李 根 劉 韜 吳香菊 李 佳

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，遼寧 沈陽 110015；2.中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110043）

某型燃機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子為多級輪盤結(jié)構(gòu)，采用圓弧端齒傳扭和施加預(yù)緊力的長螺栓進(jìn)行裝配連接。長螺栓采用整體鍛造棒材制造，裝配時(shí)穿過前/后軸、渦輪盤等零件，通過液壓裝置拉長后擰緊螺母的方式實(shí)現(xiàn)預(yù)緊。在燃機(jī)整個(gè)壽命周期內(nèi)低循環(huán)疲勞是主要損傷機(jī)理之一，決定了整機(jī)和部件的起停次數(shù)[1]，這就需要長螺栓具有足夠的疲勞壽命儲(chǔ)備，以保障轉(zhuǎn)子具有良好的安全性和可靠性。

長螺栓兩端均為1.375-12UNJF-3A外螺紋，螺紋圈數(shù)不同，螺紋表面鍍銀，長度與直徑超過普通螺栓。受應(yīng)力集中效應(yīng)的影響，外螺紋是長螺栓疲勞壽命儲(chǔ)備薄弱的部位。在軸向拉-拉疲勞載荷作用下，長螺栓外螺紋的螺距增大，螺母內(nèi)螺紋的螺距變小，靠近螺母下部的螺紋受力比螺母上部大[2]，外螺紋先于內(nèi)螺紋發(fā)生疲勞破壞。

本文對外螺紋局部應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算與分析，確定長螺栓低循環(huán)疲勞試驗(yàn)考核部位，根據(jù)EGD-3應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)中提供的疲勞壽命計(jì)算方法進(jìn)行壽命預(yù)估，進(jìn)行了應(yīng)力比為0.1的室溫拉-拉疲勞試驗(yàn)，以驗(yàn)證壽命計(jì)算方法。

1 疲勞考核部位確定

1.1 螺紋牙型

與粗牙螺紋相比，細(xì)牙螺紋特點(diǎn)如下所示。1）螺紋的螺距小，在相同的螺紋長度下旋入的牙數(shù)多。2）螺紋的牙高低，螺桿的桿徑大，螺牙承載能力偏弱。3）螺紋升角小，便于自鎖。4）牙底最小圓弧半徑小，對疲勞損傷更敏感。

長螺栓1.375-12UNJF-3A外螺紋為滾壓螺紋，與其他加工方法相比，滾壓可以提高螺紋的抗拉強(qiáng)度，有利于降低螺紋加工工藝對力學(xué)性能的影響。為提高螺紋抗疲勞強(qiáng)度，外螺紋牙底采用加大半徑的牙底圓弧，牙底為連續(xù)、光滑的曲線，牙型如圖1所示。與長螺栓外螺紋相配套的螺母內(nèi)螺紋類型為1.375-12UNJF-3B，螺紋的材料均為優(yōu)質(zhì)GH4169合金。

圖1 外螺紋牙型圖

由于應(yīng)力或應(yīng)變集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變是決定零部件低循環(huán)疲勞壽命的最主要因素，因此本文僅對外螺紋最小實(shí)體牙型尺寸進(jìn)行計(jì)算和分析，具體尺寸參數(shù)如下。1）外螺紋大徑d為34.635mm，中徑d2為33.431mm，小徑d3為32.233mm，螺距P為2.117mm，牙底圓弧半徑R為0.318mm，牙型夾角為60°。2）內(nèi)螺紋大徑d為34.925mm，中徑d2為33.551mm，小徑d3為32.865mm，其他尺寸與外螺紋相同。3）為了避免在有限元計(jì)算過程中，螺紋牙頂棱邊處產(chǎn)生應(yīng)力集中效應(yīng)，參照HB5800—1999《一般公差》[3]要求，在牙頂棱邊處倒R0.1mm圓角。

文獻(xiàn)[4-5]認(rèn)為，當(dāng)螺紋的螺旋升角＜4°時(shí)，載荷沿螺紋齒的分布幾乎不受螺旋升角的影響，所產(chǎn)生的應(yīng)力集中可以忽略不計(jì)。螺紋旋升角度φ如公式（1）所示。

式中：P為螺栓的螺距；d2為螺栓的中徑；n為螺紋的線數(shù)。

長螺栓外螺紋線數(shù)n為1，將螺距和中徑尺寸代入公式（1），可得螺紋旋升角度φ為1.15°，可以忽略螺旋升角的影響。

在軸向拉-拉低循環(huán)疲勞載荷作用下，外螺紋低循環(huán)疲勞壽命考核部位的分析重點(diǎn)為螺紋接觸面與牙底圓弧區(qū)。由于疲勞載荷與實(shí)體模型均軸對稱[5]，因此可以簡化為二維軸對稱模型進(jìn)行有限元計(jì)算。

1.2 有限元建模

本文采用商用有限元程序Workbench 19.2計(jì)算螺紋的應(yīng)力與應(yīng)變。在建模過程中，將試驗(yàn)臺(tái)架簡化為GH4169合金的超大尺寸彈性體，約束臺(tái)架遠(yuǎn)端軸向位移，通過定義螺母與臺(tái)架間的接觸關(guān)系，限制螺母軸向位移，并在長螺栓和螺母的螺紋旋合部位定義接觸關(guān)系，有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)裝置有限元模型

長螺栓低循環(huán)疲勞試驗(yàn)為軸向拉-拉疲勞載荷，進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，在螺桿遠(yuǎn)端施加軸向最大疲勞載荷，溫度場為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度。為保證足夠的計(jì)算準(zhǔn)確度與效率，采用8節(jié)點(diǎn)高階單元進(jìn)行網(wǎng)格化分，對螺紋接觸面、牙底圓弧、螺母與臺(tái)架接觸面等幾何邊界的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，網(wǎng)格尺寸為0.01mm。考慮端面倒棱對牙型的影響和螺紋的完整性，螺母第1圈內(nèi)螺紋進(jìn)行簡化處理，臺(tái)架側(cè)長螺栓與螺母第1對螺紋牙接觸面網(wǎng)格分布如圖3所示。

圖3 第1對螺紋牙網(wǎng)格劃分

線彈性分析是把零件作為理想彈性體來分析，用局部應(yīng)力表示整個(gè)零件的力學(xué)性能，認(rèn)為當(dāng)最大局部應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度時(shí)，零件將無法正常發(fā)揮使用功能。根據(jù)胡克定律，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成線性成正比例關(guān)系。優(yōu)質(zhì)GH4169合金棒材的延伸率δ5≥12%，斷面收縮率ψ≥15%，為塑性材料。當(dāng)螺紋最大局部應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，并不會(huì)發(fā)生破壞，還可以承受更大的載荷而不出現(xiàn)功能失效，可進(jìn)入塑性階段繼續(xù)使用。因此采用線彈性分析方法確定低循環(huán)疲勞試驗(yàn)考核部位是不合理的，應(yīng)采用彈塑性分析法。

本文根據(jù)《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)用材料數(shù)據(jù)手冊（第三冊）》[6]中，GH4169合金棒材室溫拉伸平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)總應(yīng)變等于塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變之和，計(jì)算出GH4169合金幫材料塑性應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系曲線，采用商用有限元程序計(jì)算外螺紋接觸面、牙底圓弧等部位應(yīng)力、應(yīng)變。

1.3 考核部位分析

長螺栓低循環(huán)疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力比為0.1的6個(gè)應(yīng)力等級，本文在587MPa的最大試驗(yàn)載荷下進(jìn)行彈塑性有限元計(jì)算，確定1.375-12UNJF-3A外螺紋疲勞試驗(yàn)考核部位。

有限元計(jì)算結(jié)果表明，在存在接觸關(guān)系的11個(gè)外螺紋牙中，最大局部當(dāng)量應(yīng)力、當(dāng)量塑性變形產(chǎn)生于臺(tái)架側(cè)外螺紋第1個(gè)螺紋牙的牙底圓弧處，應(yīng)力和應(yīng)變分布如圖4、圖5所示。應(yīng)力和應(yīng)變最大點(diǎn)偏向于外螺紋接觸面根部牙底圓弧處，最大當(dāng)量應(yīng)力為1204MPa，最大當(dāng)量塑性應(yīng)變?yōu)?.93%，存在明顯的塑性區(qū)。該部位是長螺栓外螺紋低循環(huán)疲勞壽命試驗(yàn)的考核部位。

圖4 外螺紋當(dāng)量應(yīng)力分布（MPa）

圖5 外螺紋當(dāng)量塑性應(yīng)變分布（mm/mm）

2 疲勞壽命預(yù)估

由于缺少優(yōu)質(zhì)GH4169合金棒材室溫低周疲勞性能壽命數(shù)據(jù)，本文采用EGD-3應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)中提供的一般結(jié)構(gòu)件疲勞應(yīng)力分析理論，預(yù)估長螺栓外螺紋低循環(huán)疲勞壽命。

EGD-3中提供的疲勞壽命計(jì)算方法是一種基于名義應(yīng)力的方法，采用該方法計(jì)算外螺紋疲勞壽命時(shí)，需要確定疲勞危險(xiǎn)部位，求出危險(xiǎn)部位名義應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)。根據(jù)等效損傷的原則，將名義應(yīng)力（疲勞載荷）折算為零-最大應(yīng)力循環(huán)時(shí)的最大應(yīng)力σmax來代替，轉(zhuǎn)換公式如公式（2）所示。

式中：σmax為最大許用工作應(yīng)力，MPa；σ為平均應(yīng)力，MPa；Δσ為平均應(yīng)力變化幅值，MPa；σb為材料室溫極限強(qiáng)度，材料手冊的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定最低值為1280MPa，實(shí)測值為1318MPa；KSu為極限強(qiáng)度的分散系數(shù)，機(jī)械加工件取1.1；

在零-最大應(yīng)力循環(huán)中，最大應(yīng)力σmax與循環(huán)數(shù)的關(guān)系如公式（3）所示。

式中：FN為10N循環(huán)時(shí)的零-平均疲勞強(qiáng)度，如公式（4）所示。

式中：x=log10N；假設(shè)F3=0.9×σb，F(xiàn)6=0.5×σb。

Ks為10N循環(huán)時(shí)的疲勞分散系數(shù)，4＜N＜5時(shí)，如公式（5）所示。

Kc為應(yīng)力集中系數(shù)，3＜N＜6時(shí)，如公式（6）所示。

式中：C6為理論計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)。

為了求解外螺紋低循環(huán)疲勞壽命考核部位牙底圓弧R0.318mm處應(yīng)力集中系數(shù)C6值，根據(jù)最小實(shí)體牙型尺寸，設(shè)計(jì)了如圖6所示的軸對稱二維外螺紋模擬件。采用線彈性有限元法，計(jì)算出牙底圓弧處的理論應(yīng)力集中系數(shù)C6值為2.54。

圖6 外螺紋模擬件示意圖（mm）

在軸向拉-拉疲勞載荷作用下，6個(gè)應(yīng)力等級的長螺栓1.375-12UNJF-3A外螺紋牙底圓弧處的名義應(yīng)力和采用上述EGD-3壽命計(jì)算公式編寫的壽命計(jì)算程序計(jì)算得到的外螺紋牙底圓弧處低循環(huán)疲勞壽命見表1。計(jì)算時(shí)分別采用GH4169合金棒材室溫極限強(qiáng)度最低值和實(shí)測值，預(yù)估外螺紋牙底圓弧處的低循環(huán)疲勞壽命，計(jì)算未考慮螺紋表面鍍銀涂層的影響。

表1 外螺紋低循環(huán)疲勞壽命預(yù)估

計(jì)算結(jié)果表明，采用極限強(qiáng)度實(shí)測值計(jì)算的外螺紋牙底圓弧處低循環(huán)疲勞壽命是極限強(qiáng)度最低值計(jì)算壽命的1.44～1.70倍，應(yīng)力水平越低，計(jì)算疲勞壽命值相差越大。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

低循環(huán)疲勞試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度下完成，拉-拉疲勞載荷采用正弦波加載，6個(gè)應(yīng)力等級見表1，最小應(yīng)力為10%的最大應(yīng)力，應(yīng)力比為0.1，共進(jìn)行22件長螺栓試驗(yàn)件疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果為均在臺(tái)架側(cè)長螺栓與螺母旋合的第一道外螺紋接觸面根部的牙底圓弧處發(fā)生疲勞斷裂破壞，螺母內(nèi)螺紋未發(fā)生破壞。根據(jù)HB 5287—1996《金屬材料軸向加載疲勞試驗(yàn)方法》[7]中的成組試驗(yàn)法中值疲勞壽命計(jì)算方法，外螺紋低循環(huán)疲勞試驗(yàn)中值壽命見表2。

表2 外螺紋室溫疲勞試驗(yàn)中值壽命

通過比較表1、表2中外螺紋低循環(huán)疲勞壽命計(jì)算、實(shí)測數(shù)據(jù)以及圖7所示的長螺栓室溫疲勞試驗(yàn)外螺紋中值S-N曲線可知，除了應(yīng)力等級5、等級6外螺紋的中值疲勞壽命高于采用材料極限強(qiáng)度最低值計(jì)算的疲勞壽命并低于采用實(shí)測值計(jì)算的疲勞壽命外，其余應(yīng)力等級的實(shí)測中值疲勞壽命均低于計(jì)算值。這表明外螺紋的低循環(huán)疲勞壽命具有較大分散性，在采用EGD-3中給出的壽命計(jì)算方法進(jìn)行螺紋設(shè)計(jì)時(shí)，如果應(yīng)力比為0.1，最大應(yīng)力為453MPa～648MPa，至少需要考慮2倍壽命儲(chǔ)備，才能保證螺紋疲勞壽命儲(chǔ)備具有足夠的安全裕度。

圖7 室溫疲勞中值S-N曲線

長螺栓低循環(huán)疲勞試驗(yàn)件的斷口源區(qū)側(cè)表面宏觀形貌如圖8所示，可見斷裂沿外螺紋側(cè)螺母與螺栓旋合位置根部斷裂，疲勞沿外螺紋牙底圓弧靠近接觸面?zhèn)绕鹗?，這與試驗(yàn)前確定的外螺紋低循環(huán)疲勞考核部位一致。斷口宏觀形貌如圖9所示，斷面成銀灰色，整體相對平坦，可見明顯的放射棱線和疲勞弧線，瞬斷區(qū)面積約占整個(gè)斷口面積的一半，斷口性質(zhì)為沿外螺紋表面線源起始的疲勞。

圖9 外螺紋斷口宏觀形貌

4 結(jié)論

某型燃機(jī)動(dòng)力渦輪長螺栓1.375-12UNJF-3A外螺紋是其低循環(huán)疲勞壽命儲(chǔ)備最薄弱位置。彈塑性有限元計(jì)算表明，外螺紋牙底圓弧靠近接觸面?zhèn)染植慨?dāng)量應(yīng)力和塑性應(yīng)變最高，是疲勞試驗(yàn)考核部位。在應(yīng)力比為0.1的6個(gè)應(yīng)力等級軸向疲勞試驗(yàn)載荷作用下，長螺栓從外螺紋牙底圓弧靠近接觸面?zhèn)嚷氏犬a(chǎn)生裂紋并逐漸發(fā)生破壞，試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算所確定的考核部位一致。

根據(jù)EGD-3應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)中的壽命計(jì)算方法，采用最小實(shí)體外螺紋尺寸，計(jì)算牙底圓弧處理論應(yīng)力集中系數(shù)和名義應(yīng)力，所預(yù)估的外螺紋疲勞壽命在某些應(yīng)力等級會(huì)高于實(shí)測中值疲勞壽命。建議采用EGD-3方法進(jìn)行螺紋壽命設(shè)計(jì)時(shí)，為保證零件不發(fā)生功能失效，應(yīng)至少考慮2倍壽命儲(chǔ)備。