范明輝

２０２４年１月，第四批高考綜合改革省份組織了適應(yīng)性測試“九省聯(lián)考”，試題由教育部教育考試院依據(jù)高校人才選拔要求和?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）?（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）命制，可供依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)、使用高考全國卷的省份參考借鑒．通過對比２０２１年舉行的“八省聯(lián)考”和同年的高考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)高考試題中的許多新變化早就在２０２１年舉行的“八省聯(lián)考”試題中就釋放信號了．由此可見，２０２４年高考數(shù)學(xué)將如何變化，或許可以從此次適應(yīng)性測試中明晰考查方向，助力數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)備考．

１ 高考綜合改革適應(yīng)性測試的背景分析

２０２０年１０月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了?深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案?，方案指出要深化考試招生制度改革，改變相對固化的試題形式，增強(qiáng)試題的開放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象．課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出，在高考數(shù)學(xué)的命題中，要關(guān)注試卷的整體性，逐步減少選擇題、填空題的題量，適度增加試題的思維量，給學(xué)生充足的思考時(shí)間，關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水平的分布，發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的選拔功能．

據(jù)此，教育部相繼發(fā)起了“八省聯(lián)考”（２０２１年１月）、“四省聯(lián)考”（２０２３年２月）、“九省聯(lián)考”（２０２４年１月）共３次適應(yīng)性測試，不斷調(diào)整試題考查內(nèi)容、優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，采用更加科學(xué)合理的賦分規(guī)則與試卷題量，有序推進(jìn)各省高考數(shù)學(xué)改革．

２ 適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題分析

２.１ 試題結(jié)構(gòu)分析

與２０２３年高考試卷相比，本次適應(yīng)性測試試卷的多選題、填空題和解答題題量各減少了一道，同時(shí)３道多選題與５道解答題分值出現(xiàn)了較大的變化．多選題一道６分，部分選對的得部分分，然而這個(gè)得分標(biāo)準(zhǔn)比較模糊．一般而言，多選題正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為２或３，不難推理，比較合理的賦分方式就是平均賦分：若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為２，則選對１個(gè)得３分，全部選對得６分，有錯選得０分;若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為３，則選對１個(gè)得２分，選對２個(gè)得４分，全部選對得６分，有錯選得０分．

多選題、解答題的分值以及賦分規(guī)則的變化能夠有效地增加數(shù)學(xué)試題的區(qū)分度，從而區(qū)分出在高中數(shù)學(xué)方面表現(xiàn)出不同發(fā)展水平的學(xué)生，并拉開不同程度學(xué)生之間的差距．這種變化有利于發(fā)揮數(shù)學(xué)試題對人才的選拔功能．

２.２ 逐題多維度細(xì)目表

本次適應(yīng)性測試的一個(gè)明顯變化就是題量減少了，這有利于考生有較為充足的時(shí)間來深入分析每一道試題，認(rèn)真思考，從容作答．如此一來，可能會出現(xiàn)兩種情形：

１）要盡可能多地考查高中數(shù)學(xué)知識，那么就要在知識的交會處命題，這樣每一道試題就會涉及多個(gè)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，試題的綜合性便會增強(qiáng)，試題的難度自然就不會低;

２）重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)核心知識內(nèi)容，試題形式和內(nèi)容靈活多變，不再固化，押題、猜題等應(yīng)試手段都將是“無頭蒼蠅”．

無論是上述哪種情形，考生通過死記硬背和“機(jī)械刷題”就想在高考中取得成功將會成為天方夜譚，考生必須夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、重視數(shù)學(xué)思維、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能夠較好地應(yīng)對新高考，而這正好能夠達(dá)到高考數(shù)學(xué)改革的目的，成功地選拔出數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才．

表１是“九省聯(lián)考”試題逐題多維度細(xì)目表．

２.３ 試題考查內(nèi)容分析

通過表１不難發(fā)現(xiàn)，本次適應(yīng)性測試對高中數(shù)學(xué)知識的考查并不是“面面俱到”，而是圍繞核心，突出重點(diǎn)．試題圍繞“預(yù)備知識”“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”等主題內(nèi)容，突出對“基礎(chǔ)知識”“基本技能”“基本方法”的考查．

３ 高考數(shù)學(xué)備考策略

３.１ 夯實(shí)基礎(chǔ)知識，厘清來龍去脈

在本次適應(yīng)性測試中，考查的高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容是有側(cè)重點(diǎn)的，試卷題量減少很大程度上會導(dǎo)致備考方向不明確，不清楚高考會考哪些知識點(diǎn)．因此，考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和備考中要全面掌握高中課本中的全部知識點(diǎn)，特別是要非常熟練教材中的概念、公式、定理，不能存在任何知識盲區(qū)，不僅如此，還要從“知其然”到“知其所以然”，再到“知何由以知其所以然”．

另外，本次適應(yīng)性測試的解答題中沒有考查“數(shù)列”和“三角函數(shù)”，但這并不表示２０２４年高考或未來的高考不會考查這兩塊內(nèi)容，所以考生一定要做到“全面撒網(wǎng)、重點(diǎn)捕撈”．

３.２ 重視教材內(nèi)容，挖掘習(xí)題功能

在上述試題分析內(nèi)容中，多處提到了試題的“源”來自于課本的例題或習(xí)題，因此無論是教師還是學(xué)生都要在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中重視教材內(nèi)容．學(xué)生至少要將課本上的例題、習(xí)題全部做一遍，定理、公式要會推導(dǎo)．教師還要在此基礎(chǔ)上對教材上的題目進(jìn)行變式研究，挖掘習(xí)題的背景和功能，進(jìn)行適當(dāng)拓展．例如，在人教A 版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第２５６頁第２６題介紹了“泰勒公式”，雖然這是大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但是它是許多高考試題的命題背景．教師可以結(jié)合高考題或?？碱}中出現(xiàn)的內(nèi)容，提煉泰勒公式中的一些常用不等式結(jié)論，幫助學(xué)生掌握近幾年比較熱門的“比較大小”問題的不等式放縮方法．

３.３ 掌握思想方法，提升學(xué)習(xí)能力

２０２３年新高考Ⅰ卷中的導(dǎo)數(shù)解答題前移至解答題第三題，適應(yīng)性測試中前移至解答題第一題，這無疑是在告訴大家，改革后的高考壓軸題不會進(jìn)行題型固定，任何一個(gè)板塊的內(nèi)容都可能成為壓軸題，導(dǎo)數(shù)題也可能變成“送分題”．因此，學(xué)生不應(yīng)再抱有“押題、猜題”的想法，要認(rèn)真抓好最基本的思想和方法．此外，適應(yīng)性測試的壓軸題出現(xiàn)了“新定義”問題，涉及“初等數(shù)論”的內(nèi)容，這導(dǎo)致近期許多的?？碱}出現(xiàn)了“群模亂舞”現(xiàn)象．大家都在恐慌，是不是要開始搞競賽研究了？ 競賽生是不是要占優(yōu)勢了？ 其實(shí)并不需要擔(dān)心，為保證考試的公平性，高考的命題背景不會偏向某一類人，即便是新定義問題，大家所面對的背景都是一樣不熟悉的．教育部的這次適應(yīng)性測試所釋放的信號是利用新定義問題來區(qū)分和選拔數(shù)學(xué)拔尖人才，考查學(xué)生面對新材料時(shí)的閱讀理解能力和面對新問題時(shí)分析和解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性．處理這些新定義問題的方法還是平時(shí)在課堂上、教材中學(xué)到的那些基本的數(shù)學(xué)思想方法．

分析近幾年的高考試題和適應(yīng)性測試試題可以發(fā)現(xiàn)，命題突出的是函數(shù)、代數(shù)與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)三大主題的內(nèi)容，反映的是數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心概念、主要結(jié)論、通性通法、數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用，關(guān)注的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和會學(xué)數(shù)學(xué)的能力．

３.４ 訓(xùn)練思維方式，進(jìn)行差異教學(xué)

基于本次適應(yīng)性測試以及以往的一些重大考試，可以發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試題的材料信息更加豐富、命題背景更加新穎、解題方法更加多樣．這就要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中要注重思維方式，多角度進(jìn)行思考、探究．以第１８題為例，部分學(xué)生處理第（１）問就已經(jīng)很吃力了，對于第（２）問，常規(guī)運(yùn)算相當(dāng)煩瑣，幾何轉(zhuǎn)化思維難度大．出現(xiàn)這種情況是因?yàn)槠綍r(shí)在處理解析幾何問題時(shí)，很多學(xué)生一拿到題目就開始“聯(lián)立”，沒有進(jìn)行多角度的思維訓(xùn)練，教師沒有進(jìn)行差異化的個(gè)別輔導(dǎo)教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生很難突破解析幾何難點(diǎn)．

在今后的高考數(shù)學(xué)中，想取得高分是一件比較困難的事情，對于不同能力的學(xué)生，要實(shí)行差異化教學(xué)．在數(shù)學(xué)方面具備較強(qiáng)天賦的學(xué)生，可以多思考、探究一些學(xué)習(xí)和生活相結(jié)合的實(shí)際問題（如數(shù)學(xué)建模問題），包括對問題的數(shù)學(xué)抽象、符號理解、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)表達(dá)等，借此來訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維方式和問題解決能力．而對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，如果真正理解了教材內(nèi)容，掌握了基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，在高考中拿到基本分是沒有問題的．