梁麗紅 王洪鵬
近日,我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”受邀接入長(zhǎng)三角樞紐蕪湖集群算力公共服務(wù)平臺(tái),實(shí)現(xiàn)通算、智算、超算、量算的“四算合一”。截至5月5日,這臺(tái)目前我國(guó)最先進(jìn)的可編程、可交付超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)已吸引全球范圍內(nèi)119個(gè)國(guó)家逾777萬(wàn)人次訪問(wèn),成功完成超17.8萬(wàn)個(gè)運(yùn)算任務(wù)。
在很長(zhǎng)一段時(shí)間里,算盤(pán)是中國(guó)人的主要計(jì)算工具。身著長(zhǎng)袍馬褂,戴著老花鏡,噼里啪啦地?fù)芘惚P(pán),是影視劇中賬房先生的常見(jiàn)形象。雖然隨著計(jì)算器、計(jì)算機(jī)甚至量子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用,現(xiàn)在計(jì)算已幾乎用不到算盤(pán),但我們對(duì)算盤(pán)依然有“一探究竟”的好奇:用算盤(pán)到底能做多難的計(jì)算?
算盤(pán)與朱元璋的九世孫
明朝開(kāi)國(guó)皇帝朱元璋的九世孫朱載堉不僅通曉儒家經(jīng)典,而且精通數(shù)學(xué)、音律等,是一位百科全書(shū)式的人物。朱載堉一生寫(xiě)下了《樂(lè)律全書(shū)》《律學(xué)新說(shuō)》《樂(lè)學(xué)新說(shuō)》《嘉量算經(jīng)》等多部著作,100多萬(wàn)字的《樂(lè)律全書(shū)》內(nèi)容涉及音樂(lè)、數(shù)學(xué)、舞蹈、天文、歷法、度量衡等眾多領(lǐng)域。這些書(shū)中的數(shù)學(xué)計(jì)算都是用算盤(pán)來(lái)完成的。
明代是中國(guó)珠算發(fā)展的鼎盛時(shí)期,朱載堉研究計(jì)算音律,當(dāng)然離不了算盤(pán)。他在《算學(xué)新說(shuō)》中寫(xiě)道:“凡學(xué)開(kāi)方,須造大算盤(pán),長(zhǎng)九九八十一位,共五百六十七子,方可算也?!边@里所說(shuō)的九九八十一檔的大算盤(pán),現(xiàn)在就陳列在位于河南省沁陽(yáng)市的朱載堉紀(jì)念館展廳中。中國(guó)科技館華夏之光展廳也介紹了朱載堉利用算盤(pán)發(fā)現(xiàn)“十二等程律”(十二平均律)的歷程。
超級(jí)大算盤(pán)
有時(shí)候,朱載堉計(jì)算的數(shù)字太長(zhǎng),一把算盤(pán)不夠用,他就將好幾把算盤(pán)連在一起用,做出了超大算盤(pán),九九八十一檔,還做了兩個(gè),上面一個(gè)下面一個(gè),相當(dāng)于把算盤(pán)給“串聯(lián)”和“并聯(lián)”了起來(lái)。采用這種方式,無(wú)限地增加算盤(pán)的運(yùn)算能力,使得珠算幾乎與圖靈機(jī)等價(jià)。
運(yùn)用這個(gè)大算盤(pán),朱載堉進(jìn)行了開(kāi)方計(jì)算,完成了十二等程律的復(fù)雜計(jì)算。
十二等程律的發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)上需要將2開(kāi)12次方。計(jì)算步驟是:先將2開(kāi)平方,得出的數(shù)字再開(kāi)平方,然后將得出的數(shù)字開(kāi)立方,最后得出2的12次方根為1.059463 094359295264561825,精確到小數(shù)點(diǎn)后24位。這個(gè)數(shù)字就是一個(gè)八度內(nèi)十二個(gè)半音之間的比值,也就是將朱載堉推向世界歷史文化名人位置上的十二等程律的數(shù)值。
十二等程律解決了兩千多年來(lái)困擾中國(guó)樂(lè)律學(xué)界的旋宮問(wèn)題,在音樂(lè)理論史上具有劃時(shí)代意義。通俗地說(shuō),沒(méi)有朱載堉運(yùn)用大算盤(pán)做出的貢獻(xiàn),現(xiàn)代鋼琴的誕生或許會(huì)推遲。
更高階的運(yùn)用
朱載堉還首創(chuàng)了“珠算歸除法”,在管律的研究上用珠算開(kāi)高達(dá)24次的高次方,而且就具體問(wèn)題創(chuàng)造了非常簡(jiǎn)單的算法程序。
例如,在樂(lè)律研究的數(shù)學(xué)計(jì)算中,經(jīng)常要進(jìn)行九進(jìn)位制數(shù)與十進(jìn)位制數(shù)的換算,很是麻煩,朱載堉精心設(shè)計(jì)了極其巧妙、簡(jiǎn)捷的算法程序,“只用盤(pán)上數(shù)錯(cuò)位疊加”,在算盤(pán)上只用相對(duì)很少次數(shù)的加減就完成了計(jì)算。
1972年10月14日,諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道博士在被周恩來(lái)總理接見(jiàn)時(shí),介紹了美國(guó)使用計(jì)算機(jī)的情況后說(shuō):“中國(guó)的算盤(pán)是最古老的計(jì)算機(jī)。”
如今,中國(guó)珠算已被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入“人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”,它的精妙有待你我共同去學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)。
作者單位 梁麗紅,朱載堉紀(jì)念館 王洪鵬,中國(guó)科技館