第八章 統(tǒng)計和概率的簡單應用

領銜人：萬廣磊感知大數(shù)據(jù)時代特征，發(fā)展數(shù)據(jù)和模型觀念

一、亞運與數(shù)學

2023年10月8日，第19屆亞運會在杭州圓滿閉幕，中國代表團以201金創(chuàng)造了亞運會參賽歷史上金牌數(shù)最高紀錄。當《義勇軍進行曲》響徹天宇，伴隨著五星紅旗冉冉升起，中國運動員一次次登上最高領獎臺，我們?yōu)榇藲g呼的同時，是否會浮現(xiàn)出這樣的問題：

（1）歷屆亞運會中國代表團獎牌數(shù)如何？

（2）同學們對亞運會知識了解多少？

（3）同學們最想觀看的亞運會項目是什么呢？

（4）2023年10月2日，杭州亞運會乒乓球男子單打決賽，來自中國的兩位選手王楚欽和樊振東會師。在決賽前看到對陣表信息，中國隊提前奪得男單金牌已經(jīng)不容置疑，然而冠軍將會花落哪位名將？世界前二爭奪冠軍，一切皆有可能。

（5）環(huán)球網(wǎng)2023年10月4日7：43發(fā)文《亞運今日看點丨跳水“夢之隊”期待“十全十美”》。文中指出，第19屆亞運會當天將產(chǎn)生33枚金牌。跳水項目迎來收官日，中國跳水“夢之隊”獲得目前為止產(chǎn)生的8枚跳水金牌，能否包攬全部10枚金牌？

……

大到社會、國家、宇宙，小到個人，我們都依賴數(shù)據(jù)信息生活。大數(shù)據(jù)時代，我們需要具備對數(shù)據(jù)的理解、處理、預測、應用的素養(yǎng)能力，如上述的（1）（2）兩個問題。

我們多彩的客觀世界充滿著很多不確定因素，這些無法確定的隨機現(xiàn)象在帶來無限可能的同時，也給我們帶來想要把握變化規(guī)律、作出科學預測的挑戰(zhàn)，從而認識客觀世界，如上述的（3）（4）兩個問題。

“統(tǒng)計和概率”就是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規(guī)律的認識，從而幫助人們對某些事件作出合理的推斷與科學的預測。從數(shù)學意義來說，“統(tǒng)計和概率”是一個整體，如上述的第（5）個問題。

二、統(tǒng)計與概率

我們通過“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”“認識概率”“等可能條件下的概率”等4章內(nèi)容，已經(jīng)初步經(jīng)歷了統(tǒng)計過程，初步體會了概率模型，學習了統(tǒng)計與概率的基本概念、研究方法等?，F(xiàn)在，我們將進一步發(fā)展統(tǒng)計觀念和隨機觀念，體會運用樣本估計總體的思想，提高對數(shù)據(jù)的認識、判斷、應用的能力，以及運用概率思想觀察、分析、解決實際問題的能力。

統(tǒng)計和概率是什么？如何應用統(tǒng)計和概率解決問題？為了便于我們以整體視角厘清要點，我們可以構(gòu)建出初中階段“統(tǒng)計和概率”的知識結(jié)構(gòu)圖（圖1）。

三、總結(jié)與展望

在統(tǒng)計概率模塊的學習中，同學們需要培養(yǎng)以下意識和觀念。

1.全局觀

對于初中階段統(tǒng)計與概率的學習，首先要有“全局觀”，結(jié)合圖1知識結(jié)構(gòu)圖，整體上梳理這一模塊的知識要點和知識關(guān)系；同時整體把握統(tǒng)計過程和隨機現(xiàn)象，才能真正形成統(tǒng)計觀念和隨機觀念，運用統(tǒng)計和概率的意識和能力解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)觀

無論是科學領域的研究，還是生產(chǎn)生活所需，都離不開數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)蘊涵著豐富的信息。收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)有助于我們從數(shù)據(jù)中獲取信息。

3.圖表觀

表格和圖像是最直觀、形象的數(shù)學語言，也蘊含了豐富的信息。研究統(tǒng)計概率問題離不開統(tǒng)計圖表來整理、分析數(shù)據(jù)，因此，我們要學會編制統(tǒng)計圖表，同時會整理分析圖表，利用圖表蘊含的信息，把圖表中的內(nèi)容翻譯成數(shù)學語言，建構(gòu)數(shù)學模型，從而解決問題。

4.概率觀

抽簽有先有后，對每個人都公平嗎？中獎率為千分之一的彩票，買1000張一定中獎嗎？……通過“統(tǒng)計和概率”的學習，我們客觀認識了這些現(xiàn)象，會判斷某些規(guī)則是否合理，同時也澄清了日常生活中常見的錯誤認識。你能舉例并用概率知識解決相關(guān)的其他實際問題嗎？

5.預測觀

在統(tǒng)計里，我們通常是從總體中抽取樣本，并對樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述、分析，目的是獲得樣本的某種特性，從而根據(jù)樣本特性去估計總體的相應特性；在概率里，我們常從隨機現(xiàn)象發(fā)生的不確定性中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析可能性大小，作出理智判斷，預測事件發(fā)生的概率，認識并改造客觀世界。

本章，我們進一步學習了收集數(shù)據(jù)的簡單隨機抽樣，感受了樣本估計總體的統(tǒng)計分析方法、變量間相關(guān)關(guān)系等。大家可以試著解決本文剛開始提出的5個問題并思考，運用這些知識和方法能解決如下問題嗎？

問題：12個小朋友并排站拍照，A和B兩個小朋友站在相鄰位置拍照的概率是多少？

大家運用列舉法是否出現(xiàn)了困難呢？這就有待于我們到高中學習概率的新求法。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)獨墅湖中學）