摘要：在軌跡數(shù)據(jù)集有新增數(shù)據(jù)且最小支持度變更情況下，為了實現(xiàn)頻繁軌跡集能夠快速更 新以及解決軌跡數(shù)據(jù)庫占用大量存儲空間的問題，提出基于動態(tài)最小支持度的增量頻繁序列挖 掘算法。該算法能夠充分利用頻繁軌跡集信息，在有新增軌跡數(shù)據(jù)加入原始軌跡數(shù)據(jù)集且最小 支持度變更時，通過頻繁軌跡序列與頻繁 1 序列相連接生成候選序列，利用非頻繁軌跡后綴子 序列置信度來估計非頻繁軌跡支持度，實現(xiàn)動態(tài)更新頻繁項集，并且在挖掘頻繁軌跡后不再需 要保存原始軌跡數(shù)據(jù)。通過軌跡數(shù)據(jù)集的挖掘?qū)嶒?，驗證了本文算法支持度估計的精度和算法 的有效性。

關(guān)鍵詞：頻繁軌跡；動態(tài)數(shù)據(jù)；最小支持度；PrefixSpan；內(nèi)存開銷

中圖分類號：TP311.1

文獻標志碼：A

隨著智能化、信息化時代的來臨，數(shù)據(jù)庫中的軌 跡數(shù)據(jù)數(shù)量呈爆炸式增長，其中不僅有人們生產(chǎn)生 活留下的軌跡數(shù)據(jù)，也包含野生動物的遷徙路線、臺 風(fēng)的移動軌跡等數(shù)據(jù)，挖掘軌跡數(shù)據(jù)中蘊含的信息 可以幫助人們更好地生活和進行生產(chǎn)活動[1]。軌跡 數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、空間范圍大、數(shù)據(jù)信息密度小等 特點，對軌跡數(shù)據(jù)的分析有多個研究方向，頻繁軌跡 挖掘是其中一種重要的方法，主要應(yīng)用于挖掘軌跡 數(shù)據(jù)的頻繁模式和異常模式。

常 用 的 頻 繁 項 挖 掘 算 法 有 Apriori 算 法 [2]、 PrefixSpan 算法[3] 以及 FP-Growth 算法[4] 等，本文選 擇 PrefixSpan 算法進行頻繁軌跡挖掘。PrefixSpan 算 法通過遞歸構(gòu)造頻繁前綴序列的投影數(shù)據(jù)庫來不斷 縮小搜索空間，因此與 Apriori 算法相比，該算法的時 間消耗大大降低。但是 PrefixSpan 算法在處理大規(guī) 模數(shù)據(jù)庫時，會生成大量重復(fù)的投影數(shù)據(jù)庫，大大影 響了算法的時間效率和存儲效率。目前已有不少學(xué) 者 提 出 相 應(yīng) 改 進 措 施 ， 文 獻 [5] 提 出 AprioriAll[1]PrefixSpan 算法，利用已生成的序列模式來提高算法 效率。文獻 [6] 通過投影和局部搜索機制減少掃描 原始數(shù)據(jù)庫次數(shù)。

傳統(tǒng)的頻繁項集挖掘算法都是應(yīng)用于靜態(tài)數(shù)據(jù) 集，即在數(shù)據(jù)集與最小支持度保持不變情況下挖掘 頻繁項集。面對如今爆炸式增長的數(shù)據(jù)量，靜態(tài)頻 繁項集挖掘算法已無法滿足人們的需求。在這種情 形下，動態(tài)頻繁項集挖掘算法應(yīng)運而生，典型的動態(tài) 頻繁項集挖掘算法有 FUP 算法、IUA 算法及 IUAR 算法等[7]。FUP 算法[8] 用于處理最小支持度不變、有 增量數(shù)據(jù)庫情況下的頻繁項集更新問題。該算法在 增量數(shù)據(jù)庫中確定有希望和無希望的項集，從而減 少待搜索的候選項集個數(shù)和掃描原數(shù)據(jù)庫次數(shù)，但 仍需要頻繁掃描數(shù)據(jù)集且沒有解決原數(shù)據(jù)庫的存儲 空間占用問題。IUA 算法[9] 將新的頻繁項集分為 3 類，同時不考慮原頻繁項集對應(yīng)的候選項集，以此 減少對數(shù)據(jù)庫的掃描次數(shù)，解決了最小支持度變更 情況下的頻繁項集更新問題。高峰等[10] 基于 IUA 算 法提出了 IUAR 算法，改進了 Apriori 算法的頻繁項 增長函數(shù)以及生成候選項集的方法，避免對已有項 集的重復(fù)掃描，解決數(shù)據(jù)庫增加且最小支持度減小 情況下的頻繁項集動態(tài)更新。針對有增量數(shù)據(jù)庫且最小支持度變更情況下的頻繁項集挖掘，研究者們 基于 FUP 算法和 IUAR 算法的思路提出了一系列改 進算法。文獻 [11] 提出 UP-IITree 算法，結(jié)合了倒排 索引技術(shù)和樹型結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)庫中的記錄轉(zhuǎn)換成倒 排索引表，能夠不產(chǎn)生候選項集且高效計算出增量 更新后的所有頻繁項集。文獻 [12] 提出一種增量條 件模式樹，減少對原始數(shù)據(jù)庫的重復(fù)掃描次數(shù)。文 獻 [13] 針對 FUP 算法的不足提出基于倒排索引樹的 改進算法 IIBTree-FUP 算法，它通過基于 B+樹結(jié)構(gòu) 實現(xiàn)的倒排索引樹結(jié)構(gòu)存儲已有的項目集，并利用 牛頓插值公式估計新增后數(shù)據(jù)庫的最小支持度以此 減少對數(shù)據(jù)庫的頻繁掃描。本文充分利用頻繁項集 信息，針對原數(shù)據(jù)庫的存儲空間占用問題，提出利用 非頻繁序列的后綴子序列置信度估計其支持度，實 現(xiàn)當數(shù)據(jù)動態(tài)變化時頻繁項集的動態(tài)更新。

PrefixSpan 算法的基本過程是：第一次掃描數(shù)據(jù) 庫，根據(jù)最小支持度得到所有的頻繁 1 序列。再次掃 描序列數(shù)據(jù)庫，以每個 1 頻繁項為前綴，對序列數(shù)據(jù) 庫進行投影劃分，獲得相應(yīng)的投影數(shù)據(jù)庫。然后對 投影數(shù)據(jù)庫進行掃描，得到其中所有的頻繁 1 項集。 將投影數(shù)據(jù)庫中的每個 1 頻繁項與對應(yīng)的序列前綴 進行連接，可得到新的頻繁項集，即為頻繁 2 項集。 進一步將每一個新獲得的序列模式作為前綴，對投 影數(shù)據(jù)庫進行劃分，從中生成新的投影數(shù)據(jù)庫。重 復(fù)上述構(gòu)建頻繁前綴投影數(shù)據(jù)庫以及挖掘投影數(shù)據(jù) 庫中頻繁 1 序列并與頻繁前綴連接的操作，直至挖掘 出序列數(shù)據(jù)庫中所有的頻繁序列模式。

2""" 基于動態(tài)最小支持度的增量頻繁序 列挖掘算法

傳統(tǒng)的頻繁項挖掘算法用于挖掘固定的數(shù)據(jù)庫 以及最小支持度保持不變情況下的頻繁項集，但在 如今大數(shù)據(jù)時代背景下，實際應(yīng)用中往往面臨數(shù)據(jù) 庫新增數(shù)據(jù)的情況。同時，數(shù)據(jù)庫中序列數(shù)與最小 支持度往往相關(guān)聯(lián)，數(shù)據(jù)庫的變更可能導(dǎo)致原最小 支持度在更新后的數(shù)據(jù)庫上表現(xiàn)不佳，需要根據(jù)挖 掘結(jié)果調(diào)整最小支持度用于后續(xù)的頻繁軌跡挖掘， 因此本文考慮有新增數(shù)據(jù)添加到原數(shù)據(jù)庫中且最小 支持度發(fā)生變更的情況下的頻繁項集動態(tài)更新問題。

對于數(shù)據(jù)庫變更或最小支持度變更導(dǎo)致頻繁項 集過時的情況，最直接的更新方式是對更新后的數(shù) 據(jù)庫重新進行頻繁項集挖掘。但這種更新方式浪費 了之前得到的挖掘結(jié)果，算法的更新效率較低。本 文提出通過頻繁項集與頻繁 1 序列連接產(chǎn)生候選項 集，利用后綴子序列的置信度來估計候選序列支持 度，能夠在不掃描原數(shù)據(jù)庫情況下，實現(xiàn)頻繁項集動 態(tài)更新，稱為基于動態(tài)最小支持度的增量頻繁序列 挖 掘 算 法 （Dynamic" Minimum" Support" Incremental Updating PrefixSpan），簡稱 DMSIU-PrefixSpan 算法。

（3） 序 列 滿 足S 1 Traj（D） ′ ，S ? Traj（d） ′ ，通過 式 （4） 及 式 （5） 估 計 ， 結(jié) 合 sup（S ）D sup（S代 入 式（6） 計算序列 在數(shù)據(jù)庫 中的支持度。若支持 度大于 ，則將序列 及其支持度加入頻繁 序列集 。

3""" 實驗分析與比較

為了驗證 DMSIU-PrefixSpan 算法在頻繁軌跡挖 掘上的準確性和有效性，本文使用某高校實際采集 的學(xué)生軌跡數(shù)據(jù)集作為測試數(shù)據(jù)集。實驗部分首先 檢驗 PrefixSpan 算法在軌跡數(shù)據(jù)集上的有效性，然后 將數(shù)據(jù)集按時間窗劃分為原數(shù)據(jù)集和新增數(shù)據(jù)集， 分別挖掘原數(shù)據(jù)庫、新增數(shù)據(jù)庫以及全局數(shù)據(jù)庫的 頻繁軌跡集。通過前文的支持度估計算法，利用原 數(shù)據(jù)庫和新增數(shù)據(jù)庫的頻繁軌跡集得到全局數(shù)據(jù)庫 的頻繁軌跡集估計結(jié)果，比較挖掘結(jié)果與估計結(jié)果， 檢驗算法性能。最后將本文算法的運行時間與幾種 動態(tài)頻繁項集挖掘算法進行對比，包括 IUAR[10] 算 法 、UP-IITree （Updating based Inverted index Tree） 算 法[11] 以及 IIBTree-FUP （Improved FUP algorithm based on" inverted" index" B-tree） 算法[13]。本文算法全部在 Windows 10 的 64 位操作系統(tǒng)下通過 Python 語言編 程 ，硬件環(huán)境為 Intel（R） Core（TM） i5-1135 G7@2.40 GHz，16 GB 內(nèi)存。

本文實驗所用的軌跡數(shù)據(jù)集是某高校真實學(xué)生 軌跡數(shù)據(jù)集，通過學(xué)生電子設(shè)備連接校園內(nèi)無線網(wǎng) 絡(luò)接入點 （Access" Point" ，" AP） 獲得的 ，時間跨度為 2019 年 9 月 1 日至 2019 年 12 月 31 日共 4 個月，選 取 500 名軌跡記錄數(shù)大于 1000 的用戶。受到信號強 度、數(shù)據(jù)存儲方式等因素的影響，原始的時空軌跡數(shù) 據(jù)無法直接應(yīng)用于頻繁軌跡挖掘，因此要先對時空 軌跡數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

3.1 軌跡數(shù)據(jù)集預(yù)處理

由于數(shù)據(jù)采集過程的特性，軌跡數(shù)據(jù)存在冗余 信息多、部分數(shù)據(jù)不完整、異常數(shù)據(jù)等問題。為了后 續(xù)更好利用此數(shù)據(jù)集完成頻繁軌跡的挖掘，需要對 原始學(xué)生軌跡數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理包 括以下幾個方面：

（1） 冗余數(shù)據(jù)清洗。學(xué)生在上網(wǎng)過程中大多處 于靜止狀態(tài)，例如在宿舍休息、娛樂，在教學(xué)樓上課、 自習(xí)等，因此采集到的軌跡數(shù)據(jù)有大量重復(fù)地點的 信息。根據(jù)實際需求篩選去除部分冗余軌跡點，且 保留原有軌跡的語義信息。

（2） 異常數(shù)據(jù)剔除。對于噪聲數(shù)據(jù)，例如由于無 線網(wǎng)絡(luò)接入設(shè)備距離太近，一個用戶同時被兩個 AP 點檢測連接，此時需要通過接收信號強度 （Received Signal Strength Indication， RSSI） 判斷出用戶所在正確 地點，剔除錯誤數(shù)據(jù)，保證同一時刻用戶只出現(xiàn)在一 個地點。

（3） 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換。采集的原始數(shù)據(jù)不僅包含 上網(wǎng)的時間、連接的 AP 點，同樣包含用戶 MAC 地 址、RSSI 等信息，需要先提取出有效的數(shù)據(jù)維度并 且轉(zhuǎn)換成容易處理的格式。

（4） 劃分時間窗口。由于原始時空軌跡數(shù)據(jù)時 間跨度較長，每條軌跡序列中包含的項過多，為了提 高挖掘效率將軌跡按時間劃分。若劃分后的軌跡序 列過短，則會影響挖掘結(jié)果，使一些有效信息被隱 藏。綜合考慮下，劃分的時間窗口大小為 15 d，將每 條軌跡劃分為 8 個時間窗。

3.2 動態(tài)頻繁軌跡挖掘結(jié)果分析

3.2.1"" 頻繁軌跡挖掘結(jié)果 通過 PrefixSpan 算法，挖 掘?qū)W生軌跡數(shù)據(jù)集的頻繁軌跡。表 1 所示是記錄了 不同最小支持度情況下的頻繁軌跡挖掘結(jié)果。其中 min_sup為 最 小 支 持 度 ，time 為 算 法 運 行 時 間 ， 為挖掘得到的頻繁軌跡總數(shù)， 為頻繁軌跡序列的平均長度。

3.2.2"" 動態(tài)最小支持度的增量頻繁軌跡挖掘結(jié)果 為了驗證本文的置信度估計方法的準確性，將挖掘 結(jié)果與估計結(jié)果進行比較。考慮到現(xiàn)實中數(shù)據(jù)庫的 更新往往不止一次且呈周期性，原數(shù)據(jù)庫中包含的 軌跡序列數(shù)逐漸增加，而每次新增數(shù)據(jù)庫中的軌跡 序列數(shù)基本保持不變，導(dǎo)致原數(shù)據(jù)庫的序列數(shù)與新 增數(shù)據(jù)庫的序列數(shù)比例也在不斷變化。因此本節(jié)通 過時間窗來劃分原數(shù)據(jù)庫與新增數(shù)據(jù)庫：第 次實驗 的原數(shù)據(jù)庫為前 個時間窗內(nèi)軌跡數(shù)據(jù)，新增數(shù)據(jù)庫 為第 個時間窗內(nèi)軌跡數(shù)據(jù)，模擬現(xiàn)實中原數(shù)據(jù) 庫不斷擴充的過程，具體劃分情況如表 2 所示。設(shè)定 原最小支持度為 0.6，隨著數(shù)據(jù)庫增加最小支持度逐漸減小。首先通過 PrefixSpan 算法，分別挖掘數(shù)據(jù) 庫 D 和 在最小支持度為 0.6 情況下的頻繁軌跡，以 及完整數(shù)據(jù)庫 在變更后的最小支持度下的頻 繁軌跡。對挖掘得到的頻繁軌跡同步估計，將估計 結(jié)果與挖掘結(jié)果比較 ，評價指標為平均相對誤差 （Mean Relative Error， MRE），計算公式如下所示。

3.3 運行時間分析

本 文 采 用 3 種 動 態(tài) 頻 繁 項 集 挖 掘 算 法 與 DMSIU-PrefixSpan 算法進行算法運行時間的比較。 圖 2 所示為在原數(shù)據(jù)庫 D 和新增數(shù)據(jù)庫 不同時間 跨度比下各算法的運行時間對比。由圖可得 ， DMSIU-PrefixSpan 算法的運行時間均最短。與改進 的動態(tài)頻繁項集挖掘算法 UP-IITree 以及 IIBTree[1]FUP 相比，DMSIU-PrefixSpan 算法在時間上也有明 顯的優(yōu)勢，表明本文改進后的算法運行效率更高。

3.4 實驗結(jié)果分析

軌跡數(shù)據(jù)集的動態(tài)頻繁項集挖掘?qū)嶒灲Y(jié)果表 明：DMSIU-PrefixSpan 算法估計結(jié)果的 MRE 全部在 6% 以內(nèi)，即使算法的 MRE 隨最小支持度的減小而 逐漸增大，考慮到實際應(yīng)用中最小支持度并不會無 限制地降低，因此算法估計的 MRE 在可接受范圍 內(nèi)。本文算法由于只需要對原數(shù)據(jù)庫和新增數(shù)據(jù)庫 各掃描一次來挖掘頻繁軌跡集，后續(xù)更新頻繁軌跡 集時不需要掃描數(shù)據(jù)庫，因此運行時間遠遠少于其 余 3 種動態(tài)頻繁項集挖掘算法。由于本文算法在后 續(xù)計算中只需要頻繁軌跡序列集中的信息，因此算 法所占內(nèi)存空間的大小即為挖掘得到的頻繁軌跡序 列集的大小，而 IUAR 算法還需存儲原始軌跡數(shù)據(jù)， UP-IITree 算法以及 IIBTree-FUP 算法需要存儲生成 的倒排索引樹，因此本文算法所需內(nèi)存空間最少。

4""" 總結(jié)與展望

基于軌跡數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)量大以及動態(tài)更新的現(xiàn) 狀，動態(tài)頻繁項集挖掘算法應(yīng)運而生。本文針對傳 統(tǒng)頻繁項集動態(tài)更新算法需要頻繁掃描數(shù)據(jù)庫問 題，首先通過頻繁軌跡序列與頻繁 1 序列相連接生成 候選序列，再利用后綴子序列的置信度估計候選序 列的支持度，并運用頻繁軌跡后綴子序列的置信度 估計非頻繁軌跡的支持度，以此實現(xiàn)頻繁軌跡集的 動態(tài)更新，并通過實驗驗證了 DMSIU-PrefixSpan 算 法的有效性和準確度。

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