魏懿 黃蔚 顧翔 肖桂元 于嘯波

摘要：采用增量動力分析方法，探究水平向地震下地層空洞對盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)特征的影響規(guī)律。針對管片損傷及周邊地層應(yīng)力，選擇彎矩比作為性能評價指標(biāo)，峰值加速度（PGA）及峰值速度（PGV）作為衡量地震強(qiáng)度指標(biāo)（IM），闡明橢圓形空洞對管片抗震性能的影響，得到隧道結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。研究表明：橢圓空洞加大了淺埋盾構(gòu)隧道的地震破壞概率;PGA與PGV均可作為IM并獲得相應(yīng)的隧道易損性曲線;使用彎矩比作為破壞指標(biāo)，PGV作為地震動指標(biāo)，其對應(yīng)的易損性曲線對地層變異性更敏感。研究結(jié)論可為潛在空洞發(fā)育區(qū)防震方案的制定提供參考。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道; 地震反應(yīng); 易損性分析; 空洞

中圖分類號： TU921????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0625-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001

Seismic vulnerability curves of shield tunnels influenced by adjacent elliptical cavity

WEI Yi1， HUANG Wei2， GU Xiang3， XIAO Guiyuan1，4， YU Xiaobo1，4

（1. School of Civil and Architectural Engineering， Guilin University of technology， Guilin 541004， Guangxi， China;2. Wuhan Metro Group Co.， Ltd.， Wuhan 430030， Hubei， China;3. Southwest Nonferrous Kunming Exploration Surveying and Designing （Institute） Inc.， Kunming 650217， Yunnan， China;4. Guangxi Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering， Guilin University of Technology， Guilin 541004， Guangxi， China）

Abstract：?The effects of adjacent cavities on the seismic response characteristics of shield tunnels under horizontal seismic excitation were explored with the incremental dynamic analysis method. Given the segment damage and stress distribution encircling the tunnel， the bending moment ratio was selected as the performance evaluation index， and the peak ground acceleration （PGA） and peak ground velocity （PGV） were used as seismic intensity measures （IMs）. Then， the influence of the elliptical cavity on the seismic performance of the segment was expounded， and the seismic vulnerability curves of the tunnel structure were obtained. Results show that the seismic damage probability of the shallowly buried shield tunnel increases because of the effect of the adjacent elliptical cavity. The PGA and PGV can be used as IMs for the development of the corresponding vulnerability curves of tunnels. When the bending moment ratio as damage index and PGV as intensity measure are used， the vulnerability curves are more sensitive to variation in strata than those of PGA. The research conclusion can provide a reference for the formulation of earthquake prevention schemes in regions with potential cavities.

Keywords：shield tunnel; seismic response; seismic vulnerability analysis; cavity

0 引言

我國盾構(gòu)隧道工程發(fā)展迅速，其建設(shè)與運(yùn)營周期的安全性與可靠性保障一直是研究熱點(diǎn)。以地震為代表的自然災(zāi)害會威脅地下工程運(yùn)營的可靠性，典型案例是1995年阪神地震中因中柱受損而局部坍塌的日本大開地鐵車站［1］。除了施工方法的影響外［2-3］，隧道區(qū)間所在地層復(fù)雜多變，可能在隧道軸線附近出現(xiàn)多種原因形成的空洞，對建設(shè)期安全性亦有直接影響［4］。對于已建成的隧道，還可見襯砌周邊逐漸空洞化的報道［5］。我國華南地區(qū)巖溶發(fā)育，同時分布有地震活躍帶，有必要針對隧道地震反應(yīng)受周邊空洞影響的特點(diǎn)進(jìn)行討論。

地震易損性反映了地震強(qiáng)度與社會損失的關(guān)系，其分析方法大致可分為經(jīng)驗(yàn)法、解析法及混合法［6-7］。經(jīng)驗(yàn)法以Whitman［8］提出的破壞概率矩陣（Damage Probability Matrices，DPM）為代表，解析法以Vamvatsikos等［9］提出的增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）為代表，混合法同時采用經(jīng)驗(yàn)法與解析法來確定DPM中元素。由于地震事件對現(xiàn)今地下結(jié)構(gòu)破壞案例的局限性較強(qiáng)，因此解析法與混合法是主要研究手段，如針對地面及地下建筑，采用Pushover分析結(jié)合IDA，建立易損性曲線［10-11］;針對砌體、磚混、框架、框剪等建筑類型，結(jié)合震災(zāi)統(tǒng)計及數(shù)值計算分類給出DPM［12-13］。地下空洞屬于隱蔽地質(zhì)體，在震災(zāi)考察中難以及時揭示其對周邊隧道的影響規(guī)律，因此結(jié)合典型工程案例，采用增量動力方法分析較為合適。

對地下工程進(jìn)行地震易損性評估是“韌性城市”建設(shè)的必要環(huán)節(jié)［14-15］，但是相比地上建筑，隧道的地震易損性討論并不充分。建筑常用的損傷指標(biāo)為層間位移角，該指標(biāo)亦被沿用于地下車站等結(jié)構(gòu)分析中，且得到進(jìn)一步改進(jìn)，如框架柱柱頂與柱底的轉(zhuǎn)角差值等［11］。對隧道使用的損傷指標(biāo)有彎矩比［16-18］，對該指標(biāo)的改進(jìn)方式有同時考慮襯砌與接頭的方式［19］及與軸力比聯(lián)合形成組合指標(biāo)［20］，亦有類似層間位移角的指標(biāo)，如拱頂?shù)孜灰撇钆c等效直徑的比值［21］及管片張開量等基于性能的破壞指標(biāo)［22］。

圍巖條件對地下工程的地震反應(yīng)有很大影響。針對現(xiàn)澆及裝配式地鐵車站的研究表明，除了地震特征，場地類型對結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響最大，相同地震烈度下Ⅲ、Ⅳ類場地中的地下車站破壞概率更高［10，18］。圍巖中空洞對隧道地震反應(yīng)的影響與其相對位置有關(guān)，超過6倍跨徑的天然土洞或溶洞的影響可以忽略［23］，但是管片周邊因?yàn)槭┕べ|(zhì)量或地下水位變化逐漸演化出的空洞對隧道抗震性能存在影響［24］。目前對地下工程地震易損性的研究多集中于其所在場地宏觀特征及地下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的影響，針對空洞對隧道抗震性能影響的研究偏少。

本文采用Midas GTS NX進(jìn)行數(shù)值仿真，選擇合理的破壞指標(biāo)和常用的破壞狀態(tài)，建立橢圓空洞-盾構(gòu)隧道地震反應(yīng)分析模型，探索空洞對隧道結(jié)構(gòu)易損性的影響，可為工程實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 隧道地震易損性分析

1.1 損傷狀態(tài)及指標(biāo)

目前在圓形隧道中使用較多的是Argyroudis等［16］結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和隧道震害調(diào)查提出的“彎矩比率”，即將隧道橫截面實(shí)際承受的彎矩與隧道橫截面彎矩承載力的比值作為破壞指標(biāo)（Damage Index，DI）：

DI=MMRd （1）

式中：M為管片橫截面彎矩，由靜荷載和地震波荷載引起，可通過數(shù)值計算獲得;MRd為隧道橫截面彎矩承載力，由襯砌截面、相關(guān)材料和地震軸力通過構(gòu)件極限狀態(tài)設(shè)計法求得。根據(jù)文獻(xiàn)［16］，將隧道破壞分成五個不同等級的破壞狀態(tài)，依次為無破壞狀態(tài)ds0、輕微破壞狀態(tài)ds1、中等破壞狀態(tài)ds2、嚴(yán)重破壞狀態(tài)ds3和坍塌狀態(tài)ds4（表1）。

1.2 易損性曲線計算

為了克服強(qiáng)震記錄稀缺的問題，采用IDA法，獲得所關(guān)注損傷指標(biāo)的曲線簇。選擇地表加速度峰值作為強(qiáng)度度量（Intensity Measure，IM），管片彎矩比作為損傷度量（Damage Measure，DM），對單條地震記錄進(jìn)行不等間距調(diào)幅并輸入模型，獲得單個記錄的IDA曲線;對多條地震記錄進(jìn)行同樣的操作，得到彎矩比-加速度峰值曲線簇。根據(jù)彎矩比的數(shù)值可以判定隧道的損傷狀態(tài)，對應(yīng)IM下的累計損傷概率可用對數(shù)正態(tài)分布表達(dá)[式（2）]。式（2）參數(shù)與曲線簇中同一IM下的DM值分布參數(shù)有關(guān)。

Pf（ds≥dsi-S）=Ф1βtot·lnSSmi（2）

式中：Pf（·）為超過某破壞狀態(tài)的概率;ds為結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，dsi為所定義的第i個破壞狀態(tài);S為地震動強(qiáng)度參數(shù)，本文選用自由場的地表峰值加速度值（PGA）;Ф（·） 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度累積概率函數(shù);Smi是導(dǎo)致第i 個破壞狀態(tài)所對應(yīng)的地震參數(shù)S的閾值;βtot 是總體對數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)地震易損性曲線的總變異性。

本文考慮的三個主要不確定性的來源包括：破壞狀態(tài)ds定義的不確定性βds ，隧道響應(yīng)與承載能力的不確定性βC，以及輸入的地震波不確定性βD。將這三個不確定參數(shù)組合為總不確定性參數(shù)βtot，假設(shè)這三個參數(shù)相互獨(dú)立［9-10］，βtot 可以由式（3）計算得到。

βtot=β2ds+β2C+β2D （3）

式中：綜合地震災(zāi)害損失風(fēng)險評估軟件HAZUS中對結(jié)構(gòu)的要求和已有的研究成果［25-26］，參數(shù)βds取0.4;參數(shù)βC代表結(jié)構(gòu)形式的不確定性對承載力的影響，根據(jù)美國舊金山灣區(qū)交通系統(tǒng)（Bay Area Rapid Transit，BART）對隧道開挖的分析［27］，本文βC取0.3;βD 在文中通過對數(shù)坐標(biāo)系ln（PGA）-ln（DI）中數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差得到，詳見4.1節(jié)。

本文建立的圍巖空洞-盾構(gòu)隧道模型及相應(yīng)的易損性分析流程如圖1所示。

2 計算模型

2.1 項(xiàng)目背景

武漢某地鐵區(qū)間隧道長度為4 923 m，線間距為14～33 m，最小曲線半徑為700 m，結(jié)構(gòu)覆土8.02～28.02 m。隧道洞身主要在土層中敷設(shè)，除中間風(fēng)井采用明挖法施工外，其余均采用盾構(gòu)法實(shí)施。采用六塊管片拼裝方案：一塊封頂塊（K），兩塊鄰接塊（B1、B2），三塊標(biāo)準(zhǔn)塊（A1、A2、A3）。管片塊與塊、環(huán)與環(huán)之間采用在國內(nèi)應(yīng)用比較成熟的彎螺栓連接。該區(qū)間地處河流及湖泊堆積平原，勘探結(jié)果顯示淺層主要為第四系沖積層，含粉質(zhì)黏土、黏土及粉細(xì)砂，其厚度0～18.2 m，埋深0～11.7 m;深處為石炭系白云巖，層頂埋深22.7～48.3 m，巖芯多呈碎塊狀，少部分柱狀，巖石質(zhì)量指標(biāo)（Rock Quality Designation，RQD）值較低，巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體質(zhì)量較差，局部見溶溝、溶洞。根據(jù)巖芯破碎程度及缺失情況，推測研究區(qū)土-巖交界面附近存在串珠狀溶洞，將溶洞簡化為橢圓空洞以考慮巖層局部不連續(xù)特征，建立數(shù)值模型。

2.2 模型參數(shù)

采用Midas GTS NX建立二維數(shù)值模型（圖2），模型材料參數(shù)列于表2。二維模型整體尺寸為74 m（長）× 43 m（寬），其中素填土層厚12 m，粉質(zhì)黏土層厚28 m，破碎白云巖層厚3 m。隧道拱頂埋深18.9 m，線間距32 m。隧道襯砌采用C50鋼筋混凝土管片結(jié)構(gòu)，外徑6.2 m，管片厚度為0.35 m。橢圓串珠空洞靠近基巖面，埋深37 m，長半軸為1 m，短半軸0.5 m，空洞高差0.5 m。地層采用摩爾-庫侖材料，為平面應(yīng)變單元;管片采用彈性材料，為梁單元。按照前人經(jīng)驗(yàn)，隧道中心與邊界的距離需超過隧道直徑3～5倍［18］，本文模型滿足要求。模型兩側(cè)設(shè)置自由場邊界，在進(jìn)行動力計算時，出射地震波的能量可以通過模型四周的自由場邊界耗散掉;底部設(shè)置固定邊界，在模型底部節(jié)點(diǎn)施加水平單向地震加速度時程。在以上設(shè)定的邊界條件下，地震動將從底部豎直向上傳播。模型設(shè)置了瑞利阻尼，其中質(zhì)量和剛度阻尼系數(shù)由模態(tài)分析獲得［24］。

2.3 地震波選取

從美國太平洋地震研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）、中國強(qiáng)震臺網(wǎng)及日本KiK-net臺網(wǎng)中選取10條天然強(qiáng)震記錄作為輸入地震波。這些地震波的放大系數(shù)譜與研究區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)放大譜接近，頻率成分豐富（圖3，表3）。由表3可知，所選取地震波的震級為MW5.99～9.1，震中距8～130 km，地震峰值加速度0.14g～0.93g。觀測場地vS30介于220～605 m/s之間，按照美國NEHRP規(guī)范（下文簡稱美規(guī)）中波速與場地類別對應(yīng)關(guān)系，測震臺站多位于D類場地。根據(jù)地勘資料，研究區(qū)段區(qū)間車站場地的vS30為195～311 m/s，本文模型隧道所在地層及下臥層vS30為210 m/s，均屬美規(guī)D類場地。使用IDA法，將10條地震波以0.1g、0.25g、0.5g、0.65g、0.9g、1.2g、1.5g、1.8g為梯度進(jìn)行調(diào)幅，并輸入到模型中。

3 計算結(jié)果

選擇0.25g幅值輸入地震波計算結(jié)果（圖4）為例進(jìn)行介紹，右側(cè)隧道彎矩分布規(guī)律與左側(cè)隧道相近，為節(jié)約篇幅不再繪制。選擇地震波峰值時刻對應(yīng)的彎矩作為彎矩峰值［24］，襯砌單元位置以轉(zhuǎn)角θ描述：起點(diǎn)為隧道9點(diǎn)鐘方位，順時針為正方向。動彎矩幅值呈軸對稱分布，對于不同的地震波，正負(fù)彎矩分布區(qū)間不同。將無空洞模型的彎矩值減去含空洞模型的彎矩值，得到彎矩差（圖4）。在右半隧道拱頂與拱腰之間（θ=90°～180°）和左半隧道拱底與

拱腰之間（θ=270°～360°），超過半數(shù)工況的彎矩差為負(fù)值，空洞的存在提高了這些部位的動彎矩值。需注意的是圖4中左側(cè)垂直坐標(biāo)軸的主刻度為50 kN·m，右側(cè)垂直坐標(biāo)軸的主刻度根據(jù)顯示需要設(shè)置在0.5～2 kN·m之間。

圖5、圖6為各地震峰值時刻截取的模型最大主應(yīng)力云圖?？斩吹拇嬖趯δＰ偷貙又写笾鲬?yīng)力的分布存在影響，影響范圍約在空洞等效圓（以空洞形心為圓心，將整個空洞包圍住的最小圓）半徑的6倍以內(nèi)，與文獻(xiàn)［23］規(guī)律相近。大主應(yīng)力位于隧道豎軸線順時針45°及-45°方位，體現(xiàn)了水平地震造成的偏壓效果。結(jié)合彎矩分布與云圖，空洞對隧道附近主應(yīng)力影響有限，空洞越靠近隧道或空洞等效圓半徑與隧道跨度越接近，影響程度越大［24］。

4 空洞對易損性分析的影響

不同的地震動參數(shù)對易損性曲線有不同的影響，其中與隧道地震易損性關(guān)系最為密切的參數(shù)有：麥加利修正烈度（Modified Mercalli Intensity，MMI）、地面峰值加速度（PGA）、地面峰值速度（PGV）、最大地面應(yīng)變（εg）與復(fù)合參數(shù)（PGV/PGA）等。本文根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)［16］和數(shù)值模擬提取結(jié)果的簡便性，選用PGA、PGV作為地震動參數(shù)來研究易損性曲線。PGA是最常用的結(jié)構(gòu)地震動反應(yīng)參數(shù)，但對于隧道結(jié)構(gòu)，PGV的使用也很廣泛。與PGA相比，PGV直接反映了地震烈度的大小，可以更直觀地反映建筑結(jié)構(gòu)的位移。

4.1 PGA作為IM

按照增量地震反應(yīng)分析流程，將地震波調(diào)幅后進(jìn)行輸入，得到盾構(gòu)隧道彎矩內(nèi)力響應(yīng)。根據(jù)式（1）與表1，得到每個工況下破壞指數(shù)的自然對數(shù)ln（DI），結(jié)合各工況PGA結(jié)果，對對數(shù)坐標(biāo)系ln（DI）-ln（PGA）中的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖7、8所示。聯(lián)系表1破壞狀態(tài)定義可以看出，ln（DI）和ln（PGA）大體上呈線性關(guān)系，且主要聚集在ln（PGA）=-1.5到ln（PGA）=-1.0之間。對比可見，在空洞作用下ln（DI）的離散性更為明顯，說明空洞對隧道易損性曲線存在影響。

由圖7、8可得到閾值Smi和標(biāo)準(zhǔn)差βtot，并列于表4：由表1中DI界限值確定縱坐標(biāo)值，代入回歸方程確定對應(yīng)的橫坐標(biāo)值，即閾值Smi;計算離散點(diǎn)與回歸曲線間的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，即為βtot。

由表4可以看出，在輕微和中等破壞的情況下，有、無空洞作用所對應(yīng)的地震參數(shù)的閾值大小大致相同，但在嚴(yán)重破壞的情況下兩者的閾值區(qū)別明顯;三種破壞情況下的標(biāo)準(zhǔn)差大致相等。

圖9為以PGA作為IM的淺埋盾構(gòu)隧道管片易損性曲線，其中定義了概率差曲線，即相同PGA對應(yīng)的有空洞曲線值減去無空洞曲線值。由圖可知，在所有的破壞等級下有空洞模型的易損性曲線均高于無空洞模型，說明本文模型中地層空洞將提高管片因彎矩超限而破壞的概率。輕微破壞狀態(tài)下，空洞對易損性曲線的影響較小，最大概率差約4%;中等破壞與嚴(yán)重破壞狀態(tài)下，PGA超過0.2g后易損性曲線概率差均超過5%，可見模型中空洞在震動幅值超過0.2g時對管片損傷狀態(tài)的影響不可忽略。圖中50%破壞概率對應(yīng)的PGA值分別為：輕微破壞0.45g，中等破壞0.65g，嚴(yán)重破壞0.95g，與前人結(jié)構(gòu)易損性曲線變化規(guī)律相似［16］。

4.2 PGV作為IM

與4.1節(jié)類似，以盾構(gòu)隧道底部處PGV作為地震動強(qiáng)度IM，以自然對數(shù)ln（PGV）為自變量進(jìn)行線性回歸分析，得到圖10、11與表5。對比表5與表4中無量綱破壞指數(shù)DI的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，發(fā)現(xiàn)使用PGV作為IM時，無空洞模型破壞指數(shù)的離散性低于使用PGA作為IM的情況;有空洞模型破壞指數(shù)的離散性與PGA作為IM情況相近，均在1.06左右。根據(jù)式（3）可知，選用PGV衡量地震強(qiáng)度可降低襯砌破壞指數(shù)的不確定性;但當(dāng)?shù)貙又幸肟斩雌茐钠渚鶆蛐詴r，選用PGV去衡量地震強(qiáng)度并不能降低襯砌破壞指數(shù)的不確定性，這是由于地層的不連續(xù)性提高了襯砌破壞指數(shù)的不確定性。

由表5參數(shù)，結(jié)合式（1）、（2），得到管片的PGV易損性曲線（圖12）。隨著管片破壞狀態(tài)由輕微向嚴(yán)重加強(qiáng)，易損性曲線達(dá)到50%概率對應(yīng)的PGV由5 cm/s增長至25 cm/s，與PGA作為IM時的規(guī)律一致?？斩磳芷腜GV易損性曲線存在影響，使管片的破壞概率提高，當(dāng)PGV低于20 cm/s時，最大可提高20%破壞概率。在世界強(qiáng)震記錄中，觀測到PGV的范圍是0.2～1.2 m/s［28-29］，表明強(qiáng)震作用下不論是否存在空洞均有很大概率發(fā)生管片破壞。

相比圖9，圖12中PGV作為IM后易損性曲線斜率明顯增大，在雙跨矩形隧道易損性曲線中也出現(xiàn)過相似情況［30］。原因在于本文模型中混凝土管片使用線彈性材料，不具備延性，導(dǎo)致彎矩很快上升，超越截面承載力。另外，本文僅針對隧道底部的彈性管片構(gòu)件損傷進(jìn)行討論，而不同構(gòu)件由于位置及材料參數(shù)的差異，具有不同的損傷閾值，如斜拉橋各構(gòu)件的PGV易損性曲線并不相同［31］。PGA與PGV易損性曲線的優(yōu)劣評價將在未來工作中開展。

4.3 與前人成果比較

Argyroudis等［16］研究發(fā)現(xiàn)單個隧道的易損性曲線受隧道形狀、場地類別（美規(guī)B、C、D類）的影響。將本文盾構(gòu)隧道易損性曲線與Argyroudis的圓形隧道地震易損性曲線進(jìn)行對比，由于本文工程所在場地按照美屬于E類場地，但文獻(xiàn)［16］無E類場地，故選擇接近的D類場地曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖13所示。本文輕微損壞、中等損壞及嚴(yán)重?fù)p壞程度的易損性曲線均存在低于Argyroudis相應(yīng)易損性曲線的情況。差異存在的原因之一在于本文隧道參數(shù)與文獻(xiàn)［16］不同：本文隧道直徑6.2 m，襯砌厚度0.35 m，材料為C50混凝土;文獻(xiàn)［16］中圓形隧道直徑10 m，襯砌厚度0.5 m，材料相當(dāng)于C30混凝土，其襯砌的彎矩承載力與本文不同，更易使襯砌破壞指數(shù)超過閾值。原因之二在于本文工況較文獻(xiàn)［16］復(fù)雜，前者為雙隧道-空洞地層系統(tǒng)，而后者為單隧道-完整地層系統(tǒng)。

陳譽(yù)升等［24］研究了盾構(gòu)隧道管片周邊脫空對易損性曲線的影響，圖14為本文曲線與其III類場地曲線的比較。文獻(xiàn)［24］曲線與本文曲線形狀相似，但隧道破壞概率高于本文對應(yīng)破壞狀態(tài)曲線。原因主要在于：文獻(xiàn)空洞設(shè)置在隧道襯砌鄰接單元上，而本文空洞與隧道距離超過一倍洞跨，距離襯砌越近對其內(nèi)力的影響越顯著。本文與該文獻(xiàn)在空洞位置對隧道易損性曲線影響方面，可互為補(bǔ)充。另外，該文獻(xiàn)還對地震水平及豎直輸入方式進(jìn)行了討論，可作為本文進(jìn)一步研究的方向。

美國生命線協(xié)會（American Lifelines Alliance，ALA）發(fā)布的供水系統(tǒng)易損性報告中包含對輸水隧道的震災(zāi)統(tǒng)計，并據(jù)此繪制了輕微及中等破壞程度的隧道易損性曲線［32］。圖14展示了本文曲線與ALA曲線的比較。輕微破壞狀態(tài)ALA曲線在0.5g～1.0g內(nèi)急劇上升，當(dāng)PGA達(dá)到0.8g后超越本文對應(yīng)曲線;中等破壞狀態(tài)ALA曲線在1.4g后超越本文對應(yīng)曲線。存在差異的原因之一在于破壞標(biāo)準(zhǔn)不同：本文對破壞狀態(tài)的定義是根據(jù)表1中彎矩比數(shù)值所在區(qū)間，而ALA破壞狀態(tài)是根據(jù)宏觀震害，主要為結(jié)構(gòu)裂縫數(shù)量、寬度及掉塊情況，其結(jié)構(gòu)彎矩比對PGA變化更為敏感，地下結(jié)構(gòu)發(fā)生肉眼可見的破壞狀態(tài)通常也對應(yīng)著較高的PGA，這使得ALA曲線存在急劇上升階段。本文輕微破壞與中等破壞狀態(tài)曲線的50%累積概率對應(yīng)的PGA分別接近0.4g與0.6g，正好對應(yīng)ALA概率累積曲線起始位置，表明本文模型在這樣的PGA下亦有很高的損傷可能性。原因之二在于分析方法不同：本文采用數(shù)值分析方法，模型及參數(shù)是確定的;ALA易損性分析是基于震災(zāi)統(tǒng)計的，隧道修建質(zhì)量和地層情況不統(tǒng)一。

陳力波等［33］對橋墩的易損性曲線及包含PGV項(xiàng)的IM選取方式進(jìn)行了研究（圖15）。本文曲線與文獻(xiàn)［33］曲線相比，均存在一個累積概率急劇上升的階段，但本文模型不論是否有空洞，在同一種破壞狀態(tài)下的易損性曲線均高于文獻(xiàn)［33］。存在差異的原因在于文獻(xiàn)［33］的研究對象為鋼筋混凝土橋墩，而本文的研究對象為盾構(gòu)隧道管片，前者明顯具有更高的抗震性能。

Nguyen等［30］對單跨、雙跨及三跨矩形箱式隧道的易損性曲線進(jìn)行了分析，指出場地類別對隧道結(jié)構(gòu)易損性曲線的影響最大，進(jìn)而將vS30引入到地震強(qiáng)度指標(biāo)IM中。Huang等［34］對深厚軟土場地圓形盾構(gòu)隧道的易損性曲線進(jìn)行了分析。將本文IM=PGV曲線分別與Nguyen等相應(yīng)的D類場地雙跨箱型隧道曲線，以及Huang等相應(yīng)的D類場地圓形隧道曲線進(jìn)行比較，結(jié)果見圖16。

對于各破壞程度，箱型隧道損傷概率均低于本文結(jié)果，差異原因主要在于Nguyen等考慮了襯砌中鋼筋的非線性作用，其構(gòu)件延性高于本文素混凝土材料模型，因此箱型隧道中產(chǎn)生超限彎矩值的概率更低。同樣的，Huang等的圓形隧道損傷概率也總體低于本文結(jié)果，原因主要在于場地模型之間存在較大差異：一維地層等效線性化地震反應(yīng)分析顯示，Huang模型厚度為100 m，隧道埋深處的地層加速度放大系數(shù)為1.8［34］;本文模型厚度為43 m，隧道埋深處的地層加速度放大系數(shù)為2.8，偏高的場地放大系數(shù)提高了結(jié)構(gòu)中彎矩的超限概率?？梢?，空洞作為場地條件的組成部分，其對隧道結(jié)構(gòu)易損性的影響值得進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

本文以武漢某穿越含空洞地層地鐵盾構(gòu)隧道區(qū)間為工程背景，采用增量動力方法獲得地震易損性曲線，研究了橢圓空洞對管片易損性曲線的影響，得到如下結(jié)論：

（1） 地層橢圓空洞加大了淺埋盾構(gòu)隧道的地震破壞概率。輕微損傷狀態(tài)下，空洞影響可忽略;中等及嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下，空洞提高了PGA超過0.2g后的隧道損傷概率。以PGV作為強(qiáng)度指標(biāo)時，空洞提高了PGV 小于20 cm/s前的損傷概率;當(dāng)PGV繼續(xù)增大，不論存在空洞與否，隧道的損傷概率均超過50%。

（2） 采用PGA及PGV作為衡量地震動的指標(biāo)，均可建立管片易損性曲線。PGA與PGV易損性曲線的線型與關(guān)注的結(jié)構(gòu)構(gòu)件有關(guān)，也與場地條件有關(guān)，不同地震動指標(biāo)的優(yōu)劣尚需繼續(xù)討論。

（3） 橢圓空洞對以PGV作為IM的易損性曲線影響更大，有、無空洞工況的累積破壞概率差距最高可達(dá)25%;相應(yīng)的，以PGA作為IM時，累積破壞概率的差距最高為15%。使用彎矩比作為破壞指標(biāo)，PGV作為地震動指標(biāo)，其對應(yīng)的易損性曲線對地層變異性更敏感。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ ZHONG Z L，SHEN Y Y，ZHAO M，et al.Seismic fragility assessment of the Daikai subway station in layered soil［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2020，132：106044.

［2］ 葉治，劉華北，劉文.盾構(gòu)隧道開挖面涌水對地表沉降及管片內(nèi)力的影響分析［J］.隧道建設(shè)，2017，37（10）：1276-1286.

YE Zhi，LIU Huabei，LIU Wen.Analysis of influence of water inrush at shield tunneling face on ground surface settlement and internal stress of segment［J］.Tunnel Construction，2017，37（10）：1276-1286.

［3］ 賀蕾銘，鄧非凡，賈鵬.在建盾構(gòu)隧道突發(fā)管片破損病害成因分析及治理措施研究［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2022，59（1）：225-231.

HE Leiming，DENG Feifan，JIA Peng.Causes and treatment measures of sudden segment damage failures in a shield tunnel under construction［J］.Modern Tunnelling Technology，2022，59（1）：225-231.

［4］ 楊文波，谷笑旭，涂玖林，等.拱頂空洞對盾構(gòu)隧道與周圍土體動力響應(yīng)特性影響［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2019，38（11）：2344-2356.

YANG Wenbo，GU Xiaoxu，TU Jiulin，et al.Influence of dome voids on dynamic response characteristics of shield tunnels and surrounding soils［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（11）：2344-2356.

［5］ 涂善波，郭士明，耿青松，等.鄭州市極端暴雨災(zāi)后交通工程隱患應(yīng)急檢測分析［J］.河海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，50（3）：9-16.

TU Shanbo，GUO Shiming，GENG Qingsong，et al.Emergency detection analysis of traffic projects' problems after the extreme rainstorm disaster in Zhengzhou City［J］.Journal of Hohai University （Natural Sciences），2022，50（3）：9-16.

［6］ 周奎，李偉，余金鑫.地震易損性分析方法研究綜述［J］.地震工程與工程振動，2011，31（1）：106-113.

ZHOU Kui，LI Wei，YU Jinxin.Review of seismic fragility analysis methods［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31（1）：106-113.

［7］ 吳橋，程永志，黃超.隧道工程地震易損性分析研究綜述與展望［J］.世界地震工程，2020，36（2）：191-199.

WU Qiao，CHENG Yongzhi，HUANG Chao.Research review and future prospect of the seismic fragility analysis for tunnel engineering［J］.World Earthquake Engineering，2020，36（2）：191-199.

［8］ WHITMAN R V.Damage probability matrices for prototype buildings［R］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，Department of Civil Engineering Research，1973.

［9］ VAMVATSIKOS D，CORNELL C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2002，31（3）：491-514.

［10］ 蔣家衛(wèi)，黃文婷，杜修力，等.典型淺埋矩形框架地鐵車站地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析［J/OL］.工程力學(xué)，2022：1-9 （2022-10-25）［2023-01-31］.https：//kns.cnki.net/kcms2/article/abstract？v=7P8mTOHD94F_ftKCJ2WZp2gJR9tSvao4Sn3 N7yiPkSiAFB2iG6JnZV5DKYtm9Gs4cOkLRYi6IZjZMRXcp 5juVpW3mLBl58eHaOVYH6FH2LfeAs02J12H8ZtKM9jSpgq1ap84kTNT1hM=&uniplatform=NZKPT&language=CHS.

JIANG Jiawei，HUANG Wenting，DU Xiuli，et al.Seismic vulnerability analysis of underground structures of typical shallow-buried rectangular frame subway stations［J/OL］.Engineering Mechanics，2022：1-9 （2022-10-25）［2023-01-31］.https：//kns.cnki.net/kcms2/article/abstract？v=7P8m TOHD-94F_ftKCJ2WZp2gJR9tSvao4Sn3N7yiPkSiAFB2iG6JnZV5DKYtm9Gs4cOkLRYi6IZjZMRXcp5juVpW3mLBl58eHa-OVYH6FH2LfeAs02J12H8ZtKM9jSpgq1ap84kTNT1hM=&uniplatform=NZKPT&language=CHS.

［11］ 邱大鵬，陳健云，王文明，等.考慮豎向地震作用的大型地下框架結(jié)構(gòu)易損性分析［J］.巖土工程學(xué)報，2023，45（12）：2537-2546.

QIU Dapeng，CHEN Jianyun，WANG Wenming，et al.Fragility analysis of underground large-scale frame structures considering seismic effects of vertical earthquakes［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2023，45（12）：2537-2546.

［12］ ADHIKARI R，GAUTAM D.Component level seismic fragility functions and damage probability matrices for Nepali school buildings［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，120：316-319.

［13］ LI S Q，CHEN Y S.Analysis of the probability matrix model for the seismic damage vulnerability of empirical structures［J］.Natural Hazards，2020，104（1）：705-730.

［14］ 顧祥林，余倩倩，姜超，等.城市土木工程基礎(chǔ)設(shè)施韌性提升理論與方法［J］.工程力學(xué)，2023，40（3）：1-13.

GU Xianglin，YU Qianqian，JIANG Chao，et al.Theory and method of resilience enhancement of urban civil engineering infrastructures［J］.Engineering Mechanics，2023，40（3）：1-13.

［15］ 翟長海，劉文，謝禮立.城市抗震韌性評估研究進(jìn)展［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2018，39（9）：1-9.

ZHAI Changhai，LIU Wen，XIE Lili.Progress of research on city seismic resilience evaluation［J］.Journal of Building Structures，2018，39（9）：1-9.

［16］ ARGYROUDIS S A，PITILAKIS K D.Seismic fragility curves of shallow tunnels in alluvial deposits［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2012，35：1-12.

［17］ ZI H，DING Z D，JI X F，et al.Effect of voids on the seismic vulnerability of mountain tunnels［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2021，148：106833.

［18］ 黃忠凱，張冬梅.軟土地層淺埋盾構(gòu)隧道地震易損性分析［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2020，57（5）：51-60.

HUANG Zhongkai，ZHANG Dongmei.Seismic vulnerability analysis of the shallow-buried shield tunnel in soft soil stratum［J］.Modern Tunnelling Technology，2020，57（5）：51-60.

［19］ JAMSHIDI AVANAKI M，HOSEINI A，VAHDANI S，et al.Seismic fragility curves for vulnerability assessment of steel fiber reinforced concrete segmental tunnel linings［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2018，78：259-274.

［20］ MAYORAL J M，ARGYROUDIS S，CASTAON E.Vulnerability of floating tunnel shafts for increasing earthquake loading［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2016，80：1-10.

［21］ ANDREOTTI G，LAI C G.Use of fragility curves to assess the seismic vulnerability in the risk analysis of mountain tunnels［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2019，91：103008.

［22］ ZOU Y，ZHANG Y Q，LIU H Q，et al.Performance-based seismic assessment of shield tunnels by incorporating a nonlinear pseudostatic analysis approach for the soil-tunnel interaction［J］.Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research，2021，114：103981.

［23］ 朱雯婷.考慮溶洞隨機(jī)分布影響的盾構(gòu)隧道及周圍土層地震響應(yīng)研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2020.

ZHU Wenting.Study on seismic response of shield tunnel and surrounding soil layer considering the random distribution of karst cave［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2020.

［24］ 陳譽(yù)升，丁祖德，資昊，等.考慮空洞影響的盾構(gòu)隧道地震易損性分析［J］.巖土力學(xué)，2021，42（12）：3385-3396.

CHEN Yusheng，DING Zude，ZI Hao，et al.Seismic vulnerability analysis of shield tunnels considering cavitation［J］.Rock and Soil Mechanics，2021，42（12）：3385-3396.

［25］ NIBS.HAZUS-MH：technical manuals［M］.Washington D C：Federal Emergency Management Agency and National Institute of Building Sciences，2004.

［26］ SALMON M，WANG J，JONES D，et al.Fragility formulations for the BART system［C］// Proceedings of the 6th US Conference on Lifeline Earthquake Engineering （TCLEE）.Long Beach：ASCE，2003：1-10.

［27］ HASHEMI M，ALESHEIKH A A.A GIS-based earthquake damage assessment and settlement methodology［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2011，31（11）：1607-1617.

［28］ 鐘紫藍(lán)，申軼堯，甄立斌，等.地震動強(qiáng)度參數(shù)與地鐵車站結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)指標(biāo)分析［J］.巖土工程學(xué)報，2020，42（3）：486-494.

ZHONG Zilan，SHEN Yiyao，ZHEN Libin，et al.Ground motion intensity measures and dynamic response indexes of metro station structures［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（3）：486-494.

［29］ 王偉，楊靖，張廣宇，等.基于數(shù)值統(tǒng)計的淺埋地下結(jié)構(gòu)地震動強(qiáng)度指標(biāo)與抗震性能水平劃分研究［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2023，43（4）：732-741.

WANG Wei，YANG Jing，ZHANG Guangyu，et al.Seismic performance levels and intensity index of shallow-buried underground structure by numerical statistical method［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2023，43（4）：732-741.

［30］ NGUYEN D D，PARK D，SHAMSHER S，et al.Seismic vulnerability assessment of rectangular cut-and-cover subway tunnels［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2019，86：247-261.

［31］ WEI B，HU Z L，HE X H，et al.Evaluation of optimal ground motion intensity measures and seismic fragility analysis of a multi-pylon cable-stayed bridge with super-high piers in mountainous areas［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2020，129：105945.

［32］ American Lifelines Alliance.Seismic fragility formulations for water systems：part 1-guidelines［M］.Reston，VA：ASCE-FEMA，2001.

［33］ 陳力波，王化河，黃才貴，等.基于雙地震動強(qiáng)度指標(biāo)的橋墩地震易損性模型研究［J］.福州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，46（4）：518-525.

CHEN Libo，WANG Huahe，HUANG Caigui，et al.Study on seismic fragility models of piers based on double ground motion intensity measures［J］.Journal of Fuzhou University （Natural Science Edition），2018，46（4）：518-525.

［34］ HUANG Z K，PITILAKIS K，TSINIDIS G，et al.Seismic vulnerability of circular tunnels in soft soil deposits：the case of Shanghai metropolitan system［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2020，98：103341.

（本文編輯：趙乘程）

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52169022）;廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（桂科能19-Y-21-5）;桂林理工大學(xué)博士科研基金（GUTQDJJ2019043）

第一作者簡介：魏 懿（1995-），男，碩士，助理工程師，主要從事地下工程抗震方面的工作。E-mail：1158232645@qq.com。

通信作者：于嘯波（1988-），男，博士，副教授，主要從事巖土地震工程方面的研究。E-mail：yuxbiem@163.com。

魏懿，黃蔚，顧翔，等.橢圓空洞對盾構(gòu)隧道地震易損性曲線影響研究［J］.地震工程學(xué)報，2024，46（3）：625-636.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001

WEI Yi，HUANG Wei，GU Xiang，et al.Seismic vulnerability curves of shield tunnels influenced by adjacent elliptical cavity［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：625-636.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001