［摘要］新黎曼理論作為分析近現(xiàn)代音樂的重要方法之一，對(duì)其研究具有一定意義。本文第一部分簡(jiǎn)要介紹了“維茲曼域”和喬茲的七和弦轉(zhuǎn)換模型，第二部分運(yùn)用PLR變換模型并結(jié)合前文介紹的兩種轉(zhuǎn)換方式來分析肖邦《前奏曲Op28 No9》，并從新黎曼理論視角闡釋和弦的相互關(guān)系。在分析過程中，筆者還嘗試仿照“維茲曼域”構(gòu)建減三和弦的轉(zhuǎn)換路徑并分析作品片段，試圖豐富新黎曼理論分析模型。

［關(guān)鍵詞］新黎曼理論;和弦轉(zhuǎn)換;

［中圖分類號(hào)］J614.1［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1007-2233（2024）04-0116-03

［收稿日期］2023-11-01

［作者簡(jiǎn)介］（朱越（2001—），女，安徽師范大學(xué)作曲技術(shù)理論方向碩士研究生。（蕪湖241000） ）

一、理論介紹

新黎曼理論是一種用數(shù)學(xué)模型模擬和弦關(guān)系的轉(zhuǎn)換方法，源于大衛(wèi)·列文（David Lewin）的《一種形式化的廣義調(diào)性功能理論》，該理論最重要的內(nèi)容即PLR轉(zhuǎn)換模型和音網(wǎng)，具體內(nèi)容此處不再贅述，本文將介紹在此理論上衍生的兩個(gè)概念。

（一）維茲曼域

1853年，卡爾·維茲曼（Carl Weitzmann）對(duì)增三和弦作出了系統(tǒng)解釋。他認(rèn)為有16 種通過聲部間的半音將一個(gè)增三和弦與大三或小三和弦連接起來的方式。在此基礎(chǔ)上，理查德·科恩根據(jù)增三和弦可以將八度均等劃分以及可以通過“最儉省的聲部進(jìn)行”產(chǎn)生多個(gè)協(xié)和三和弦的性質(zhì)將“維茲曼域”作為構(gòu)建三和弦轉(zhuǎn)換關(guān)系的重要基礎(chǔ)。這一理念的提出，將增三和弦納入新黎曼理論的討論范圍，擴(kuò)充了該理論的模型。由于音網(wǎng)的右斜方向是按大三度排列的，所以每一條右斜方向的線條都能夠構(gòu)成增三和弦，將這條邊拉開，便形成增三和弦的空間，也就是科恩文中提到的“維茲曼域”（見圖1），該區(qū)域只需變動(dòng)一個(gè)音即可實(shí)現(xiàn)三和弦的轉(zhuǎn)換。

（二）艾德里安·喬茲七和弦模型

艾德里安·喬茲（Adrian Childs）在《Moving beyond Neo-Ｒiemannian Triads： Exploring a Transformational Model for Seventh Chords》中提出了大小七和弦以及半減七和弦的轉(zhuǎn)換模型，在這個(gè)模型中喬茲列舉出了4-27集合級(jí)之間所有可能的兩音變動(dòng)也就是P2（Perturb）關(guān)系。

喬茲規(guī)定了兩種變換系統(tǒng)S（Similar）和C（Contrary），如譜例1所示。S指保留和弦中的兩個(gè)音，另兩個(gè)音做同向半音運(yùn)動(dòng)，因此以Similar為名，縮寫為S。在S的右下方標(biāo)有數(shù)字，前一個(gè)數(shù)字表示保持音之間的音程級(jí)（interval class），后一個(gè)括號(hào)中的數(shù)字表示攝動(dòng)兩音之間的音程級(jí)。C指保留和弦中的兩個(gè)音，另兩個(gè)音做反向半音運(yùn)動(dòng)，因此以Contrary為名，縮寫為C。其數(shù)字標(biāo)記和S同理。在P2關(guān)系中，根據(jù)排列組合原理，C轉(zhuǎn)換應(yīng)當(dāng)和S轉(zhuǎn)換一樣有6種，但是有些組合在C轉(zhuǎn)換后不能構(gòu)成三度疊置的七和弦，所以不計(jì)入該轉(zhuǎn)換系統(tǒng)內(nèi)。

2譜例1中，“＋”代表大小七和弦，“－”代表半減七和弦，字母即和弦根音，例如“F＋”即為F大小七和弦，“F－”即為F半減七和弦?？招囊舴肀槐３?，實(shí)心音符代表被彈奏。通過譜例1可以看出，S轉(zhuǎn)換改變和弦性質(zhì)，C轉(zhuǎn)換保持和弦性質(zhì)。除此之外，S轉(zhuǎn)換還有著和PLR轉(zhuǎn)換共同的特點(diǎn)——對(duì)合性。

這種轉(zhuǎn)換也可以形成類似三和弦音網(wǎng)的轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。圖中是一個(gè)三維立方體轉(zhuǎn)換模型，立方體的八個(gè)頂點(diǎn)分別代表一個(gè)4—27的集合成員，這八個(gè)和弦的音屬于同一個(gè)八聲音階音集。棱長(zhǎng)和面對(duì)角線代表轉(zhuǎn)換路徑，其中棱長(zhǎng)涉及三種S轉(zhuǎn)換，面對(duì)角線（虛線）涉及三種C轉(zhuǎn)換，通過這些轉(zhuǎn)換，每個(gè)和弦可以直接與除自身外的六個(gè)和弦形成聯(lián)系，也就是說只有一個(gè)和弦不能同原和弦形成直接轉(zhuǎn)換，這個(gè)和弦與原和弦所在的頂點(diǎn)相對(duì)，兩頂點(diǎn)相連即為立方體的體對(duì)角線（例如“F－”頂點(diǎn)與“D＋”頂點(diǎn)）。 這個(gè)模型中可以形成兩個(gè)循環(huán)，S2（3）、S5（6）循環(huán)和S4（3）、S5（6）循環(huán)，這兩個(gè)循環(huán)包含了模型中所有八個(gè)和弦。

二、實(shí)例分析

這一部分，筆者將用上述PLR轉(zhuǎn)換概念對(duì)肖邦《前奏曲Op28 No9》進(jìn)行分析和總結(jié)其在新黎曼三和弦轉(zhuǎn)換理論視角下的特點(diǎn)。此外，筆者還嘗試模仿增三和弦“維茲曼域”構(gòu)建減三和弦分析路徑并通過實(shí)例分析驗(yàn)證其可行性。

肖邦《前奏曲Op28 No9》為簡(jiǎn)單的一部曲式，劃分為三個(gè)樂句，曲式結(jié)構(gòu)如圖3所示。

（一）RL/LR鏈的局部運(yùn)用

RL循環(huán)為RL的復(fù)合，這種轉(zhuǎn)換需通過十二次可以形成一次循環(huán)，每次轉(zhuǎn)換不改變和弦性質(zhì)。在這部作品中，出現(xiàn)了不完整的RL和LR鏈，分別在作品的第1、2、3、10小節(jié)。

譜例2為作品的前三小節(jié)，其和弦標(biāo)記在譜例下方。第一小節(jié)后三拍的和弦B＋、E＋、A＋形成連續(xù)的RL轉(zhuǎn)換，連續(xù)上四度移位，將剛剛確立的調(diào)性模糊。

第二至第三小節(jié)的#G－、#C－、#F－、B＋屬于連續(xù)的LR轉(zhuǎn)換但略有不同。前三個(gè)和弦之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系均為L(zhǎng)R，如果第三個(gè)和弦到第四個(gè)和弦也是LR的話，最后一個(gè)和弦應(yīng)該是B－，但是在譜例中是B＋，說明最后兩個(gè)和弦#F－與B＋的轉(zhuǎn)換在LR的基礎(chǔ)上復(fù)合了P轉(zhuǎn)換（在LR前后均可）。

（二）調(diào)性布局的PL鏈

正如調(diào)性關(guān)系是高一級(jí)的和弦關(guān)系一樣，三和弦轉(zhuǎn)換的循環(huán)原理在更高一級(jí)的調(diào)性層面上也是適用的，如上圖所示，該作品的調(diào)性布局為E—C—bA—E—F—E，F(xiàn)大調(diào)所處的位置類似E大調(diào)之間的輔助性調(diào)性，在分析時(shí)忽略不計(jì)，這樣就只剩下了E—C—bA—E，這種連續(xù)下行大三度的調(diào)性布局形成一個(gè)循環(huán)，這正是上文提到的增三和弦的特質(zhì)，也屬于童忠良老師在《近現(xiàn)代和聲的功能網(wǎng)》中提到的大三度循環(huán)。當(dāng)我們采用新黎曼三和弦轉(zhuǎn)換理論來分析，該作品的調(diào)性布局構(gòu)成了PL循環(huán)，該循環(huán)在音網(wǎng)中形成的空間如圖4所示。

PL循環(huán)由PL兩個(gè)變換復(fù)合而成，其循環(huán)周期為三次，產(chǎn)生三個(gè)同性質(zhì)的三和弦，相鄰之間為T4移位關(guān)系，若將PL拆開來看，PL的交替式變換要經(jīng)過六次才能完成一次循環(huán)，每次變換產(chǎn)生的和弦性質(zhì)都不同。上例中提到的E＋、C＋、bA＋、E＋正屬于PL循環(huán)關(guān)系，這種循環(huán)在保持一個(gè)共同音的情況下，另兩個(gè)聲部均做半音運(yùn)動(dòng)，這個(gè)模型解釋了浪漫主義時(shí)期半音化和聲，轉(zhuǎn)換形成的根音關(guān)系也與浪漫主義時(shí)期作曲家偏愛三度關(guān)系契合。

（三）七和弦之間的轉(zhuǎn)換

作品第四小節(jié)后兩拍的兩個(gè)和弦分別是#D半減七和弦以及B大小七和弦（見譜例3），從調(diào)性和聲角度解釋二者分別為E大調(diào)導(dǎo)七和弦與屬七和弦。而這兩種和弦剛好屬于上文介紹的艾德里安·喬茲七和弦模型，下面筆者將嘗試用這個(gè)模型分析聲部的運(yùn)動(dòng)軌跡。

通過喬茲的模型可以了解到，S和C都是以保留兩個(gè)共同音為前提的轉(zhuǎn)換，譜例中的兩個(gè)和弦有三個(gè)共同音，那么參照PLR復(fù)合鏈，可以推測(cè)應(yīng)該是采用了復(fù)合轉(zhuǎn)換。上文中還提到，S轉(zhuǎn)換改變和弦性質(zhì)、C轉(zhuǎn)換不改變和弦性質(zhì)，而譜例中的兩個(gè)和弦性質(zhì)不同，由此可以排除只含有C轉(zhuǎn)換的復(fù)合轉(zhuǎn)換。經(jīng)過嘗試，筆者找出這兩個(gè)和弦在此模型下的轉(zhuǎn)換方式為S3（4）·C3（4）（見圖5），#D半減七和弦先通過S3（4）保持#D、#F兩音，A與#C下行半音到bA和C，過渡到bA（#G）大小七和弦，然后通過C3（4）保持#D、#F兩音，bA和C做反向半音運(yùn)動(dòng)分別到A、B兩音到達(dá)B大小七和弦。與功能和聲的解釋相比，用這種模型解釋好像麻煩許多，由于這種模型只適用于半減七和弦和大小七和弦之間的轉(zhuǎn)換，筆者目前沒有找到合適的譜例，今后筆者會(huì)繼續(xù)尋找適合的譜例。

（四）對(duì)減三和弦的界定

在這部作品中出現(xiàn)的七和弦有三類：一類是大小七和弦，在分析時(shí)將七音省略把其當(dāng)成大三和弦看待；還有兩類是減七和弦和半減七和弦，不管省略哪個(gè)音，都會(huì)簡(jiǎn)化成減三和弦。從筆者目前掌握的資料來看，減三和弦在新黎曼三和弦轉(zhuǎn)化體系中似乎未曾提及。受上文中“維茲曼域”的啟發(fā)，筆者嘗試仿照增三和弦的“維茲曼域”，試圖為減三和弦的轉(zhuǎn)化找到較為合理的解釋。

之所以仿照“維茲曼域”，是因?yàn)橐艟W(wǎng)的構(gòu)造。在音網(wǎng)中，右斜方向的連續(xù)大三度構(gòu)成增三和弦，相應(yīng)地，左斜方向的連續(xù)小三度構(gòu)成了減七和弦，而且減七和弦有著和增三和弦一樣的八度均分特質(zhì)，只不過減七和弦把八度均分成四份。在三和弦轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)中，我們不得不將減七和弦簡(jiǎn)化成減三和弦，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，減三和弦在音網(wǎng)中也可以作為中心構(gòu)成儉省聲部進(jìn)行或者起到過渡的作用。在保持兩個(gè)音的情況下，減三和弦有四種轉(zhuǎn)換的可能，有的移動(dòng)半音，有的移動(dòng)全音。例如C減三和弦，若保持C和bE兩音可以通過bG音移高全音和移低半音轉(zhuǎn)換到bA大三和弦和C小三和弦，保持bE和bG兩音則可以通過C音移低半音和移低全音轉(zhuǎn)換到bC大三和弦和bE小三和弦。

作品第7小節(jié)屬于穿越減三和弦區(qū)域的運(yùn)動(dòng)（見譜例4），第一拍和第三拍的和弦A＋與bB－之間為#C減七和弦，我們可以把這個(gè)和弦簡(jiǎn)化為bB（#A）減三和弦。在音網(wǎng)中，A＋和bB－分別處于bB（#A）減三和弦構(gòu)成的區(qū)域兩側(cè)，這兩個(gè)和弦在保持共同音的基礎(chǔ)上通過bB（#A）減三和弦連接，如圖6所示。

圖中左側(cè)是常規(guī)的音網(wǎng)，右側(cè)是將簡(jiǎn)化后的#C減七和弦所在的左斜線條拉開后的音網(wǎng)，中間的區(qū)域便是減三和弦的地帶。通過音網(wǎng)可以清晰地觀察到，若將第二拍的減七和弦忽略，那么A＋與bB－的轉(zhuǎn)換則屬于上文中提到的保留一個(gè)共同音的PL關(guān)系，即以#C（bD）為倒影軸的轉(zhuǎn)換。當(dāng)我們把減三和弦列入考慮范圍時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，從A＋到#A減三和弦的轉(zhuǎn)換為保持兩個(gè)共同音，另外一個(gè)音A做上行半音運(yùn)動(dòng)到#A。從bB（#A）減三和弦到bB－的轉(zhuǎn)換同樣是保持兩個(gè)共同音，另一個(gè)音E上行半音到F，整個(gè)運(yùn)動(dòng)都屬于儉省聲部進(jìn)行。不難發(fā)現(xiàn)，第二種解釋方式的半音運(yùn)動(dòng)更多，保持了更多的共同音，更加平滑，因此驗(yàn)證了減三和弦加入新黎曼三和弦的轉(zhuǎn)換可行性。

結(jié)語(yǔ)

本文在PLR轉(zhuǎn)換模型基礎(chǔ)上介紹了“維茲曼域”和喬茲的七和弦轉(zhuǎn)換模型，并嘗試用其進(jìn)行分析譜例。通過分析不難發(fā)現(xiàn)，該理論在解釋浪漫主義時(shí)期調(diào)性擴(kuò)張高度半音化的作品有著突出的優(yōu)勢(shì)。然而，這種分析理論的使用范圍有一定局限性，例如PLR轉(zhuǎn)換只限于大小三和弦，盡管“維茲曼域”將增三和弦納入和弦轉(zhuǎn)換的范圍，但是仍無法解釋三和弦與七和弦的轉(zhuǎn)化，在分析譜例時(shí)，七和弦都要省略某個(gè)不重要的音，將其轉(zhuǎn)換成三和弦才能進(jìn)行分析，但這種分析難免會(huì)以偏概全，在面對(duì)這樣的情況時(shí)，應(yīng)該與其他分析理論相結(jié)合，在最大限度地保留作品完整性的前提下進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)：

[1］理查德·科恩.唐小波，高拂曉.“新里曼”理論導(dǎo)論： 一次調(diào)查與一次歷史的縱覽[J.中央音樂學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（1）：125-135.

[2］譚森.三和弦變換之視角及其技術(shù)探析[J.天津音樂學(xué)院學(xué)報(bào)，2022（1）：74-88.

[3］高暢.新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式及其擴(kuò)展[J.音樂探索，2015（4）：53-65.

[4］李天然.論新里曼分析法在音樂分析中的實(shí)踐意義——以勃拉姆斯《第二交響曲》第一樂章為例[J.黃鐘（武漢音樂學(xué)院學(xué)報(bào)），2022（4）：95-107;166.

[5］譚森，賈達(dá)群.三和弦變換及其結(jié)構(gòu)組織手法——新里曼理論視域下的舒伯特《降E大調(diào)鋼琴三重奏》第一樂章探究[J.北方音樂，2023（2）：72-85.

[6］高暢.三和弦的逆行倒影鏈和移位鏈操作及不同轉(zhuǎn)換模式的循環(huán)[J.星海音樂學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（2）：92-105.

[7］Adrian P. Childs，Moving beyond Neo-Riemannian Triads： Exploring a Transformational Model for Seventh Chords. Journal of Music Theory. 1998，Vol. 42，No. 2，pp. 182．

[8］COHN R Neo-Riemanninan Operations，Parsimonious Trichords，and Their Tonnetz Representations［J］. Journal of Music Theory. 1997， 41（1）：1-66.

[9］COHN R Weitzmanns Regions，My Cycles，and Douthetts Dancing Cubes［J］. Music Theory Spectrum，2000，22（1）：90.

[10］COHN R，Maximally Smooth Cycles，Hexatonic Systems，and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions［J］. Music Analysis ，1996，15（1）：10.）

（責(zé)任編輯：王肖茜）