符明鐸,劉嘉銘,王巖森,姚夢(mèng)媛,吳鶴翔

(1.東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040;2.東北林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040)

金屬材料經(jīng)過(guò)發(fā)泡工藝可以制備成兼具金屬和氣泡特征的金屬泡沫材料[1]。金屬泡沫材料憑借輕質(zhì)高能量吸收的特性,作為安全防護(hù)和吸聲材料應(yīng)用于土木工程的護(hù)欄、屏障、橋墩等結(jié)構(gòu)中[2-4]。由于氣泡孔隙位置任意存在于金屬泡沫材料中,使其力學(xué)性能難以調(diào)控。針對(duì)這一問(wèn)題,內(nèi)部結(jié)構(gòu)均勻、可控的金屬空心球泡沫受到了廣泛關(guān)注[5]。

到目前為止,關(guān)于金屬空心球泡沫材料靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究已經(jīng)廣泛展開(kāi)。Yu等以乒乓球作為原材料,開(kāi)展了均勻空心球陣列的力學(xué)性能研究[6,7]?；诠δ芴荻鹊母拍?國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)多孔材料提出了梯度多孔材料的概念。同均勻多孔材料相比,梯度多孔材料存在降低被保護(hù)端沖擊力,控制能量吸收過(guò)程等優(yōu)異的力學(xué)性能。Zeng等[8]針對(duì)金屬空心球泡沫材料同樣進(jìn)行了梯度設(shè)計(jì),并開(kāi)展了霍普金森桿的沖擊性能實(shí)驗(yàn)研究。研究中將金屬空心球泡沫分層,同層泡沫的密度相同,不同層泡沫的密度不相同,沒(méi)有考慮不同密度金屬空心球混合排列的情況。

通過(guò)建立金屬空心球泡沫模型,分析了沖擊壓縮條件下,不同密度金屬空心球混合排列,即不同質(zhì)量在空間的分布對(duì)金屬空心球泡沫動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 有限元模型

屬空心球泡沫的計(jì)算模型如圖1所示。試件沿x、y、z方向的尺寸為6l×9l×6l,其中l(wèi)表示空心球的外直徑。此時(shí),金屬空心球泡沫的相對(duì)密度為

(1)

圖1 金屬空心球泡沫的計(jì)算模型

式中:N為空心球的數(shù)量,個(gè);hi為第i個(gè)空心球的壁厚,m。這里通過(guò)改變空心球的壁厚來(lái)控制質(zhì)量在空間的分布。

基于圖2給出的4種空心球質(zhì)量分布方式(圖中淺灰色的球壁薄,黑色的球壁厚),分別命名為MBF1,MBF2,MBF3,MBF4。討論了具有相同相對(duì)密度金屬空心球泡沫的力學(xué)性能。根據(jù)公式(1),均勻金屬空心球的壁厚hM=0.8 mm,薄壁金屬空心球的壁厚hL=0.6 mm,厚壁金屬空心球的壁厚hH=1.0 mm。所有金屬空心球的外直徑l=40 mm。

圖2 空心球質(zhì)量空間排布示意圖

采用有限元軟件Abaqus對(duì)金屬空心球鋁泡沫材料開(kāi)展沖擊動(dòng)力學(xué)性能的數(shù)值模擬計(jì)算研究。如圖1所示,金屬空心球焊接構(gòu)成金屬空心球泡沫,并置于底部固定的剛性板之上,四周自由不設(shè)置約束。頂部剛性板以某一初始速度沿豎直方向向下沖擊?；w材料選擇鋁,采用理想彈塑性模型。材料參數(shù)設(shè)置為:密度ρ=2 700 kg/m3,彈性模量E=69 GPa,屈服強(qiáng)度σy=76 MPa,泊松比μ=0.3。

選擇參考文獻(xiàn)[9]中兩個(gè)球相互擠壓變形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,證明采用的數(shù)值模擬計(jì)算方法是正確的。如圖3所示,基于參考文獻(xiàn)中的模型,數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果和已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

P—外加壓力荷載,N;δ—鋼板的位移,m;M0—單位長(zhǎng)度的塑性極限變矩,N。

2 分析和討論

圖4給出了金屬空心球胞元的受力分析圖。如圖所示,當(dāng)空心球發(fā)生塑性坍塌時(shí),外力所做的塑性功為

σ—名義應(yīng)力,Pa;R—金屬空心球的半徑,m;h—金屬空心球的壁厚,m;l—金屬空心球的外直徑,m。

2PRΦ=M0Φ

(2)

式中:R為金屬空心球的半徑,m;Φ為塑性鉸發(fā)生塑性旋轉(zhuǎn)的角度,rad。則金屬空心球泡沫的平臺(tái)應(yīng)力如公式(3)所示。

(3)

圖5給出了不同壁厚金屬空心球泡沫的平臺(tái)應(yīng)力值。這里,平臺(tái)應(yīng)力為

圖5 不同壁厚金屬空心球泡沫的平臺(tái)應(yīng)力值

(4)

式中:ε為名義應(yīng)變;σ為名義應(yīng)力,Pa;εcr為與準(zhǔn)靜態(tài)塑性坍塌應(yīng)力σcr所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)變值;εd為致密化應(yīng)變。根據(jù)公式(3),圖5同時(shí)給出了相應(yīng)平臺(tái)應(yīng)力的理論預(yù)測(cè)值(圖中實(shí)線)。如圖所示,理論預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相互一致,這也進(jìn)一步說(shuō)明了數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的正確性。

基于一維沖擊波理論,Reid等[10-12]建立了均勻多孔材料的平臺(tái)應(yīng)力和沖擊壓縮速度間的關(guān)系表達(dá)式,即

σd=σcr+ρ*V2/εd

(5)

式中:ρ*為多孔材料的密度,kg/m3;V為沖擊速度,m/s。這里將此公式推廣到金屬空心球泡沫。沖擊條件下,金屬空心球泡沫的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力為

(6)

根據(jù)公式(6),圖6給出了不同沖擊載荷作用下,金屬空心球泡沫材料平臺(tái)應(yīng)力值的理論預(yù)測(cè)結(jié)果(圖中實(shí)線)。此外,采用數(shù)值模擬的相應(yīng)結(jié)果也在圖6中給出。比較理論結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果,二者保持了良好的一致性。

圖6 不同沖擊速度條件下簡(jiǎn)單立方排布均勻金屬空心球泡沫的平臺(tái)應(yīng)力值(h=0.8 mm)

作為理想的能量吸收材料,載荷一致性是材料動(dòng)力響應(yīng)特性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。載荷一致性差不僅會(huì)影響材料的能量吸收能力,甚至可能會(huì)破壞材料失去基本的作用效果。載荷一致性可以通過(guò)兩個(gè)參數(shù)表現(xiàn),即最大應(yīng)力值σmax和應(yīng)力振動(dòng)幅度σv[13],參數(shù)值越小說(shuō)明材料的載荷一致性越好。這里取無(wú)量綱值進(jìn)行分析,則

(7)

(8)

式中:ε0為初始應(yīng)變;σp為平均名義應(yīng)力,Pa。

圖7給出了高速(v=200 m/s)沖擊條件下,不同質(zhì)量分布方式的金屬空心球泡沫的平均名義應(yīng)力、無(wú)量綱最大應(yīng)力和無(wú)量綱應(yīng)力振動(dòng)幅度。為了對(duì)比分析,圖中還同時(shí)給出了均勻金屬空心球泡沫MBF的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果。

圖7 高速?zèng)_擊條件下金屬空心球泡沫的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

如圖7所示,在高速?zèng)_擊條件下,均勻金屬空心球泡沫和不同質(zhì)量分布方式的金屬空心球泡沫的平均名義應(yīng)力值相近。這是由于在高速?zèng)_擊條件下,泡沫材料的平均名義應(yīng)力主要受沖擊速度的影響。沖擊速度相同,泡沫材料的平均名義應(yīng)力相近。質(zhì)量在空間分布對(duì)金屬空心球泡沫的平均名義應(yīng)力沒(méi)有影響,但對(duì)金屬空心球泡沫的載荷一致性有影響。從圖中可以看到,金屬空心球泡沫的無(wú)量綱最大應(yīng)力和無(wú)量綱應(yīng)力振動(dòng)幅度結(jié)果基本保持一致。MBF1和MBF4排布方式的金屬空心球泡沫表現(xiàn)出更優(yōu)異的載荷一致性,超越了均勻金屬空心球泡沫。MBF2和MBF3排布方式的金屬空心球泡沫的載荷一致性和均勻金屬空心球泡沫相近,沒(méi)有明顯的提高。這說(shuō)明將質(zhì)量在空間合理分布,即高密度質(zhì)量和低密度質(zhì)量交替排列分布的方式(MBF1和MBF4)不會(huì)影響金屬空心球泡沫的基本力學(xué)性能,同時(shí)能夠有效提高金屬空心球泡沫的載荷一致性。

3 結(jié) 論

建立了金屬空心球泡沫模型,研究了質(zhì)量在空間的不同分布方式對(duì)金屬空心球泡沫動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,重點(diǎn)討論了沖擊載荷作用下,不同密度金屬空心球在空間的不同分布形式對(duì)金屬空心球泡沫鋁載荷一致性的影響。研究結(jié)果表明,將不同密度金屬空心球在空間合理分布,即高密度質(zhì)量和低密度質(zhì)量交替排列分布的方式不會(huì)影響金屬空心球泡沫的基本力學(xué)性能,同時(shí)能夠有效提高金屬空心球泡沫的載荷一致性。研究為開(kāi)展泡沫材料的多目標(biāo)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。