武敬言　王春春

摘 要：在高中物理中，微元法是高考重點(diǎn)考查方法之一，是微積分雛形.巧妙運(yùn)用微元法，能快速完成對(duì)題目的準(zhǔn)確分析和正確解答.在物理解題中對(duì)微元法進(jìn)行應(yīng)用，要選準(zhǔn)“元”，確保后續(xù)靈活解題，并得到準(zhǔn)確答案.本文簡(jiǎn)述了微元法的含義，淺析了微元法在高中物理解題中的應(yīng)用過(guò)程和優(yōu)越性，探究了微元法在高中物理解題中的實(shí)踐應(yīng)用，以期為高中物理解題提供借鑒.

關(guān)鍵詞：微元法；高中物理；解題

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）04-0123-03

在高中物理中，利用微元法解題的思路，主要是對(duì)題干所含的各種量設(shè)定不同有限元加以表示，并對(duì)不同量進(jìn)行轉(zhuǎn)變形成相同量，據(jù)此準(zhǔn)確分析題干，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題實(shí)施簡(jiǎn)單化解決.利用微元法進(jìn)行解題，能提高物理解題的效率和準(zhǔn)確率，還能深化對(duì)物理知識(shí)的理解，巧妙應(yīng)用各類解題技巧，增強(qiáng)解題成效.

1 微元法概述

微元法體現(xiàn)從部分到整體的思維，在物理解題過(guò)程中應(yīng)用微元法，能簡(jiǎn)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)快速正確求解.在物理解題中應(yīng)用微元法，本質(zhì)是通過(guò)分解問(wèn)題，對(duì)“元過(guò)程”加以呈現(xiàn)，遵循相關(guān)物理規(guī)律，深入研究和細(xì)化分解問(wèn)題，靈活運(yùn)用物理思想和解題方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)物理問(wèn)題的正確有效解答[1].應(yīng)用微元法解決物理問(wèn)題，其具體步驟如下：研究題干，根據(jù)題干給出的各項(xiàng)條件，明確微元對(duì)象；對(duì)微元對(duì)象進(jìn)行分解，結(jié)合相關(guān)物理模型，運(yùn)用物理知識(shí)求解題目；在各微元體系中推廣解題結(jié)構(gòu)，利用微元關(guān)聯(lián)，將相關(guān)解題方法引入其中，逐步解決物理問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)正確求解.在求解高中物理題的過(guò)程中，應(yīng)用微元法，能簡(jiǎn)化問(wèn)題，降低解題難度，提高解題效率.

2 微元法在高中物理解題中的應(yīng)用過(guò)程

2.1 應(yīng)用微元法拓寬解題思路

在高中物理解題中對(duì)微元法加以應(yīng)用，能促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，拓寬解題思路.例如，利用微元法促進(jìn)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移表達(dá)式，設(shè)定物體運(yùn)動(dòng)以v為初速度，以a為加速度，其運(yùn)動(dòng)保持直線勻加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移二者的關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行求解.首先，分析題意開(kāi)展取元，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)形成的路程進(jìn)行分解，形成各個(gè)小路徑，對(duì)較短路程而言，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間一般較短.對(duì)此，將該物體視為在小路程內(nèi)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此獲取極短時(shí)間內(nèi)該物體運(yùn)動(dòng)的路程相應(yīng)的表達(dá)式.然后，再求解整體路程相應(yīng)的表達(dá)式，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的具體圖像加以繪制，以x軸表示時(shí)間t，以y軸表示運(yùn)動(dòng)速度v，以求解面積的解題方式，對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移二者的關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行求解[2].

2.2 應(yīng)用微元法梳理解題過(guò)程

在物理解題中應(yīng)用微元法，要遵循微元法包含的解題步驟，展開(kāi)逐步計(jì)算，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確解題.例如，在平面上放置半徑為R的二分之一圓柱，將均勻且光滑的鋼鏈放置于其上，在曲面頂面固定鋼鏈一側(cè)，此時(shí)，鋼鏈另一側(cè)與桌面不接觸，若鋼鏈密度為a，對(duì)鋼鏈頂端實(shí)際承受的拉力F進(jìn)行求解.由于不能視鋼鏈為質(zhì)點(diǎn)展開(kāi)分析，且各節(jié)鋼鏈對(duì)端點(diǎn)形成的實(shí)際拉力不同.對(duì)此，按照傳統(tǒng)方法進(jìn)行解題無(wú)效.可巧妙利用微元法，明確以鋼鏈作為分析對(duì)象，準(zhǔn)確取元，分析鋼鏈所含的極小段，根據(jù)受力平衡，對(duì)小段鋼鏈對(duì)頂端拉力相應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行求解；按照對(duì)應(yīng)幾何關(guān)系展開(kāi)求和，完成對(duì)頂端拉力值的求解[3].利用微元法解答物理題，能簡(jiǎn)化解題步驟，還能根據(jù)題干條件，梳理幾何關(guān)系，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確有效的求解.

3 微元法在高中物理解題中的優(yōu)越性

3.1 促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理結(jié)論的深入理解

在高中物理中，僅憑常規(guī)方法解題，難以促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理結(jié)論的深層次理解，也無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象深入理解和準(zhǔn)確把握本質(zhì).而應(yīng)用微元法進(jìn)行解題，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理結(jié)論的深入理解.例如，在學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)反沖現(xiàn)象包含的人船模型物理結(jié)論x船/x人=m人/m船缺乏深入理解.對(duì)此，利用微元法促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)該物理結(jié)論的理解.

3.2 降低疑難問(wèn)題的難度

在物理解題中對(duì)微元法進(jìn)行靈活應(yīng)用，能降低疑難問(wèn)題的難度.例如，如圖1所示，長(zhǎng)度足夠的固定光滑水平U型軌道左端與電阻R相連，其處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在軌道上垂直平放導(dǎo)體棒ab，其質(zhì)量為m，初速度為v0，內(nèi)阻為r，軌道間距為l，對(duì)導(dǎo)體棒向右滑動(dòng)的最大距離進(jìn)行求解.

答案：mv0（R+r）/B2l2.

4 微元法在高中物理解題中的實(shí)踐應(yīng)用

4.1 在運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中應(yīng)用微元法

人教版高中物理教材，對(duì)微元法的應(yīng)用有所體現(xiàn).例如，在對(duì)瞬時(shí)速度進(jìn)行闡述時(shí)，考慮運(yùn)動(dòng)對(duì)象在t到t+Δt這一時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)的速度變化，Δt趨于0即可視為該時(shí)間段內(nèi)相應(yīng)的平均速度，即瞬時(shí)速度.

4.2 在力學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用微元法

利用微元法分割復(fù)雜的物理問(wèn)題，能實(shí)現(xiàn)對(duì)物理問(wèn)題的簡(jiǎn)單化處理.在力學(xué)問(wèn)題中，常見(jiàn)“元”包括質(zhì)量元、面積元、時(shí)間元以及線元等.解決力學(xué)問(wèn)題，要對(duì)研究對(duì)象加以分析，找準(zhǔn)“微元”，再通過(guò)物理規(guī)律和相關(guān)知識(shí)，對(duì)“微元”運(yùn)動(dòng)具體過(guò)程加以分析，實(shí)現(xiàn)疊加求解.例如，以10 N的力，沿圓周切線對(duì)小滾珠施加作用，讓小滾珠沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，求解小滾珠返回起點(diǎn)后，力F實(shí)際做功大小.在該習(xí)題中，力的方向呈現(xiàn)為時(shí)刻變化的狀態(tài)，無(wú)法考慮整個(gè)過(guò)程對(duì)恒力做功公式進(jìn)行應(yīng)用，但該題中力的方向與物體運(yùn)動(dòng)始終保持相同方向.通過(guò)“線元”對(duì)該題進(jìn)行解決，分割圓周，形成多個(gè)小部分，對(duì)每個(gè)“線元”加以觀察，視作恒力做功，對(duì)公式W=F·ΔL加以應(yīng)用，將各部分之和相加，即為圓周周長(zhǎng).據(jù)此可得W=∑F·ΔL=F∑ΔL=F·2πR=2πRF.

4.3 在靜電場(chǎng)問(wèn)題中應(yīng)用微元法

在解決靜電場(chǎng)問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)微元法進(jìn)行巧妙利用，能取得良好的解題效果.學(xué)生利用微元法，能快速找準(zhǔn)解題突破口，實(shí)現(xiàn)對(duì)靜電場(chǎng)問(wèn)題所含物理規(guī)律的準(zhǔn)確把握[4].

例如，在半徑R的圓環(huán)上，均勻分布電量Q.對(duì)電量Q在圓環(huán)軸線相距圓心x厘米的p點(diǎn)相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)進(jìn)行求解.如圖2所示：

對(duì)上述題目，僅憑常規(guī)方法進(jìn)行解題，涉及較為繁瑣的步驟.為實(shí)現(xiàn)高效解題，可對(duì)微元法進(jìn)行巧妙利用.首先，對(duì)微元加以確定，按照題干條件電量為Q，確定微元為“電荷元”——即Δq，其于p點(diǎn)形成的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)x分量表示為ΔEx.其次，按照對(duì)稱性原理，與題目所含的標(biāo)量、矢量和距離x，可完成對(duì)電量Q于p點(diǎn)實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度的求解.最后，基于求得的電場(chǎng)強(qiáng)度，通過(guò)微元法對(duì)電荷元在p點(diǎn)相應(yīng)的電勢(shì)進(jìn)行求解.

4.4 在電磁感應(yīng)問(wèn)題中應(yīng)用微元法

應(yīng)用微元法解答電磁感應(yīng)問(wèn)題，能快速找準(zhǔn)題目所含的物理規(guī)律，并形成科學(xué)的解題思路.例如，在非勻變速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，對(duì)位移、電量、能量進(jìn)行計(jì)算，可審清題意，找準(zhǔn)題干所含的重要信息，如安培力變化、感應(yīng)電流變化以及加速度變化等，分別將其設(shè)計(jì)為蘊(yùn)含相同規(guī)律的多個(gè)元過(guò)程，并羅列出來(lái)，展開(kāi)深入分析和科學(xué)解讀，通過(guò)累計(jì)求和，加工處理元過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)習(xí)題的快速準(zhǔn)確解答[5].通過(guò)微元法對(duì)電磁感應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行解決，能化難為易，找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，快速解決復(fù)雜問(wèn)題，還能促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)電磁感應(yīng)相關(guān)知識(shí)的理解.

5 在綜合性問(wèn)題中應(yīng)用微元法

在高中物理習(xí)題中，綜合類題目占據(jù)的比重較大.綜合類題目通常涉及力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電磁學(xué)等諸多物理知識(shí)點(diǎn)，題目難度通常較大，要求學(xué)生具備較高的綜合能力.對(duì)綜合性問(wèn)題進(jìn)行解答，要找準(zhǔn)題干涉及的物理規(guī)律和相關(guān)知識(shí)，再找準(zhǔn)“微元法”相應(yīng)的研究對(duì)象，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確解答.要對(duì)綜合性物理問(wèn)題加以分解，形成多個(gè)問(wèn)題，展開(kāi)分析思考，得出正確結(jié)論，再將其放回整體之中.應(yīng)用微元法解答綜合性物理問(wèn)題，關(guān)鍵要找準(zhǔn)“元”，形成對(duì)研究對(duì)象的科學(xué)判定，對(duì)局部過(guò)程展開(kāi)分析，再疊加至整體中，實(shí)現(xiàn)正確求解.

例如，2022年全國(guó)乙卷理科綜合25題第（2）問(wèn).通過(guò)微元法結(jié)合動(dòng)量定理，劃分時(shí)間為無(wú)數(shù)個(gè)微元Δt，將每段視為勻速直線運(yùn)動(dòng).每段Δt→0時(shí)間內(nèi)相應(yīng)的彈力視為恒力，對(duì)A、B而言該力屬于相互作用力，大小相等方向相反具有相同的作用時(shí)間，對(duì)此，由動(dòng)量定理可知每段Δt所含的ΔvB與ΔvA之間的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)量定理可知mAΔvA=mBΔvB取Δt→0有mAΔvAΔt=mBΔvBΔt，在圖4中做好標(biāo)記，矩形面積記為ΔvAΔt=ΔsA與ΔvAΔt=ΔsB，由題已知0-t0時(shí)間段A物體有∑ΔvAΔt=0.36v0t0即圖中sA，即可得出sB=∑ΔvAΔt=0.072v0t0，由圖中面積關(guān)系可知相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為1.2v0t0-0.36v0t0-0.072v0t0=0.768v0t0.

6 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，微元法在高中物理解題中的應(yīng)用過(guò)程，體現(xiàn)為應(yīng)用微元法拓寬解題思路、梳理解題過(guò)程.微元法在高中物理解題中的優(yōu)越性在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理結(jié)論的深入理解、降低疑難問(wèn)題的難度.對(duì)此，高中物理教師要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題、靜電場(chǎng)問(wèn)題、電磁感應(yīng)問(wèn)題、綜合性問(wèn)題等各類物理解題中應(yīng)用微元法，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確解題.

參考文獻(xiàn)：［1］ 葉顯龍.高中物理解題中“微元法”的運(yùn)用實(shí)踐分析[J].物理通報(bào)，2018（05）：119-120.

[2] 趙燁程.高中物理解題中“微元法”的運(yùn)用實(shí)踐分析[J].數(shù)理化解題研究，2018（01）：63-64.

[3] 王鵬.微元法在高中物理解題中的運(yùn)用實(shí)踐研究[J].知識(shí)文庫(kù)，2017（14）：152-153.

[4] 劉洋.解題有法 游刃有余：微元法在高中物理解題中的妙用[J].理科愛(ài)好者，2022（06）：33-35.

[5] 張旎.微元法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（36）：80-82.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡(jiǎn)介：武敬言（1983.2-），男，安徽省宿州人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究；

王春春（1984.3-），女，安徽省宿州人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.