丁自偉 鞏欣偉 張杰 李宇龍 蔡敏博 姬東 康萌

摘 要 ：為解決近距離煤層開采遺留煤柱下伏回采巷道合理布置工程問題，采用理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測相結(jié)合的方法，基于半無限平面體理論建立遺留煤柱底板巖層應(yīng)力分布力學(xué)模型，系統(tǒng)研究了遺留煤柱下伏底板巖層應(yīng)力分布特征及減壓區(qū)相對位置關(guān)系，提出遺留煤柱非均布載荷影響的底板水平/垂向距離判別方法，揭示了遺留煤柱水平/垂向間距對下伏煤層回采巷道應(yīng)力變化率的影響程度。結(jié)果表明：垂直應(yīng)力集中是導(dǎo)致下伏巷道失穩(wěn)的主控因素，以垂直應(yīng)力變化量0.2γH作為評判應(yīng)力影響程度的臨界指標，探究了不同因素影響下的應(yīng)力擾動程度，隨著遺留煤柱尺寸、煤層間距、埋深與巖層垮落角逐漸減小，底板巖層應(yīng)力影響深度呈遞減趨勢；隨著水平錯距增大，巷道圍巖垂直應(yīng)力值、應(yīng)力變化率差值不斷減小，界定兩者數(shù)值低于0.2γH與0.01時，圍巖達到可控穩(wěn)定狀態(tài)；現(xiàn)場試驗21320回風巷采用外錯式25 m進行實測驗證，優(yōu)化布置后巷道頂板相對位移量控制在45 mm以內(nèi)，服務(wù)期間巷道圍巖工況穩(wěn)定，驗證了所得安全錯距的合理性。

關(guān)鍵詞 ：近距離煤層；遺留煤柱；非均布載荷；集中應(yīng)力；應(yīng)力變化率；合理巷道錯距

中圖分類號：TD 322

文獻標志碼： A

文章編號： 1672 - 9315（2024）02 - 0213 - 13

DOI ：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0202 ?開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Study on the evolution law of bottom plate stress and reasonable roadway

misalignment in downstream mining of coal seam group

DING Ziwei1，GONG Xinwei1，ZHANG Jie2，LI Yulong2，

CAI Minbo2，JI Dong2，KANG Meng2

（1.College of Energy Science and Engineering，Xi an University of Science and Technology，Xi an 710054，China；

2.Shaanxi Shanmei Hancheng Mining Co. ，Ltd. ，Hancheng 715400，China）

Abstract ：In order to solve the problem of reasonable arrangement of the roadway under the residual coal pillar in close distance coal seam mining，the mechanical model of stress distribution of rock layer under the residual coal pillar was established based on the semi-infinite planar body theory by theoretical analysis，numerical simulation and on-site measurement，and the stress distribution of bottom plate rock layer under the residual coal pillar and the relative position of decompression zone were systematically studied，so as to put forward a method of determining the ?bottom plate horizontal/vertical distance under the influence of uneven load，revealing the influence of horizontal/vertical spacing on the rate of stress change of the residual pillar.The results show that the vertical stress concentration is the main control factor leading to the instability of the downfall roadway，and the vertical stress change of 0.2γH is used as the critical index for judging the degree of stress influence，and the degree of stress perturbation under the influence of different mining factors is investigated，and with the gradual decrease in the size of residual coal pillar，spacing of the coal seams，and the depth of burial and the angle of rock collapse，the depth of stress influence on bottom plate rock layer shows a decreasing tendency；and with the increase of the horizontal misalignment distance，the vertical stress value，stress value and stress value of the surrounding rock are decreased，and with the increase of the horizontal misalignment distance，the depth of stress influence is increased.With the increase of horizontal misalignment，the vertical stress value of the surrounding rock and the difference of stress change rate decreases，and the surrounding rock reaches a controllable and stable state when defining the two values lower than 0.2γH and 0.01；the field test 21320 backwind lane adopts external misalignment of 25 m for the measurement verification，and the relative displacement of the roof plate after the optimization ?arrangement of the roadway is controlled to be less than 45 mm，and the surrounding rock of the roadway is in stable condition during the service period，which verifies the reasonability of the obtained safety misalignment.

Key words： close distance coal seams；residual coal pillars；uneven load；concentrated stress；stress change rate；reasonable roadway misalignment

0 引 言

中國近距離煤層群分布廣泛，多采用下行開采方式，上煤層開采后遺留煤柱區(qū)域應(yīng)力集中，其集中應(yīng)力將沿底板巖層逐層往下傳遞[1 - 2]。在下伏煤層采掘活動期間，煤巖體將受上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力與本煤層擾動應(yīng)力疊加影響，應(yīng)力疊加影響區(qū)內(nèi)煤巖體呈現(xiàn)張拉、剪切復(fù)合裂紋擴展的破壞特征[3]，此時回采巷道圍巖控制更為困難。因此探究近距離煤層巷道合理布置意義重大。

近距離上煤層開采使得遺留煤柱底板應(yīng)力場與下煤層應(yīng)力場相互疊加，導(dǎo)致下煤層圍巖應(yīng)力重新分布，因此國內(nèi)外學(xué)者對煤柱底板應(yīng)力分布規(guī)律開展了大量研究。如蘇學(xué)貴等以爐峪口煤礦為研究背景，研究發(fā)現(xiàn)上煤層開采導(dǎo)致下煤層回采巷道圍巖應(yīng)力急劇升高，巷道側(cè)向應(yīng)力集中系數(shù)達到3.84[4]；黃慶享等采用物理模擬進行研究，結(jié)合上煤層開采后煤柱形成的“倒梯形”應(yīng)力特征，確定了煤柱底板應(yīng)力影響范圍[5 - 7]；朱曄等推導(dǎo)了采動影響下底板巖層應(yīng)力計算公式，研究了煤柱尺寸對底板應(yīng)力分布范圍的影響[8]；趙洪寶等采用數(shù)值模擬分析了區(qū)段煤柱底板最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)特征，巷道塑性區(qū)分布形態(tài)與非對稱破壞現(xiàn)象吻合[9]；楊國樞等借用FLAC3D數(shù)值模擬確定了上煤層煤柱底板應(yīng)力影響深度為46 m，超前影響范圍為14 m[10]；段宏飛通過正交模擬試驗確定了底板破壞深度的主要影響因素依次為斜長、頂板組合巖性、底板組合巖性、采深、采高、傾角[11]；侯運炳等通過數(shù)值模擬確定了影響底板破壞深度的因素為煤層埋深、底板巖層內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角[12]；龐龍龍等采用數(shù)值模擬研究了上保護層開采的底板應(yīng)力擾動范圍[13]；李春元等采用數(shù)值模擬確定了上煤層底板垂直應(yīng)力、水平應(yīng)力傳遞機制，得到了采場底板位移曲線[14]。

近距離上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力分布范圍與下煤層回采巷道留設(shè)錯距密切相關(guān)，一般來說，回采巷道受上煤層遺留煤柱應(yīng)力擾動影響越小，巷道越穩(wěn)定，錯距越合理。如程志恒等采用數(shù)值模擬確定了上煤層遺留煤柱底板的應(yīng)力降低區(qū)，通過工程類比得出了下煤層巷道留設(shè)錯距的計算公式[15]；苗彥平等采用理論實測和現(xiàn)場分析的方法推導(dǎo)出了下煤層煤柱寬度的計算公式[16]；祁和剛

等通過數(shù)值模擬研究得到了不同尺寸煤柱下巷道側(cè)向支承應(yīng)力峰值位置和最大側(cè)向應(yīng)力值[17]；王宇等通過理論計算得到了巷道掘進后側(cè)向峰值應(yīng)力范圍和支承應(yīng)力影響范圍的計算公式[18]；楊偉等通過理論計算和現(xiàn)場實測確定了層間應(yīng)力是影響上煤層遺留煤柱應(yīng)力集中程度的主要因素，推導(dǎo)了區(qū)段煤柱底板垂直應(yīng)力、水平應(yīng)力和剪切應(yīng)力的計算公式[19]；張煒等通過理論分析了底板破壞特征，并以應(yīng)力場變化系數(shù)為指標確定了下煤層巷道的合理留設(shè)位置[20]；黃慶享、高士崗等運用物理模擬試驗對比巷道在不同位置時巷道圍巖的變形破壞特征，確定巷道合理留設(shè)位置[21 - 22]。

上述研究對上覆煤層遺留煤柱底板應(yīng)力進行了研究，提出了下伏煤層巷道應(yīng)布置在應(yīng)力降低區(qū)，得到了遺留煤柱底板巖層任意空間位置的應(yīng)力狀態(tài)，但計算公式復(fù)雜，對煤層間距、煤柱尺寸等多因素影響下的底板巖層應(yīng)力分布尚缺乏科學(xué)系統(tǒng)的梳理。以下峪口煤礦2號、3號煤層為研究背景，通過理論計算、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測方法對近距離煤層回采巷道合理錯距進行研究，提出巷道優(yōu)化布置合理建議。

1 工程背景

韓城礦區(qū)下峪口煤礦自上而下依次為2號、3號煤層。2號煤層平均厚度1.04 m，傾角為5°～6°；3號煤層平均厚度為4 m，傾角為3°～6°，頂板巖層主要為粉砂巖和細粒砂巖，底板巖層主要為泥巖和粉砂巖。2號煤層平均埋深480 m，3號煤層與2號煤層間距4～27.89 m，平均13 m。

2號煤層4215采空區(qū)及21220 采空區(qū)寬度均為 150 m， 采空區(qū)之間留設(shè)煤柱寬度為28 m。

以3號煤層21322回風巷為例，其布置在2號煤層4215采空區(qū)下方，受2號煤層遺留煤柱、上覆煤層采空區(qū)疊加應(yīng)力擾動影響，21322工作面回采巷道圍巖發(fā)生非對稱變形破壞。調(diào)研可知：當巷道外錯距離為5 m時，巷道圍巖變形大、頂板支護困難，掘進后75 d內(nèi)巷道圍巖收斂變形量可達177 mm，如圖1所示。選擇合理的巷道布局，使其位于疊加應(yīng)力擾動減壓區(qū)，減緩遺留煤柱底板應(yīng)力影響，對保證回采巷道圍巖穩(wěn)定、降低21322工作面回采巷道返修成本、提高圍巖支護體可靠性意義重大。

2 上覆遺留煤柱效應(yīng)影響機理

2.1 理論力學(xué)模型

當煤柱兩側(cè)采空時，煤柱應(yīng)力分布狀態(tài)主要取決于側(cè)向支承應(yīng)力影響距離L和煤柱寬度l。當l＞2L，煤柱兩側(cè)側(cè)向支承應(yīng)力不疊加，彈性核區(qū)應(yīng)力值為原巖應(yīng)力；當L＜l＜2L，煤柱兩側(cè)側(cè)向支承應(yīng)力相互疊加，形成高于原巖應(yīng)力區(qū)的彈性應(yīng)力增高區(qū)；當l＜L，煤柱兩側(cè)側(cè)向支承應(yīng)力相互疊加，煤柱中部載荷接近彈性區(qū)與塑性區(qū)臨界載荷，或無彈性區(qū)。將L＜l＜2L的煤柱定義為中寬煤柱，并進行研究。

中寬煤柱應(yīng)力分布呈馬鞍狀，彈性核區(qū)較大，較為穩(wěn)定。圣維南原理表明：如果把物體的一小部分邊界的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力，那么近處的應(yīng)力分布將有顯著變化，但遠處所受的影響可以不計。為便于分析煤層底板應(yīng)力傳遞規(guī)律，應(yīng)用圣維南原理將煤柱馬鞍形應(yīng)力變換為均布載荷[23]，基于半平面無限體理論建立遺留煤柱底板力學(xué)模型，如圖2所示。

從圖2可以看出，以4215采空區(qū)影響范圍l 0為研究對象，在其影響范圍內(nèi)截取任意微小單元長度dε，則該微小單元區(qū)間內(nèi)的均布載荷q 1（ε）對底板煤巖體內(nèi)任意一點M產(chǎn)生的應(yīng)力影響如下。

q 1 ε =K 0γHdε

（1）

式中 γ為2號煤層平均容重，kN/m3；H為2號煤層平均埋深，m；

K 0為采空區(qū)卸壓保護范圍應(yīng)力集中系數(shù)。

該均布載荷q 1（ε）對底板煤巖體中任意一點M產(chǎn)生的應(yīng)力影響如下。

dδ1 x=- 2K 0γHdε π ?x3 ?y2+ x-ε 2 2 ?dδ1 y=- 2K 0γHdε π ?x x-ε 2 ?y2+ x-ε 2 2 ?dτ1 xy=- 2K 0γHdε π ?x2 x-ε ??y2+ x-ε 2 2

（2）

式中 ?δ1 x 、 δ1 y 和 τ1 xy 分別為均布載荷q 1（ε）下M點所受到的水平應(yīng)力、垂直應(yīng)力和剪切應(yīng)力，MPa。

以遺留煤柱l 2和21220采空區(qū)影響范圍l 3為研究對象，在其對應(yīng)影響范圍內(nèi)截取任意微小單元長度dε，得到其對底板煤巖體中任意一點M產(chǎn)生的應(yīng)力影響，而后根據(jù)應(yīng)力疊加原理計算出底板煤巖體任意一點M的最終受力情況，見式（3）。

δ x=δ1 x+δ2 x+δ3 x δ y=δ1 y+δ2 y+δ3 y τ xy=τ1 xy+τ2 xy+τ3 xy

（3）

式中 ?δi x 、 δi y 和 τi xy 分別為對寬度

l 0影響范圍底板煤巖體內(nèi)任意一點M的應(yīng)力影響，i分別取值為1，2，3。

l 1的取值為-164～-14 m，l 2的取值為-14～14 m，l 3的取值為14～164 m，將l i的取值代入式（3）計算得

δ x x，y =- 2K 0γH π ×∫-14 -164 y3 ?y2+ x-ε 2 2 dε-

2KγH π ×∫14 -14 y3 ?y2+ x-ε 2 2 dε- 2K 0γH π ×

∫164 14 y3 ?y2+ x-ε 2 2 dε δ y x，y =- 2K 0γH π ×∫-14 -164 y x-ε 2 ?y2+ x-ε 2 2 dε-

2KγH π ×∫14 -14 y x-ε 2 ?y2+ x-ε 2 2 dε- 2K 0γH π ×

∫164 14 y x-ε 2 ?y2+ x-ε 2 2 dε τ xy x，y =- 2K 0γH π ×∫-14 -164 y2 x-ε ??y2+ x-ε 2 2 dε-

2KγH π ×∫14 -14 y2 x-ε ??y2+ x-ε 2 2 dε- 2K 0γH π ×

∫164 14 y2 x-ε ??y2+ x-ε 2 2 dε

（4）

式中 K為遺留煤柱應(yīng)力集中系數(shù)。

結(jié)合工程地質(zhì)條件，γ取2.5×104 kN/m3，K取值為2.5，K 0取0.6，H 0取480 m，l取14 m，l 0取150 m。聯(lián)立式（1）～式（4）可得遺留煤柱下底板煤巖體內(nèi)任意一點的垂直應(yīng)力、水平應(yīng)力和剪切應(yīng)力，如圖3所示。

從圖3可以看出，應(yīng)力集中區(qū)位于遺留煤柱正下方，且應(yīng)力向兩側(cè)采空區(qū)遞減，遺留煤柱垂直應(yīng)力影響范圍較大，水平應(yīng)力影響范圍和剪切應(yīng)力影響范圍較小。距煤柱下方20 m范圍內(nèi)任意一點的垂直應(yīng)力均大于水平應(yīng)力和剪切應(yīng)力，即巷道掘進期間圍巖主要受垂直應(yīng)力集中影響，水平應(yīng)力和剪切應(yīng)力集中影響為輔。

煤層底板受采掘擾動影響，局部出現(xiàn)應(yīng)力集中，當圍巖最大主應(yīng)力超過其極限承載能力后，該局部區(qū)域底板就會發(fā)生破壞?；诠剑?）所得底板應(yīng)力計算結(jié)果，可獲得底板主應(yīng)力為[24]

σ 1，3= σ x+σ y 2 ± ???σ x－σ y 2 ?2+τ2 xy

（5）

則根據(jù)摩爾 - 庫倫準則，底板巖體三軸抗壓強度 σ c 為

σ c= ?1+sinφ 1－sinφ ?σ 3+ 2ccosφ 1－sinφ

（6）

式中 ?φ 為底板巖層內(nèi)摩擦角，（°）；c為底板巖層黏聚力，MPa。

根據(jù)底板破壞條件 σ c≤σ 1 可得

G x，y = ?1+sinφ 1－sinφ ?σ 3+ 2ccosφ 1－sinφ －σ 1≤0

（7）

將 σ 1 、 σ 3 代入公式（7），整理得

G（x，y）= 2 1－sinφ ?ccosφ－

σ x－σ y 2 ?2+τ2 xy +

sinφ 2 （σ x+σ y） ≤0

（8）

求取其臨界值，令G（x，y）=0

sinφ 2 （σ x+σ y）－

σ x－σ y 2 ?2+τ2 xy +ccosφ=0

（9）

由上述分析可知，M點在破壞臨界位置處于應(yīng)力平衡狀態(tài)。礦井2號煤層底板以粉砂巖和細粒砂巖為主，粉砂巖黏聚力為2.42 MPa，內(nèi)摩擦角為32.1°，計算得σ y為1.43 MPa；細粒砂巖黏聚力為4.40 MPa，內(nèi)摩擦角為45.3°，計算得σ y為2.94 MPa。根據(jù)γH計算得到煤層底板原巖應(yīng)力值為12 MPa，則σ y與原巖應(yīng)力的比值為0.119～0.245，即當煤層底板應(yīng)力為0.119～0.245γH時，底板巖層破壞達到臨界位置。

由于遺留煤柱載荷對底板垂直應(yīng)力的影響遠大于兩側(cè)采空區(qū)載荷，重點對遺留煤柱載荷進行分析。由上文可知，煤層底板破壞臨界應(yīng)力為0119～0.245γH時，為便于分析底板應(yīng)力分布范圍，根據(jù)取整原則，底板巖層臨界破壞閾值取02γH，代入計算得

y x－ε ??x－ε 2+y2 +arctan x－ε y ?=－ 1.2π K ??（10）

變換求導(dǎo)后得到

ytan － 6π 5K + ωy x－ε ?=x－ε

（11）

令X=x-ε，則通過求導(dǎo)變換得

X max=L s= ωy arcsin 1 ?ω ?+ 6π 5K

（12）

式中 ω為上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力影響深度系數(shù)，m；y為上煤層距底板巖層的垂直距離，m；L s為上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力影響水平距離，m。

令x=0，代入式（10）得

arctan l y + yl l2+y2 = 3π 5K

（13）

積分變換整理得

y= l tan ?3π 5K + ωy l

（14）

由于遺留煤柱底板應(yīng)力關(guān)于x=0對稱，因此將x=0與y=-y代入式（14）得ω=0。則遺留煤柱底板應(yīng)力影響深度Y為

Y=y max= l tan ?3π 5K

（15）

煤柱所承受的載荷是由上覆巖層的載荷及采空區(qū)上方垮落巖層轉(zhuǎn)移到煤柱上的部分載荷所組成，則煤柱單位面積的平均載荷q為[25]

q= P 2l = ［（2l+D）H－D2cotδ/4］γ 2l

（16）

應(yīng)力集中系數(shù)為

K= q γH =1+ 4H－Dcotδ 8lH D

（17）

式中 P為單位長度煤柱承受的載荷，kN；l為1/2煤柱寬度，m；D為煤柱兩側(cè)采空區(qū)寬度，m；δ為采空區(qū)上覆巖層垮落角，（°）；q為煤柱單位面積的平均載荷，MPa。

上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力影響水平距離為

L s= Y arcsin ??y Y ?+ 6π 5K

（18）

2.2 底板應(yīng)力分布影響因素

由式（15）式（17）式（18）可知，遺留煤柱下伏底板巖層應(yīng)力影響因素為煤柱尺寸、采空區(qū)寬度、煤層埋深、上覆巖層垮落角、煤層間距?，F(xiàn)結(jié)合各影響因素對遺留煤柱底板應(yīng)力影響范圍進行深入分析。

2.2.1 上覆巖層垮落角影響

上覆巖層垮落角為采空區(qū)頂板斷裂面與垂直方向夾角，上覆巖層垮落角直接影響遺留煤柱的載荷，間接影響煤柱底板應(yīng)力影響范圍。研究采用控制變量法進行驗證，結(jié)合工程案例得δ取值為7°～50°[26]，以l=14 m，H=480 m，D=150 m，y=13 m為例進行分析。

圖4為不同上覆巖層垮落角影響下底板應(yīng)力分布范圍曲線，從圖4可以看出，隨著上覆巖層垮落角的不斷增大，底板應(yīng)力影響水平距離和水平距離變化率不斷增大，底板應(yīng)力影響深度增大，深度變化率減小。當δ大于23°時，應(yīng)力影響深度變化率小于0.01，煤柱底板應(yīng)力影響深度趨于穩(wěn)定。當上覆巖層垮落角大于30°時，應(yīng)力影響水平距離變化率小于0.01，煤柱底板應(yīng)力影響水平距離趨于穩(wěn)定，底板應(yīng)力影響深度整體大于水平距離。

2.2.2 煤層埋深影響

煤層埋深為地面標高與煤層底板標高的差值，煤層埋深直接影響煤層載荷大小，間接影響煤柱載荷及底板應(yīng)力影響范圍，由式（17）變式可知

1 H ??max= 4 Dcotδ ≥ 4 Dcotδ － 8（K－1）l D2cotδ

（19）

由式（19）計算得，H min

≈94.04 m，H max

≈97624 m。

以l=14 m，δ=20°，D=150 m，y=13 m，H取值范圍100～1 000 m為例進行分析。

圖5為不同煤層埋深影響下底板應(yīng)力分布范圍曲線，從圖5可以看出，隨著煤層埋深的不斷增大，底板應(yīng)力影響深度和底板應(yīng)力影響水平距離同步增大，深度變化率減小，水平距離變化率增大。當H大于500 m時，深度變化率小于0.01，煤柱底板應(yīng)力影響深度趨于穩(wěn)定。當H大于600 m時，水平變化率小于0.01，煤柱底板應(yīng)力影響水平距離趨于穩(wěn)定，底板應(yīng)力影響深度整體大于水平距離。

2.2.3 遺留煤柱尺寸影響

遺留煤柱尺寸為上煤層采空區(qū)之間的區(qū)段煤柱寬度，遺留煤柱尺寸直接影響煤柱載荷的大小，間接影響煤柱底板應(yīng)力分布范圍。由式（16）可知，煤柱尺寸與煤柱載荷正相關(guān)，當煤柱尺寸增大時，覆巖對煤柱總載荷的影響逐漸增大，反之覆巖對煤柱總載荷的影響逐漸減小，由于σ＞0，故式（17）應(yīng)滿足 ?2l+D H≥D2cotδ/4 ，則

l≥ cotδ 8H D2－ 1 2 D

（20）

由式（20）可知，遺留煤柱尺寸與煤層埋深、上覆巖層垮落角負相關(guān)，與采空區(qū)寬度成二次函數(shù)關(guān)系，求解得 l=H/2cotδ ，則將H、δ代入計算得出l min≈6.14 m，l max≈61.39 m，遺留煤柱尺寸取值范圍為6～60 m。

以H=480 m，δ=30°，D=150 m，y=15 m，l取值范圍6～60 m為例進行分析。

圖6為不同遺留煤柱尺寸條件下底板應(yīng)力分布范圍曲線，從圖6可以看出，隨著遺留煤柱尺寸不斷增大，底板應(yīng)力影響深度增大，應(yīng)力影響水平距離減小，深度變化率及水平距離變化率緩慢減小。當遺留煤柱尺寸大于10 m時，底板應(yīng)力影響深度變化率小于0.01，應(yīng)力影響深度趨于穩(wěn)定。當煤柱尺寸大于25 m時，底板應(yīng)力影響水平距離變化率小于0.01，應(yīng)力影響水平距離趨于穩(wěn)定。

2.2.4 煤柱兩側(cè)采空區(qū)寬度影響

采空區(qū)寬度取上煤層兩側(cè)采空區(qū)傾向長度平均值，煤柱兩側(cè)采空區(qū)寬度直接影響煤柱應(yīng)力集中程度，間接影響煤柱底板應(yīng)力分布范圍。由式（17）可知

K=1+ 1 2l D－ cotδ 8lH D2≥1

（21）

對式（21）求解得： D max≤4H/cotδ ，計算可得D min≈49.11 m，D有效取值范圍為50～450 m。

當采空區(qū)寬度大于2H/cotδ時，煤柱應(yīng)力集中系數(shù)隨著采空區(qū)寬度的增大而減小。當采空區(qū)寬度小于2H/cotδ時，煤柱應(yīng)力集中系數(shù)隨著采空區(qū)寬度的增大而增大。當采空區(qū)寬度為2H/cotδ時，底板應(yīng)力影響水平距離達到最大。

取δ=20°，H=480 m，l=14 m，y=13 m，D取值范圍50～450 m為例進行分析。

圖7為不同采空區(qū)尺寸條件下底板應(yīng)力分布范圍曲線，從圖7可以看出，將δ=20°，H=480 m代入式2H/cotδ得D≈350 m。故采空區(qū)寬度為50～350 m時，煤柱底板應(yīng)力影響深度和水平距離隨著采空區(qū)寬度的增大而增大，此時應(yīng)力影響水平距離變化率小于深度變化率。當采空區(qū)寬度為350～450 m時，煤柱底板應(yīng)力影響水平距離和應(yīng)力影響深度隨著采空區(qū)寬度的增大而減小，此時應(yīng)力影響水平距離變化率大于深度變化率。當采空區(qū)寬度大于300 m時，應(yīng)力影響深度變化率小于0.01，煤柱底板應(yīng)力影響深度趨于穩(wěn)定。當采空區(qū)寬度小于300 m時，應(yīng)力影響水平距離變化率小于0.01，煤柱底板應(yīng)力影響水平距離趨于穩(wěn)定。

2.2.5 煤層間距影響

煤層間距為上煤層底板與下煤層頂板的垂直距離，由式（17）可知應(yīng)力集中系數(shù)與采空區(qū)寬度成二次函數(shù)關(guān)系，其中 D=2H/cotδ ， K=1+H/（2lcotδ） 。計算得：K min≈1.99，K max≈11.23，煤柱應(yīng)力集中系數(shù)K取值范圍為2～11，y max≈577l。

取δ=15°，H=500 m，l=14 m，D=150 m代入式（15）、（17）可得：y max≈34.54 m，y取值范圍為0～35 m。

圖8為不同煤層間距影響下底板應(yīng)力分布范圍曲線，從圖8可以看出，隨著煤層間距的增大，底板應(yīng)力影響水平距離及水平距離變化率不斷減小，底板應(yīng)力影響深度不受上下煤層間距影響。

底板應(yīng)力影響深度不受煤層間距變化影響，此時底板應(yīng)力影響深度為34.54 m。煤層間距增大，下煤層受上煤層遺留煤柱的影響減弱，底板應(yīng)力影響水平距離減小。當煤層間距大于底板應(yīng)力影響深度時，下煤層不受上煤層遺留煤柱影響。

綜上可知，上覆巖層垮落角、煤層埋深、煤層間距、煤柱尺寸、采空區(qū)寬度對底板應(yīng)力深度和水平距離影響程度存在明顯差異。結(jié)合圖3～8的應(yīng)力影響深度變化率曲線和水平距離變化率曲線，得出底板應(yīng)力深度影響因素權(quán)重依次為：上覆巖層垮落角＞煤柱尺寸＞采空區(qū)寬度＞煤層埋深，底板應(yīng)力水平距離影響因素權(quán)重依次為：煤層間距＞上覆巖層垮落角＞煤柱尺寸＞采空區(qū)寬度＞煤柱尺寸。

3 遺留煤柱底板應(yīng)力分布規(guī)律

3.1 應(yīng)力不均衡程度分析

對下伏煤層巷道而言，與上覆煤層遺留煤柱中垂線距離越小，巷道圍巖應(yīng)力不均衡程度越大，反之應(yīng)力不均衡程度越小，應(yīng)力趨于平緩態(tài)勢。巷道應(yīng)布置在遺留煤柱應(yīng)力影響減壓區(qū)即應(yīng)力不均衡程度偏小區(qū)域。采用應(yīng)力變化率k來衡量應(yīng)力不均衡程度，即

k= ?dσ x ?dx

（22）

式中 σ（x）為遺留煤柱下某一水平面的底板應(yīng)力分布函數(shù)；x為應(yīng)力計算點距遺留煤柱中心位置的水平距離，m。

由式（22）可知，k值越小，則說明所受不均衡應(yīng)力程度越小，下伏煤層回采巷道應(yīng)力不均衡程度最小位置即巷道合理留設(shè)位置。

圖9為2號煤層回采擾動下3號煤層垂直應(yīng)力分布，從圖9可以看出，越靠近遺留煤柱中心線，垂直應(yīng)力越大，應(yīng)力變化率越大。取1.2γH為底板煤巖應(yīng)力狀態(tài)臨界閾值，即14.4 MPa，此時應(yīng)力變化率0.104，遵循取整原則，k取0.1表征巷道圍巖的應(yīng)力擾動程度。

3.2 不同錯距下巷道圍巖應(yīng)力分析

采用FLAC3D方法建立數(shù)值計算模型，分析上覆煤層工作面開采遺留煤柱下伏底板巖層應(yīng)力分布規(guī)律，數(shù)值模型尺寸為355 m×360 m×100 m，模型上表面為應(yīng)力邊界，在上表面施加12 MPa垂直應(yīng)力，側(cè)壓系數(shù)取1.2[27]，模型前、后、左、右和下表面均為固定邊界，限制表面位移和初速度。煤巖物理力學(xué)參數(shù)見表1，數(shù)值模擬模型如圖10所示。

模擬方案：回采2號煤層4215工作面和21220工作面，留設(shè)28 m區(qū)段煤柱，開采3號煤層21322工作面。開挖21320回采巷道，回采巷道留設(shè)錯距設(shè)置為0，5，10，15，20及25 m，研究分析不同錯距下巷道圍巖應(yīng)力分布特征。

圖11為2號煤層遺留煤柱影響下3#煤層垂直應(yīng)力和應(yīng)力變化率分布規(guī)律，越靠近上煤層遺留煤柱邊緣，應(yīng)力變化率越大，距煤柱邊緣距離越大，應(yīng)力變化率越小，當k值為0.1時，對應(yīng)x值約為35 m。越靠近煤柱中垂線位置，垂直應(yīng)力越大，反之則越小，當x值不斷增大，垂直應(yīng)力值不斷減小，應(yīng)力曲線逐漸趨于平緩，當σ值為2.4 MPa時，對應(yīng)x值約為36 m。上煤層遺留煤柱尺寸為28 m時，煤柱底板應(yīng)力影響水平距離為22 m。

圖12為不同錯距下巷道圍巖應(yīng)力變化規(guī)律，不同錯距下回采巷道圍巖應(yīng)力變化率和垂直應(yīng)力值差異性較大，巷道兩幫垂直應(yīng)力變化率差值越大，應(yīng)力不均衡程度越高，越容易產(chǎn)生非對稱變形破壞。根據(jù)不同錯距時巷道垂直應(yīng)力分布規(guī)律可以看出，巷道側(cè)向應(yīng)力峰值位置與巷道右?guī)偷木嚯x為2 m，即L 0為2 m。

從圖12（a）可以看出，錯距0 m時，巷道右?guī)妥畲蟠怪睉?yīng)力12.19 MPa，最大應(yīng)力變化率9.82，左幫對應(yīng)位置垂直應(yīng)力20.96 MPa，應(yīng)力變化率835，巷道兩幫垂直應(yīng)力差值8.77 MPa，應(yīng)力變化率差值1.47，巷道兩幫應(yīng)力不均衡程度較大。從圖12（b）可以看出，錯距5m時，巷道兩幫應(yīng)力差值6.71 MPa，應(yīng)力變化率差值1.88，相比0 m錯距?時，巷道兩幫的應(yīng)力不均衡程度減小。從圖12（c）可以看出，錯距10 m時，巷道兩幫應(yīng)力差值3.12 MPa，?應(yīng)力變化率差值1.05。從圖12（d）可以看出，錯距15 m時，巷道兩幫應(yīng)力差值1.29 MPa，應(yīng)力變化率差值為1.41。從圖12（e）可以看出，錯距20 m時，巷道兩幫應(yīng)力差值0.72 MPa，應(yīng)力變化率差值0.29，相比錯距15 m時，巷道兩幫應(yīng)力不均衡程度逐漸相近。從圖12（f）可以看出，錯距25 m時，巷道兩幫應(yīng)力差值0.11 MPa，應(yīng)力變?化率差值0.06，巷道兩幫應(yīng)力不均衡程度基本一致。

綜上可知，隨著巷道錯距不斷增大，巷道兩幫垂直應(yīng)力值及應(yīng)力變化率差值不斷減小，應(yīng)力不均衡程度亦減小。巷道錯距25 m時，巷道兩幫應(yīng)力值小于臨界閾值2.4 MPa，應(yīng)力差值小于1 MPa，應(yīng)力變化率差值小于變化率臨界閾值0.1，表明此時巷道基本不受上煤層遺留煤柱影響，巷道位于遺留煤柱底板應(yīng)力減壓區(qū)內(nèi)。

4 巷道合理布置工程驗證

下煤層回采巷道合理錯距由上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力影響水平距離和下煤層回采巷道塑性區(qū)寬度兩部分組成，下煤層回采巷道合理錯距為

L=L 0+L s

（23）

式中 L 0為下煤層回采巷道塑性區(qū)寬度，m，L s為上煤層遺留煤柱底板應(yīng)力影響水平距離，m。

根據(jù)工作面實際條件，遺留煤柱尺寸l取14 m，煤層埋深H取480 m，采空區(qū)寬度D取150 m，上覆巖層垮落角δ取20°，煤層間距y取13 m，底板巖層破壞臨界應(yīng)力為1.43～2.94 MPa。代入式（4）可得：遺留煤柱底板應(yīng)力影響水平距離L s為19.62～24.69 m。根據(jù)21320回采巷道現(xiàn)場實測結(jié)果，側(cè)向支承應(yīng)力峰值距幫部不超過2 m，?L 0?取2.0 m，代入可得合理錯距L為21.63～26.69 m，?下伏3號煤層21320回風巷的合理錯距取25 m。

3號煤層21320回采巷道布置情況如圖13所示，現(xiàn)結(jié)合理論驗算結(jié)果對巷道位置進行優(yōu)化布置。在距21320回風巷道開口200 m處布置位移測點，測點間距30 m，共計5組測點。

綜合理論計算和數(shù)值模擬結(jié)果，3號煤層21320回風巷采用外錯25 m錯距布置，現(xiàn)場試驗巷道掘進期間圍巖最大收斂變形量僅45 mm。如圖13所示，隨著時間變化，服務(wù)75 d內(nèi)圍巖變形量增長態(tài)勢趨于平衡，圍巖控制穩(wěn)定，驗證了巷道安全錯距的合理性。

5 結(jié) 論

1）構(gòu)建均布載荷模型，基于半無限平面體理論，推導(dǎo)煤柱底板應(yīng)力影響深度和水平距離計算公式，確定煤柱底板應(yīng)力影響因素為遺留煤柱尺寸、煤層埋深、采空區(qū)寬度、上覆巖層垮落角及上下煤層間距，其中煤層間距、上覆巖層垮落角及煤柱尺寸為主控因素。

2）以0.2γH為臨界閾值，遺留煤柱尺寸、煤層間距、煤層埋深、上覆巖層垮落角與下伏底板應(yīng)力影響深度正相關(guān)；在煤層底板同一水平截面，上覆巖層垮落角、煤層埋深與下伏底板應(yīng)力影響水平距離正相關(guān)。

3）數(shù)值模擬不同錯距下的巷道布置方案，采用應(yīng)力與應(yīng)力變化率指標評價臨界應(yīng)力閾值與應(yīng)力擾動程度，錯距越小，應(yīng)力不均衡程度越大，當應(yīng)力閾值小于0.2γH，應(yīng)力不均衡程度低于0.1時，巷道圍巖可控。

4）提出下煤層回采巷道合理錯距計算方法，明確下峪口煤礦21320回采巷道合理錯距范圍為19.62～24.69 m，現(xiàn)場試驗巷道圍巖控制穩(wěn)定，驗證了所取巷道安全錯距的合理性。

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（責任編輯：劉潔）