朱妮娜

“分數(shù)墻”融合了分數(shù)的意義、性質(zhì)、大小比較和運算等知識，是幫助學生深入理解分數(shù)的直觀模型。在“分數(shù)的意義”的教學中，如何借助“分數(shù)墻”幫助學生進一步理解分數(shù)的意義？具體可以開展以下教學。

一、先分后數(shù)，理解分數(shù)意義的本質(zhì)

1.操作與討論

（1）動手實踐：提供等長的紙條，讓學生通過等分創(chuàng)造出不同的分數(shù)。

（2）交流分享：引導(dǎo)學生通過不同的折法得到分數(shù)，并探討幾分之一與幾分之幾的內(nèi)在關(guān)系。

（3）歸納整理：讓學生將得到的分數(shù)按照順序進行整理，形成分數(shù)墻（如圖1）。

2.思考與發(fā)現(xiàn)

（1）深入思考：像這樣的分數(shù)單位找得完嗎？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：1可以無限等分。將1平均分成n份，每一份即為[1n]；平均分的份數(shù)越多，每一份就越小，分數(shù)單位也越小。

（2）仔細觀察：1里面有幾個[12]、1里面有幾個[13]……進而發(fā)現(xiàn)1里面有n個[1n]。

二、對比聯(lián)系，直觀感悟分數(shù)的基本性質(zhì)

1.選擇兩個分數(shù)比較大小

預(yù)設(shè)1：比較同分母分數(shù)，如[28]與[58]，發(fā)現(xiàn)分數(shù)單位確定后，分數(shù)單位的個數(shù)越多，分數(shù)越大。

預(yù)設(shè)2：比較異分母分數(shù)，如[58]與[49]，發(fā)現(xiàn)分數(shù)單位大小不同，不能簡單地比較分數(shù)單位的個數(shù)，而要在分數(shù)墻上找到對應(yīng)分數(shù)后再進行比較。

2.尋找大小相等的分數(shù)

（1）通過涂色等直觀方式，呈現(xiàn)相等的分數(shù)。如可以找到很多和[12]相等的分數(shù)（如圖2）。

（2）進一步尋找其他等值分數(shù)（如圖3）。

（3）在尋找等值分數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)分子與分母之間存在的倍數(shù)關(guān)系（如圖4）。

三、思辨拓展，多元表征分數(shù)間關(guān)系

1.關(guān)聯(lián)與發(fā)現(xiàn)

將分數(shù)墻壓縮，以長方形紙條的形式呈現(xiàn)，再將紙條進一步壓縮為數(shù)軸（如圖5）。

在此過程中發(fā)現(xiàn)：當平均分的份數(shù)增加時，單位分數(shù)所處的位置逐漸向0靠近，分數(shù)單位變小；反之，分數(shù)單位變大。

2.思考與交流

等值分數(shù)可以只保留一個嗎？比如，已經(jīng)有分數(shù)[13]了，為什么還有[26]、[39]……？

交流得到：

（1）等值分數(shù)之間平均分的份數(shù)和表示的每份數(shù)都不同，意義不同。

（2）它們的分數(shù)單位不同，小的分數(shù)單位可以用來度量（表示）較小量。

（3）可以在計算和比較分數(shù)大小時進行轉(zhuǎn)換。

3.探究與實踐

對正方形紙進行三次對折和涂色（如圖6）后展開，此時涂色部分占整個圖形的幾分之幾？

（1）想一想：三部分之間的關(guān)系。

（2）寫一寫：三部分表示的分數(shù)。

（3）算一算：根據(jù)圖形試著完成下面的計算。

[12]+（ ）=1???? [12]+（ ）+（ ）=1???? [12]+（ ）+（ ）+（ ）=1

[12]+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=1

上述教學活動，借助分數(shù)墻，引導(dǎo)學生重新認識分數(shù)單位，讓學生經(jīng)歷從分到數(shù)的過程。通過探究等值分數(shù)，學生深入理解了不同分數(shù)單位產(chǎn)生的必要性，進一步感受了分數(shù)度量的價值。

（浙江省杭州市大學路小學）