根據(jù)水力模型試驗結(jié)果，寧海抽水蓄能模型優(yōu)化后的部分水力性能已優(yōu)于基礎(chǔ)模型。其中無葉區(qū)水輪機(jī)工況壓力脈動較基礎(chǔ)模型降低約30%，水泵零流量工況較基礎(chǔ)模型降低約18%，全揚程范圍與最優(yōu)點壓力脈動分別為4.4%和3.9%，雖然略高于基礎(chǔ)模型，但距離行業(yè)內(nèi)6%壓力脈動控制值仍有較大安全余量。試驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的水泵水輪機(jī)模型水力特性處于行業(yè)內(nèi)先進(jìn)水平。

由表2可以看出，寧海抽水蓄能D0/D1最終定為1.23。根據(jù)近些年已投運的抽蓄電站參數(shù)統(tǒng)計，為了兼顧機(jī)組效率和穩(wěn)定性，水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉分布圓與轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)直徑比值通常為1.15～1.25［11］。較大的D0/D1會造成主機(jī)尺寸偏大，經(jīng)濟(jì)性較差的同時會減少廠房混凝土厚度，從而影響廠房整體剛度。過小的D0/D1會造成無葉區(qū)寬度較小，動靜干涉程度增加。不同水頭段D0/D1各不相同，其中400～500 m水頭段推薦D0/D1＞1.2較為合適。寧海抽水蓄能現(xiàn)階段比值屬于較高水平。

由表3可以看出，7+20配比轉(zhuǎn)輪存在k=1的兩瓣擺動振型模態(tài)，轉(zhuǎn)輪受力不均勻且振動能量較高；9+20、11+20配比存在k=2的四瓣對稱擺動振型模態(tài)且振動能量較高；9+22、10+16配比存在k=4的八瓣對稱擺動振型模態(tài)且振動能量較低；13+20配比存在k=6的十二瓣對稱擺動振型模態(tài)且振動能量較低。考慮到節(jié)徑數(shù)k絕對值越小，振動能量越高。從分析結(jié)果可以看出：9+22、10+16、13+20的配比不存在k＜4的振動能量較高的低節(jié)徑數(shù)，可以最大程度降低動靜干涉的影響［12］。

根據(jù)從轉(zhuǎn)動部件觀察到的水壓脈動頻率fr可以看出，隨著活動導(dǎo)葉數(shù)量的增加，作用在轉(zhuǎn)輪上水壓脈動頻率越高，意味著同樣運行時間內(nèi)，轉(zhuǎn)輪受到的交變應(yīng)力次數(shù)就越多，轉(zhuǎn)輪相對更容易發(fā)生疲勞破壞。從水壓脈動頻率fr角度考慮，10+16配比水壓脈動頻率最低，對于延長轉(zhuǎn)輪疲勞壽命更加有利。根據(jù)從靜止部件觀察到的水壓脈動頻率fs可以看出，隨著轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)量的增加，作用在活動導(dǎo)葉上的水壓脈動頻率越低，意味著同樣運行時間內(nèi)，活動導(dǎo)葉、頂蓋、底環(huán)等受到的交變應(yīng)力次數(shù)就越少，固定部件相對更不容易發(fā)生疲勞破壞。從水壓脈動頻率fs角度考慮，10+16配比水壓脈動頻率最低，對于延長固定部件的疲勞壽命更加有利。

高水頭抽水蓄能電站動靜干涉造成的水壓脈動頻率隨著轉(zhuǎn)速增加而增加，而轉(zhuǎn)輪則與之相反，隨著水頭的提高而更加扁平化，對應(yīng)的水中固有頻率也會相應(yīng)降低。若采用較多的轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)，可以有效提高轉(zhuǎn)輪的剛強(qiáng)度及水中固有頻率。同時，根據(jù)上述計算結(jié)果，轉(zhuǎn)輪動應(yīng)力的振動頻率是導(dǎo)葉數(shù)量和轉(zhuǎn)速的乘積，較少的活動導(dǎo)葉數(shù)量可以有效降低機(jī)組運行時水壓脈動頻率，提高轉(zhuǎn)輪的疲勞壽命［6］。所以采用較多的轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)量的同時，配有較少的活動導(dǎo)葉數(shù)量，可以有效降低動靜干涉的影響?？紤]到長短葉片轉(zhuǎn)輪較常規(guī)轉(zhuǎn)輪還具有效率高、運行范圍大、空化特性好、壓力脈動小等特點，寧海抽水蓄能機(jī)組最終選擇10（5長5短）+16的轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比。

從圖1可以看出，在0.9倍波速下，機(jī)組的相位共振風(fēng)險因子超過了目前國內(nèi)工程經(jīng)驗的25%。考慮到壓力波在水中的傳播速度與水壓成正比，根據(jù)寧海抽水蓄能機(jī)組目前正常運行的水頭段，波速較接近1 200 m/s，相位共振風(fēng)險因子最高只有8%左右，處于較低水平。將寧海抽水蓄能機(jī)組較低波速對應(yīng)的風(fēng)險因子與國外已安全投運的抽蓄電站機(jī)組較低波速對應(yīng)的風(fēng)險因子統(tǒng)計值進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)：寧海抽水蓄能機(jī)組0.9倍波速下的風(fēng)險因子距離國外抽蓄低波速風(fēng)險因子平均值上限仍有較大的距離，處于較低水平，具體趨勢見圖3。

部分國內(nèi)外抽水蓄能機(jī)組相位共振風(fēng)險因子見表4，根據(jù)表4可以看出，即使國外部分抽蓄電站機(jī)組相位共振風(fēng)險因子達(dá)到了100%，實際機(jī)組運行時也未發(fā)生相位共振。由此可以確定，風(fēng)險因子是機(jī)組水力設(shè)計需要考慮的因素之一，而不是機(jī)組是否會發(fā)生相位共振的充分判定依據(jù)。基于以上原因，可以判定寧海抽水蓄能機(jī)組相位共振風(fēng)險因子在已投運抽蓄電站統(tǒng)計范圍內(nèi)，機(jī)組投運后不會發(fā)生相位共振。

4結(jié)論

本文以寧海抽水蓄能電站機(jī)組為研究對象，以動靜干涉誘發(fā)的相位共振風(fēng)險作為切入點，分析了基礎(chǔ)模型、無葉區(qū)寬度、轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比、相位共振風(fēng)險因子等因素對相位共振的影響，主要結(jié)論如下。

（1） 水泵水輪機(jī)基礎(chǔ)模型應(yīng)選擇已投運且運行效果良好的基礎(chǔ)模型，水力開發(fā)時應(yīng)以穩(wěn)定性為目標(biāo)，盡量降低無葉區(qū)壓力脈動。

（2） 無葉區(qū)寬度與動靜干涉產(chǎn)生的水壓脈動頻率成反比。在條件允許的前提下，活動導(dǎo)葉分布圓與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口直徑比值應(yīng)盡量保證在1.2以上。

（3） 水力開發(fā)時應(yīng)充分考慮轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與活動導(dǎo)葉數(shù)配比，同時對不同配比的不同階次和節(jié)徑數(shù)應(yīng)充分研討，確認(rèn)壓力脈動頻率對于機(jī)組運行壽命的影響，并評估各水力激振頻率與固有頻率的錯頻范圍。

（4） 水力開發(fā)時需考慮機(jī)組相位共振風(fēng)險因子，但相位共振風(fēng)險因子不是機(jī)組是否會發(fā)生相位共振的充分判定依據(jù)。相位共振風(fēng)險評判應(yīng)結(jié)合已投運抽蓄電站實際運行情況綜合考慮。

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（編輯：張爽）

Phase resonance risk assessment of units in Ninghai Pumped Storage Power Station

LIU Yang1，2，YUAN Jing1，2，LI Chengjun1，2，HUANG Yanqing3，CHENG Jianlin3，CHAO Xingang3，XU Buchao3

（1.PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited，Hangzhou 311122，China；2.Pumped Storage Engineering Center of Zhejiang Province，Hangzhou 311122，China；3.Zhejiang Ninghai Pumped Storage Co.，Ltd.，Ningbo 315600，China）

Abstract：?In order to study the relevant factors that induce phase resonance，avoid phase resonance in units in pumped storage power stations and improve the operational stability of it，we used the inductive analysis method to assess the risk of phase resonance caused by rotor-stator interaction of units in Ninghai pumped storage power station from the aspects of basic turbine model selection and model test comparison results，different vaneless space width，different hydraulic pressure fluctuation frequency，advantages and disadvantages of different matching of runner blades number and guide vanes number，and the analysis of phase resonance risk factor and performance comparison.The research results indicated that the selection of the basic turbine model for Ninghai Pumped Storage Power Station was appropriate，and the stability indicators of the optimized turbine model were better than the basic turbine model.The D0/D1=1.23 in the vaneless space was at a relatively high level in Chinese pumped storage power stations.The ratio of 10 runner blades to 16 guide vanes was reasonable，and the frequency of water pressure pulsation was relatively low.The risk factors of phase resonance at lower wave speeds were higher than the domestic engineering experience value，but lower than the foreign engineering experience value.The hydraulic development and model selection of units in Ninghai Pumped Storage Power Station was reasonable and advanced，and the risk of phase resonance was relatively low.The overall assessment process can provide a reference for the following newly built pumped storage power station.

Key words：?pumped storage； phase resonance； vaneless space； rotor-stator interaction； risk factor