楊世成

［摘? 要］ 小學(xué)生運(yùn)算能力弱的主要原因有：教師忽視運(yùn)算教學(xué)的重要性、學(xué)生自身能力不足、電子產(chǎn)品替代人工運(yùn)算等。基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的背景，研究者提出培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)策略：依托生活實(shí)際，感悟算理；借助實(shí)踐操作，理解算理；利用數(shù)學(xué)思想，突出算理；巧用錯(cuò)誤資源，夯實(shí)算理。

［關(guān)鍵詞］ 運(yùn)算；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

運(yùn)算能力反映了學(xué)生的思維發(fā)展情況，隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，電子設(shè)備成為人們生活中的常規(guī)物品，各種運(yùn)算也逐漸被電子設(shè)備替代，這會(huì)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力發(fā)展產(chǎn)生一些負(fù)面影響。教師應(yīng)深刻認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過各種教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握算理算法，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)生運(yùn)算能力弱的原因分析

1. 教師忽視運(yùn)算教學(xué)的重要性

部分教師對(duì)運(yùn)算教學(xué)的重視程度不夠，教學(xué)過程中忽視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。事實(shí)上，運(yùn)算是促進(jìn)學(xué)生邏輯思維發(fā)展的重要途徑，教師應(yīng)對(duì)此有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，進(jìn)而循序漸進(jìn)地提升其核心素養(yǎng)。教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，應(yīng)革新自己的理念，對(duì)運(yùn)算教學(xué)產(chǎn)生足夠的重視，引導(dǎo)學(xué)生不僅關(guān)注運(yùn)算結(jié)果，還要關(guān)心運(yùn)算過程，感知運(yùn)算帶來(lái)的樂趣。

2. 學(xué)生自身能力不足

受身心發(fā)展規(guī)律的制約，小學(xué)各個(gè)年齡階段的學(xué)生認(rèn)知都有自己的特點(diǎn)。整體來(lái)說(shuō)學(xué)生心智尚不成熟，對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)比較片面，有些學(xué)生認(rèn)為只要掌握基本的計(jì)算方法和獲得正確結(jié)論即可。殊不知，學(xué)生缺乏對(duì)算理過程的理解，會(huì)導(dǎo)致各種計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。實(shí)踐證明，運(yùn)算能力考驗(yàn)的是學(xué)生對(duì)算理的理解程度，考查的是學(xué)生的耐心。

3. 電子產(chǎn)品替代人工運(yùn)算

隨著時(shí)代的發(fā)展與科技的進(jìn)步，電子產(chǎn)品成為人們生活中不可或缺的一部分，不論是在學(xué)習(xí)、工作還是生活中，電子產(chǎn)品確實(shí)給人們帶來(lái)了很多便利。因?yàn)殡S時(shí)隨地都有電子產(chǎn)品的輔助，這讓部分學(xué)生覺得運(yùn)算能力不那么重要，這種認(rèn)識(shí)會(huì)導(dǎo)致他們運(yùn)算意識(shí)淡薄，運(yùn)算能力逐漸下降。

二、培養(yǎng)運(yùn)算能力的措施

1. 依托生活實(shí)際，感悟算理

每一個(gè)學(xué)生都不是“空著腦袋”進(jìn)入課堂的，學(xué)生在生活中都會(huì)積累一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。教師可將學(xué)生認(rèn)知中與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)挖掘出來(lái)，并將這些經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，讓學(xué)生探尋到思維的著陸點(diǎn)。教師可設(shè)計(jì)一些生活化的情境，帶領(lǐng)學(xué)生從自身已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題，同時(shí)結(jié)合自身已有的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)知水平來(lái)解決問題，成功架起學(xué)生生活與算理算法之間的橋梁，促使學(xué)生對(duì)運(yùn)算做到“知其然且知其所以然”。

案例1? “小數(shù)加、減法”的教學(xué)

情境：小明將每個(gè)月的零花錢存到儲(chǔ)蓄罐中，已知一月份存了13.5元，二月份存了6.3元，請(qǐng)結(jié)合表1提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題。

生1：小明一、二月份一共存了多少錢？

生2：小明二月份比一月份少存多少錢？

生3：一、二月份所存的錢，可列式為13.5+6.3；二月份比一月份少存的錢，可列式為13.5-6.3。

師：非常好！這兩個(gè)式子怎么計(jì)算呢？

學(xué)生在討論過程中呈現(xiàn)出以下幾種計(jì)算方法，見表2與表3。

從學(xué)生的計(jì)算方法來(lái)看，都結(jié)合了他們的生活經(jīng)驗(yàn)，從元、角、分的角度去分析并計(jì)算，整個(gè)計(jì)算過程反映了學(xué)生的思維過程，自然地揭示了為什么要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的原理。從本例來(lái)看，分別以元、角、分為單位的情況下，只有將相同單位的數(shù)字對(duì)齊才能讓計(jì)算具有實(shí)際意義。通過計(jì)算方法的對(duì)比，同時(shí)結(jié)合整數(shù)加減法與小數(shù)加減法間的聯(lián)系，能讓學(xué)生明確小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的本質(zhì)就是相同數(shù)位的對(duì)齊。此過程將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移。

實(shí)踐證明，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境可將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成運(yùn)算問題，這是賦予運(yùn)算實(shí)際意義的過程，讓枯燥的計(jì)算過程變得豐富有趣；同時(shí)，學(xué)生結(jié)合自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題（簡(jiǎn)稱“四能”），能進(jìn)一步理解計(jì)算的原理，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

2. 借助實(shí)踐操作，理解算理

學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)且富有個(gè)性的過程，學(xué)生在課堂中聽講、思考、操作、交流等都是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中親歷操作、觀察、猜想、計(jì)算、驗(yàn)證與推理等。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，實(shí)踐操作可將一些抽象難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象、具體，這是學(xué)生豐富表象的過程，能讓學(xué)生在實(shí)踐與觀察中獲得直接經(jīng)驗(yàn)與直觀體驗(yàn)。

關(guān)于計(jì)算教學(xué)，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中用耳朵聽、眼睛看等，多感官參與活動(dòng)過程，讓學(xué)生從更高的視角去理解問題，對(duì)知識(shí)形成豐富完整的理解，從而掌握知識(shí)本質(zhì)規(guī)律，對(duì)算理與算法形成清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

案例2? “有余數(shù)的除法”的教學(xué)

為了讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)余數(shù)，感知余數(shù)與除數(shù)之間存在的聯(lián)系，筆者在本節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生用小棒來(lái)搭建小正方形：搭建一個(gè)正方形需要用4根小棒，那么13，14，15…20根小棒分別能搭出幾個(gè)正方形？搭完后剩幾根？

以小組合作學(xué)習(xí)的方式開展活動(dòng)，學(xué)生邊搭圖形邊填寫表格（結(jié)論見表4），然后讓學(xué)生通過對(duì)表格的觀察談一些思考與感悟。

學(xué)生自主操作、填表，發(fā)現(xiàn)小棒正好用完的情況下，不存在余數(shù)；小棒有剩余的情況下，存在余數(shù)；隨著小棒數(shù)量的變化，余下小棒的數(shù)量也隨之發(fā)生改變；當(dāng)余數(shù)的數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)，又不存在余數(shù)了。兩個(gè)周期之后所有學(xué)生對(duì)“余數(shù)”產(chǎn)生了直觀形象的認(rèn)識(shí)，并提煉出“余數(shù)必然小于除數(shù)”的結(jié)論。

學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)踐—思考—交流—?dú)w納”的過程，不僅自主提煉出余數(shù)與除數(shù)間的關(guān)系，還進(jìn)一步訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)研究其他數(shù)學(xué)問題奠定了方法基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，借助實(shí)物操作進(jìn)行計(jì)算教學(xué)是促使學(xué)生獲得直接體驗(yàn)的最佳方式，能讓學(xué)生在自主操作過程中形成的體驗(yàn)與感悟，這對(duì)他們理解算理、算法具有重要意義。

此環(huán)節(jié)，在教師有效引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主操作、填表、思考、總結(jié)，將實(shí)踐操作與計(jì)算有機(jī)地結(jié)合在一起，親歷知識(shí)的形成過程，能夠強(qiáng)化對(duì)算理、算法的掌握，提升運(yùn)算能力。

3. 利用數(shù)學(xué)思想，突出算理

數(shù)形結(jié)合思想是最基本數(shù)學(xué)思想方法，正如華羅庚所言：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的很多算理讓學(xué)生難以理解，若借助數(shù)形結(jié)合思想和相應(yīng)的描述，則能夠?qū)W(xué)生難以理解的算理變得直觀易理解。在教學(xué)中，教師可以用點(diǎn)子圖、方格圖、線段圖、面積模型等促使學(xué)生形成豐富的直觀想象，從而理解算理，形成算法。

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓抽象的算理可見、可感，讓學(xué)生在清晰的狀態(tài)下拓展思維，在觀察與思考中提煉、總結(jié)算法，促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

案例3? “兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式筆算”的教學(xué)

如圖1，通過點(diǎn)子圖協(xié)助學(xué)生理解每一步豎式的意義，以14×12為例，其教學(xué)難點(diǎn)在于帶領(lǐng)學(xué)生理解豎式中第二步所獲得的積“14”所擺放的位置。從點(diǎn)子圖上來(lái)看，該式的第二步本質(zhì)為14×10，因此其實(shí)際意義為140，那么它的位置應(yīng)對(duì)應(yīng)于十位，點(diǎn)子圖上將豎式每一步的算理都展現(xiàn)得淋漓盡致。

案例4? “分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)

教師可以借助面積模型來(lái)分析計(jì)算過程，讓學(xué)生明確算理與算法。如圖2所示，分成的總份數(shù)實(shí)則為分母相乘的積，而重復(fù)陰影部分則為分子與分母相乘的積。從直觀模型中，不僅能讓學(xué)生明晰探索方法，還能促使學(xué)生從深層次理解算理，提高運(yùn)算能力。

通過以上分析，不難看出圖形語(yǔ)言的應(yīng)用可讓原本抽象的算理變得直觀易理解，使學(xué)生能更好地掌握計(jì)算的本質(zhì)。通過直觀的圖展示算理，可讓學(xué)生在直觀感知中明確計(jì)算方法，將學(xué)生的思維引入深度思考。

4. 巧用錯(cuò)誤資源，夯實(shí)算理

課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程，學(xué)生在課堂的動(dòng)態(tài)發(fā)展中產(chǎn)生一些錯(cuò)誤在所難免，教師不能將目光只鎖定在提醒或逐層設(shè)防上，應(yīng)將學(xué)生制造錯(cuò)誤的可能“扼殺在搖籃”中。鑒于此，在教學(xué)中教師應(yīng)為學(xué)生提供廣闊的思考空間，允許錯(cuò)誤的發(fā)生，將一些典型錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，帶領(lǐng)學(xué)生自主思錯(cuò)、糾錯(cuò)、辨錯(cuò)，探尋錯(cuò)誤形成的真實(shí)原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生追根溯源探尋錯(cuò)誤的成因與根治方法，能在錯(cuò)誤中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的“再認(rèn)識(shí)”，從而積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)對(duì)算理的理解。

案例5? “三位數(shù)除以一位數(shù)”的教學(xué)

要求學(xué)生計(jì)算：612÷6。

如圖3，“商中間存在0”的除法計(jì)算時(shí)學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此教師有意識(shí)地收集了幾名學(xué)生的錯(cuò)誤解法，帶領(lǐng)學(xué)生一起辨析這幾種算法的正確性。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，教師追問：“這幾種算法錯(cuò)在哪？應(yīng)該怎么計(jì)算？”

學(xué)生以小組合作交流的方式與組內(nèi)成員分享自己的想法，整個(gè)過程學(xué)生情緒高漲，表現(xiàn)出很高的積極性。

生1：第一種算法，該生漏寫了商中間的0，因?yàn)槭簧系?除以6不夠，要將十位與個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)一起除，但在寫的時(shí)候，需要將中間的0添上。

生2：后面兩種算法都將商的2寫在十位上，它所代表的意思就是2個(gè)10，顯然是錯(cuò)誤的。

生3：口算就能發(fā)現(xiàn)這三種解法都是錯(cuò)誤的，因?yàn)?2×6=72，120×6=720，它們的乘積均非原式中的612，由此可確定這三個(gè)商都不正確。

生4：還可以借助分書的活動(dòng)來(lái)分析這道算式，比如將612本書平均分成6份，首先考慮將600本書分成6份，每份就是100本；再將12本書分成6份，每份就是2本，因此每1份就是102本。

學(xué)生通過自主觀察、思考、分析，實(shí)現(xiàn)了糾錯(cuò)，進(jìn)一步深化了對(duì)“不夠商1時(shí)商0”算理的理解。事實(shí)證明，合理用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，能有效發(fā)散學(xué)生思維和提升學(xué)生的“四能”。

總之，算理、算法的教學(xué)是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，應(yīng)用科學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生理解算理和感悟深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)，以促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。