殷若誠　李偉釗　黃雪松　溫天昊

摘 要：公路裝配式預應力混凝土小箱梁縱向開裂問題較為普遍，縱向裂縫會嚴重影響結構安全及耐久性能，甚至降低橋梁結構承載力。本文以30 m裝配式小箱梁為分析對象，根據后張法預應力對小箱梁梁體的作用機理，采用有限元軟件ANSYS并基于等效荷載法，對預應力鋼束張拉過程作用于小箱梁梁體的端部錨固力、曲線段徑向力、管道偏差力等3種荷載引起的梁體豎向應力進行仿真分析。結果表明：端部錨固力引起的混凝土局部承壓區(qū)豎向拉應力最大，達到1.503 MPa，發(fā)生在距梁端1.5 m附近截面；曲線段徑向力引起的梁體豎向拉應力較小，可忽略其對縱向開裂的影響；在規(guī)范允許的施工誤差范圍±1 cm內，管道偏差力引起的梁體豎向拉應力介于0.610～3.250 MPa之間，可能導致梁體縱向開裂。

關鍵詞：混凝土小箱梁；縱向裂縫；預應力；管道偏差

中圖分類號：U448.35；U448.213 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.007

0 引言

裝配式預應力小箱梁因截面抗彎剛度大、抗扭性能好，在20～40 m跨徑范圍內的中小跨徑橋梁中得到廣泛應用。然而，國內已建成的公路裝配式預應力小箱梁橋中，梁體縱向開裂現(xiàn)象普遍存在。該類裂縫一般在預應力鋼束張拉后出現(xiàn)，開裂基本沿預應力管道外側不連續(xù)出現(xiàn)，裂縫長度一般達到1 m以上，裂縫寬度一般在0.10～0.15 mm，個別嚴重裂縫甚至沿預應力管道通長分布?？v向裂縫的存在將降低橋梁剛度，影響結構耐久性，甚至影響結構使用[1-4]。

針對小箱梁縱向開裂問題，國內外部分學者開展了相關研究工作。已有研究認為引起小箱梁縱向開裂的主要原因有預應力效應[5]、局部溫度效應[6]、局部濕度效應[7]等。對于預應力效應，唐小兵等[8-11]通過降溫法模擬預應力荷載，發(fā)現(xiàn)端部錨固力和曲線段徑向力是引起箱梁梁體縱向裂縫的可能原因；洪華等[12]通過初應變法對預應力荷載進行模擬，發(fā)現(xiàn)在端部錨固力和曲線段徑向力共同作用下，腹板內外側主拉應力差別較大，且離預應力管道越遠的位置主拉應力越?。粦獓鴦偟萚13]通過建立力學計算模型，發(fā)現(xiàn)縱向預應力張拉引起的泊松效應會促進裂縫的發(fā)展。

部分學者認為預應力管道偏差是導致小箱梁腹板開裂的重要因素。趙呈濤[14]對不同工況下的管道偏差進行有限元計算分析，發(fā)現(xiàn)腹板管道橫向和豎向偏差均會造成腹板縱向開裂；李攀[15]對不同位置的管道偏差建立有限元模型進行分析，認為間隔較近的2個區(qū)段同時出現(xiàn)偏差容易導致順管道出現(xiàn)裂縫；武志杰[16]對不同管道偏差距離進行有限元分析，認為當橫向偏差達2 cm時，腹板外側最先產生縱向裂縫，并延伸至孔道內壁。

后張法施加預應力是靠工作錨具來傳遞和保持預應力，同時在彎曲或折線的管道部位，鋼束對梁體產生局部擠壓力。在已有針對混凝土結構預應力效應的相關研究中，大部分學者通過降溫法或初應變法來模擬預應力效應，這對于模擬預應力對梁體的整體效應（內力、變形）而言，是滿足精度要求的，但對于局部效應而言，采用降溫法和初應變法時預應力鋼束對梁體的實際作用機理與采用后張法時預應力鋼束對梁體的實際作用機理不符，分析結果有待進一步商榷。

本文以《公路橋梁結構上部構造系列通用設計圖》（箱梁系列）[17]中30 m裝配式小箱梁為分析對象，根據張拉過程中后張法預應力對小箱梁梁體的作用機理，采用有限元軟件ANSYS并基于等效荷載法，對預應力鋼束張拉過程作用于小箱梁梁體的端部錨固力、曲線段徑向力、管道偏差力等3種荷載引起的梁體豎向應力進行仿真分析。探討預應力效應對小箱梁縱向開裂的影響，并提出相應的施工建議，可為避免或減輕該類開裂問題提供參考。

1 有限元模型

本文選擇30 m標準跨徑的預應力小箱梁為研究對象，小箱梁跨中截面尺寸如圖1所示。梁體采用C50混凝土，混凝土彈性模量取3.45×104 MPa，密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.2；小箱梁配置8束鋼束，包括6束腹板束和2束底板束，單束鋼束由4根鋼絞線制成，鋼絞線直徑為15.2 mm，波紋管直徑為55.0 mm。

采用有限元軟件ANSYS進行分析，梁體采用SOLID45單元。根據小箱梁梁體對稱性，選取1/4結構建立有限元實體模型如圖2所示[5]，將模型劃分為四面體單元，單元網格尺寸控制在5 cm。在跨中和箱梁中心線位置施加對稱約束，在小箱梁支座一端約束Y方向的位移。由文獻[12，15]可知，普通鋼筋對混凝土彈性工作時局部應力的影響較小，對開裂后的應力分布影響較大。根據混凝土彈性工作性質，本研究暫不考慮普通鋼筋的影響。

預應力鋼束與管道壁的摩擦損失（[σl2]）可按照以下公式計算

式中：[σcon]為錨下控制應力，取值為1 395 MPa；k為管道每米局部偏差對摩擦的影響系數，對于預埋金屬波紋管取0.001 5；x為從張拉端至計算截面的管道長度在構件縱軸上的投影長度，取值為15 m；μ為鋼束與管道壁的摩擦系數，對于預埋金屬管波紋管取0.25；θ為張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角，θ =5°=0.087 rad。

經計算，預應力管道壁摩擦損失為60 MPa，僅占錨下控制應力1 395 MPa的4.3%，故可忽略預應力鋼束與管道壁的摩擦作用。

理想施工狀態(tài)下的預應力荷載可等效為端部錨固力和曲線段徑向力，其中徑向力又分為豎彎徑向力和平彎徑向力，依據后張法預應力對梁體的實際作用采用等效荷載法施加：1）將每個管道的錨固力沿鋼束方向等效成面荷載均勻施加在端部孔道附近；2）將曲線段處徑向力等效成面荷載均勻施加在受力管道壁。對預應力管道存在施工偏差的情況，尚應考慮管道偏差引起的局部擠壓力，模擬方向與曲線段徑向力相同。

本文選取部分關鍵截面進行分析，具體截面如圖3所示，A-A、B-B、C-C、D-D、E-E、F-F截面分別對應預應力鋼束N4管道曲線段截面、預應力鋼束N3管道曲線段截面、1/4跨截面、預應力鋼束N2管道曲線段截面、預應力鋼束N1曲線段截面及跨中截面。

2 端部錨固力

在端部錨固力作用下，梁端混凝土順管道方向形成局部承壓區(qū)，垂直于管道方向會產生一定的拉應力，豎向拉應力可能引起縱向開裂[18]。錨固力（[N]）的計算公式為

式中：[n]為單束鋼絞線數量；[σcon]為錨下控制應力；[A]為單根鋼絞線截面積。

忽略預應力損失，預應力鋼束錨下控制應力取1 395 MPa，單根鋼絞線截面積為140 mm2，單束鋼絞線數量為4根，根據式（2）計算可得錨固力為781.2 kN。在端部錨固力作用下的關鍵截面豎向應力云圖如圖4所示。

在錨固力作用下關鍵截面對應的最大豎向拉應力如表1所示。

通過有限元分析可知，在端部錨固力作用下，局部承壓區(qū)范圍內的A-A截面豎向拉應力最大，達到1.503 MPa；其余截面位置豎向最大拉應力均較小，在0.022～0.030 MPa內。在端部錨固力作用下，各截面最大豎向拉應力均小于C50混凝土抗拉強度標準值2.640 MPa。

3 曲線段徑向力

小箱梁預應力鋼束從跨中截面逐步上彎至梁端中上部進行錨固，由于小箱梁采用斜腹板，鋼束上彎過程同時發(fā)生豎彎、平彎。預應力鋼束張拉時，預應力管道內將產生豎直向上和水平向外的徑向力[18]。曲線段徑向力（[P]）計算公式為

在曲線段徑向力作用下關鍵截面豎向應力云圖如圖5所示。

由圖5中應力云圖可知，N1、N2、N3、N4管道曲線段位置在徑向力作用下，孔道上方由于豎向徑向力的向上擠壓作用，普遍呈受壓狀態(tài)，而截面其他位置，由于管道徑向力作用的相互影響，豎向應力分布變得無明顯規(guī)律。

在徑向力作用下關鍵截面對應的豎向最大拉應力如表3所示。

在所有預應力鋼束曲線段徑向力作用下，各關鍵截面最大豎向拉應力在0.055～0.186 MPa內，均遠遠小于C50混凝土的抗拉強度標準值2.640 MPa。由以上分析可知，在理想施工狀態(tài)下，預應力鋼束徑向力產生的豎向最大拉應力發(fā)生在A-A截面，最大值不超過0.186 MPa，不會導致梁體縱向開裂。

4 管道偏差

后張法預應力施工需要預先在梁體內預埋預應力管道，鋼束線性取決于預應力管道線形，因此，現(xiàn)行規(guī)范JTG F80/1—2017[19]規(guī)定施工過程預應力管道在梁高和梁寬方向的坐標允許偏差為±1 cm。

目前小箱梁設計文件一般按照1.0 m的間距提供預應力管道的控制坐標，施工過程亦以此坐標進行預應力管道定位，在對應位置焊接定位鋼筋。目前預應力管道一般采用波紋管，規(guī)范對波紋管剛度有嚴格要求。研究認為當定位鋼筋經定位點固定后，波紋管在混凝土自重、振搗棒振搗作用下發(fā)生微小變形，預應力管道偏差主要由定位鋼筋放樣誤差導致[14]。

預應力管道偏差將導致張拉時預應力鋼束對管道壁產生附加的擠壓力，該附加力傳遞至梁體混凝土，使混凝土產生局部應力[14]。根據已有研究，管道偏差引起的附加力與管道偏差d以及偏差分布長度L相關，其力學示意圖如圖6所示。

式中：[σpe]為預應力鋼束的有效預應力；[d]為管道偏差距離；[L]為管道偏差計算長度。

參考規(guī)范JTG F80/1—2017[19]規(guī)定的偏差范圍，本研究分別取定位鋼筋為1.0、0.5 m兩種情況進行分析，最不利管道偏差情況為相鄰定位鋼筋發(fā)生相反方向的偏差，具體如圖7所示。根據管道偏差發(fā)生的方向，需考慮如表4所示的預應力管道偏差工況。

實際施工中管道偏差分布具有隨機性，工程中發(fā)現(xiàn)1/4跨附近開裂情況較多[14]。假設N2管道直線段出現(xiàn)偏差，本文將在管道偏差位置施加水平或豎直方向管道偏差徑向力。當定位鋼筋間距為1.0 m時，此時偏差計算長度為1.0 m，管道偏差徑向力施加段為距梁端700～800 cm處；當定位鋼筋間距為0.5 m時，此時偏差計算長度為0.5 m，管道偏差徑向力施加段為距梁端750～800 cm處。有限元模型通過在局部管道壁施加面荷載來模擬管道偏差引起的附加力[20]，工況1—工況4有限元模型豎向應力云圖如圖8—圖11所示。

由圖8—圖11應力云圖可見，豎向偏差管道附近應力最大，橫向偏差腹板表面應力較大，橫向偏差引起腹板面外彎曲變形，導致腹板表面出現(xiàn)較大的拉應力，是引起腹板沿管道表面縱向開裂的主要原因。

在文獻[19]允許的管道偏差 ±1 cm范圍內，定位鋼筋為1.0 m時，橫向最不利管道偏差引起的腹板表面最大豎向拉應力為1.100 MPa，豎向最不利管道偏差引起的孔道內壁最大豎向拉應力為0.610 MPa，均小于C50混凝土的抗拉強度標準值2.640 MPa，不至于引起腹板開裂，如果管道偏差發(fā)生在梁端局部受壓區(qū)，將可能引起該區(qū)域沿管道開裂。

在文獻[19]允許的管道偏差 ±1 cm范圍內，定位鋼筋為0.5 m時，橫向最不利管道偏差引起的腹板表面最大豎向拉應力為3.250 MPa，豎向最不利管道偏差引起的孔道內壁最大豎向拉應力為2.510 MPa。發(fā)生豎向偏差時，最大拉應力接近C50混凝土的抗拉強度標準值2.640 MPa，可能引起孔道內壁開裂；發(fā)生橫向偏差時，腹板表面最大拉應力大于C50混凝土的抗拉強度標準值2.640 MPa，將引起腹板外表面開裂。

因此，預應力管道偏差是引起小箱梁腹板縱向開裂的重要原因，施工過程要嚴格控制管道偏差，尤其是定位鋼筋的放樣誤差。若定位鋼筋過密時出現(xiàn)管道偏差，將導致腹板表面出現(xiàn)較大的豎向拉應力，引起腹板縱向開裂。在保證預應力管道局部剛度的前提下，定位鋼筋不宜過密，建議按標準圖提供的管道坐標控制點間距1.0 m來布置定位鋼筋，否則應更為嚴格控制定位點位置偏差。

小箱梁在使用過程中，梁體板元在不均勻溫度、不均勻收縮等因素作用下將導致板元內部發(fā)生不均勻變形，從而產生局部拉應力，此類變形應力與預應力管道偏差引起的板元局部拉應力聯(lián)合作用，將進一步加劇腹板縱向開裂的風險。

5 結論

本文以30 m裝配式小箱梁為分析對象，根據后張法預應力對小箱梁梁體的作用機理，采用有限元軟件ANSYS并基于等效荷載法，對預應力鋼束張拉過程中作用于小箱梁梁體的端部錨固力、曲線段徑向力、管道偏差力等3種荷載引起的梁體豎向應力進行仿真分析。結論如下：

1）在端部錨固力作用下，局部承壓區(qū)范圍內的A-A截面豎向拉應力最大，達到1.503 MPa，對梁體端部受壓區(qū)縱向開裂貢獻較大。

2）在所有預應力鋼束曲線段徑向力作用下，各關鍵截面最大豎向拉應力在0.055～0.186 MPa之間，對梁體縱向開裂貢獻很小。

3）局部管道偏差引起的腹板豎向拉應力較大，尤其是橫向偏差引起腹板面外彎曲變形，導致腹板表面出現(xiàn)較大的拉應力，是引起腹板沿管道表面縱向開裂的主要原因。

4）在保證預應力管道局部剛度的前提下，管道定位鋼筋不宜過密，建議按標準圖提供的管道坐標控制點間距1.0 m來布置定位鋼筋，否則應更為嚴格控制定位點位置偏差。

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Analysis of effect of prestress effect on longitudinal

cracks of small box girder

YIN Ruocheng， LI Weizhao*， HUANG Xuesong， WEN Tianhao

（School of Civil and Architecture Engineering， Guangxi University of

Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract： The longitudinal cracking problem of prestressed concrete small box girder assembled in highway is common. The longitudinal cracking will seriously affect the structural safety and durability， and even reduce the bearing capacity of bridge structure. A 30 m prefabricated small box girder is taken as the object of analysis. According to the action mechanism of post-tension-method prestressing on the small box girder， the finite element software ANSYS based on the equivalent load method is used to simulate and analyze the vertical stress of the small box girder caused by three kinds of loads： the end anchorage force， radial force of curve section and pipeline deviation force. The results show that the vertical tensile stress caused by the end anchorage is 1.503 MPa， which occurs at the section about 1.5 m away from the end of the beam. The vertical tensile stress caused by the radial force of the curve section is small， and its effect on the longitudinal cracking can be ignored. Within the allowable construction error range of ±1 cm， the vertical tensile stress of beam body caused by pipeline deviation force ranges from 0.610 MPa to 3.250 MPa， which may lead to longitudinal cracking of beam body.

Keywords： prestressed concrete small box girder; longitudinal fracture; prestress; pipeline deviation

（責任編輯：羅小芬）

收稿日期：2023-03-24；修回日期：2023-04-10

基金項目：廣西科技計劃項目（2020AC19159）；廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（2020KY08021）資助

第一作者：殷若誠，在讀碩士研究生

*通信作者：李偉釗，博士，高級工程師，碩士生導師，研究方向：橋梁工程，E-mail：liweizhao@gxust.edu.cn