呂變庭

(河北大學(xué) 宋史研究中心,河北 保定 071002)

孟子不僅精通禮學(xué)和樂學(xué)(或云義理之學(xué)),更精通數(shù)學(xué)和管理學(xué)。因此,就孟子思想的本質(zhì)而言,人們用“內(nèi)圣外王”四個(gè)字來概括它是沒有問題的。然而,孟子在構(gòu)建其“內(nèi)圣外王”思想體系的過程中,始終沒有脫離“民貴君輕”這個(gè)思想原則和社會(huì)治理的總目標(biāo)。那么,究竟應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)“民貴君輕”這個(gè)社會(huì)治理的總目標(biāo),從而建立一個(gè)真正的“富民”社會(huì)呢? 孟子提出了許多頗有價(jià)值的方案,例如井田制、恒產(chǎn)論、薄稅斂、舉賢任能、合理的社會(huì)分工、通權(quán)達(dá)變等等。其中最突出的方法就是將古典數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于國家管理的具體實(shí)踐之中。盡管先秦有六藝(禮、樂、射、御、書、數(shù))之教,但“數(shù)學(xué)”并未形成一門獨(dú)立學(xué)科,正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn),諸子百家的著作中都或多或少包含著一定的古典數(shù)學(xué)知識(shí),尤其是孟子把數(shù)學(xué)與他的“仁政”管理實(shí)踐相結(jié)合,在先秦管理數(shù)學(xué)領(lǐng)域獨(dú)樹一幟,同時(shí)也為后儒從數(shù)學(xué)角度詮釋五經(jīng)思想,提供了一種分析維度和方法。下面筆者僅就孟子的管理數(shù)學(xué)思想略陳管見,不當(dāng)之處,謹(jǐn)請(qǐng)學(xué)界同仁批評(píng)指正。

一、數(shù)量化管理:在義與利之間

《孟子·梁惠王上》開首便是孟子與梁惠王兩人之間的一段對(duì)話,核心內(nèi)容是談?wù)摿x利問題。在孟子看來,“上下交征利,而國危矣”[1]63。盡管學(xué)界對(duì)這個(gè)命題尚有爭(zhēng)議,特別是在商業(yè)經(jīng)濟(jì)不太發(fā)達(dá)的歷史條件下,人們會(huì)賦予上述命題以不同的內(nèi)涵,但是孟子絕對(duì)不是只講大道理,而是采用寓數(shù)于理的方式將“國危”問題具體化為一種數(shù)學(xué)關(guān)系。他說:“萬乘之國,弒其君者必千乘之家。千乘之國,弒其君者必百乘之家。萬取千焉,千取百焉,不為不多矣。茍為后義而先利,不奪不饜?！盵1]63有學(xué)者習(xí)慣把“萬取千焉,千取百焉”單獨(dú)抽出來作闡釋,結(jié)果人言人殊,各有所據(jù),幾成一樁學(xué)術(shù)公案,如梁啟超、李劍農(nóng)、梁實(shí)秋等前賢的解釋就各不相同。梁實(shí)秋就曾認(rèn)為:孟子所講的“這八個(gè)字確實(shí)含混,所以才使人糊涂了兩千年”[2]。實(shí)際上,孟子言“萬取千焉,千取百焉”是在暗示一種新的利益觀,這種利益觀不能建立在強(qiáng)取豪奪的政權(quán)統(tǒng)治之上。對(duì)此,梁啟超的解釋是有道理的[3]。也就是說,孟子不反對(duì)合理的上下之“取”,但是不能沒有底線的巧取豪奪,甚至“暴殄天物,害虐蒸民”[4]245。至于何為合理的上下之“取”,孟子以稅率的制定和征收為例解釋說:

是故賢君必恭儉、禮下,取于民有制。陽虎曰:“為富不仁矣,為仁不富矣?！毕暮笫衔迨?殷人七十而助,周人百畝而徹,其實(shí)皆什一也。徹者徹也,助者藉也。龍子曰:“治地莫善于助,莫不善于貢?！必曊?校數(shù)歲之中以為常。樂歲,粒米狼戾,多取之而不為虐,則寡取之;兇年,糞其田而不足,則必取盈焉。[1]85-86

“取于民有制”是這段議論的主題,而“富”與“仁”的悖論又是此段議論的基礎(chǔ)。為了調(diào)和“富”與“仁”這對(duì)矛盾關(guān)系,而不致使矛盾激化,孟子認(rèn)為國家稅率的制定應(yīng)當(dāng)有一個(gè)合理的量化標(biāo)準(zhǔn),因而在追溯夏、商、周三代的稅率制度時(shí),孟子認(rèn)為三代的“什一稅”比較合理,即田賦的稅率為11%,后世可以效法。夏朝從何時(shí)開始征稅,雖然難以考校,但“貢者,校數(shù)歲之中以為常”講得卻非常明白,即“貢”是采取數(shù)年收獲的平均數(shù)作為每年賦稅的征收標(biāo)準(zhǔn),表面上看,“校數(shù)歲之中以為?！?現(xiàn)在一般會(huì)去掉最高收獲年和最低收獲年,然后再作平均)有其合理性,但這項(xiàng)制度的弊端是耕農(nóng)遇“兇年”時(shí)負(fù)擔(dān)賦稅過重,在“樂歲”時(shí)反而負(fù)擔(dān)賦稅過輕,不知因歲制宜。殷商時(shí),由于出現(xiàn)了“公田”與“私田”之分,夏朝的“貢”法顯然已經(jīng)不能適應(yīng)這種新田制的需要了。于是,“貢”法便轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸狈āＥc夏朝的“粟米之征”相較,殷商的“助”法實(shí)際上就是一種勞役地租。所謂“助者藉也”是指田農(nóng)在“藉田”上耕作。有學(xué)者考證,殷商“甲骨卜辭中,雖難找出‘公田’‘私田’的跡象來,但從‘雚耤’一詞看來,當(dāng)時(shí)似乎已有‘籍田’即‘國’中‘公田’”[5]。另從“王往觀藉”“舌伊侯藉”“眾作藉”“王勿藉”等卜辭分析,“商朝的助法,顯然已經(jīng)是力役地租”[6]。又鄭玄注《禮記·王制》“公田藉而不稅”云:“藉之言借也,借民力治公田,美惡取于此,不稅民之所自治也?！盵7]136可見,商朝的“助”法是將“公田”的收獲作為國家的財(cái)政收入,耕者不再另外負(fù)擔(dān)稅賦。孟子把這種力役地租看作是推行“仁政”的物質(zhì)基礎(chǔ),也是國家統(tǒng)治的理想管理模式,因而大加表彰。他說:“耕者助而不稅,則天下之農(nóng)皆悅而愿耕于其野矣?！盵1]77-78“助”法的前提是耕者有其田,而不被勢(shì)力之家所剝奪。為此,孟子主張:

夫仁政,必自經(jīng)界始。經(jīng)界不正,井地不鈞,谷祿不平。是故暴君污吏必慢其經(jīng)界。經(jīng)界既正,分田制祿,可坐而定也。夫滕,壤地褊小……請(qǐng)野九一而助,國中什一使自賦。卿以下必有圭田,圭田五十畝。余夫二十五畝。死徙無出鄉(xiāng),鄉(xiāng)田共井。出入相友,守望相助,疾病相扶持,則百姓親睦。方里而井,井九百畝,其中為公田,八家皆私百畝,同養(yǎng)公田。公事畢,然后敢治私事,所以別野人也。[1]86

這是孟子規(guī)劃的井田制鄉(xiāng)村社會(huì)藍(lán)圖,盡管從先秦以降,歷代封建統(tǒng)治者都未曾實(shí)行過,但從管理數(shù)學(xué)的角度講,井田制的“九一而助”“頗類似于近代各國政府的‘所得稅’制度,,是相當(dāng)公平之稅法”[8]。當(dāng)然,對(duì)具體的耕農(nóng)而言,卻是納了的剩余勞動(dòng),遠(yuǎn)比“什一稅”要重。所以周朝推行的“徹”法,依朱熹的解釋就是“周制:一夫受田百畝,而與同溝共井之人通力合作,計(jì)畝均收。大率民得其九,公取其一”[9]171。這是目前學(xué)界比較認(rèn)同的一種看法,它反映了社會(huì)生產(chǎn)力的進(jìn)步(人均耕地由70畝增為100畝)和稅收制度本身從勞役地租向?qū)嵨锏刈獾霓D(zhuǎn)變過程。因此,從生產(chǎn)效果來看,“計(jì)畝均收”是指“實(shí)物中產(chǎn)量依公私田畝數(shù)量的比例予以分配。這樣,可以防止農(nóng)民耕作公田不力之弊,使公田、私田都能以同等的勞動(dòng)耕種。從此,勞役田租的形式有了實(shí)物田租的內(nèi)容,為日后井田制的消亡和走向履畝而稅的完全實(shí)物地租制度打下了基礎(chǔ)”[10]。尤其是隨著“計(jì)畝均收”的稅制變化,國家不得不越來越重視對(duì)田畝的丈量,于是管理數(shù)學(xué)變成了一門獨(dú)立的學(xué)科,如《周禮·地官司徒》所載保氏“教之六藝”就包括“九數(shù)”[11]的內(nèi)容。可惜,《周禮》并未對(duì)“九數(shù)”作出解釋,后來鄭玄引鄭眾注云:“九數(shù):方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、盈不足、旁要,今有重差、勾股?！盵12]難怪劉徽注《九章算術(shù)·序》云:“按周公制禮而有九數(shù),九數(shù)之流,則《九章》是矣?！盵13]由于“九數(shù)”是因西周田畝制度管理之需而產(chǎn)生,所以它在本質(zhì)上是一門將古典計(jì)算方法運(yùn)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理過程之中的科學(xué)。對(duì)此,有學(xué)者較為客觀地分析說:“中國古代是農(nóng)業(yè)社會(huì),數(shù)自然是要為農(nóng)業(yè)發(fā)展服務(wù)的,便由此發(fā)展起了我國古代的數(shù)學(xué)學(xué)科?！盵14]

二、數(shù)學(xué)化思維:在“勞心”與“勞力”之間

“勞心”與“勞力”是孟子思想體系中最重要的兩個(gè)哲學(xué)概念,也是中國古典管理數(shù)學(xué)形成的必要條件。孟子曰:“有大人之事,有小人之事。且一人之身,而百工之所為備,如必自為而后用之,是率天下而路也。故曰:或勞心,或勞力?！畡谛恼咧稳?勞力者治于人。治于人者食人,治人者食于人?！煜轮x也?！盵1]87顯然,在孟子的語境里,“勞心者”亦即“管理者”,“勞力者”亦即“被管理者”,作為一個(gè)管理者,數(shù)學(xué)化思維是必須具備的素質(zhì)之一。學(xué)會(huì)用創(chuàng)造特定數(shù)學(xué)場(chǎng)景的方式來答疑解惑,是孟子訓(xùn)導(dǎo)“勞心者”應(yīng)當(dāng)具備的一種管理智慧。以物價(jià)的差異為例,孟子說:“夫物之不齊,物之情也。或相倍蓰,或相什百,或相千萬,子比而同之,是亂天下也。巨屨小屨同賈,人豈為之哉? 從許子(指許行)之道,相率而為偽者也,惡能治國家?”[1]88-89這段話的哲理性非常強(qiáng),而為了說明“物之不齊,物之情”的深刻道理,孟子用幾個(gè)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)設(shè)了一個(gè)思維場(chǎng)景,幫助人們運(yùn)用“物之不齊”(物價(jià)差異)頭腦來認(rèn)識(shí)“物情”和治理國家。文中的“倍”是表示多少個(gè)原數(shù)的數(shù)目,一倍曰倍,“五倍曰蓰”[7]235,“什,十倍也”[7]235。在這里,我們不單認(rèn)識(shí)了先秦文獻(xiàn)中的倍數(shù)表示法,還感悟了孟子數(shù)學(xué)化思維的神奇之力。當(dāng)然,許行的價(jià)格主張,也有合理的一面。特別是許行要求政府應(yīng)干預(yù)市場(chǎng),從而避免出現(xiàn)商人壟斷市場(chǎng)價(jià)格的行為,恰與孟子“自由放任”的市場(chǎng)主張相悖。

管理國家事務(wù)涉及方方面面的知識(shí),這就對(duì)“勞心者”本身提出了更高的素質(zhì)要求。孟子說:“君子深造之以道,欲其自得之也。自得之,則居之安。居之安,則資之深。資之深,則取之左右逢其原?！盵1]101這里,君子的綜合素質(zhì)包括道德、人品和能力等都需要達(dá)到一個(gè)比較高的境界,而要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)就需要掌握正確的方法,尤其需要加強(qiáng)從親自實(shí)踐和親自經(jīng)歷中得來的各種知識(shí)儲(chǔ)備,并通過厚積薄發(fā)或深入淺出的方式將自己所儲(chǔ)備的知識(shí)和學(xué)問自如地運(yùn)用于管理國家的具體實(shí)踐之中,所謂“取之左右逢其原”,便是君子人生的終極境界。孟子提醒君子之學(xué)宜求高深,切忌膚淺。他舉例說:“原泉混混,不舍晝夜,盈科而后進(jìn),放乎四海。有本者如是,是之取爾。茍為無本,七、八月之間雨集,溝澮皆盈;其涸也可立而待也。故聲聞過情,君子恥之?！盵1]101對(duì)君子而言,名不副實(shí)是一件可恥的事情。文中用“原泉”和“雨集”來比喻學(xué)問的深淺,含有“無窮”和“有窮”的數(shù)學(xué)之義。孟子又說:“不揣其本而齊其末,方寸之木可使高于岑樓。金重于羽者,豈謂一鉤金與一輿羽之謂哉? 取食之重者與禮之輕者而比之,奚翅食重?”[1]121可見,孟子當(dāng)時(shí)已經(jīng)非常熟知密度(比重)概念,且能十分自如地用來析事說理,以理服人。在孟子看來,金比羽毛重,是指兩者相同體積條件下重量之比,而絕不是用一丁點(diǎn)兒金子和一車羽毛的重量進(jìn)行比較,因?yàn)閿?shù)量的變化必然會(huì)引起重量的變化。因此,比較應(yīng)當(dāng)是有條件的,例如長度的比較就需要在某種特定條件下進(jìn)行,否則,就會(huì)出現(xiàn)一寸厚的木塊比尖角高樓還要高的現(xiàn)象。在談到人的本性與潛能的關(guān)系問題時(shí),孟子舉例說:“有人于此,力不能勝一匹雛,則為無力人矣。今日舉百鈞,則為有力人矣。然則舉烏獲之任,是亦為烏獲而已矣。夫人豈以不勝為患哉? 弗為耳?！盵1]121“一匹雛”和“百鈞”是兩個(gè)相差巨大的重量單位,究竟人們能不能“舉百鈞”而成為像烏獲那樣的大力士,實(shí)際上是個(gè)觀念問題,以及“為”與“不為”的問題。人的潛力是無窮的,如果一個(gè)人連“舉百鈞”的信心都沒有,就不要設(shè)想他能夠成為像烏獲那樣的大力士。可見,建立自信心是激發(fā)人類潛能的重要手段之一。誠如美國潛能激勵(lì)大師安東尼·羅賓所言:“若想成功,必須謹(jǐn)慎地選擇你的信念。須謹(jǐn)記,我們所能激發(fā)出的潛能,我們所能取得的結(jié)果,均始自我們的信念。”[15]

對(duì)于“勞心”與“勞力”的區(qū)別,孟子云:“梓匠輪輿,能與人規(guī)矩,不能使人巧?！盵1]132“與人規(guī)矩”僅僅是一種實(shí)踐技能,還沒有上升到理論的高度,“使人巧”則是一種源于實(shí)踐又高于實(shí)踐的理論總結(jié),它反過來還能對(duì)“梓匠輪輿”的工匠實(shí)踐起指導(dǎo)作用。孟子應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)于說理的具體實(shí)踐,在一定程度上就是一種“使人巧”的理論思維活動(dòng)。因此,孟子堅(jiān)信:“天之高也,星辰之遠(yuǎn)也,茍求其故,千歲之日至可坐而致也?！盵1]130顯然,“茍求其故”唯有數(shù)學(xué)思維(包括數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法)才能做到,“日至”指冬至日。根據(jù)孟子“千歲之日至可坐而致”的結(jié)論,張聞?dòng)裣壬茢?“這正是當(dāng)時(shí)人們長期運(yùn)用四分歷法,推算時(shí)令節(jié)氣的真實(shí)寫照。反之,如果當(dāng)時(shí)還處于觀象授時(shí)階段,沒有行用歷法,那么‘千歲之日至’何以‘坐而致’呢?”[16]清人李善蘭則站在中西比較的立場(chǎng),認(rèn)為:“古今談天者,莫善于子輿氏(指孟子)‘茍求其故’之一語,西士蓋善求其故者也?！盵17]將孟子所倡導(dǎo)的“茍求其故”與西方近代的科學(xué)精神相提并論,一方面,李善蘭“為中國古代科學(xué)沒有遵循孟子‘茍求其故’的思想前進(jìn)而深感遺憾”;另一方面,“則從反面顯示了儒家這一思想方法對(duì)科技發(fā)展的價(jià)值所在”[18]。

孟子比較關(guān)注各諸侯國的政治得失,對(duì)于“子產(chǎn)聽鄭國之政,以其乘輿濟(jì)人于溱、洧”這件事情,孟子從全局視角考察,發(fā)現(xiàn)子產(chǎn)的做法缺少統(tǒng)籌規(guī)劃,因而不值得提倡。他說:“惠而不知為政。歲十一月徒杠成,十二月輿梁成,民未病涉也。君子平其政,行辟人可也,焉得人人而濟(jì)之? 故為政者每人而悅之,日亦不足矣?！盵1]100如果把行政管理視為一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng),那么,管理者的角色就是統(tǒng)籌全局,而不是事事親為,否則,你就沒有辦法從繁雜的具體事物中解脫出來,從而總攬全面,抓大放小,這應(yīng)當(dāng)是“勞心者治人”的大忌。在通常情況下,軍事理論所揭示的無疑是博弈求勝防敗之原理。然而,雙方博弈需要分析各自的綜合實(shí)力,孟子認(rèn)為:“小固不可以敵大,寡固不可以敵眾,弱固不可以敵強(qiáng)。海內(nèi)之地,方千里者九,齊集有其一。以一服八,何以異于鄒敵楚哉? 蓋亦反其本矣?！盵1]57文中出現(xiàn)了“方千里者九,齊集有其一”的概念,朱熹解釋說:“言集合齊地,其方千里,是有天下九分之一也?！盵19]257即當(dāng)出現(xiàn)“九分之一”和“九分之八”的對(duì)局時(shí),勝負(fù)則一目了然。

三、虛擬化的管理路徑:在“王道”與“霸道”之間

孟子認(rèn)為國家體制可以分為兩種類型:王道與霸道。具體言之,“以力假人者霸,霸必有大國。以德行仁者王,王不待大,湯以七十里,文王以百里。以力服人者,非心服也,力不贍也。以德服人者,中心悅而誠服也”[1]77。這里是以質(zhì)而非數(shù)量和規(guī)模來劃分“王國”與“霸國”之別,從長遠(yuǎn)的觀點(diǎn)看,霸國命祚不會(huì)長久。反之,“師文王,大國五年,小國七年,必為政于天下矣”[1]96,甚至“諸侯有行文王之政者,七年之內(nèi),必為政于天下矣”[1]97。這里的“五年”和“七年”講的都是概率,甚至帶有一定的虛擬性質(zhì),然而需要注意的是孟子把“時(shí)間變量”作為一個(gè)非常重要的因素,嵌入由弱變強(qiáng)和由小變大的歷史過程之中。那么,推行王道的標(biāo)準(zhǔn)是什么? 孟子特別強(qiáng)調(diào)下面五者:

尊賢使能,俊杰在位,則天下之士皆悅而愿立于其朝矣。市,廛而不征,法而不廛,則天下之商皆悅而愿藏于其市矣。關(guān),譏而不征,則天下之旅皆悅而愿出于其路矣。耕者,助而不稅,則天下之農(nóng)皆悅而愿耕于其野矣。廛,無夫、里之布,則天下之民皆悅而愿為之氓矣。信能行此五者,則鄰國之民仰之若父母矣。[1]77-78

文中的“廛而不征,法而不廛”“譏而不征”“助而不稅”“無夫、里之布”,客觀上都需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能。因此,孟子說:“權(quán),然后知輕重。度,然后知長短。物皆然,心為甚。”[1]66可見,量度具有普遍性,不僅物理形態(tài)的客觀存在可以用數(shù)量來權(quán)度,心理形態(tài)的客觀存在也可以用數(shù)量來權(quán)度,后世出現(xiàn)的心理測(cè)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)就是孟子“物皆然,心為甚”這個(gè)量度思想的進(jìn)一步發(fā)展。所以有學(xué)者指出:“從本質(zhì)上說,測(cè)量就是根據(jù)一定法則用數(shù)字對(duì)事物加以確定,就是對(duì)某事物或現(xiàn)象之整體中的某一特征進(jìn)行定量化的過程?！盵20]

在孟子的語境里,王道與霸道不是相悖而是相向而行。有基于此,孟子承認(rèn)“管仲以其君霸(管仲輔佐桓公成就霸業(yè))”[1]74,但由于還不是孟子所理解的“仁政”,故難以長久。因此到齊湣王時(shí),齊國的霸主地位便開始動(dòng)搖,內(nèi)困外擾,民不聊生,可謂亂象叢生。如《戰(zhàn)國策·燕策一》載蘇代之分析說,齊國“南攻楚五年,蓄積散。西困秦三年,民憔悴,士罷弊。北與燕戰(zhàn),覆三軍,獲二將。而又以其余兵南面而舉五千乘之勁宋,而包十二諸侯。此其君之欲得也,其民力竭也”[21]。在這種歷史條件下,霸政顯然難以贏得民心。所以孟子主張:“當(dāng)今之時(shí),萬乘之國(指齊國)行仁政,民之悅之,猶解倒懸也。故事半古之人,功必倍之,惟此時(shí)為然。”[1]75這里,孟子提出了他的“時(shí)機(jī)”觀,只有抓住時(shí)機(jī),才能使自己的努力收到事半功倍之效。此即齊人所言“雖有智慧,不如乘勢(shì)。雖有镃基(一種鋤頭,引者注),不如待時(shí)”[1]74的喻義。當(dāng)然,“時(shí)勢(shì)”是由天道、地道、人事及生存環(huán)境等多種因素相互作用所形成的一種社會(huì)走向和歷史發(fā)展趨勢(shì),它可以用數(shù)學(xué)方法來預(yù)測(cè)。在此,孟子之所以信心滿滿地看好齊國能“行仁政而王”[1]74,主要是因?yàn)辇R國除了“時(shí)機(jī)”這個(gè)條件外,還是一個(gè)“萬乘之國”,具有極大的政治影響力。孟子利用幾個(gè)虛擬的數(shù)學(xué)概念解釋說,“文王猶方百里起”[1]74,“夏后、殷、周之盛,地未有過千里者也”[1]74。像“方百里”“方千里”等概念,都不是實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)值,而是源于《禮記》的爵祿之制。《禮記·王制》云:“王者之制祿爵:公、侯、伯、子、男,凡五等?！熳又锓角Ю?公、侯田方百里,伯七十里,子、男五十里。不能五十里者,不合于天子,附于諸侯,曰附庸。”[1]111至于此“方百里”是不是還內(nèi)含一定的數(shù)學(xué)方法,孟子曾推測(cè):“今滕,絕長補(bǔ)短,將五十里也,猶可以為善國?！盵1]84可見,滕國的“方五十里”,是通過“絕長補(bǔ)短”這種數(shù)學(xué)方法將一個(gè)不規(guī)則的土地面積變成了一個(gè)規(guī)則的土地面積,以與《禮記》所規(guī)定的“祿爵”序列相合,其他如“湯以七十里,文王以百里”皆類此。

把數(shù)學(xué)置于王道之國的基礎(chǔ)地位,重視數(shù)學(xué)在社會(huì)政治領(lǐng)域的應(yīng)用,是孟子管理數(shù)學(xué)思想的顯著特色之一。孟子說:“離婁之明,公輸子之巧,不以規(guī)矩,不能成方員。師曠之聰,不以六律,不能正五音。堯、舜之道,不以仁政,不能平治天下。”[1]94-95無論是“規(guī)矩方員”還是“五音六律”,都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在這里,“規(guī)矩”“六律”和“仁政”,不是相互獨(dú)立的三個(gè)部分,而是三位一體的關(guān)系。對(duì)此,孟子有明確的論述。他說:“圣人既竭目力焉,繼之以規(guī)矩準(zhǔn)繩,以為方員平直,不可勝用也;既竭耳力焉,繼之以六律,正五音,不可勝用也;既竭心思焉,繼之以不忍人之政,而仁覆天下矣?！盵1]95“目”“耳”“心”是人體的最關(guān)鍵器官,也是人類智慧的來源,所以《鬼谷子·符言》篇云:“以天下之目視者,則無不見;以天下之耳聽者,則無不聞;以天下之心慮者,則無不知?！盵22]而以天下為耳目心思來觀察問題和分析問題,便是問政于民的“王者之道”。因?yàn)樗醋鳛槿f世之所宗之圣,就曾“詢于四岳,辟四門,明四目,達(dá)四聰”[4]217,其時(shí),舜臣垂作規(guī)矩準(zhǔn)繩、耒耜、耒耨、銚耨[23]等,表明舜帝時(shí)代的原始數(shù)學(xué)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)都有了較大的進(jìn)步。孟子之所以推崇堯舜之王道,主要還是因?yàn)椤巴醯馈敝匾晫?duì)民生的建設(shè)與規(guī)劃。例如,孟子述“文王之治”云:

天下有善養(yǎng)老,則仁人以為己歸矣。五畝之宅,樹墻下以桑,匹婦蠶之,則老者足以衣帛矣。五母雞,二母彘,無失其時(shí),老者足以無失肉矣。百畝之田,匹夫耕之,八口之家足以無饑矣。所謂西伯善養(yǎng)老者,制其田里,教之樹、畜,導(dǎo)其妻子,使養(yǎng)其老。五十非帛不暖,七十非肉不飽。不暖不飽,謂之凍餒。文王之民,無凍餒之老者,此之謂也。[1]128-129

這是一種對(duì)社會(huì)發(fā)展的遠(yuǎn)景規(guī)劃,也是一種原始的目標(biāo)管理,看似簡單,其實(shí)也是需要一定數(shù)學(xué)知識(shí)的。以“八口之家”(亦作“數(shù)口之家”)為基準(zhǔn),孟子很認(rèn)真地規(guī)劃了在小農(nóng)經(jīng)濟(jì)條件下,能夠滿足此“八口之家”消費(fèi)所需的住宅、衣帛、肉食、糧食等基礎(chǔ)數(shù)量,其中“百畝之田”這個(gè)數(shù)據(jù),成為衡量農(nóng)民是否進(jìn)入富民社會(huì)的一個(gè)必要條件,但不是充分條件?！鞍佼€之田,勿奪其時(shí),數(shù)口之家可以無饑矣”[1]64,又“養(yǎng)老喪死無憾,王道之始也”[1]64。孟子認(rèn)為,真正的“小農(nóng)”富民社會(huì),光是擁有“百畝之田”還不夠,需要再加上“易其田疇,薄其稅斂”[1]129這個(gè)充分條件。至于“薄其稅斂”的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn),孟子主張“什一稅”,大于或小于這個(gè)稅率,孟子都是堅(jiān)決反對(duì)的。例如,魏國大臣白圭想征收“二十取一”的稅率,特向孟子征求意見,孟子感覺白圭將“無城郭宮室、宗廟祭祀之禮,無諸侯幣帛饔飧,無百官有司”[1]125作為“二十取一”稅率的依據(jù),非常不切實(shí)際。所以孟子回答說:“欲輕之于堯、舜之道者,大貉小貉也。欲重之于堯、舜之道者,大桀、小桀也?！盵1]125堅(jiān)守堯舜之道是孟子政治管理思想的底線,因此,對(duì)于《禮記》“王者之制祿爵”所定各等貴族封地?cái)?shù)量之上限,孟子認(rèn)為不可突破,否則就會(huì)引起各諸侯之間相互攻城略地的嚴(yán)重后果。從這個(gè)意義上,孟子反對(duì)“富桀”和“強(qiáng)戰(zhàn)”這兩種“古之所謂民賊”[1]124的行為,哪怕它能給君主帶來巨大的物質(zhì)利益。

四、儒家的數(shù)學(xué)之用:在孔子與孟子之間

在先秦諸子百家中,儒家特別重視數(shù)學(xué)對(duì)于政治管理的價(jià)值和作用,這也是孟子管理數(shù)學(xué)思想的又一個(gè)顯著特點(diǎn)。孟子是一位杰出的論辯家,他喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)手段來析物明理,其理論水準(zhǔn)之高可謂空前絕后。對(duì)此,賀繼康先生在《<孟子>數(shù)學(xué)思想擷論》一文中有較詳細(xì)論述,不贅。如眾所知,孔子曾經(jīng)在魯國經(jīng)歷了應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體實(shí)踐,如《孟子·萬章下》載:“孔子嘗為委吏矣,曰‘會(huì)計(jì)當(dāng)而已矣’?！盵1]113在這里,孔子的一句話已把“會(huì)計(jì)”這門管理數(shù)學(xué)的本質(zhì)概括得十分到位了。因此,有學(xué)者總結(jié)說:“會(huì)計(jì)工作的要害系于‘當(dāng)’字,取要得當(dāng),用要得當(dāng),算要得當(dāng),一個(gè)‘當(dāng)’字,使會(huì)計(jì)的公允性和一致性兩性合一?！盵24]

孟子雖然沒有孔子那樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)歷,但他卻格外重視數(shù)學(xué)之用,并且將數(shù)學(xué)知識(shí)與他的論辯才能結(jié)合在一起,從而形成了對(duì)數(shù)學(xué)之用的獨(dú)特認(rèn)識(shí)。

第一,孟子掌握了大量的數(shù)量詞。如“萬乘之國”“千乘之家”“五畝之宅”“百畝之田”“舉百鈞”“八口之家”“囿方七十里”“五旬而舉之”“兼金一百”“方寸之木”“尺寸之膚”“榱題數(shù)尺”“馬千駟”“革車三百兩”等。這些數(shù)量詞涉及政治、經(jīng)濟(jì)、地理、冶金、生物、生理、文化生活等眾多方面,可謂包羅萬象。

第二,對(duì)中國古代“歷史周期率”的認(rèn)識(shí)。孟子說:“彼一時(shí),此一時(shí)也。五百年必有王者興,其間必有名世者。由周而來,七百有余歲矣。以其數(shù),則過矣;以其時(shí)考之,則可矣?！盵1]84把“五百年”作為一個(gè)興亡周期,孟子是把他的“天下之生久矣,一治一亂”[1]93思想數(shù)量化了,古代歷史確實(shí)因社會(huì)矛盾的不斷激化而呈周期性振蕩和循環(huán)不已,所以它在總體上符合歷史發(fā)展的波浪式發(fā)展規(guī)律。然而,若從數(shù)學(xué)的角度看,“五百年”則只是一個(gè)概率,并非一定如此。也就是說,“當(dāng)時(shí)間區(qū)間足夠大時(shí),出現(xiàn)一個(gè)王者是很正常的,因?yàn)槊献記]有說剛好五百年出一個(gè)”[25]。

第三,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)某些物體的特征進(jìn)行描述。例如:“城門之軌,兩馬之力與?”[1]134城門下的車轍如此之深,一定不是拉車的兩馬之力所致,而是眾多車輛長年累月碾壓路面所留下的痕跡?！坝袨檎弑偃艟蚓?掘井九軔而不及泉,猶為棄井也?！盵1]129古代七尺或八尺為一仞,“九軔”約為七丈左右,不能因?yàn)樵谶@樣的深度還沒有見到泉水就中途放棄,還需要持之以恒,因?yàn)榫蚓疀]有有效深度,只要及泉就算成功?！梆B(yǎng)其一指,而失其肩背而不知也,則為狼疾人也。”[1]120這是成語“惜指失掌”的來源,它告訴我們看問題應(yīng)學(xué)會(huì)從整體利益出發(fā),因?yàn)檎w是由相互聯(lián)系和相互作用的部分組成的,而部分在這個(gè)整體中就具有了它作為相對(duì)獨(dú)立存在時(shí)所沒有的性質(zhì),一旦脫離了整體,部分便失去了原本的意義和價(jià)值?！敖裰跽?猶七年之病求三年之艾也。茍為不畜,終身不得。”[1]97此為臨渴掘井的另一種說法,但這里運(yùn)用了數(shù)學(xué)上的“分倍”思維,旨在讓人們進(jìn)一步明白做事情須有備無患的道理。“古之為市也,以其所有,易其所無者,有司者治之耳?！盵1]83這種市場(chǎng)行為必然包含著等量交換的數(shù)學(xué)原則。所謂“有司者治之耳”,就是說“市”是民眾交易的場(chǎng)所,古代的官府對(duì)市場(chǎng)只是進(jìn)行管理而不必對(duì)交易雙方征收商業(yè)稅。前揭孟子主張“物之不齊”的物價(jià)理論,他反對(duì)許行所提出的等量商品等量交換之“市賈不貳”[1]88觀。實(shí)際上,市場(chǎng)上的物價(jià)既有“不齊”的一面,同時(shí)數(shù)量相同的同一類商品價(jià)格又有“等齊”的一面。在戰(zhàn)場(chǎng)上,“兵刃既接,棄甲曳兵而走,或百步而后止,或五十步而后止”[1]63,于是就出現(xiàn)了“五十步笑百步”的逃兵之論。單就數(shù)學(xué)本身而言,“數(shù)的絕對(duì)值大小與方向關(guān)聯(lián),因?yàn)榈雇?是負(fù)的方向,所以,‘五十步’才笑‘百步’”[26],問題是“五十步”與“百步”之間不是數(shù)量的差異,而是在本質(zhì)上的同一。因此,孟子說:“直不百步耳,是亦走也?！盵1]63不被現(xiàn)象所迷惑而緊緊抓住問題的本質(zhì),這是孟子論辯思維的根本。從孟子這個(gè)個(gè)案,我們不難發(fā)現(xiàn),在先秦,哲學(xué)與數(shù)學(xué)之間經(jīng)常表現(xiàn)為一種相互融合的關(guān)系,“數(shù)學(xué)成果往往帶有哲學(xué)思辨的色彩,哲學(xué)觀點(diǎn)又往往借助于數(shù)學(xué)語言來表達(dá)”[27]。

第四,在[0,1)即≥0,＜1的范圍之內(nèi)討論問題,把復(fù)雜的問題簡約化,亦即“博學(xué)而詳說之,將以反說約也”[1]101,這有利于對(duì)未來目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃。孟子的時(shí)代沒有“0”這個(gè)數(shù)字,但有“無”或“亡”的概念。孟子云:“宋人有閔其苗之不長而揠之者,芒芒然歸,謂其人曰:‘今日病矣! 予助苗長矣!’其子趨而往視之,苗則槁矣。天下之不助苗長者寡矣。以為無益而舍之者,不耘苗者也;助之長者,揠苗者也,非徒無益,而又害之?！盵1]76這個(gè)故事告訴人們,做事不能違背客觀規(guī)律,更不能將自己的主觀意志強(qiáng)加于客觀事物之上,否則一切努力都會(huì)等于“0”,徒勞無益?！睹献印酚州d:

滕文公問曰:“滕,小國也,間于齊、楚。事齊乎? 事楚乎?”孟子對(duì)曰:“是謀非吾所能及也。無已,則有一焉:鑿斯池也,筑斯城也,與民守之,效死而民弗去,則是可為也?！盵1]72-73

這段話的核心思想就是,滕國想要在“齊、楚”兩個(gè)大國之間求生存,就得上下團(tuán)結(jié)一心,鑿池筑城,堅(jiān)守國土,尤其是當(dāng)遇到外敵入侵的時(shí)候,沒有一個(gè)人(＜1)因?yàn)榕滤蓝x開滕國。實(shí)際上,這是最簡約的回答,也是最有效的生存之策。在《孟子》一書里,同樣的實(shí)例還有不少。如孟子曰:“有天爵者,有人爵者。仁、義、忠、信,樂善不倦,此天爵也。公卿大夫,此人爵也。古之人修其天爵,而人爵從之。今之人修其天爵,以要人爵,既得人爵,而棄其天爵,則惑之甚者也,終亦必亡而已矣?！盵1]120所謂“終亦必亡而已”是指由于“棄其天爵”,這些人連他們自己本來修來的那一丁點(diǎn)兒仁心,也必然會(huì)最終丟失(=0)。

第五,開出了一條與《九章算術(shù)》略有差異的中國古典數(shù)學(xué)發(fā)展路徑。中國古典管理數(shù)學(xué)和古典經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)既存在共性同時(shí)又存在差異性。例如,孟子是站在君主的立場(chǎng)來討論數(shù)學(xué)對(duì)于國家治理的重要性問題的,所以《孟子》一書具有比較鮮明的管理數(shù)學(xué)特色。因此之故,郭沫若才“將井田制認(rèn)作當(dāng)時(shí)土地的一種計(jì)量的方法與制度”[28]。若進(jìn)一步分析,孟子是把數(shù)學(xué)作為一種說理并服務(wù)于政治的工具,而非僅僅是一種計(jì)算方法,從這層意義上講,孟子的數(shù)學(xué)方法又近于亞里士多德的非證明式演繹系統(tǒng)[29]。然而,秦漢以降,大一統(tǒng)的政治體制逐漸使孟子的管理數(shù)學(xué)開始轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,偏重其應(yīng)用性而不是說理性。自此,以《九章算術(shù)》為標(biāo)志,中國古典數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用價(jià)值日益突出,只可惜,這種轉(zhuǎn)向淡化了先秦古典數(shù)學(xué)發(fā)展的理論色彩和它的政治功能。

結(jié)論

如前所述,孔子盡管有從事計(jì)算工作的經(jīng)歷,但他卻主張“君子不器”[1]19,這是儒家“德重藝輕”思想的濫觴。朱熹釋:“器者,各適其用而不能相通。成德之士,體無不具,故用無不周,非特為一才一藝而已。”[9]78孔子卒后,“于威(齊威王,前357—前320)、宣(齊宣王,前319—前301)之際,孟子、荀卿之列,咸遵夫子之業(yè)而潤色之,以學(xué)顯于當(dāng)世”[30]。孟子自稱:“予未得為孔子徒也,予私淑諸人也?！盵1]102從“私淑”的視角看,孟子與孔子的思想主旨是一致的,由“仁”說到“仁政”,一以貫之。然而,就對(duì)待“數(shù)”的態(tài)度方面,孟子則更加開放和包容。孟子舉例說:“今夫羿之為數(shù)(指棋算數(shù),益智游戲的一種),小數(shù)也。不專心致志,不得也?！盵1]118字里行間滿是對(duì)“小數(shù)”的尊重,而非歧視。尤其是孟子對(duì)孔子“嘗為委吏”的“會(huì)計(jì)”經(jīng)歷,倍加贊賞,這恰好與狄爾泰所建構(gòu)的“生活哲學(xué)”詮釋理論相一致。

音樂和數(shù)學(xué)的一致性問題,是古今音樂家追求的崇高目標(biāo)。西周的“六藝之教”,把“音樂”和“數(shù)學(xué)”同時(shí)納入其整個(gè)貴族教育的體系之中,實(shí)際上已經(jīng)明確了二者的內(nèi)在聯(lián)系。據(jù)《韓詩外傳》載:孔子學(xué)鼓琴于師襄子,經(jīng)過了“得其曲”“得其數(shù)”“得其意”“得其人”以及“得其類”[31]等五個(gè)步驟和“數(shù)”“意”“人”“類”四種境界,其中“得其數(shù)”是指掌握了樂曲的內(nèi)在數(shù)比關(guān)系、結(jié)構(gòu)與節(jié)奏。由于音樂教育是一種培養(yǎng)管理者內(nèi)在涵養(yǎng)的必要手段,所以孟子也非常重視“六律”的學(xué)習(xí),他在不同場(chǎng)合反復(fù)強(qiáng)調(diào)“不以六律,不能正五音”[1]94,朱熹釋“六律”云:“截竹為筒,陰陽各六,以節(jié)五音之上下。黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射,為陽;大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘,為陰也。”[19]336由于《管子·地員》載有確認(rèn)六律的“三分損益”[32]法,因此,孟子所講的“六律”(包括生律方法和生律次序)不僅僅系一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算問題,應(yīng)該還是一個(gè)如何營造“與民同樂”[1]68的“王國”政治生態(tài)問題。

孟子主張“九一而助”的稅制,這種稅制源于殷商所行之“井田制”,盡管11%的稅率在中國古代從來都沒有真正實(shí)行過,但作為一種理想化或者說數(shù)學(xué)化的管理目標(biāo),它卻成為后世改革家和農(nóng)民起義推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的重要思想動(dòng)力之一。特別是孟子以“九一而助”為基礎(chǔ)構(gòu)建了一個(gè)具有“仁政”性質(zhì)的“王國”治理體系。在孟子看來,征稅是政府籌措各種管理支出的重要手段,因而是維系整個(gè)國家正常運(yùn)轉(zhuǎn)的必要前提,但須“取于民有制”[1]85,不能高于或低于11%。此外,在一個(gè)以自然經(jīng)濟(jì)為主體的社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里,征稅的主要對(duì)象應(yīng)當(dāng)是農(nóng)業(yè),而非一般的商業(yè)和手工業(yè)。即使農(nóng)業(yè)稅,也僅限于下述三種稅之一種,“有布縷之征、粟米之征、力役之征。君子用其一,緩其二。用其二而民有殍,用其三父子離”[1]134。

交易是維系農(nóng)業(yè)生產(chǎn)正常進(jìn)行的必要條件,對(duì)于這一點(diǎn),孟子認(rèn)識(shí)比較清楚。他認(rèn)為:“一人之身,而百工之所為備,如必自為而后用之,是率天下而路也?！盵1]87所以出路就在于“通功易事、以羨補(bǔ)不足”[1]91。孟子生活的時(shí)代,已經(jīng)出現(xiàn)了“鐵耕”[1]87,而農(nóng)民“以粟易械器”[1]87是社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。通觀來看,孟子的管理數(shù)學(xué)思想正是建立在這樣的歷史基礎(chǔ)之上。于是,他區(qū)分了“勞心”與“勞力”兩個(gè)社會(huì)階層,前者重在管理,尤其是對(duì)國家發(fā)展規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)生態(tài)的量化管理,突出體現(xiàn)了孟子管理數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)。孟子運(yùn)用數(shù)學(xué)方法于社會(huì)管理的多個(gè)領(lǐng)域,不僅是為了思辨,更重要的是為了實(shí)現(xiàn)“仁政”社會(huì)遠(yuǎn)景和人類的美好生存理想而提供思想動(dòng)力,只有這樣給孟子的管理數(shù)學(xué)思想定位,才能賦予孟子“仁政”說以更加豐富的思想內(nèi)涵和價(jià)值意義,也只有這樣去理解孟子的實(shí)用數(shù)學(xué)思想,我們才能弄清楚孟子為什么沒有將易象數(shù)學(xué)[33]納入他的視野之內(nèi)。