陳佳、蒙政凱

（上汽通用五菱汽車股份有限公司，柳州 545007）

0 引言

自20 世紀(jì)60 年代以來(lái)作為汽車制造業(yè)中重要的材料連接技術(shù)，手工焊接已經(jīng)不能滿足生產(chǎn)需求。例如，許多汽車制造商正在引入機(jī)器人和自動(dòng)化設(shè)備來(lái)提高生產(chǎn)效率和質(zhì)量，自動(dòng)化程度高以及智能化的焊接已成為代替手工焊接的必然趨勢(shì)[1]。曾錦樂(lè)[2]使用B 樣條插補(bǔ)規(guī)劃方法，但插值曲線不一定經(jīng)過(guò)示教點(diǎn)。吳世德[3]使用B3 樣條進(jìn)行焊縫跟蹤，但其示教點(diǎn)少，數(shù)據(jù)運(yùn)算量大。Haibin W[4]提出位置插補(bǔ)和方向插補(bǔ)結(jié)合的曲線插補(bǔ)，但沒(méi)對(duì)擺弧路徑進(jìn)行研究。為解決上述問(wèn)題，本文提出采用空間圓弧逼近非標(biāo)準(zhǔn)圓弧的路徑規(guī)劃策略。

1 空間擺弧算法描述

1.1 擺動(dòng)焊接參數(shù)

焊接參數(shù)對(duì)于實(shí)際焊縫質(zhì)量影響非常大，故需要一種多參數(shù)圓弧擺動(dòng)算法，可通過(guò)對(duì)圓弧擺動(dòng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)焊接機(jī)器人的不同擺動(dòng)類型和擺動(dòng)路徑的變換[5]。對(duì)于圓形擺動(dòng)路徑周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)f，一般可以選取周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)為16。圓弧傾角范圍為0 ～45°。

1.2 擺弧生成算法流程

在實(shí)際加工中，工件輪廓多為非標(biāo)準(zhǔn)空間圓弧曲線，為提高示教的靈活度，方便調(diào)整加工路徑，采用以空間矢量算法為基礎(chǔ)的空間圓弧逼近非標(biāo)準(zhǔn)圓弧的連續(xù)圓形擺弧路徑規(guī)劃策略。

令第i個(gè)示教點(diǎn)為Pi，根據(jù)點(diǎn)Pi-1、Pi、Pi+1（i≥2）計(jì)算圓弧半徑與圓心位置，建立圓弧所在平面坐標(biāo)系至機(jī)器人絕對(duì)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣。通過(guò)轉(zhuǎn)化矩陣將圓弧坐標(biāo)系下的上述各插補(bǔ)點(diǎn)位置轉(zhuǎn)化為機(jī)器人絕對(duì)坐標(biāo)系下的位置，并通過(guò)周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)f、幅值A(chǔ)MP和圓弧傾角β等擺動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擺弧路徑插補(bǔ)運(yùn)算。

2 圓形擺動(dòng)路徑生成算法

2.1 空間非標(biāo)準(zhǔn)圓弧擺動(dòng)中心路徑

在對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)圓弧輪廓的工件進(jìn)行示教過(guò)程中，通過(guò)插入/追加新的示教點(diǎn)，并重新生成加工路徑減少誤差[6]。例如在原有示教點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5中插入追加示教點(diǎn)P6′后，重新規(guī)劃后得到圓弧路徑如圖1a 中實(shí)線部分所示，虛線部分表示未插入示教點(diǎn)P6′前的所生成的圓弧路徑。圖1b 是在原有示教點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5后插入示教點(diǎn)P6后重新得到圓弧路徑（實(shí)線），未插入示教點(diǎn)P6 前的圓弧路徑如虛線所示。

圖1 插入/追加示教點(diǎn)圓形擺弧路徑規(guī)劃中心路徑示意圖

2.2 擺動(dòng)路徑生成算法

圓弧圓形擺弧是在空間焊縫平面按照?qǐng)A形變化規(guī)律進(jìn)行擺弧焊接，如圖2 所示。采用等角度插補(bǔ)的算法進(jìn)行連續(xù)空間圓弧圓形擺動(dòng)的求解。

圖2 非標(biāo)準(zhǔn)圓弧焊縫示意圖

（1）首先初步定義：在第i段示教點(diǎn)Pi-1、P、Pi+1中所呈圓弧上相鄰插補(bǔ)點(diǎn)與圓心所呈的夾角為單位圓心角：

式中：Δθ為單位圓心角；v為設(shè)定速度；T為插補(bǔ)周期；Ri為第i段路徑圓弧半徑。

（2）為了保證在非標(biāo)準(zhǔn)圓弧 與 段之間路徑銜接的連續(xù)性，故需要對(duì)各段實(shí)際單位圓心角進(jìn)行進(jìn)一步規(guī)劃。

式中：φ表示示教點(diǎn)Pi-1、P、Pi+1所呈圓弧的前半段圓心角；num表示當(dāng)前軌跡段插補(bǔ)步數(shù)。

（3）空間圓弧逼近非標(biāo)準(zhǔn)圓弧的連續(xù)圓形擺弧路徑規(guī)劃算法增加圓弧傾角參數(shù)，可改變實(shí)際焊接面，實(shí)現(xiàn)空間非標(biāo)準(zhǔn)圓弧工件不同的焊接要求。圓形擺弧路徑規(guī)劃算法空間矢量關(guān)系如圖3 所示。由圖3a 的幾何關(guān)系可得：

圖3 圓形擺弧路徑規(guī)劃算法空間矢量關(guān)系示意圖

圖3 圓形擺弧路徑規(guī)劃算法空間矢量關(guān)系示意圖

在焊接面上建立圓形擺動(dòng)模型坐標(biāo)系，如圖3b 所示，其中X 軸向量表示路徑沿焊縫前進(jìn)方向。在焊接面內(nèi)垂直于過(guò)qj插補(bǔ)點(diǎn)的圓弧焊縫切線的向量模型中Y 軸偏移向量：

（4）在擺弧運(yùn)動(dòng)中為保證擺弧路徑所有插補(bǔ)點(diǎn)均在焊接面上，提出擺動(dòng)模型中X 軸坐標(biāo)向量姿態(tài)規(guī)劃策略，如圖3c 所示，插補(bǔ)點(diǎn)qj所在焊接面的X 軸方向偏移量為：

式中：Ri為第i段路徑圓弧半徑；AMP為幅值；f為周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)；j為第j個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)；Xj為q 點(diǎn)在焊接面X 軸方向的偏移量；θqj為示教點(diǎn)qj、qxj形成的圓弧路徑規(guī)劃的夾角。

（3）將圓形擺弧形狀分為兩個(gè)半圓，上下半圓的插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)均為f/2，需要依據(jù)插補(bǔ)點(diǎn)所在半圓的奇偶性對(duì)每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)所處的平面進(jìn)行判斷。同時(shí)定義第j個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)時(shí)已經(jīng)完成插補(bǔ)周期個(gè)數(shù)為TEMP。

（4）計(jì)算每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)在其所在平面內(nèi)的X 及Y 軸偏移向量。

（5）計(jì)算空間圓弧圓形擺弧路徑插補(bǔ)點(diǎn)位置信息，空間中第j 個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)位置為：

（6）機(jī)器人末端焊槍姿態(tài)使用的歐拉角的范圍分為0 ～180°以及-180 ～0°，指定機(jī)器人焊槍姿態(tài)處于起點(diǎn)狀態(tài)時(shí)的歐拉角為α1，終點(diǎn)時(shí)歐拉角為α2，歐拉角變化值為Δα。假設(shè)α1與α2在同一范圍：

（7）確定空間圓弧圓形擺弧路徑插補(bǔ)點(diǎn)歐拉角單位插補(bǔ)量：

所以第j個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的機(jī)器人姿態(tài)為orij：

由公式（15）和（18）得到擺弧路徑中插補(bǔ)點(diǎn)位姿信息。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

（1）插入和追加示教點(diǎn)仿真：擺動(dòng)焊接參數(shù)設(shè)置為周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)f為16，AMP為3 mm，β參數(shù)為45°時(shí)，在原始P1點(diǎn)到P5點(diǎn)的路徑上追加新示教點(diǎn)P6，在P1點(diǎn)到P4點(diǎn)之間，焊接路徑仍然按照原始路徑進(jìn)行，P4點(diǎn)到P6自動(dòng)規(guī)劃新的路徑。

（2）圓弧傾角變換仿真：擺動(dòng)焊接參數(shù)設(shè)置為周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)f為16；圓弧傾角β分別為0°和45°，AMP為3 m，得到非標(biāo)準(zhǔn)圓弧圓形擺動(dòng)路徑。當(dāng)圓弧傾角β分別為0°和45°時(shí)，焊接面截然不同，因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)β達(dá)到應(yīng)對(duì)不同焊接要求的效果。

（3）改進(jìn)擺動(dòng)模型的仿真：擺動(dòng)焊接參數(shù)設(shè)置為f為16，圓弧傾角β為45°，AMP為5 mm。改進(jìn)擺動(dòng)模型中X 軸的坐標(biāo)向量定義路徑沿焊縫的前進(jìn)方向向量。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

搭建機(jī)器人焊接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（圖4a），其包括川崎機(jī)器人RS007L 和控制器等設(shè)備；對(duì)空間圓弧逼近非標(biāo)準(zhǔn)圓弧的連續(xù)圓形擺弧路徑規(guī)劃算法實(shí)驗(yàn)。

圖4 圓形擺弧路徑規(guī)劃算法空間矢量關(guān)系示意圖

選擇使用對(duì)接焊縫模式進(jìn)行機(jī)器人末端軌跡繪制，擺動(dòng)焊接參數(shù)設(shè)置為周期插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)f為16；圓弧傾角為0°；擺動(dòng)幅度AMP為12 mm；焊接速度v為4 mm/s。通過(guò)輸入示教點(diǎn)P1、P2、P3、P4和P5位置坐標(biāo)，得到原始非標(biāo)準(zhǔn)圓弧圓形擺動(dòng)軌跡。圖4b 中顯示在原始P2和P3點(diǎn)之間插入新示教點(diǎn)P6的機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡，新增點(diǎn)P6和相鄰點(diǎn)（P2和P3）之間的軌跡銜接自然。圖4c 中顯示在P5點(diǎn)末追加P6點(diǎn)后的機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡，新追加的軌跡（P5到P6）可以自適應(yīng)的與原始軌跡（P1到P5）銜接。在空間曲線路徑實(shí)驗(yàn)中，采用與上述相同的擺動(dòng)焊接參數(shù)，輸入示教點(diǎn)P1至P7位置坐標(biāo)，得到圖5 中的軌跡。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文為簡(jiǎn)化汽車制造過(guò)程中的焊接算法，從以下3 方面做了提升。

（1）以空間矢量算法為基礎(chǔ)，提出空間圓弧逼近非標(biāo)準(zhǔn)圓弧的連續(xù)圓形擺弧用于實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃。驗(yàn)證了插入或追加新的示教點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)圓弧曲線工件輪廓的新路徑規(guī)劃。

（2）為解決空間焊接路徑和工件受力載荷要求，引入圓弧傾角焊接參數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明在圓弧插補(bǔ)點(diǎn)空間位置矢量關(guān)系中，利用圓弧傾角實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)模型Y 軸的偏移向量姿態(tài)的改變，可實(shí)現(xiàn)焊接面的變化滿足受力要求。

（3）避免焊接時(shí)出現(xiàn)虛焊，提出在圓形擺動(dòng)模型中利用插補(bǔ)點(diǎn)所在焊接面的X 軸方向偏移量，實(shí)現(xiàn)對(duì)X 軸偏移向量的姿態(tài)校正。仿真結(jié)果表明，該方法使得擺弧過(guò)程中所有插補(bǔ)點(diǎn)均在焊接面上。