為了解決某些實(shí)際問(wèn)題，我們常經(jīng)歷這樣的過(guò)程：提出問(wèn)題→收集數(shù)據(jù)→整理、描述、分析數(shù)據(jù)→做出估計(jì)、推斷。而對(duì)于生活中的隨機(jī)問(wèn)題，我們也常用概率模型幫助分析問(wèn)題，做出估計(jì)、推斷、決策。

一、恰當(dāng)選圖，直觀呈現(xiàn)

例1 空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%。要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）。

A.條形統(tǒng)計(jì)圖

B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

D.頻數(shù)分布直方圖

【解析】扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比，所以用扇形統(tǒng)計(jì)圖。故選C。

【點(diǎn)評(píng)】我們要根據(jù)問(wèn)題的需要選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖來(lái)解決問(wèn)題。因此，了解各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖能夠描述數(shù)據(jù)的變化過(guò)程和趨勢(shì)；頻數(shù)分布直方圖可以直觀、形象地反映樣本的分布規(guī)律，清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。

二、統(tǒng)計(jì)分析，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)

例2 為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查。本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：

（1）根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是 （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）。

①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min；

②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；

③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min；

④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min。

（2）已知該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)。

（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，請(qǐng)直接寫(xiě)出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說(shuō)明意義。

【解析】（1）上學(xué)途中的用時(shí)情況，需要觀察圖中這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)。從圖上看，所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于等于30，①正確。要找上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)，就要看這些點(diǎn)中橫坐標(biāo)小于等于20的點(diǎn)有多少個(gè)，超過(guò)了一半，就是大于等于10名，②正確。這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小是5，所以放學(xué)途中用時(shí)最短的是5min，③正確。求放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)，要從下往上數(shù)，找到第10個(gè)和第11個(gè)點(diǎn)，看它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，求出平均數(shù)即可，發(fā)現(xiàn)小于15，④錯(cuò)誤。

（2）從抽取的樣本來(lái)看，橫坐標(biāo)超過(guò)25的點(diǎn)只有1個(gè)，所以用樣本估計(jì)總體則有400×[120]=20，估計(jì)有20人。

（3）這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x。實(shí)際意義是：每名學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中用時(shí)接近。

【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)生活中的常見(jiàn)情境，跟我們的生活息息相關(guān)。解決此類問(wèn)題的方法就是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立平面直角坐標(biāo)系，理解每個(gè)點(diǎn)的意義。

例3 某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如圖2，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)。

已知0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①②③④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域），欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（ ）。

A.區(qū)域①② B.區(qū)域①③

C.區(qū)域①④ D.區(qū)域③④

【解析】這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示滿電續(xù)航里程，縱坐標(biāo)表示0～100km/h的加速時(shí)間，要使得兩款新能源車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)加進(jìn)去后，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)不變，則兩個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該位于直線n的左右兩側(cè)，使原先排在最中間的兩個(gè)點(diǎn)的位置不變。同樣的道理，要使得0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)不變，新加進(jìn)去的兩個(gè)點(diǎn)的位置應(yīng)分布在直線m的上下兩側(cè)，所以只有B選項(xiàng)符合。

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)生活問(wèn)題本質(zhì)上考查的是中位數(shù)的概念。研究中位數(shù)時(shí)，我們通常見(jiàn)到的都是具體的數(shù)據(jù)，而這里以散點(diǎn)圖的方式呈現(xiàn)。和例2一樣，我們同樣要理解每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表的含義。這里雖然沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，但是從點(diǎn)的位置分布的高低和左右情況可以看出數(shù)據(jù)的大小。

三、生活游戲，概率幫忙

例4 有同型號(hào)的A、B兩把鎖和同型號(hào)的a、b、c三把鑰匙，其中a鑰匙只能打開(kāi)A鎖，b鑰匙只能打開(kāi)B鎖，c鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖。

（1）從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于 ；

（2）從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的概率。

【解析】（1）共有三把鑰匙，所以共有3種等可能的結(jié)果，則取出c鑰匙的概率等于[13]。

（2）畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：

所有等可能的結(jié)果共有6種，其中取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的結(jié)果有（A，a）和（B，b）兩種。所以P（取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖）=[26]=[13]。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，可以用樹(shù)狀圖或者表格，不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果。這里是兩步完成的事件，兩種方法均可。若是三步及以上完成的事件，只能用樹(shù)狀圖。分析問(wèn)題時(shí)要關(guān)注問(wèn)題是放回試驗(yàn)，還是不放回試驗(yàn)。本問(wèn)題為不放回試驗(yàn)。

（作者單位：江蘇省常州市鐘樓外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）