翟張斌，張曉明，安永泉，薛英娟

(1.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051；2.中北大學(xué) 電子測(cè)量技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；3.中北大學(xué) 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，太原 030051)

0 引言

三軸加速度計(jì)與三軸磁力計(jì)分別可以測(cè)量矢量加速度信號(hào)與矢量磁信號(hào)，在導(dǎo)航和姿態(tài)估計(jì)等許多應(yīng)用中，加速度計(jì)和磁力計(jì)的測(cè)量通常相結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成航姿系統(tǒng)用于得到姿態(tài)與航向信息。但由于制造、安裝、數(shù)據(jù)采集及環(huán)境等因素的影響，使用傳感器測(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差。加速度計(jì)的測(cè)量誤差主要包括傳感器零位誤差、三軸靈敏度誤差、軸間不正交誤差以及測(cè)量噪聲等；磁力計(jì)除此之外，還受環(huán)境中軟硬磁材料引起的干擾；同時(shí)，不同傳感器在安裝時(shí)也會(huì)不可避免地產(chǎn)生非對(duì)準(zhǔn)誤差，這就需要在它們的敏感軸之間進(jìn)行校準(zhǔn)。因此，在使用前對(duì)傳感器進(jìn)行聯(lián)合標(biāo)定是十分必要的。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)加速度計(jì)與磁力計(jì)的聯(lián)合標(biāo)定問(wèn)題進(jìn)行了很多的研究。李翔與協(xié)同研究人員先后用點(diǎn)積不變法[1]、常數(shù)夾角法[2]、繞軸旋轉(zhuǎn)法[3]、雙內(nèi)積法[4]等算法來(lái)聯(lián)合標(biāo)定傳感器誤差和傳感器間非對(duì)準(zhǔn)誤差，提供了常用的聯(lián)合標(biāo)定方法，但對(duì)于低成本傳感器，繞軸方式更容易增加噪聲，影響標(biāo)定結(jié)果；陸欣在通過(guò)采集正20面體下的測(cè)量數(shù)據(jù)，利用約束范數(shù)求解得到磁強(qiáng)計(jì)誤差校正參數(shù)，引入四元數(shù)對(duì)非對(duì)準(zhǔn)矩陣進(jìn)行參數(shù)化，并基于點(diǎn)積不變?cè)硗ㄟ^(guò)約束梯度下降估計(jì)出非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)[5]，但需要特定的工裝模具來(lái)實(shí)現(xiàn)均勻靜態(tài)數(shù)據(jù)的采集；孫逸帆首先對(duì)加速度計(jì)的誤差參數(shù)使用極大似然法進(jìn)行標(biāo)定，再利用點(diǎn)積不變的性質(zhì)，通過(guò)遞推最小二乘法估計(jì)磁力計(jì)的誤差參數(shù)和其與加速度計(jì)間的非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)[6]，但這種方法中的傳感器參數(shù)誤差會(huì)影響到非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果；Papafotis將加速度計(jì)、磁力計(jì)與磁傾角信息構(gòu)建在一個(gè)代價(jià)函數(shù)中，通過(guò)最小二乘算法求解標(biāo)定參數(shù)并進(jìn)行軸向校準(zhǔn)[7]，但將所有的誤差參數(shù)置于同一代價(jià)函數(shù)內(nèi)進(jìn)行修正，運(yùn)算較為復(fù)雜。

針對(duì)低成本航姿系統(tǒng)中加速度計(jì)和磁力計(jì)在無(wú)專(zhuān)業(yè)標(biāo)定設(shè)備進(jìn)行輔助情況下的聯(lián)合標(biāo)定，本文提出了一種簡(jiǎn)便易行的標(biāo)定方法及誤差參數(shù)修正方法。首先從減小數(shù)據(jù)源噪聲的方面，在靜態(tài)多位置下進(jìn)行采樣，同時(shí)為了便于操作，采取正交采樣策略；接著研究了測(cè)量噪聲在該采樣策略下橢球擬合標(biāo)定過(guò)程中的誤差傳播，找到了誤差傳播過(guò)程中可觀性最差的磁力計(jì)誤差參數(shù)，對(duì)該項(xiàng)的修正會(huì)最有效地改善磁力計(jì)的標(biāo)定效果；同時(shí)也對(duì)傳感器間的非對(duì)準(zhǔn)誤差進(jìn)行標(biāo)定與修正，在修正過(guò)程中，使用橢球約束條件下點(diǎn)積法構(gòu)造地磁矢量與水平面夾角的均方差來(lái)量化修正效果，通過(guò)三維步進(jìn)搜索方法進(jìn)行尋優(yōu)，最終完成了低成本航姿系統(tǒng)的標(biāo)定與修正。

1 標(biāo)定原理

1.1 傳感器的誤差模型

三軸加速度計(jì)和三軸磁力計(jì)的誤差模型如式(1)所示，v為傳感器的實(shí)際輸出量，u為傳感器的理想輸出量[8]。對(duì)于加速度計(jì)，v用f表示，u用fG表示；對(duì)于磁力計(jì)，v用m表示，u用mB表示。

v=Ku+v0+ε

(1)

式中，矩陣K中體現(xiàn)靈敏度誤差和軸間不正交誤差、矢量v0中體現(xiàn)零位誤差(零偏)、矢量ε中體現(xiàn)傳感器噪聲及高階誤差項(xiàng)。傳感器噪聲近似地滿(mǎn)足高斯分布，在校準(zhǔn)過(guò)程中使用每個(gè)靜態(tài)間隔的平均測(cè)量值，與高階誤差項(xiàng)視為小量，所以ε可忽略掉[9]。

如圖1所示，理想傳感器的測(cè)量軸為x、y、z軸，而實(shí)際傳感器的測(cè)量軸為x1、y1、z1軸，三者近似正交，但存在著軸間不正交角α、β、γ。

圖1 三軸傳感器測(cè)量軸非正交示意圖

假設(shè)z1與z軸重合，x1位于xOz平面內(nèi)與x軸夾角為α，則y1軸在xOy平面內(nèi)的投影與y軸的夾角為β，與xOy平面的夾角為γ，用kx1、ky1、kz1分別表示實(shí)際傳感器的三軸靈敏度誤差[10-11]，則矩陣K可以表示為：

(2)

通常軸間不正交角的角度都非常小，所以可以得到三軸傳感器的實(shí)際測(cè)量簡(jiǎn)化模型為：

(3)

1.2 橢球擬合原理

因?yàn)橥坏攸c(diǎn)的重力加速度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都可視為常量，所以有下式：

(4)

理想加速度計(jì)在任意靜止姿態(tài)下測(cè)量的比力所構(gòu)成的三維坐標(biāo)，全部分布在以原點(diǎn)為中心、當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮榘霃降臉?biāo)準(zhǔn)球面上[12]，磁力計(jì)同理。但由于傳感器誤差的影響，使得正球體發(fā)生偏離變?yōu)橹行钠x原點(diǎn)的橢球[13]。由于測(cè)量數(shù)據(jù)滿(mǎn)足一個(gè)二次型橢球曲面方程，設(shè)該曲面方程為[14]：

F(ξ，z)=ξTz=ax2+by2+cz2+2dxy+

2exz+2fyz+2px+2qy+2rz+g=0

(5)

式中，ξ=[a，b，c，d，e，f，p，q，r，g]T為待求的橢球擬合曲面參數(shù)向量；z=[x2，y2，z2，2xy，2xz，2yz，2x，2y，2z，g]T為測(cè)量數(shù)據(jù)得運(yùn)算組合向量。將式(5)整理為矢量形式：

(X-X0)TA(X-X0)T=1

(6)

展開(kāi)可得：

(7)

由式(4)展開(kāi)的二次標(biāo)準(zhǔn)型方程與式(7)對(duì)比可得[15]：

(8)

通過(guò)式(8)即可由最佳橢球擬合參數(shù)計(jì)算出三軸傳感器誤差參數(shù)kx1、ky1、kz1、α、β、γ和v0。

1.3 非對(duì)準(zhǔn)誤差

多個(gè)傳感器在安裝時(shí)會(huì)產(chǎn)生非對(duì)準(zhǔn)誤差，如圖2所示，理想傳感器1坐標(biāo)系O-xyz與理想傳感器2坐標(biāo)系O2-x2y2z2之間存在著旋轉(zhuǎn)誤差，即非對(duì)準(zhǔn)誤差[10-11]。

圖2 傳感器間非對(duì)準(zhǔn)誤差示意圖

該旋轉(zhuǎn)矩陣可看作是依次繞三軸旋轉(zhuǎn)特定角度。分別定義繞X軸、繞Y軸、繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角為λ、θ、φ。以傳感器1坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，依次繞Z軸、Y軸、X軸旋轉(zhuǎn)得到傳感器2坐標(biāo)系。對(duì)應(yīng)地，傳感器1坐標(biāo)系下的輸出向量(vx，vy，vz)T在傳感器2坐標(biāo)系下的輸出為：

(9)

1.4 點(diǎn)積法

磁傾角是地磁矢量與水平面之間的夾角，如圖3所示，在地球上的某一位置，磁傾角的大小是穩(wěn)定的。

圖3 磁傾角示意圖

磁傾角δ可以由導(dǎo)航坐標(biāo)系中重力矢量Gn與地磁矢量Bn的歸一化點(diǎn)積定義為[7]：

(10)

由靜止姿態(tài)下理想加速度計(jì)與磁力計(jì)輸出值的歸一化點(diǎn)積可以求得fG與mB夾角φ的余弦值：

(11)

在北東地-導(dǎo)航n坐標(biāo)系、前右下-載體b坐標(biāo)系中，設(shè)δ為地磁傾角(向下為正)，χ為磁偏角(北偏東為正)，g為重力加速度，B為地磁場(chǎng)強(qiáng)度。在導(dǎo)航坐標(biāo)中，重力矢量可以表示為：

(12)

地磁矢量可以表示為：

(13)

以加速度計(jì)作為基準(zhǔn)，當(dāng)存在非對(duì)準(zhǔn)誤差角時(shí)，在任意靜止姿態(tài)下：

(14)

(15)

sinλsin(φ+χ))cosδ-cosλcosθsinδ

(16)

結(jié)果表明，它們的單位矢量點(diǎn)積結(jié)果與載體姿態(tài)無(wú)關(guān)，而與非對(duì)準(zhǔn)誤差角存在相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)非對(duì)準(zhǔn)誤差角λ、θ、φ為0時(shí)，有式(11)成立。

2 標(biāo)定流程

圖4給出了所采用的聯(lián)合標(biāo)定方法流程：首先采集15組靜止姿態(tài)下的傳感器原始數(shù)據(jù)，其次對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)檢測(cè)并分類(lèi)，接著對(duì)加速度計(jì)和磁力計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)使用橢球擬合法進(jìn)行標(biāo)定，根據(jù)標(biāo)定結(jié)果，以補(bǔ)償后的加速度計(jì)軸向作為基準(zhǔn)，結(jié)合計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角均方差，最后在橢球約束條件下對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定與修正。

圖4 標(biāo)定流程圖

2.1 采樣策略

由于加速度計(jì)測(cè)量值也對(duì)載體的運(yùn)動(dòng)加速度敏感，加速度計(jì)的測(cè)量值實(shí)際上是載體運(yùn)動(dòng)加速度與重力加速度負(fù)值的合矢量[16]。為了避免載體加速度的影響，這里使用多個(gè)姿態(tài)下的靜止測(cè)量數(shù)據(jù)。

在標(biāo)定加速度計(jì)的靜止位置選擇上，應(yīng)選擇盡可能多且均勻分布在球面上的點(diǎn)[17]。這里選用最優(yōu)15點(diǎn)位置集[18]，該位置集考慮到了加速度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)與標(biāo)定參數(shù)間的敏感度，當(dāng)加速度計(jì)的敏感軸方向與重力矢量平行時(shí)，加速度計(jì)測(cè)量對(duì)線(xiàn)性尺度因子、非線(xiàn)性尺度因子和偏置的靈敏度最大；當(dāng)重力矢量在加速度計(jì)軸向形成的平面內(nèi)，敏感軸與重力矢量夾角為45 °或135 °時(shí)，加速度計(jì)測(cè)量對(duì)軸間不正交誤差的靈敏度最大。

為了同時(shí)標(biāo)定磁力計(jì)誤差參數(shù)和傳感器間的非對(duì)準(zhǔn)誤差，對(duì)原15位置法在水平面上進(jìn)行了方向限制。因?yàn)橹亓κ噶看怪毕蛳拢@重力矢量軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，不會(huì)對(duì)加速度計(jì)的輸出造成明顯影響，但對(duì)于地磁矢量，磁力計(jì)繞重力矢量軸方向旋轉(zhuǎn)，在不同的水平方向下三軸輸出會(huì)產(chǎn)生明顯變化。為了使磁力計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)也與標(biāo)定參數(shù)間保持較高靈敏度，限制其中一軸軸向需要朝向東西方向，其余兩軸即可獲得對(duì)于性能參數(shù)較大靈敏度的測(cè)量數(shù)據(jù)。最后為了標(biāo)定過(guò)程的連貫性，重新設(shè)計(jì)了該15位置的順序編排，如圖5所示。

圖5 多位置編排示意圖

先將傳感器的x軸在水平面上靠近東西方向，y軸垂直向上，得到第1個(gè)位置姿態(tài)；沿南北軸向上的z軸旋轉(zhuǎn)180°得到第2個(gè)位置姿態(tài)；再沿東西軸向上的x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135 °得到第3個(gè)位置姿態(tài)，再繼續(xù)沿東西軸向上的x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °得到第4個(gè)位置姿態(tài)，再繼續(xù)沿東西軸向上的x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °得到第5個(gè)位置姿態(tài)。傳感器軸向與每次旋轉(zhuǎn)的角度不要求嚴(yán)格精確，可用手動(dòng)的方式完成，各位置需靜置保持30 s以上。更替第1個(gè)位置姿態(tài)中的三軸朝向作為第6、第11個(gè)位置姿態(tài)，同理按第1個(gè)位置姿態(tài)到第5個(gè)位置姿態(tài)的變動(dòng)方式，最終完成15個(gè)不同靜止姿態(tài)下的數(shù)據(jù)采集。

2.2 靜態(tài)檢測(cè)算法

(17)

式中，varN(ft)和varN(mt)是計(jì)算各個(gè)分量方差的算子。當(dāng)ζf(t)、ζm(t)均小于設(shè)定閾值時(shí)，判斷該時(shí)刻為靜止點(diǎn)，且當(dāng)靜止點(diǎn)持續(xù)時(shí)間達(dá)10秒以上，判斷該區(qū)間為靜止姿態(tài)區(qū)間。實(shí)際應(yīng)用中，滑動(dòng)窗N的大小與閾值的大小都需要根據(jù)采樣頻率和傳感器噪聲大小進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置，利用該算法可以準(zhǔn)確有效地將15個(gè)靜止姿態(tài)的數(shù)據(jù)篩選出來(lái)。

2.3 橢球擬合標(biāo)定過(guò)程中的誤差傳播

傳感器性能參數(shù)與真實(shí)參數(shù)出現(xiàn)偏差時(shí)，會(huì)影響多位置下計(jì)算地磁矢量與水平面的夾角的分布情況。使用Matlab軟件仿真進(jìn)行定性分析，按誤差類(lèi)別分別設(shè)置一定范圍的偏差，分別觀察對(duì)地磁矢量與水平面夾角的均方差結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)零位誤差、軸間不正交誤差和非對(duì)準(zhǔn)誤差與真實(shí)誤差參數(shù)的誤差越小時(shí)，多位置下計(jì)算地磁矢量與水平面夾角的均方差就越小。當(dāng)三軸靈敏度誤差的誤差比例大小越接近時(shí)，多位置下計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角的均方差越小。所以可以使用計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角的均方差來(lái)量化標(biāo)定結(jié)果，對(duì)零位誤差、軸間不正交誤差和非對(duì)準(zhǔn)誤差的修正可以減小多位置下計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角的均方差，提高標(biāo)定的效果。

接下來(lái)研究磁力計(jì)的零位誤差和軸間不正交誤差在橢球擬合標(biāo)定過(guò)程中的誤差傳播。因?yàn)檫^(guò)程中涉及復(fù)雜的計(jì)算，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)上不易計(jì)算推導(dǎo)出，所以通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行仿真計(jì)算分析。

按照本文前面所述的采樣策略仿真出理想的15點(diǎn)歸一化數(shù)據(jù)，添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.05的正態(tài)分布噪聲，對(duì)每點(diǎn)取100次的平均值進(jìn)行橢球擬合標(biāo)定，一共進(jìn)行100 000次的仿真計(jì)算，統(tǒng)計(jì)零位誤差和軸間不正交誤差的標(biāo)定結(jié)果分布特征。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，它們的結(jié)果均符合正態(tài)分布，零偏標(biāo)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 383(單位為1)，軸間不正交誤差角標(biāo)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.007 485(單位為1弧度)，兩者數(shù)值之比為3.140 4，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值特別接近π倍的關(guān)系。

接著仿真出理想球面上均勻的10 000個(gè)點(diǎn)，替代實(shí)際姿態(tài)下的所有情況。分別只用零偏標(biāo)定結(jié)果或軸間不正交誤差角標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行“補(bǔ)償”。因?yàn)榱阄徽`差屬于線(xiàn)性誤差，不同次序下的結(jié)果補(bǔ)償后的模值大小均符合正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定不變。但軸間不正交誤差屬于非線(xiàn)性誤差，不同次序下的結(jié)果補(bǔ)償后的模值大小均不符合正態(tài)分布，而服從“介”字形的分布，且“介”字峰處的位置不固定，所以標(biāo)準(zhǔn)差也不穩(wěn)定，其均值也大于前者。這表明在該采樣策略下，軸間不正交誤差的可觀性相對(duì)較差，所以對(duì)它的修正是更有必要的，僅對(duì)它進(jìn)行修正更能簡(jiǎn)單且有效地提升標(biāo)定結(jié)果。

2.4 誤差參數(shù)修正

橢球擬合基本能精確計(jì)算出零位誤差和靈敏度誤差，借助地磁矢量與水平面夾角的不變性就可以修正軸間不正交誤差和非對(duì)準(zhǔn)誤差。以補(bǔ)償后的加速度計(jì)軸向?yàn)閰⒖甲鴺?biāo)系，修正磁力計(jì)的軸間不正交誤差參數(shù)和傳感器間的非對(duì)準(zhǔn)誤差，以如圖6所示的流程進(jìn)行誤差參數(shù)修正。

圖6 誤差參數(shù)迭代修正流程圖

以橢球擬合標(biāo)定的磁力計(jì)誤差參數(shù)作為初值，經(jīng)過(guò)第1次尋優(yōu)迭代，得到非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)。接著以上一次尋優(yōu)迭代后的非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)尋優(yōu)得到軸間不正交角，再以新的軸間不正交角尋優(yōu)得到新的非對(duì)準(zhǔn)誤差角作為一次迭代，如此進(jìn)行迭代尋優(yōu)，直至在橢球約束條件下計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角的均方差減小到最小值，確定輸出標(biāo)定參數(shù)。

在上述流程兩類(lèi)參數(shù)的相互尋優(yōu)中，每次僅需修正3個(gè)參數(shù)，且由該3個(gè)參數(shù)決定的三維函數(shù)中僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，對(duì)于這種簡(jiǎn)單的尋找最值問(wèn)題，這里采取簡(jiǎn)單且直觀的三維步進(jìn)搜索方法進(jìn)行尋優(yōu)。在初始點(diǎn)處計(jì)算函數(shù)的值，并將其作為當(dāng)前的最優(yōu)值。然后，在某一維上向左和向右分別移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)，并計(jì)算函數(shù)在這兩個(gè)位置的值，比較這3個(gè)位置的函數(shù)值，更新當(dāng)前的最優(yōu)值，往復(fù)更新3個(gè)維度上的參數(shù)，使達(dá)到函數(shù)的最小值，即可得到取最小值時(shí)的3個(gè)參數(shù)值。

地磁矢量與水平面的夾角可通過(guò)點(diǎn)積法計(jì)算得到：

(18)

其中：fk和mk分別為第k對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)下加速度計(jì)和磁力計(jì)經(jīng)標(biāo)定補(bǔ)償后的測(cè)量值，n為總數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)數(shù)，多位置下的地磁矢量與水平面夾角的平均值為：

(19)

以均方差來(lái)量化修正效果，其值越小修正效果越好，如下式：

(20)

定義式(21)為數(shù)據(jù)分布區(qū)間函數(shù)，描述數(shù)據(jù)的分布特征，表示距均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間范圍，其中mean和std分別表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

F(mean，std)=[mean-std，mean+std]

(21)

為了保證修正后的磁力計(jì)誤差參數(shù)仍能最大程度擬合測(cè)量數(shù)據(jù)，將修正后距均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間的數(shù)據(jù)限制在原數(shù)據(jù)距均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間的范圍內(nèi)，構(gòu)造橢球約束條件為：

F(mean1，std1)?F(mean0，std0)

(22)

式中，mean0和std0為原橢球擬合標(biāo)定補(bǔ)償后模值分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，mean1和std1為修正標(biāo)定參數(shù)補(bǔ)償后的模值分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

3 仿真試驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)Matlab軟件完成仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證該標(biāo)定方法的有效性。首先仿真出設(shè)定15個(gè)編排位置下加速度計(jì)與磁力計(jì)的理想測(cè)量數(shù)據(jù)。接著對(duì)加速度計(jì)與磁力計(jì)分別設(shè)定誤差干擾及噪聲，得到受誤差影響下的仿真測(cè)量數(shù)據(jù)。分別采用下面2種方法進(jìn)行標(biāo)定：1)先使用橢球擬合法標(biāo)定，再使用點(diǎn)積不變法得到傳感器的誤差與非對(duì)準(zhǔn)誤差；2)采用上述方法，先使用橢球擬合法標(biāo)定，再利用磁場(chǎng)矢量與水平面夾角及均方差標(biāo)定并修正非對(duì)準(zhǔn)誤差與傳感器誤差參數(shù)。最后對(duì)比分析不同方法的標(biāo)定效果。

3.1 數(shù)據(jù)仿真條件

假設(shè)某地的磁傾角為30°，在兩個(gè)理想的傳感器間不存在非對(duì)準(zhǔn)誤差的情況下，按上述15位置采樣策略仿真出理想的數(shù)據(jù)點(diǎn)，為方便分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。接著，對(duì)理想仿真數(shù)據(jù)添加傳感器誤差及噪聲，誤差參數(shù)設(shè)定值見(jiàn)表1，同時(shí)設(shè)定加速度計(jì)的歸一化噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σacc=0.005，磁力計(jì)的歸一化噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σmag=0.05，每點(diǎn)取10次仿真的平均值作為該點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)。

表1 傳感器的仿真參數(shù)和橢球擬合標(biāo)定結(jié)果

用圓點(diǎn)●表示加速度計(jì)測(cè)量的仿真值，用星點(diǎn)*表示磁力計(jì)測(cè)量的仿真值，理想的15對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖7所示，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均分布在單位球面上。此時(shí)由15對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得地磁矢量與水平面夾角均為30°，均方差為0°。含誤差的15對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖8所示?？梢钥闯龃帕τ?jì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)已經(jīng)偏離單位球的表面，此時(shí)由15對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得地磁矢量與水平面夾角大小的平均值為30.553 7 °，均方差為7.780 8 °。

圖7 理想的仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖

圖8 含誤差的仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖

3.2 仿真結(jié)果分析

先對(duì)含誤差的仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行橢球擬合標(biāo)定，橢球擬合殘差如圖9所示，可以看出磁力計(jì)仿真數(shù)據(jù)較高的噪聲導(dǎo)致了較大的擬合殘差。誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表1所示，可以看出噪聲較低的加速度計(jì)標(biāo)定結(jié)果更接近真實(shí)值。

圖9 仿真數(shù)據(jù)擬合殘差圖

因?yàn)榧铀俣扔?jì)性能參數(shù)標(biāo)定得更為準(zhǔn)確，所以將標(biāo)定補(bǔ)償后的加速度計(jì)三軸軸向作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，分別通過(guò)點(diǎn)積不變法和本文方法對(duì)非對(duì)準(zhǔn)誤差和磁力計(jì)的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定與修正。使用點(diǎn)積不變法求得3個(gè)非對(duì)準(zhǔn)角度數(shù)分別為：[-1.606 1，0.574 4，1.817 2]。通過(guò)本文的方法，3個(gè)非對(duì)準(zhǔn)角度數(shù)修正為：[-1.336 5，0.331 2，1.945 8]，軸間不正交角度數(shù)分別修正為：[-1.535 8，1.672 5，2.374 2]，標(biāo)定結(jié)果進(jìn)一步接近設(shè)定值。表2對(duì)比了3種方法的標(biāo)定效果。

表2 標(biāo)定效果對(duì)比

本文方法相比于橢球擬合+點(diǎn)積不變法，計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角的均方差下降了25%以上，進(jìn)一步提升了標(biāo)定質(zhì)量，15對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)在不同標(biāo)定方法下計(jì)算的地磁矢量與水平面夾角大小如圖10所示?？梢钥闯觯鋽?shù)值大小圍繞30 °波動(dòng)，經(jīng)本文方法標(biāo)定后的數(shù)值波動(dòng)最小。經(jīng)過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償后的加速度計(jì)與磁力計(jì)的數(shù)據(jù)分布位置如圖11所示，與圖7比較可認(rèn)為已完成標(biāo)定補(bǔ)償。

圖10 不同標(biāo)定方法的結(jié)果對(duì)比

圖11 補(bǔ)償后的仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)條件

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)采用深圳維特智能科技設(shè)計(jì)的9軸傳感器記錄儀WT901SDCL模塊，該模塊內(nèi)部使用的6軸IMU傳感器芯片型號(hào)為ICM42607，使用的磁傳感器芯片型號(hào)為MMC3630KJ。數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，在磁屏蔽桶內(nèi)使用磁通門(mén)對(duì)鋰電池工作時(shí)周?chē)艌?chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果顯示會(huì)有約3 000 nT的干擾，所以對(duì)該模塊進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母难b，使用銅材質(zhì)螺釘替換了原鐵材質(zhì)螺釘，通過(guò)延長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)將鋰電池置于距離模塊50 cm以外的位置，減少磁性材料與鋰電池放電時(shí)周?chē)艌?chǎng)對(duì)磁傳感器的影響。

試驗(yàn)地點(diǎn)需要選擇周?chē)鸁o(wú)強(qiáng)磁物質(zhì)干擾的穩(wěn)定磁環(huán)境中，需要注意應(yīng)避免借助路面或墻面等可能含鐵氧體材質(zhì)性質(zhì)的平臺(tái)，在石質(zhì)地面進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)觀察到磁場(chǎng)出現(xiàn)突變，研究稱(chēng)約占水泥熟料質(zhì)量15%左右的鐵鋁酸四鈣屬于鐵氧體性質(zhì)[20-21]，鐵氧體的相對(duì)磁導(dǎo)率為3.0×102～5.0×103，在空氣與墻面兩種介質(zhì)界面上，介質(zhì)性質(zhì)的突變會(huì)引起磁場(chǎng)突變，理論可合理解釋?zhuān)宰罱K選定在空曠的草地上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使用WT901SDCL模塊采集數(shù)據(jù)，按上文的采樣策略，每個(gè)位置分別靜置采集約30 s的數(shù)據(jù)并存儲(chǔ)在SD卡中。9軸傳感器模塊與測(cè)試環(huán)境如圖12所示。

圖12 9軸傳感器模塊與測(cè)試環(huán)境

借助WT901SDCL模塊配套的上位機(jī)軟件，對(duì)存儲(chǔ)文件進(jìn)行讀取與格式轉(zhuǎn)換，得到傳感器的原始輸出量。使用Matlab軟件，先按照芯片手冊(cè)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到真實(shí)物理量，接著完成剩余的數(shù)據(jù)處理及標(biāo)定工作。

4.2 標(biāo)定結(jié)果分析

進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)分離后，分別對(duì)加速度計(jì)和磁力計(jì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，取不同靜態(tài)區(qū)間的15個(gè)平均值作為待擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行橢球擬合標(biāo)定。因?yàn)榇艂鞲衅鬏敵霾皇苓\(yùn)動(dòng)加速度的影響，也可以使用所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，但需要注意篩選后數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度需要均勻，避免橢球擬合結(jié)果更“照顧”數(shù)據(jù)點(diǎn)密集的區(qū)域，因?yàn)閰⑴c到橢球距離平方和的點(diǎn)數(shù)也會(huì)變多，從而偏離真實(shí)的位置和形狀[17]。

經(jīng)過(guò)橢球擬合后，由橢球參數(shù)計(jì)算得到傳感器誤差參數(shù)。橢球擬合的效果如圖13所示，用〇表示多數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)定前的模值大小，用*表示多數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)定后的模值大小，用+表示橢球擬合的殘差值大小。試驗(yàn)場(chǎng)地當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣饶Ｖ禐? g，地磁矢量模值為54 000 nT，加速度計(jì)橢球擬合的殘差在0.3%以?xún)?nèi)，磁力計(jì)的橢球擬合殘差在5%以?xún)?nèi)。標(biāo)定前，加速度計(jì)模值的平均值為1.000 8 g，標(biāo)準(zhǔn)差為0.020 3 g，標(biāo)定后，加速度計(jì)模值的平均值為1.000 0 g，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0007g。標(biāo)定前，磁力計(jì)模值的平均值為55 000 nT，標(biāo)準(zhǔn)差為12 260 nT，標(biāo)定后，磁力計(jì)模值的平均值為54 000 nT，標(biāo)準(zhǔn)差為430 nT。顯然標(biāo)定后的加速度計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度更低，所以將經(jīng)標(biāo)定補(bǔ)償后的加速度計(jì)坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，對(duì)傳感器間的非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)和磁力計(jì)軸間不正交誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定與修正。

圖13 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)定前后對(duì)比圖與橢球擬合殘差圖

圖14展示了未進(jìn)行橢球約束下磁力計(jì)數(shù)據(jù)與磁場(chǎng)矢量與水平面夾角數(shù)據(jù)在如上所述迭代中的變化情況。隨著迭代次數(shù)的增加，補(bǔ)償后的磁場(chǎng)模值均值逐漸偏離原地磁場(chǎng)均值，標(biāo)準(zhǔn)差也先減小后增大，第6次迭代后，修正補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)已偏離原橢球補(bǔ)償后數(shù)據(jù)的分布特征范圍。在迭代過(guò)程中，計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角大小的均值在0.01°的量級(jí)輕微變動(dòng)，幾乎沒(méi)有影響，雖在持續(xù)減小，但減小的幅度逐漸減弱。根據(jù)約束條件，第6次迭代后的誤差參數(shù)即為最終的標(biāo)定參數(shù)。

圖14 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)定結(jié)果對(duì)比分析

標(biāo)定后磁場(chǎng)矢量與水平面夾角比較如表3所示，第1次迭代結(jié)果和點(diǎn)積不變法標(biāo)定結(jié)果等效，使用點(diǎn)積不變法標(biāo)定后的計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角均值為 54.391 8°，均方差0.752 7°。第6次迭代結(jié)果為本文方法標(biāo)定結(jié)果，標(biāo)定補(bǔ)償后的計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角均值為 54.408 4°，增加了0.016 6°，可視為幾乎沒(méi)有影響，因無(wú)法確定試驗(yàn)場(chǎng)地的磁傾角準(zhǔn)確值，故沒(méi)有進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角均方差為0.484 2°，相比于點(diǎn)積不變法降低了30%以上。

表3 標(biāo)定后磁場(chǎng)矢量與水平面夾角對(duì)比

考慮到實(shí)測(cè)環(huán)境中還存在著未知的磁干擾和使用的傳感器精度較低，可認(rèn)為已完成了加速度計(jì)與磁力計(jì)的誤差參數(shù)標(biāo)定和非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)標(biāo)定，實(shí)測(cè)標(biāo)定試驗(yàn)效果與仿真試驗(yàn)標(biāo)定效果一致，驗(yàn)證了該方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于在無(wú)專(zhuān)業(yè)標(biāo)定設(shè)備進(jìn)行輔助情況下低成本航姿系統(tǒng)中加速度計(jì)和磁力計(jì)的聯(lián)合標(biāo)定，本文提出了一種在靜態(tài)多位置下，基于橢球約束和點(diǎn)積法的標(biāo)定與修正方法。首先設(shè)計(jì)了一套快捷高效的多位置采樣策略，通過(guò)該正交采樣策略進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，可以保證數(shù)據(jù)的高效性。接著通過(guò)橢球擬合法對(duì)加速度計(jì)和磁力計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，得到初始標(biāo)定參數(shù)，并將補(bǔ)償后的加速度計(jì)坐標(biāo)軸作為參考坐標(biāo)軸。最后在橢球約束條件下，根據(jù)計(jì)算磁場(chǎng)矢量與水平面夾角均方差量化校正效果，對(duì)磁力計(jì)的軸間不正交角誤差參數(shù)和傳感器間的非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定與修正。通過(guò)進(jìn)行仿真與實(shí)測(cè)試驗(yàn)，結(jié)果表明，在同等橢球擬合效果約束下，使用此方法后計(jì)算地磁矢量與水平面夾角均方差相比于點(diǎn)積不變法減小了25%以上，提高了磁力計(jì)的標(biāo)定效果與非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)的準(zhǔn)確性，該方法結(jié)合了靜態(tài)位置法、橢球擬合法和點(diǎn)積不變法的優(yōu)點(diǎn)，且操作過(guò)程簡(jiǎn)便，標(biāo)定效果良好，具有一定的實(shí)際工程意義。該方法雖然有效降低了計(jì)算地磁矢量與水平面夾角的均方差，但未對(duì)零位誤差及靈敏度誤差進(jìn)行修正，下一步將研究如何能夠使用簡(jiǎn)單的方法對(duì)其進(jìn)行修正，進(jìn)一步提升標(biāo)定效果。