亓圣 施曉 亓興軍 王寧寧 曹三鵬 王珊珊

摘要：快速可靠地檢測服役橋梁的承載剛度對保障道路交通線路的安全運(yùn)營具有重要意義。文章提出一種基于局部測點(diǎn)模態(tài)測試的簡支梁橋承載剛度評定方法，并以某實際工程中一座簡支梁橋為試驗對象，對所提方法的可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。設(shè)計傳統(tǒng)橋梁荷載試驗的中載和偏載加載方案，測得各工況下簡支梁橋跨中截面的實測靜撓度，基于環(huán)境激勵進(jìn)行聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗和局部測點(diǎn)模態(tài)試驗，預(yù)測簡支梁橋跨中截面的模態(tài)撓度，并結(jié)合橋梁理論撓度計算結(jié)構(gòu)撓度校驗系數(shù)。結(jié)果表明：中載、偏載工況下聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的跨中截面模態(tài)撓度與靜載試驗跨中截面實測靜撓度的相對誤差最大不超過5.7％，基本滿足工程精度的要求；聯(lián)合跨中截面測點(diǎn)和橋面加載點(diǎn)測點(diǎn)的聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗?zāi)軌驕?zhǔn)確評估橋梁的承載剛度；僅在跨中截面布置傳感器的局部測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的模態(tài)撓度基本等價于聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的模態(tài)撓度，兩者的相對誤差小于2%，局部測點(diǎn)模態(tài)測試預(yù)測的跨中截面撓度校驗系數(shù)與靜載試驗的實測撓度校驗系數(shù)相比具有很好的一致性。

關(guān)鍵詞：模態(tài)試驗; 局部測點(diǎn); 簡支梁橋; 承載剛度; 校驗系數(shù); 靜載試驗

中圖分類號： U441.3????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0593-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220617004

Experimental study on the load-bearing stiffness assessment of simply supported girder bridges based on modal tests of local measurement points

QI Sheng1， SHI Xiao2， QI Xingjun3， WANG Ningning2， CAO Sanpeng3， WANG Shanshan4

（1. Shandong Transportation Research Institute， Ji'nan 250102， Shandong， China;2.Jinan Kingyue Highway Engineering Co.， Ltd.， Ji'nan 250101， Shandong， China;3.School of Transportation Engineering， Shandong Jianzhu University， Ji'nan 250101， Shandong， China;4. Shandong Hi-speed Group Co.， Ltd.， Ji'nan 250098， Shandong， China）

Abstract：?Ensuring the safe operation of road traffic routes primarily depends on the fast and reliable testing of the load-bearing stiffness of service bridges. This paper presents a load stiffness assessment method for simply supported girder bridges based on a modal test of local measurement points. An actual， simply supported girder bridge is used as the test object to verify the feasibility and accuracy of the proposed method. The schemes of symmetric and eccentric loads used in conventional bridge load tests were designed， and the measured static deflection of the mid-span section of the simply supported girder bridge under each condition was obtained. Modal tests of joint and local points were conducted based on the ambient excitation to predict the modal deflection of the mid-span section of the simply supported girder bridge， and the calibration coefficient of structural deflection was calculated with the theoretical deflection. Results show that under symmetric and eccentric loads， the maximum relative error between the modal deflection of the mid-span section predicted by the modal test of joint points and that measured in the static load test is less than 5.7%. The load-bearing stiffness of the bridge can be accurately assessed using the modal test of joint points on the mid-span section and the bridge deck. The modal deflection predicted by the modal test of local measuring points with sensors only in the mid-span section is equivalent to that predicted by the modal test of joint measuring points， and the relative error between them is less than 2%. The deflection calibration coefficient of the mid-span section predicted by the modal test of local measuring points is in good agreement with the measured value from the static load test.

Keywords：modal test; local measuring point; simply supported girder bridge; load-bearing stiffness; calibration coefficient; static load test

0 引言

材料力學(xué)性能退化是結(jié)構(gòu)抗力衰變的重要原因。從橋梁結(jié)構(gòu)的全壽命周期來看，隨著材料老化、環(huán)境侵蝕、荷載的長期效應(yīng)、疲勞效應(yīng)以及車輛嚴(yán)重超載等因素的耦合作用，將不可避免地導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的損傷積累，從而使橋梁抵御荷載的能力大大降低，嚴(yán)重威脅橋梁的安全運(yùn)營［1-4］。對在役橋梁的承載狀態(tài)做出科學(xué)準(zhǔn)確的評估，明確結(jié)構(gòu)的實際安全儲備，才能夠有效地避免橋梁在營運(yùn)過程中發(fā)生災(zāi)難性的后果。

傳統(tǒng)的評估橋梁承載狀態(tài)的方法主要有荷載試驗法、基于可靠度的分析方法和影響線法等［5-7］。曾德禮［8］以長江大橋的成橋荷載試驗為基礎(chǔ)，對大跨度橋梁承載能力鑒定進(jìn)行研究總結(jié)，針對測試項目、加載效率、結(jié)構(gòu)校驗系數(shù)等提出了合理的建議;Wang等［9］提出一種基于影響線的移動荷載試驗方法來快速評估橋梁的承載能力，利用移動車輛激勵下的橋梁動力響應(yīng)提取實際影響線，以影響線最大幅值和影響線總面積為指標(biāo)，進(jìn)行橋梁承載力評估，并對該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。在傳統(tǒng)的評估方法中，荷載試驗法是最為準(zhǔn)確和客觀的一種方法，在橋梁的安全維護(hù)中起著重要作用，但由于試驗規(guī)模大，需要長時間進(jìn)行交通管制，經(jīng)濟(jì)性相對較差，對于目前數(shù)量眾多的病舊橋梁難以形成規(guī)?；臋z測評估。

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，基于各類先進(jìn)傳感器的結(jié)構(gòu)模態(tài)測試評估技術(shù)在近年來得以充分發(fā)展。李偉釗等［10］提出了一種以動代靜的橋梁快速評估方法，利用橋梁的一階豎彎頻率校驗系數(shù)與靜載試驗跨中撓度校驗系數(shù)的關(guān)系來間接反映簡支梁橋的剛度;Tian等［11-12］利用研發(fā)的沖擊裝置對大跨徑橋梁進(jìn)行了多參考沖擊試驗和靜力試驗，研究表明結(jié)構(gòu)的預(yù)測撓度與計算撓度吻合較好;周云等［13-14］提出一種子結(jié)構(gòu)模態(tài)振型拼接方法計算結(jié)構(gòu)的位移柔度矩陣，利用多參考點(diǎn)脈沖錘擊法的輸入輸出動力信號獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)柔度，大大提高了模態(tài)測試的試驗效率;亓興軍等［15-16］對橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試進(jìn)行了深入研究，基于環(huán)境激勵下橋梁的振動響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析，預(yù)測結(jié)構(gòu)的模態(tài)撓度，結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范實現(xiàn)橋梁的承載狀態(tài)評估，并通過實橋試驗對所提方法進(jìn)行了驗證。相比于傳統(tǒng)的靜載試驗來說，模態(tài)試驗不需要中斷交通，也無需在橋面上布置加載車，減少了檢測時間和降低了試驗成本，提高了檢測效率。對于橋梁模態(tài)試驗而言，傳感器數(shù)量和位置將直接影響橋梁檢測的效率和試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，如何優(yōu)化傳感器的布置方案，準(zhǔn)確、快速地實現(xiàn)橋梁承載狀態(tài)的檢測評估是目前亟需解決的共同課題。

結(jié)構(gòu)剛度是評定橋梁承載力的一項重要指標(biāo)。本文提出了一種基于局部測點(diǎn)模態(tài)測試的簡支梁橋承載剛度快速測試評定方法，通過在橋梁跨中布置少量傳感器，采集結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)，經(jīng)模態(tài)分析識別橋梁的前三階模態(tài)參數(shù)，從而預(yù)測跨中控制截面的模態(tài)位移，計算撓度校驗系數(shù)，結(jié)合規(guī)范評估橋梁的承載剛度。以實際工程中一座裝配式簡支箱梁橋為研究對象，分別進(jìn)行局部測點(diǎn)模態(tài)試驗（僅橋梁跨中測點(diǎn)布置傳感器）、聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗（橋梁跨中測點(diǎn)與靜載試驗橋面加載點(diǎn)聯(lián)合布置傳感器）和傳統(tǒng)靜載試驗，將跨中截面撓度和校驗系數(shù)等試驗結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對比分析，探討基于局部測點(diǎn)模態(tài)測試以最少數(shù)量傳感器快速評估簡支梁橋承載剛度的適用性和準(zhǔn)確性。

1 基本理論

振型反映的是結(jié)構(gòu)的固有特性，表示結(jié)構(gòu)在各階模態(tài)下的模態(tài)位移比值。根據(jù)振型的正交性［17-18］：

diag（Mi）=TM

diag（Ci）=TC

diag（Ki）=TK?（1）

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；為位移振型矩陣，=1，2，3，…，i，i為對應(yīng)的第i階振型向量。

由式（1）可知，識別的結(jié)構(gòu)任意位移振型i滿足正交性條件，可對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣按照式（2）或者式（3）所示進(jìn)行對角化：

TM=diag（Mi）

TK=diag（Ki） （2）

或者

TiMi=Mi

TiKi=Ki（i=1，2，3，4，…，n） （3）

對第i階模態(tài)，當(dāng)存在位移振型i，滿足iTMi=Mi=1時，稱i為歸一化位移振型。

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析識別的某階位移振型i不一定剛好就是歸一化的位移振型，其與對應(yīng)的歸一化位移振型i之間存在比例系數(shù)ai，如式（4）所示：

i=iai （4）

將其代入iTMi=1，可以求得振型歸一化比例系數(shù)ai：

ai=iTMi （5）

將歸一化的位移振型矩陣代入式（2）得：

TM=diag（Mi）=I

TK=diag（Ki） （6）

在T為方陣且滿秩的情況下，可對式（6）的第二式兩邊同時左乘（T）-1，右乘-1得到結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為：

K=（T）-1diag（i）-1 （7）

結(jié)構(gòu)的位移柔度矩陣Fd是剛度矩陣的逆矩陣，如式（8）所示：

Fd=K-1=diag1iT=∑ni=1iiTi（8）

式中：d為該參數(shù)屬于位移。

固有頻率wi和模態(tài)質(zhì)量i、模態(tài)剛度i之間關(guān)系為：

wi=ii （9）

與歸一化位移振型{i}對應(yīng)的i=1，因此i=w2i，將其代入式（8）得到最終的位移柔度矩陣計算公式為：

Fd=∑ni=1iiTw2i （10）

式中：i為第i階歸一化位移振型;wi為第i階固有頻率;n為識別的總的模態(tài)階數(shù)。

將式（10）計算得到的柔度矩陣代入式（11）中，得到模態(tài)位移：

Δ=Fdf （11）

式中：Δ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)位移;f為施加在結(jié)構(gòu)上的靜荷載向量。

2 工程實例

2.1 遙墻大橋工程概況

遙墻大橋橋面寬12.9 m，斜度-18°；上部結(jié)構(gòu)形式為 6×30 m 的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土簡支小箱梁，橫向布設(shè)4片梁；下部結(jié)構(gòu)形式為埋置式橋臺、多柱式橋墩和樁基礎(chǔ)；橋面鋪裝為瀝青混凝土結(jié)構(gòu)，采用板式橡膠支座和異型鋼單縫式伸縮縫。選取現(xiàn)場具備良好檢測工作面的北側(cè)第一跨作為試驗跨，試驗橋梁如圖1所示。

2.2 橋梁有限元模型

利用有限元軟件ANSYS建立橋梁三維梁格模型。主梁、實橫梁、防撞護(hù)欄均采用Beam4單元，彈性模量為3.5×1010 Pa，泊松比為0.2，材料密度2 500 kg/m3。主梁橫向聯(lián)系采用虛擬橫梁，同樣為Beam4單元，彈性模量為3.5×1010 Pa，泊松比為0.2，材料密度0 kg/m3。橋面混凝土調(diào)平層采用Shell63單元，材料類型與主梁相同，厚度為0.12 m。瀝青層簡化為集中質(zhì)量并入到橋梁主體，采用Combin14單元模擬梁端支座的豎向支承作用。橋梁三維有限元模型如圖2所示，橋梁前三階理論振型如圖3所示。

3 橋梁靜載試驗

為使靜載試驗?zāi)軌虺浞址从辰Y(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，在進(jìn)行橋梁試驗之前，需要根據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》［19］計算靜載試驗的加載效率。加載效率ηq按式（12）計算：

ηq=SsS（1+μ） （12）

式中：Ss為靜載試驗荷載作用下，某一加載試驗項目對應(yīng)的加載控制截面內(nèi)力或位移的最大計算效應(yīng)值;S為控制荷載產(chǎn)生的同一加載控制截面內(nèi)力或位移的最不利效應(yīng)計算值;μ為沖擊系數(shù)值，當(dāng)基頻1.5 Hz≤f≤14 Hz時，μ=0.176 71lnf-0.015 7。

根據(jù)規(guī)范要求，滿足該橋梁加載效率在0.95～1.05之間，需要采用兩輛45 t重的三軸加載車，偏載和中載工況下加載車輛平面布置如圖4所示。

在橋下搭設(shè)支架安裝位移計測量主梁控制截面的撓度，中載和偏載工況下，遙墻大橋主梁跨中截面實測撓度值如表1所列。

4 聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗

隨著傳感器靈敏度的提高及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，環(huán)境振動測試法在橋梁模態(tài)試驗被廣泛應(yīng)用，其主要依靠地脈動、風(fēng)荷載、車輛荷載及其他環(huán)境激勵使橋梁產(chǎn)生振動，通過高靈敏度振動傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及計算機(jī)記錄橋梁的振動響應(yīng)，利用峰值拾取法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法、隨機(jī)子空間法（Stochastic Subspace Identification，SSI）［20-21］等模態(tài)分析方法，識別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

根據(jù)靜載試驗加載車輪載的作用位置，并聯(lián)合主梁跨中控制截面撓度測點(diǎn)確定傳感器的布設(shè)，聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗的測點(diǎn)數(shù)為20個，包括跨中截面梁底的8個測點(diǎn)和橋面的12個加載車車輪位置測點(diǎn)。為充分獲取橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，將采樣時間設(shè)置為20～30 min，采樣頻率為500 Hz。橋梁現(xiàn)場測試如圖5所示，需要說明的是，橋梁現(xiàn)場模態(tài)測試時橋面交通正常運(yùn)營，并沒有中斷交通。聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗的測點(diǎn)布置如圖6所示。

采用隨機(jī)子空間法識別該簡支箱梁橋的模態(tài)參數(shù)。頻率識別結(jié)果如表2所列，前三階識別振型如圖7所示。

為驗證識別振型的準(zhǔn)確性，利用式（13）計算理論振型與實測振型的振型相關(guān)系數(shù)值（Modal Assurance Criterion， MAC）。

MAC（iE，iT）=-{iE}T{iT}-{iE}T{iE}{iT}T{iT}（13）

式中：{iE}為第i階試驗?zāi)B(tài)振型列向量;{iT}為第i階有限元理論模態(tài)振型列向量;T振型列向量的轉(zhuǎn)置向量。

對于同一階振型，若MAC=1，則表示試驗?zāi)B(tài)振型向量與有限元模態(tài)振型向量完全一致，MAC值越接近1，說明構(gòu)建的有限元模型越逼近橋梁的真實情況，能夠反映橋梁結(jié)構(gòu)的實際振動狀態(tài)。若MAC=0，則表示兩個振型向量是正交的，即試驗?zāi)B(tài)振型向量和有限元模態(tài)振型向量沒有線性關(guān)系。對于同一階振型而言，理論振型與實測振型的MAC值越接近0，說明有限元模型與實際橋梁嚴(yán)重不符，或模態(tài)試驗中識別的振型精度太差，無法反映結(jié)構(gòu)的實際振動狀態(tài)。

聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗下遙墻大橋?qū)崪y振型與理論振型的相關(guān)系數(shù)如表3所列。

觀察表3可知，無論是中載工況還是偏載工況，識別振型的相關(guān)性系數(shù)（MAC）均大于0.90，且前兩階振型MAC值接近1，一方面說明此次模態(tài)試驗識別的振型精度較高，另一方面也說明所建立的有限元模型與實際橋梁結(jié)構(gòu)十分吻合。

結(jié)構(gòu)柔度是表征工程結(jié)構(gòu)實際服役狀況的關(guān)鍵參數(shù)，與剛度互為倒數(shù)，可以表征結(jié)構(gòu)在線彈性狀態(tài)下的變形能力［22-23］。利用橋梁有限元模型對已識別的前三階振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化處理，結(jié)合實測頻率代入式（10），求得橋梁結(jié)構(gòu)的位移柔度矩陣，位移柔度矩陣中的元素δij，表示在節(jié)點(diǎn)j施加單位力，節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的撓度值。將遙墻大橋的實測位移柔度矩陣以及靜載試驗中加載車輪載對應(yīng)的荷載向量代入式（11），分別計算與橋梁靜載試驗偏載和中載對應(yīng)的實測模態(tài)撓度，然后與靜載試驗的實測靜撓度進(jìn)行誤差對比分析，結(jié)果如表4和表5所列。

通過表4、表5數(shù)據(jù)可知，對于該簡支梁橋，利用環(huán)境激勵下測得的前三階模態(tài)參數(shù)預(yù)測的橋梁跨中模態(tài)撓度與靜載試驗實測的跨中撓度值吻合較好，兩者的相對誤差最大為5.7％且絕大部分誤差低于5%，滿足工程精度的要求。

為反映橋梁結(jié)構(gòu)的實際工作狀態(tài)，評估橋梁的承載剛度，利用實測模態(tài)撓度計算撓度校驗系數(shù)η。根據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》［19］撓度校驗系數(shù)按照式（14）計算：

η=SeS （14）

式中：η為撓度校驗系數(shù);Se為試驗荷載作用下主要測點(diǎn)的實測模態(tài)彈性位移值;S為試驗荷載作用下主要測點(diǎn)的理論計算位移值。

將各個加載工況對應(yīng)的實測模態(tài)撓度以及理論靜載撓度代入式（14），計算橋梁跨中控制截面的撓度校驗系數(shù)如表6和表7所示。

表中結(jié)果表明，利用實橋模態(tài)測試得到的預(yù)測模態(tài)撓度計算橋梁撓度校驗系數(shù)，進(jìn)行橋梁剛度驗算，遙墻大橋的控制截面撓度校驗系數(shù)均小于1，橋梁剛度滿足設(shè)計要求。說明在環(huán)境激勵下，聯(lián)合加載車輪載作用位置和主梁跨中控制截面測點(diǎn)布設(shè)傳感器進(jìn)行橋梁的模態(tài)試驗，可以有效代替?zhèn)鹘y(tǒng)的靜載試驗來評估橋梁的實際承載剛度，且模態(tài)試驗過程無需中斷交通，極大地降低了人力、物力，具有很好的實際工程應(yīng)用價值。

5 局部測點(diǎn)模態(tài)試驗

在橋梁模態(tài)參數(shù)的測試過程中，傳感器的數(shù)量和位置將直接影響后期模態(tài)參數(shù)的識別精度和試驗的可靠程度，而傳感器設(shè)置本身作為一個“矛盾體”：一方面要保證采集的數(shù)據(jù)能夠真實反映橋梁的實際狀況，需要在橋面布置盡量多的傳感器;另一方面要兼顧經(jīng)濟(jì)性和試驗的方便快捷，減少對交通的影響，傳感器設(shè)備又不宜過多。為探究傳感器的數(shù)量以及布設(shè)位置對評估橋梁承載剛度準(zhǔn)確性的影響，對遙墻大橋進(jìn)行局部測點(diǎn)模態(tài)試驗（僅橋梁跨中測點(diǎn)模態(tài)測試），并與聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗（橋梁跨中測點(diǎn)與橋面加載車輪載點(diǎn)聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)測試）進(jìn)行比較分析。

局部測點(diǎn)模態(tài)試驗僅在跨中梁底布置8個傳感器，采樣時間設(shè)置為20～30 min，采樣頻率為500 Hz，測點(diǎn)布置如圖8所示。

利用SSI識別方法對跨中測點(diǎn)采集的橋梁振動信息進(jìn)行模態(tài)分析，頻率識別結(jié)果如表8所列，振型識別結(jié)果如圖9所示，振型相關(guān)系數(shù)如表9所列。

從表8中數(shù)據(jù)可以看出，局部測點(diǎn)模態(tài)測試與聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)測試的頻率識別結(jié)果幾乎完全相同，僅在跨中布置測點(diǎn)便可以準(zhǔn)確識別裝配式簡支梁橋的前三階固有頻率。觀察表9中數(shù)據(jù)，局部測點(diǎn)模態(tài)試驗的前三階識別振型與橋梁理論振型的相關(guān)性系數(shù)（MAC）接近1，說明僅在跨中布置測點(diǎn)識別的橋梁局部振型也十分精確。因此進(jìn)行橋梁的局部測點(diǎn)模態(tài)試驗?zāi)軌颢@取足夠精度的模態(tài)參數(shù)，滿足橋梁承載剛度評估的先決條件。

由于局部測點(diǎn)模態(tài)測試僅在跨中布置傳感器，因此將靜載試驗的車輛荷載轉(zhuǎn)換成虛擬集中力作用在相應(yīng)主梁的跨中測點(diǎn)位置處，偏載工況的虛擬集中力作用于1#、2#號梁跨中測點(diǎn)，中載工況的虛擬集中力作用與2#、3#號梁跨中測點(diǎn)，計算在虛擬集中試驗荷載作用下局部測點(diǎn)模態(tài)試驗跨中測點(diǎn)的模態(tài)撓度，以及聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗跨中測點(diǎn)的模態(tài)撓度，計算結(jié)果如表10和表11所列。

從表10、表11中的數(shù)據(jù)能夠看出，在虛擬集中試驗荷載作用下，局部測點(diǎn)模態(tài)試驗的跨中模態(tài)撓度與聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗的跨中模態(tài)撓度相比，兩者誤差小于2%，說明僅在跨中布置傳感器的局部測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的跨中模態(tài)撓度基本等價于聯(lián)合模態(tài)試驗預(yù)測的跨中模態(tài)撓度，因此，基于局部測點(diǎn)模態(tài)測試進(jìn)行在役裝配式簡支梁橋承載狀態(tài)的評估不僅可以節(jié)省傳感器的使用數(shù)量，減少對交通的影響，降低試驗成本，還可以保證橋梁跨中截面模態(tài)撓度的精確性。

6 橋梁承載剛度的評估

為進(jìn)一步研究局部測點(diǎn)模態(tài)測試在橋梁承載剛度評估中的應(yīng)用效果，將虛擬荷載作用下遙墻大橋局部測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的跨中模態(tài)撓度與虛擬荷載作用下橋梁理論靜載撓度代入式（14），計算遙墻大橋在虛擬荷載作用下跨中控制截面的撓度校驗系數(shù)，并于靜載試驗的撓度校驗系數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表12和表13所列。

通過模態(tài)撓度校驗系數(shù)來評估橋梁的實際承載剛度是否滿足服役要求，若撓度校驗系數(shù)η<1，則說明橋梁結(jié)構(gòu)實際承載剛度有一定安全儲備，滿足安全運(yùn)營的要求；若η>1，則說明橋梁的實際承載剛度偏低，需要及時采取維修、加固措施來確保橋梁結(jié)構(gòu)的使用性能。從表12、表13中的數(shù)據(jù)能夠看出，局部測點(diǎn)模態(tài)測試的模態(tài)撓度校驗系數(shù)與傳統(tǒng)靜載試驗的靜載撓度校驗系數(shù)在數(shù)值上非常接近，應(yīng)用局部測點(diǎn)模態(tài)測試方法可以準(zhǔn)確評估簡支梁橋的實際承載剛度，這也充分說明遙墻大橋在靜載試驗過程中處于彈性工作狀態(tài)。無論是中載工況還是偏載工況，基于局部測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測遙墻大橋的模態(tài)撓度校驗系數(shù)均小于1，說明該橋的實際承載剛度滿足設(shè)計要求，且與靜載試驗結(jié)果得出結(jié)論一致。

7 結(jié)論

（1） 聯(lián)合橋面加載點(diǎn)與跨中截面測點(diǎn)共同布置傳感器進(jìn)行聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗，預(yù)測橋梁在靜載試驗方案中對應(yīng)的跨中模態(tài)撓度，與傳統(tǒng)靜載試驗實測的跨中撓度相比，相對誤差基本小于6%，聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗測得的模態(tài)撓度具有很高的準(zhǔn)確性。因此，基于聯(lián)合測點(diǎn)的模態(tài)試驗?zāi)軌蛴行Т鎮(zhèn)鹘y(tǒng)靜載試驗評估既有橋梁的承載剛度。

（2） 僅在跨中截面測點(diǎn)布置傳感器進(jìn)行局部測點(diǎn)模態(tài)試驗，預(yù)測橋梁在虛擬集中荷載作用下的跨中模態(tài)撓度，與聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的跨中模態(tài)撓度相比，相對誤差小于2%，局部測點(diǎn)模態(tài)試驗測得的跨中模態(tài)撓度同樣具有很高的準(zhǔn)確性。因此在橋梁模態(tài)測試中，局部測點(diǎn)模態(tài)試驗不僅能明顯地減少傳感器的使用數(shù)量，降低試驗成本，還能夠使試驗結(jié)果基本等價于聯(lián)合測點(diǎn)模態(tài)試驗結(jié)果，以保證試驗的測試精度。

（3） 利用局部測點(diǎn)模態(tài)試驗預(yù)測的跨中模態(tài)撓度，計算模態(tài)撓度校驗系數(shù)，與傳統(tǒng)靜載試驗的實測撓度校驗系數(shù)基本一致。因此，基于局部測點(diǎn)模態(tài)試驗并結(jié)合《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》可以實現(xiàn)對橋梁承載剛度的快速評估，保證了試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

（4） 基于環(huán)境激勵的局部測點(diǎn)模態(tài)測試法評估裝配式簡支梁橋的承載剛度，結(jié)合了傳統(tǒng)靜載試驗和環(huán)境激勵模態(tài)試驗的優(yōu)點(diǎn)，可以在不中斷交通的條件下采集運(yùn)營橋梁的振動信息，能夠以最少數(shù)量的傳感器方便快捷地識別預(yù)測簡支梁橋的模態(tài)撓度，其測試精度相對于靜載試驗也比較準(zhǔn)確，該方法具有很好的實際工程應(yīng)用價值和廣泛的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 張方，張開權(quán)，鄧捷超，等.橋梁評估與加固2020年度研究進(jìn)展［J］.土木與環(huán)境工程學(xué)報，2021，43（增刊1）：152-166.

ZHANG Fang，ZHANG Kaiquan，DENG Jiechao，et al.Research progress of bridge evaluation and reinforcement in 2020［J］.Journal of Civil and Environmental Engineering，201，43（Suppl01）：152-166.

［2］ 呂湘.既有混凝土橋梁的檢測及承載能力評估［D］.成都：西南交通大學(xué)，2017.

L Xiang.The detection and assessment of bearing capacity of existing concrete bridges［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2017.

［3］ ZHANG Y F，ZHU J S.Damage identification for bridge structures based on correlation of the bridge dynamic responses under vehicle load［J］.Structures，2021，33：68-76.

［4］ LIANG Y Z，XIONG F.Measurement-based bearing capacity evaluation for small and medium span bridges［J］.Measurement，2020，149：106938.

［5］ 李闖，趙素鋒.橋梁結(jié)構(gòu)快速檢測鑒定方法的研究［J］.公路交通技術(shù)，2004，20（6）：60-65，85.

LI Chuang，ZHAO Sufeng.Study on rapid test and indentification of bridge structures［J］.Technology of Highway and Transport，2004，20（6）：60-65，85.

［6］ 李東平，唐新葵，王寧波.基于實際影響線的橋梁快速檢測方法［J］.橋梁建設(shè)，2019，49（1）：42-46.

LI Dongping，TANG Xinkui，WANG Ningbo.Bridge rapid detection method based on actual influence lines［J］.Bridge Construction，2019，49（1）：42-46.

［7］ SASMAL S，RAMANJANEYULU K.Condition evaluation of existing reinforced concrete bridges using fuzzy based analytic hierarchy approach［J］.Expert Systems with Applications，2008，35（3）：1430-1443.

［8］ 曾德禮.大跨度橋梁承載能力鑒定研究［J］.橋梁建設(shè)，2018，48（5）：43-47.

ZENG Deli.Study on identification of load bearing capacity of long span bridge［J］.Bridge Construction，2018，48（5）：43-47.

［9］ WANG N B，SHEN W，GUO C R，et al.Moving load test-based rapid bridge capacity evaluation through actual influence line［J］.Engineering Structures，2022，252：113630.

［10］ 李偉釗，王宗林，李榮達(dá)，等.簡支梁橋承載力以動代靜快速評估方法［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2012，34（增刊1）：191-195.

LI Weizhao，WANG Zonglin，LI Rongda，et al.Rapid evaluation method of bearing capacity of simply supported beam bridge by replacing static with dynamic［J］.Journal of Civil and Environmental Engineering，2012，34（Suppl01）：191-195.

［11］ TIAN Y D，ZHANG J，XIA Q，et al.Flexibility identification and deflection prediction of a three-span concrete box girder bridge using impacting test data［J］.Engineering Structures，2017，146：158-169.

［12］ TIAN Y D，ZHANG J，HAN Y X.Structural scaling factor identification from output-only data by a moving mass technique［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2019，115：45-59.

［13］ 周云，易偉建，蔣運(yùn)忠，等.多參考點(diǎn)脈沖錘擊法識別橋梁模態(tài)柔度的實踐［J］.中國公路學(xué)報，2015，28（9）：46-56.

ZHOU Yun，YI Weijian，JIANG Yunzhong，et al.Practice of bridge modal flexibility identification using multiple-reference impact test［J］.China Journal of Highway and Transport，2015，28（9）：46-56.

［14］ 周云，蔣運(yùn)忠，易偉建，等.基于模態(tài)柔度理論的結(jié)構(gòu)損傷診斷試驗研究［J］.湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，42（5）：36-45.

ZHOU Yun，JIANG Yunzhong，YI Weijian，et al.Experimental research on structural damage detection based on modal flexibility theory［J］.Journal of Hunan University （Natural Sciences），2015，42（5）：36-45.

［15］ 亓興軍，孫緒法，王珊珊，等.基于模態(tài)參數(shù)識別的簡支梁橋模態(tài)撓度預(yù)測試驗研究［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2023，40（5）：129-137.

QI Xingjun，SUN Xufa，WANG Shanshan，et al.Experimental research on modal deflection prediction of simply supported girder bridge based on modal parameter identification［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2023，40（5）：129-137.

［16］ 亓興軍，孫緒法，趙越，等.基于環(huán)境激勵的連續(xù)梁橋撓度評定方法研究［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2021，38（4）：73-79.

QI Xingjun，SUN Xufa，ZHAO Yue，et al.Research on deflection evaluation method of continuous girder bridge based on environmental excitation［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2021，38（4）：73-79.

［17］ 郭雙林.基于沖擊振動的位移柔度和應(yīng)變?nèi)岫茸R別方法［D］.南京：東南大學(xué)，2015.

GUO Shuanglin.Structure flexibility identification through impact testing［D］.Nanjing：Southeast University，2015.

［18］ 田永丁.基于環(huán)境振動的橋梁結(jié)構(gòu)柔度識別與性能評估［D］.南京：東南大學(xué)，2016.

TIAN Yongding.Flexibility identification and performance assessment of bridge structures from ambient vibration test data［D］.Nanjing：Southeast University，2016.

［19］ 中華人民共和國交通運(yùn)輸部.公路橋梁荷載試驗規(guī)程：JTG/T J21-01—2015［S］.北京：人民交通出版社，2016.

Ministry of Transport of the People's Republic of China.Load test methods for highway bridge：JTG/T J21-01—2015［S］.Beijing：China Communications Press，2016.

［20］ 陳永高，鐘振宇.基于改進(jìn)EEMD算法的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別［J］.公路交通科技，2018，35（4）：49-57.

CHEN Yonggao，ZHONG Zhenyu.Modal parameter identification of bridge structure based on improved EEMD algorithm［J］.ournal of highway and transportation science and technology，2018，35（4）：49-57.

［21］ 車澤鑫，黃勇，楊振宇，等.平行索面懸索橋多階段有限元模型修正［J］.地震工程與工程振動，2019，39（2）：213-224.

CHE Zexin，HUANG Yong，YANG Zhenyu，et al.Multi-stage finite element model updating of parallel cable-plane suspension bridge［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2019，39（2）：213-224.

［22］ 夏琪.基于沖擊振動的橋梁快速測試方法與理論創(chuàng)新［D］.南京：東南大學(xué)，2017.

XIA Qi.Rapid testing method of bridge and theoretical innovation through impact vibration［D］.Nanjing：Southeast University，2017.

［23］ 亓興軍，趙越，趙奇.基于模態(tài)撓度的斜交橋靜載試驗數(shù)值方法［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2020，37（3）：55-62.

QI Xingjun，ZHAO Yue，ZHAO Qi.Numerical method of static load test for skew bridge based on modal deflection［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2020，37（3）：55-62.

（本文編輯：任 棟）

基金項目：山東省交通運(yùn)輸廳科技計劃項目（2022B06，2020B69）;山東省企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項目（202250101726，202160101415）

第一作者簡介：亓 圣（1997- ），男，碩士，主要從事橋梁快速評估與健康監(jiān)測研究。E-mail：835662566@qq.com。

通信作者：亓興軍（1974- ），男，博士，教授，主要從事橋梁快速評估與健康監(jiān)測研究。E-mail：qxj123@163.com。

亓圣，施曉，亓興軍，等.基于局部測點(diǎn)模態(tài)測試的簡支梁橋承載剛度評定試驗研究［J］.地震工程學(xué)報，2024，46（3）：593-601.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220617004

QI Sheng，SHI Xiao，QI Xingjun，et al.Experimental study on the load-bearing stiffness assessment of simply supported girder bridges based on modal tests of local measurement points［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：593-601.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220617004