王新宏

圓錐曲線試題是高考數(shù)學(xué)的必考試題，是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。大部分同學(xué)對(duì)其有畏懼心理，找不到解決的突破口。2023年高考數(shù)學(xué)甲卷理科第12題是一道橢圓壓軸小題，它以橢圓焦點(diǎn)三角形為背景，考查橢圓的定義、余弦定理、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，題干簡(jiǎn)潔，設(shè)問(wèn)直接，內(nèi)涵豐富。本題入手比較容易，方法比較多，考查同學(xué)們理性思維與數(shù)學(xué)探究能力，體現(xiàn)了邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。解決本題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，即可考慮用余弦定理，也可考慮焦半徑公式、焦點(diǎn)三角形面積公式、中線的向量公式、中線定理、極化恒等式等相關(guān)二級(jí)結(jié)論迅速求解。試題凝聚了命題專家的心血與智慧，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，為不同能力水平的同學(xué)提供了相應(yīng)的思考空間，是一道獨(dú)具匠心的好題。