肖玉翠

本文以北師大版數(shù)學(xué)“圖形的全等”一課為例，旨在探討如何通過體驗式教學(xué)活動的設(shè)計與實施，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)全等圖形的奧秘，進而在親身實踐中加深對全等圖形概念、性質(zhì)及判定方法的理解與應(yīng)用，通過這一探索，期望為數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展提供有益的借鑒與啟示，共同推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的全面提升。

一、教材分析

“圖形的全等”作為北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊的第四章第一節(jié)，其內(nèi)容不僅局限于知識點的傳授，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的連貫性和邏輯性。在學(xué)生學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的幾何概念如線段、角、相交線和平行線以及三角形之后，本課程適時引入，旨在深化學(xué)生對圖形間關(guān)系的理解。全等圖形的探究不僅涉及概念和特征，還進一步延伸到對全等三角形的詳細(xì)分析，包括其性質(zhì)、對應(yīng)關(guān)系和專用的符號表示。

二、學(xué)情分析

七年級學(xué)生已具備一定的幾何基礎(chǔ)，對線段、角等概念有了初步認(rèn)識，但對全等圖形的理解尚淺。他們好奇心強，喜歡動手操作，但抽象思維能力有待提升。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重直觀演示和實踐操作，幫助學(xué)生理解全等圖形的本質(zhì)特征。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1.深入理解全等圖形的概念及其獨特特征，能夠準(zhǔn)確闡述全等圖形的定義。

2.熟練掌握全等圖形的識別方法，能夠在不同情境中準(zhǔn)確區(qū)分全等圖形。

3.對于給定的復(fù)雜圖形，能夠運用所學(xué)知識將其合理地分割為多個全等圖形。

（二）數(shù)學(xué)思考、解決問題與情感態(tài)度

1.通過全等圖形的認(rèn)知、辨識及自主分割等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生深刻體驗數(shù)學(xué)探索的樂趣和創(chuàng)造性，認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性和趣味性。

2.在師生互動的教學(xué)過程中，著力提升學(xué)生的圖形分析能力，發(fā)展空間觀念，并培養(yǎng)學(xué)生積極參與的精神和團隊合作能力。

四、教學(xué)重難點

重點：深入理解全等三角形的概念及其基本性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確識別并標(biāo)注全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

難點：靈活運用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的幾何推理和計算，解決實際問題。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（教師打開多媒體課件，展示一組剪紙圖片，其中包括幾對完全相同的圖形）

教師：同學(xué)們，看看這些剪紙圖片，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：哇，這些剪紙好漂亮！有幾對圖形看起來是完全一樣的。

教師：沒錯，你們觀察得很仔細(xì)。這些完全一樣的圖形，其實就是我們之前學(xué)過的——

學(xué)生：完全重合的圖形！

教師：對，你們記得很清楚。完全重合的圖形之間有一種特殊的關(guān)系，我們今天要學(xué)習(xí)的就是具有這種關(guān)系的圖形——全等圖形。

教師：同學(xué)們，你們知道什么是圖形的全等嗎？

學(xué)生：如果兩個圖形能夠完全重合，那么這兩個圖形就是全等的。

教師：非常好，完全正確。兩個全等的圖形，它們的形狀和大小都相同。

教師：那么，你們能舉出一些常見的全等圖形嗎？

學(xué)生：大小相同的兩個三角形、等腰梯形、正方形等。

教師：對，這些都是常見的全等圖形。除此之外，還有一些特殊的全等圖形，如通過平移、旋轉(zhuǎn)后完全重合的兩個圖形也是全等的。

（教師點擊鼠標(biāo)，課件中相同的圖形開始閃爍）

教師：現(xiàn)在，請大家再仔細(xì)觀察一下，這些閃爍的圖形有哪些特點？

學(xué)生（專注地看著屏幕）：它們的形狀和大小都一樣！

教師：很好，你們總結(jié)得很到位。全等圖形就是形狀和大小完全相同的圖形。那么，在我們的生活中，你們能想到哪些全等的例子呢？

學(xué)生（思考片刻）：老師，我們用的作業(yè)本，每一本的封面都是一樣的，它們應(yīng)該是全等的。

教師：非常棒！你找到了一個很好的例子。全等圖形在我們的生活中無處不在，只要我們用心觀察，就能發(fā)現(xiàn)它們的身影。現(xiàn)在，讓我們帶著這些生活中的全等圖形，一起進入今天的數(shù)學(xué)課堂，探索全等圖形更多的奧秘吧！

（二）觀察操作，探究新知

教師：好的，同學(xué)們，我們已經(jīng)初步了解了全等圖形的概念。接下來，我們將通過觀察和操作進一步探究全等圖形的性質(zhì)。請大家看這里（教師展示一組全等三角形的剪紙），我手里有兩個三角形剪紙，你們能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么特別的關(guān)系嗎？

學(xué)生A（仔細(xì)觀察）：它們的形狀和大小都完全一樣，所以它們是全等的。

教師：非常對，那么，如果我們把它們疊在一起，會有什么現(xiàn)象發(fā)生呢？

（教師將兩個全等三角形剪紙疊在一起，學(xué)生觀察）

學(xué)生B：它們完全重合了！

教師：沒錯。這就是全等圖形的一個重要性質(zhì)——完全重合?，F(xiàn)在，請大家在自己的課桌上找兩個全等的物品，試著疊在一起看看。

（學(xué)生開始尋找并操作）

學(xué)生：老師，我找了兩塊全等的三角板，它們疊在一起也完全重合了！

教師：很好，你們都通過自己的實踐驗證了全等圖形的性質(zhì)。那么，接下來我們要思考一個問題：如果我們有兩個全等的三角形，它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生：對應(yīng)邊應(yīng)該相等，對應(yīng)角也應(yīng)該相等。

教師：全等圖形有哪些性質(zhì)呢？

學(xué)生：全等圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

教師：很好，全等圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，這意味著它們的形狀和大小完全相同。非常棒！你們通過觀察和思考得出了正確的結(jié)論。全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都是相等的，這個性質(zhì)對我們解決幾何問題非常重要?，F(xiàn)在，請大家在小組內(nèi)討論一下，如何利用這個性質(zhì)來解決一些實際問題。

（學(xué)生開始小組討論，教師巡視指導(dǎo)）

教師：好了，同學(xué)們，看來大家都討論得很熱烈?，F(xiàn)在，哪個小組愿意分享一下你們的討論成果？

小組代表：我們小組認(rèn)為，可以利用全等三角形的性質(zhì)來證明兩條線段相等或者兩個角相等。如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊就一定相等。

教師：非常好，小組的同學(xué)給出了一個很好的應(yīng)用例子，通過觀察和操作，我們不僅深入理解了全等圖形的性質(zhì)，還學(xué)會了如何應(yīng)用這些性質(zhì)來解決問題。希望大家在接下來的學(xué)習(xí)中能夠繼續(xù)保持這種探究精神。

（三）歸納總結(jié)，鞏固練習(xí)

教師：如何判定兩個三角形是否全等呢？

學(xué)生A：可以通過邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）等方法來判斷。

教師：對的，這些都是常用的判定三角形全等的方法。如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊或兩對對應(yīng)角分別相等，那么這兩個三角形就是全等的。

教師：那么，如何證明兩個圖形是全等的呢？

學(xué)生B：根據(jù)判定全等的方法，我們需要找出兩個圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，然后證明它們分別相等或滿足特定的條件。

教師：對的，證明兩個圖形全等需要我們仔細(xì)分析圖形的特征，找出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，然后根據(jù)判定全等的方法進行證明。在這個過程中，我們需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗途_的計算。

教師：好的，同學(xué)們，我們已經(jīng)通過觀察和操作探究了全等三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在，讓我們歸納總結(jié)一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并通過一些習(xí)題來鞏固我們今天學(xué)習(xí)的知識。

學(xué)生C：老師，我知道全等三角形的定義是能夠完全重合的兩個三角形。

教師：非常好，那么，全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生D：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等。

教師：非常對，這是全等三角形的重要性質(zhì)，現(xiàn)在，請大家看這道習(xí)題（教師展示課件上的習(xí)題）：

習(xí)題1：已知△ABC和△DEF是全等三角形，且AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。請問：△ABC和△DEF的對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別是什么？

學(xué)生E（思考片刻）：對應(yīng)邊是AB和DE，BC和EF，AC和DF；對應(yīng)角是∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F。

教師：非常棒。你完全掌握了全等三角形的對應(yīng)關(guān)系。那么，我們再來看一道稍微難一點的題目：

習(xí)題2：已知△ABC≌△MNO，且AB=MN，∠B =∠N。請問：如果BC=5cm，那么NO的長度是多少？

學(xué)生F：因為△ABC和△MNO是全等的，所以它們的對應(yīng)邊相等。已知BC=5 cm，那么NO的長度也是5 cm。

教師：非常好，你不僅理解了全等三角形的性質(zhì)，還能準(zhǔn)確地應(yīng)用這些性質(zhì)來解決問題。這就是我們今天學(xué)習(xí)的重點。希望大家在課后能夠繼續(xù)復(fù)習(xí)和鞏固這些知識，為接下來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

六、教學(xué)評價

本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、觀察操作、歸納總結(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解全等圖形的概念和性質(zhì)，并能夠靈活運用所學(xué)知識解決問題。在教學(xué)過程中，教師注重學(xué)生的實踐體驗，通過多媒體課件和剪紙等教具激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在動手操作中探究新知。同時，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)全等圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。整節(jié)課氣氛活躍，學(xué)生參與度高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。（見表1）

七、教學(xué)反思

（一）以生活實例為切入點，增強學(xué)生體驗感

為了讓學(xué)生更加直觀地理解全等圖形的概念，我以生活中的實例為切入點，將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實生活緊密相連，我引導(dǎo)學(xué)生尋找身邊的其他全等圖形，如書本的封面等，讓他們在實踐中不斷加深對全等圖形的認(rèn)識。這種教學(xué)方式不僅極大地增強了學(xué)生的體驗感，使數(shù)學(xué)知識變得更加鮮活和實用，而且有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力奠定了堅實的基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)

在教學(xué)過程中，我創(chuàng)設(shè)了多個探究情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作和思考來發(fā)現(xiàn)全等圖形的性質(zhì)。在這一過程中，學(xué)生不僅親自動手操作，還積極思考、主動發(fā)現(xiàn)，對全等圖形的性質(zhì)有了更深入的理解。

（三）注重實踐應(yīng)用，提升學(xué)生問題解決能力

為了讓學(xué)生更好地理解全等圖形的應(yīng)用價值，我注重實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)計。我引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì)解決一些實際問題，如測量距離、設(shè)計圖案等。通過這些實踐活動，學(xué)生不僅加深了對全等圖形性質(zhì)的理解，還提升了問題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（作者單位：甘肅省酒泉市瓜州縣第三中學(xué)）

編輯：陳鮮艷