劉彥磊 劉子龍 周孝好

摘? 要：金屬鋁在航空航天、軍事國防、電子通信等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用，對鋁材料表面光譜偏振散射特性的研究有助于豐富材料的光學(xué)信息，能夠?yàn)殇X材料的應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支撐.首先基于一套傳統(tǒng)雙向反射分布函數(shù)（bidirectional reflectance distribution function，BRDF）測量裝置在近紅外波段測量了粗糙鋁表面的光譜偏振BRDF，并分析了入射天頂角、粗糙度等因素對測量結(jié)果的影響.測量結(jié)果表明：入射角、波長、偏振態(tài)和表面粗糙度對BRDF有顯著影響.其次，分別采用Beckmann分布和指數(shù)分布概率密度分布函數(shù)建立了BRDF模型，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合.通過對比能夠發(fā)現(xiàn)：對于同一樣品和相同入射條件，不同的模型能夠得到不同的擬合結(jié)果；對于不同粗糙度的樣品采用不同的模型可能得到更好的擬合結(jié)果.

關(guān)鍵詞：光譜偏振；鋁；粗糙度；近紅外；雙向反射分布函數(shù)模型

中圖分類號：O433????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1000-2367（2024）03-0113-06

鋁是一種重要的輕金屬，因其優(yōu)異的性能被廣泛應(yīng)用于航空航天、電氣、汽車工業(yè)等領(lǐng)域［1-5］，對其表面光學(xué)散射特性的研究能夠豐富其光學(xué)特性數(shù)據(jù)，為鋁在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支撐.因此，近幾十年來關(guān)于鋁表面光學(xué)特性的研究從未間斷.賈輝等［1］基于自主搭建的裝置研究了入射角度、粗糙度和波長對鋁漫反射板的影響.張磊等［2］測量了波長為1 064 nm時鋁表面的雙向反射分布函數(shù)（bidirectional reflectance distribution function，BRDF），研究了粗糙度和入射角度對測量結(jié)果的影響.帥永等［6］通過實(shí)驗(yàn)方法對微粗糙硬鋁表面的散射特性進(jìn)行了測量，結(jié)果表明：在長波及大角度入射時后向散射明顯增強(qiáng).孟令鵬等［7］在200～1 000 nm波長范圍內(nèi)收集了25～500 ℃鋁板表面加熱過程以及500～25 ℃冷卻過程中材料表面的散射譜數(shù)據(jù)，指出溫度變化對材料吸收率或反射率產(chǎn)生的影響是引起材料表面BRDF值變化的主要原因.

然而，已有的研究主要集中在非偏振BRDF的測量，關(guān)于偏振BRDF的研究很少見到報道.研究鋁表面的偏振光譜BRDF能夠提供更全面的光學(xué)散射信息［8］，在目標(biāo)檢測和識別中具有重要的應(yīng)用價值.本文在近紅外波段測量了鋁的光譜偏振BRDF，分析了粗糙度、入射角和波長等因素對測量結(jié)果的影響，并基于不同的法線密度分布函數(shù)建立了BRDF模型.

1? 測量裝置及參數(shù)設(shè)置

采用傳統(tǒng)的BRDF測量裝置，主要包含光源、探測系統(tǒng)及轉(zhuǎn)角裝置，機(jī)械部分設(shè)計圖和光路圖及試驗(yàn)系

收稿日期：2023-09-11;修回日期：2023-11-10.

基金項(xiàng)目：紅外物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（SITP-NLIST-ZD-2023-06）.

作者簡介：劉彥磊（1986-），男，河南鄭州人，中國計量科學(xué)研究院講師，博士，主要從事目標(biāo)表面雙向反射分布函數(shù)測量與應(yīng)用方面的研究.

通信作者：劉子龍，E-mail：liuzl@nim.ac.cn.

引用本文：劉彥磊，劉子龍，周孝好.粗糙鋁表面光譜偏振BRDF的測量與建模［J］.河南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，52（3）：113-118.（Liu Yanlei，Liu Zilong，Zhou Xiaohao.Measurement and modeling of spectral polarized BRDF of rough aluminum surface［J］.Journal of Henan Normal University（Natural Science Edition），2024，52（3）：113-118.DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.09.11.0001.）

統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)分別在附錄圖S1和表S1中給出.其中，光源選用具有很好準(zhǔn)直性、均勻性和穩(wěn)定性的溴鎢燈（GLORIA-T250A），探測器選用與溴鎢燈光源的光譜特性和電路特性相匹配的電制冷銦鎵砷探測器（DInGaAs 2600-TE），高精度轉(zhuǎn)角裝置可以實(shí)現(xiàn)空間上的4個變量（θi，φi，θr，φr）的控制［9-10］.

本研究的測量原理［9-10］為ff（θi，φi，θr，φr，λ）=Lr（θi，φi，θr，φr，λ）Lo（0，0，0，0，λ）·1Ωrcos θi，（1）

其中，θi和φi表示入射天頂角和方位角，θr和φr表示反射天頂角和方位角，λ表示波長.Lr（θi，φi，θr，φr，λ）反射輻射亮度，Lo（0，0，0，0，λ）為反射鏡的反射輻亮度，在測量時等效為光源輻射亮度，Ωr為探測立體角，cos θi為角度因子.

本實(shí)驗(yàn)測量的波長范圍為1 200～2 400 nm，間隔為5 nm；入射天頂角的范圍為5°～75°，間隔為5°.對于給定的入射角，反射天頂角的測量范圍為-90°～90°，在鏡面反射方向附近的角度間隔設(shè)定為1°，遠(yuǎn)離鏡面反射方向的區(qū)域設(shè)定為2°.入射光為非偏振光，反射光分別為s偏振和p偏振光.需要指出的是，雖然在測量中反射天頂角的范圍設(shè)置為-90°～90°，僅給出了測量結(jié)果大于零的部分.

2? 樣品制備

選擇厚度為3 mm，直徑為50 mm的圓形鋁片作為樣品.首先，用金屬拋光機(jī)對樣品進(jìn)行拋光，然后選取粗糙度為120目、400目、800目和1 200目的SiC砂紙分別對4個樣品進(jìn)行打磨；然后，采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)99.5%的丙酮溶液和無水乙醇清洗樣品；最后，將樣品放入純凈水中并使用超聲波清洗機(jī)進(jìn)行進(jìn)一步清洗，以確保表面無污垢殘留.加工完成后，將樣品依次標(biāo)記為1#、2#、3#、4#.并用粗糙度測試儀（TimeTR220）測量樣品表面粗糙度，分別測得表面算術(shù)平均粗糙度Ra=0.465、0.165、0.135、0.089.采用光學(xué)顯微鏡（Motic BA310met）對樣品的表面形貌進(jìn)行了表征，如附錄圖S2所示.

3? 結(jié)果與討論

為了研究表面粗糙度對BRDF的影響，在θi=30°、λ=1 550 nm下測量了1#～4#樣品的偏振BRDF并計算了BRDF的對數(shù)值，結(jié)果如圖1所示，其中，BRDFs和BRDFp分別表示反射光為s偏振和p偏振時的BRDF值.顯然，BRDF隨著反射天頂角的增大而先增大后減小，峰值出現(xiàn)在θi=θr方向，且峰值隨樣品表面粗糙度的減小而增大.觀察圖1可以看出，隨著粗糙度增加，偏離峰值位置的BRDF逐漸增大.這說明樣品表面的粗糙度對BRDF具有明顯的影響.此外，能夠發(fā)現(xiàn)反射光的偏振態(tài)對BRDF隨反射天頂角的變化趨勢沒有影響.

為了分析波長和反射天頂角對粗糙鋁表面偏振BRDF的影響，文中對θi=30°時樣品1#～4#的光譜偏振BRDF進(jìn)行了測量，結(jié)果如圖2所示.從圖2（a）可以看出，在波長一定時，BRDFs隨著θi的增加先增大后減小，峰值出現(xiàn)在θi=θr方向；入射天頂角一定時，隨著波長增加，BRDFs在鏡面方向附近逐漸增大，在偏離鏡面方向幾乎不發(fā)生變化.通過圖2（a-d）可以看出，粗糙度對鋁表面BRDF隨反射天頂角和波長的變化趨勢幾乎沒有影響.對比圖2（a-d）和圖2（e-h）可以看出BRDFp的變化趨勢與BRDFs一致，這說明反射光的偏振狀態(tài)對樣品BRDF的變化趨勢沒有影響.

根據(jù)以上測量結(jié)果可知：反射天頂角和波長對鋁表面偏振BRDF影響均獨(dú)立于反射光的偏振狀態(tài)和樣品表面的粗糙度.因此，對鋁表面的散射特性研究可以分為在給定反射天頂角下研究光譜散射特性和在給定波長下研究空間散射特性.為了驗(yàn)證這一結(jié)論，文中分別測量了θi=45°和θi=60°時，樣品3#和4#的光譜偏振BRDF，測量結(jié)果如附錄圖S3所示.很明顯，θi=45°和θi=60°下的測量結(jié)果與θi=30°的變化趨勢一致.

為了研究入射天頂角的影響，測量了θi在10°～80°范圍內(nèi)樣品1#～4#的偏振BRDF，角度間隔為10°，波長為λ=1 550 nm，結(jié)果如圖3和圖4所示.從圖中能夠看出：粗糙度一定時，BRDF的峰值隨著入射天頂角的增加而增加.這可能由2個方面因素引起：1）隨著θi的增加，樣品在θi=θr方向的反射率增大；2）隨著入射天頂角的增大，角度因子cos θi減小，導(dǎo)致BRDF值明顯增大.另外，對比圖3和圖4能夠發(fā)現(xiàn)，在相同粗糙度下BRDFs的值明顯大于BRDFp，這說明反射光的偏振態(tài)對測量結(jié)果有明顯的影響.

4? 粗糙鋁表面BRDF的建模

COOK-TORRANCE（C-T）模型廣泛用于描述各向同性材料［10-15］的散射特性.本課題組在之前的工作［10］中考慮了溫度T在實(shí)驗(yàn)中的影響，基于傳統(tǒng)C-T模型建立了關(guān)于d，s，m，n和T的5參數(shù)模型fr=ρdπ+ρsπF（θ0）·D（α，T）·G（ωi，ωr）cos θicos θrsin（θi+θr），（2）

其中，ρd和ρs分別是漫反射率和鏡面反射率;F（θ0）為菲涅耳反射項(xiàng)；D（α）為微面的概率密度分布函數(shù)；G（ωi，ωr）為微面之間的遮擋和陰影效應(yīng)引起的幾何衰減因子.

以公式（2）為基礎(chǔ)，分別采用 Beckmann 分布和指數(shù)分布作為法線概率密度分布對測量結(jié)果進(jìn)行擬合.

Beckmann分布P（x）=1πm2e-xm2，其中x=tan2α，m為微面元的均方根斜率.微面元法線的概率密度分布函數(shù)項(xiàng)D（α）=χ［0，π/2］（α）cos4αP（x），其中χ［0，π/2］（α）=1，［0，π/2］，0，其他.

指數(shù)分布Pe（x）=（1-x）24π（4x+m2）（1+x）2，其中，x=tan2α，α=sin θsin φ，m為微面元均方根斜率.因此，指數(shù)型微面元發(fā)現(xiàn)的概率密度分布函數(shù)項(xiàng)De（α）=χ［0，π/2］（α）cos4αPe（x）=χ［0，π/2］（α）cπ（4tan2α+m2），其中c為大于0的常數(shù).

殘差平方和（SSE）是用來衡量模型擬合程度的量，一組數(shù)據(jù)的殘差平方和越小，其擬合效果越好.Beckmann 分布和指數(shù)分布的擬合結(jié)果如圖5所示.通過對比曲線的吻合情況及SSE值可以看出 ，對于 1#和2#樣品，指數(shù)分布的SSE小于Beckmann 分布的SSE，說明指數(shù)分布的擬合值與測量值符合較好；對于3#和4#樣品 ，Beckmann的擬合值與測量值符合較好.這說明，當(dāng)樣品表面較為粗糙時，指數(shù)分布能夠較好表征表面的微面元法線分布；當(dāng)表面較光滑時Beckmann分布能夠較好的表征表面的微面元法線分布.擬合結(jié)果說明：對于同一樣品的測量數(shù)據(jù)，采用不同的模型或者法線密度分布函數(shù)能夠得到不同的擬合結(jié)果；即使對于同一種材料，也很難通過單一模型準(zhǔn)確獲得其表面的光學(xué)散射特性.這對BRDF模型的普適性提出新的要求.

基于以上結(jié)論，分別采用指數(shù)分布和Beckmann分布對1#～4#樣品的BRDF進(jìn)行擬合.BRDFs和BRDFp的測量結(jié)果和擬合結(jié)果在附錄圖S4中給出.從圖S4中能夠看出，采用不同微面元法線分布組合的方式建立模型對測量結(jié)果進(jìn)行擬合能夠得到更好的結(jié)果.

5? 結(jié)? 論

本文基于一套傳統(tǒng)BRDF測量裝置在近紅外波段對不同粗糙度的鋁表面進(jìn)行BRDF測量，詳細(xì)分析了粗糙度、入射角度、波長等因素對鋁光譜偏振BRDF的影響.測量結(jié)果表明，以上幾個因素對偏振光譜BRDF有明顯的影響.此外，分別采用Beckmann和指數(shù)2種微面元法線概率密度分布函數(shù)，基于4參量基本模型結(jié)構(gòu)建立了BRDF模型，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合.對比擬合和測量結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)：1）對于同一樣品，不同的模型能夠得到不同的擬合結(jié)果；2）對于不同粗糙度的樣品采用不同的模型可能得到更好的擬合結(jié)果.本文的研究工作一方面為鋁光學(xué)特性研究和應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)支撐，另一方面為建立BRDF模型提出了新思路——多模型組合.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.09.11.0001）.

參? 考? 文? 獻(xiàn)

［1］ ??賈輝，李福田.鋁漫反射板200～300 nm相對雙向反射分布函數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.光學(xué)學(xué)報，2004，24（2）：230-234.

［2］張磊，楊鵬翎，趙海川，等.銅鋁材料粗糙表面的BRDF特性研究［J］.現(xiàn)代應(yīng)用物理，2018，9（4）：65-69.

ZHANG L，YANG P L，ZHAO H C，et al.Characteristics of bidirectional reflectance distribution function on roughness surface of copper and aluminum materials［J］.Modern Applied Physics，2018，9（4）：65-69.

［3］楊玉峰，吳振森，曹運(yùn)華.合金鋁表面近紅外波段光學(xué)常數(shù)的反演與雙向反射分布函數(shù)的計算［J］.光學(xué)學(xué)報，2011，31（2）：0229001.

［4］謝鳴，黃勇，王曉春，等.建筑材料表面紅外雙向反射分布函數(shù)實(shí)驗(yàn)分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，43（3）：49-53.

［5］NICODEMUS F E.Directional reflectance and emissivity of an opaque surface［J］.Applied Optics，1965，4（7）：767-775.

［6］帥永，劉彬，楊果，等.微粗糙硬鋁表面雙向反射特性實(shí)驗(yàn)研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2010，31（4）：671-674.

［7］孟令鵬，李龍，陸旭，等.溫度變化對鋁材料的BRDF影響研究［J］.通訊世界，2016（6）：246.

［8］LAI Q Z，XIE Y M，GUO P，et al.Multi-spectral bidirectional reflectance characteristics of crude oils［J］.Infrared Physics & Technology，2020，109：103420.

［9］LIU Y L，YU K，LIU Z L，et al.Polarized BRDF measurement of steel E235B in the near-infrared region：based on a self-designed instrument with absolute measuring method［J］.Infrared Physics & Technology，2018，91：78-84.

［10］CHEN Z Y，LIU Y L，LIU J Y，et al.The measurement and modeling investigation on the BRDF of brass under variable temperature［J］.Infrared Physics & Technology，2023，128：104505.

［11］WESTIN S H，ARVO J R，TORRANCE K E.Predicting reflectance functions from complex surfaces［J］.ACM SIGGRAPH Computer Graphics，1992，26（2）：255-264.

［12］TOMINAGA S，NISHI S.Surface reflection properties of oil paints under various conditions［C］//Proc SPIE 6807，Color Imaging XIII：Processing，Hardcopy，and Applications，2008，6807：186-193.

［13］YU C，SEO Y，LEE S W.Global optimization for estimating a multiple-lobe analytical BRDF［J］.Computer Vision and Image Understanding，2011，115（12）：1679-1688.

［14］LI M Z，ZHAO J G，ZHOU Y T.Analysis of the modification method for cook-torrance model［J］.Applied Mechanics and Materials，2014，556/557/558/559/560/561/562：4240-4243.

［15］COOK R L，TORRANCE K E.A reflectance model for computer graphics［J］.ACM Transactions on Graphics，1（1）：7-24.

Measurement and modeling of spectral polarized BRDF of rough aluminum surface

Liu Yanlei1， Liu Zilong1， Zhou Xiaohao2

（1. Center for Metrology Scientific Data and Energy Metrology， National Institute of Metrology， Beijing 100029， China;

2. Shanghai Institute of Technical Physics; State Key Laboratory of Infrared Physics， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200083， China）

Abstract： Aluminum plays a vital role in aerospace， military defense， electronic communication， and other fields. Investigating the spectral polarization scattering characteristics of aluminum materials enriches the understanding of their optical properties and aids in providing data support for their applications. In this paper， the spectral polarization BRDF（bidirectional reflectance distribution function） of rough aluminum surface is measured in near infrared band based on a set of traditional BRDF measuring device， and the effects of incident zenith angle and roughness on the measurement results are analyzed. The results shows that the incidence angle， wavelength， polarization state and surface roughness have significant effects on BRDF. Additionally， the BRDF model is established by employing the Beckmann and exponential probability density functions， which are used to fit the experimental results. By compared with different models， it can be found that different models can get different fitting results for the same sample and incident condition. Better fitting results may be obtained by using different models for samples with different roughness.

Keywords： spectral-polarized; aluminum; roughness; near-infrared; BRDF model

［責(zé)任編校? 楊浦? 劉洋］

附? 錄