唐倫瀟 蔚濤 羅懋康

摘 要： 自然界中生物群的協(xié)同運(yùn)動(dòng)模式多種多樣，運(yùn)動(dòng)空間的復(fù)雜性對該多樣性起著關(guān)鍵作用. 為描述生物群的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，人們基于歐氏空間提出了多種粒子群運(yùn)動(dòng)模型. 然而，這些模型往往只能描述簡單的運(yùn)動(dòng)模式. 本文基于Morse 勢和黎曼流形提出了一個(gè)新模型，該模型可以描述任意運(yùn)動(dòng)空間中的群體運(yùn)動(dòng)，且易于工程實(shí)現(xiàn). 本文分別以球面、環(huán)面、M?bius 帶及類丘陵曲面為代表仿真分析了黎曼曲面的緊致性、虧格、可定向性及高斯曲率等性質(zhì)對模型的影響. 結(jié)果顯示，緊致性導(dǎo)致粒子群聚合得更加緊密對稱，非零虧格導(dǎo)致群體中粒子的運(yùn)動(dòng)速度趨于一致并阻止粒子群形成類渦流形態(tài)，不可定向性導(dǎo)致粒子群在任何條件下都趨于分散，而高斯曲率對粒子群運(yùn)動(dòng)行為的影響較小. 此外，本文還研究了當(dāng)曲面包含一個(gè)、兩個(gè)及三個(gè)障礙物時(shí)模型的輸出，結(jié)果顯示，當(dāng)勢強(qiáng)度足夠大時(shí)，粒子群能夠趨向目標(biāo)，也能包圍目標(biāo)或繞行障礙物. 綜上，相比已有模型，該模型能夠描述更為豐富的運(yùn)動(dòng)模式.

關(guān)鍵詞： 粒子群； 協(xié)同運(yùn)動(dòng)； 黎曼流形； 迴避

中圖分類號(hào)： O29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 031002