姜 辰

（山東華邦建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 濰坊 262500）

六軸義齒加工機(jī)床是一種具備多個(gè)自由度的先進(jìn)設(shè)備，能夠完成復(fù)雜形狀的義齒加工任務(wù)，確定刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡和刀位點(diǎn)是制作高質(zhì)量義齒的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的手工編程方法存在效率低下、精度受限和易出錯(cuò)等問題，無法滿足現(xiàn)代化義齒制作要求。為了解決該問題，走刀軌跡規(guī)劃和刀位點(diǎn)提取算法應(yīng)運(yùn)而生。該算法利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）軟件生成的義齒設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，考慮了刀具運(yùn)動(dòng)范圍、加工要求以及機(jī)床結(jié)構(gòu)等因素，通過數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法，自動(dòng)計(jì)算出刀具的最佳運(yùn)動(dòng)軌跡，并提取出離散的刀位點(diǎn)，制作出高質(zhì)量、精密適配的義齒，為口腔健康和患者的生活質(zhì)量提供了重要支持。

1 走刀軌跡規(guī)劃算法

1.1 數(shù)控加工常用走刀方式

數(shù)控加工是現(xiàn)代制造業(yè)中常用的一種加工方式，其準(zhǔn)確性和效率均較高。在數(shù)控加工中，走刀方式是指刀具在工件上的運(yùn)動(dòng)軌跡和切削路徑[1]。常見的數(shù)控加工走刀方式包括環(huán)切法和參數(shù)線法。

1.1.1 環(huán)切法

環(huán)切法是數(shù)控加工中另一種常用的走刀方式，也被稱為連續(xù)切削法。在這種方法中，刀具的走刀路徑是根據(jù)工件的幾何形狀和切削要求確定的。刀具路徑由連續(xù)的曲線組成，刀具繞工件輪廓旋轉(zhuǎn)切削。該走刀方法涉及曲線長度公式，相關(guān)工作人員通過對(duì)曲線方程進(jìn)行積分，可得曲線的長度，如公式（1）所示。

式中：L代表曲線長度。

設(shè)目標(biāo)區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)為[a，b]，為曲線導(dǎo)數(shù)。

環(huán)切法通常用于對(duì)圓形和曲線形狀工件進(jìn)行加工，例如車削、車銑復(fù)合加工等。與截面法相比，環(huán)切法的切削效率更高，原因是刀具可以在一次夾持中完成多道工序的加工。這樣不僅提高了加工效率，還減少了換刀和重新定位的時(shí)間。但環(huán)切法的編程和控制相對(duì)較復(fù)雜[2]，原因是刀具路徑是曲線特性的，編寫程序需要考慮切削軌跡的變化，并確保刀具與工件間的恰當(dāng)接觸。

1.1.2 參數(shù)線法

參數(shù)線法是數(shù)控加工中一種靈活性較強(qiáng)的走刀方式，也被稱為變量切削法。在該方法中，刀具的走刀路徑是根據(jù)工件的幾何形狀和切削要求確定的。切削路徑通過一系列指定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)來描述，如徑向進(jìn)給速度、軸向進(jìn)給速度和切削速度等。

參數(shù)線法適用于各種形狀的工件加工，包括平面、曲面和復(fù)雜形狀。由于可以根據(jù)不同的切削要求進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，因此參數(shù)線法具有較高的靈活性和適應(yīng)性。例如，處理復(fù)雜曲面時(shí)可以根據(jù)曲率的變化調(diào)整刀具的進(jìn)給速度，避免切削過深或切削不足。在運(yùn)用參數(shù)線法的過程中，需要引入旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算公式，計(jì)算曲線f（x）繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。通過對(duì)曲線方程進(jìn)行積分，可以得到旋轉(zhuǎn)體的體積，如公式（2）所示。

然而，參數(shù)線法的編程和控制相對(duì)復(fù)雜，需要精確計(jì)算和控制各運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并確保刀具與工件間的恰當(dāng)接觸（見表1）。

表1 參數(shù)線法各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

1.2 雙刀走刀路徑規(guī)劃

1.2.1 以平面作截面

在以平面作截面的雙刀走刀路徑規(guī)劃中，將工件表面與一個(gè)平面相交，形成一個(gè)二維截面。切削刀具垂直于該平面進(jìn)行切削，可使切削操作更高效，具體步驟如下所示。1）確定刀具路徑。確定刀具路徑是一項(xiàng)關(guān)鍵任務(wù)，一方面，工作人員需要根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求和工件的幾何形狀確定從哪個(gè)位置開始切削。這可能涉及初始刀具位置的選擇，以確保切削能夠充分覆蓋到所有必要的切削區(qū)域。另一方面，工作人員還需要考慮切削深度和切削速度的設(shè)定，這會(huì)直接影響切削質(zhì)量和效率。在這個(gè)過程中，還需要綜合考慮刀具的尺寸和類型，以確保選用的刀具適合特定的切削任務(wù)。2）設(shè)定切割參數(shù)。切割參數(shù)包括進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速和切削深度等。這些參數(shù)的選擇需要考慮所加工材料的性質(zhì)（如硬度、強(qiáng)度等）和工件的幾何特征。不同的材料和工件要求不同的切削參數(shù)，以確保切削過程既高效又精確。進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速的合理設(shè)定可以減少切削熱，從而改善工件表面質(zhì)量。3）確定刀具路徑間距是為了避免干涉和重疊切削，可確保工件表面不會(huì)受不必要的損傷，同時(shí)也有助于提高切削效率。刀具路徑間距的選擇需要考慮切削刀具的尺寸和工件的幾何形狀。合理的間距設(shè)定可以避免切削時(shí)的碰撞和交叉，保證了切削的穩(wěn)定性[3]。4）生成路徑程序。根據(jù)前述的參數(shù)和約束條件，使用專門的數(shù)控編程軟件創(chuàng)建刀具的路徑程序。該程序包括刀具的起始位置、刀具路徑、進(jìn)給速度以及主軸轉(zhuǎn)速等信息。該程序的質(zhì)量將直接影響加工的精度和效率，因此需要特別關(guān)注。

1.2.2 以XY平面作截面

在以XY平面作截面的雙刀走刀路徑規(guī)劃中，工件表面被投影到XY平面上，形成一個(gè)二維輪廓。切削刀具按照該輪廓進(jìn)行切削，可以適應(yīng)不同形狀和復(fù)雜度的工件加工需求。其具體步驟如下。1）創(chuàng)建切削輪廓。將工件的三維模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維切削輪廓，可以通過CAD軟件或CAM軟件來完成，根據(jù)設(shè)計(jì)要求生成工件的投影輪廓。2）設(shè)定切割參數(shù)。設(shè)置切割參數(shù)，包括刀具直徑、切削深度、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速等，以確保切削過程能夠達(dá)到所需的精度和表面質(zhì)量要求。3）生成路徑程序。根據(jù)上述參數(shù)和約束條件，利用數(shù)控編程軟件生成刀具的路徑程序。該程序包括刀具的起始位置、刀具路徑、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速等信息。4）路徑優(yōu)化。根據(jù)工件輪廓的形狀和復(fù)雜度對(duì)路徑進(jìn)行優(yōu)化，以減少刀具運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和空間。常見的優(yōu)化算法包括最短路徑算法、最優(yōu)曲線擬合算法等。

2 刀位點(diǎn)提取算法

2.1 基于Oracle10g的STL文件數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)

2.1.1 數(shù)據(jù)庫表設(shè)計(jì)

在Oracle10g中，可以通過創(chuàng)建適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)庫表來存儲(chǔ)STL文件數(shù)據(jù)。通常情況下需要至少2個(gè)表來存儲(chǔ)STL文件的幾何信息和屬性信息。首先，創(chuàng)建一個(gè)表，用于存儲(chǔ)STL文件的幾何信息，該表包括以下各列。

Triangle_ID：三角形的唯一標(biāo)識(shí)符。

Vertex1_X、Vertex1_Y、Vertex1_Z：三角形第一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

Vertex2_X、Vertex2_Y、Vertex2_Z：三角形第二個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

Vertex3_X、Vertex3_Y、Vertex3_Z：三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

其次，創(chuàng)建另一個(gè)表，用于存儲(chǔ)STL文件的屬性信息，該表包括以下各列。

Triangle_ID：三角形的唯一標(biāo)識(shí)符。

Surface_Normal_X、Surface_Normal_Y、Surface_Normal_Z：三角形的法線向量。

Area：三角形的面積。

Color：三角形的顏色屬性（可選）。

根據(jù)實(shí)際需求，還可以添加其他列來存儲(chǔ)附加信息，如材料、質(zhì)量等。

2.1.2 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

將STL文件數(shù)據(jù)導(dǎo)入Oracle10g數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和導(dǎo)入操作。將STL文件解析為幾何信息和屬性信息，并與數(shù)據(jù)庫表的列進(jìn)行對(duì)應(yīng)。然后使用SQL或者編程語言，如Java或Python，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)插入語句將數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫表中?？梢允褂门坎迦氲姆绞教岣邔?dǎo)入效率。

2.1.3 數(shù)據(jù)查詢和分析

一旦STL文件數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在Oracle10g數(shù)據(jù)庫中，就可以使用SQL查詢語句進(jìn)行數(shù)據(jù)檢索和分析。例如，可以使用SELECT語句查詢具有特定屬性的三角形，如顏色為紅色的三角形或者面積大于某個(gè)特定值的三角形。可以根據(jù)實(shí)際需求使用聚合函數(shù)、連接操作和條件過濾等功能進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)查詢和分析。

2.1.4 數(shù)據(jù)處理和修改

基于Oracle10g的STL文件數(shù)據(jù)存儲(chǔ)還支持對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和修改。通過UPDATE語句，可以對(duì)數(shù)據(jù)庫中的三角形幾何信息和屬性信息進(jìn)行修改。例如，可以更新三角形的坐標(biāo)、法線向量或者屬性信息[4]。

2.1.5 數(shù)據(jù)備份和恢復(fù)

為了保證數(shù)據(jù)的安全性和可靠性，建議定期對(duì)基于Oracle10g的STL文件數(shù)據(jù)進(jìn)行備份?？梢允褂脭?shù)據(jù)庫備份工具或者編寫自定義的備份腳本。需要恢復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用備份文件進(jìn)行恢復(fù)操作，確保數(shù)據(jù)的完整性。

2.2 STL文件數(shù)據(jù)讀取和篩選

2.2.1 打開STL文件

使用適當(dāng)?shù)木幊陶Z言，如Python，利用文件操作函數(shù)打開STL文件。例如，可以使用open（）函數(shù)指定文件路徑和模式（讀取模式），以便后續(xù)讀取文件內(nèi)容。

2.2.2 解析文件內(nèi)容

根據(jù)STL文件格式的不同，采取相應(yīng)方法解析文件內(nèi)容。對(duì)于ASCII格式，可以使用文件讀取函數(shù)（例如readlines（）或readline（））逐行讀取文件內(nèi)容，并使用字符串操作和分割函數(shù)提取每個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和法線向量等信息。對(duì)于二進(jìn)制格式，需要按照規(guī)范解析二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

2.2.3 提取幾何信息

根據(jù)STL文件的結(jié)構(gòu)，從文件中提取每個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和法線向量等幾何信息。根據(jù)STL文件格式規(guī)范，頂點(diǎn)坐標(biāo)和法線向量通常以浮點(diǎn)數(shù)形式表示。在解析過程中，可以將這些信息存儲(chǔ)在適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，如列表或數(shù)組?？梢允褂米址幚砗瘮?shù)（如split（））將每行的數(shù)據(jù)分割成相應(yīng)的數(shù)值。

2.2.4 存儲(chǔ)數(shù)據(jù)

將從STL文件中提取的幾何信息和屬性信息存儲(chǔ)在適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中?？梢允褂米远x的類、字典、列表或數(shù)組等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。根據(jù)需要，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合適的組織和存儲(chǔ)，以便后續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和操作。

2.2.5 篩選數(shù)據(jù)

根據(jù)特定需求，應(yīng)用適當(dāng)?shù)暮Y選條件來選擇所需三角形，例如可以根據(jù)三角形的顏色屬性、面積和位置等進(jìn)行篩選。對(duì)于每個(gè)三角形，使用條件語句判斷是否滿足篩選條件，并將滿足條件的三角形添加到新的列表或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。

2.2.6 處理數(shù)據(jù)

對(duì)所選三角形進(jìn)行進(jìn)一步處理。可以計(jì)算其面積、體積和中心點(diǎn)坐標(biāo)等幾何量，或者進(jìn)行其他計(jì)算和模擬分析。通過循環(huán)遍歷選定的三角形，使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)公式和算法來完成相應(yīng)的計(jì)算和處理。

2.2.7 輸出結(jié)果

根據(jù)需求輸出篩選和處理后的結(jié)果?？梢詫⒔Y(jié)果保存為新的STL文件，通過文件操作函數(shù)將結(jié)果寫入文件中。在實(shí)際應(yīng)用中，需要考慮文件處理的性能和可靠性。對(duì)于大型STL文件，可以采用分塊讀取、流式處理等技術(shù)來提高效率和節(jié)省內(nèi)存。此外，還應(yīng)充分考慮錯(cuò)誤處理和異常情況的處理，例如捕獲和處理文件讀取錯(cuò)誤、格式解析錯(cuò)誤等。

2.3 刀位點(diǎn)計(jì)算

2.3.1 刀位點(diǎn)計(jì)算方案

第一種方法是基于三角面片的等距平面偏置。沿每個(gè)三角面片的法向量方向?qū)⒌毒甙霃降木嚯x偏置，然后使用截平面與義齒STL模型進(jìn)行相交，離散地得到刀位點(diǎn)。然而該方法容易產(chǎn)生自交和開裂問題，需修補(bǔ)工作量較大。

為了克服第一種方法的問題，引入第二種方法，即基于三角面片的頂點(diǎn)偏置。該方法與第一種方法有所不同，不是在三角面片上進(jìn)行偏置，而是按照固定方向?qū)⒚總€(gè)三角面片的頂點(diǎn)偏置相同的距離。再通過重構(gòu)得到新的三角平面，進(jìn)一步優(yōu)化義齒的切割效果。最后通過截面法求解切割平面與三角平面的截交線，從而得到刀位點(diǎn)[5]。

與第一種方法相比，第二種方法具有明顯優(yōu)勢。一方面，它能夠避免產(chǎn)生自交和斷裂問題，提高了切割的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。另一方面，該方法通過對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行偏置，可以減少修補(bǔ)工作量，提高了工作效率。通過這種改進(jìn)，可以更高效地完成義齒的設(shè)計(jì)和制造，為患者提供更好的口腔修復(fù)方案。

2.3.2 刀位點(diǎn)提取算法的實(shí)現(xiàn)

刀位點(diǎn)提取算法是數(shù)字化造型中常用的算法之一，用于從三維模型中計(jì)算出刀具路徑的離散點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）和其他涉及切削、雕刻、加工的領(lǐng)域中具有重要作用。實(shí)現(xiàn)刀位點(diǎn)提取算法的關(guān)鍵是有效地將三維模型轉(zhuǎn)換為離散的刀位點(diǎn)序列。本文將刀具擺動(dòng)的半徑設(shè)為R，則圓柱面如公式（3）所示。

設(shè)義齒圓柱面的中心坐標(biāo)O為（a，b，c），則刀具沿Y軸方向的進(jìn)給量為Δy，切割的圓柱面數(shù)量如公式（4）所示。

本文將每個(gè)平面刀位空間數(shù)據(jù)整理為表格，存儲(chǔ)為tooth.CYSFi，i={1，2，...，N}，則圓柱方程與空間直線方程如公式（5）所示。

式中：L為三角面所在邊緣的直線。

3 結(jié)語

本文介紹了刀軌跡生成算法和義齒刀位點(diǎn)提取算法的初步設(shè)計(jì)方案，并詳細(xì)說明了具體的工作內(nèi)容。1）為了避免刀具間的碰撞干涉，采用雙刀對(duì)向走刀的加工方式。該加工方式可以確保切割過程中刀具間不會(huì)發(fā)生沖突，保證了加工的順利進(jìn)行。2）針對(duì)義齒STL模型數(shù)據(jù)的處理和存儲(chǔ)，使用VC++軟件平臺(tái)和Oracle數(shù)據(jù)庫技術(shù)。將這兩種技術(shù)相結(jié)合存儲(chǔ)義齒STL模型數(shù)據(jù)，并進(jìn)行冗余信息的去除等操作。這樣做可以有效減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，提高數(shù)據(jù)的處理效率。3）針對(duì)刀位點(diǎn)的提取，采用截面法處理義齒STL模型。即通過一組等距圓柱面截取偏置后的模型以獲取刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)。這樣可以將義齒的形狀轉(zhuǎn)化為一系列切削路徑點(diǎn)，為后續(xù)的加工提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。同時(shí)，采用分割法對(duì)提取的刀位點(diǎn)進(jìn)行排序，以便于后續(xù)的軌跡生成和加工。

上述初步設(shè)計(jì)方案能夠生成適應(yīng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)方式的刀位點(diǎn)軌跡，為義齒的加工提供可靠的基礎(chǔ)。