聶新華，秦玉峰，李尚璁

(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備目前正廣泛應(yīng)用于電力、制造和航空等各種工業(yè)部門中[1-2]。作為故障診斷領(lǐng)域的一個(gè)主要問題，滾動(dòng)軸承的故障診斷已引起研究人員的廣泛關(guān)注[3-7]。隨著機(jī)械設(shè)備的復(fù)雜化和智能化，設(shè)備中普遍安裝了大量傳感器，這些傳感器能夠采集到豐富的運(yùn)行數(shù)據(jù)。智能故障診斷算法能夠挖掘這些數(shù)據(jù)的深層特征并將其應(yīng)用于設(shè)備的故障診斷中，因此基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法受到了廣泛關(guān)注并取得了豐碩成果[8-10]?；谏疃葘W(xué)習(xí)的診斷方法是一種典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，該方法通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接建立樣本到故障類別的映射關(guān)系，而無需人工提取故障特征，具有更強(qiáng)的適用性。

分類器作為智能故障診斷過程中的關(guān)鍵因素，直接影響著故障診斷的精度。極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM，extreme learning machine)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN，single hidden layer forward neural network)學(xué)習(xí)方法。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，ELM隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和偏置并得到相應(yīng)的輸出權(quán)重，且不需要更新輸入權(quán)重和隱層閾值，因此相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM具有學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn)[11-13]。大量研究成果表明：相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，ELM具有更快的訓(xùn)練速度和更好的泛化能力[14-16]，因此ELM在智能故障診斷中具有廣泛的應(yīng)用前景。Gao等人[17]提出了一種集成ELM故障診斷模型；Lei等人[18]將本征時(shí)間尺度分解技術(shù)與核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM，Kernel extreme learning machine)相結(jié)合對(duì)銑削刀具磨損情況進(jìn)行分類；Chen等人[19]提出了一種求和高斯極限學(xué)習(xí)機(jī)，并成功地應(yīng)用于輸電線路故障診斷；Li等人[20]將ELM與自動(dòng)編碼器(AE，auto encoder)相結(jié)合，提出了一種基于稀疏保鄰域深度極限學(xué)習(xí)機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷新算法；Rodriguez等人[21]提出了一種結(jié)合平穩(wěn)小波變換和奇異值分解的ELM算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行故障診斷；Ye等人[22]提出了一種基于稀疏貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障診斷方法。ELM或KELM等故障診斷模型具有學(xué)習(xí)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，然而上述文獻(xiàn)未考慮故障診斷模型中的超參數(shù)對(duì)故障診斷結(jié)果的影響，如果超參數(shù)設(shè)置的不合適可能導(dǎo)致最終的故障診斷結(jié)果準(zhǔn)確率較低。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于BO-DKELM(Bayesian Optimization-deep Kernel Extreme Learning Machine)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。由于KELM具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)考慮到AE能夠充分學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)隱含特征的特點(diǎn)，將AE與KELM進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建了DKELM模型。DKELM模型中超參數(shù)較多，若通過手動(dòng)隨機(jī)設(shè)置超參數(shù)的取值往往無法得到最優(yōu)的結(jié)果。因此進(jìn)一步利用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)DKELM的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建BO-DKELM故障診斷模型，旨在提高DKELM的故障診斷性能，提高系統(tǒng)的故障診斷能力。

1 DKELM故障診斷模型構(gòu)建

1.1 KELM基本理論

ELM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與SLFN一致，其區(qū)別在于ELM在訓(xùn)練階段不采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度下降的算法，而采用隨機(jī)的輸入層權(quán)重和偏置，輸出層權(quán)重則通過廣義逆矩陣?yán)碚撚?jì)算得到，在計(jì)算得到所有節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和偏差后便完成了ELM的訓(xùn)練。區(qū)別于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度下降算法，ELM以任意連續(xù)的概率分布隨機(jī)對(duì)隱含層中權(quán)值W和偏置b進(jìn)行初始化，通過非線性激活函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到新的高維空間，然后基于最小逼近平方差方法求解輸出層權(quán)重β。ELM算法具體分析如下：

(1)

式中，βi為連接隱含層與輸出層的輸出權(quán)重；g為激活函數(shù)，表示隱含層對(duì)于輸入樣本的響應(yīng)方式。wi=[wi1，wi2，…，win]T為連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重；bi為偏置。ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(2)

上述方程可以用矩陣形式進(jìn)行表示：

Hβ=T

(3)

(4)

β*=H+T

(5)

式中，H+表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

上述方法是基于訓(xùn)練誤差最小情況下進(jìn)行計(jì)算的，容易產(chǎn)生過擬合的現(xiàn)象，從而無法獲得最優(yōu)的分類效果。因此對(duì)問題進(jìn)行折中考慮，使得訓(xùn)練誤差和輸出權(quán)值同時(shí)達(dá)到最小化：

(6)

式(6)可以改寫為：

(7)

其中：ξi是第i個(gè)樣本xi與隱含層輸出之間的誤差；C1為正則化系數(shù)，用來控制誤差在最小化問題中的占比。根據(jù)KKT條件，引入拉格朗日乘子求解公式：

(8)

其中：αij為拉格朗日乘子。求解公式的優(yōu)化條件可得：

(9)

根據(jù)公式(9)可得如下方程組：

(10)

公式(10)等價(jià)于：

(11)

其中：I為單位矩陣。結(jié)合公式(5)可以得到ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值的最小二乘解：

(12)

傳統(tǒng)ELM模型采用單隱層結(jié)構(gòu)，在隱含層中設(shè)置一定數(shù)量的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，通過非線性激活函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并且數(shù)據(jù)樣本在被映射到高空間后能夠線性分離，這與前文中核方法的原理是一致的。所以可以根據(jù)核方法基本定理，將ELM對(duì)輸入矩陣的非線性映射過程利用核函數(shù)進(jìn)行替換，從而提高ELM的非線性逼近能力和穩(wěn)定性。因此，將核函數(shù)引入到ELM中，提出如下KELM算法：

首先應(yīng)用Mercer’s條件定義核矩陣[23]：

Kij=hi·hj=k(xi，xj)

(13)

其中：Kij為核矩陣K中第i行第j列元素。通過核函數(shù)k(xi，xj)將輸入樣本從n維輸入空間映射到高維特征空間。核函數(shù)包括RBF核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)等，通常設(shè)定為RBF核：

(14)

式中，δ為核寬度。核參數(shù)選擇完畢后，則核矩陣K是確定的，因此通過定義核函數(shù)則可以將ELM中的隨機(jī)矩陣HHT替換為確定的核矩陣K。由以上分析可得，KELM模型的求解公式可以表示為：

(15)

因此可得KELM模型輸出權(quán)值為：

β=(I/C1+K)-1T

在KELM算法中，由于利用核矩陣對(duì)隨機(jī)矩陣HHT進(jìn)行了替換，因此只需要定義核矩陣k(xi，xj)即可計(jì)算得到輸出函數(shù)的值。同時(shí)，因?yàn)楹撕瘮?shù)直接采用內(nèi)積的形式，在求解輸出函數(shù)值時(shí)不需要主觀設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，也不需要設(shè)定隱含層初始權(quán)重和偏置。

1.2 自動(dòng)編碼器

AE是一種前饋全連接的對(duì)稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 AE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

AE主要由編碼層和解碼層構(gòu)成，其中：編碼層由輸入層和隱含層構(gòu)成，解碼層由隱含層和輸出層組成，解碼層與編碼層的結(jié)構(gòu)類似，且輸出與輸入的維度相同[24]。AE通過接收、壓縮和編碼數(shù)據(jù)，然后以損失最小化為目標(biāo)，通過無監(jiān)督訓(xùn)練直到輸出盡可能接近地輸入數(shù)據(jù)。其目的在于通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的特征。AE的編碼過程為通過激活函數(shù)將數(shù)據(jù)的高維特征降維壓縮為隱含層的低維特征表示，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的編碼；AE的解碼過程為通過激活函數(shù)將隱含層的低維特征表示以輸入數(shù)據(jù)為目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，將輸入從編碼中重建為原始維度，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和解碼可以學(xué)習(xí)到輸入數(shù)據(jù)的隱含特征。AE的數(shù)學(xué)模型如下：

H=g(w·x+b)

(16)

其中：H為隱含層的輸出特征矩陣；w為編碼層的權(quán)值矩陣；b為編碼層的偏置向量；g為激活函數(shù)。解碼過程為輸入數(shù)據(jù)的重構(gòu)過程，隱含層輸出特征矩陣H的解碼過程可以表示為：

(17)

1.3 DKELM模型構(gòu)建

可以發(fā)現(xiàn)若AE僅含有一個(gè)隱含層，則ELM與AE在結(jié)構(gòu)上非常相似，因此將AE的思想與ELM相結(jié)合中，構(gòu)造作為自編碼器的極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM-AE，使ELM的輸出重構(gòu)為輸入。ELM-AE的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 作為自動(dòng)編碼器的極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)

與ELM類似，ELM-AE隱含層輸出權(quán)重可以由公式轉(zhuǎn)化為：

(18)

其中：C2為ELM-AE的正則化系數(shù)。根據(jù)ELM-AE的特征學(xué)習(xí)能力，本文構(gòu)造了一種深度極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，將ELM-AE作為DKELM的基本單元，利用逐層貪婪的訓(xùn)練方法對(duì)DKELM進(jìn)行訓(xùn)練。DKELM的基本思想為：利用AE的特征學(xué)習(xí)能力，令ELM-AE的輸出在最小重構(gòu)誤差的情況下無限接近原始輸入，通過多個(gè)ELM-AE單元的分層無監(jiān)督訓(xùn)練確定DKELM中每個(gè)隱含層的權(quán)重。經(jīng)過多層ELM-AE單元的訓(xùn)練后，DKELM模型能夠深層次地提取輸入數(shù)據(jù)的隱含特征，從而提高最終分類效果。DKELM模型的訓(xùn)練過程如圖4所示。

圖4 DKELM模型訓(xùn)練過程

根據(jù)分析，本文所構(gòu)建的DKELM模型中包含λ個(gè)ELM-AE模型和一個(gè)KELM模型。雖然DKELM模型能夠用于系統(tǒng)的故障診斷，但是存在以下問題：由于模型中超參數(shù)過多，主要包括：DKELM中各隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)nλ，KELM中的正則化系數(shù)C1與核參數(shù)δ，ELM-AE中的正則化系數(shù)C2。各超參數(shù)對(duì)最終的故障診斷精度都存在著較大影響，若通過手動(dòng)隨機(jī)設(shè)置各超參數(shù)往往無法得到最優(yōu)的結(jié)果。因此本文提出一種BO-DKELM模型，利用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)DKELM的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，旨在提高DKELM的性能，更好地應(yīng)用于實(shí)際故障診斷。

2 BO-DKLEM模型

目前，貝葉斯優(yōu)化在求解黑盒函數(shù)問題中應(yīng)用越來越廣泛，已經(jīng)成為超參數(shù)估計(jì)的主流方法[25-26]。區(qū)別于網(wǎng)格搜索方法和隨機(jī)搜索方法，貝葉斯優(yōu)化采用序貫的算法模型，通過選取參數(shù)點(diǎn)不斷更新概率模型，在過去搜索結(jié)果的基礎(chǔ)上獲得當(dāng)前的最優(yōu)值。貝葉斯優(yōu)化方法中主要包括兩個(gè)組成部分：1)概率代理模型：概率代理模型描述了目標(biāo)函數(shù)的歷史結(jié)果，每一次迭代過程概率代理模型根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，直至找到符合要求的結(jié)果或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。概率代理模型用來代理描述目標(biāo)函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)集合和目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；2)采集函數(shù)：BO通過將概率代理模型代入采集函數(shù)中計(jì)算極值，估計(jì)當(dāng)前情況下最優(yōu)數(shù)據(jù)點(diǎn)最有可能出現(xiàn)的一些位置，并將其作為選擇下一組需要計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)。下面從概率代理模型和采集函數(shù)兩個(gè)方面介紹BO的基本原理。

2.1 概率代理模型

由于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可能不存在顯式的函數(shù)表達(dá)式，因此BO采用概率代理模型對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行近似表示?；诔跏疾蓸訑?shù)據(jù)點(diǎn)開始構(gòu)建初步的概率代理模型，隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)信息量的增加，逐步對(duì)概率代理模型進(jìn)行修正和更新。概率代理模型一般分為參數(shù)模型和非參數(shù)模型兩種。目前高斯過程(GP，gaussian process)回歸作為概率代理模型取得了較好的應(yīng)用。高斯過程回歸屬于非參數(shù)模型，其每個(gè)有限子集都服從多元正態(tài)分布，通過使用高斯過程的先驗(yàn)信息進(jìn)行回歸分析。高斯過程是多元高斯分布向無窮維的擴(kuò)展，由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)組成：

f(x)～GP(m(x)，k(x，x′))

(19)

其中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；m(x)為均值函數(shù)；k(x，x′)為協(xié)方差函數(shù)矩陣。在第t次試驗(yàn)后，可以獲得數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{x1：t，f1：t}，由于高斯過程上任意點(diǎn)ft+1與之前的觀測(cè)數(shù)據(jù)服從聯(lián)合高斯分布，進(jìn)一步可以得到預(yù)測(cè)分布：

(20)

對(duì)于均值和協(xié)方差函數(shù)的推導(dǎo)和具體形式本文不再贅述。根據(jù)式(20)，則可以根據(jù)高斯過程的后驗(yàn)分布對(duì)未知函數(shù)f(x)在任意位置的值和所在位置的均值、方差做出估計(jì)。

2.2 采集函數(shù)

直接從概率代理模型中隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找最優(yōu)解通常需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。BO采集函數(shù)在每次迭代過程中獲得下一個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)。采集函數(shù)根據(jù)已經(jīng)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)更新的后驗(yàn)概率分布進(jìn)行構(gòu)造，下一個(gè)評(píng)估的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)通過最大化后驗(yàn)概率分布進(jìn)行選擇，即：

xt+1=argmaxαt(x；D)

(21)

常見的采集函數(shù)包括概率提升函數(shù)(PI，probability of improvement)、期望提升函數(shù)(EI，expected improvement)以及上置信邊界函數(shù)(UCB，upper confidence bound)等。由于本文使用高斯過程作為概率代理模型，其后驗(yàn)概率分布預(yù)測(cè)中包括均值和方差，因此通過使用代理模型計(jì)算得到預(yù)測(cè)分布中均值和方差的關(guān)系，使采集函數(shù)最大化，以此來估計(jì)最優(yōu)的下一個(gè)采樣結(jié)構(gòu)點(diǎn)xt+1：

αUCB(x)=μ(x)+γσ(x)

(22)

其中：γ為調(diào)節(jié)參數(shù)，采集函數(shù)通過γ控制對(duì)探索未知和已知數(shù)據(jù)信息之間的平衡。

2.3 BO-DKLEM模型訓(xùn)練過程

BO-DKELM模型的訓(xùn)練過程如圖5所示。

圖5 BO-DKELM故障診斷模型訓(xùn)練過程

在圖5中，貝葉斯優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為分類錯(cuò)誤率，優(yōu)化目標(biāo)為在超參數(shù)空間內(nèi)尋找到一組超參數(shù)組合x={nλ，C1，C2，δ}，使得訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的錯(cuò)誤率之和最低：

ξ=argmin2-Acct-Accv

(23)

其中：Acct為訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率；Accv為驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率。此時(shí)可確定概率代理模型的輸入為數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{x1：t，ξ1：t}，輸出為超參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系f(x)?；贐O-DKELM模型的故障診斷流程可以分為4部分：

1)將采樣數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集；

2)構(gòu)建DKELM模型，確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、ELM-AE采用的激活函數(shù)、KELM采用的核函數(shù)；

3)訓(xùn)練BO-DKELM模型，輸出DKELM模型中各隱層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、ELM-AE的正則化系數(shù)、KELM的正則化系數(shù)和核參數(shù)，構(gòu)建BO-DKELM模型；

4)通過測(cè)試數(shù)據(jù)集驗(yàn)證所構(gòu)建模型的故障分類性能。

3 案例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性，本文采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)設(shè)施如圖6所示[27]。

圖6 故障實(shí)驗(yàn)設(shè)施

電機(jī)作為整套系統(tǒng)的動(dòng)力源，驅(qū)動(dòng)滾動(dòng)軸承旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)負(fù)載工作；功測(cè)機(jī)用于模擬測(cè)試平臺(tái)的負(fù)載，其實(shí)際輸出扭矩可根據(jù)測(cè)試需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，并通過扭矩傳感器進(jìn)行測(cè)量；利用加速度作為振動(dòng)傳感器，通過測(cè)量加速度對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)；各種不同故障類型的滾動(dòng)軸承用于模擬實(shí)際生產(chǎn)中的滾動(dòng)軸承故障。故障位置主要包括滾珠缺陷、外圈缺陷和內(nèi)圈缺陷。軸承的故障由電加工產(chǎn)生，故障尺寸為7、14和21 mil。每一種故障都有上述的3種損傷情況，代表著不同嚴(yán)重程度的故障，因此一共有10種不同的軸承健康狀況數(shù)據(jù)，包括正常情況的軸承和不同嚴(yán)重程度的故障情況。具體信息列于表1中。

表1 故障信息表

將樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)置為1 024，將測(cè)試信號(hào)作為BO-DKELM的輸入。對(duì)于每個(gè)類別的樣本，從原始振動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)構(gòu)建250個(gè)樣本，因此構(gòu)建了含有2 500個(gè)樣本的樣本集，設(shè)置訓(xùn)練集：驗(yàn)證集：測(cè)試集的比例為7∶2∶1。設(shè)置ELM-AE單元個(gè)數(shù)為2個(gè)，其中激活函數(shù)選用sigmoid函數(shù)。其中：ELM-AE單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)n1和n2的搜索范圍設(shè)置為[0，200]，ELM-AE的正則化系數(shù)C2、KELM中正則化系數(shù)C1和核參數(shù)δ的搜索范圍統(tǒng)一設(shè)置為[0.001，1 000]，最大搜索次數(shù)設(shè)置為20次，最小目標(biāo)值搜索過程和故障診斷結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 最小目標(biāo)值搜索過程

圖8 基于BO-DKELM的故障診斷結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出：1)BO-DKELM算法在第12次迭代時(shí)結(jié)果收斂，訓(xùn)練集與測(cè)試集的錯(cuò)誤率之和最低為0.25%；2)經(jīng)過20次搜索后，貝葉斯優(yōu)化算法給出了模型的最優(yōu)超參數(shù)分別為：n1=199、n2=159、C1=539.205 0、C2=622.172 6、δ=38.807 9；3)BO-DKELM算法的測(cè)試集分類正確率為99.60%，F(xiàn)1得分為0.996 4。

為說明本文方法的優(yōu)越性，將本文所提BO-DKELM故障診斷模型與DKELM、KELM和ELM等模型進(jìn)行對(duì)比，各模型的激活函數(shù)都選擇為Sigmoid函數(shù)，表2給出了算法其余超參數(shù)具體數(shù)值。

表2 模型超參數(shù)設(shè)置

所有模型所用的故障數(shù)據(jù)集相同。一共進(jìn)行了20次實(shí)驗(yàn)，取20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，最終故障診斷結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 故障診斷結(jié)果對(duì)比

可見，基于BO-DKELM的診斷模型相比于DKELM、KELM和ELM，測(cè)試集準(zhǔn)確率分別提高了5.06%、15.86%和20.02%，F(xiàn)1得分分別提高了0.050 5，0.123 0和0.193 2。進(jìn)一步將本文所提方法與CNN、2D-CNN[28]、DBN[29]、CNN+2D-CNN進(jìn)行比較，這些方法的詳細(xì)描述如下：

1)CNN包括一個(gè)輸入層，兩個(gè)一維卷積層(卷積規(guī)模分別為1×6和6×16)，兩個(gè)池化層，一個(gè)全連接層，一個(gè)softmax分類器和一個(gè)輸出層，卷積層和池化層的核尺寸分別為5、6、3、6。

2)由于原始信號(hào)數(shù)據(jù)的維度為1 024，將原始信號(hào)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為32*32維的矩陣作為2D-CNN的輸入。2D-CNN包括一個(gè)輸入層，兩個(gè)一維卷積層(卷積規(guī)模分別為3×6和6×16)，兩個(gè)池化層，一個(gè)全連接層，一個(gè)softmax分類器和一個(gè)輸出層，卷積層和池化層的核尺寸分別為3、2、2、2。

3)DBN中包含一個(gè)輸入層，兩個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為[1 024，50，20，10]，學(xué)習(xí)率為0.05，小批量尺寸為8，迭代次數(shù)為500。

4)CNN+2D-CNN通過特征融合層將CNN和2D-CNN兩個(gè)通道全連接層的特征進(jìn)行拼接。設(shè)置SVM為分類器，選取核函數(shù)為高斯核，核參數(shù)為0.01，懲罰因子為1。學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.005，小批量尺寸設(shè)置為8，總迭代次數(shù)為500，損失函數(shù)為交叉熵。這些方法在樣本集上的故障診斷準(zhǔn)確率和F1得分如表4所示、可以看出，本文所提出的BO-DKLEM故障診斷能力更強(qiáng)，在這些模型中，DBN獲得的故障診斷準(zhǔn)確率和F1得分的值最低，與其余方法結(jié)果相比，由于本文所提出的BO-DKELM故障診斷模型通過貝葉斯優(yōu)化使得模型的超參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，能夠有效提高系統(tǒng)的故障診斷能力，上述結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的優(yōu)越性。

表4 與現(xiàn)有故障診斷結(jié)果方法對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于BO-DKLEM的故障診斷方法。通過貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)DKELM中的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、正則化參數(shù)和核寬度進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建BO-DKELM模型，然后利用數(shù)據(jù)集對(duì)優(yōu)化后的DKELM模型進(jìn)行訓(xùn)練。通過故障診斷結(jié)果可以看出，本文所提方法能夠得到最優(yōu)的超參數(shù)，相比于未優(yōu)化的DKELM算法和傳統(tǒng)的ELM、KELM等算法，本文所提方法可以有效提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性。然而本文所提方法需要利用優(yōu)化算法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，因此診斷時(shí)間有所增加。如何在保證故障診斷具有較高準(zhǔn)確性的前提下進(jìn)一步縮短診斷時(shí)間，是下一步研究的主要內(nèi)容。