黃后菊 李波

摘要：針對(duì)股票價(jià)格非平穩(wěn)、非線性和高復(fù)雜等特性引發(fā)的預(yù)測(cè)難度大的問題，建立一種基于變分模態(tài)分解（VariationalModeDecomposition，VMD）-Circle混沌映射的麻雀搜索算法（CircleSparrowSearchAlgorithm，CSSA）-長(zhǎng)短期記憶（LongShort-TermMemory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型——VMD-CSSA-LSTM．首先，利用VMD將原始股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF）分量．然后，采用Circle混沌映射的SSA算法對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率進(jìn)行優(yōu)化，將最優(yōu)參數(shù)擬合至LSTM網(wǎng)絡(luò)中．最后，對(duì)每個(gè)IMF分量建模預(yù)測(cè)，將各分量預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到最終結(jié)果．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他模型相比，本文模型在多支股票數(shù)據(jù)集上的均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）及平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）均達(dá)到最小，預(yù)測(cè)股票收盤價(jià)格誤差在0附近波動(dòng)，穩(wěn)定性更優(yōu)、擬合更佳、精確度更高．

關(guān)鍵詞股票價(jià)格預(yù)測(cè);變分模態(tài)分解;麻雀搜索算法;Circle混沌映射;長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

股票預(yù)測(cè)是指通過分析股票市場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來股票價(jià)格的變化趨勢(shì)［1］．在處理大規(guī)模、高復(fù)雜度的股票數(shù)據(jù)時(shí)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法難以獲得理想的效果．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)憑借更專業(yè)的特征學(xué)習(xí)在股價(jià)預(yù)測(cè)過程中凸顯其泛化性與準(zhǔn)確性．

作為深度學(xué)習(xí)中典型的時(shí)序預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，長(zhǎng)短期記憶（LongShort-TermMemory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票價(jià)格領(lǐng)域較為表現(xiàn)出色，例如：Sun等［2］利用LSTM網(wǎng)絡(luò)提取數(shù)據(jù)中的時(shí)間特征，對(duì)上證指數(shù)（000001）進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，預(yù)測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法;楊青等［3］利用深層LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)30只股票指數(shù)不同期限進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明LSTM網(wǎng)絡(luò)的泛化能力較為穩(wěn)定．在利用LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股票的基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出了數(shù)據(jù)分解思想，典型分解有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）、動(dòng)態(tài)模態(tài)分解（DynamicModeDecomposition，DMD）和變分模態(tài)分解（VariationalModeDecomposition，VMD）．謝游宇等［4］構(gòu)建的EMD與LSTM網(wǎng)絡(luò)組合模型提高了預(yù)測(cè)精度，但容易發(fā)生模態(tài)混疊;史建楠等［5］利用DMD-LSTM混合模型對(duì)鞍鋼股份進(jìn)行了收盤價(jià)預(yù)測(cè)，雖能提取一定量模態(tài)信息，但所分解的模態(tài)過多，易混淆主輔模態(tài);蘇煥銀等［6］構(gòu)建了VMD-LSTM混合模型用于時(shí)變序列預(yù)測(cè)，證明了較EMD、DMD和單一LSTM網(wǎng)絡(luò)，VMD-LSTM能更好地?cái)M合時(shí)變數(shù)據(jù)．此外，為提高預(yù)測(cè)精度，Zhang等［7］由麻雀搜索算法（SparrowSearchAlgorithm，SSA）確定了LSTM模型參數(shù)，相比經(jīng)驗(yàn)論定義參數(shù)，SSA-LSTM模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，然而該算法存在初始化隨機(jī)性的特點(diǎn)，在后期迭代過程中易陷入局部最優(yōu)．

為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度、增強(qiáng)模型穩(wěn)定性，針對(duì)復(fù)雜度高與非線性強(qiáng)的股票數(shù)據(jù)，本文提出一種融合VMD、Circle混沌映射的麻雀搜索算法（CircleSparrowSearchAlgorithm，CSSA）與LSTM網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型——VMD-CSSA-LSTM．首先，利用VMD對(duì)原始股票收盤價(jià)序列進(jìn)行變分模態(tài)分解，為將分解損耗約束到最低，使用約束條件確定分解模態(tài)數(shù)，得到k個(gè)表征局部特征的本征模態(tài)函數(shù)分量（IntrinsicModeFunction，IMF），在確保分解損耗為最低時(shí)剔除部分噪聲分量，以此泛化非線性股票數(shù)據(jù)、降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度．隨后，利用Circle混沌映射初始化SSA算法，使得SSA初始化麻雀分布均勻，避免迭代過程中陷入局部最優(yōu)，并由該算法對(duì)LSTM的隱含層神經(jīng)元、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率參數(shù)尋優(yōu)，以提高組合模型的魯棒性．最后，將最優(yōu)參數(shù)擬合到LSTM網(wǎng)絡(luò)，對(duì)各IMF建模并預(yù)測(cè)股票收盤價(jià)，疊加各IMF與其余輸入量預(yù)測(cè)結(jié)果得出最終預(yù)測(cè)值．

1算法原理

1.1VMD分解算法

變分模態(tài)分解（VMD）是一種新型的時(shí)頻分析方法，能把多分量信號(hào)一次分解為若干個(gè)單分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，規(guī)避了迭代過程中的節(jié)點(diǎn)效應(yīng)與虛假分量現(xiàn)象．VMD方法利用構(gòu)建并求解約束變分問題，將原始信號(hào)分解為特定數(shù)量的IMF分量，能有效處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)．具體步驟如下：

1）由希爾伯特變換求解出各模態(tài)的解析信號(hào)且構(gòu)建頻譜，得到每個(gè)模態(tài)函數(shù)在t時(shí)刻的解析信號(hào)：

2）對(duì)各模態(tài)解析信號(hào)估算的中心頻率進(jìn)行修正，將模態(tài)的頻譜移到對(duì)應(yīng)的基帶．

3）由解調(diào)信號(hào)的平方范數(shù)估算帶寬，約束條件為帶寬相加最小，其約束條件如下：

1.2基于Circle混沌映射的麻雀搜索算法

1.2.1麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）主要模擬麻雀種群的捕食與反覓食的過程［10］．該過程由發(fā)現(xiàn)者、加入者和預(yù)警者共同參與.發(fā)現(xiàn)者在種群中起到搜索和覓食作用，需要較高的適應(yīng)度，搜索范圍廣．加入者主要追隨發(fā)現(xiàn)者，適應(yīng)度相對(duì)較低．預(yù)警者在察覺到種群中的捕食者時(shí)，對(duì)種群發(fā)出警告信息，發(fā)現(xiàn)者立即將種群遷徙到安全區(qū)域．于是，麻雀種群的矩陣表示為

式中：l=1為算法的迭代次數(shù)初值;Xz，j表示第z只麻雀在第j維;L為單位行向量;α為［0，1］間的隨機(jī)數(shù);imax為最終的迭代次數(shù);Q為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);R2為警告值且R2∈［0，1］;Ts為安全值且Ts∈［0.5，1］．當(dāng)R2

式中：Xworst為當(dāng)下時(shí)刻種群最差位置;Xq為當(dāng)下時(shí)刻發(fā)現(xiàn)者的最佳位置;D為1×d階矩陣，其元素為±1的隨機(jī)值．通常，種群中有10％～20％的麻雀作為預(yù)警者提供警告信息，其位置更新情況為

式中：gz為當(dāng)前時(shí)刻麻雀的適應(yīng)度;gb為全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度;gw為全局最差位置適應(yīng)度;Xbest為當(dāng)前時(shí)刻的全局最優(yōu)位置;β是方差為1、均值為0的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，β為控制步長(zhǎng)的參數(shù);K為［-1，1］間的隨機(jī)數(shù);ε為接近0的常數(shù)．當(dāng)gz≠gb時(shí)，表示麻雀正處于種群邊緣位置容易遭遇危險(xiǎn);當(dāng)gz=gb時(shí)，表示位于種群中心區(qū)域的麻雀收到危險(xiǎn)信息，應(yīng)向其他麻雀靠近以避免被捕食．

1.2.2基于Circle混沌映射的麻雀搜索算法

SSA可隨機(jī)生成初始化種群，存在種群分布不均現(xiàn)象，致使中后期循環(huán)迭代種群多元性快速下降，陷入局部最優(yōu)解難以跳出的問題．本文在初始化種群時(shí)采用Circle混沌映射改進(jìn)種群分布情況，提升種群個(gè)體的多樣化．xi′為第i′個(gè)麻雀的位置，設(shè)x1第一個(gè)麻雀的位置為隨機(jī)初始化值，表達(dá)式如下：

原始SSA隨機(jī)初始化映射與Circle混沌映射對(duì)比如圖1所示．可以看出，Circle相對(duì)原始SSA隨機(jī)映射種群分布更均勻，提高了個(gè)體的隨機(jī)性．

1.3LSTM網(wǎng)絡(luò)

LSTM是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用LSTM能有效傳送和表達(dá)較長(zhǎng)時(shí)間序列中的信息且不會(huì)造成較長(zhǎng)時(shí)間前的有效信息被遺忘．LSTM網(wǎng)絡(luò)的單元模塊結(jié)構(gòu)如圖2所示．可以看出，LSTM網(wǎng)絡(luò)采用記憶細(xì)胞記錄傳遞信息.LSTM通過3個(gè)控制門來處理時(shí)滯任務(wù)，并利用sigmoid函數(shù)與tanh函數(shù)來更新單元狀態(tài).3個(gè)門分別為遺忘門、輸入門、輸出門．遺忘門選擇上一個(gè)階段的信息多少能留存到現(xiàn)階段單元狀態(tài)，輸入門選擇現(xiàn)階段輸入信息多少能保存在現(xiàn)階段單元狀態(tài)，輸出門選擇現(xiàn)階段單元狀態(tài)有多少當(dāng)作LSTM的輸出值．

式中：“⊙”為向量之間的點(diǎn)乘;σ為sigmoid函數(shù)，其決定哪些信息將被更新;im，Pm和Om分別為在第m個(gè)單元的輸入、遺忘、輸出門控;xm為第m個(gè)單元的輸入;hm-1為第m-1個(gè)單元的輸出;Cm為當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài);bi，bc，bp和bo分別為im，C′m，Pm，Om的偏置項(xiàng);Wi，Wc，Wp和Wo分別為im，C′m，Pm，Om的權(quán)重項(xiàng);C′m為候選細(xì)胞信息，函數(shù)tanh用于創(chuàng)建新的C′m，定義為

2VMD-CSSA-LSTM組合模型

本文提出的組合模型流程如圖3所示，具體步驟表述如下：

1）組合模型共有5個(gè)輸入量，分別為開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量、收盤價(jià)．一個(gè)輸出量為收盤價(jià)．本文利用VMD僅對(duì)輸入量收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行變分模態(tài)分解得到第k個(gè)IMF分量．

2）在SSA算法參數(shù)尋優(yōu)前，利用Circle混沌映射初始化種群分布，并劃分發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和預(yù)警者，設(shè)置迭代次數(shù)和參數(shù)上下邊界．

3）為使LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)集最優(yōu)匹配，由SSA算法在LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率尋優(yōu)．

4）數(shù)據(jù)集由收盤價(jià)、開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量5個(gè)維度構(gòu)成．若設(shè)置LSTM網(wǎng)絡(luò)步長(zhǎng)為n，則使用一個(gè)n行5列的矩陣數(shù)據(jù)對(duì)第n+1天的股票收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)的計(jì)算量較大．于是，在每個(gè)分量建模后，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)集降維重構(gòu)．

5）將最優(yōu)參數(shù)輸入至LSTM模型，通過劃分訓(xùn)練集測(cè)試集進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化．因VMD僅分解了輸入量中收盤價(jià)數(shù)據(jù)，利用VMD分解后第k個(gè)收盤價(jià)數(shù)據(jù)的IMF分量與其余輸入量共同預(yù)測(cè)收盤價(jià)，將k個(gè)VMD分解后的收盤價(jià)分量與其余輸入量共同預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到最終某交易日的收盤價(jià)（如設(shè)網(wǎng)絡(luò)步長(zhǎng)n為5，將前5個(gè)交易日的開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量與VMD分解后收盤價(jià)的第1個(gè)IMF分量作為CSSA-LSTM模型輸入，進(jìn)行第6個(gè)交易日的收盤價(jià)預(yù)測(cè)，結(jié)果記為A1，繼續(xù)將第2個(gè)IMF分量進(jìn)行第6個(gè)交易日的收盤價(jià)預(yù)測(cè)，結(jié)果記為A2，直至得到Ak，則第6日的最終預(yù)測(cè)結(jié)果為A1+…+Ak），最后對(duì)各交易日收盤價(jià)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，輸出預(yù)測(cè)曲線．

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

3.1數(shù)據(jù)來源

本文研究的原始數(shù)據(jù)集為Tushare財(cái)經(jīng)共享數(shù)據(jù)集（http：／／tushare.org／），選取上證指數(shù)（000001）為主要實(shí)驗(yàn)股，選取2013-02-22至2023-02-13近10年的開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、交易量為原始數(shù)據(jù)，共獲取2425個(gè)上證指數(shù)交易日歷史數(shù)據(jù)（不含空數(shù)據(jù)），將VMD變分模態(tài)分解后的數(shù)據(jù)集作為樣本數(shù)據(jù)集，選取樣本數(shù)據(jù)集的前70％，即2013-02-22至2020-02-13約1697個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，樣本數(shù)據(jù)集后30％，即2020-02-14至2023-02-13約728個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集．本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows11、內(nèi)存16GB和MatlabR2020b．

3.2VMD-CSSA-LSTM組合模型股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法

3.2.1VMD變分模態(tài)分解

在VMD分解前，需確定所分解的IMF本征模態(tài)函數(shù)的數(shù)目，即確定k值．當(dāng)k值過大時(shí)，鄰近模態(tài)分量的中心頻率較為貼近，會(huì)模糊掉部分信號(hào)，轉(zhuǎn)換成一部分不需要的噪聲分量，影響最終結(jié)果．當(dāng)k值過小時(shí)，獲得的IMF分量數(shù)目少于信號(hào)中有效成分?jǐn)?shù)目，由于分解不完整，造成初始信號(hào)中某些關(guān)鍵信息被濾除．考慮到在分解過程中會(huì)生成無規(guī)律且變化幅度較大的殘差，需要去除殘差．由于去除的殘差量會(huì)造成部分分解損失，本文針對(duì)預(yù)測(cè)精度與分解損失問題，定義分解損失約束條件并由CSSA優(yōu)化算法確定k（2≤k≤20）值.設(shè)不考慮殘差的序列為對(duì)應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)分量之和：

式中：為序列的采樣點(diǎn)數(shù)．可以看出，分解損失由R（t）的平均值決定．為使分解損失達(dá)到最小值，此處將分解損失約束條件作為CSSA優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，迭代次數(shù)設(shè)為20，尋優(yōu)k值．

圖4通過約束條件確定k值，確保殘差分量攜帶最少的有效信息并將其去除．實(shí)驗(yàn)得出，當(dāng)k=5時(shí)且迭代至第17次時(shí)，對(duì)上證指數(shù)（000001）股票收盤價(jià)的分解損失接近1.65且達(dá)到最低，確定k=5為本實(shí)驗(yàn)的IMF分量數(shù)目．

在VMD算法中，輸入序列為上證指數(shù)（000001）股票收盤價(jià)．其中：懲罰因子μ=2500;噪聲容忍度為τ=0，表示允許有誤差;中心頻率初始值為1，表示中心頻率均勻初始化;收斂精度為10-6．分解后的5個(gè)IMF分量如圖5所示，本文將去除空數(shù)據(jù)后共計(jì)2425個(gè)上證指數(shù)（000001）交易日歷史收盤價(jià)數(shù)據(jù)分解為5個(gè)IMF分量，圖中截取第1～第1000個(gè)交易日收盤價(jià)數(shù)據(jù)分解后的IMF分量．其中：第1行為原始序列信號(hào);第2～第6行分別為VMD分解的由低頻到高頻的IMF1～I(xiàn)MF5分量．可以看出，將上證指數(shù)（000001）收盤價(jià)數(shù)據(jù)分解成5個(gè)IMF分量，得到5個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的股票價(jià)格子序列．其中：IMF1為頻率最低的IMF分量，表示信號(hào)的走勢(shì)或平均值;其他各分量表示原信號(hào)在各頻段的波動(dòng)變化，體現(xiàn)了信號(hào)的局部特征及其深層次信息．IMF5體現(xiàn)了局部信號(hào)波動(dòng)率的發(fā)展趨勢(shì)，是最高頻率分量.每個(gè)IMF分量既保留了原始股票價(jià)格信號(hào)的特征又避免了模態(tài)的混疊效應(yīng)．

3.2.2CSSA-LSTM組合模型算法

本文將分解后的5個(gè)IMF分量作為樣本數(shù)據(jù)集輸入CSSA-LSTM組合模型．為提高模型表達(dá)能力，使用激活函數(shù)加入非線性因素，該組合模型由輸入層、LSTM層、ReLU激活層、輸出層構(gòu)成．為減少經(jīng)驗(yàn)主觀因素對(duì)組合模型的影響，使用CSSA算法對(duì)隱含層神經(jīng)元數(shù)、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率3個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).設(shè)置LSTM網(wǎng)絡(luò)步長(zhǎng)為5，即以5個(gè)交易日的收盤價(jià)、開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、交易量預(yù)測(cè)第6天的上證指數(shù)（000001）收盤價(jià)，設(shè)置上下邊界．

通常，隱含層神經(jīng)元過少會(huì)導(dǎo)致模型欠擬合，過多會(huì)導(dǎo)致模型過擬合．當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)小于30時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果欠擬合，而通過下邊界從1開始依次乘自然數(shù)并代入模型，發(fā)現(xiàn)乘到11時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果過擬合，因此確認(rèn)上邊界為300．據(jù)觀察多次改變隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析，隱含層神經(jīng)元范圍在［30，300］間的效果較佳．

在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，并非迭代次數(shù)越大，預(yù)測(cè)精度就越高．隨著迭代次數(shù)增加，LSTM網(wǎng)絡(luò)中權(quán)重更新次數(shù)增加，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)過擬合．據(jù)文獻(xiàn)［12］可知，最大迭代次數(shù)在［0，400］間較優(yōu)．為降低模型時(shí)間復(fù)雜度，本文通過對(duì)比迭代次數(shù)為1，10，20，…，100的預(yù)測(cè)結(jié)果擬合情況，確定下邊界為30．從400依次減10代入模型觀察并預(yù)測(cè)結(jié)果擬合情況，最終確認(rèn)迭代次數(shù)范圍為［30，300］．

學(xué)習(xí)率過大學(xué)習(xí)速度快，但loss容易出現(xiàn)梯度爆炸；學(xué)習(xí)率過小則收斂速度慢．現(xiàn)有研究常將學(xué)習(xí)率設(shè)為0.1、0.01、0.001和0.0001觀察迭代損失情況．本文中將學(xué)習(xí)率為0.1時(shí)，損失值易震蕩，學(xué)習(xí)率為0.0001時(shí)，收斂速度過慢，因此將學(xué)習(xí)率設(shè)為［0.001，0.01］．

CSSA算法對(duì)以上3個(gè)超參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果如表1所示．其中，最大迭代次數(shù)為20，適應(yīng)度函數(shù)選用均方根誤差．考慮到SSA算法中預(yù)警者比例需占麻雀總數(shù)的10％～20％可確保發(fā)現(xiàn)者向安全區(qū)移動(dòng)，本文將預(yù)警者的比例設(shè)為最大比例0.2．發(fā)現(xiàn)者在種群中起到搜索和覓食作用，需較高的種群數(shù)，因此將發(fā)現(xiàn)者的比例設(shè)為0.7，跟隨者的比例為0.1，CSSA算法同理．此外，模型訓(xùn)練過程優(yōu)化器選用Adam算法．

在迭代過程中，VMD-CSSA-LSTM組合模型在第2次收斂，均方根誤差（RootMeanSquareError，RMSE）為0.05127，而經(jīng)對(duì)比VMD-SSA-LSTM模型在第4次收斂，RMSE誤差為0.05653，本文VMD-CSSA-LSTM組合模型較VMD-SSA-LSTM模型收斂速度更快，RMSE降低約0.0053．

接下來，將得到的最優(yōu)超參數(shù)擬合至LSTM網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行建模．為驗(yàn)證本文對(duì)于股票價(jià)格預(yù)測(cè)構(gòu)建的VMD-CSSA-LSTM組合模型的可靠性和預(yù)測(cè)精度，對(duì)上證指數(shù)（000001）歷史收盤價(jià)數(shù)據(jù)將VMD變分模態(tài)分解后的數(shù)據(jù)集作為樣本數(shù)據(jù)集，選取該集合的前70％，即2013-02-22至2020-02-13約1697個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，選取該集合的后30％，即2020-02-14至2023-02-13約728個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集．本實(shí)驗(yàn)選取LSTM、VMD-LSTM、VMD-SSA-LSTM與本文組合模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，據(jù)文獻(xiàn)［13］，將LSTM、VMD-LSTM模型隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為100，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001，最優(yōu)迭代次數(shù)設(shè)為10，VMD-SSA-LSTM則通過SSA算法進(jìn)行尋優(yōu)獲得隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為272，學(xué)習(xí)率為0.0091，最優(yōu)迭代次數(shù)為275，再與本文模型做誤差對(duì)比和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比．4種模型真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的差值對(duì)比如圖6所示．可以看出，在對(duì)測(cè)試集共728條上證指數(shù)（000001）股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，單一的LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜非線性的上證指數(shù)（000001）價(jià)格預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)在［-300，200］之間，本文模型的預(yù)測(cè)誤差在0附近上下波動(dòng)，誤差較小，穩(wěn)定性優(yōu)越．

圖7顯示了上證指數(shù)（000001）股票收盤價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果．可以看出，上證指數(shù)（000001）股票收盤價(jià)在2020-02-14至2023-02-13約728個(gè)交易日內(nèi)整體漲跌幅度波動(dòng)較大，前期價(jià)格整體呈上漲階段，收益趨勢(shì)總體走強(qiáng)，本文提出的組合模型在整個(gè)過程表現(xiàn)最優(yōu)，VMD-SSA-LSTM表現(xiàn)次之．單一的LSTM網(wǎng)絡(luò)與目標(biāo)曲線擬合總體最差，特別是當(dāng)股票價(jià)格漲跌幅波動(dòng)較大時(shí)，本文模型能更為精準(zhǔn)地貼合實(shí)際股票收盤價(jià)格，當(dāng)股票收盤價(jià)漲到最高點(diǎn)時(shí)，VMD-CSSA-LSTM組合模型曲線值最為接近目標(biāo)預(yù)測(cè)值．在前期上漲階段買入可獲較大回報(bào)率，在測(cè)試集第450個(gè)交易日左右及時(shí)賣出，可有效避免嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失．

為提高3個(gè)模型預(yù)測(cè)精確度與可信度，采用RMSE、平均絕對(duì)誤差（MeanAbsoluteError，MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MeanAbsolutePercentageError，MAPE）3種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行性能指標(biāo)評(píng)價(jià)，訓(xùn)練集性能指標(biāo)如表2所示，測(cè)試集性能指標(biāo)如表3所示．由表2可以看出：本文模型表現(xiàn)最優(yōu)，該方法較單一的LSTM網(wǎng)絡(luò)RMSE降低了126.5835，MAE降低了85.42，MAPE降低了3.0074個(gè)百分點(diǎn);較VMD-LSTM預(yù)測(cè)方法RMSE降低了108.0416，MAE降低了65.4001，MAPE降低了2.3999個(gè)百分點(diǎn);較VMD-SSA-LSTM模型RMSE降低了68.866，MAE降低了38.1868，MAPE降低了1.4409個(gè)百分點(diǎn)．由表3可以看出，在測(cè)試集中本文模型同訓(xùn)練集表現(xiàn)最優(yōu)．由此，在上證指數(shù)上的實(shí)驗(yàn)表明，在復(fù)雜的股票價(jià)格預(yù)測(cè)中本文模型更具優(yōu)勢(shì)，可以有效提高股票價(jià)格預(yù)測(cè)精度．

3.2.3模型復(fù)雜度對(duì)比分析

本文模型復(fù)雜度主要由LSTM網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度決定．其中，LSTM網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間復(fù)雜度［14］計(jì)算公式如下：

式中：M為輸入序列的長(zhǎng)度;N為輸入特征的維度;H為隱含層神經(jīng)元數(shù);Wtime為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)記憶單元計(jì)算量;4MH2為輸入門、遺忘門、輸出門和候選記憶單元的計(jì)算量;4MNH為輸入門、輸出門和記憶單元的計(jì)算量．在降維重構(gòu)后，存在M=1和N=2425．VMD算法僅分解收盤價(jià)序列，在VMD算法將收盤價(jià)序列分解為5個(gè)分量后，將其維度由重構(gòu)后的M值1變?yōu)?，因此，其時(shí)間復(fù)雜度僅改變公式中的M值．由3.2.2節(jié)可知，在LSTM與VMD-LSTM模型中，H值為100．SSA或CSSA算法在模型中起到參數(shù)尋優(yōu)作用，其僅改變公式中的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)H值．因此，在VMD-SSA-LSTM與VMD-CSSA-LSTM模型中，H值為SSA或CSSA算法尋優(yōu)后獲得，分別為272和260．

空間復(fù)雜度可描述算法所占內(nèi)存空間，本文將其視為模型參數(shù)數(shù)量.因模型過萬量級(jí)的參數(shù)量，本文計(jì)算空間復(fù)雜度時(shí)將VMD、SSA和CSSA自帶個(gè)位數(shù)量級(jí)的參數(shù)忽略不計(jì)，LSTM網(wǎng)絡(luò)的空間復(fù)雜度計(jì)算公式如下：

由表4可以看出，本文模型時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度均低于VMD-SSA-LSTM模型，高于LSTM和VMD-LSTM模型．由于LSTM網(wǎng)絡(luò)本身的高復(fù)雜性和本文模型更高的預(yù)測(cè)精度，其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度在可接受范圍內(nèi)．

3.2.4模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本模型的有效性和魯棒性，本文另選取比亞迪（002594）、工商銀行（IDCBY）和貴州茅臺(tái)（600519）3只個(gè)股進(jìn)行驗(yàn)證．實(shí)驗(yàn)環(huán)境、數(shù)據(jù)來源與模型同上證指數(shù)，選取2013-02-22至2023-02-13近10年的開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、交易量為原始數(shù)據(jù)，劃分前70％為訓(xùn)練集，后30％為驗(yàn)證集．當(dāng)k=5時(shí)，由于工商銀行（IDCBY）為美股，與另外2只個(gè)股略有差別，其分解損失約0.007美元．比亞迪（002594）分解損失約0.153元，貴州茅臺(tái)（600519）分解損失約1.092元．由于美股節(jié)假日開盤情況與中國略微差別，因此工商銀行（IDCBY）驗(yàn)證集為755個(gè)交易日數(shù)據(jù)．圖8顯示了這3只個(gè)股收盤價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，紅色曲線為本文模型，黑色曲線為實(shí)際目標(biāo)數(shù)據(jù)，藍(lán)色曲線為VMD-SSA-LSTM模型．可以看出，本文模型最為靠近真實(shí)目標(biāo)曲線，VMD-SSA-LSTM模型稍次之，VMD-LSTM模型和LSTM網(wǎng)絡(luò)雖與實(shí)際目標(biāo)數(shù)據(jù)走勢(shì)大致相同，但與實(shí)際目標(biāo)數(shù)據(jù)擬合較差．本文模型較其他3個(gè)模型更為平穩(wěn)，能反映股票的整體收盤價(jià)走勢(shì)，且能在估計(jì)細(xì)微變化時(shí)取得較好的預(yù)測(cè)效果．

4結(jié)語

為提高股票價(jià)格預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和精確度，本文融合了VMD算法，引入Circle混沌映射的SSA算法和LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種組合模型——VMD-CSSA-LSTM．經(jīng)過對(duì)上證指數(shù)（000001）收盤價(jià)預(yù)測(cè)的分析，得出如下結(jié)論：

1）VMD算法將股票價(jià)格時(shí)間序列分解成多個(gè)平穩(wěn)的IMF分量，降低了數(shù)據(jù)復(fù)雜度，減少了部分測(cè)試誤差噪聲干擾，提高了預(yù)測(cè)精度．

2）在SSA算法引入Circle混沌映射初始化種群分布，提高了迭代收斂速度并降低了迭代誤差．選擇CSSA算法進(jìn)行LSTM網(wǎng)絡(luò)隱含層參數(shù)優(yōu)化，提高了預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和魯棒性．

由于股票收盤價(jià)格預(yù)測(cè)在一定程度上受投資者主觀因素影響，本文模型還有改進(jìn)的空間．下一步擬將投資者情緒引入到本文模型以取得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果．此外，本文模型側(cè)重于預(yù)測(cè)精度的提高，其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度難以兼顧到最低．因此，對(duì)本文模型時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的優(yōu)化還有待深入研究．

參考文獻(xiàn)

References

［1］

楊智勇，葉玉璽，周瑜.基于BiLSTM-SA-TCN時(shí)間序列模型在股票預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，15（6）：643-651

YANGZhiyong，YEYuxi，ZHOUYu.ApplicationofBiLSTM-SA-TCNtimeseriesmodelinstockpriceprediction［J］.JournalofNanjingUniversityofInformationScience＆Technology（NaturalScienceEdition），2023，15（6）：643-651

［2］SunY，SunQS，ZhuS.PredictionofShanghaistockindexbasedoninvestorsentimentandCNN-LSTMmodel［J］.JournalofSystemsScienceandInformation，2022，10（6）：620-632

［3］楊青，王晨蔚.基于深度學(xué)習(xí)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全球股票指數(shù)預(yù)測(cè)研究［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2019，36（3）：65-77

YANGQing，WANGChenwei.AstudyonforecastofglobalstockindicesbasedondeepLSTMneuralnetwork［J］.StatisticalResearch，2019，36（3）：65-77

［4］謝游宇，王萬雄.基于EMD和SSA的股票預(yù)測(cè)模型［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2023，59（18）：285-292

XIEYouyu，WANGWanxiong.StockforecastingmodelbasedonEMDandSSA［J］.ComputerEngineeringandApplications，2023，59（18）：285-292

［5］史建楠，鄒俊忠，張見，等.基于DMD-LSTM模型的股票價(jià)格時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2020，37（3）：662-666

SHIJiannan，ZOUJunzhong，ZHANGJian，etal.ResearchofstockpricepredictionbasedonDMD-LSTMmodel［J］.ApplicationResearchofComputers，2020，37（3）：662-666

［6］蘇煥銀，彭舒婷，曾瓊芳，等.基于VMD-LSTM混合模型的城際高速鐵路時(shí)變客流預(yù)測(cè)［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2023，20（4）：1200-1210

SUHuanyin，PENGShuting，ZENGQiongfang，etal.Forecastoftime-dependentpassengerflowofintercityhigh-speedrailwaybasedonVMD-LSTMmixedmodel［J］.JournalofRailwayScienceandEngineering，2023，20（4）：1200-1210

［7］ZhangYY，HeD，WuQY.ForecastingofPM2.5concentrationtimeseriesbasedonSSA-LSTMmodel［C］／／InternationalConferenceonStatistics，DataScience，andComputationalIntelligence（CSDSCI2022）.SPIE，2023，12510：373-380

［8］姜超，李國富.改進(jìn)VMD-LSTM法在刀具磨損狀態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2022，41（2）：246-252

JIANGChao，LIGuofu.ApplicationofmodifiedVMDandLSTMintoolwearstaterecognitionmodel［J］.MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineering，2022，41（2）：246-252

［9］張晨陽，張亞，李培英，等.基于變分模態(tài)分解的侵徹過載信號(hào)特征提?。跩］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2021，43（3）：16-21

ZHANGChenyang，ZHANGYa，LIPeiying，etal.Featureextractionofpenetrationoverloadsignalbasedonvariationalmodedecomposition［J］.JournalofDetection＆Control，2021，43（3）：16-21

［10］左亞輝，謝源，鄒定江，等.基于混沌麻雀搜索算法的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2023（2）：174-177

ZUOYahui，XIEYuan，ZOUDingjiang，etal.PMSMdirecttorquecontrolbasedonchaoticsparrowsearchalgorithm［J］.ModularMachineTool＆AutomaticManufacturingTechnique，2023（2）：174-177

［11］柴巖，孫笑笑，任生.融合多向?qū)W習(xí)的混沌麻雀搜索算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2023，59（6）：81-91

CHAIYan，SUNXiaoxiao，RENSheng.Chaoticsparrowsearchalgorithmbasedonmulti-directionallearning［J］.ComputerEngineeringandApplications，2023，59（6）：81-91

［12］劉明，寧靜.基于SSA-LSTM的重大突發(fā)疫情演化預(yù)測(cè)方法［J］.信息與管理研究，2022，7（6）：16-29

LIUMing，NINGJing.EvolutionarypredictionmethodofmajorepidemicoutbreakbasedonSSA-LSTM［J］.JournalofInformationandManagement，2022，7（6）：16-29

［13］李秀昊，劉懷西，張智勇，等.基于VMD-LSTM的超短期風(fēng)向多步預(yù)測(cè)［J］.南方能源建設(shè)，2023，10（1）：29-38

LIXiuhao，LIUHuaixi，ZHANGZhiyong，etal.Veryshort-termwinddirectionmultistepforecastbasedonVMD-LSTM［J］.SouthernEnergyConstruction，2023，10（1）：29-38

［14］LinML，ChenCX.Short-termpredictionofstockmarketpricebasedonGAoptimizationLSTMneurons［C］／／Proceedingsofthe20182ndInternationalConferenceonDeepLearningTechnologies，2018：66-70

StockpricepredictionbasedonVMD-CSSA-LSTMcombinationmodel

HUANGHouju1LIBo1

1SchoolofElectronics＆InformationEngineering，LiaoningUniversityofTechnology，Jinzhou121001，China

AbstractToaddresstheproblemsofstockpricepredictionduetoitsnon-static，highlycomplexandrandomfluctuations，acombinationmodelbasedonVariationalModeDecomposition（VMD）-CircleSparrowSearchAlgorithm（CSSA）-LongShort-TermMemory（LSTM）neuralnetworkisestablished.TheoriginalstockclosingdataisdecomposedintoseveralIntrinsicModeFunction（IMF）componentsbyVMD，andthentheCSSAisusedtooptimizetheparametersofhiddenlayerneurons，iterationnumberandlearningrateofLSTM，andtheoptimalparametersarefittedintotheLSTM，whereeachIMFcomponentismodeledandpredicted，andthepredictionresultsofIMFcomponentaresuperimposedtoobtainthefinalresult.ExperimentsshowthattheRMSE，MAEandMAPEoftheproposedmodelareminimizedonmultiplestockdatasets，theerrorofthepredictiedclosingpricesofindividualstocksfluctuatesaround0，whichismorestablewithbetterfittingandhigheraccuracy.

Keywordsstockpriceforecasting;variationalmodedecomposition（VMD）;sparrowsearchalgorithm（SSA）;Circlechaosmapping;longshort-termmemory（LSTM）