郝霜 李金鳳 翟迅步

摘 要 針對(duì)Canny算法濾波過(guò)程中圖像細(xì)節(jié)部分缺失和無(wú)法有效去除噪聲，并且無(wú)法動(dòng)態(tài)識(shí)別圖像邊緣的問(wèn)題，提出一種融合加窗和自適應(yīng)加權(quán)引導(dǎo)濾波的Canny算法。該算法對(duì)Canny算法做出兩點(diǎn)改進(jìn)：一是使用加窗濾波器對(duì)圖像進(jìn)行處理，有效濾除噪聲，然后對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波處理，有效增強(qiáng)圖像邊緣；二是引入分段權(quán)值模型對(duì)引導(dǎo)濾波算法的正則化參數(shù)自適應(yīng)修正，使其能夠根據(jù)梯度信息區(qū)分邊緣和非邊緣，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)識(shí)別圖像邊緣的效果。相比傳統(tǒng)Canny算法，改進(jìn)算法處理后的信噪比提高了1.05～5.22 dB，品質(zhì)因數(shù)提高了0.16～0.35。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)算法能有效濾除椒鹽噪聲，識(shí)別出比較清晰和完整的邊緣。

關(guān)鍵詞 Canny算法 邊緣檢測(cè) 加窗濾波器 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 自適應(yīng)加權(quán)引導(dǎo)濾波

中圖分類號(hào) TP14? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A? ?文章編號(hào) 1000?3932（2024）01?0086?06

圖像的邊緣檢測(cè)是信息處理過(guò)程中尤其重要的一個(gè)步驟。邊緣檢測(cè)［1］是選擇使用某種算法來(lái)提取圖像中目標(biāo)和背景灰度值變化最大的交界線。Canny算法可以非常準(zhǔn)確地找到圖像中盡可能多的邊緣，很大程度上能避免圖像邊緣的遺漏和檢測(cè)到錯(cuò)誤圖像的邊緣。目前，由于Canny算法有著信噪比比較大、檢測(cè)邊緣的準(zhǔn)確度高以及數(shù)據(jù)計(jì)算量比較小的優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于圖像邊緣檢測(cè)中。Canny算法雖然是一種多級(jí)邊緣檢測(cè)［1］算法，但處理的方法和過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，算法的計(jì)算難度系數(shù)比較低。其在圖像邊緣檢測(cè)中存在著一定的缺點(diǎn)，主要有以下原因：

a. 在圖像平滑處理過(guò)程中選擇的是二維高斯濾波，由于選擇高斯標(biāo)準(zhǔn)差σ的隨機(jī)性，結(jié)果就是圖像平滑效果不能達(dá)到理想的選擇，對(duì)圖像噪聲去除不足；

b. 在計(jì)算梯度強(qiáng)度和方向過(guò)程中，選擇使用水平、垂直和對(duì)角邊緣的4個(gè)算子，由于算子的方向比較少，這就容易導(dǎo)致圖像邊緣的細(xì)節(jié)缺失，且無(wú)法根據(jù)梯度動(dòng)態(tài)識(shí)別邊緣和非邊緣的區(qū)別。

文獻(xiàn)［2］針對(duì)圖像邊緣模糊和邊緣不連續(xù)的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法。但是，該算法僅對(duì)齒輪這種相對(duì)比較簡(jiǎn)單的圖像邊緣檢測(cè)作用比較好。文獻(xiàn)［3］在遙感圖像邊緣檢測(cè)的過(guò)程中提出加窗均值濾波方法，減少采集過(guò)程中隨機(jī)噪聲對(duì)圖像的影響，增加算法對(duì)邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性。但是，該算法檢測(cè)的圖像邊緣存在部分細(xì)節(jié)缺失的情況，只合適于邊緣比較簡(jiǎn)單的道路類圖像的邊緣檢測(cè)。文獻(xiàn)［4］在圖像分割中利用引導(dǎo)濾波的保邊特性充分保留圖像邊緣。但是，該算法對(duì)噪聲敏感，穩(wěn)定性不好。文獻(xiàn)［5］針對(duì)提取圖像的微弱邊緣困難的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)MSR的方法，該方法不僅能減少噪聲對(duì)微弱邊緣的影響，還能更好地恢復(fù)圖像的本質(zhì)。但是，其在檢測(cè)比較復(fù)雜的圖像邊緣過(guò)程中容易出現(xiàn)邊緣冗雜的問(wèn)題，并且自適應(yīng)效果的效果比較差。文獻(xiàn)［6］提出采用改進(jìn)后的Canny算法和多尺度形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行處理，將兩個(gè)結(jié)果融合得到最后的圖像邊緣。文獻(xiàn)［7］提出在FPGA實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，再引入一個(gè)對(duì)數(shù)單位，將除法變?yōu)闇p法，算法在節(jié)省資源的同時(shí)不影響閾值。

筆者提出了一種改進(jìn)的Canny算子邊緣檢測(cè)算法。首先通過(guò)加窗濾波器對(duì)圖像進(jìn)行處理，有效地消除圖像采集過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲，增強(qiáng)圖像對(duì)隨機(jī)噪聲的抗干擾能力，然后利用數(shù)學(xué)形態(tài)的算法對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行邊緣增強(qiáng)，再引入分段權(quán)值模型對(duì)引導(dǎo)濾波算法的正則化參數(shù)自適應(yīng)修正，提升自適應(yīng)判別邊緣的能力，使得圖像具有很強(qiáng)的魯棒性。

1 傳統(tǒng)Canny算法

傳統(tǒng)Canny檢測(cè)邊緣的步驟如下［8］：

a. 圖像去噪，利用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理；

b. 計(jì)算圖像梯度，得到可能的邊緣；

c. 對(duì)幅值進(jìn)行非極大值抑制；

d. 雙域值篩選。

2 改進(jìn)后的Canny算法

2.1 改進(jìn)后的加窗濾波算法

均值濾波可以歸于線性濾波其中的一種類型，其算法選用的方法為鄰域均值法［3］。均值濾波實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)周邊的像素點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求平均值的計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果賦值給這個(gè)點(diǎn)：

其中，g（x，y）為經(jīng)過(guò)均值濾波后的圖像；f（x，y）為原始圖像；m為模板s內(nèi)所有點(diǎn)的數(shù)量總和。

在中值濾波算法與鄰域均值濾波算法［3］的基礎(chǔ)上，筆者提出使用變化的模板（窗口）進(jìn)行濾波，能更加細(xì)致地處理圖像去除噪聲，進(jìn)行有針對(duì)性地濾波，增加圖像采集過(guò)程中產(chǎn)生隨機(jī)噪聲時(shí)對(duì)邊緣信息的保護(hù)能力。首先對(duì)模板內(nèi)的灰度值進(jìn)行排序，以中間部分的像數(shù)點(diǎn)的數(shù)值作為模板中心像素：

其中，G（x，y）為處理后圖像；s為模板內(nèi)不同像素點(diǎn)排序后完成后，其中間部分像素點(diǎn)的集合；m為模板s內(nèi)所有像素點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。

如果m的值等于1，G（x，y）是中值濾波算法；如果m的最大值為m，最小值為1，G（x，y）是鄰域均值濾波算法。由以上可以看出通過(guò)不同的中間窗體的尺寸變化，筆者可將中值濾波算法和鄰域均值濾波算法相融合，既能增強(qiáng)Canny算法抗噪聲的干擾能力，又能降低圖像的不連續(xù)性，能夠很好地抑制假邊緣，檢測(cè)邊緣的準(zhǔn)確性比較高。

2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理算法是以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［2］作為處理圖像的方法，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是一種非線性運(yùn)算，其中主要有膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算，這些基本算法對(duì)于二值圖像和灰度圖像有不同的作用。

膨脹運(yùn)算。用3×3的圖像矩陣B與二值圖像A進(jìn)行“與”運(yùn)算，其作用是使得圖像的邊緣變粗：

C=A☉B(tài)（3）

腐蝕運(yùn)算。用3×3的圖像矩陣B與二值圖像A進(jìn)行“或”運(yùn)算，其作用是使圖像的邊緣變細(xì)：

開運(yùn)算［9］。將圖像先腐蝕后膨脹定義為開運(yùn)算，其作用是在去除噪聲的同時(shí)，平滑較大的物體邊界，對(duì)圖像的邊界得到了一定程度的補(bǔ)償，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是清除邊緣的噪點(diǎn)：

閉運(yùn)算［9］，將圖像先膨脹后腐蝕定義為閉運(yùn)算，其作用是將物體內(nèi)部的細(xì)小空洞填充起來(lái)，與接近的物體連接起來(lái)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是清除內(nèi)部空洞：

2.3 改進(jìn)后的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算

對(duì)上面提到的問(wèn)題，筆者提出一個(gè)改進(jìn)算法：

其中，B是3×3的矩陣，B是5×5的矩陣，具體定義如下：

因?yàn)锽和B有著不同的尺度結(jié)構(gòu)，所以B和B具備不同的去噪能力。較小的尺度對(duì)圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)較好，但容易檢測(cè)出虛假邊緣，去噪能力較弱；大尺度的結(jié)構(gòu)元素反而具有較強(qiáng)的去噪能力，只是在圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)上稍顯遜色，邊緣信息也容易丟失。因此，筆者采用復(fù)合形式濾波器，在有效過(guò)濾噪聲的同時(shí)，避免了單一結(jié)構(gòu)元素的弊端。在保護(hù)圖像細(xì)節(jié)信息的情況下，能夠增強(qiáng)圖像的微弱邊緣。

2.4 自適應(yīng)加權(quán)引導(dǎo)濾波邊緣檢測(cè)算法

引導(dǎo)濾波算法利用引導(dǎo)圖像［4］與濾波輸出圖

像［4］之間的局部線性關(guān)系，引導(dǎo)濾波器的引導(dǎo)圖像I和濾波器輸出Q之間的局部線性關(guān)系的模型為：

Q=aI+b，?i∈ω（8）

其中，（a，b）是窗口ω中的常數(shù)。

通過(guò)式（8）計(jì)算線性函數(shù)相關(guān)系數(shù)，在窗口中使以下代價(jià)函數(shù)最小：

其中，是一個(gè)正則化參數(shù)；p為濾波器輸入。為了避免a過(guò)大，需要對(duì)濾波器的平滑度進(jìn)行控制。式（9）的解為：

對(duì)式（9）中的正則化參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并引入了隨梯度信息變化的自適應(yīng)權(quán)值向量t，將原有的參數(shù)替換為/t。該改進(jìn)不僅具有原始的平滑作用，還能夠根據(jù)梯度信息識(shí)別出邊緣和非邊緣，并自適應(yīng)地控制平滑效果；同時(shí)，還引入分段權(quán)值模型，對(duì)平滑參數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)修正：

其中，γ為常數(shù)項(xiàng)，防止分母項(xiàng)為零；m為圖像梯度；l為梯度閾值。

在進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)后，放棄了原來(lái)對(duì)非邊緣區(qū)域的權(quán)值處理方法，并采用了一個(gè)固定的常數(shù)值1/2。該值被放置在改進(jìn)后的平滑參數(shù)的分母處，從而對(duì)于非邊緣區(qū)域而言，平滑效果會(huì)提高原來(lái)的兩倍，改進(jìn)后的權(quán)值模型為：

通常情況下，式（13）中β值為4。在引入權(quán)值模型后，式（10）改寫為：

此時(shí)，結(jié)合2.1和2.2節(jié)的操作，筆者提出的算法的輸出函數(shù)為：

實(shí)現(xiàn)兩種算法與自適應(yīng)加權(quán)引導(dǎo)濾波邊緣檢測(cè)算法相結(jié)合的操作流程如圖1所示。

邊緣檢測(cè)算法相結(jié)合的操作流程

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證筆者所提算法對(duì)圖像處理的有效性，分別用筆者算法、Canny算法及文獻(xiàn)［3］算法對(duì)相同的圖像進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2所示。

在圖像采集過(guò)程中容易產(chǎn)生隨機(jī)噪聲，而噪聲對(duì)圖像檢測(cè)邊緣有比較大的干擾。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程加入椒鹽噪聲來(lái)驗(yàn)證算法對(duì)噪聲的圖像邊緣檢測(cè)的影響。圖2a、b分別是原始圖像、加入椒鹽噪聲后的圖像，圖2c、d是傳統(tǒng)Canny算法分別對(duì)原圖和加噪聲圖像處理后得到的圖像，圖2e、f是筆者所提算法分別對(duì)原圖和加噪聲圖像處理后得到的圖像，圖2g、h是文獻(xiàn)［3］分別對(duì)原圖和加噪聲圖像處理后得到的圖像。由圖2可以直觀地發(fā)現(xiàn)，筆者提出算法對(duì)圖像的處理效果最好，細(xì)節(jié)部分的邊緣檢測(cè)更加細(xì)致，在加入椒鹽噪聲后，對(duì)邊緣檢測(cè)的結(jié)果影響比較小，檢測(cè)到的邊緣準(zhǔn)確性比較高，保留了更多的細(xì)節(jié)。

3.2 性能分析

測(cè)試邊緣檢測(cè)算法的性能，不僅能通過(guò)邊緣檢測(cè)的直觀結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)的性能，而且還能通過(guò)信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和品質(zhì)因數(shù)（FM）來(lái)評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)的性能。

信噪比［10］定義如下：

其中，M、N分別為圖像長(zhǎng)度和寬度上的像素個(gè)數(shù)，g（i，j）、f（i，j）分別為原始圖像和去噪后圖像在點(diǎn)（i，j）處的灰度值。SNR的數(shù)值越大，表明圖像的質(zhì)量越好，邊緣檢測(cè)算法的性能越好。

品質(zhì)因數(shù)［11］的定義：

其中，NA、NL分別為檢測(cè)到的邊緣和理想邊緣；?為錯(cuò)位邊緣的補(bǔ)償系數(shù)；d為實(shí)際檢測(cè)到的邊緣和圖像的理想邊緣之間的距離。FM越大，表明理想邊緣與實(shí)際邊緣越接近，邊緣檢測(cè)算法的性能越好。

分別運(yùn)用筆者算法、傳統(tǒng)Canny算法、文獻(xiàn)［3］算法和文獻(xiàn)［4］算法在無(wú)噪聲環(huán)境下和椒鹽噪聲環(huán)境下的圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，采用SNR和FM評(píng)價(jià)本算法的濾波效果和邊緣識(shí)別的準(zhǔn)確性。從圖像數(shù)據(jù)集中選取4幅（分別為自行車、螺母、X光、手勢(shì)）照片，原圖大小為256×256，如圖3所示。

不同算法對(duì)圖3圖片處理后的SNR和FM值見表1。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖庫(kù)，自行車、螺母的圖像屬于紋理比較復(fù)雜并且邊緣比較多的圖像；X光的圖像和手勢(shì)圖像都是紋理比較簡(jiǎn)單并且邊緣比較少的圖像；筆者算法的SNR和FM值都高于對(duì)比算法，由表1的結(jié)果可知筆者算法對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)有著比較明顯的效果。

終上所述，在椒鹽噪聲環(huán)境下筆者算法的SNR和FM都有一定程度的增大，筆者所提出的算法效果相比于其他算法較好，有著很好的濾除椒鹽噪聲的效果，可以有效地保護(hù)邊緣的信息，能夠檢測(cè)到細(xì)節(jié)部分的邊緣。

4 結(jié)束語(yǔ)

細(xì)致地分析了傳統(tǒng)Canny算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并且提出了改進(jìn)缺點(diǎn)的方法和步驟，使得改進(jìn)后的Canny算法具有比較強(qiáng)的魯棒性。針對(duì)Canny算法濾波過(guò)程中圖像細(xì)節(jié)部分缺失和無(wú)法有效去除噪聲，并且無(wú)法動(dòng)態(tài)識(shí)別圖像邊緣的問(wèn)題，提出一種融合加窗和自適應(yīng)加權(quán)引導(dǎo)濾波的Canny算法。該算法能有效地去除椒鹽噪聲并且增加算法對(duì)隨機(jī)噪聲的抗干擾能力，然后通過(guò)自適應(yīng)加權(quán)引導(dǎo)濾波算法能夠隨梯度信息自適應(yīng)調(diào)整平滑力度，檢測(cè)出更多的邊緣細(xì)節(jié)，增強(qiáng)圖像邊緣層次感。表明采用筆者提出的算法圖像的SNR值和FM值均高于對(duì)比算法。

參 考 文 獻(xiàn)

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