“概率和統(tǒng)計的簡單應用”這一章知識不是很難，但很多同學因為沒有理解相關概念，從而對一些難點不能準確解答。現(xiàn)對本章的難點及突破方法梳理如下。

難點1 統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）的計算、應用

例1 某縣“三獨”比賽獨唱項目中，5名同學的得分分別是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4。關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）。

A.眾數(shù)是9.6 B.中位數(shù)是9.5

C.平均數(shù)是9.4 D.方差是0.3

【解析】先把5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：9.2，9.4，9.6，9.6，9.7。9.6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是9.6，故A正確；中位數(shù)是9.6，故B不正確；平均數(shù)是[15]（9.2+9.4+9.6×2+9.7）=9.5，故C不正確；方差是[15]×［（9.2-9.5）2+（9.4-9.5）2+2×（9.6-9.5）2+（9.7-9.5）2］=0.032，故D不正確。故選A。

【方法小結】解決這類問題要理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量的概念、算法。

難點2 統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)信息的獲取和應用

例2 2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時。某中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調(diào)查。如圖是根據(jù)此次調(diào)查結果得到的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人。（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結果給同學和學校各提一條合理化建議。

【解析】（1）（500-130-180-85）÷500

×100%=21%。

∴本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為21%。

（2）2000×（1-40%-27%-7%-10%）=320（人），∴若該校有2000名學生，則最喜歡的勞動課程為木工的有320人。

（3）答案不唯一，合理即可。如：建議學生積極參加學校的勞動課程，多做家務等；建議學校增設特色勞動課程，增加勞動課的課時等。

【方法小結】我們解決這類問題要厘清各統(tǒng)計圖的概念、優(yōu)點，理解統(tǒng)計圖中蘊含的數(shù)據(jù)信息，然后才能根據(jù)要求分析數(shù)據(jù)、準確填圖。

難點3 通過列表、畫樹狀圖、枚舉法等方法計算概率

例3 為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”宣傳活動，根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員。某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員。

（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員”是 事件（填“必然”“不可能”或“隨機”）；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率。

【解析】（1）由確定事件與隨機事件的概念可得“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件。

（2）因為選2名宣傳員，所以要選兩次。第一次選擇有甲、乙、丙、丁4種結果，第二次只有3種結果，屬于“摸球游戲”中的不放回情況。

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中選中的兩名同學恰好是甲、丁的結果數(shù)為2。所以選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率P=[212]=[16]。

【方法小結】我們解決這類問題應先弄清楚事件的意義，是有放回，還是無放回，再利用畫樹狀圖或列表格求解隨機事件的概率。

（作者單位：江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學）