雍飛 公茂盛 楊游

摘要：大地震發(fā)生后往往會伴隨強余震發(fā)生，強烈余震會加重結(jié)構(gòu)的破壞程度，在抗震設(shè)計及結(jié)構(gòu)損傷評估中考慮余震的影響是一重要課題。采用NGA-West2數(shù)據(jù)庫建立主余震序列型地震動記錄數(shù)據(jù)集，基于損傷等效思想定義主余震作用下PGA放大系數(shù)α，針對單自由度體系結(jié)構(gòu)，通過動力時程分析建立不同相對強度、不同場地條件下平均PGA放大系數(shù)譜，進(jìn)一步通過回歸分析構(gòu)建PGA放大系數(shù)譜的預(yù)測方程，分析統(tǒng)計結(jié)果的離散性。結(jié)果表明：PGA放大系數(shù)譜受場地條件影響較小，受主余震相對強度影響顯著;放大系數(shù)譜值隨周期增大而減小。譜預(yù)測方程能夠提供目標(biāo)損傷下結(jié)構(gòu)的主震PGA放大需求，并可以作為設(shè)計譜調(diào)整系數(shù)使用，以實現(xiàn)在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計及結(jié)構(gòu)損傷評估中考慮余震的影響。

關(guān)鍵詞：主余震序列型地震動; 單自由度體系; 峰值加速度; 相對強度

中圖分類號： P315????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0584-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220508001

PGA amplification factor spectrum of mainshock-aftershock sequence-type ground motions based on equal damage

YONG Fei1，2， GONG Maosheng1，2， YANG You3

（1. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute ofEngineering Mechanics， CEA， Harbin 150080， Heilongjiang， China;2. Key Laboratory of Earthquake Disaster Mitigation， Ministry of Emergency Management， Harbin 150080， Heilongjiang， China;3. China Municipal Engineering Central South Design and Research Institute Co.， Ltd.， Nanchang 330000， Jiangxi， China）

Abstract：?Strong aftershocks often occur after earthquakes， increasing the extent of structural damage. Thus， the influence of aftershocks on structures in seismic design and structural damage assessment is an important topic. In this study， the NGA-West2 database was used in establishing the date set of mainshock-aftershock sequence-type ground motions. Based on damage equivalence theory， the peak ground acceleration （PGA） amplification factor under mainshock-aftershock ground motions was defined. Then， the average PGA amplification factor spectra of the structure with a single degree of freedom system under different relative intensities and different site conditions were obtained through dynamic time-history analysis. The prediction equation of the PGA amplification factor spectrum was constructed through regression analysis， and the discreteness of the statistical results was analyzed. Results show that the PGA amplification factor spectrum is less affected by site conditions but affected by the relative intensity of mainshock-aftershock ground motions， and the value of the amplification factor spectrum decreases with increasing period. The spectral prediction equation can provide the PGA amplification requirement of the mainshock under target damage， and it can be used as the adjustment coefficient of a design spectrum. In addition， this equation considers the influence of aftershocks in a seismic design and structural damage assessment of a structure.

Keywords：mainshock-aftershock sequence-type ground motion; single degree of freedom system; peak ground acceleration; relative intensity

0 引言

歷次大地震表明，強震發(fā)生后往往伴隨著多次余震發(fā)生，有些余震震級還較大［1-2］，如1999年9月21日我國臺灣集集發(fā)生7.6級地震后，一周內(nèi)又發(fā)生多次較大余震［2］;2010年9月年新西蘭Christchurch發(fā)生7.1級地震沒有造成人員傷亡，而2011年2月在同一地區(qū)發(fā)生的6.3級強余震卻造成了146人死亡，300人失蹤［3］。強烈的余震會加重工程結(jié)構(gòu)震害，還會影響震后救災(zāi)以及結(jié)構(gòu)震后修復(fù)和加固成本。一直以來，國內(nèi)外學(xué)者對余震地震動特性和余震對結(jié)構(gòu)響應(yīng)做了大量研究，包括主余震地震動構(gòu)造、余震對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響、主余震序列型地震動非彈性反應(yīng)譜特征等［4-7］，通過研究學(xué)者普遍認(rèn)為在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與抗震性能評估中應(yīng)該考慮余震影響［8-11］。Mahin［12］最早開展了主余震對結(jié)構(gòu)的影響研究，認(rèn)為不可忽略余震對結(jié)構(gòu)延性和滯回耗能的影響。Li等［13］采用重復(fù)法和隨機法構(gòu)造主余震序列，研究鋼結(jié)構(gòu)在余震中的倒塌概率，結(jié)果表明鋼結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷強主震后即使遭遇強度小的余震也會發(fā)生倒塌。Goda等［14］根據(jù)廣義大森定律使用衰減法生成余震，研究其對木結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)震級大、峰值加速度高、距離短的余震才會對結(jié)構(gòu)造成額外傷害。于曉輝等［15］對比了上述三種構(gòu)造方法，發(fā)現(xiàn)重復(fù)法和隨機法構(gòu)造的主余震序列會比衰減法高估余震的強度，并且會造成較大的增量損傷。Soureshjani等［16］對框架剪力墻結(jié)構(gòu)在地震序列作用下的抗震性能進(jìn)行了研究，表明主余震能顯著增加結(jié)構(gòu)的殘余位移和最大相對位移，余震峰值加速度與主震峰值加速度之比是決定框架剪力墻結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的重要指標(biāo)。Massumi等［17］研究發(fā)現(xiàn)主余震同時考慮地震動豎向和水平分量會增大結(jié)構(gòu)的倒塌概率。劉平等［18］根據(jù)“等強代換”原則，對比了主余震序列型地震動作用下配置不同強度鋼筋的框架結(jié)構(gòu)抗震性能，發(fā)現(xiàn)余震對配置高強鋼筋結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能有不利影響。Zhai等［19］研究了主余震序列型地震動作用下具有不同滯回模型的單自由度（Single Degree Of Freedom，SDOF）體系非線性響應(yīng)，得出強余震對非退化系統(tǒng)響應(yīng)需求影響比退化系統(tǒng)更明顯的結(jié)論。Goda 等［20］研究認(rèn)為，真實主余震地震動記錄不完整會低估其對結(jié)構(gòu)的影響。Pirooz等［21］研究了主震及其余震間的時間間隔，給出了時間間隔關(guān)于自振周期和強震持時函數(shù)，以確定結(jié)構(gòu)在主震結(jié)束后停止自由振動所需的時間。杜云霞［22］研究表明盡管第二次地震作用較小，3層框架結(jié)構(gòu)經(jīng)歷兩次地震作用的累積損傷卻十分明顯。

上述研究表明，余震對結(jié)構(gòu)抗震性能及破壞狀態(tài)有著不可忽略的影響，更需要在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段予以充分考慮。針對此問題，本文提出了一種考慮余震影響的抗震設(shè)計譜修正方法，可以用于抗震設(shè)計譜修正及考慮余震影響對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計。首先，根據(jù)實際發(fā)生的地震及其余震，篩選出了主余震型序列地震動;然后，基于單次主震作用下和主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷相等的思想，定義了峰值加速度（PGA）放大系數(shù)，并對不同周期SDOF結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性時程反應(yīng)分析，通過調(diào)整主震峰值加速度使得主震作用下和主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷相等，得到主震PGA放大系數(shù)譜;最后，統(tǒng)計建立了放大系數(shù)譜預(yù)測方程，并分析了地震動隨機性對PGA放大系數(shù)及其離散性影響。放大系數(shù)譜預(yù)測方程可以作為設(shè)計譜調(diào)整系數(shù)，進(jìn)而可以實現(xiàn)在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中考慮余震對結(jié)構(gòu)的影響。

1 主余震序列型地震動

為了得到研究需要的實際地震中主余震序列型地震動記錄，根據(jù)文獻(xiàn)［23］對主余震序列型地震劃分標(biāo)準(zhǔn)，從太平洋地震工程研究中心的強震記錄數(shù)據(jù)庫（NGA-West2）（http：//peer.berkeley.edu/nga/）選取了9次主震事件及其18次余震事件，選取原則為：（1）主震和余震的矩震級MW均大于5.0，且震級之差在0～2.4之間;（2）主震地震動記錄和余震地震動記錄均來自同一臺站;（3）主震地震動記錄和余震地震動記錄的兩個水平分量PGA均值大于0.04g，峰值速度（PGV）均值大于1 cm/s;（4）臺站所在場地的剪切波速vS30在100～1 000 m/s之間;（5）一個臺站記錄到多次余震時，只選取震級最大的余震地震動記錄;（6）地震序列時間定為從主震發(fā)生起3個月內(nèi)。

根據(jù)上述篩選原則，共選取了286個臺站記錄到的594條主震地震動記錄和594條余震地震動記錄，將每一個臺站的主震地震動記錄及其對應(yīng)余震地震動記錄拼接構(gòu)成主余震序列地震動記錄，共得到594條主余震地震動記錄。表1給出了根據(jù)上述原則選取的主余震序列型地震動基本信息。數(shù)據(jù)集包含了286個臺站，臺站所在場地剪切波速的分布情況如圖1所示，vS30在150～850 m/s之間。因為NGA-West2數(shù)據(jù)庫只給出場地的等效剪切波速vS30，根據(jù)文獻(xiàn)［24］建議，將594條主余震地震動記錄按我國抗震規(guī)范場地分類方法分為Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類，表2給出了這三類場地的地震動數(shù)量。地震震級（矩震級MW）-斷層距（Rrup）分布如圖2所示。圖3給出了臺站CHY-035記錄到的主震記錄和余震記錄拼接后得到的主余震地震動記錄，結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析時在主震和余震之間增加了60 s的時間間隔，以保證結(jié)構(gòu)在主震后有充分的時間達(dá)到新的平衡位置。

2 PGA放大系數(shù)

本節(jié)針對單自由度體系結(jié)構(gòu)，基于損傷等效思想定義PGA放大系數(shù)，以此作為地震影響系數(shù)調(diào)整值以在結(jié)構(gòu)抗震時考慮余震影響。

2.1 PGA放大系數(shù)及其計算方法

計算PGA放大系數(shù)的方法是基于調(diào)幅后主震地震動作用下結(jié)構(gòu)損傷和未調(diào)幅主余震序列型地震動作用下結(jié)構(gòu)損傷相等的思想［25］：通過不斷提高主震地震動PGA使得結(jié)構(gòu)經(jīng)歷主震后損傷狀態(tài)（DIm）與經(jīng)歷主余震序列型地震動后損傷狀態(tài)（DIseq）相等，計算提高后的主震PGA與提高前主震PGA的比值，如式（1）所示：

α=PGA調(diào)整后PGA調(diào)整前 （1）

式中：α表示PGA放大系數(shù)；PGA調(diào)整后為DIm與DIseq相等時的主震地震動PGA，PGA調(diào)整前為提高前的主震地震動PGA。為了研究余震對PGA放大系數(shù)的影響，用余震地震動峰值加速度（PGAa）與主震地震動峰值加速度（PGAm）的比值PGAa/PGAm表示主余震的相對強度，通過調(diào)幅余震使得主余震地震動相對強度達(dá)到0.2、0.4、0.6、0.8和1.0。值得說明的是，相對強度表征的是余震相對主震的強弱程度，并非單個地震動的強弱。

PGA放大系數(shù)的意義在于：可以在一定程度上反映余震對結(jié)構(gòu)的影響。對地震反應(yīng)分析而言，在獲取余震地震動記錄困難或缺少余震地震動記錄的情況下，PGA放大系數(shù)可以從損傷等效角度使主震地震動替代主余震地震動來分析地震響應(yīng);對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計而言，PGA放大系數(shù)能夠量化結(jié)構(gòu)在主余震地震動作用下的PGA增大需求，并且作為設(shè)計譜調(diào)整系數(shù)使用，在設(shè)計階段將余震對結(jié)構(gòu)影響納入地震影響系數(shù)中。圖4給出了計算PGA放大系數(shù)流程，具體計算過程如下：

（1） 將主震地震動記錄和主余震地震動記錄的主震部分調(diào)幅至一定水平（以0.2g為例），對余震地震動記錄進(jìn)行調(diào)幅，使主余震地震動記錄達(dá)到不同的相對強度（0.2、0.4、0.6、0.8、1.0）;

（2） 以主余震序列型地震動為輸入對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動力時程分析，計算此時結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)DIseq，并將DIseq定為目標(biāo)損傷DIaim，同樣的方法得到主震地震動作用下的損傷指數(shù)DIm;

（3） 判斷DIm是否等于DIaim，若相等則計算α，否則以0.01g的增量提高主震地震動記錄的峰值加速度PGAm;

（4） 對提高PGAm后的主震記錄再次進(jìn)行非線性動力時程分析得到此時DIm，重復(fù)步驟（3），直到DIm與目標(biāo)損傷DIaim相等，根據(jù)式（1）計算PGA放大系數(shù)α值。

在對SDOF體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程反應(yīng)分析時，采用雙線性滯回模型，損傷指數(shù)采用最為常用的Park-Ang損傷指標(biāo)，計算SDOF體系在主震和主余震下的損傷指數(shù)，通過不斷迭代步驟（3）達(dá)到預(yù)期結(jié)果。計算單自由度體系結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)時，采用雙線性本構(gòu)模型，強度折減系數(shù)Ry取4，屈服后剛度取0.02倍初始剛度，周期取0～6 s，其中周期0～2 s間隔0.1 s;2～4 s間隔0.2 s；4～6 s間隔0.4 s。對每個SDOF體系和每條地震動記錄分別重復(fù)上述步驟（1）～（4），將每條主余震地震動記錄及其主震地震動記錄計算記為一個工況，那么就能得到35個SDOF體系在594個工況下對應(yīng)5個相對強度的103 950（594×35×5）個PGA放大系數(shù)α，以此作為對PGA放大系數(shù)譜進(jìn)行分析和評價的依據(jù)。

2.2 結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

在衡量結(jié)構(gòu)地震損傷水平時，需要選取合適的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，目前研究者發(fā)展了多個損傷指標(biāo)模型，包括基于變形、基于能量、基于退化、基于低周疲勞和基于變形與能量的雙參數(shù)損傷模型等［26］，而主余震序列型地震動作用下結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生累積損傷［15］，這說明損傷指標(biāo)應(yīng)該包含累計損傷參數(shù)。在對比各類損傷指標(biāo)后，選取Park-Ang損傷指標(biāo)進(jìn)行分析，該損傷指標(biāo)是雙參數(shù)模型，在結(jié)構(gòu)損傷評價中被廣泛使用。Park-Ang損傷指數(shù)計算如式（2）所示：

D=μ-1μu-1+βEhFyXyμu （2）

式中：μu、μ分別為結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載下極限延性系數(shù)和地震動作用下延性系數(shù);Eh為結(jié)構(gòu)滯回耗能;Fy、Xy分別為結(jié)構(gòu)的屈服強度和屈服位移；參考他人研究結(jié)果，無量綱參數(shù)β取0.15［27］。

3 影響因素分析

3.1 主余震相對強度

根據(jù)圖4所示流程計算所得各主余震相對強度下PGA放大系數(shù)。圖5給出了Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅱ類場地不同相對強度下PGA放大系數(shù)α的均值?？梢钥闯觯篜GA放大系數(shù)與主余震相對強度有關(guān)，隨著相對強度增大，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地均值PGA放大系數(shù)也增大;相對強度PGAa/PGAm=0.2時，三類場地均值PGA放大系數(shù)均接近1.0;相對強度PGAa/PGAm=1.0時，Ⅰ類場地均值PGA放大系數(shù)最大可以達(dá)到1.21，此時結(jié)構(gòu)在主余震作用下PGA增大需求達(dá)到最大，說明地震動相對強度較大的主余震對結(jié)構(gòu)影響顯著。

相對強度大于0.4時，短周期段PGA放大系數(shù)大于長周期段，表明短周期結(jié)構(gòu)在主余震地震動作用下的PGA增大需求大于長周期結(jié)構(gòu)。對于Ⅰ類場地，場地均值PGA放大系數(shù)隨著周期的增大而減小，同樣的趨勢也出現(xiàn)于Ⅱ類、Ⅲ類場地，這里不做贅述。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是長周期單自由度體系強度比短周期單自由體系強度低，強度低的結(jié)構(gòu)更容易破壞，因此少量提高主震PGA就能使結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)損傷水平，使PGA放大系數(shù)變小。

3.2 場地條件影響

按照Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場地計算所得各類場地的均值放大系數(shù)αⅠ、αⅡ、αⅢ，再用各類場地均值放大系數(shù)與Ⅰ類場地均值放大系數(shù)αⅠ相比，得到歸一化的PGA放大系數(shù)比αⅠ/αⅠ、αⅡ/αⅠ、αⅢ/αⅠ。本節(jié)通過PGA放大系數(shù)比來量化場地條件的影響，圖6給出了這三類場地在不同相對強度下的放大系數(shù)比（以相對強度0.4、0.6為例）?？梢钥闯觯簣龅貤l件對均值PGA放大系數(shù)比基本沒有影響。Ⅱ、Ⅲ類場地的αi/αⅠ（i=Ⅱ、Ⅲ）都接近1，且αⅠ/αⅠ、αⅡ/αⅠ、αⅢ/αⅠ的差值都小于5%，說明均值PGA放大系數(shù)受場地條件的影響較小，幾乎可以忽略。

3.3 離散程度分析

為準(zhǔn)確評估結(jié)構(gòu)在主余震地震動作用下PGA放大需求，有必要研究PGA放大系數(shù)離散程度的影響因素。結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)的離散性與地震輸入的隨機性有關(guān)，地震動統(tǒng)計特征可以描述地震輸入的隨機性［28］，因此，通過相對強度和場地條件來描述地震輸入的隨機性。變異系數(shù)能夠比較兩組數(shù)據(jù)的相對離散程度，因此通過變異系數(shù)來描述PGA放大系數(shù)的離散性。圖7給出了不同條件下PGA放大系數(shù)譜的離散性，可以看出：PGA放大系數(shù)離散性與相對強度和場地條件有關(guān)。

由圖7（a）、（b）、（c）可知：在同一周期處變異系數(shù)隨相對強度的增大而增大，表明相對強度越大，PGA放大系數(shù)越離散，即PGAa/PGAm=1.0、T=1.5 s時PGA放大系數(shù)比PGAa/PGAm=0.8、T=1.5 s時離散。同一相對強度下變異系數(shù)先增大后趨于平穩(wěn)：短周期段變異系數(shù)會隨著周期增大而增大，表明在短周期段周期越大數(shù)據(jù)離散程度越大，而長周期段變異系數(shù)趨于平穩(wěn)，說明PGA放大系數(shù)在長周期段對周期變化不敏感，與短周期相比，長周期數(shù)據(jù)離散程度相對穩(wěn)定。由圖7（d）可以看出，與Ⅰ類、Ⅱ類場地變異系數(shù)相比，Ⅲ類場地變異系數(shù)小，則數(shù)據(jù)離散程度比Ⅰ類、Ⅱ類場地??；Ⅱ類場地變異系數(shù)在大部分周期都介于Ⅰ類和Ⅲ類場地之間，場地越硬數(shù)據(jù)越離散。圖7中變異系數(shù)最大值不超過0.3，說明統(tǒng)計數(shù)據(jù)離散性較小，統(tǒng)計結(jié)果可以準(zhǔn)確評估結(jié)構(gòu)在主余震地震動作用下PGA增大需求。

4 放大系數(shù)譜模型

為了建立不同周期的放大系數(shù)譜值，通過回歸建立了PGA放大系數(shù)譜的預(yù)測方程，以此實現(xiàn)在抗震設(shè)計中修正規(guī)范譜和考慮余震對結(jié)構(gòu)的影響。由前述分析可知，場地條件對PGA放大系數(shù)影響不超過5%，且沒有隨周期變化呈單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的趨勢，因此回歸分析中沒有區(qū)分場地類別。提出的預(yù)測方程由如式（3）所示：

α=a×EXP（-b×T）+c， 0

式中：a、b、c均為回歸系數(shù);T為SDOF體系結(jié)構(gòu)周期，回歸模型為指數(shù)函數(shù)與常函數(shù)組合形式。通過非線性最小二乘法計算得到回歸結(jié)果和擬合優(yōu)度如表3所列。

由表3可知，相對強度（PGAa/PGAm）≥0.4時，該回歸模型擬合優(yōu)度均在0.9以上，最高可達(dá)0.983 0，說明PGA放大系數(shù)譜擬合程度很好，預(yù)測方程能夠準(zhǔn)確預(yù)測放大系數(shù);在PGAa/PGAm=0.2時，回歸模型的擬合優(yōu)度為0.601 3，低于其他4個相對強度的擬合優(yōu)度，表明此時PGA放大系數(shù)預(yù)測結(jié)果較差，這可能與回歸模型有很大關(guān)系?；貧w模型為指數(shù)函數(shù)與常函數(shù)組合形式，在不同相對強度下，回歸模型是確定的，且模型中指數(shù)部分和常數(shù)部分所占的權(quán)重均不相同。就各自函數(shù)特點而言，常數(shù)部分不會隨因變量變化而改變自變量；指數(shù)部分不然，相對強度為0.2的統(tǒng)計值在整個周期段均近似接近1；而回歸模型由于存在指數(shù)部分，在自變量T趨近于0時，因變量（擬合值）越大；因此，統(tǒng)計值和擬合值在周期T趨近于0的部分產(chǎn)生了較大的誤差。這也是造成擬合優(yōu)度變小的主要原因，但總體不影響結(jié)果適用性，尤其是PGAa/PGAm=0.2時整個周期譜值均接近1（圖8），且此時模型與統(tǒng)計結(jié)果最大絕對誤差在T=0.1 s處，僅為7×10-4，因此以上結(jié)果是完全可以接受的。

圖8給出了擬合值和統(tǒng)計值的對比，圖中可知，PGA放大系數(shù)譜有較為統(tǒng)一規(guī)律，在同一相對強度下，隨著周期增大，放大系數(shù)α逐漸減小，最后趨于飽和;在同一周期下，相對強度越大則放大系數(shù)越大，即設(shè)計譜的調(diào)整系數(shù)越大。相對強度為0.6、0.8、1.0時，譜形狀曲線特征明顯，PGA放大系數(shù)隨周期呈指數(shù)衰減，PGA放大系數(shù)在短周期段隨周期變化敏感，長周期段趨于穩(wěn)定;相對強度為0.2、0.4時，預(yù)測方程雖然為指數(shù)函數(shù)和常函數(shù)組合形式，但是譜形狀接近平穩(wěn)的直線，說明此時PGA放大系數(shù)受周期影響小。在整個周期段，相對強度越低，譜曲線越緊密，并且PGA放大系數(shù)在相對強度為0.2、0.4時不超過1.05，說明相對強度較低的主余震對PGA放大系數(shù)影響小，可以不考慮調(diào)整設(shè)計譜;隨著相對強度的增大，PGA放大系數(shù)越來越大，相對強度對PGA放大系數(shù)影響越來越明顯。

5 結(jié)論

本文基于NGA-West2數(shù)據(jù)庫選取了594條主余震序列型地震動記錄，對這些地震動記錄進(jìn)行調(diào)幅，使其具有不同的相對強度，采用Park-Ang損傷指數(shù)來表征結(jié)構(gòu)損傷，計算單自由度體系在目標(biāo)損傷下PGA放大系數(shù)，統(tǒng)計分析了主余震相對強度和場地條件對PGA放大系數(shù)及其離散性的影響，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果構(gòu)建了PGA放大系數(shù)譜及其預(yù)測方程。主要結(jié)論如下：

（1） 場地條件對PGA放大系數(shù)的影響可以忽略，而主余震相對強度對PGA放大系數(shù)影響較大，主余震相對強度越大對PGA放大系數(shù)影響越明顯，相對強度較低（PGAa/PGAm≤0.4）的主余震對PGA放大系數(shù)的影響較小，小于2.5%。

（2） 相對強度PGAa/PGAm>0.4時，短周期段PGA放大系數(shù)大于長周期段，表明余震對短周期結(jié)構(gòu)的影響比長周期結(jié)構(gòu)明顯，即考慮主余震時短周期段結(jié)構(gòu)對PGA放大需求要大于長周期結(jié)構(gòu)。

（3） PGA放大系數(shù)譜的離散性與相對強度和場地條件均有關(guān)，場地越硬、主余震相對強度越大都會增加PGA放大系數(shù)的離散程度。

對與PGA放大系數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，其變異系數(shù)不超過0.3，建立的PGA放大系數(shù)譜預(yù)測方程擬合優(yōu)度最高可達(dá)0.9，統(tǒng)計結(jié)果及預(yù)測方程可以準(zhǔn)確評估結(jié)構(gòu)在主余震地震作用下PGA放大需求。另外，由于Ⅳ類場地主余震序列型地震動記錄很少，僅對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地進(jìn)行了分析，但從結(jié)果來看，放大系數(shù)譜受場地條件影響很小。因此，對于Ⅳ類場地而言，上述結(jié)果也具有一定參考價值?；诘葥p傷思想建立的PGA放大系數(shù)譜，可以用來對抗震設(shè)計譜進(jìn)行調(diào)整與修正，以使在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中考慮余震對結(jié)構(gòu)的影響。

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（本文編輯：任 棟）

基金項目：中國地震局工程力學(xué)研究所基本科研業(yè)務(wù)費專項資助項目（2019A01，2021EEEVL0301）;國家自然科學(xué)基金項目（52178514）

第一作者簡介：雍 飛（1997-），男，碩士研究生，主要從事地震工程研究。E-mail：yongfei_cn@163.com。

通信作者：公茂盛（1976-），男，研究員，主要從事地震工程研究。E-mail：gmshiem@163.com。

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