陳體仙

[摘要]極課大數(shù)據(jù)是教育信息化背景下所形成的一種教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了教育的個(gè)性化、精準(zhǔn)化與科學(xué)化．研究者從極課大數(shù)據(jù)的概述出發(fā)，以“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用”的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，分別從“舊知回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)”“極課展示，確定主題”“例題分析，啟發(fā)思維”“歸納總結(jié)，提煉升華”等方面展開分析，并就極課大數(shù)據(jù)優(yōu)化了教學(xué)、拓展了課堂，避免“技術(shù)至上”的誤區(qū)發(fā)生等談一些思考．

[關(guān)鍵詞]極課大數(shù)據(jù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；導(dǎo)數(shù)

隨著時(shí)代的發(fā)展，教育改革的逐漸深入．關(guān)于大數(shù)據(jù)在學(xué)科教學(xué)中的研究方興未艾．近年來(lái)，教育信息化的發(fā)展促進(jìn)了教育變革，如STEAM教育、創(chuàng)客教育與人工智能等都是教育信息化的表現(xiàn)．以物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)與全息技術(shù)為背景的數(shù)學(xué)教育已然步入真正的大數(shù)據(jù)時(shí)代．先進(jìn)的技術(shù)輔助教學(xué)是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)．為此．做好數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合是值得探討與研究的問(wèn)題．

極課大數(shù)據(jù)的概述

極課大數(shù)據(jù)是基于語(yǔ)言處理、圖像識(shí)別、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)分析等技術(shù)而研發(fā)的EI教育智能系統(tǒng)，該系統(tǒng)在大班化教學(xué)模式上實(shí)現(xiàn)因材施教．讓每一個(gè)學(xué)生都獲得適合自己的教育資源與方法．從真正意義上實(shí)現(xiàn)教育公平．極課系統(tǒng)分為極為教師端、學(xué)生端與家長(zhǎng)端.

教師端不僅擁有極課客戶端、移動(dòng)端、web端，還可以從這些端口分別獲得如下數(shù)據(jù)與功能．

1．學(xué)情追蹤

學(xué)情追蹤包括學(xué)生追蹤與學(xué)科追蹤，學(xué)生追蹤反映如下幾點(diǎn)情況：①知識(shí)薄弱點(diǎn)，一般通過(guò)對(duì)比個(gè)人得分率與班級(jí)得分率而來(lái)；②學(xué)生成績(jī)排名整體趨勢(shì)；③一鍵生成錯(cuò)題，包括錯(cuò)題來(lái)源、作答情況、知識(shí)點(diǎn)、答案、解析等；④動(dòng)態(tài)追蹤學(xué)生個(gè)體錯(cuò)題訂正情況與存在的薄弱點(diǎn)等．

學(xué)情追蹤可以看到學(xué)生近期與往期的學(xué)情，主要包括：①一段時(shí)間內(nèi)的成績(jī)單，班級(jí)、年級(jí)的平均水平等；②試題難度與區(qū)分度情況、分?jǐn)?shù)段分布情況等；③年級(jí)的每一題均分、知識(shí)點(diǎn)的掌握程度對(duì)比表、班級(jí)的薄弱點(diǎn)等；④班級(jí)答題的正確率、各題得分率、與年級(jí)均值的差距等；⑤以往學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的得分情況．

2．題庫(kù)出卷

題庫(kù)出卷分為手動(dòng)淘題、專項(xiàng)訓(xùn)練與同步教輔，其中手動(dòng)淘題是指從校本或極課題庫(kù)中選擇與考點(diǎn)相匹配的考題．根據(jù)考題的參數(shù)組卷：專項(xiàng)訓(xùn)練是指篩選出之前錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行改編．針對(duì)學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)從極課題庫(kù)中提取相應(yīng)試題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練；同步教輔是指從各個(gè)平行校中擇取同步輔導(dǎo)的試題．與歷年同期學(xué)生完成的情況進(jìn)行類比．

3．報(bào)表中心

報(bào)表中心著重用在教學(xué)質(zhì)量與總體考試成績(jī)的分析上，如班、年級(jí)、學(xué)科成績(jī)的數(shù)據(jù)報(bào)表等．

極課大數(shù)據(jù)具有如下特點(diǎn)：①在不改變批閱方式的情況下保留批改痕跡，方便學(xué)生自主檢查；②便于錯(cuò)題本的生成，有打印功能，可提高整理錯(cuò)題的效率；③對(duì)于高頻錯(cuò)題有重組功能，可定期鞏固；④智能統(tǒng)計(jì)分析，自動(dòng)生成報(bào)表與學(xué)生個(gè)體檔案，便于對(duì)學(xué)情進(jìn)行過(guò)程性與總結(jié)性評(píng)價(jià)；⑤數(shù)據(jù)支持精準(zhǔn)化教學(xué)；⑥便于提供個(gè)性化輔導(dǎo)；⑦自動(dòng)生成帶有試題參數(shù)的校本題庫(kù)．

筆者以“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用”的復(fù)習(xí)教學(xué)為例．談?wù)剺O課大數(shù)據(jù)在其中的應(yīng)用．

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1．舊知回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)

（1）探討導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．

師生共同回顧如下內(nèi)容：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f'（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f'（x）<0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減．

顯然．導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題常被安排在一起討論．

（2）探討導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)之間的關(guān)系.

師生共同分析函數(shù)y=f（x）在x0處取得極值的充要條件：①f'（x0）=0;②函數(shù)y=f（x）在x0附件的左、右兩側(cè)的單調(diào)性相反，值得注意的是．這兩個(gè)條件都不可或缺．

設(shè)計(jì)意圖帶領(lǐng)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與一些處理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題常用的方法，起到承上啟下的作用．為接下來(lái)的知識(shí)應(yīng)用做鋪墊．

2．極課展示．確定主題

第一步分析學(xué)生的作業(yè)情況．

如圖1所示，這是作業(yè)布置中的一道題，本次設(shè)置的作業(yè)總分為72分，班級(jí)均分與年級(jí)均分分別為60.96分與61.45分，顯然年級(jí)均分要高于班級(jí)均分．圖1所示這道題提示學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)章節(jié)知識(shí)的掌握程度不夠，想要改變這一現(xiàn)狀，首先要追根溯源，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出現(xiàn)在哪里，該采取怎樣的補(bǔ)救措施．等等．

第二步各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的均分分析．

如圖2所示．該圖反映的是學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題時(shí)存在的一些障礙，觀察本圖，可見學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值等內(nèi)容的掌握還可以．因此這部分內(nèi)容不需要作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)．而恒成立問(wèn)題是學(xué)生的薄弱點(diǎn)，可作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)．

3．例題分析，啟發(fā)思維

第一步引例分析.

例題如圖3所示，此為本次作業(yè)布置中的最后一道題．雖然學(xué)生獲得了本題較高的分?jǐn)?shù)．但在細(xì)節(jié)方面仍存在解題不嚴(yán)謹(jǐn)、思路煩瑣、格式不規(guī)范等問(wèn)題．為此．筆者展示學(xué)生的不同解法，要求全體學(xué)生進(jìn)行觀察、分析并點(diǎn)評(píng)，說(shuō)說(shuō)各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)、存在的問(wèn)題等，為后續(xù)變式拓展奠定基礎(chǔ)．

學(xué)生通過(guò)觀察與分析．共同獲得了如下結(jié)論：①本題第一問(wèn)考查的知識(shí)重點(diǎn)是取得極值點(diǎn)必備的兩個(gè)條件．其中列表檢驗(yàn)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)遙相呼應(yīng)；②解決第二問(wèn)的關(guān)鍵在于先把它轉(zhuǎn)化成最值類問(wèn)題．而后通過(guò)研究函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性獲得證明．

設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)本題的根本目的在于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)探索函數(shù)的單調(diào)性．此為本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)．想讓學(xué)生從根本上掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在此處進(jìn)行拓展應(yīng)用是重要措施．

第二步例題拓展.

拓展1：討論方程f（x）-2m=0存在幾個(gè)根.

設(shè)計(jì)意圖此問(wèn)需要將方程根的問(wèn)題與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題聯(lián)系到一起進(jìn)行考慮，借助數(shù)形結(jié)合思想很容易就能解決問(wèn)題．該拓展意在將學(xué)生的目光轉(zhuǎn)移至“用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間與極值”上來(lái)．

拓展2：已知當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象一直位于3x-2y+m=0的圖象上側(cè)，m的取值范圍是什么？

設(shè)計(jì)意圖將學(xué)生的視線轉(zhuǎn)移到恒成立問(wèn)題中，鍛煉學(xué)生自主求最大值的能力，學(xué)生在解題過(guò)程中，需要再次使用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析單調(diào)區(qū)間與極值的問(wèn)題.

第三步變式訓(xùn)練.

問(wèn)題：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值分別是什么？

變式題1：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若3為函數(shù)g（x）于[1，e]內(nèi)的最大值，則m的值是多少？

變式題2：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），若g（x）在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是什么？

變式題3：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>0恒成立，則m的取值范圍是什么？

變式題4：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>-1恒成立．則m的取值范圍是什么？

設(shè)計(jì)意圖變式題的應(yīng)用主要是為了拓展學(xué)生思維的廣度與敏捷度，讓學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)處理各種問(wèn)題．上述問(wèn)題的提出．意在讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)含參數(shù)的情況進(jìn)行討論：變式題1需要先從函數(shù)單調(diào)性的角度進(jìn)行分析，而后應(yīng)用分類討論思想解決；變式題2的解決關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題：變式題3需要學(xué)生從單調(diào)性的定義出發(fā)去解決；變式題4可以先構(gòu)造新函數(shù)，借助新函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題來(lái)解決．

4．歸納總結(jié)，提煉升華

歸納總結(jié)本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容、應(yīng)用的思想和方法等，經(jīng)討論．學(xué)生總結(jié)出了如下幾點(diǎn)：①遇到與單調(diào)性相關(guān)的問(wèn)題．除了求單調(diào)區(qū)間外，還可以轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題進(jìn)行分析；②借助導(dǎo)數(shù)分析極值點(diǎn)．除了要關(guān)注必不可少的兩個(gè)條件外，還要重視檢驗(yàn)；③遇到含參數(shù)的情況，不可忽略討論環(huán)節(jié)；④本節(jié)課應(yīng)用了函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想以及化歸思想等，這些都是解決這一類問(wèn)題常用的思想方法.

幾點(diǎn)思考

1．極課大數(shù)據(jù)優(yōu)化了教學(xué)

“上課容易．提高難”是復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，尤其是試卷講評(píng)類課型，不僅要求教師有過(guò)硬的專業(yè)水平．還要對(duì)學(xué)情有充分的了解，備學(xué)情與備教學(xué)內(nèi)容同等重要．極課大數(shù)據(jù)的應(yīng)用．可節(jié)約大量“備學(xué)情”的時(shí)間，它可以通過(guò)學(xué)業(yè)診斷將每一個(gè)學(xué)生的真實(shí)情況客觀、公正地展示出來(lái)，為教學(xué)提供依據(jù)．

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師為了了解學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，常以畫“正”字的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這種方法不僅耗時(shí)大，而且精準(zhǔn)度不夠，教師難以摸清每一個(gè)學(xué)生的真實(shí)情況．對(duì)學(xué)生無(wú)法形成“線性跟蹤”．教師只能選擇一些錯(cuò)誤率較高的問(wèn)題作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)．很難做到因材施教．

極課大數(shù)據(jù)模式下的教學(xué)．一方面既能有效降低教師了解學(xué)情的工作強(qiáng)度．還可以從多個(gè)維度的診斷幫助教師更好地了解學(xué)情．為課堂教學(xué)提供參考；另一方面對(duì)學(xué)生的分析能做到縱橫交錯(cuò)，展現(xiàn)學(xué)生個(gè)體、整體以及局部之間的聯(lián)系，為教師更科學(xué)、規(guī)范地制定教學(xué)目標(biāo)與方案奠定基礎(chǔ)．

2．極課大數(shù)據(jù)拓展了課堂

云平臺(tái)先進(jìn)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與處理能力不僅是豐富課堂的重要載體．還能將教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)更好地展現(xiàn)給學(xué)生．讓學(xué)生更好地理解并掌握知識(shí)．極課大數(shù)據(jù)拓展課堂主要體現(xiàn)在如下三個(gè)方面．

（1）可提供個(gè)性化的輔導(dǎo)．

極課大數(shù)據(jù)可將學(xué)生最近的成績(jī)單展示出來(lái)．每一個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況教師都能一目了然．根據(jù)學(xué)生成績(jī)單的反饋信息．教師不僅可以為學(xué)生提供個(gè)性化的課后輔導(dǎo)．還能發(fā)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生的縱向成績(jī)走勢(shì)情況．

（2）生成個(gè)性化的錯(cuò)題集.

極課大數(shù)據(jù)可將每一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)題集一鍵導(dǎo)出，減少學(xué)生自主整理、抄寫錯(cuò)題的時(shí)間．除了一鍵導(dǎo)出功能外，它還具備分類整理、個(gè)性定制與隨時(shí)訂正等功能，這些都是促使學(xué)生發(fā)展糾錯(cuò)能力的關(guān)鍵．

（3）學(xué)生實(shí)際情況可視化．

極課大數(shù)據(jù)能將學(xué)生的成績(jī)線上、線下同步，家長(zhǎng)可直接看到孩子的真實(shí)水平，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱點(diǎn)與長(zhǎng)處，為家校共同推進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展奠定基礎(chǔ)．

3．避免“技術(shù)至上”的誤區(qū)發(fā)生

教育信息化確實(shí)為教學(xué)帶來(lái)了不少利好，極課大數(shù)據(jù)是依賴信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)而生成的教學(xué)輔助，它能起到輔助教學(xué)的作用．完全是因?yàn)椴杉较鄳?yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了學(xué)業(yè)診斷，但真正的課堂教學(xué)仍以學(xué)生為主體．教師是組織者與引導(dǎo)者．若完全拋棄學(xué)生在課堂中的主體地位，憑借學(xué)業(yè)診斷實(shí)施教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致課堂缺乏“人情味”．

真正意義上的數(shù)學(xué)課堂是動(dòng)態(tài)變化的，哪怕是精心設(shè)計(jì)好的復(fù)習(xí)課．學(xué)生也會(huì)在特定的情況下碰撞出智慧火花，因此，教師在執(zhí)教時(shí)．不能完全依賴極課大數(shù)據(jù)所提供的學(xué)業(yè)診斷進(jìn)行機(jī)械式教學(xué)，要避免“技術(shù)至上”的誤區(qū)發(fā)生，要讓它的輔助實(shí)現(xiàn)“錦上添花”，而非“唱主角”．

總之．極課大數(shù)據(jù)為精準(zhǔn)了解學(xué)情提供了依據(jù)．不僅為推動(dòng)課堂的有效性奠定了基礎(chǔ)．還為促進(jìn)教育的高質(zhì)量發(fā)展提供了幫助．但也存在一些不足．如根據(jù)學(xué)業(yè)診斷結(jié)論自動(dòng)推送相應(yīng)的練習(xí)供學(xué)生個(gè)體訓(xùn)練．以及自主打分、講解、生成報(bào)告等．改正這些不足需要技術(shù)人員與教育工作者有更多的溝通．