趙岳峰，高英博

（1 北京中康增材科技有限公司研發(fā)中心 北京 100300）

（2 北京京東方顯示技術(shù)有限公司電路開發(fā)部 北京 100023）

0 引言

在過去的幾十年里，機器學(xué)習(xí)方法與人工智能技術(shù)取得了顯著進展，為解決復(fù)雜的控制問題提供了新的思路和方法［1－3］。 目前，在機械臂運動軌跡跟蹤控制領(lǐng)域，常見的控制方法有立方卷積和雙三次插值算法［4］、融合速度信息方法［5］、改進差分進化算法［6］、基于干擾觀測器的連續(xù)滑模控制方法［7］等。 以上控制方法在機械臂運動軌跡跟蹤控制上的有效性均得以驗證。 此外，白雪寧［8］構(gòu)建了一種基于分層深度強化學(xué)習(xí)的機械臂控制方法；王駿超［9］提出了一種基于純函數(shù)式編程語言算法的機械臂控制方法；廖鋒［10］研究了一種改進的自適應(yīng)多種群差分演化算法的機械臂控制方法；李鶴宇等［11］以及王超等［12］分別將強化學(xué)習(xí)和遺傳算法引入機械臂控制中。 但研究發(fā)現(xiàn)，上述方法仍存在不足。 為進一步提升機械臂運動軌跡跟蹤的精度和穩(wěn)定性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入機械臂控制中。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種強大的非線性建模工具，具備逼近任意復(fù)雜函數(shù)的能力，為機械臂運動軌跡跟蹤控制提供了新的方法。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的眾多變種中，徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其出色的逼近性能和高效的訓(xùn)練方法而備受關(guān)注。 然而，在實際應(yīng)用中，傳統(tǒng)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然存在著一些局限性。 例如，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在面對高維、非線性、不穩(wěn)定的機械臂運動系統(tǒng)時，可能出現(xiàn)訓(xùn)練困難和預(yù)測不準確的問題。 因此，對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行改進，以更好地適應(yīng)機械臂運動軌跡跟蹤的特點，具有重要意義。

本文旨在探討基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法，提出了一種新穎的改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模和控制策略，實現(xiàn)對機械臂運動軌跡的精準跟蹤。 通過充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性建模能力，可以更好地應(yīng)對系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性，從而提升軌跡跟蹤的性能和穩(wěn)定性。 現(xiàn)將改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和控制方法的設(shè)計、數(shù)學(xué)建模的過程以及結(jié)合實際應(yīng)用案例對相關(guān)方法的解析報道如下。

1 研究背景

在現(xiàn)代工業(yè)和自動化領(lǐng)域，機械臂被廣泛應(yīng)用于物料搬運、裝配等任務(wù)，提升生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量。 然而，實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境中的高效機械臂運動，確保精準軌跡，仍有挑戰(zhàn)。機械臂的運動軌跡跟蹤控制是實現(xiàn)精確運動的關(guān)鍵，它直接影響生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量。 在實際應(yīng)用中，機械臂的任務(wù)往往涉及高精度的運動要求，如汽車焊接、微零件裝配等。 然而，慣性、摩擦、外界干擾等因素使得機械臂的運動軌跡可能偏離預(yù)期，從而影響任務(wù)的完成效果。 傳統(tǒng)的機械臂控制方法難以應(yīng)對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和不確定性因素。 這使得研究者開始探索更先進的控制方法，以提高機械臂運動軌跡的精度和穩(wěn)定性。 在過去的幾十年中，機器學(xué)習(xí)、人工智能的快速發(fā)展為解決控制難的問題提供新途徑。 近年來，機器學(xué)習(xí)方法在機械臂運動軌跡跟蹤控制領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。 例如，強化學(xué)習(xí)技術(shù)可以使機械臂通過不斷試錯來優(yōu)化控制策略，以適應(yīng)不同的工作環(huán)境和任務(wù)需求。 然而，將機器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于機械臂運動軌跡跟蹤控制也面臨一些挑戰(zhàn)。 首先，機械臂系統(tǒng)通常具有高維度和非線性特性。 其次，機械臂的控制需要滿足實時性要求。 最后，需要在控制策略中考慮系統(tǒng)的不確定性和外部干擾等因素。

綜上所述，機械臂運動軌跡跟蹤控制作為工業(yè)自動化領(lǐng)域的重要課題，旨在解決復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和不確定性問題，以實現(xiàn)機械臂的精確運動和高效任務(wù)的執(zhí)行。 通過引入機器學(xué)習(xí)技術(shù)，研究者可以開發(fā)出更具適應(yīng)性和魯棒性的控制策略，為工業(yè)生產(chǎn)帶來更大的效益。

2 改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

傳統(tǒng)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層組成。 隱含層的每個節(jié)點通過徑向基函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進行變換，然后將變換后的結(jié)果傳遞到輸出層。 然而，傳統(tǒng)RBF 網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點數(shù)量的選擇常常是一個挑戰(zhàn)。為了克服這個問題，提出了一種基于數(shù)據(jù)分布的動態(tài)節(jié)點數(shù)量調(diào)整機制。

2.1 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動態(tài)節(jié)點數(shù)量調(diào)整機制

為了進一步探討自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動態(tài)節(jié)點數(shù)量調(diào)整機制在改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的作用，將詳細介紹這兩個機制的實現(xiàn)方式和優(yōu)勢。 傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，學(xué)習(xí)率通常是一個固定值，但這樣的做法可能導(dǎo)致訓(xùn)練過程不穩(wěn)定，特別是在訓(xùn)練初期或者訓(xùn)練過程中遇到局部極小值時。 為了克服這個問題，引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，使每個節(jié)點的權(quán)重更新速率能夠根據(jù)訓(xùn)練誤差進行調(diào)整。

具體實現(xiàn)中，自適應(yīng)學(xué)習(xí)率可以采用式（1）表示：

式（1）中，ηj（t） 是第j個節(jié)點在時間步t的學(xué)習(xí)率，E（t）是在時間步t的訓(xùn)練誤差，α是一個小于1 的衰減因子。如果訓(xùn)練誤差增加，學(xué)習(xí)率會減小，從而避免網(wǎng)絡(luò)在局部極小值處震蕩和發(fā)散。

傳統(tǒng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點數(shù)量的選擇往往需要一定的經(jīng)驗性，如果節(jié)點數(shù)量過少，網(wǎng)絡(luò)可能無法適應(yīng)復(fù)雜的數(shù)據(jù)分布，而過多的節(jié)點則可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過擬合。 為了解決這個問題，引入動態(tài)節(jié)點數(shù)量調(diào)整機制，以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的分布情況自動調(diào)整隱含層節(jié)點的數(shù)量。

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法基于誤差反向傳播算法。 本文定義網(wǎng)絡(luò)的輸出為預(yù)測值，將其與實際輸出進行比較，計算誤差。 然后，根據(jù)誤差使用梯度下降法來更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。 具體來說，對于網(wǎng)絡(luò)中的第j個隱含層節(jié)點，其輸出可以表示為式（2）：

式（2）中，x 是輸入向量，cj是節(jié)點的中心，σj是節(jié)點的擴展參數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的輸出為式（3）所示：

式（3）中，N是節(jié)點的數(shù)量，wj是節(jié)點的權(quán)重。 使用均方誤差作為損失函數(shù)，如式（4）所示：

式（4）中，M是訓(xùn)練樣本數(shù)量，xi是輸入樣本，di是對應(yīng)的目標輸出。 然后使用梯度下降法來更新權(quán)重和節(jié)點參數(shù)，如式（5）～式（7）所示：

式（5）中，η是學(xué)習(xí)率。 通過反復(fù)迭代，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和參數(shù)會逐漸收斂，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出逼近目標輸出，以實現(xiàn)機械臂運動軌跡的精確跟蹤。

通過上述方法，基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法可以更好地處理非線性系統(tǒng)建模和軌跡跟蹤問題。

3 控制策略設(shè)計

控制器的結(jié)構(gòu)和信號流程是實現(xiàn)機械臂運動軌跡跟蹤的關(guān)鍵。 在實際應(yīng)用中，目標軌跡通常以離散的路徑點給出。 控制器會首先計算當前機械臂的位置與目標軌跡點之間的誤差，然后將這些誤差作為特征輸入到改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。 其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將對誤差進行非線性映射，以產(chǎn)生適當?shù)目刂浦噶睢?這些控制指令可能是關(guān)節(jié)角度、速度或者執(zhí)行器的位置。 最后，控制指令將傳遞給機械臂的執(zhí)行器，使其執(zhí)行相應(yīng)的動作。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出需要被轉(zhuǎn)化為機械臂實際可執(zhí)行的指令。 這個過程通常涉及逆運動學(xué)，即從末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)來計算機械臂各個關(guān)節(jié)的角度或位置。 逆運動學(xué)問題可能存在多解性或者奇異性，需要采用適當?shù)臄?shù)值方法來求解。 為了更好地處理逆運動學(xué)問題，可以引入關(guān)節(jié)限制和運動平滑性約束，確保機械臂在運動過程中不會發(fā)生異?；虿环€(wěn)定的情況。

改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能直接受其參數(shù)配置的影響。 因此，在設(shè)計控制器時，需要進行參數(shù)調(diào)優(yōu)，以獲得最佳的控制性能。 調(diào)優(yōu)過程通常涉及訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選擇、驗證數(shù)據(jù)集的劃分，以及不同參數(shù)配置下的性能評估。 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率、節(jié)點數(shù)量、徑向基函數(shù)的參數(shù)等都需要經(jīng)過實驗和測試來確定最佳值。 這個過程需要仔細的試驗和分析，以確保網(wǎng)絡(luò)在實際跟蹤任務(wù)中表現(xiàn)出色。 在工業(yè)自動化領(lǐng)域，實時性和魯棒性是控制策略的重要指標。 改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實時性可以通過硬件加速、并行計算等方法來實現(xiàn)。 此外，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也需要得到充分考慮，即使存在噪聲、不確定性和外部干擾的情況，控制策略仍能保持穩(wěn)定和精確。

4 應(yīng)用案例解析

4.1 自動裝配生產(chǎn)線上的零件組裝

在自動裝配生產(chǎn)線中，機械臂需要精確地將不同零件進行組裝，以實現(xiàn)高效的生產(chǎn)。 然而，由于零件形狀復(fù)雜、尺寸差異以及組裝精度要求等因素，傳統(tǒng)控制方法往往難以滿足要求。 在這種情況下，基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機械臂運動軌跡跟蹤控制策略可以發(fā)揮其優(yōu)勢。

在這個案例中，首先需要獲取零件的三維模型和目標組裝軌跡。 其次，將機械臂的末端執(zhí)行器與目標軌跡進行對齊，以確保高精度的軌跡跟蹤。 基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器被設(shè)計用于計算機械臂的關(guān)節(jié)角度，以實現(xiàn)末端執(zhí)行器的準確位置和姿態(tài)。 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動態(tài)節(jié)點數(shù)量調(diào)整機制使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)不同形狀和尺寸的零件，以及不同的組裝情況。 通過使用真實的裝配場景數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和參數(shù)調(diào)優(yōu)，可以獲得適合該任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)模型。 在實際操作中，機械臂根據(jù)感知到的零件位置和姿態(tài)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出關(guān)節(jié)角度，從而實現(xiàn)精確的零件組裝。

4.2 倉儲物流中的貨物搬運

在倉儲物流領(lǐng)域，機械臂的貨物搬運任務(wù)要求高度的準確性和效率。 改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這種場景下能夠發(fā)揮其優(yōu)勢，實現(xiàn)貨物的準確抓取和放置，從而提升整個物流流程的效率。

在貨物搬運應(yīng)用中，首先需要機械臂獲取貨物的位置和姿態(tài)信息，通常通過視覺傳感器或激光測距等設(shè)備實現(xiàn)。 改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用于計算機械臂的關(guān)節(jié)角度，以實現(xiàn)貨物的準確抓取和放置。 其次網(wǎng)絡(luò)模型通過學(xué)習(xí)不同尺寸、形狀和重量的貨物數(shù)據(jù)，自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重和節(jié)點數(shù)量，從而能夠適應(yīng)不同的搬運任務(wù)。 最后在實際操作中，機械臂根據(jù)感知到的貨物信息，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出最優(yōu)的關(guān)節(jié)角度和軌跡規(guī)劃，以實現(xiàn)精準的貨物抓取和放置。 由于改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性逼近能力和適應(yīng)性，它能夠處理不同形狀的貨物、不同的擺放方式以及不同的環(huán)境變化。 通過將改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機械臂結(jié)合應(yīng)用于倉儲物流中的貨物搬運，可以實現(xiàn)自動、高效、精確的貨物操作，減少人為干預(yù)和操作失誤的風(fēng)險。 這有助于提高物流效率，降低操作成本，并確保貨物的安全和準確性。

5 結(jié)語

基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法，融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性建模能力和控制策略的實時性要求，適用于多個應(yīng)用場景。 在應(yīng)用案例分析中，探討了自動裝配生產(chǎn)線上的零件組裝和倉儲物流中的貨物搬運，展示了基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制策略在工業(yè)自動化和倉儲物流領(lǐng)域的優(yōu)勢和效果。 在這些案例中，控制策略表現(xiàn)出高精度、適應(yīng)性強、實時性和魯棒性等特點，為解決復(fù)雜運動控制問題提供了新的思路。 然而，這一方法仍然面臨一些挑戰(zhàn)。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)需求可能較大，參數(shù)調(diào)優(yōu)需要耗費時間。 此外，網(wǎng)絡(luò)模型可能在極端情況下不穩(wěn)定，需要更多的魯棒性增強技術(shù)。 在實際應(yīng)用中，硬件限制、噪聲干擾等也可能影響控制性能。 因此，更多的研究需要集中在這些方面，以進一步提高方法的實際應(yīng)用價值。

綜上所述，基于改進RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法在理論和應(yīng)用方面都有著廣闊的發(fā)展前景。 通過不斷的研究和創(chuàng)新，期待在機械臂控制領(lǐng)域取得更多的突破。