鐘啟明 吳昊 單熠博 趙鯤鵬

摘要：為準(zhǔn)確模擬堰塞壩的形成過程，在物質(zhì)點(diǎn)方法中引入了滑動(dòng)速度依賴型的摩擦系數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了滑面接觸算法的求解，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，反演了白格滑坡堰塞壩的形成過程，探討了滑床底摩擦對(duì)堰塞壩成壩模式的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：白格滑坡堰塞壩形成過程可分為滑坡體加速運(yùn)動(dòng)、河谷制動(dòng)和堆積成壩三階段。白格滑坡速度最大達(dá)到45 m/s且最大速度位于滑坡體后緣，而滑坡體前緣受到河床底部摩擦影響，速度不穩(wěn)定，變化幅度大且比滑坡體后緣早20 s制動(dòng)。不同滑面接觸模式?jīng)Q定了滑坡最終堆積成壩的狀態(tài)：若采用滑動(dòng)速度依賴型的摩擦系數(shù)模型模擬，則能夠真實(shí)反映白格滑坡堰塞壩堆積狀態(tài)；采用滑面的峰值摩擦系數(shù)計(jì)算，則導(dǎo)致計(jì)算的白格滑坡運(yùn)動(dòng)距離減小了32%，不能形成完全堵塞金沙江的堰塞壩；而采用殘余摩擦系數(shù)計(jì)算，則導(dǎo)致計(jì)算的白格滑坡運(yùn)動(dòng)距離增大了12%。研究成果對(duì)加深堰塞壩成壩模式的認(rèn)識(shí)具有意義，對(duì)于滑坡堰塞壩鏈生災(zāi)害預(yù)測(cè)及防災(zāi)減災(zāi)應(yīng)急搶險(xiǎn)處置具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：物質(zhì)點(diǎn)法； 數(shù)值模擬； 接觸模型； 摩擦系數(shù)； 白格滑坡堰塞壩

中圖法分類號(hào)： TV122.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.04.004

0引 言

在地震、降雨和冰川融雪等外部營(yíng)力作用下河谷兩岸斜坡發(fā)生失穩(wěn)、大變形并運(yùn)動(dòng)堆積于谷底，形成自然的擋水體，即滑坡堰塞壩［1-3］。滑坡堰塞壩的形成可引發(fā)一連串的次生地質(zhì)災(zāi)害［4-6］，如造成上游形成堰塞湖洪澇、下游潰壩洪水泥石流、河道失穩(wěn)、堰塞湖區(qū)二次滑坡并產(chǎn)生涌浪及其級(jí)聯(lián)災(zāi)害效應(yīng)，這給公路、鐵路工程、管線工程、水電工程等的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)帶來極大威脅，嚴(yán)重的，會(huì)對(duì)所在流域人民生命財(cái)產(chǎn)造成災(zāi)難性影響［7］。

滑坡堰塞壩的形成涉及復(fù)雜的多物理過程，特別是滑坡體與滑面的接觸作用，直接影響滑坡體的運(yùn)動(dòng)距離，決定了其后所形成的堰塞壩狀態(tài)，如是否完全堵塞河谷、壩體長(zhǎng)度和高度等。數(shù)值模擬方法為研究這一復(fù)雜過程提供了高效的研究手段。目前數(shù)值方法主要分為基于網(wǎng)格的方法和無網(wǎng)格方法。網(wǎng)格方法，如有限單元法，在模擬滑坡等大位移、大變形、高速運(yùn)動(dòng)和碰撞等問題時(shí)存在網(wǎng)格畸變問題，故難以再現(xiàn)滑坡堰塞壩形成過程這類復(fù)雜的物理過程［8］。相比之下，無網(wǎng)格方法解決這類問題優(yōu)勢(shì)更加明顯，如：以離散單元法（DEM）［9］為代表的無網(wǎng)格粒子類方法、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）［10］、非連續(xù)變形分析方法（DDA）［11-12］等均得到了廣泛的應(yīng)用。其中，物質(zhì)點(diǎn)法（MPM）作為一種兼具歐拉和拉格朗日描述的計(jì)算方法，綜合了傳統(tǒng)網(wǎng)格類方法和無網(wǎng)格方法的優(yōu)勢(shì)，近年來廣泛應(yīng)用于模擬滑坡失穩(wěn)大變形運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜力學(xué)問題上［13-16］。然而，考慮滑動(dòng)面摩擦系數(shù)隨著滑坡體速度變化的物質(zhì)點(diǎn)計(jì)算方法目前研究尚不足。

本文針對(duì)滑坡堰塞壩形成過程，在MPM方法中實(shí)現(xiàn)了滑面接觸算法的求解，發(fā)展了滑動(dòng)速度依賴型的摩擦系數(shù)模型，通過兩個(gè)典型的物理模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上，模擬了2018年第一次白格堰塞壩形成過程，并探討了不同滑面接觸摩擦系數(shù)條件下的堰塞壩成壩堆積狀態(tài)，進(jìn)一步豐富了對(duì)滑坡堰塞壩形成機(jī)制的認(rèn)識(shí)。

1物質(zhì)點(diǎn)法原理

MPM方法結(jié)合了固定的歐拉網(wǎng)格和移動(dòng)的材料點(diǎn)（拉格朗日粒子）的優(yōu)點(diǎn)，將材料視為連續(xù)體，并將其離散化為材料點(diǎn)［17］。粒子的狀態(tài)，包括質(zhì)量、位置、動(dòng)量和變形梯度，通過歐拉網(wǎng)格進(jìn)行更新，在此網(wǎng)格上計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)。本文采用顯式MPM算法，其步驟如下：在每個(gè)時(shí)間步的開始，將材料點(diǎn)的信息使用常見的形狀函數(shù)傳遞到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；然后，求解控制方程以獲得節(jié)點(diǎn)加速度，通過這些加速度計(jì)算當(dāng)前時(shí)間材料點(diǎn)的加速度、速度和位移；最后，在歐拉網(wǎng)格中更新材料點(diǎn)的位置，以準(zhǔn)備計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步。

本文采用單點(diǎn)模式模擬干顆粒崩滑體的運(yùn)動(dòng)過程，不考慮水相對(duì)土體運(yùn)動(dòng)過程的影響，土體被視為單一介質(zhì)，并通過一組材料點(diǎn)進(jìn)行離散化，每個(gè)材料點(diǎn)代表固體和流體相［18］。

1.1平衡方程

由物質(zhì)點(diǎn)求解顆粒的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)滿足質(zhì)量和動(dòng)量平衡方程。

1.2本構(gòu)模型

對(duì)于土體材料，本文采用具有莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)模型。有效應(yīng)力表達(dá)式為

1.3接觸模型

本文MPM算法采用如下思路：首先，對(duì)每個(gè)物體基于動(dòng)量方程分別求解其速度，稱之為下一時(shí)間步的預(yù)測(cè)速度；然后，將接觸對(duì)象視作整體，基于動(dòng)量方程求解耦合體的整體速度和受力；最后，通過耦合體受力關(guān)系，根據(jù)接觸關(guān)系判斷，在此基礎(chǔ)上確定是否對(duì)每個(gè)接觸對(duì)象的預(yù)測(cè)速度進(jìn)行校正。

若物體的接觸關(guān)系是黏結(jié)接觸，則不需要對(duì)速度預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正；若物體的接觸關(guān)系是滑移接觸，則需要對(duì)速度預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正。下一時(shí)間步的校正速度按式（9）

2模型驗(yàn)證

2.1顆粒柱崩塌試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用Lube等［20］開展的顆粒柱坍塌物理模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證基于莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的MPM模擬得到的顆粒柱坍塌速度和位移。顆粒柱初始堆積的長(zhǎng)度和高度均為1 m，顆粒摩擦角為31°，黏聚力為零。試驗(yàn)開始前，滑坡體右側(cè)被閘門限制移動(dòng)，當(dāng)打開閘門后，滑坡體開始坍塌、滑動(dòng)。數(shù)值模擬的設(shè)置與物理模擬試驗(yàn)相同，MPM的網(wǎng)格尺寸為0.2 m。圖1為MPM計(jì)算得到的顆粒柱坍塌演化過程。Fern和Soga［21］開展了同樣的數(shù)值模擬研究，并在MPM模型的右上角設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)記錄顆粒柱崩塌的速度和位移。圖2對(duì)比了本文計(jì)算得到的顆粒柱坍塌速度和位移結(jié)果與Fern和Soga［21］的數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥闯?，本文模擬得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度和位移變化趨勢(shì)與前人結(jié)果一致。0.5 s時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)滑動(dòng)達(dá)到最大速度2.53 m/s，與前人結(jié)果相比誤差在5%以內(nèi)。但本文模擬得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間略大于前人結(jié)果，監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大位移達(dá)到1.5 m，相較于前人結(jié)果高了7%?？傮w來說，顆粒柱崩塌試驗(yàn)結(jié)果定量誤差在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的合理性。

2.2考慮底部摩擦作用的滑坡試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用Mangeney等［22］開展的滑坡侵蝕基底試驗(yàn)，驗(yàn)證考慮底部摩擦作用下滑坡演化模擬結(jié)果。試驗(yàn)槽長(zhǎng)3 m，高1.2 m，整體呈22°傾角；滑坡體初始堆積高度為0.14 m，長(zhǎng)度為0.2 m，滑坡底部有一層厚度為0.004 6 m的可侵蝕層鋪滿整個(gè)試驗(yàn)槽；試驗(yàn)槽、滑坡體和底部可侵蝕層寬度均為0.1 m。試驗(yàn)開始前，滑坡體右側(cè)被閘門限制移動(dòng)，當(dāng)打開閘門后，滑坡體開始坍塌、滑動(dòng)。

本節(jié)采用物質(zhì)點(diǎn)法模擬再現(xiàn)了上述試驗(yàn)，分析不同時(shí)刻滑坡的滑動(dòng)過程以及滑坡體在底部摩擦作用下的運(yùn)動(dòng)距離?；麦w采用莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。材料性質(zhì)如下：彈性模量2.0×104 kPa，泊松比0.3，顆粒密度滑坡體的高度最初沿水槽壁方向?yàn)?.14 m；在重力作用下，滑坡體滑移，水槽壁方向的高度降低，沿水槽方向運(yùn)動(dòng)距離增加。在t=0.32 s時(shí)，本文數(shù)值模擬得到的滑坡體沿水槽壁方向的高度為0.10 m，低于試驗(yàn)結(jié)果16%，本文數(shù)值模擬得到的滑坡體沿著斜坡滑動(dòng)距離為0.55 m，高于試驗(yàn)結(jié)果10%；在t=0.64 s時(shí)，數(shù)值模擬得到的滑坡體沿水槽壁方向高度降至約0.07 m，低于試驗(yàn)結(jié)果20%，數(shù)值模擬得到的滑坡體沿著斜坡滑動(dòng)了0.9 m，基本與試驗(yàn)結(jié)果相同?？傮w來看，數(shù)值模擬計(jì)算得到的沿試驗(yàn)槽高度方向的位置低于試驗(yàn)結(jié)果20%以內(nèi)，分析主要原因是試驗(yàn)槽側(cè)壁與滑坡體之間存在一定的摩擦作用力，而數(shù)值模擬分析忽略了側(cè)壁位置處的接觸關(guān)系。但滑坡體整體的運(yùn)動(dòng)距離和斷面與Mangeney等［22］試驗(yàn)結(jié)果相符，證明了該方法適用于模擬考慮底部摩擦作用的滑坡演化過程。

3白格滑坡堰塞壩案例與數(shù)值模型

2018年10月10日22：06，西藏自治區(qū)昌都市江達(dá)縣波羅鄉(xiāng)白格村和四川省甘孜藏族自治州白玉縣交界處（31°04′56.41″ N，98°42′17.98″ E）的金沙江河道右岸發(fā)生大規(guī)模山體滑坡（后文簡(jiǎn)稱為“10.10”白格滑坡），堵塞金沙江干流河道，形成白格堰塞壩［23-24］。

“10.10”白格滑坡發(fā)生時(shí)，金沙江江水面高程約為2 880 m，滑坡后緣高程約3 680 m，前緣高程約2 900m，高差達(dá)780 m。白格滑坡滑動(dòng)面傾角在海拔3 400 m以上為25°～38°，平均約為31°，在海拔3 400 m以下較陡，坡度范圍為34°～50°，平均約為39°?；挛镔|(zhì)主要為巖石和礫石，巖石主要有片麻巖和蛇紋巖兩種類型，兩者具有不同程度的風(fēng)化［25］。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查［26］，金沙江白格滑坡及堰塞壩典型縱斷面如圖5所示，白格滑坡體的主要物理力學(xué)參數(shù)列于表1［27］，其中參與計(jì)算的基巖參數(shù)按照工程類比法選定［15］。

白格滑坡堰塞壩形成過程的物質(zhì)點(diǎn)法數(shù)值計(jì)算模型如圖6所示。采用三角形網(wǎng)格，基巖網(wǎng)格尺寸為60 m，滑坡體網(wǎng)格為20 m，共生成了8 186個(gè)網(wǎng)格和4 202個(gè)節(jié)點(diǎn)。白格滑坡體與基巖之間的摩擦作用是本文研究的一個(gè)重要方面。Hu等［28］試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滑坡體剪切速度超過1 m/s時(shí)，滑面的摩擦系數(shù)非常低，甚至能達(dá)到0.05。因此在本研究中，參考前人對(duì)大光包滑坡的研究成果［15］，如圖6所示定義了兩個(gè)滑床接觸表面。接觸表面A位于滑坡體下方，而接觸表面B是原始的山體表面，由于滑坡體滑移，該表面摩擦由峰值摩擦系數(shù)迅速降低為殘余的摩擦系數(shù)。本研究中，為使滑坡體觸發(fā)移動(dòng)，參考前人方法［29］，取滑坡體內(nèi)摩擦角的70%作為接觸表面A的殘余摩擦系數(shù)（即0.4）；而接觸表面B的摩擦系數(shù)根據(jù)基巖摩擦系數(shù)設(shè)定為初始值0.6。Li等［15］研究表明，滑坡體啟動(dòng)速度增加至2 m/s后，基巖接觸面摩擦系數(shù)降低，本文參考前人研究取25%的初始值作為接觸表面B的殘余摩擦系數(shù)（即0.15）。如圖6所示，分別在白格滑坡體的前緣、中部和后緣設(shè)置了一個(gè)速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以分析在滑坡演化過程中的速度變化規(guī)律。數(shù)值計(jì)算時(shí)間采用顯示積分，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，共計(jì)算70 s。

4計(jì)算結(jié)果分析

白格滑坡堰塞壩形成過程的速度場(chǎng)演化如圖7所示，圖中虛線表示白格堰塞壩實(shí)際斷面。白格堰塞壩形成過程大約經(jīng)歷70 s，可分為3個(gè)基本階段：t=0～20 s是滑坡體加速運(yùn)動(dòng)階段；t=20～30 s，滑坡體運(yùn)動(dòng)至河谷中，由于河谷具有較高的粗糙度以及對(duì)岸岸坡的空間限制，滑坡體進(jìn)入河谷制動(dòng)階段；t=30～70 s，此階段，滑坡體前緣運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)距離，后緣滑坡體逐漸堆積于前緣滑坡體上，速度逐漸減為零，滑坡體在此階段堆積成壩。t=70 s時(shí)，數(shù)值模擬得到的白格堰塞壩最終斷面與實(shí)際白格堰塞壩斷面對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬得到的滑坡體運(yùn)動(dòng)至河谷最遠(yuǎn)端的距離，即堰塞壩長(zhǎng)度，與實(shí)際情況較為一致，但數(shù)值模擬得到的白格堰塞壩高度高于實(shí)際值。這主要是由于本文采用的是二維的物質(zhì)點(diǎn)法模擬，而滑坡體運(yùn)動(dòng)實(shí)際是三維的，在堆積成壩階段，滑坡體由于碰撞對(duì)岸斜坡，會(huì)向著河谷上下游展寬，目前二維的數(shù)值模擬無法考慮這一情況。此外，白格滑坡堰塞壩的形成實(shí)際上存在滑坡體沖向?qū)Π豆午P對(duì)岸崩坡積體后崩回過程，但這一過程涉及新的物質(zhì)加入運(yùn)動(dòng)，需要在數(shù)值分析的質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量方程中加以考慮，而本文模型尚未考慮這一過程，這也是計(jì)算結(jié)果存在差異的原因之一。

白格滑坡體前緣、中間及后緣位置處速度特征如圖8所示，最大速度約45 m/s，出現(xiàn)在滑坡體后緣，這一結(jié)果基本與Li等［30］基于離散元模擬得到的白格滑坡最大滑速50 m/s吻合?；麦w前緣受到底部摩擦影響，速度變化幅度較大；而滑坡體后緣及中間速度基本呈現(xiàn)三個(gè)階段，即快速增大后維持一段較快的運(yùn)動(dòng)速度，最后逐漸減小。受滑坡體前緣牽引與后緣擠壓作用，滑坡體中間位置在滑坡體加速運(yùn)動(dòng)階段的速度增長(zhǎng)幅度最大。滑坡體前緣與中部速度在t=50 s前降為零，而滑坡體后緣速度在此后20 s逐漸降低。Hu等［31］基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)研究也揭示出白格滑坡體運(yùn)動(dòng)41 s后抵達(dá)對(duì)岸山體，與本文模擬得到的滑坡體前緣50 s后停止運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)基本一致。

進(jìn)一步對(duì)比分析不同滑面接觸模式下白格滑坡最終堆積成壩狀態(tài)。分別采用了峰值摩擦系數(shù)0.4和殘余摩擦系數(shù)0.15模擬白格滑坡成壩過程，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。圖9（a）是考慮速度狀態(tài)相關(guān)的滑面接觸模式下白格滑坡最終堆積成壩狀態(tài)，圖9（b）是滑面接觸為峰值摩擦系數(shù)的白格滑坡最終堆積成壩狀態(tài)，圖9（c）是滑面接觸為殘余摩擦系數(shù)的白格滑坡最終堆積成壩狀態(tài)。

由圖可知，若采用考慮速度狀態(tài)相關(guān)的滑面接觸模式計(jì)算，白格滑坡運(yùn)動(dòng)至水平距離2 129.4 m后停止，最大運(yùn)動(dòng)距離為841.5 m，這與實(shí)際情況基本一致；若采用滑面接觸為峰值摩擦系數(shù)計(jì)算，白格滑坡運(yùn)動(dòng)至水平距離1 858.2 m后停止，最大運(yùn)動(dòng)距離為570.3 m，與圖9（a）計(jì)算結(jié)果相比，減小了32%；若采用滑面接觸為殘余摩擦系數(shù)計(jì)算，白格滑坡運(yùn)動(dòng)至水平距離2 231.5 m后停止，最大運(yùn)動(dòng)距離為943.6 m，與圖9（a）計(jì)算結(jié)果對(duì)比，增大了12%。故精確考慮速度狀態(tài)相關(guān)的滑面接觸模式，能更加精確地計(jì)算滑坡體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及模擬其堵江成壩的模式。

5結(jié) 論

本文在MPM方法中實(shí)現(xiàn)了滑面接觸算法的求解，提出了與滑動(dòng)速度相關(guān)的摩擦系數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上反演了白格滑坡堰塞壩形成過程，得到如下結(jié)論：

（1） 通過顆粒柱崩塌試驗(yàn)和考慮底部摩擦作用的滑坡試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的數(shù)值模型的正確性，MPM方法對(duì)滑坡大變形產(chǎn)生的位移和速度的計(jì)算均與試驗(yàn)結(jié)果一致。

（2） 白格滑坡堰塞壩形成過程可分為三個(gè)階段，即滑坡體加速運(yùn)動(dòng)階段、河谷制動(dòng)階段和堆積成壩階段?；麦w速度最大達(dá)到45 m/s且位于滑坡體后緣，而滑坡體前緣受到底部摩擦影響，速度不穩(wěn)定，變化幅度大比滑坡體后緣早20 s制動(dòng)。

（3） 不同滑面接觸模式?jīng)Q定了滑坡最終堆積成壩狀態(tài)。若采用考慮速度狀態(tài)相關(guān)的滑面接觸模式模擬，則能夠真實(shí)反映白格滑坡堰塞壩堆積狀態(tài)；采用滑面接觸為峰值摩擦系數(shù)計(jì)算，則計(jì)算的白格滑坡運(yùn)動(dòng)距離減小了32%，不能形成完全堵塞金沙江的堰塞壩；采用滑面接觸為殘余摩擦系數(shù)計(jì)算，則導(dǎo)致計(jì)算的白格滑坡運(yùn)動(dòng)距離增大了12%。

本文研究還存在一些局限性，未來值得進(jìn)一步深入研究。如本研究采用的是二維物質(zhì)點(diǎn)法，而溝梁相間真實(shí)地形條件下考慮滑坡體基底侵蝕與碰撞刮產(chǎn)增容機(jī)制的三維物質(zhì)點(diǎn)法值得進(jìn)一步研究。

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（編輯：鄭 毅）