金永喜，買瑞敏，張敬敏，周克棟，曾鑫，崔海林，袁瑞

(1.中國兵器工業(yè)第208 研究所，北京102202;2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

瞬時空腔是彈頭、破片等高速殺傷元侵徹機(jī)體過程中產(chǎn)生的主要物理現(xiàn)象。瞬時空腔體積、最大直徑等典型特征量是判定殺傷元?dú)艿闹匾罁?jù)。明膠靶標(biāo)是一種均勻、透明的粘彈性介質(zhì)，其瞬時空腔的物理響應(yīng)不但與生物組織接近，而且便于采用高速攝影技術(shù)直接拍攝其演化過程。因此，明膠靶標(biāo)作為肌肉組織模擬物被廣泛應(yīng)用于瞬時空腔效應(yīng)的相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)研究。

瞬時空腔效應(yīng)自20 世紀(jì)40 年代被提出以來，一直是創(chuàng)傷彈道學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，主要研究工作分為兩個方面:一是從創(chuàng)傷醫(yī)學(xué)方面［1-2］研究瞬時空間對肌肉目標(biāo)的損傷機(jī)理;二是從終點(diǎn)彈道領(lǐng)域研究明膠內(nèi)瞬時空腔效應(yīng)與殺傷元特征量間的量效關(guān)系，并對殺傷效應(yīng)進(jìn)行評估。美國Letterman Army 研究所基于對明膠空腔效應(yīng)的研究建立了用于評估武器彈藥威力及鑒定槍傷的“創(chuàng)傷剖面圖”方法［3］;Peters 等［4］建立了明膠最大瞬時空腔理論模型;Liu 等［5］、莫根林等［6］建立了空腔的運(yùn)動演化模型;溫垚珂等［7］采用顯式有限元數(shù)值方法準(zhǔn)確預(yù)測了明膠內(nèi)瞬時空腔的演化過程。

國內(nèi)外針對明膠靶標(biāo)與肌肉目標(biāo)殺傷效應(yīng)(瞬時空腔效應(yīng)等)間的等效關(guān)系研究還不夠充分。Janzon 等［8］從密度和組織成分角度分析認(rèn)為明膠靶標(biāo)模擬肌肉目標(biāo)較為合理;Yoganandan 等［9］從生物力學(xué)角度分析認(rèn)為二者的彈道阻力相近。這些研究僅從定性觀察角度出發(fā)，缺乏系統(tǒng)全面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，未建立明膠靶標(biāo)與肌肉目標(biāo)間的定量相似關(guān)系模型。

本文以瞬時空腔效應(yīng)為研究對象，從瞬時空腔形成的物理過程入手，找出影響瞬時空腔尺寸的主要物理參數(shù)，采用相似理論推導(dǎo)出不同介質(zhì)內(nèi)空腔典型特征量的相似準(zhǔn)則方程，從而建立瞬時空腔效應(yīng)的等效模型，并求解出模型的系數(shù)，最后通過生物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了等效模型的準(zhǔn)確性。

1 最大瞬時空腔等效模型

1.1 瞬時空腔膨脹過程及最大直徑影響因素分析

本文采用球形破片作為殺傷元開展研究工作，可以排除殺傷元自身不穩(wěn)定因素對研究對象的影響，便于研究過程的分析及數(shù)據(jù)處理。

球形破片侵徹軟質(zhì)目標(biāo)形成的瞬時空腔運(yùn)動如圖1 所示，首先對目標(biāo)介質(zhì)產(chǎn)生切割破壞，同時使殺傷元-目標(biāo)界面的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生速度，從而在一定范圍內(nèi)形成速度場，推動臨近介質(zhì)產(chǎn)生徑向運(yùn)動，介質(zhì)粒子的動能逐步轉(zhuǎn)換為軟質(zhì)目標(biāo)的彈性勢能，瞬時空腔開始膨脹。因此瞬時空腔的形成過程可分為，目標(biāo)的初始能量獲取過程和目標(biāo)內(nèi)空腔的膨脹過程兩部分。對于球形破片，其最大空腔直徑位于入口位置，本文的研究重點(diǎn)是最大空腔直徑的等效性，因此取彈道入口處的目標(biāo)薄片微元進(jìn)行分析。

能量傳遞過程即殺傷元侵徹過程，能量傳遞過程在侵徹距離上是連續(xù)的，忽略微元與其后部目標(biāo)間的相互影響，假設(shè)入口微元厚度為Δx，殺傷元損失的動能全部轉(zhuǎn)化為目標(biāo)介質(zhì)的動能，殺傷元損失ΔEp可根據(jù)劉坤等［10］的破片侵徹運(yùn)動模型推導(dǎo)獲得，則入口微元吸收的能量ΔEt為

圖1 高速鋼球侵徹軟質(zhì)目標(biāo)后的空腔運(yùn)動狀態(tài)Fig.1 The movement of cavity in soft target after high speed steel-ball penetrating

式中:ρp為殺傷元密度;d 為殺傷元直徑;ρt為軟質(zhì)目標(biāo)密度;v0為球形殺傷元初始速度;CD為球形殺傷元在軟質(zhì)目標(biāo)中的阻力系數(shù)。

瞬時空腔膨脹過程較為復(fù)雜，國內(nèi)外相關(guān)研究多為空腔尺寸經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值計(jì)算，Zeng 等［11］忽略目標(biāo)粘性所消耗的能量，假設(shè)空腔膨脹過程為目標(biāo)吸收的能量轉(zhuǎn)化為彈性勢能，獲得空腔最大直徑時刻的彈性勢能與目標(biāo)尺寸特征的關(guān)系，如(2)式所示。

式中:rmax為最大瞬時空腔半徑;r0為空腔初始尺寸(球形破片半徑r0=d/2);R0為目標(biāo)初始半徑(肌肉或明膠靶標(biāo)初始外部尺寸);pa為大氣壓力;Δx 為目標(biāo)微元厚度;E 為靶標(biāo)楊氏模量;ψ 為空腔內(nèi)部的真空度;C1、C2、C3為中間變量，分別為C1=(-

忽略空腔膨脹過程目標(biāo)粘性消耗的能量，可認(rèn)為最大空腔時刻的彈性勢能等于目標(biāo)吸收的能量，即

將(1)式、(2)式代入(3)式可得

從(4)式可得最大瞬時空腔尺寸(半徑rmax)與殺傷元的密度ρp、速度v0、直徑d，目標(biāo)的楊氏模量E、密度ρt、目標(biāo)初始半徑(肌肉或明膠靶標(biāo)初始外部尺寸)R0，及大氣壓力pa、空腔內(nèi)部的真空度ψ 等變量相關(guān)。

1.2 典型物理特征量相似準(zhǔn)則方程的推導(dǎo)

根據(jù)相似第二定理(π 定理)，球形侵徹肌肉、明膠靶標(biāo)時造成的瞬時空腔的最大直徑與其影響因素的函數(shù)依存關(guān)系為

由(5)式可列出因次分析矩陣，參數(shù)表如表1所示。

表1 變量因次分析表Tab.1 The values of exponential

表1 中獨(dú)立變量數(shù)為8，矩陣的秩為3，于是，導(dǎo)出的獨(dú)立準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)該為8 -3 =5. 根據(jù)物理方程的因次和諧原則，并以密度ρp、速度v0、直徑d 作為基本量，對(5)式進(jìn)行求解，然后按相同指數(shù)歸并后，即得出關(guān)于瞬時空腔最大直徑Dmax的無因次相似準(zhǔn)則方程:

式中:K、A1、A2、A3、A4、A5為待定系數(shù)(無量綱常數(shù))。

(6)式代表的是基于前述過程假設(shè)的所有軟質(zhì)目標(biāo)的空腔效應(yīng)準(zhǔn)則方程，鋼球侵徹不同目標(biāo)瞬時空腔最大直徑的相似可以假設(shè)為模型和原型之間的相似。設(shè)肌肉目標(biāo)用下標(biāo)“1”表示，明膠靶標(biāo)用下標(biāo)“2”表示，則有

本文的目的是研究在殺傷元狀態(tài)相同的條件下，明膠與肌肉瞬時空腔最大直徑的等效關(guān)系，故d1=d2;10%明膠靶標(biāo)密度(1.03 g/cm3)與肌肉目標(biāo)密度(1.04 g/cm3)相近，可近似認(rèn)為ρt1=ρt2;研究過程去除目標(biāo)尺寸的影響，即不同目標(biāo)的外徑尺寸相同R01= R02;實(shí)驗(yàn)在同一種環(huán)境下進(jìn)行pa1=pa2，ψ1=ψ2;用(7)式除以(8)式，得到:

式中:K12=K1/K2為常系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出。

1.3 等效模型系數(shù)的確定

由(9)式可知，要建立相同殺傷元侵徹不同材料目標(biāo)時最大瞬時空腔直徑之間的等效關(guān)系，需測出不同目標(biāo)的材料特性參數(shù)E，求解系數(shù)K12和指數(shù)系數(shù)A2.

明膠靶標(biāo)為溫度敏感材料，其楊氏彈性模量隨溫度改變而明顯改變。因此可以采用不同溫度明膠靶標(biāo)獲得對應(yīng)溫度下的彈性模量與最大瞬時空腔直徑數(shù)據(jù)，并采用活體生物后肢獲得一組肌肉靶標(biāo)的彈性模量與最大瞬時空腔直徑數(shù)據(jù)，從而求解出等效方程的2 個系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)殺傷元采用直徑4.8 mm、速度1 200 m/s左右的球形破片。明膠靶標(biāo)空腔直徑數(shù)據(jù)獲取實(shí)驗(yàn)如圖2 所示，利用高速攝影技術(shù)獲取瞬時空腔最大直徑(見圖3)。明膠靶標(biāo)配比為10%，尺寸為30 cm×30 cm × 30 cm，溫度分別為4 ℃、10 ℃、15 ℃;高速攝影設(shè)備的型號為PhantomV710，拍攝幀頻為2 ×104s-1. 彈性模量數(shù)據(jù)采用單軸壓縮實(shí)驗(yàn)機(jī)獲取，如圖4 所示。生物肌肉空腔直徑數(shù)據(jù)獲取如圖5所示，實(shí)驗(yàn)選擇50 ～60 kg 豬的雙后肢，以保證與明膠靶標(biāo)尺寸相接近，利用高速脈沖X 光機(jī)記錄豬腿靶標(biāo)中的瞬時空腔形態(tài)(見圖6)，豬腿部肌肉的彈性模量為82 792 Pa［12］。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖2 模擬實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulation experiment

圖3 不同溫度下明膠靶標(biāo)空腔Fig.3 The temporary cavities of gelatin targets at different temperatures

圖4 明膠靶標(biāo)彈性模量測試Fig.4 The elasticity-modulus test on gelatin

圖5 生物實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Schematic diagram of biology experiment

圖6 生物實(shí)驗(yàn)中的最大瞬時空腔Fig.6 The max temporary cavity from pigs

為了便于數(shù)據(jù)處理，可以先將(9)式對數(shù)化:

表2 不同目標(biāo)的彈性模量及空腔最大直徑數(shù)據(jù)表Tab.2 The temporary cavity and elasticity-modulus data of different targets

利用表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用按最小二乘法原理，解得K12=0.963、A2= -0.528 5，(10)式即為

2 最大瞬時空腔等效模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)一步驗(yàn)證生物實(shí)驗(yàn)與明膠靶標(biāo)實(shí)驗(yàn)對比的方法，驗(yàn)證等效公式(11)式的工程應(yīng)用性和準(zhǔn)確性。

通過調(diào)整破片速度，獲得不同速度殺傷元的明膠靶標(biāo)和生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，空腔數(shù)據(jù)獲取方法如上述圖2、圖5 所示。分別采用直徑4.8 mm 球形破片800 m/s、1 000 m/s 兩組不同速度殺傷元進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)效果如圖7 所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3 所示。

圖7 生物實(shí)驗(yàn)與明膠靶標(biāo)中的最大瞬時空腔(上為豬腿部，下為明膠)Fig.7 The max temporary cavities formed in pigs(upper)and gelatin (below)

表3 實(shí)驗(yàn)獲得的最大空腔直徑數(shù)據(jù)表Tab.3 The max diameter temporary cavity from experiment

設(shè)Dmax，m、Emax，m為肌肉內(nèi)最大瞬時空腔直徑和彈性模量，Dmax，g、Emax，g為實(shí)驗(yàn)獲得4 ℃明膠靶標(biāo)的最大空腔直徑和彈性模量，將上述參數(shù)帶入(11)式可得

將表2 明膠靶標(biāo)及豬腿部肌肉彈性模量數(shù)據(jù)代入(12)式可得

將表3 的明膠瞬時空腔直徑代入(13)式的等效模型可計(jì)算得出肌肉目標(biāo)最大空腔直徑的估算值，與生物實(shí)驗(yàn)對比最大誤差為4.0%，如表4 所示。

表4 模型預(yù)測與生物實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果Tab.4 The comparison of model prediction and biology experimental data

3 結(jié)論

本文通過鋼球殺傷元侵徹軟質(zhì)目標(biāo)的瞬時空腔膨脹過程，提取影響最大空腔直徑的主要物理參量，利用相似理論建立最大瞬時空腔直徑相似準(zhǔn)則方程，得出在殺傷元狀態(tài)相同的條件下瞬時空腔最大直徑與目標(biāo)材料的彈性模量最為相關(guān)，并采用不同溫度明膠靶標(biāo)及生物肌肉目標(biāo)的瞬時空腔與彈性模量對應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)計(jì)算準(zhǔn)則方程系數(shù)，建立了明膠靶標(biāo)與肌肉目標(biāo)瞬時空腔最大直徑等效性模型。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，采用該模型對明膠靶標(biāo)瞬時空腔最大直徑修正后的數(shù)據(jù)與生物實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)相對誤差小于4.0%，從而驗(yàn)證了該等效模型具有較好的正確性與有效性，為明膠靶標(biāo)的推廣應(yīng)用提供了理論參考。

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