摘要：針對(duì)協(xié)作機(jī)械臂末端重復(fù)性定位研究，從近景攝影測量的角度出發(fā)，使用基于角錐體原理的空間定位算法，完成了數(shù)據(jù)采集與算法驗(yàn)證工作。該方法具有設(shè)備組成簡單、操作簡單、使用效率高的特點(diǎn)，在具體的機(jī)械臂末端重復(fù)定位精度測試中具有一定的使用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：近景攝影測量； 角錐體； 重復(fù)定位精度

中圖分類號(hào)：P204文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

協(xié)作機(jī)械臂作為一種自動(dòng)化的設(shè)備，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造，食品加工，智能制造、柔性裝配等行業(yè)［1］。由于加工誤差和金屬熱脹冷縮等原因產(chǎn)生的誤差，會(huì)影響其末端重復(fù)定位精度，而機(jī)械臂末端的重復(fù)定位精度對(duì)儀器設(shè)備的高精度安裝起關(guān)鍵性的作用，機(jī)械臂出廠之前需要進(jìn)行嚴(yán)格的末端重復(fù)定位精度測試。目前最常用的測試方法有千分表法，全站儀法，激光跟蹤儀法［2］。千分表法依賴于人工讀數(shù)，通過讀入每次機(jī)械臂末端的碰撞數(shù)據(jù)并做記錄，比較兩次的數(shù)據(jù)差值進(jìn)行重復(fù)性研究，這種方法嚴(yán)重依賴人工作業(yè)，同時(shí)由于這種方法需要碰撞試驗(yàn)，不可避免的會(huì)存在碰撞間隙，加大測量誤差［3］。全站儀法是使用高精度測量全站

儀獲取機(jī)械臂末端的位置坐標(biāo)信息，通過距離計(jì)算公式獲取機(jī)械臂的移動(dòng)距離以及重復(fù)定位指標(biāo)，這種方法對(duì)于現(xiàn)場測試人員技術(shù)要求較高，場地需要平坦穩(wěn)定無遮擋。激光跟蹤儀法是將測量靶球固定于機(jī)械臂末端，使用激光跟蹤儀獲取機(jī)械臂跟蹤靶球獲取機(jī)械臂的位置信息，這種方法精度較高，但是儀器價(jià)格昂貴，而且對(duì)場地要求嚴(yán)格［4］?；谝陨戏治觯疚奶岢隽艘环N新的機(jī)械臂末端重復(fù)性定位精度研究新方法，該方法采用近景攝影測量技術(shù)，依賴數(shù)字圖像處理技術(shù)自動(dòng)化完成機(jī)械臂末端重復(fù)定位精度研究，并通過實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了該方法可行性，具備一定的應(yīng)用價(jià)值。

1機(jī)械臂末端定位介紹

近景攝影測量技術(shù)是指采用數(shù)碼相機(jī)近距離（一般指100 m以內(nèi)）拍攝布設(shè)合作標(biāo)志的目標(biāo)圖像，通過圖像處理技術(shù)確定待測物的大小、形狀和幾何位置的技術(shù)，目前最常用的合作標(biāo)志是回光反射標(biāo)志［5］。

近景攝影測量空間定位是指根據(jù)影像計(jì)算拍照瞬間相機(jī)在世界坐標(biāo)系的位姿信息（Xs，Ys，Zs，Rx，Ry，Rz）信息，相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

目前采用較多的是基于角錐體法的空間后方交會(huì)算法，該算法首先使用角錐體原理獲取相機(jī)位姿初值，之后將共線條件方程基于歐拉角展開，使用最小二乘迭代計(jì)算獲取相機(jī)位姿的精確值，完成相機(jī)的定位工作。

針對(duì)協(xié)作機(jī)械臂末端重復(fù)性定位，本研究將相機(jī)固定于機(jī)械臂末端，操作機(jī)械臂運(yùn)行至提前設(shè)計(jì)的空間位置，計(jì)算相機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置，使用相機(jī)位姿信息表達(dá)機(jī)械臂末端的重復(fù)性。

2空間定位技術(shù)

2.1相機(jī)檢校

理想的相機(jī)成像是物點(diǎn)、攝影中心、像點(diǎn)位于一條直線上。但是由于鏡頭加工工藝、相機(jī)內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定等因素的影響，導(dǎo)致成像的像點(diǎn)總會(huì)存在誤差，十參數(shù)模型是目前最常采用的削弱誤差的模型，該模型將像主點(diǎn)偏移量（x0，y0）、焦距（f）、鏡像畸變（k1，k2，k3）、切向畸變（P1，P2）、像平面不平行畸變（B1，B2）一共是個(gè)參數(shù)測量系統(tǒng)的補(bǔ)償參數(shù)［6］。相機(jī)檢校的目的就是解算出10參數(shù)，用于后續(xù)的精確測量與計(jì)算。針對(duì)本實(shí)驗(yàn)使用的海康威視MV-CA017-10GM相機(jī)與24 mm鏡頭檢校參數(shù)如下：

2.2基于角錐體法計(jì)算相機(jī)位姿

如圖2所示，A（X1，Y1，Z1）、B（X2，Y2，Z2）、C（X3，Y3，Z3）為3個(gè)控制點(diǎn)，其相應(yīng)像點(diǎn)為A′（x1，y1）、B′（x2，y2）、C′（x3，y3），到攝站S的距離分別為dAS、dBS、dCS；ΔABC邊長B2-1.024×10-5分別為dAB、dBC、dAC； ∠ASB、∠BSC、∠ASC分別為α、β、γ。

在ΔASB、ΔBSC、ΔASC中，由余弦定理可得：

d2AB=d2AS+d2BS-2dASdBScosα

d2BC=d2BS+d2CS-2dBSdCScosβ

d2AC=d2AS+d2CS-2dASdCScosγ（1）

式中：α、β、γ可在ΔA′SB′、ΔB′SC′、ΔA′SC′中由余弦定理獲得。

設(shè)距離dAS、dBS、dCS比值為1∶n∶m，即式（2）。

dBS=n·dAS

dCS=m·dAS（2）

將式（2）代入式（1），可得式（3）。

d2AB=d2AS+（dAS·n）2－2d2ASncosα

d2BC=（dAS·n）2+（dAS·m）2－2d2ASnmcosβ

d2AC=d2AS+（dAS·m）2－2d2ASmcosγ（3）

消去dAS、m可得式（4）。

w1n4+w2n3+w3n2+w4n+w5=0（4）

答解式（4）可得n值，由于該式為一元四次方程，共有4個(gè)根。此時(shí)，可再加入一個(gè)控制點(diǎn)D，利用A、B、D三點(diǎn)求得另一組n值，選取兩組中相同的一個(gè)即為實(shí)際距離比值。將其代入式（4）可得距離dAS、dBS、dCS即式（5）。

dAS=dAB21+n2-2ncosα

dBS=dAS·n

dCS=dAS·m=d2BC-d2AC+d2AS－d2BS2（dAScosγ-dBScosβ）（5）

在像空間坐標(biāo)系S-xyz中，像點(diǎn)A′、B′、C′坐標(biāo)分別為：A′（x1，y1，－f）、B′（x2，y2，－f）、C′（x3，y3，－f）。由比值dSA′/dSA、dSB′/dSB、dSC′/dSC可得A、B、C在像空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)（Xis，Yis，Zis）（i=1，2，3）見式（6）。

建筑設(shè)備與建筑材料張啟照： 近景攝影測量在協(xié)作機(jī)械臂末端重復(fù)定位精度中的應(yīng)用

X1s=dAS·x1x21+y21+f2

Y1s=dAS·y1x21+y21+f2

Z1s=－dAS·fx21+y21+f2

X2s=dBS·x2x22+y22+f2

Y2s=dBS·y2x22+y22+f2

Z2s=－dBS·fx22+y22+f2（6）

X3s=dCS·x3x23+y23+f2

Y3s=dCS·y3x23+y23+f2

Z3s=－dCS·fx23+y23+f2

已知3個(gè)控制點(diǎn)A、B、C在像空間坐標(biāo)系和物方空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)（Xis，Yis，Zis）;（i=1，2，3）、（Xi，Yi，Zi），便可通過公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換答解像空間坐標(biāo)系與物方空間坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，由此，便可求得攝站參數(shù)值（Xs，Ys，Zs，Rx，Ry，Rz）［7］，將計(jì)算的位姿使用最小二乘迭代計(jì)算，即可獲取精確解。

3試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1建立世界坐標(biāo)系

建立世界坐標(biāo)系的目的是將后期所有的數(shù)據(jù)準(zhǔn)均以此為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析。將回光反射編碼點(diǎn)與單點(diǎn)布設(shè)于2 000 mm×2 000 mm區(qū)域的墻壁，布設(shè)完畢之后在控制網(wǎng)前方采用交向攝影的方式采集50張影像，使用近景攝影測量V-STARS系統(tǒng)進(jìn)行處理獲取每一個(gè)編碼點(diǎn)的物方坐標(biāo)，如表2所示，布設(shè)的控制場點(diǎn)位如圖3所示。

3.2數(shù)據(jù)獲取及結(jié)果分析

調(diào)整相機(jī)視場，以能滿幅采集到整個(gè)控制場為準(zhǔn)。使用機(jī)械臂的拖動(dòng)示教功能，拖動(dòng)機(jī)械臂并記錄位置軌跡數(shù)據(jù)，保存成唯一的控制文件，之后調(diào)整機(jī)械臂按照規(guī)劃好的路徑進(jìn)行移動(dòng)，并在指定的停留位置觸發(fā)傳感器采集圖像，通過機(jī)械臂示教器記錄下每個(gè)停留位置的坐標(biāo)值（X，Y，Z），如表3所示，傳感器采集圖像位置如圖4所示，協(xié)作機(jī)械臂如圖5所示。

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)16個(gè)機(jī)械臂的移動(dòng)位置，進(jìn)行3次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，通過示教器獲取機(jī)械臂給出的實(shí)時(shí)位置信息，并采集每個(gè)位置的圖像，根據(jù)基于角錐體法計(jì)算相機(jī)位姿算法，解算獲取機(jī)械臂每處位置的位姿數(shù)據(jù)。并通過三維坐標(biāo)按照機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)順序計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)位之間的距離值，與示教器上距離值進(jìn)行對(duì)比分析，分析數(shù)據(jù)如表4所示，其中Rms值為：0.289 mm；根據(jù)測量數(shù)據(jù)分析，使用近景攝影測量的方法能夠滿足機(jī)械臂末端重復(fù)性定位的研究工作。

4結(jié)論

論述了使用近景攝影測量方法進(jìn)行機(jī)械臂末端重復(fù)性定位研究的工作具體步驟，推導(dǎo)了基于角錐體原理空間定位的算法步驟，最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集與分析。驗(yàn)證了使用該方法進(jìn)行協(xié)作機(jī)械臂末端定位的可行性，具備一定的使用價(jià)值，該方法具有優(yōu)點(diǎn)：

（1）設(shè)備組成簡單。僅使用一臺(tái)普通數(shù)碼相機(jī)與配合的標(biāo)志點(diǎn)即可完成數(shù)據(jù)的采集工作。

（2）運(yùn)行效率高。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中即可完成數(shù)據(jù)的采集，與機(jī)械臂其余測試工作可以并行。

（3）算法精度高，使用基于角錐體原理的空間定位算法，經(jīng)過多次迭代獲取數(shù)值的精確解。

實(shí)驗(yàn)中沒有考慮針對(duì)不同溫度與濕度影響下的該方法的機(jī)械臂重復(fù)定位精度，這是下一步需要研究的重點(diǎn)。

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［基金項(xiàng)目］鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院第二批“提質(zhì)工程”建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：TZGC-JGXM-2022-28）

［作者簡介］張啟照 （1981—），女，本科，副教授，主要從事土木工程教學(xué)與研究工作。