收稿日期： 2023-03-06； 修回日期： 2023-04-24； 網(wǎng)絡出版時間： 2024-05-23

網(wǎng)絡出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240522.1041.010

基金項目： 黑龍江省重點研發(fā)計劃項目（GZ20210112）

第一作者簡介： 葉衛(wèi)東（1975—），男，四川巴中人，副教授，博士（ywd75106@163.com），主要從事流體機械優(yōu)化設計研究.

通信作者簡介： 祖海英（1979—），女，河北唐山人，副教授，博士（zuhaiying@126.com），主要從事機械設計與制造研究.

摘要： 針對螺桿泵泄漏機理，利用數(shù)值模擬加數(shù)據(jù)擬合方法，提出了一種針對螺桿泵螺旋微小縫隙泄漏的雙向流固耦合模擬方法.利用此方法，對比了單向流固耦合和雙向流固耦合方法在螺桿泵泄漏計算結(jié)果的偏差，計算結(jié)果表明，間隙越小偏差越大，間隙為0.500 mm時兩結(jié)果相差20.3%，說明螺桿泵這種剛?cè)崤浜下菪p隙泄漏必須利用雙向流固耦合求解才能獲得準確結(jié)果.隨后利用雙向流固耦合方法對三維螺桿泵模型進行有限元分析求解，研究了初始間隙、流體介質(zhì)黏度、螺桿泵單級腔室壓差、進出口壓力對螺桿泵泄漏的影響.結(jié)果顯示：泄漏量隨初始間隙的增大而增大，隨流體介質(zhì)黏度的增大而減少；進出口壓力變化對螺桿泵泄漏影響很小，可以忽略；腔室間的壓差造成橡膠定子變形形成間隙，間隙隨著壓差增大呈線性增大.最后利用雙向流固耦合方法計算了不同舉升壓力螺桿泵的容積效率，與試驗結(jié)果對比誤差在±5%以內(nèi).

關(guān)鍵詞： 螺旋縫隙；泄漏；雙向流固耦合；容積效率；螺桿泵

中圖分類號： S277.9；TH327" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1674-8530（2024）06-0556-07

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0043

葉衛(wèi)東，王波波，祖海英，等.螺旋縫隙泄漏雙向流固耦合方法［J］.排灌機械工程學報，2024，42（6）：556-562.

YE Weidong， WANG Bobo， ZU Haiying， et al. Method of bidirectional fluid-structure interaction for spiral slit leakage［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（6）：556-562.（in Chinese）

Method of bidirectional fluid-structure interaction for spiral slit leakage

YE Weidong， WANG Bobo， ZU Haiying*， LI Hengyan， ZHANG Enlai， WANG Xu

（School of Mechanical Science and Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing， Heilongjiang 163318， China）

Abstract： A bidirectional fluid-structure interaction simulation method for the leakage mechanism of spiral slit was proposed by using numerical simulation and data fitting method. Using this method， the deviations in the leakage calculation results of the progressing cavity pump （PCP） by the unidirectional fluid-structure interaction method and bidirectional fluid-structure interaction method were compared. The calculation results show that the smaller the gap， the greater the deviation. When the gap is 0.500 mm， the difference between the two results is 20.3%， indicating that the rigid-flexible screw pump spiral slit leakage must be solved using the bidirectional fluid-structure interaction to obtain accurate results. The finite element analysis of the three-dimensional PCP model was carried out by using the bidirectional fluid-structure interaction method. The effects of initial clearance， fluid medium viscosity， single-stage chamber pressure difference， and inlet and outlet pressure on the lea-kage of PCP were studied. The results show that the leakage increases with the increase of initial clea-rance and decreases with the increase of viscosity of the fluid medium. The influence of inlet and outlet pressure change on PCP leakage is very small and can be ignored. The pressure difference between the chambers results in the deformation of the rubber stator， which causes the gap to be formed. This gap changes linearly with the increase of the pressure difference. The volumetric efficiency of the PCP with different lifting pressures is calculated by the bidirectional fluid-structure interaction method， and the error is within ±5% when compared with the experimental results.

Key words： spiral slit;leakage;bidirectional fluid-structure interaction;volumetric efficiency;progressing cavity pump

采油螺桿泵因具有系統(tǒng)效率高、適應能力強及投資成本低等優(yōu)勢，在國內(nèi)外油田中應用十分廣泛.但隨著油田開發(fā)向深井、超深井發(fā)展，對開采設備提出了更高的要求.螺桿泵因舉升能力差、高舉升壓力下容積效率低甚至完全失效等問題，其應用逐漸受限［1-3］.

目前螺桿泵舉升能力和容積效率主要通過水力特性試驗來測得［4-6］，但測得的結(jié)果只能反映螺桿泵容積效率與舉升壓力的關(guān)系，無法追溯其內(nèi)部泄漏的根源和相關(guān)機理［7-9］.為了從理論上研究螺桿泵的舉升能力，眾多學者采用數(shù)值模擬方法進行研究，獲得了全金屬螺桿泵和橡膠定子螺桿泵舉升壓力形成過程［10］、螺桿泵泄漏規(guī)律以及影響螺桿泵泄漏的因素［11-12］.ZHENG等［13］、NGUYEN等［14］采用縫隙流理論分別對金屬定子螺桿泵和橡膠定子螺桿泵進行了研究，計算了考慮不同泄漏機制的橫向和縱向密封區(qū)域的泄漏量，得出了初始泵間隙、定子厚度、材料剛度參數(shù)對螺桿泵性能的影響規(guī)律.魏玉芬等［1］利用單向流固耦合方法得出了采油螺桿泵容積效率求解方法.

目前，螺桿泵泄漏研究大多針對螺桿泵的流場或橡膠定子變形進行單獨研究，而實際工況則是兩者相互作用互相影響，需要進行雙向流固耦合分析［15］.但由于螺桿泵泄漏間隙微小，泄漏模型是具有復雜結(jié)構(gòu)的剛?cè)岵牧下菪⑿】p隙模型，目前還沒有學者利用雙向流固耦合方法對其進行研究.

文中針對螺桿泵在工作中的泄漏問題，采用雙向流固耦合方法對其進行數(shù)值模擬，以期獲得更加真實的螺桿泵工況，為提高螺桿泵效率和開發(fā)適用于深井、超深井的新型螺桿泵提供研究方法，同時也為其他剛?cè)岵牧吓浜系穆菪￠g隙雙向流固耦合問題研究提供指導.

1" 螺桿泵雙向流固耦合數(shù)值模型

1.1" 螺旋縫隙雙向流固耦合模擬計算流程

螺桿泵正常工作狀態(tài)時定、轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生的縫隙很小，通過泄漏量粗略估算在0.200 mm左右.由于螺桿泵定子和轉(zhuǎn)子是由短幅內(nèi)擺線螺旋而成，因此在定、轉(zhuǎn)子之間形成的縫隙結(jié)構(gòu)非常復雜，屬于剛?cè)崤浜系穆菪p隙［16］.建立實際縫隙的螺桿泵三維模型，利用雙向流固耦合直接計算，將造成計算過程網(wǎng)格負體積而無法收斂.文中利用雙向流固耦合與數(shù)據(jù)擬合相結(jié)合的方式，進行剛?cè)崤浜系目p隙螺旋結(jié)構(gòu)雙向流固耦合模擬，計算流程如圖1所示.

1） 為了保證雙向流固耦合的順利計算，增大定子與轉(zhuǎn)子之間的縫隙；為了保證大縫隙與小縫隙具有相同的流態(tài)，增大介質(zhì)黏度；然后進行雙向流固耦合計算，計算出大縫隙大黏度下的泄漏量.

2） 改變間隙和黏度大小，模擬計算得到間隙、黏度大小與泄漏量的關(guān)系曲線.

3） 利用曲線擬合，得出小間隙大黏度下黏度與泄漏量的變化曲線和關(guān)系式.

4） 利用小間隙下黏度與泄漏量關(guān)系式可擬合出小間隙小黏度下間隙、黏度與泄漏量的變化曲線和關(guān)系式.利用此關(guān)系式可求出任意間隙、任意黏度下螺桿泵泄漏量.下面利用此方法，進行螺桿泵雙向流固耦合計算.

1.2" 螺桿泵有限元模型建立

1.2.1 "幾何模型

以GLB800-14螺桿泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù)建立幾何模型，結(jié)構(gòu)參數(shù)：橡膠定子外徑為114.3 mm，金屬轉(zhuǎn)子截面直徑為50 mm，偏心距為8.5 mm，轉(zhuǎn)子螺距為223 mm，定子導程為446 mm，定、轉(zhuǎn)子之間間隙為0.500 mm.幾何模型裝配圖如圖2所示.

1.2.2" 有限元模型及網(wǎng)格劃分

螺桿泵轉(zhuǎn)子和外層鋼套為金屬材料，在模擬過程中假設為不變形的剛體，有限元模型中將其忽略，通過邊界條件設置來滿足實際要求.螺桿泵定子為丁腈橡膠材料，在流體作用下將發(fā)生較大的變形，為流固耦合的固體域，網(wǎng)格劃分如圖3a所示；轉(zhuǎn)子外表面與定子內(nèi)表面之間的區(qū)域為流固耦合的流體域，網(wǎng)格劃分如圖3b所示.

1.2.3" 邊界條件設置

1） 固體域邊界設置

將圖3a固體域設置外部為全約束.本模型取自螺桿泵中的1個導程，在橡膠定子兩端施加對稱約束.由于橡膠定子變形很小，因此材料采用線性模型，楊氏模量為6.96 MPa，泊松比為0.499.

2） 流體域邊界設置

將圖3b中流體域設置一端為壓力入口，壓力值為2.000 MPa；另一端為壓力出口，壓力值為1.500 MPa.內(nèi)表面設置軸向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為100 r/min，模擬螺桿泵轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動.將彈性光順法與局部重構(gòu)法相結(jié)合對流體域動網(wǎng)格進行調(diào)節(jié).流體域材料為油水混合介質(zhì)，密度為0.93 kg/L.

3） 流固耦合邊界設置

將固體域內(nèi)表面和流體域外表面設置為流固耦合面.利用ANSYS Workbench仿真軟件對螺桿泵模型進行單向和雙向流固耦合計算.

2" 螺桿泵泄漏特性

2.1" 單向與雙向流固耦合對比

1） 流體域分析

使用雙向流固耦合方法對螺桿泵模型進行計算，得出螺桿泵內(nèi)部流場的壓力p分布如圖4所示.從圖中可以看出，螺桿泵螺旋密封帶把螺桿泵分成不同的腔室，相鄰腔室間存在較大的壓力梯度，腔室內(nèi)部壓力基本相等.壓力變化主要發(fā)生在密封帶上，形成了腔室間的壓差.正是由于腔室間壓差的存在才產(chǎn)生了泄漏.

提取螺桿泵流體域軸向剖面上壓力，繪制軸向壓力分布曲線如圖5a所示.圖中d為距離.

從圖5曲線可以看出，相鄰腔室間的壓差是不同的.入口處壓力為1.500 MPa，與入口相鄰的腔室壓力為1.780 MPa，壓差為0.280 MPa；出口壓力為2.000 MPa，與出口壓差為0.220 MPa.圖5b為單向流固耦合計算結(jié)果，從圖中可以看出，單向流固耦合計算出的相鄰腔室壓差相同，為0.250 MPa.

圖6為螺桿泵流體域速度矢量圖，從圖中可以看出，在壓差的作用下，流體從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，腔室內(nèi)部過流面積大流速v小，腔室連接密封帶區(qū)間隙小，過流面積小而流速大.通過出口流速對出口面積積分即可得出口體積流量，根據(jù)介質(zhì)密度可得出質(zhì)量流量，即為在此壓差下螺桿泵縫隙的泄漏量.

2） 固體域變形

圖7a為雙向流固耦合固體域變形量S云圖.從固體域分析結(jié)果可以看出，由于流體與固體雙向的相互耦合作用，各腔室的變形不同，從而造成各級壓差不同.圖7b為單向流固耦合固體域變形云圖，由于計算出的壓差相同，壓差造成的固體域變形也相同.

3） 不同間隙泄漏量

建立不同間隙的有限元模型，分別利用單向耦合和雙向耦合方法計算，得出間隙δ與泄漏量Q關(guān)系曲線如圖8所示.從計算結(jié)果可以看出，隨著間隙的增大，泄漏量增大，雙向耦合泄漏量大于單向耦合泄漏量.2條曲線近似呈一組平行線.隨著間隙的減小，單、雙向耦合計算泄漏量相對偏差將增大，在間隙0.800 mm時單、雙向耦合的相對偏差為7.9%，在間隙0.500 mm時為20.3%.因此用單向流固耦合計算泄漏量將無法準確反映螺桿泵的真實狀態(tài)，必須利用雙向流固耦合方法進行計算.

2.2" 雙向流固耦合螺桿泵泄漏量計算

根據(jù)圖1的計算流程，為了保證雙向流固耦合計算能夠順利完成，建立定轉(zhuǎn)子間隙分別為0.500，0.550，0.600，0.650和0.700 mm的螺桿泵模型，介質(zhì)黏度μ分別設置為0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 Pa·s，利用雙向流固耦合計算得出間隙、黏度與泄漏量關(guān)系曲線，如圖9所示.圖中實線為模擬計算結(jié)果，虛線為擬合結(jié)果，泄漏量隨間隙呈指數(shù)關(guān)系變化.若黏度為0.2 Pa·s時，泄漏量與間隙的擬合關(guān)系式為

Q=4.958 8δ1.737 0，（1）

式（1）的擬合系數(shù)R2=0.999 8.

利用圖9計算結(jié)果得到的各黏度下泄漏量與間隙擬合關(guān)系式，計算出不同黏度、任意小間隙的泄漏量值，繪制出泄漏量隨黏度的變化曲線如圖10實線部分所示.利用曲線擬合得到螺桿泵小黏度小間隙下的泄漏量變化曲線，如圖10中的虛線部分所示.利用擬合關(guān)系式可以計算得出任意間隙、任意黏度螺桿泵的泄漏量.

圖10中泄漏量隨黏度呈三次多項式關(guān)系，若間隙為0.250 mm，其擬合泄漏量與黏度關(guān)系式為

Q=-2.369 6μ3+4.434 4μ2-3.008 0μ+0.889 2，（2）

式（2）的擬合系數(shù)R2=0.999 9.

3" 結(jié)果驗證

3.1" 螺桿泵容積效率試驗結(jié)果分析

表1為某油田的GLB800-14型螺桿泵進行水力特性試驗測試得到的容積效率值［3］.試驗介質(zhì)為32號液壓油，黏度為0.03 Pa·s，密度為0.93 kg/L，螺桿泵轉(zhuǎn)速為100 r/min.螺桿泵共有14級，平均單級壓差可通過式（3）求得

Δp=pn，（3）

式中：Δp為平均單級壓差，MPa；p為螺桿泵泵壓，MPa；n為螺桿泵級數(shù).計算結(jié)果如表1所示.表中Qt為試驗排量；ηvt為試驗容積效率.

從測試結(jié)果可以看出，螺桿泵單級壓差小于0.151 MPa時，試驗容積效率大于99.0%，表明在此壓力下螺桿泵未發(fā)生泄漏.當壓差超過0.151 MPa，容積效率隨著壓差增大逐漸降低，表明螺桿泵開始泄漏.

3.2" 壓差對螺桿泵橡膠定子變形量的影響

為了模擬計算出螺桿泵泄漏量，需要建立螺桿泵壓差與間隙之間的關(guān)系.建立GLB800和GLB500螺桿泵模型，設置初始間隙0.500 mm，分別施加0.300，0.400，0.500，0.600和0.700 MPa壓差，計算螺桿泵橡膠定子的變形量，結(jié)果如圖11所示.由圖可知，隨著壓差的增大，螺桿泵橡膠定子的變形量線性增大.曲線的斜率反映了螺桿泵的密封性能.斜率越小，螺桿泵密封性能越好.從計算結(jié)果可知，GLB800比GLB500密封性能和舉升性能更好.

3.3" 壓力對螺桿泵泄漏量的影響

由于螺桿泵每個腔室的壓力大小不同，需要研究不同壓力對螺桿泵泄漏量的影響.分別計算入口壓力為2.000 MPa和4.000 MPa時泄漏量隨壓差變化的關(guān)系曲線，如圖12所示.由圖可知，螺桿泵入口壓力對其泄漏的影響很小，入口壓力為2.000 MPa和4.000 MPa時，相同壓差下的泄漏量相差小于5%，在研究螺桿泵泄漏時，不考慮腔室壓力的影響.

3.4" 螺桿泵泄漏量及泵效率計算方法

根據(jù)表1可知，平均單級壓差小于0.151 MPa時螺桿泵沒有泄漏，表明此時間隙為0.最大平均單級壓差為0.489 MPa，計算得出對應的間隙為0.299 mm.根據(jù)壓差和變形量的線性關(guān)系，則不同壓差下的間隙可由式（4）計算

δ=Δp-ΔpminΔpmax-Δpmin，（4）

式中：δ為壓差為Δp時的間隙，mm；Δpmax為最大壓差，MPa；Δpmin為最小壓差，MPa.利用式（4）可計算出試驗結(jié)果中不同壓差下的間隙值.再利用圖9可得各間隙在大黏度下的泄漏量，繪制出各間隙的不同黏度泄漏量擬合關(guān)系曲線，得出各間隙在黏度為0.03 Pa·s時的泄漏量，計算結(jié)果見表2.表中，δs為模擬間隙；qδ為螺桿泵泄漏量；ηvs為模擬容積效率；ηvt為試驗容積效率；Δηv為容積效率差.

根據(jù)試驗結(jié)果，容積效率100.0%時螺桿泵排量為82.1 L/min.則根據(jù)螺桿泵工作原理，其容積效率計算公式為

ηv=Q0-qδ/ρQ0×100%，（5）

式中：ηv為容積效率，%；Q0為額定排量，L/s；ρ為介質(zhì)密度，kg/L.

根據(jù)螺桿泵泄漏量可計算出螺桿泵容積效率，繪制雙向流固耦合方法模擬得出容積效率與試驗得出容積效率曲線，如圖13所示.從計算結(jié)果可以看出，模擬容積效率與試驗容積效率吻合度較好，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相比，容積效率相差小于±5%，說明利用此方法計算螺桿泵定轉(zhuǎn)子剛?cè)崤浜系穆菪p隙泄漏問題是正確可行的.

4" 結(jié)" 論

1） 利用雙向流固耦合方法，結(jié)合數(shù)據(jù)擬合，提出一種用于研究螺桿泵泄漏問題的螺旋小間隙雙向流固耦合模擬方法，此方法適合剛?cè)岵牧厦芊獾男孤﹩栴}.

2） 對比單、雙向流固耦合計算結(jié)果顯示，間隙越小2種方法偏差越大，間隙0.800 mm時相對偏差7.9%，間隙0.500 mm時為20.3%，因此微小間隙泄漏問題必須采用雙向流固耦合方法.

3） 利用雙向流固耦合方法計算得出螺桿泵泄漏量隨間隙和黏度的關(guān)系式，得出壓力和壓差對螺桿泵間隙影響規(guī)律.

4） 利用關(guān)系式和影響規(guī)律，模擬計算出GLB800-14螺桿泵不同舉升壓力下的容積效率，與試驗結(jié)果對比，容積效率相差小于±5%，說明此方法計算螺桿泵定轉(zhuǎn)子剛?cè)崤浜系穆菪】p隙泄漏問題是可行的.

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（責任編輯" 盛杰）