收稿日期： 2022-12-14； 修回日期： 2023-04-09； 網(wǎng)絡出版時間： 2024-06-03

網(wǎng)絡出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240531.0943.002

第一作者簡介： 胡世旺（1997—）， 男， 江西南昌人， 碩士研究生（1520015668@qq.com）， 主要從事地下儲層傳質(zhì)傳熱機理研究.

通信作者簡介： 張賽（1987—）， 女， 北京大興人， 講師（sai_zh@163.com）， 主要從事多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)研究.

摘要： 利用分形理論描述了多孔介質(zhì)微觀孔喉結(jié)構(gòu)，研究了兩相流體在孔道空間內(nèi)的占比情況，考慮了流體經(jīng)過孔喉結(jié)構(gòu)處流動狀態(tài)發(fā)生改變產(chǎn)生二次流引起的局部水頭損失，結(jié)合兩相流體的沿途儲熱能力的差異，推導出孔道中同時存在兩種相態(tài)流體的速度彌散效應和熱彌散系數(shù)表達式.研究結(jié)果表明：飽和度小于0.1或大于0.9時，非濕潤相流體速度彌散和熱彌散系數(shù)變化受飽和度的影響較小，只與微觀孔喉結(jié)構(gòu)有關(guān).當孔喉比為1時，局部水頭損失為0，不存在速度彌散效應和熱彌散效應；孔喉比大小在1～200時，速度彌散效應和熱彌散效應隨飽和度、孔喉比和流體物性參數(shù)的改變而改變；孔喉比大于200時，速度彌散效應變化不明顯，對熱彌散系數(shù)的影響不再顯著，與飽和多孔介質(zhì)孔喉比為150時速度彌散效應不再顯著的結(jié)論不一致.壁面溫度一定，當孔喉比大于2時，孔喉間隙近壁處的二次流停滯導致加熱時間增加，孔喉結(jié)構(gòu)間隙之間的流體溫度與孔道壁面的溫度近似相等，速度彌散和熱彌散效應不受溫度影響.

關(guān)鍵詞： 兩相流動；熱彌散；速度彌散；孔喉結(jié)構(gòu)

中圖分類號： S277.9;O359.2" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1674-8530（2024）06-0576-07

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.22.0306

胡世旺， 張賽，汪振毅，等.多孔介質(zhì)兩相流動分形質(zhì)-熱彌散系數(shù)模型［J］.排灌機械工程學報，2024，42（6）：576-582，590.

HU Shiwang， ZHANG Sai， WANG Zhenyi， et al. Fractal model of mass thermal dispersion coefficient for two-phase flow in porous media［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（6）：576-582，590.（in Chinese）

Fractal model of mass thermal dispersion coefficient

for two-phase flow in porous media

HU Shiwang1， ZHANG Sai1*， WANG Zhenyi1， WANG Xianjun2

（1. Kunming University of Science and Technology， Faculty of Mechanical and Electrical Engineering， Kunming， Yunnan 650500， China; 2. Huaneng Lancang River Hydropower INC， Kunming， Yunnan 650214，China）

Abstract： The fractal theory was used to describe the microscopic pore throat structure of porous media， and the proportion of two-phase fluid in the pore space was studied. The local head loss caused by the secondary flow due to the change of flow state of the fluid passing through the pore throat structure was taken into consideration， combining the difference in thermal storage capacity of the two-phase fluid along the way， the expression of the velocity dispersion effect and thermal dispersion coefficient of two-phase fluids in the pore space was derived. The research results indicate that when the saturation is less than 0.1 or greater than 0.9， the changes in velocity dispersion and thermal dispersion coefficient of non-wetting phase fluids are less affected by saturation and are only related to the microscopic pore throat structure. When the pore throat ratio is 1， the local head loss is 0， and there is no velocity dispersion effect or thermal dispersion effect. When the pore throat ratio is between 1 and 200， the velocity dispersion effect and thermal dispersion effect change with changes in saturation， pore throat ratio， and fluid physical parameters. When the pore to throat ratio is greater than 200， the change in velocity dispersion effect is not significant， and the influence on thermal dispersion coefficient is no longer significant， which is inconsistent with the conclusion that the velocity dispersion effect is no longer significant when the pore to throat ratio of saturated porous media is 150. When the wall temperature is constant and the pore to throat ratio is greater than 2， the stagnation of the secondary flow near the wall of the pore throat gap leads to an increase in the heating time. The fluid temperature between the pore throat structural gaps is approximately equal to the temperature of the hole wall. The velocity dispersion and thermal dispersion effects are not affected by temperature.

Key words： two-phase flow;thermal dispersion;velocity dispersion;pore throat

熱彌散現(xiàn)象廣泛存在于多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)過程中［1-2］，是采油、地下水開采、鋰電池開發(fā)和芯片散熱中的重要現(xiàn)象［3］，對環(huán)境污染治理和改進多孔材料制造工藝具有實際意義［4］.多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)較復雜［5］，其內(nèi)部固體顆粒分布不均勻，且存在孔道在顆粒處直徑發(fā)生變化的孔喉結(jié)構(gòu)［6］.孔喉結(jié)構(gòu)能夠更準確地描述多孔介質(zhì)內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)，更清晰地揭示多孔介質(zhì)內(nèi)流體的流動規(guī)律，有助于探究多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)與流體速度彌散效應和熱彌散效應的關(guān)系.

MOYNE等［7］采用體積平均法得到了均質(zhì)多孔介質(zhì)的熱彌散模型，分析了孔壁沿途儲熱能力對熱彌散系數(shù)的影響.此模型是基于周期性的空間結(jié)構(gòu)得到的，但實際多孔介質(zhì)空間結(jié)構(gòu)具有隨機且不均勻分布的特性，該模型與實際結(jié)構(gòu)不符.胡黎明等［8］重構(gòu)了孔隙規(guī)則排列且內(nèi)部平直的多孔介質(zhì)孔隙模型，建立了等效孔隙滲流模型，討論了孔隙占比和流體流速與滲流的關(guān)系.但沒有考慮實際多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)固體顆粒分布和速度彌散效應的影響，與試驗數(shù)據(jù)偏差較大.杜建華等［9］提出了多孔介質(zhì)單相滲流的熱彌散模型，分析了孔隙通道彎曲而引起的熱彌散效應，討論了單相流體沿途儲熱能力對熱彌散系數(shù)的影響.但該模型認為多孔介質(zhì)中流體的存在形式單一，這使得該模型難以準確描述多孔介質(zhì)中流體的熱彌散現(xiàn)象.劉志帆［10］采用有限分析法研究了多孔介質(zhì)單相滲流特性，得到單相流體的等效滲透率計算模型，證實多孔介質(zhì)內(nèi)單相流體流動存在速度損失.但未明確引起速度損失的原因，對速度損失如何影響傳熱過程的描述較為模糊.MEO等［11］假設(shè)流體在孔道內(nèi)流動速度是保持不變的，研究了不同相態(tài)流體在多孔介質(zhì)孔隙通道內(nèi)的流動情況，分析了飽和度和迂曲度對傳質(zhì)過程的影響，但實際多孔介質(zhì)中流體實際速度與直線速度有偏差.劉爽等［12］詳細說明了流體在孔隙內(nèi)的分布位置對多孔介質(zhì)流動情況和熱彌散效應的作用，討論了孔道迂曲和沿途儲熱能力對傳熱過程的影響.但只解釋了多孔介質(zhì)自身物性參數(shù)對傳質(zhì)的影響，未考慮多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)引起的流體速度彌散效應.陳仲山等［13］建立了大孔隙率多孔介質(zhì)幾何模型，認為只有孔徑和流速影響多孔介質(zhì)熱彌散系數(shù).但該模型未探究流體經(jīng)過孔喉結(jié)構(gòu)處流動狀態(tài)改變引起的速度損失，且只適用于大孔隙率多孔介質(zhì)，模型的準確性和普適性不高.LIU等［14］將巖心樣品內(nèi)的流體視為理想流體，利用數(shù)字巖石技術(shù)對孔道中的流體流動和傳熱過程進行了數(shù)值研究，建立了多孔介質(zhì)入口效應傳熱模型.胥蕊娜等［15］對微細多孔介質(zhì)的對流換熱進行了研究，提出了含有孔隙率的多孔介質(zhì)換熱經(jīng)驗關(guān)系式，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定了其中的經(jīng)驗常數(shù).但這些經(jīng)驗常數(shù)的物理意義不明，只是簡單地對試驗數(shù)據(jù)進行了擬合.ZHU等［16］改進了三維填充床模型，建立了多孔介質(zhì)傳熱模型，并分析了孔道迂曲度和孔徑大小對傳質(zhì)傳熱過程的影響.但該模型僅簡單地描述了傳熱過程，未研究傳熱過程中的熱彌散效應，無法準確地描述多孔介質(zhì)的傳熱現(xiàn)象.

文中利用分形理論描述多孔介質(zhì)孔喉結(jié)構(gòu)，分析孔道中兩相流體的占比情況，計算出因流體經(jīng)過孔喉結(jié)構(gòu)處流動狀態(tài)改變而引起的局部水頭損失，推導兩相流體的速度彌散效應表達式，并結(jié)合孔喉結(jié)構(gòu)的分布、各相流體占比情況、速度彌散效應表達式和兩相流體的沿途儲熱能力，建立熱彌散系數(shù)模型.該模型將微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)、流體流動特征和沿途儲熱能力聯(lián)系起來，從而能準確揭示孔喉結(jié)構(gòu)、速度彌散效應和熱彌散效應對多孔介質(zhì)傳質(zhì)傳熱過程的影響.

1" 分形孔喉結(jié)構(gòu)孔道模型

圖1為多孔介質(zhì)內(nèi)部流體流動通道的孔喉結(jié)構(gòu)特征單元，圖中LBF為喉道直徑，dP為固體顆粒直徑.在流體通道中含有固體顆粒處，管道直徑λ與喉道直徑LBF相等；管道中無固體顆粒處，管道直徑為喉道直徑與固體顆粒直徑之和.具有一定密度和黏度的流體在圓管內(nèi)的流動狀態(tài)為層流流動，孔道在喉道處直徑發(fā)生變化時，流體經(jīng)過后產(chǎn)生二次流，此時流體的流動狀態(tài)發(fā)生改變.

孔喉比定義為無顆粒處管道直徑與有顆粒處管道直徑之比，即

β=（LBF+dP）/LBF.（1）

多孔介質(zhì)內(nèi)部通道的結(jié)構(gòu)復雜且非均質(zhì)性較強，因而內(nèi)部流體的傳輸過程和傳熱機理較為復雜，難以用傳統(tǒng)的理論來解釋.已有文獻表明多孔介質(zhì)內(nèi)部通道中孔喉結(jié)構(gòu)的個數(shù)對流體的流動和傳熱過程有重要影響，研究者進一步分析了孔喉結(jié)構(gòu)數(shù)量的分布規(guī)律，孔喉結(jié)構(gòu)分布的隨機分配函數(shù)［17］為

f（c）=（c/δcπ/2）exp{－0.5［（x－x）/δc］2}，（2）

式中：δc 為孔喉個數(shù)的標準差；c為相對比例系數(shù)；x為單根管道孔喉結(jié)構(gòu)的數(shù)量，個；x為孔喉結(jié)構(gòu)的平均數(shù)量，個.

非濕潤相流體面積分形維數(shù)的計算表達式［18］為

Df，g=dE－ln［（1－Sw）ε］/ln（λmin/λmax），（3）

式中：dE為歐幾里得維數(shù)；λmax為孔道最大直徑，m；λmin為孔道最小直徑，m；ε為孔隙率；Sw為濕潤相流體的飽和度.

濕潤相流體的面積分形維數(shù)為

Df，w=dE－ln（Swε）/ln（λmin/λmax）.（4）

由式（3）和（4）可以看出，當濕潤相流體的飽和度Sw=0時，非濕潤相充滿了孔道空間，孔道內(nèi)不存在濕潤相流體，此時多孔介質(zhì)為干飽和多孔介質(zhì)；濕潤相流體的飽和度Sw=1時，濕潤相充滿了孔道空間，孔道內(nèi)不存在非濕潤相流體，此時多孔介質(zhì)為濕飽和多孔介質(zhì).在非飽和多孔介質(zhì)中，濕潤相流體的飽和度0lt;Swlt;1， 飽和度是影響非濕潤相和濕潤相面積分形維數(shù)統(tǒng)計計算的重要參數(shù).

YU等［19］提出了非飽和多孔介質(zhì)孔道內(nèi)各相流體的空間分布模型.孔道內(nèi)濕潤相流體附著在管道內(nèi)壁，非濕潤相占據(jù)內(nèi)部空間，呈環(huán)狀流.由飽和度的定義可以推導出管道內(nèi)各相飽和度與各相流體直徑的關(guān)系為

Sw=1－（λg/λ）2，（5）

式中：λg為非濕潤相直徑，m.

Sg=（λg/λ）2，（6）

式中：Sg為非濕潤相飽和度.

2" 濕潤相與非濕潤相在孔道中的占比和分布關(guān)系

多孔介質(zhì)內(nèi)部不同相態(tài)流體的物理性質(zhì)不同，各相流體占據(jù)的管道空間位置也不同，此時飽和多孔介質(zhì)孔隙分布的分形定律不再適用.根據(jù)文獻［20］可知，隨著擴散層中濕潤相飽和度的增大，非濕潤相有效擴散系數(shù)呈指數(shù)下降，非濕潤相通道的分布服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為

f（S）=exp（－nSw），（7）

式中：n為下降指數(shù).

根據(jù)多孔介質(zhì)內(nèi)孔隙通道數(shù)量與直徑的關(guān)系式可得非飽和多孔介質(zhì)內(nèi)非濕潤相孔隙通道數(shù)量Ng與孔隙直徑的分形標度關(guān)系為

Ng（λ≥λg）=1－f（S）（λmax，g/λg）Df，g，（8）

式中：λmax，g為非濕潤相流體孔道的最大直徑，m.

濕潤相孔隙通道數(shù)量Nw與孔隙直徑符合以下分形標度律為

Nw（λ≥λw）=f（S）（λmax，w/λw）Df，w，（9）

式中：λw為濕潤相流體孔道的直徑，m；λmax，w為濕潤相流體孔道的最大直徑，m.

對方程（8）兩邊進行微分可得

－dNg（λg）=1－exp（－nSw）λDf，gmax，gλg－（Df，g+1）dλ，（10）

式（10）表明非濕潤相流體孔道數(shù)量隨著孔道直徑、飽和度的增加而減小.

多孔介質(zhì)內(nèi)最小孔道直徑與最大孔道直徑之間的流體孔隙累積數(shù)目為

Nt=（λmax/λmin）Df，（11）

式中：Df為孔隙的面積分形維數(shù).

結(jié)合式（3），（6），（8）和（11）可得非濕潤相孔隙分布的概率密度函數(shù)為

f（λ）g=－dNg/（Ntdλ）=

1－exp（－nSw）Df，wλDf，gmin，gλ－（Df，g+1）.（12）

結(jié)合式（4），（5），（9）和（11）可得濕潤相孔隙分布的概率密度函數(shù)為

f（λ）w=－dNw/（Ntdλ）=

exp（－nSw）Df，wλDf，wmin，wλ－（Df，w+1）.（13）

式（13）表示在一定飽和度條件下，各相孔隙大小分布受飽和度、孔道直徑、非濕潤相流體直徑和面積分形維數(shù)等參數(shù)的影響.

3" 速度彌散效應方程

流體通過單根孔道橫截面的流量滿足哈根-泊肅葉方程.

q=（πr4hfρg）/（8μLt），（14）

式中：r為管道半徑，m；ρ為流體密度，kg/m3；μ為流體黏度，Pa·s；hf為流體局部水頭損失，J，即流體因流管形狀發(fā)生突變而造成流體機械能損失的物理量；Lt為孔道的實際長度，m.

WU等［21］在對多孔介質(zhì)流體流動阻力的研究中提出局部水頭損失的關(guān)系式為

hf=（1.5+β－4－2.5β－2）（v2/2g）.（15）

式中：g為重力加速度.

式（15）表明當孔喉比為1時，局部水頭損失為0，這與實際情況是相符的.此外，該公式還表明孔喉結(jié)構(gòu)處的水頭損失與流體平均速度的平方成正比.

由達西定律可知，單根管道橫截面上的平均流速可表示為

v=q/（πr2）=（hfρgr2）/（8μLt）.（16）

單根管道軸向流體的直線速度為

va=v/ε.（17）

多孔介質(zhì)中單根孔道中流體流過的路徑是彎曲的，流體通過單根孔道的實際長度為［22］

Lt（λ）=LDt0λ（1－Dt），（18）

式中：L0為管道特征長度，m；Dt為迂曲分形維數(shù).單根管道流體的實際速度為

u′=dLt（λ）/dt=DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）v，（19）

式（19）表示了多孔介質(zhì)中流體實際速度與直線速度之間的關(guān)系.

聯(lián)立式（15），（16），（17）和（19），并將非濕潤相流體的各項參數(shù)代入可得管道內(nèi)非濕潤相流體的速度彌散效應方程為

Δvg=u′-va=｛［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）g－1］（1.5+β－4－

2.5β－2）ρgλ2gv2}/（64μgLtε），（20）

式中：Δvg為管道內(nèi)非濕潤相流體的實際速度相對于直線速度的偏離值，m/s;μg為非濕潤相流體的黏度.

同理可得管道內(nèi)濕潤相流體的速度彌散效應方程為

Δvw={［DtL（Dt－1）0λw（1－Dt）－1］（1.5+β－4－

2.5β－2）ρwv2（λw2－λg2）}/（64μwLtε），（21）

式中：Δvw為管道內(nèi)濕潤相流體的實際速度相對于直線速度的偏離值，m/s；μw為濕潤相流體的黏度.

式（20）和（21）表明，流體的速度彌散效應除了與流體黏性和密度等自身物性有關(guān)之外，還與孔隙率、孔喉比、孔道直徑、孔道特征長度和迂曲分形維數(shù)等介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān).此外，當迂曲分形維數(shù)或孔喉比為1時，管道為直通管道或管道內(nèi)沒有固體顆粒，流體速度的偏離值為0，與實際情況一致.

4" 熱彌散系數(shù)解析方程

根據(jù)傅里葉定律，由速度彌散效應引起的熱流量損失可表示為

Q=（ρcp）mΔvΔT，（22）

式中： （ρcp）m為管道內(nèi)混合相流體的沿途儲熱能力，J/（m3·K-1）；Δv為管道內(nèi)流體的速度偏離值，m/s;ΔT為孔喉單元溫度的變化值；沿途儲熱能力與飽和度的關(guān)系為

（ρcp）m=Sg（ρcp）g+Sw（ρcp）w=Sgρgcp，g+Swρwcp，w，（23）

式中：cp，g為非濕潤相流體的比熱容，J/（kg·K）；cp，w為濕潤相流體的比熱容，J/（kg·K）；（ρcp）g，（ρcp）w分別為非濕潤相和濕潤相流體的沿途儲熱能力.

ΔT=－Cdp（d〈T〉/dn），（24）

式中：C為擬合常數(shù)；d〈T〉為徑向的溫度差，K；dn為徑向的長度單元，m.

聯(lián)立式（20），（22）和（24）可得單根管內(nèi)非濕潤相流體速度彌散效應引起的熱流量損失為

Qg=－C（ρv）2gcp，gdp［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）g－1］{［（1.5+β－4－2.5β－2）λ2g］/（64μgLtε）}（d〈T〉/dn）.（25）

單根管道內(nèi)非濕潤相流體熱彌散系數(shù)的表達式為

kg=－Qd〈T〉/dn=C（ρv）2gcp，gdp［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）g－1］［（1.5+β－4－2.5β－2）λ2g/（64μgLtε）］.（26）

式（26）表明了單根管道內(nèi)由于流體速度改變而引起的熱彌散效應.該式揭示了熱彌散系數(shù)是孔隙率、孔喉比、迂曲分形維數(shù)、管道特征長度和孔道直徑等多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù).對于整體多孔介質(zhì)的熱彌散系數(shù)，還需要考慮孔隙大小分布和孔喉結(jié)構(gòu)個數(shù)分布情況，結(jié)合式（2），（12）和（26）可得非濕潤相熱彌散系數(shù)為

k′g=cCcp，gdpλ（1－Df，g）gDf，gλDf，gmin，g（ρv）g2［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）g－1］［（1.5+β－4－2.5β－2）/（64π/2μgLtεδc）］exp－12x－xδc21－exp（－nSw），（27）

同理可得濕潤相熱彌散系數(shù)為

k′w=cCcp，wdpλ（1－Df，w）wDf，wλDf，wmin，w（ρwv）2［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）w－1］［（1.5+β－4－2.5β－2）/（64π/2μwLtεδc）］exp－12x－xδc2－nSw.（28）

式（27）和（28）表明各相熱彌散系數(shù)是流體自身物性參數(shù)、孔喉結(jié)構(gòu)參數(shù)和流動特征的函數(shù)，當飽和度趨近于1時，多孔介質(zhì)內(nèi)部空間被濕潤相流體充滿，此時非濕潤相熱彌散系數(shù)為0.當孔隙率趨近于1時，表明孔道內(nèi)部是光滑的，即孔喉比趨近于1，從而各相熱彌散系數(shù)為0.

將式（27），（28）改寫可得各相熱彌散系數(shù)的量綱一式為

k′gkf，g=Pe，gcCλ（1－Df，g）gDf，gλDf，gmin，g ρgv［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）g－1］［（1.5+β－4－2.5β－2）/（64π/2μgLtεδc）］·exp－12x－xδc21－exp（－nSw），（29）

k′wkf，w=Pe，wcCλ（1－Df，w）wDf，wλDf，wmin，wρwv［DtL（Dt－1）0λ（1－Dt）w－1］［（1.5+β－4－2.5β－2）/（64π/2μwLtεδc）］·exp－12x－xδc2－nSw，（30）

式中：Pe為Peclet數(shù)，表征傳熱過程中對流與擴散熱量的比值，是研究返混影響的準則數(shù)Pe=ρcpvdp/kf;Pe，g和Pe，w分別為非濕潤相和濕潤相流體的Peclet數(shù)；kf，g和kf，w分別為非濕潤相和濕潤相流體的導熱系數(shù).

式（29）和（30）表明熱彌散系數(shù)是孔隙率、Peclet數(shù)、孔道的迂曲分形維數(shù)和多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù).當孔隙率降低時，孔道的彎曲程度增大，導致熱彌散系數(shù)增大；當孔隙率逐漸增大時，孔喉結(jié)構(gòu)的分布數(shù)量逐漸減少，導致熱彌散系數(shù)減小.

5" 結(jié)果分析

圖2為文中多孔介質(zhì)兩相流熱彌散系數(shù)分形模型計算值與文獻［23］中測定的內(nèi)部兩相流體的熱彌散系數(shù)值的對比圖.由圖可知，文中的非飽和分形熱彌散系數(shù)模型計算數(shù)值與試驗值吻合度較高，能夠準確地計算多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流的熱彌散系數(shù).隨著Pe數(shù)的增大，濕潤相熱彌散系數(shù)與非濕潤相熱彌散系數(shù)的比值增大，這是因為流體的流速增大使得對流與擴散熱量的比值遠大于1，此時速度彌散效應顯著，熱彌散效應加強，流速的增大引起濕潤相熱彌散系數(shù)的增加量大于非濕潤相熱彌散系數(shù)的增加量.

圖3為不同飽和度下，非濕潤相流體速度彌散效應v′g隨孔喉比β的變化關(guān)系圖.

從圖3中可以看出，隨著飽和度Sw增大，流體速度彌散效應增大，這是因為濕潤相飽和度增大時，孔道中濕潤相流體占據(jù)較大孔隙空間，從而導致非濕潤相流體的孔隙空間占比減小，孔隙空間內(nèi)流體的分布變得不均勻，流體流動紊亂狀態(tài)加劇，所以彌散效應顯著.從圖中還可以看出，飽和度一定，孔喉比為1～200，流體速度彌散效應隨孔喉比的增大而迅速增大.孔喉比大于200時，速度彌散效應值的變化不再顯著.與飽和多孔介質(zhì)孔喉比為150時速度彌散效應值變化不再顯著的結(jié)論不一致，這是由于非飽和多孔介質(zhì)中非濕潤相占據(jù)了一定的空間，相同孔喉比下非濕潤相流體的速度損失小于濕潤相的速度損失，要達到與飽和多孔介質(zhì)相同的速度彌散效應值所需的孔喉比更大.

圖4為面積分形維數(shù)對濕潤相和非濕潤相有效熱彌散系數(shù)的影響.由圖可知，濕潤相的有效熱彌散系數(shù)隨飽和度的增加而增加，此時總沿途儲熱能力中濕潤相的作用增加，非濕潤相的有效熱彌散系數(shù)隨飽和度的增加而減小，符合實際傳熱規(guī)律.當飽和度一定時，有效熱彌散系數(shù)隨著面積分形維數(shù)的增大而減小，這是因為隨著面積分形維數(shù)增大，孔隙直徑比較均勻，流體在多孔介質(zhì)中流動的實際速度相對于直線速度的偏離值減小，即流體實際速度越來越接近平均速度，從而速度損失減少導致流體熱彌散效應減弱.此外，當面積分形維數(shù)Df一定時，多孔介質(zhì)中濕潤相有效熱彌散系數(shù)增加和非濕潤相有效熱彌散系數(shù)減小的斜率是不一樣的，當飽和度略有增加時，非濕潤相的有效熱彌散系數(shù)急劇下降，這是由于濕潤相和非濕潤相密度、黏度和比熱容等物理性質(zhì)不同，并且濕潤相占據(jù)了更大的孔隙或流道.

圖5為迂曲分形維數(shù)對非濕潤相有效熱彌散系數(shù)的影響.從圖中可以看出，當飽和度一定時，非濕潤相有效熱彌散系數(shù)隨著迂曲分形維數(shù)的增大而增大.這是因為隨著迂曲分形維數(shù)的增大多孔介質(zhì)內(nèi)部的孔喉結(jié)構(gòu)更迂曲，流體流經(jīng)的實際路程變長，速度彌散效應增強，從而引起熱彌散系數(shù)增大.隨著飽和度的增加，非濕潤相的占比減小，此時主要由濕潤相影響熱彌散系數(shù)，從而迂曲分形維數(shù)的變化對熱彌散系數(shù)的影響減小.

圖6為不同飽和度情況下非濕潤相有效熱彌散系數(shù)隨孔隙率的變化關(guān)系圖.由圖可以看出，相同飽和度條件下，非濕潤相有效熱彌散系數(shù)隨著孔隙率的增大而減小，這是因為孔隙率增大時，單位橫截面上孔隙數(shù)量增多，多孔介質(zhì)中流體的流通性提高，流體流動速度變化減小.

6" 結(jié)" 論

1） 多相流體速度彌散效應受微觀結(jié)構(gòu)的影響，當孔喉比為1時，局部水頭損失為0，不存在速度彌散效應，與只包含單相流體的孔喉結(jié)構(gòu)模型的結(jié)論一致；孔喉比大于200時，非濕潤相流體的速度損失小于濕潤相的速度損失，速度彌散效應的變化不再顯著，與飽和多孔介質(zhì)孔喉比為150時速度彌散效應不再顯著的結(jié)論不一致.

2） 孔喉比大于2時，隨著孔道長度的增加，孔喉間隙近壁處的二次流停滯，導致二次流加熱時間增加，孔喉結(jié)構(gòu)間隙之間的流體溫度與孔道壁面的溫度相等.

3） 面積分形維數(shù)Df一定時，多孔介質(zhì)中濕潤相和非濕潤相密度、黏度、比熱容和空間占比等參數(shù)不同，濕潤相有效熱彌散系數(shù)增加和非濕潤相有效熱彌散系數(shù)減小的斜率不同.

4） 多相流體傳質(zhì)傳熱過程中，飽和度小于0.1時或大于0.9時，非濕潤相流體速度彌散和熱彌散系數(shù)變化受飽和度的影響較小，只與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（非濕潤相孔隙的分布概率密度、迂曲分形維數(shù)、面積分形維數(shù)、孔喉比、迂曲度）有關(guān).

文中提到的多孔介質(zhì)模型是一種較簡單的多孔結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中考慮了孔隙內(nèi)部結(jié)構(gòu)對流體流動與傳熱的影響，但未考慮實際多孔介質(zhì)內(nèi)各個孔隙通道之間的相互交叉（即聯(lián)通）現(xiàn)象，多孔介質(zhì)內(nèi)部多相流體在孔隙聯(lián)通處的流動和傳熱特性有待進一步探究.

參考文獻（References）

［1］" NIAN Y L，CHENG W L. Insights into heat transport for thermal oil recovery［J］. Journal of petroleum science and engineering，2017，151：507-521.

［2］" 張喜偉， 孫剛臣， 任國帥， 等. 滲流作用下微小顆粒在多孔介質(zhì)中遷移與沉積規(guī)律研究綜述［J］. 水利水電技術(shù)（中英文）， 2023，54（8）： 115-124.

ZHANG Xiwei， SUN Gangchen， REN Guoshuai， et al. A review of the migration and deposition of micropar-ticles in porous media under flow［J］. Water resources and hydropower engineering， 2023， 54（8）： 115-124. （in Chinese）

［3］" 郝剛，金濤．基于多尺度數(shù)據(jù)融合的鋰電池健康狀態(tài)評估［J］．江蘇大學學報（自然科學版），2023，44（5）：524-529．

HAO Gang，JIN Tao. Lithium battery health evaluation based on multi-scale data fusion［J］．Journal of Jiangsu University（natural science edition），2023，44（5）：524-529．（in Chinese）

［4］" XU P， QIU S X， CAI J C， et al. A novel analytical solution for gas diffusion in multi-scale fuel cell porous media［J］. Journal of power sources， 2017， 362（15）： 73-79.

［5］" DUAN X G， HU Z M， SHAO N， et al. Establishment of a new slip permeability model of gas flow in shale nano-pores based on experimental and molecular dynamics simulations studies［J］. Journal of petroleum science and engineering， 2020， 193（3）： 107365.

［6］" REN G X，QIN Q R，ZHANG Q，et al. Study on reservoir characteristics， pore-throat structure， and origin of tight oolitic reservoirs： a case study of Triassic Feixianguan Formation， NE Sichuan Basin， SW China［J］. Frontiers in earth science， 2024，51（1）：69-80.

［7］" MOYNE C， DIDIERJEAN S， AMARALSOUTO H P，et al. Thermal dispersion in porous media： one-equation model［J］. International journal of heat and mass transfer，2000，43（20）：3853-3867.

［8］" 胡黎明，林丹彤，張鵬偉.多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)模型及其在滲流分析中的應用［J］.太原理工大學學報，2022，53（3）：360-370.

HU Liming，LIN Dantong，ZHANG Pengwei.Pore structure model of porous media and its application in seepage analysis［J］.Journal of Taiyuan University of Technology， 2022，52（3）：360-370. （in Chinese）

［9］" 杜建華，胡雪蛟，吳偉，等. 多孔介質(zhì)單相滲流的熱彌散模型［J］. 機械工程學報， 2001， 37 （7）：9-11.

DU Jianhua，HU Xuejiao，WU Wei，et al. Thermal dispersion model for single phase flow in porous media［J］. Chinese journal of mechanical engineering， 2001， 37 （7）：9-11. （in Chinese）

［10］" 劉志帆. 張量滲透率多孔介質(zhì)單相滲流問題的研究及應用［D］.合肥：中國科學技術(shù)大學，2015.

［11］" MEO R R， MORCIANO M. Investigating the potentials and limitations of capillary-fed vapor generators： a heat and mass transfer study［J］. International communica-tions in heat and mass transfer， 2022，137：106309.

［12］" 劉爽，蔣林峰，汪程，等. 多孔介質(zhì)熱對流的流體顆粒動力學和傳熱特性［C］//第十一屆全國流體力學學術(shù)會議論文摘要集.［出版者不詳］，2020：215.

［13］" 陳仲山，解茂昭，劉宏升.大孔隙率多孔介質(zhì)內(nèi)熱彌散現(xiàn)象數(shù)值模擬［J］.化工學報，2014，65（3）：870-878.

CHEN Zhongshan，XIE Maozhao，LIU Hongsheng. Numerical simulation of thermal dispersion in porous media with large porosity［J］.CIESC journal，2014，65（3）：870-878. （in Chinese）

［14］" LIU J Q，YU P X，LI Y G，et al. Numerical simulation on convective heat transfer characteristics in porous media based on the digital rock technology［J］. International journal of heat and mass transfer，2022，196：123323.

［15］" 胥蕊娜，姜培學.流體在微多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱實驗研究［J］.工程熱物理學報，2008（8）：1377-1379.

XU Ruina，JIANG Peixue.Experimental investigatios of convective heat transfer in microporous media［J］.Journal of engineering thermophysics， 2008（8）：1377-1379. （in Chinese）

［16］" ZHU G P，ZHAO Y X，WANG Z K，et al. Semi-resolved CFD-DEM simulation of fine particle migration with heat transfer in heterogeneous porous media［J］. International journal of heat and mass transfer，2022，197：123349.

［17］" HUNT M L， TIEN C L. Effects of thermal dispersion on forced convection in fibrous media［J］. International journal of heat and mass transfer， 2018， 31（2）： 301-309.

［18］" 張杰. 孔喉結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)內(nèi)熱質(zhì)彌散的分形研究［D］. 昆明： 昆明理工大學， 2022.

［19］" YU B M， CHENG P. Fractal models for the effective thermal conductivity of bidispersed porous media［J］. Journal of thermophysics and heat transfer， 2012， 16（1）： 22-29.

［20］" 王昌進. 多孔介質(zhì)單相氣體擴散及氣液兩相擴散的分形模型研究［D］. 昆明：昆明理工大學，2021.

［21］" WU J S， YU B M， YUN M J. A resistance model for flow through porous media［J］. Transport in porous media， 2008， 71（3）： 331-343.

［22］" XIAO B Q， HUANG Q W， YU B M， et al. A fractal model for predicting oxygen effective diffusivity of porous media with rough surfaces under dry and wet conditions［J］. Fractals， 2021， 29（3）： 2150076.

［23］" METZGER T， DIDIERJEAN S， MAILLET D. Optimal experimental estimation of thermal dispersion cofficients in porous media［J］. International journal of heat and mass transfer， 2004， 47：3341-3353.

（責任編輯" 朱漪云）