袁雯青

陶行知先生曾言“教育應(yīng)當(dāng)培植生活力，使學(xué)生向上生長”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這句話體現(xiàn)了“讓數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生成長助力”的理念。尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，確立其主體地位，使他們的核心素養(yǎng)得到充分發(fā)展，在課堂中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。

如何在復(fù)習(xí)課的教學(xué)課堂中，讓學(xué)生在已有的知識(shí)方法儲(chǔ)備中進(jìn)行更深刻的思考，產(chǎn)生更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，獲得更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力？本文結(jié)合“遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式”復(fù)習(xí)課教學(xué)案例進(jìn)行分析，旨在教會(huì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

師：這個(gè)題是2021年新高考八省聯(lián)考第17題的第二問，學(xué)生14的解法實(shí)際就是原題的第一問，證明an+1+an是等比數(shù)列，同學(xué)們和出題專家想到一起去了。第一位同學(xué)依然采取了多列幾項(xiàng)找規(guī)律的形式，但是無法證明。另外兩位同學(xué)數(shù)學(xué)直觀想象水平很高，數(shù)學(xué)感覺很好，通過觀察，發(fā)現(xiàn)了解法，很厲害！實(shí)現(xiàn)了三項(xiàng)關(guān)系到兩項(xiàng)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，就利用前面兩項(xiàng)關(guān)系的探究來解決問題，體現(xiàn)了化歸思想的重要性，將未知轉(zhuǎn)化為已知！對(duì)于很多同學(xué)來說難度比較大，我們來探討一下解決這個(gè)問題的通用方法。要實(shí)現(xiàn)三項(xiàng)關(guān)系向兩項(xiàng)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考慮將兩項(xiàng)作為整體，左右形式統(tǒng)一，由此進(jìn)行構(gòu)造。

設(shè)an+2+pan+1=q（an+1+pan）？圯an+2=（q-p）an+1+pqan，結(jié)合條件an+2=2an+1+3an，由待定系數(shù)法可得，q-p=2pq=3？圯q=3p=1或q=-1p=-3，就是學(xué)生14和學(xué)生15兩位觀察出來的兩組數(shù)據(jù)。

生16：我將前兩位同學(xué)的兩個(gè)結(jié)果放到了一起，得到：an+1+an=2·3n-1an+1-an=0，兩式相減求出an，相當(dāng)于解方程。

師：這道題顯然第二組數(shù)據(jù)解題更為簡單，如果出現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)運(yùn)算過程和難度差不多，可以兩組同時(shí)進(jìn)行，借助方程求通項(xiàng)。這也說明，在解題過程中擇優(yōu)也是必要的，可以優(yōu)化計(jì)算，減少計(jì)算量，增加正確率。

二、教學(xué)感悟

在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，教師讓方法和思維意識(shí)在每一次探究中層層遞進(jìn)，并在最后都通過高考題點(diǎn)明基礎(chǔ)方法的重要性，讓學(xué)生了解，很多高考題，本質(zhì)還是考基礎(chǔ)的，在條件分析中將平時(shí)掌握的知識(shí)層層套入，就能將高考題層層解析，最后得出想要的結(jié)果。

（一）構(gòu)建方法體系

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中遇到各種困難和障礙，往往是解題的基本方法體系存在漏洞，不夠完善。構(gòu)建基本方法體系的課堂，需要教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，從整個(gè)單元的視角出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精準(zhǔn)選擇課堂例題，精心設(shè)計(jì)問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、猜想、證明、轉(zhuǎn)化、化歸等途徑建立方法之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，幫助學(xué)生多方面、多角度整合解決問題的方法，促進(jìn)求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法體系不斷生長，進(jìn)而使數(shù)列整個(gè)章節(jié)的基本方法體系不斷完善。

（二）探究題型變化

在新課標(biāo)的導(dǎo)向以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需求下的數(shù)學(xué)課堂，教師處于引導(dǎo)地位，學(xué)生作為主體積極參與課堂教學(xué)，并在這個(gè)過程中不斷積累各種基本方法。此時(shí)要求教師要基于學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)例題的各種變化形式，引導(dǎo)學(xué)生深入研究問題，由簡到繁，從已知到未知，學(xué)習(xí)新的知識(shí)、新的方法，再實(shí)現(xiàn)化繁為簡、將未知變成已知的目標(biāo)，促進(jìn)知識(shí)的不斷生長。

深度研究題型變化是教會(huì)學(xué)生運(yùn)用基本方法的、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。在學(xué)生探究的過程中，基本方法體系是基礎(chǔ)，邏輯思維是引領(lǐng)。在解決“遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式”時(shí)，學(xué)生在找規(guī)律、累加法、累乘法、簡單構(gòu)造、待定系數(shù)法等基本方法的基礎(chǔ)上，又了解并掌握了構(gòu)造常數(shù)列、復(fù)雜兩項(xiàng)關(guān)系構(gòu)造、三項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)關(guān)系的處理方式，使學(xué)生在問題探究的過程中，不斷熟悉方法，并做到靈活運(yùn)用，鍛煉了思維，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）教會(huì)學(xué)生思考

思考是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)思考是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。要讓學(xué)生抓牢掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析思考問題，更要能深度思考問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不是簡單地告訴學(xué)生這個(gè)題怎么做、用什么方法，而是要呈現(xiàn)思維過程，教會(huì)學(xué)生如何通過分析題目條件，抓住題目本質(zhì)，找到解題方向，用對(duì)解題方法，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

（四）促進(jìn)思維進(jìn)階

這節(jié)課的教學(xué)中，教師通過3個(gè)探究及幾個(gè)變式的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式”的基本方法進(jìn)行深入探索，滲透了數(shù)學(xué)思想。很多學(xué)生積極提出自己的見解，并給出了解題過程，另外在不同的觀點(diǎn)和解法中，提出補(bǔ)充與修正，使解題方法得到完善，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在教學(xué)建議中也強(qiáng)調(diào)：“‘四基四能是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)抓牢“四基四能”，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省昆山中學(xué)）

編輯：張俐麗