肖志尊

（中山大學(xué)哲學(xué)系暨邏輯與認(rèn)知研究所,廣東廣州 510275）

從古希臘哲學(xué)家亞里士多德的“四因說(shuō)”（four causes），到蘇格蘭哲學(xué)家大衛(wèi)·休謨的原因與結(jié)果的“恒常匯合”（constant conjunction）,再到美國(guó)哲學(xué)家大衛(wèi)·劉易斯的“反事實(shí)依賴”（counterfactual dependence），認(rèn)識(shí)因果關(guān)系一直是我們心之所向。

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，二十一世紀(jì)大數(shù)據(jù)（big data）的出現(xiàn)，使得情況發(fā)生了些許變化。大數(shù)據(jù)，其基本特征是3V，即容量大（Volume）、速度快（Velocity）、種類多（Variety）。[1]基于此，對(duì)大數(shù)據(jù)的相關(guān)研究蓬勃發(fā)展，部分大數(shù)據(jù)主義者認(rèn)為我們不再需要理論和模型，只需要關(guān)注相關(guān)關(guān)系就夠了，基于大數(shù)據(jù)的相關(guān)分析方法更快、更客觀、更準(zhǔn)確。那么處于大數(shù)據(jù)時(shí)代，相關(guān)關(guān)系是否能取代因果關(guān)系？本文更贊同“如何從相關(guān)關(guān)系中推斷出因果關(guān)系，才是大數(shù)據(jù)真正問(wèn)題所在”[2]這一觀點(diǎn)。

因果關(guān)系，其表現(xiàn)形式多種多樣，一因一果較為少見(jiàn)，更常見(jiàn)的是多因一果、一因多果和多因多果。通常我們只會(huì)研究主要的（或感興趣的）因或果，這時(shí)就會(huì)存在不確定性。于是我們將概率語(yǔ)言納入對(duì)因果關(guān)系的研究中，從數(shù)學(xué)的意義上來(lái)探究因果關(guān)系。此時(shí)，對(duì)因果關(guān)系的判定就轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)因果效應(yīng)的準(zhǔn)確估計(jì)。這在很多方面都是舉足輕重的，大到國(guó)家，加征十個(gè)點(diǎn)的關(guān)稅會(huì)使得商品的產(chǎn)量增加多少；小到個(gè)人，每天多吸一支煙會(huì)多大程度影響到身體健康。在流行病學(xué)研究中，推斷因果關(guān)系并估計(jì)因果效應(yīng)更是永恒不變的主題，而消除混雜是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要前提[3]。本文擬從混雜的角度認(rèn)識(shí)相關(guān)和因果，并介紹了消除混雜實(shí)現(xiàn)因果效應(yīng)準(zhǔn)確估計(jì)的三種方法，對(duì)它們的優(yōu)勢(shì)、不足做了對(duì)比和分析。

一、相關(guān)，因果與混雜

清晨早起，你在觀察到公雞打鳴的情況下，大概率也會(huì)看到太陽(yáng)升起。前者增加了后者發(fā)生的可能性，后者的發(fā)生總是伴隨著前者的出現(xiàn)，我們認(rèn)為這兩者之間存在相關(guān)聯(lián)系。那么相關(guān)就意味著因果嗎？公雞打鳴是太陽(yáng)升起的原因嗎？我們?nèi)绾闻卸▋蓚€(gè)事件之間是否具有因果關(guān)系并估計(jì)因果效應(yīng)的大小呢？

為了厘清這些困惑，我們介紹一些概念來(lái)更好地認(rèn)識(shí)相關(guān)和因果。首先相關(guān)關(guān)系，指的是兩個(gè)變量之間具有的相互關(guān)系和函數(shù)關(guān)系[4]。從概率論的角度看，變量（事件）X與變量（事件）Y的相關(guān)程度，可以用“條件概率”P(pán)（Y|X）來(lái)表示[5]8。它表示當(dāng)你觀察到X的情況下，Y將會(huì)發(fā)生的可能性。當(dāng)概率提高時(shí)（P（Y|X）＞P（Y）），我們認(rèn)為X增加了Y發(fā)生的可能性，X與Y是相關(guān)的。[5]25此種情況對(duì)應(yīng)于因果關(guān)系之梯第一層級(jí)“關(guān)聯(lián)”。[5]8當(dāng)觀察到公雞在打鳴了，我們就知道太陽(yáng)也要升起了，這兩者呈現(xiàn)高度相關(guān)。

因果關(guān)系，“指的是事件之間的一個(gè)序列，如果事件A引起事件B，則事件A是原因，而事件B是結(jié)果”[4]。已有文獻(xiàn)利用概率來(lái)分析因果關(guān)系。[6]接下來(lái)我們介紹朱迪亞·珀?duì)枺↗udea Pearl）的想法，從概率的角度定義“因果效應(yīng)”這個(gè)概念。首先介紹用來(lái)表示主動(dòng)干預(yù)的do算子。[7]珀?duì)栍胐o算子do(X=x)，表示對(duì)變量X進(jìn)行假想的干預(yù)。與之對(duì)應(yīng)，在因果圖中它意味著刪除所有指向變量X的箭頭，并且將變量X的值固定為x。此時(shí)，子變量X不再受原有父變量（原因變量）的影響，關(guān)于變量X的機(jī)制被強(qiáng)制干預(yù)引入的新機(jī)制X=x所取代，而保持其他機(jī)制不變。有了do算子，我們接著定義因果效應(yīng)。變量（事件）X對(duì)變量（事件）Y的因果效應(yīng)（causal effect），可以用“干預(yù)概率”P(pán)（Y|do(X））表示[5]127，其中P代表概率，豎線意味著“當(dāng)你實(shí)施……行動(dòng)的情況下”。它表示當(dāng)你實(shí)施X行動(dòng)的情況下，Y將會(huì)發(fā)生的可能性。當(dāng)概率提高時(shí)（P（Y|do(X)）＞P（Y）），我們認(rèn)為X導(dǎo)致了Y，X是Y的一個(gè)因。[5]27此種情況對(duì)應(yīng)于因果關(guān)系之梯第二層級(jí)“干預(yù)”[5]8。

有了以上的概念，我們能明白為什么相關(guān)和因果容易讓人混淆了。直覺(jué)上，我們可以用“概率提高”這一概率定義因果關(guān)系，“如果X提高了Y的概率，那么我們就說(shuō)X導(dǎo)致了Y”[5]25。但是，如果只使用條件概率來(lái)表示概率提高，這種概率提高很可能是由其他因素(如混雜)造成的，你只能得到統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)性，回答的也只是因果關(guān)系之梯的第一層級(jí)“關(guān)聯(lián)”的問(wèn)題。要想體現(xiàn)概率提高的因果解釋，我們需要借助do算子，使用干預(yù)概率來(lái)表示概率提高。

絕大多數(shù)情況下，相關(guān)程度P（Y|X）不等于因果效應(yīng)P（Y|do(X)）。在諸多影響因素中，混雜因子的存在是最常見(jiàn)，也是最重要的影響因素之一。接下來(lái)，讓我們介紹混雜因子的簡(jiǎn)單定義：一個(gè)變量Z同時(shí)影響到變量X和變量Y時(shí)，變量Z就是混雜因子[5]115。

珀?duì)柺褂脠D模型來(lái)表示變量及其因果關(guān)系，直觀的因果圖幫助我們識(shí)別混雜因子。因果圖模型由節(jié)點(diǎn)，有向邊和路徑組成。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)X，Y，Z代表不同的變量（事件），兩節(jié)點(diǎn)之間的有向邊表示直接的因果關(guān)系，“X→Y”表示X導(dǎo)致了Y，X是Y的一個(gè)因。同理，圖1中的Z既是X的原因，也是Y的原因，Z是X和Y的共同原因，變量Z就是混雜因子。而路徑則是由一系列邊連接而成。從節(jié)點(diǎn)X到節(jié)點(diǎn)Y一共有兩條路徑：路徑X←Z→Y和路徑X→Y。由路徑X←Z→Y誘導(dǎo)的X和Y之間的偽相關(guān)[8](即無(wú)因果的相關(guān))，與路徑X→Y表示的X對(duì)Y真正的因果效應(yīng)混合在一起了，我們只能觀察到X和Y之間總的相關(guān)程度。

圖1

回到公雞打鳴的例子。用變量X，Y，Z分別表示公雞打鳴，太陽(yáng)升起和時(shí)間。我們觀察到的是兩個(gè)時(shí)間段X和Y的狀態(tài)：早上公雞打鳴和太陽(yáng)升起，晚上公雞不打鳴和太陽(yáng)不升起。這兩個(gè)狀態(tài)的差異讓我們以為公雞打鳴X是太陽(yáng)升起Y的原因，即“X→Y”。我們現(xiàn)在知道了時(shí)間Z是混雜因子，在控制混雜也就是比較同一時(shí)間段的情況下：早上公雞打鳴和太陽(yáng)升起，早上公雞生病不打鳴和太陽(yáng)依舊升起；晚上公雞不打鳴和太陽(yáng)不升起，晚上嚇唬公雞使得公雞打鳴和太陽(yáng)依舊不升起。通過(guò)同一時(shí)間段下的對(duì)比，我們明白了公雞打鳴并不會(huì)導(dǎo)致太陽(yáng)升起。我們觀察到的這兩者之間的相關(guān)，是由“X←Z→Y”誘導(dǎo)產(chǎn)生的偽相關(guān)。這是一種特殊的情況，其中X完全不是Y的原因，“X→Y”不存在。現(xiàn)實(shí)中，圖1描述的混合現(xiàn)象更為常見(jiàn)，它涉及著名的辛普森悖論[9]。它向我們展示了由于混雜因子的存在，數(shù)據(jù)會(huì)如何“欺騙”我們的大腦，影響我們做出錯(cuò)誤的決策。

現(xiàn)在我們知道，混雜因子的存在使得相關(guān)程度P（Y|X）不等于因果效應(yīng)P（Y|do(X)）。消除混雜因子影響的過(guò)程，是從相關(guān)性走向因果性的重要過(guò)程[10]。下一步我們要做的是，消除混雜，使得最后留下來(lái)的相關(guān)性就是真正的因果效應(yīng)。

二、消除混雜實(shí)現(xiàn)因果效應(yīng)準(zhǔn)確估計(jì)的三種方法

混雜存在時(shí)，相關(guān)不等于因果。在消除混雜因子的影響后，我們就可以得到真正的因果效應(yīng)。這一節(jié)我們介紹消除混雜實(shí)現(xiàn)因果效應(yīng)準(zhǔn)確估計(jì)的三種方法：[5]133

第一種消除混雜的方法被稱為，Z調(diào)整或Z控制，即對(duì)混雜因子Z進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)整或者控制。由于混雜因子Z的存在，我們不能直接使用觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)X對(duì)Y的因果效應(yīng)。首先我們需要按照混雜因子Z將數(shù)據(jù)分為不同的組，在每個(gè)組內(nèi)分別估計(jì)X對(duì)Y的因果效應(yīng)，最后再加權(quán)求和。

在對(duì)混雜因子Z進(jìn)行控制后，留下的相關(guān)性就是真正的因果效應(yīng)。例如我們觀察到，當(dāng)冰激凌的銷量增加時(shí)，溺水事件也會(huì)同時(shí)增加。此時(shí)，溫度是混雜因子，會(huì)同時(shí)影響到這兩個(gè)事件。所以實(shí)際上是，在溫度升高的影響下，我們觀察到冰激凌銷量和溺水事件增加。如果消除溫度的影響，結(jié)果會(huì)怎樣呢？可以在同一溫度下記錄這兩個(gè)事件的數(shù)據(jù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩者之間很可能是毫無(wú)聯(lián)系的，冰激凌銷量的變化并不會(huì)影響到后者。在對(duì)溫度進(jìn)行控制后，這兩者之間就變得不相關(guān)了，也就說(shuō)明了前者并不是后者的原因。在這里，混雜因子溫度就等同于哲學(xué)家所提出的“背景因子”[5]26。不足之處是，你需要事先識(shí)別所有的混雜因子。

第二種消除混雜的方法是，隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)（randomized controlled trial，簡(jiǎn)稱RCT），其研究方法是將符合標(biāo)準(zhǔn)的受試者隨機(jī)分配到處理組或?qū)φ战M，對(duì)每一組實(shí)施相應(yīng)的干預(yù)措施，在一致的條件下對(duì)比效果差異。[11]179隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)通過(guò)隨機(jī)化方法，可以消除混雜因子的影響，對(duì)因果效應(yīng)進(jìn)行內(nèi)部有效的無(wú)偏估計(jì)，被認(rèn)為是臨床試驗(yàn)的黃金標(biāo)準(zhǔn)。

那么，隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)可能存在哪些問(wèn)題。（1）內(nèi)部有效性問(wèn)題，指“一項(xiàng)研究不存在偏倚或系統(tǒng)性誤差的程度”[11]33。在現(xiàn)實(shí)操作中，隨機(jī)試驗(yàn)的實(shí)際過(guò)程會(huì)很大程度影響到內(nèi)部有效性，比如招募不力引起的樣本不足。（2）外部有效性問(wèn)題,是指“研究結(jié)果可應(yīng)用、可推廣或可轉(zhuǎn)用于未參與研究的人群或群組的程度”[11]34。由于實(shí)際參與隨機(jī)試驗(yàn)的人一般是經(jīng)過(guò)層層篩選產(chǎn)生的，他們和患有相同疾病的人群是存在差異的，因此并不能代表真正的患病人群，得到的試驗(yàn)結(jié)果無(wú)法直接使用。這就是外部有效性問(wèn)題。（3）其他問(wèn)題。由于道德倫理或試驗(yàn)成本的限制，使得隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)無(wú)法順利開(kāi)展和完成[11]11。另外，大型的隨機(jī)試驗(yàn)需要投入大量的時(shí)間、金錢(qián)和人力，成本高昂。

第三種消除混雜的方法就是，以因果圖為基礎(chǔ)的do演算（do-calculus）。Do演算，是一組（三條）推理規(guī)則。其中，每一條推理規(guī)則解釋do算子為干預(yù)，對(duì)應(yīng)修改初始圖模型中的一組函數(shù)。通過(guò)這些推理規(guī)則，包含干預(yù)概率和條件概率的語(yǔ)句能轉(zhuǎn)換為其他等價(jià)的語(yǔ)句，因此提供了一個(gè)干預(yù)聲明的句法推導(dǎo)方法。[12]Do演算可以作為隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的補(bǔ)充或擴(kuò)展，在不實(shí)際實(shí)施試驗(yàn)的情況下，使用觀測(cè)數(shù)據(jù)就可以預(yù)估真正的因果效應(yīng)。

使用do演算來(lái)估計(jì)因果效應(yīng)的方法如下。假如我們的目的是確定事件X對(duì)事件Y的因果效應(yīng)P（Y|do(X)）。首先，根據(jù)已有的科學(xué)知識(shí)和必要的假設(shè)構(gòu)建因果模型即因果圖（部分情況下，利用收集到的數(shù)據(jù)信息，用算法協(xié)助可實(shí)現(xiàn)因果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)[13]）。在因果圖中，節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于事件，箭頭對(duì)應(yīng)于直接的因果關(guān)系。箭頭為子節(jié)點(diǎn)，箭尾為父節(jié)點(diǎn)，父節(jié)點(diǎn)就是子節(jié)點(diǎn)的直接原因。當(dāng)然，因果圖是部分可驗(yàn)證的。根據(jù)因果圖，我們可以輸出可驗(yàn)證的數(shù)據(jù)，將其與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)兩者相沖突的時(shí)候，我們就需要修改因果圖，使得數(shù)據(jù)與因果假設(shè)能相互匹配。

在建立因果圖后，我們要確定事件X對(duì)事件Y的因果效應(yīng)P（Y|do(X)），就要對(duì)X實(shí)施干預(yù)do操作。我們用do(X=x)或者do(x)來(lái)表示主動(dòng)干預(yù)將變量X的值設(shè)定為恒定值x。此時(shí)，變量X不再受父變量影響，X的值由新的機(jī)制X=x唯一確定。這意味著，我們需要修改因果圖，將所有指向X的箭頭全部抹去（圖2）。其理由是，偽相關(guān)信息通過(guò)混雜因子Z在X和Y之間傳遞，造成X和Y之間的偽相關(guān)。那么將所有指向X的箭頭全部抹去后，X只能通過(guò)因果路徑到達(dá)Y，此時(shí)留下的相關(guān)性就等于真正的因果效應(yīng)。

圖2

那么，我們?nèi)绾螐谋磉_(dá)式中去除do算子，將干預(yù)概率轉(zhuǎn)化為條件概率，達(dá)到從觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)因果效應(yīng)的目的呢？

常見(jiàn)的方法有以下幾種。第一種方法，后門(mén)調(diào)整[5]195。我們通過(guò)對(duì)混雜因子進(jìn)行調(diào)整來(lái)阻斷混雜因子的影響，也可以通過(guò)調(diào)整其他的可替代的變量來(lái)同樣達(dá)到消除混雜的目的，這就是后門(mén)調(diào)整公式。第二種方法，前門(mén)調(diào)整[5]199。當(dāng)混雜因子未知且找不到其他可替代變量的時(shí)候，可以嘗試使用前門(mén)調(diào)整公式。那有沒(méi)有一種方法將上面兩種方法囊括其中？有，它就是do演算[5]206。利用do演算三大規(guī)則和因果圖及其子圖，通過(guò)逐步的推導(dǎo)論證就有可能將表達(dá)式P（Y|do(X)）轉(zhuǎn)化為一個(gè)沒(méi)有do算子的表達(dá)式。如果最后能得到只含有標(biāo)準(zhǔn)的條件概率的表達(dá)式，就說(shuō)明我們能通過(guò)已觀測(cè)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無(wú)誤地估計(jì)出因果效應(yīng)，我們就說(shuō)表達(dá)式P（Y|do(X)）是“可識(shí)別的”。

以因果圖為基礎(chǔ)的do演算能解決隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的部分問(wèn)題：（1）可遷移性問(wèn)題，即將在研究人群中得到的因果效應(yīng)遷移到目標(biāo)人群的問(wèn)題，是外部有效性中一個(gè)更加具體的問(wèn)題。珀?duì)柡鸵寥R亞斯·巴倫拜姆（Elias Bareinboim）對(duì)其做了研究，并提出了解決方案。其核心是根據(jù)圖示使用do演算進(jìn)行遷移運(yùn)算，將前者的結(jié)果“遷移”到后者上來(lái)使用。[14]在整個(gè)過(guò)程中，珀?duì)柕热说难芯糠椒ㄒ蕾囉谘芯空呔邆涑渥愕谋尘爸R(shí)這一假設(shè)，即至少能定性地確定研究人群和目標(biāo)人群間存在的差異和共性。在現(xiàn)實(shí)使用時(shí)，可能選擇圖中的大部分變量都存在較大差異，此時(shí)我們將無(wú)法實(shí)現(xiàn)可遷移性。因此，研究環(huán)境和目標(biāo)環(huán)境嚴(yán)格相似是可遷移性能實(shí)現(xiàn)的一個(gè)必要條件。

（2）不完全依從性問(wèn)題，指在隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)中，試驗(yàn)對(duì)象沒(méi)有完全遵守隨機(jī)分配的治療方案，試驗(yàn)偏離了隨機(jī)控制的理想方案。不完全依從性會(huì)帶來(lái)問(wèn)題，如果拒絕服藥的受試者恰恰是那些會(huì)產(chǎn)生不良反應(yīng)的受試者，這時(shí)我們就會(huì)高估藥物的有效性。此情況下不能簡(jiǎn)單地對(duì)比處理組和對(duì)照組的治療效果來(lái)評(píng)估藥物的有效性。結(jié)合反事實(shí)的結(jié)構(gòu)模型，亞歷克斯·巴克（Alexander Balke）和珀?duì)栣槍?duì)此問(wèn)題提出了解決方案。[15]

（3）其他的問(wèn)題，如樣本選擇偏倚問(wèn)題[5]330。從總體中抽取樣本時(shí)沒(méi)有強(qiáng)制要求，受試者自愿接受研究，那么納入研究的樣本很可能并不具有代表性，研究的樣本與總體在某些方面不一致，就會(huì)產(chǎn)生選擇偏倚。理想中如果總體中的所有單位都被納入到樣本中，也就是說(shuō)將總體作為樣本進(jìn)行研究，此時(shí)就能完全消除選擇偏倚的影響。利用do演算，也可以解決非代表性樣本引起的選擇偏倚問(wèn)題。在因果圖中，根據(jù)樣本選擇機(jī)制，從影響樣本選擇的變量到選擇變量S添加箭頭，形成新的因果圖。再利用do演算規(guī)則推演公式，收集正確的去混數(shù)據(jù)集，之后便能通過(guò)公式調(diào)整來(lái)消除選擇偏倚。

三、結(jié)語(yǔ)

相關(guān)并不意味著因果。公雞打鳴和太陽(yáng)升起高度相關(guān)，但公雞打鳴并不是太陽(yáng)升起的原因。我們通過(guò)對(duì)比兩種干預(yù)狀態(tài)下因果效應(yīng)的差異來(lái)判定兩個(gè)事件之間是否具有因果關(guān)系。使用do算子表示的假設(shè)性的干預(yù)，將前事件置于兩種不同的干預(yù)狀態(tài)下（如有和無(wú)），得到后事件的兩個(gè)結(jié)果，結(jié)果的差異就是因果效應(yīng)差異。如果因果效應(yīng)無(wú)差異，我們認(rèn)為前者不是后者的原因；如果因果效應(yīng)存在差異，我們認(rèn)為前者是后者的原因，而差異的具體大小就表明了前者對(duì)后者的因果影響程度。所以，判定因果關(guān)系關(guān)鍵在于估計(jì)因果效應(yīng)。本文介紹了混雜因子存在時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)因果效應(yīng)的三種方法，即Z-調(diào)整、隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)和以因果圖為基礎(chǔ)的do演算，并分析了這三種方法的應(yīng)用場(chǎng)景和不足之處。

作為黃金標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)?zāi)軠?zhǔn)確估計(jì)因果效應(yīng)，在于它消除了估計(jì)因果干預(yù)效應(yīng)重要挑戰(zhàn)之一——混雜問(wèn)題?；祀s因子通常以共同原因Z的形式出現(xiàn)，它在兩個(gè)目標(biāo)變量之間誘導(dǎo)產(chǎn)生偽相關(guān)，使最終得到的結(jié)果產(chǎn)生偏倚。隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)通過(guò)隨機(jī)化處理消除混雜，可以看作是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的進(jìn)行人為干預(yù)的方法。

隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)有其局限性和實(shí)施難題[16]，而以因果圖為基礎(chǔ)的do演算將因果過(guò)程直觀化，結(jié)合觀測(cè)數(shù)據(jù)也可能實(shí)現(xiàn)對(duì)因果效應(yīng)的有效估計(jì)。當(dāng)然，“根據(jù)觀察性研究得出的這種因果估計(jì)很可能會(huì)被標(biāo)記為‘暫時(shí)的因果關(guān)系’，即因果關(guān)系取決于我們繪制的因果圖所反映的一組假設(shè)”。[5]127但筆者認(rèn)為這個(gè)努力邁出了重要的一步，它提供了一個(gè)可選的方案，在隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)不可行的情況下，利用已有數(shù)據(jù)仍有機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)對(duì)因果效應(yīng)的無(wú)偏估計(jì)，進(jìn)而回答我們感興趣的因果問(wèn)題。“與其說(shuō)‘do演算’是一個(gè)類公理的運(yùn)算系統(tǒng)，倒不如說(shuō)是人類認(rèn)知能力的形式化與機(jī)械化嘗試”[17]，而因果圖則可視為將人類思維能力直觀化和形式化的結(jié)果。筆者認(rèn)為do演算未來(lái)的一個(gè)方向，在于提高整體的容錯(cuò)性，特別是因果圖的容錯(cuò)性。Do演算結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于因果圖的準(zhǔn)確與否：因果圖上多（少）一個(gè)變量，多（少）一個(gè)箭頭，就可能得到錯(cuò)誤的因果效應(yīng)，導(dǎo)致“差之毫厘，謬以千里”的后果。但筆者相信，這些問(wèn)題終將迎刃而解。