劉將輝，彭祺擘，張海聯(lián)，周建平

（1.中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094；2.中國載人航天工程辦公室，北京 100071；3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100083）

0 引言

近年來，隨著航天應(yīng)用技術(shù)和深空探測的迅速發(fā)展，作為實(shí)現(xiàn)空間復(fù)雜任務(wù)的基礎(chǔ)，連續(xù)推力作用下的航天器軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題在空間探測中具有越來越重要的意義［1-3］。

針對連續(xù)推力的航天器軌道機(jī)動(dòng)問題，相關(guān)研究主要集中在常值推力和非常值推力這兩種不同類型推力作用下的軌道機(jī)動(dòng)方式。常值推力作用的軌道機(jī)動(dòng)指航天器在大小恒定、方向可控的推力作用下實(shí)現(xiàn)軌道轉(zhuǎn)移的機(jī)動(dòng)方式［4-6］。文獻(xiàn)［7］研究了連續(xù)常值推力在軌道機(jī)動(dòng)中的應(yīng)用，該研究的軌道機(jī)動(dòng)方式僅限于共面軌道轉(zhuǎn)移和共面軌道逃逸。文獻(xiàn)［8］研究了二體條件下連續(xù)常值徑向推力作用的軌道機(jī)動(dòng)問題，得到了航天器在常值徑向推力作用時(shí)沿圓軌道飛行的條件。文獻(xiàn)［9］研究了多段常值推力的水滴懸停軌道控制問題。文獻(xiàn)［10］研究了常值推力作用的航天器最優(yōu)交會(huì)問題，通過分段多項(xiàng)式描述航天器的狀態(tài)量和控制量。文獻(xiàn)［11］采用間接法研究了連續(xù)常值推力作用的共面圓軌道最小時(shí)間軌道轉(zhuǎn)移問題。文獻(xiàn)［12］采用改進(jìn)間接法研究了常值推力作用下航天器共面軌道轉(zhuǎn)移的燃料優(yōu)化問題，給出了最優(yōu)軌跡的方向角約束條件。文獻(xiàn)［13］分析了航天器在常值徑向推力作用下的軌道運(yùn)動(dòng)特性。文獻(xiàn)［14］研究了考慮通信窗口約束的常值推力橢圓軌道最優(yōu)交會(huì)問題。目前有關(guān)常值推力作用的軌道研究雖然取得許多成果，但局限于面內(nèi)軌道機(jī)動(dòng)，使得其存在應(yīng)用范圍過窄的缺陷。

非常值推力作用的軌道機(jī)動(dòng)研究方面，文獻(xiàn)［15］研究了連續(xù)推力作用的人工太陽同步軌道設(shè)計(jì)問題。文獻(xiàn)［16］分析了連續(xù)小推力作用下航天器軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)［17-18］將軌道轉(zhuǎn)移問題轉(zhuǎn)化成凸優(yōu)化問題，提出了一種分布式空間系統(tǒng)自主重構(gòu)的新方法，該方法可確保航天器編隊(duì)的安全性，同時(shí)可優(yōu)化燃料消耗。針對近地圓軌道航天器編隊(duì)重構(gòu)的軌道機(jī)動(dòng)問題，文獻(xiàn)［19］提出了考慮速度增量約束的多脈沖機(jī)動(dòng)規(guī)劃算法，文獻(xiàn)［20］提出一種基于凸優(yōu)化方法的最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［21-22］研究了連續(xù)小推力軌道機(jī)動(dòng)方式在空間碎片清除任務(wù)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［23］分析了將大型空間碎片移軌/轉(zhuǎn)軌到處置軌道的兩種策略效率。文獻(xiàn)［24］研究了面向小行星探測的連續(xù)小推力變軌問題，提出了采用自適應(yīng)交互式多模型無跡卡爾曼濾波算法。文獻(xiàn)［25］研究了微推力對微納衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)的影響，文獻(xiàn)［26］分析了小推力和大氣阻力對近地軌道機(jī)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［27］研究了圓軌道小推力衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)與燃料優(yōu)化問題，文獻(xiàn)［28］研究了采用電推進(jìn)的小推力地心軌道轉(zhuǎn)移的燃料優(yōu)化問題。針對靜止軌道衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)問題，文獻(xiàn)［29］提出一種4 脈沖遠(yuǎn)程快速交會(huì)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［30］研究了航天器在近圓軌道之間機(jī)動(dòng)的混合推力問題，提出了一種改進(jìn)的交互多模型算法。文獻(xiàn)［31］首次提出基于逆向設(shè)計(jì)的形狀法，假設(shè)航天器沿某一類型的曲線飛行，通過曲線擬合法求解方程中的待定系數(shù)，從而得到航天器飛行軌跡的解析表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)對連續(xù)小推力航天器軌道機(jī)動(dòng)問題的快速計(jì)算。文獻(xiàn)［32］采用正弦指數(shù)模型設(shè)計(jì)了小推力星際轉(zhuǎn)移軌道。針對帶推力約束的航天器空間軌道機(jī)動(dòng)問題，文獻(xiàn)［33］提出了有限傅里葉級(jí)數(shù)模型，文獻(xiàn)［34］提出了一種改進(jìn)的形狀設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［35］將軌道形狀方程與貝塞爾曲線方程應(yīng)用到平面軌道機(jī)動(dòng)問題中，提出了一種基于貝塞爾曲線的形狀設(shè)計(jì)方法。

相比于常值推力作用的軌道研究，非常值推力研究拓展到三維空間的軌道機(jī)動(dòng)，但存在3點(diǎn)不足：1）工程實(shí)際中航天器的推力大小一般是恒定的。2）空間軌道機(jī)動(dòng)的研究大多采用脈沖變軌這種理想化的變軌方式，該方式僅適用于機(jī)動(dòng)時(shí)長占總飛行時(shí)長比例較小的情況。3）目前非常值推力的研究大多采用基于逆向設(shè)計(jì)的形狀法，該方法適合于面內(nèi)圓軌道之間的軌道轉(zhuǎn)移，當(dāng)軌道偏心率和始末狀態(tài)軌道傾角均相差較大時(shí)，相對固定的擬合曲線導(dǎo)致形狀法很難收斂到可行解。

為了解決上述不足，本文在柱坐標(biāo)系上建立了常值推力作用的航天器三維空間軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，在推力大小恒定的前提下，通過調(diào)整推力在空間中的俯仰角和方位角實(shí)現(xiàn)航天器在三維空間的軌道機(jī)動(dòng)。本文采用正向設(shè)計(jì)法，提出了一種先軌道等待再軌道機(jī)動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，該策略能在軌道偏心率和始末狀態(tài)軌道傾角均相差較大的情況下實(shí)現(xiàn)航天器在三維空間的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)。本文方法為三維空間軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題提供了新的思路。

1 軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

首先定義空間運(yùn)動(dòng)相關(guān)坐標(biāo)系，如圖1 所示。定義EJ2000 坐標(biāo)系OXIYIZI的原點(diǎn)O為地心，基準(zhǔn)平面為歷元平赤道面，OXI軸由地心指向平春分點(diǎn)?，OZI軸與基準(zhǔn)平面的法向平行，OYI軸的方向通過右手法則確定，OXIYIZI為靜系。定義參考坐標(biāo)系ORXRYRZR的原點(diǎn)OR為航天器質(zhì)心，ORZR軸與OZI軸平行，ORXR軸在矢量p和ORZR軸構(gòu)成的平面內(nèi)且與ORZR軸垂直，ORYR軸的方向通過右手法則確定，ORXRYRZR為動(dòng)系。定義柱坐標(biāo)系Orθz的原點(diǎn)為地心，極軸χ與OXI軸重合，以歷元平赤道面為基準(zhǔn)面，r在基準(zhǔn)面內(nèi)且與極軸χ的夾角為θ，z與OZI軸平行。

圖1 空間運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系之間關(guān)系Fig.1 Relationship between spatial motion coordinate systems

假設(shè)航天器的位置矢量p和速度矢量v在EJ2000 中的投影分別為pI=[pxI，pyI，pzI]T速度矢量為vI=[vxI，vyI，vzI]T=由圖1可知：

對式（1）求導(dǎo)可得：

根據(jù)位置矢量p的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)關(guān)系可得：

式中：S(ω)=為ω=[ω1，ω2，ω3]T的反對稱矩陣。dpdt表示在靜系中矢量p對時(shí)間t的絕對導(dǎo)數(shù)表示在動(dòng)系中矢量p對時(shí)間t的相對導(dǎo)數(shù)，ω表示動(dòng)系相對于靜系的角速度矢量。v和p在參考坐標(biāo)系ORXRYRZR中的投影如圖2所示。

圖2 相關(guān)矢量在參考坐標(biāo)系的投影Fig.2 Projections of the relevant vectors in the reference coordinate system

根據(jù)式（3）可得：

根據(jù)速度矢量v的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)關(guān)系可得：

式中：m為航天器的質(zhì)量，p=‖p‖=為航天器質(zhì)心到地心的距離，μ為地心引力常數(shù)，F(xiàn)為航天器所受控制力。F在參考坐標(biāo)系ORXRYRZR中的投影如圖2 所示，其中φ為俯仰角，η為方位角。根據(jù)式（5）可得：

式中：F=‖F(xiàn)‖。航天器質(zhì)量變化率為：

式中：ve表示航天器推進(jìn)系統(tǒng)噴氣速度。根據(jù)式（4）、式（6）和式（7）可得到航天器軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型：

式中：X(t)=(r，θ，z，vr，vt，vz)描述了航天器的狀態(tài)。只需要知道航天器在慣性系中描述的初始狀態(tài)和終端狀態(tài)，通過式（1）和式（2）將其轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系中描述的初始狀態(tài)X(t0)和終端狀態(tài)X(tf)，利用優(yōu)化算法對控制力F、俯仰角φ和為方位角η進(jìn)行優(yōu)化求解，便可實(shí)現(xiàn)航天器軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在工程實(shí)際中航天器的推力一般是恒定的，F(xiàn)和ve是常值，質(zhì)量變化率也為常值。本文假設(shè)推力方向與航天器體軸平行，通過優(yōu)化航天器飛行過程中的俯仰角φ和方位角η實(shí)現(xiàn)軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 參數(shù)無量綱化

式（8）描述的軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型中各參數(shù)存在數(shù)量級(jí)差別，如果直接求解容易產(chǎn)生奇異，且影響計(jì)算效率。因此，需要對式（8）中各參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理。本文取航天器的初始質(zhì)量m0為質(zhì)量基本量綱，取地球半徑rE為長度基本量綱。力、速度和時(shí)間的基本量綱分別為和角度的基本量綱為1。式（8）中各參數(shù)經(jīng)無量綱化處理之后的表達(dá)式為：

對式（9）～式（14）分別進(jìn)行微分可得：

根據(jù)式（8）～式（21）可得到無量綱化的航天器軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型：

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)策略

航天器軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的實(shí)質(zhì)是尋找一條從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的飛行軌跡，在滿足相關(guān)約束條件的同時(shí)使得航天器燃料消耗最低。傳統(tǒng)的軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略研究的是直接軌道機(jī)動(dòng)問題，航天器從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的飛行過程中全程施加推力。本文提出一種先軌道等待再軌道機(jī)動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，航天器先在初始軌道上無動(dòng)力飛行一段時(shí)間進(jìn)行軌道等待，然后尋找一個(gè)最優(yōu)時(shí)刻施加推力再進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。與傳統(tǒng)的軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化策略相比，本文不僅需要尋找飛行過程中的最優(yōu)控制量，還需要尋找最優(yōu)等待時(shí)刻。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)描述如下式所示：

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)策略Fig.3 Optimal design strategy

本文將多重直接打靶法（Multiple direct shooting method）和內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合對優(yōu)化問題進(jìn)行具體求解。與直接打靶法相比，多重直接打靶法具有計(jì)算精度高且收斂性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。其思路是將積分時(shí)間段劃分成若干個(gè)子時(shí)間區(qū)間，將各個(gè)子時(shí)間區(qū)間的待優(yōu)化量進(jìn)行離散化處理。已知初始狀態(tài)可以依次求出各子時(shí)間區(qū)間的狀態(tài)，中間每個(gè)子時(shí)間節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)既是上一個(gè)子時(shí)間區(qū)間的末端狀態(tài)又是下一個(gè)子時(shí)間區(qū)間的起始狀態(tài)。這樣，將原先復(fù)雜的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為每個(gè)子時(shí)間區(qū)間的非線性規(guī)劃（Non-linear programming，NLP）問題，通過內(nèi)點(diǎn)法求解得到最優(yōu)飛行軌跡、最優(yōu)俯仰角、最優(yōu)方位角和

4 仿真算例

本文以航天器從近地小橢圓軌道異面機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)移到遠(yuǎn)地大橢圓軌道為例進(jìn)行仿真分析，航天器進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)的始末端軌道根數(shù)如表1所示。航天器質(zhì)量為3 000 kg，引力常數(shù)μ=3.986 × 1014m3s2，長度的基本量綱rU 為地球半徑。時(shí)間和速度的基本量綱分別為tU=806.785 6 s和vU=7 905.4 m s，質(zhì)量的基本量綱為mU=3 000 kg，力的基本量綱為fU=29 396 N。無量綱化后的航天器推力和噴氣速度分別為0.1 fU 和6.202 2 vU。將表1 中機(jī)動(dòng)軌道始末端軌道根數(shù)轉(zhuǎn)化為EJ2000 坐標(biāo)系描述的始末端狀態(tài)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并進(jìn)行無量綱化處理，得到表2所示的柱坐標(biāo)系描述的無量綱化始末端狀態(tài)。

表1 機(jī)動(dòng)軌道始末端軌道根數(shù)Table 1 Orbital elements at the beginning and end of the maneuvering orbit

表2 無量綱化始末端狀態(tài)Table 2 Dimensionless initial states and end states

本文設(shè)置了兩組仿真場景以驗(yàn)證所提軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，即：

1）先軌道等待再軌道機(jī)動(dòng)

2）直接軌道機(jī)動(dòng)

場景一：將軌道等待段和軌道機(jī)動(dòng)段各劃分為10個(gè)子時(shí)間區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間設(shè)置30個(gè)離散點(diǎn)。俯仰角和方位角的上界和下界分別設(shè)為π 和-π。在[ -π，π]范圍內(nèi)，俯仰角和方位角的初值選取不影響多重直接打靶法求解的收斂性。本文中，各離散點(diǎn)的俯仰角和方位角初值均設(shè)為1。時(shí)刻和時(shí)刻的初值選取對多重直接打靶法求解的收斂性有影響，時(shí)刻的初值選取根據(jù)初始軌道周期來估計(jì)，時(shí)刻的初值選取根據(jù)終端軌道周期來估計(jì)。本文中，時(shí)刻和的初值分別設(shè)為5 和10，其上界分別設(shè)為7.884 2 和20.379 2，下界均設(shè)為0。仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 三維空間中的位置變化Fig.4 Position changes in three-dimensional space

圖4為航天器在三維空間中的位置變化，由圖4可知，航天器在初始軌道先飛行一段時(shí)間進(jìn)行軌道等待，在t1時(shí)刻開始進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，t2時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)位置。圖4 表明，在軌道偏心率和始末狀態(tài)軌道傾角均相差較大的情況下，航天器依然能實(shí)現(xiàn)三維空間的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)。

圖5為航天器速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，在[t0，t1)時(shí)間段不施加作用力，航天器進(jìn)行無動(dòng)力飛行。在[t1，t2]時(shí)間段施加常值推力，航天器進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，總機(jī)動(dòng)時(shí)間為5.788 6 tU，整個(gè)任務(wù)的總飛行時(shí)間為8.108 tU。

圖5 速度隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of velocity over time

圖6為航天器質(zhì)量隨時(shí)間的變化關(guān)系，在[t0，t1)時(shí)間段航天器質(zhì)量不變，在[t1，t2]時(shí)間段航天器質(zhì)量勻速減小，在t2時(shí)刻航天器質(zhì)量為0.906 6 mU。

圖6 質(zhì)量隨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of mass over time

圖7 為俯仰角和方位角隨時(shí)間的變化關(guān)系，在常值推力條件下，航天器通過控制俯仰角和方位角實(shí)現(xiàn)三維空間軌道機(jī)動(dòng)。

圖7 俯仰角和方位角隨時(shí)間的變化Fig.7 Variations of pitch angle and azimuth angle over time

場景二：將軌道機(jī)動(dòng)段劃分為10 個(gè)子時(shí)間區(qū)間，每個(gè)子時(shí)間區(qū)間設(shè)置30個(gè)離散點(diǎn)。俯仰角和方位角的設(shè)置與場景一相同。時(shí)刻的初值設(shè)為10，其上界和下界分別設(shè)為20 和0。仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。將場景二與場景一進(jìn)行對比可知，航天器在場景二中沒有軌道等待段，在初始時(shí)刻即進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，tf時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)了預(yù)定軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)。場景二的總機(jī)動(dòng)時(shí)間為6.933 tU，機(jī)動(dòng)時(shí)間比場景一多1.144 4 tU，任務(wù)總飛行時(shí)間比場景一少1.175 tU。到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)場景二中航天器質(zhì)量為0.888 1 mU，場景二的燃料消耗比場景一多0.018 5 mU。場景二仿真結(jié)果表明，在完成相同的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)情況下，本文所提軌道機(jī)動(dòng)策略的燃料消耗更低。

圖8 三維空間的位置變化Fig.8 Variations of position in three-dimensional space

圖9 速度隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation of velocity over time

圖10 質(zhì)量隨時(shí)間的變化Fig.10 Variation of mass over time

圖11 俯仰角和方位角隨時(shí)間的變化Fig.11 Variations of pitch angle and azimuth angle over time

為了進(jìn)一步分析航天器軌道機(jī)動(dòng)過程中的燃料消耗，將本文方法與非連續(xù)推力的脈沖變軌方式進(jìn)行對比。以脈沖施加時(shí)刻和相應(yīng)的脈沖速度增量為待優(yōu)化量，以總脈沖速度增量作為優(yōu)化目標(biāo)。各方向脈沖速度增量的上界和下界分別為0.05 vU 和-0.05 vU。根據(jù)場景二總?cè)剂舷恼鬯愠傻目偹俣仍隽靠芍?，最多施?0次脈沖便可完成預(yù)定的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)，因此本文采用10次脈沖方式進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。相鄰脈沖施加時(shí)刻之間的間隔上界為7.884 2，下界為0。本文中，各方向脈沖速度增量的初值均設(shè)為0.01 vU，相鄰脈沖施加時(shí)刻之間的間隔初值均設(shè)為1。軌道機(jī)動(dòng)的始末端軌道參數(shù)和各物理量與連續(xù)推力情況相同，非連續(xù)推力的脈沖變軌仿真結(jié)果如圖12 所示。航天器的脈沖施加時(shí)刻和各方向速度增量如表3所示。

表3 脈沖時(shí)刻和速度增量Table 3 Pulse moments and velocity increments

圖12 三維空間的位置變化Fig.12 Variations of position in three-dimensional space

由圖12 可知，經(jīng)過8 次脈沖變軌，航天器實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)，航天器總飛行時(shí)間為10.551 2 tU。將圖12 與圖4、圖8 進(jìn)行對比可知，與連續(xù)推力方式的軌道機(jī)動(dòng)不同，脈沖變軌方式先抬升軌道高度，在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近施加脈沖以改變軌道面。在完成軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)的前提下實(shí)現(xiàn)燃料優(yōu)化目標(biāo)。整個(gè)軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)過程中，航天器的總脈沖速度增量為0.491 3 vU，經(jīng)換算，到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)航天器質(zhì)量為0.923 8 mU。非連續(xù)推力的脈沖變軌方式燃料消耗比場景一低0.017 2 mU，這是因?yàn)檫B續(xù)推力變軌過程中存在無效推力而造成額外質(zhì)量損失，脈沖變軌方式是理想化的變軌方式。

為了驗(yàn)證本文方法的在軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)中的普適性，有必要對航天器在平面內(nèi)的軌道機(jī)動(dòng)進(jìn)行仿真分析。平面內(nèi)軌道機(jī)動(dòng)的始末端軌道根數(shù)如表4所示，表5 為無量綱化處理后的柱坐標(biāo)系描述的始末端狀態(tài)。各仿真參數(shù)設(shè)置與場景一相同，仿真結(jié)果如圖13～圖16所示。

表4 機(jī)動(dòng)軌道始末端軌道根數(shù)Table 4 Orbital elements at the beginning and end of the maneuvering orbit

表5 無量綱化始末端狀態(tài)Table 5 The dimensionless initial states and end states

圖13 三維空間中的位置變化Fig.13 Variations of position in three-dimensional space

圖14 速度隨時(shí)間的變化Fig.14 Variation of velocity over time

圖15 質(zhì)量隨時(shí)間的變化Fig.15 Variation of mass over time

圖16 俯仰角和方位角隨時(shí)間的變化Fig.16 Variations of pitch angle and azimuth angle over time

由圖13可知，航天器在初始軌道先飛行一段時(shí)間進(jìn)行軌道等待，在t1時(shí)刻開始進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，t2時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)了平面內(nèi)的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)。航天器無動(dòng)力飛行時(shí)間為3.16 tU，總機(jī)動(dòng)時(shí)間為5.917 tU，在t2時(shí)刻航天器質(zhì)量為0.906 6 mU。

5 結(jié)論

本文研究了常值推力作用的航天器軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。建立了無量綱化的軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型并提出了先軌道等待再軌道機(jī)動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)策略。通過多重直接打靶法將復(fù)雜的軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題并采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，本文所提方法在軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)中的具有普適性，不僅適用于平面軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)，同樣適用于空間軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)。與傳統(tǒng)方法相比，本文所提的軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略燃料消耗更低。