劉凱,張永亮,聶聆聰
(1.大連理工大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院,大連 116024;2.北京動(dòng)力機(jī)械研究所,北京 100074)
為了適應(yīng)低成本天地往返運(yùn)載需求,可重復(fù)使用的自主水平起降寬速域飛行器成為各國研究熱點(diǎn)。因其寬速域特點(diǎn),傳統(tǒng)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)不能滿足高馬赫數(shù)下的推力需求,沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)無法在低馬赫數(shù)下穩(wěn)定工作。渦輪基組合循環(huán)(Turbine-based combine cycle,TBCC)發(fā)動(dòng)機(jī)方案通過組合渦扇與沖壓動(dòng)力系統(tǒng),兼顧飛行器寬速域內(nèi)推進(jìn)性能需求,成為設(shè)計(jì)速域在Ma0~7內(nèi)的寬速域飛行器理想動(dòng)力方案[1-3]。寬速域飛行器起飛爬升加速過程中,亞聲速與低馬赫狀態(tài)渦扇單獨(dú)工作,當(dāng)飛行器臨近渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)工作包線邊界時(shí),渦扇/沖壓共同工作(以下稱模態(tài)轉(zhuǎn)換),最后達(dá)到?jīng)_壓單獨(dú)工作狀態(tài)。其中模態(tài)轉(zhuǎn)換階段需要調(diào)整進(jìn)氣道分流板與尾噴管,將一部分進(jìn)氣道壓縮流從低速渦扇流道分流到高速?zèng)_壓流道并產(chǎn)生推力[4-5]。此時(shí)沖壓流道內(nèi)部燃燒不穩(wěn)定,對(duì)來流狀態(tài)與燃油當(dāng)量比的要求和限制十分嚴(yán)格,極易發(fā)生進(jìn)氣道不起動(dòng)[5];此時(shí)寬速域飛行器的飛行速度接近渦扇系統(tǒng)的設(shè)計(jì)極限,又尚未達(dá)到?jīng)_壓系統(tǒng)的有效工作區(qū)間,導(dǎo)致推進(jìn)系統(tǒng)提供的總推力不足,形成“推力陷阱”現(xiàn)象,給飛行控制帶來新的挑戰(zhàn)。因此,對(duì)渦輪基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)方案模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的相關(guān)研究有重要的工程實(shí)踐意義。
近年來,一些學(xué)者對(duì)TBCC模態(tài)轉(zhuǎn)換過程與推力陷阱問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]介紹了包括變循環(huán)方案、預(yù)冷方案和火箭助力方案在內(nèi)的3 種提升渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)工作上限的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[8-9]分別提出了多催化劑接力催化的自由基接力燃燒(FRRC)策略來大幅降低煤油點(diǎn)火溫度和優(yōu)化進(jìn)氣道回流區(qū)附面層抽吸設(shè)計(jì),從而使沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)低馬赫數(shù)起動(dòng)。文獻(xiàn)[10]采用動(dòng)網(wǎng)技術(shù)分析攻角對(duì)外二元并聯(lián)TBCC 模態(tài)轉(zhuǎn)換期間進(jìn)氣道出口氣流狀態(tài)的影響。文獻(xiàn)[11]以進(jìn)氣道流量分配比例變化為條件,分析了模態(tài)轉(zhuǎn)換段TBCC 性能參數(shù)的變化規(guī)律,闡述了發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰減的主要原因。
目前國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于模態(tài)轉(zhuǎn)換與推力陷阱的研究集中于產(chǎn)生機(jī)理分析,提升渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)工作上界,降低沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作下界以及飛行狀態(tài)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響分析等方面,鮮有從軌跡優(yōu)化與飛行/推進(jìn)一體化控制的角度給出模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的解決方案。寬速域飛行器采用飛推一體化構(gòu)型設(shè)計(jì),單獨(dú)對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)或飛行狀態(tài)進(jìn)行解耦分析設(shè)計(jì)無法系統(tǒng)性地克服推力陷阱。
因此,本文針對(duì)一型TBCC 寬速域飛行器進(jìn)行飛行動(dòng)力學(xué)建模、定量分析模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的推進(jìn)系統(tǒng)能力與推力需求,通過軌跡設(shè)計(jì)克服模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的推力陷阱,采用軌跡線性化制導(dǎo)方法實(shí)現(xiàn)飛行/推進(jìn)一體化控制,為解決寬速域飛行器推力陷阱問題提供一條新的技術(shù)途徑。
在飛行器航跡坐標(biāo)系下,依據(jù)經(jīng)典牛頓定律,飛行器的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可以用如式(1)的矢量方程形式表述:
式中,m是飛行器質(zhì)量,V為飛行速度,Ω是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,F(xiàn)是飛行器合外力矢量,T是推力矢量。忽略地球自轉(zhuǎn)影響,根據(jù)飛行器航跡坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,整理可得飛行器三變量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(2)所示:
式中:θ,ψ,h分別表示飛行器航跡傾角、飛行器航跡偏角、飛行高度;D,L為阻力、升力;α,γ為攻角、傾側(cè)角;δz,δe,δr分別為升降舵偏角、副翼偏角、方向舵偏角。
本文基于激波理論構(gòu)建二維進(jìn)氣道模型,得到進(jìn)氣道出口的流場參數(shù)。采用T-mats 工具包建立渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型,依據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒,建立準(zhǔn)一維沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)模型。采用面元法分析寬速域飛行器氣動(dòng)特性[12-13]。
對(duì)于經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的TBCC 模態(tài)轉(zhuǎn)換過程,轉(zhuǎn)換速域能夠降低至Ma2.1~2.6。此時(shí)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)效能不能滿足推力需求。另一方面,飛行速度低導(dǎo)致沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道內(nèi)無法形成足夠強(qiáng)的激波系從而對(duì)自由流進(jìn)行有效壓縮,抗反壓能力很弱。燃油當(dāng)量比受限于進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)約束和貧油熄火約束之間,導(dǎo)致其值和調(diào)節(jié)范圍都很小。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)也不能提供足夠的推力滿足飛行器推力需求。綜上所述,模態(tài)轉(zhuǎn)換階段飛行器的核心需求是加速,使飛行馬赫數(shù)達(dá)到?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作區(qū)間,完成模態(tài)轉(zhuǎn)換。
首先對(duì)模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間內(nèi)的TBCC 性能與寬速域飛行器推力需求進(jìn)行分析,對(duì)比飛行器平飛加速最小推力需求與TBCC 最大推力能力。寬速域飛行器在設(shè)定飛行狀態(tài)的配平攻角如圖1所示。
圖1 配平攻角Fig.1 The trim angle of attack
在得到寬速域飛行器配平攻角的基礎(chǔ)上,可以求解得到飛行器在設(shè)定飛行狀態(tài)下的阻力。結(jié)合渦扇與沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能,可以對(duì)比阻力與總推進(jìn)能力。圖1為考慮寬速域飛行器飛推耦合效應(yīng)的氣動(dòng)特性情況下,配平攻角與飛行狀態(tài)之間的關(guān)系,圖2為配平攻角下推力需求與推進(jìn)系統(tǒng)能夠提供最大推力的對(duì)比。
圖2 推力裕度與飛行狀態(tài)關(guān)系Fig.2 Relationship between thrust margin and flight state
可以看出,寬速域飛行器組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)在Ma2.25~2.55 速域內(nèi),即沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)尚未達(dá)到有效工作區(qū)間的階段,出現(xiàn)最大推力不滿足平飛加速所需最小推力的推力陷阱現(xiàn)象。在此階段,需要采用特殊軌跡設(shè)計(jì),使寬速域飛行器跨越推力陷阱,恢復(fù)機(jī)動(dòng)能力,如圖3所示。
圖3 模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的軌跡優(yōu)化策略Fig.3 Trajectory optimization strategy in mode transition
具體軌跡策略是把幫助寬速域飛行器完成模態(tài)轉(zhuǎn)換的軌跡設(shè)計(jì)分為2 個(gè)階段:第1 階段是爬升預(yù)備階段,此階段需要寬速域飛行器利用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到足夠的高度和速度,給模態(tài)轉(zhuǎn)換和可能的俯沖加速做動(dòng)能和勢能儲(chǔ)備;第2 階段為模態(tài)轉(zhuǎn)換階段,此階段渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作,利用優(yōu)化后的飛行軌跡進(jìn)行進(jìn)一步加速,達(dá)到?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作速域。
在軌跡規(guī)劃上,第1 階段設(shè)定飛行目標(biāo)是使飛行器達(dá)到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的極限高度和沖壓啟動(dòng)速度;第2階段的主要目標(biāo)是使飛行器達(dá)到?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作的速度要求,而相應(yīng)地放松對(duì)飛行器的高度限制。
Gauss 偽譜法[14-15]由于在計(jì)算效率上表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于求解最優(yōu)控制問題,同時(shí)在航空航天領(lǐng)域常用于軌跡優(yōu)化。該方法通過對(duì)控制量和狀態(tài)量進(jìn)行離散,直接進(jìn)行尋優(yōu)解算,從而完成非線性規(guī)劃任務(wù)[16]。
考慮一般形式的非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:
式中:狀態(tài)變量x(t) ∈Rn,控制變量u(t) ∈Rm,時(shí)間t∈[t0,tf]。
若最優(yōu)控制的時(shí)間范圍是[t0,tf],而Gauss 偽譜法時(shí)間范圍是[ -1,1],則對(duì)時(shí)間t進(jìn)行變換可以表示為:
Gauss 偽譜法經(jīng)過離散處理的點(diǎn)為K階Legendre-Gauss點(diǎn),等價(jià)于K階Legendre 項(xiàng)式的根k={,…,,}。增加額外點(diǎn)=-1,作為第K+1個(gè)插值點(diǎn),然后以K+1 個(gè)Lagrange 插值多項(xiàng)式Li()(i=0,1,…,K)為基函數(shù),進(jìn)行狀態(tài)變量的近似:
式中:wk=為Gauss 權(quán)重系數(shù),為Legendre-Gauss點(diǎn)。
同樣地,用Lagrange 插值多項(xiàng)式為基函數(shù)來近似控制變量,其中U(),(k=1,2,…,K)為離散點(diǎn)上的控制變量(i=1,2,…,K)為Legendre-Gauss點(diǎn)。
對(duì)式(6)求導(dǎo)得到狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù),可以將動(dòng)力學(xué)方程約束變?yōu)榇鷶?shù)約束,再反代入動(dòng)力學(xué)方程,則得到狀態(tài)變量在配點(diǎn)處應(yīng)受的代數(shù)方程約束:
邊界條件約束滿足:
過程約束滿足:
用Gauss 積分近似最優(yōu)控制問題中性能指標(biāo)函數(shù)的積分項(xiàng),可以得到性能指標(biāo)函數(shù):
此時(shí)的最優(yōu)控制問題已經(jīng)被轉(zhuǎn)換為:使得經(jīng)過離散化后的狀態(tài)變量Xi、控制變量Uk以及終端時(shí)刻tf,在滿足動(dòng)力學(xué)方程約束的前提下,求解J函數(shù)最小,即式(10)最小。
第1 階段寬速域飛行器以爬升為目標(biāo),設(shè)定第1 階段的狀態(tài)量和控制量約束如表1所示。
表1 爬升段狀態(tài)量及控制量約束Table 1 State quantity and control quantity constraints in climbing stage
采用高斯偽譜法優(yōu)化且經(jīng)過積分驗(yàn)證的優(yōu)化爬升軌跡如圖4所示。
圖4 渦扇爬升段優(yōu)化軌跡Fig.4 Optimized trajectory of the climbing section
由圖4 優(yōu)化爬升軌跡可知:在最終高度差小于200 m,最終速度差小于4 m/s 的情況下對(duì)比,最短時(shí)間路徑對(duì)比最少油耗路徑少用時(shí)間39.4 s,多消耗油料66.4 kg。將該階段的末端飛行狀態(tài)作為第2 階段(模態(tài)轉(zhuǎn)換段)的初始狀態(tài),進(jìn)行第2階段的軌跡優(yōu)化。
由表2 可知模態(tài)轉(zhuǎn)換階段馬赫數(shù)較小,沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定,過大的燃油當(dāng)量比容易引起進(jìn)氣道不起動(dòng)和點(diǎn)火困難[17-18]。因此將燃油當(dāng)量比限制為常值0.35。采用高斯偽譜法優(yōu)化且經(jīng)過積分驗(yàn)證的模態(tài)轉(zhuǎn)換階段軌跡如圖5所示。
表2 模態(tài)轉(zhuǎn)換段狀態(tài)量及控制量約束Table 2 State quantity and control quantity constraints of mode transition
圖5 寬速域飛行器共同工作加速段軌跡優(yōu)化Fig.5 Velocity and thrust response curves
由圖5 可以看到,傳統(tǒng)軌跡在達(dá)到710 m/s時(shí),遭遇推力陷阱,推力和推力需求此時(shí)達(dá)到平衡,無法加速。優(yōu)化軌跡均可以克服推力陷阱,達(dá)到目標(biāo)速度。最大高度軌跡耗時(shí)61.5 s,下降高度1.37 km;最少時(shí)間軌跡耗時(shí)36.8 s,下降高度5.3 km,比最大高度軌跡少消耗燃油60 kg。最小油耗軌跡比最少時(shí)間軌跡多耗時(shí)7.2 s;少消耗燃油5.4 kg;高度少下降615.1 m。
本節(jié)基于前文所建的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)寬速域飛行器進(jìn)行軌跡線性化控制設(shè)計(jì)。為完成寬速域飛行器制導(dǎo)環(huán)設(shè)計(jì),以速度、高度和橫向位置作為狀態(tài),同時(shí)引入速度積分項(xiàng),高度微分項(xiàng)和航向位置微分項(xiàng)將模型擴(kuò)維,如下式所示:
需要注意的是,阻力和升力項(xiàng)應(yīng)為各個(gè)狀態(tài)微分的輸入量,狀態(tài)量以非線性氣動(dòng)模型計(jì)算得到,推力由組合動(dòng)力系統(tǒng)性能模型確定。沿飛行軌跡采用線性化方式擬合得到以上參數(shù)。通過軌跡線性化方法,得到差分形式的軌跡線性化方程,進(jìn)而將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成矩陣形式,把引入的擴(kuò)維狀態(tài)設(shè)計(jì)成狀態(tài)空間表達(dá)式后,可以做出如式(12)~(13)的變量命名:
式中:s為飛行器在地面坐標(biāo)系下的飛行距離;z為飛行器在地面坐標(biāo)系側(cè)向,即z軸方向的飛行距離。整理為誤差狀態(tài)方程形式有:
誤差狀態(tài)方程中的輸入項(xiàng)應(yīng)為u(t)=[α,γ,φk]T;其中φk指渦扇油門。
軌跡線性化控制(Trajectory linearization control,TLC)的設(shè)計(jì)思想是:首先利用開環(huán)系統(tǒng)被控對(duì)象的偽動(dòng)態(tài)逆,將軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng)的跟蹤誤差調(diào)節(jié)問題,然后設(shè)計(jì)閉環(huán)的狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)律使得整個(gè)系統(tǒng)獲得滿意的控制性能。在將控制問題轉(zhuǎn)化為跟蹤問題后,可以實(shí)現(xiàn)將多個(gè)被控變量同時(shí)穩(wěn)定到目標(biāo)值;并且由于TLC 控制方法可以調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置,所以能夠保證多變量控制效果[19]。
針對(duì)得到的線性時(shí)變誤差系統(tǒng),采用如下形式的時(shí)變控制器:
式中:uc(t)是軌跡優(yōu)化結(jié)果為針對(duì)誤差產(chǎn)生的控制增量:
將期望閉環(huán)矩陣設(shè)置為如下形式:
對(duì)式(24)進(jìn)行拉普拉斯變換,并且基于擴(kuò)維動(dòng)力學(xué)方程,即式(11)可知,6 維狀態(tài)空間可以分為3 個(gè)子空間,每個(gè)子空間可以對(duì)應(yīng)一個(gè)線性時(shí)變二階系統(tǒng),進(jìn)一步描述為特征方程形式,即為:
這里?1(t),?2(t),?3(t)和ω1(t),ω2(t),ω3(t)分別表示阻尼比和自然頻率,可以基于期望的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能即上升時(shí)間和超調(diào)量來確定,從而使解算得到的控制器參數(shù)能夠滿足希望的動(dòng)態(tài)性能要求。
按照目前欠阻尼二階線性系統(tǒng)對(duì)于階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr和超調(diào)量σ估算公式:
由于3 個(gè)子系統(tǒng)均為二階時(shí)變系統(tǒng);所以引入PD譜定義:
PD 譜用ρ1(t),ρ2(t)來描述時(shí)變系統(tǒng)的特征根,即系統(tǒng)方程的解可描述為:
與二階系統(tǒng)方程系數(shù)的關(guān)系滿足
穩(wěn)定性分析判據(jù):二階線性時(shí)變系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是其PD 譜滿足二階系統(tǒng)的解均具有負(fù)實(shí)部,即:
本次仿真的標(biāo)稱軌跡為最小時(shí)間優(yōu)化軌跡;在仿真中,進(jìn)行了升力、阻力系數(shù)±10%拉偏情況,仿真結(jié)果如圖6 所示:TLC 控制算法仿真誤差如表3所示。
表3 TLC控制算法仿真誤差Table 3 Simulation error of TLC control algorithm
圖6 TLC控制算法仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of TLC control algorithm
由圖6 可以得到:在對(duì)升力或阻力施加了±10%拉偏的情況下,飛行器最終高度誤差不大于3.620 3 m,百分比誤差不大于0.023 4%;速度誤差不大于3.723 m/s,百分比誤差不大于0.043 8%。飛行器攻角在19 s 時(shí)出現(xiàn)尖峰(指令信號(hào)波動(dòng)現(xiàn)象),這是模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中推力陷阱通過飛推耦合效應(yīng)在飛行控制中的體現(xiàn)?;谲壽E線性化設(shè)計(jì)的時(shí)變控制器控制精度高,能夠?qū)崿F(xiàn)高機(jī)動(dòng)任務(wù)要求。
針對(duì)TBCC 寬速域飛行器模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中容易出現(xiàn)的推力陷阱問題,本文驗(yàn)證了大飛行包線內(nèi)推力陷阱現(xiàn)象廣泛存在,提出了模態(tài)轉(zhuǎn)換期間以勢能換動(dòng)能的飛行軌跡策略,支撐解決組合動(dòng)力模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中的推力陷阱問題。完成了爬升段和模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì),給出了基于軌跡線性化制導(dǎo)的飛推耦合一體化控制策略,以模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的最大高度軌跡為標(biāo)稱軌跡給出的仿真,說明了該方法的有效性和優(yōu)勢。