統(tǒng)計和概率是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，與生活實際緊密聯(lián)系。部分同學(xué)初學(xué)感覺難度不大，但解題時又時常出錯。本文整理了一些易錯題，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、樣本不具有代表性

例1 第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行。本屆亞運會共設(shè)有42個競賽大項，這42個競賽大項包括31個奧運項目和11個非奧運項目，其中11個非奧運項目具有濃郁的亞洲特色或中國特色。為了調(diào)查全校學(xué)生最喜愛的亞運競賽項目情況，下列做法中，比較合理的是（ ）。

A.抽取八年級女生，了解她們最喜愛的亞運競賽項目

B.抽取七年級男生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

C.抽取九年級5個班的學(xué)生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

D.三個年級每班隨機抽取男生和女生各5名，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

【錯誤解答】A。

【錯因剖析】在進行抽樣調(diào)查時，為了使調(diào)查結(jié)果盡可能準(zhǔn)確、可靠，不僅要考慮樣本的隨機性，還要考慮樣本的廣泛性、代表性。A選項只選擇了八年級女生，年級、性別選擇都不全面，調(diào)查結(jié)果不可靠。B、C選項同樣如此。

【正確解析】本題主要考查了抽樣調(diào)查所選樣本的特性：隨機性、廣泛性、代表性，在調(diào)查時應(yīng)針對具體問題考慮全面，所以選項D正確。

二、圖像信息獲取錯誤

例2 某公司的生產(chǎn)量在1—7月份的增長變化情況如圖1所示，從圖像看，下列結(jié)論正確的是（ ）。

A.這七個月中，每月的生產(chǎn)量不斷增加

B.1月份生產(chǎn)量最大

C.1—6月生產(chǎn)量逐月減少

D.這七個月中，生產(chǎn)量有增加，也有減少

【錯誤解答】C。

【錯因剖析】解題時首先應(yīng)明確坐標(biāo)軸所表示的實際意義，然后結(jié)合題目的條件進行分析選擇。圖像中縱軸表示的是增長率，不是生產(chǎn)量，所以1—6月份的增長率在下降，但是生產(chǎn)量在不斷增長，選項C錯誤。

【正確解析】本題考查折線統(tǒng)計圖、增長率等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像，理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題。觀察折線圖可知，1—7月份的生產(chǎn)量一直在不斷增加，圖像起伏反映的是增長率的變化，而不是生產(chǎn)量的增減，由此可以判斷B、C、D三個選項都是錯誤的，選項A正確。

三、忽視結(jié)果的等可能性

例3 隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是 。

【錯誤解答】隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，共出現(xiàn)3種結(jié)果：兩正、兩反、一正一反，所以兩次正面都朝上的概率是[13]。

【錯因剖析】隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，會出現(xiàn)兩正、兩反、一正一反3種結(jié)果，但這3種結(jié)果不具有等可能性，所以解答錯誤。

【正確解析】本題考查的是概率的求法：如果一個事件共有n種結(jié)果，而且這些結(jié)果的可能性相同，其中事件A有m種結(jié)果，那么事件A的概率為[mn]。畫樹狀圖法和列表法可以幫助我們列舉等可能結(jié)果時既不重復(fù)又不遺漏。該事件應(yīng)該共有4種等可能結(jié)果：正正、正反、反正、反反，其中兩次正面都朝上的概率是[14]。

四、錯誤理解有無放回

例4 一個不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫有數(shù)字1、2、3，除數(shù)字外三張卡片無其他區(qū)別?，F(xiàn)從中隨機抽取兩張卡片，則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是 。

【錯誤解答】列表如下：

[結(jié)果 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ]

由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為[49]。

【錯因剖析】一次性抽取兩張卡片，等同于先抽一張卡片，不放回，再抽第二張卡片，所以第一次抽到的卡片第二次是抽不到的。列表找等可能結(jié)果時出現(xiàn)了錯誤。

【正確解析】對于“抽多張卡片”和“摸多個小球”等類型的概率問題，我們一定要看清題目的表述，理解題目的含義，明確屬于“放回”還是“不放回”后，再列表求解。

列表如下：

[結(jié)果 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 ]

由表格可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為[23]。

五、游戲公平判斷有誤

例5 甲、乙兩人做游戲，他們準(zhǔn)備了一個質(zhì)量分布均勻的正六面體骰子，骰子的六個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6。若擲出的骰子點數(shù)小于3，則甲贏；若擲出的骰子點數(shù)大于4，則乙贏。這個游戲?qū)?、乙來說是 的。（填“公平”或“不公平”）

【錯誤解答】因為甲贏的概率是[13]，不是[12]，所以游戲不公平。

【錯因剖析】在判斷游戲是否公平時認(rèn)為只有當(dāng)獲勝概率是[12]才公平，否則不公平，這種理解是錯誤的。

【正確解析】判斷規(guī)則是否合理、游戲是否公平，需要分別計算游戲中各方獲勝的概率再進行比較。相同得分規(guī)則下，概率相等就是公平的，概率不相等就是不公平的。如果游戲不公平，我們既可以修改游戲規(guī)則，也可以修改得分規(guī)則使其公平。

（作者單位：蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)）