潘劍 黃俊源

摘要：針對平陸運(yùn)河感潮段水位預(yù)報(bào)不準(zhǔn)的難題，文章綜合考慮上游徑流、外海潮汐以及時(shí)間滯時(shí)的影響，通過收集、分析感潮段主要水文站實(shí)測水位、流量數(shù)據(jù)，確定了大欖江水文站水位關(guān)系影響因素，構(gòu)建了大欖江水文站水位多項(xiàng)式擬合模型，并采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（R）、納什系數(shù)（NSE）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）對模型預(yù)報(bào)精度進(jìn)行評定。結(jié)果表明：擬合結(jié)果皮爾遜相關(guān)系數(shù)（R）超過0.94，平均絕對誤差＜0.12 m，擬合結(jié)果可靠。

關(guān)鍵詞：平陸運(yùn)河；感潮河段；水文站；水位預(yù)報(bào)

中圖分類號(hào)：U612.23? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-4874（2024）04-0016-03

0 引言

感潮河段作為河流與海洋交融的過渡地帶，其水位同時(shí)受上游徑流和下游潮汐的雙重影響，并且由于河段自身地理?xiàng)l件的復(fù)雜性，使得感潮河段呈現(xiàn)出的相較于純河流或海洋更為復(fù)雜的水文情勢。面對這一復(fù)雜問題，為確保工程的有效性和精準(zhǔn)度，當(dāng)前研究中廣泛應(yīng)用的方法主要是相應(yīng)水位法，眾多學(xué)者已借助該方法在感潮河段水位預(yù)報(bào)領(lǐng)域取得了實(shí)質(zhì)性的研究成果。祝中昊［1］分析長江鎮(zhèn)揚(yáng)河段潮位的主要影響因子，并基于時(shí)間序列理論對傳統(tǒng)相應(yīng)水位法進(jìn)行了改進(jìn)。傅太生等［2］采用相應(yīng)水位法對長江感潮河段各站高、低潮位進(jìn)行預(yù)報(bào)，并已在鎮(zhèn)江站實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證。李云生［3］通過相關(guān)分析求得大遼河感潮河段汛期高潮潮位。葉凌云［4］采用SPSS回歸分析模型，分析了影響臨海站洪峰水位的主要因子，建立了臨海洪峰水位的預(yù)報(bào)模型。本文綜合考慮上游來水、外海潮汐以及時(shí)間滯時(shí)的影響，以大欖江水文站為例，分析水位的多元影響因素，構(gòu)建了多項(xiàng)式擬合預(yù)測模型，并運(yùn)用最小二乘法原理進(jìn)行參數(shù)預(yù)估和模型求解，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測平陸運(yùn)河施工期感潮河段大欖江水文站的水位。

1 概況

平陸運(yùn)河起源于西江干流西津庫區(qū)南寧橫州市的平塘江口，穿過沙坪河與欽江支流舊州江的分水嶺，途經(jīng)欽州市靈山縣的陸屋鎮(zhèn)沿著欽江干流向南部進(jìn)入北部灣的欽州港海域，全長約135 km，是一條通江達(dá)海的水運(yùn)通道。平陸運(yùn)河青年水利樞紐以下航道為感潮河段，平陸運(yùn)河欽江感潮河段的航道范圍內(nèi)的主要水文站點(diǎn)包括欽州（閘下）水位站、欽南水文站、大欖江水文站和尖山潿水位站。大欖江水文站位于平陸運(yùn)河入海口尾端，是平陸運(yùn)河感潮河段上的關(guān)鍵代表站點(diǎn)之一，因此本文以大欖江水文站為例開展平陸運(yùn)河感潮段水位預(yù)報(bào)研究。

2 影響因素分析

本文綜合考慮外海潮汐影響，收集平陸運(yùn)河施工期感潮河段內(nèi)的主要水文站點(diǎn)的水位流量數(shù)據(jù)、外海龍門潮位站的水位數(shù)據(jù)（見表1）以及各站點(diǎn)農(nóng)歷同期水位數(shù)據(jù)（見文獻(xiàn)［5-6］），采用式（1）計(jì)算相關(guān)性系數(shù) R2以分析評價(jià)大欖江水文站水位與各影響因素的相關(guān)關(guān)系（見下頁表2） ，篩選大欖江水文站水位的關(guān)鍵影響因素。

R2=1-Σni=1（yci-yoi）2Σni=1（yci-yo）2（1）

式中：yci、yoi——模擬值和實(shí)測值；

n——實(shí)測樣本個(gè)數(shù)；

yo——實(shí)測數(shù)據(jù)的平均值。

綜合考慮本文的水位預(yù)報(bào)順序?yàn)閺娜牒？诘綒J州城區(qū)，其中和大欖江水文站在同一預(yù)報(bào)梯級(jí)的只有尖山潿水文站和龍門潮位站。比較兩者的相關(guān)系數(shù)，大欖江水位（2023年農(nóng)歷同期）和（t-3）時(shí)刻的龍門潮汐水位的相關(guān)系數(shù)分別為0.334和0.889，與其他同一梯級(jí)影響因素相比，相關(guān)性較好，故本文選擇大欖江水位（2023年農(nóng)歷同期）和（t-3）時(shí)刻的龍門潮位站水位作為影響大欖江水文站水位的關(guān)鍵因素。

平陸運(yùn)河施工期感潮河段大欖江水文站水位預(yù)報(bào)研究/潘 劍，黃俊源

3 水位預(yù)報(bào)方案求解及結(jié)果分析

3.1 多項(xiàng)式擬合模型構(gòu)建

在水位曲線擬合方法中，多項(xiàng)式模型以其簡潔性和可靠性而備受青睞［7］，為了在保證模型結(jié)構(gòu)合理的前提下確保所選影響因子的有效性，研究決定采用多項(xiàng)式函數(shù)作為擬合工具，分別構(gòu)建2次、3次、4次多項(xiàng)式整體擬合模型，分別對應(yīng)式（2）～（4）。鑒于最小二乘法已在諸多領(lǐng)域中展現(xiàn)出了其成熟穩(wěn)定的特性及廣泛的應(yīng)用價(jià)值，本研究采用該方法來預(yù)估并確定各階多項(xiàng)式模型的具體參數(shù)。依據(jù)所收集的大欖江水文站實(shí)測水位，通過最小二乘原理進(jìn)行參數(shù)率定，以期達(dá)到最佳擬合效果。

y=a1x1+a2x2+b1x21+b2x22+c（2）

y=a1x1+a2x2+b1x21+b2x22+c1x31+c2x32+d（3）

y=a1x1+a2x2+b1x21+b2x22+c1x31+c2x32+d1x41+d2x42+e（4）

式中：y——大欖江水文站水位（m）；

x1——大欖江水位（農(nóng)歷同期）（m）；

x2——龍門潮位站水位（m）；

a、b、c、d、e——多項(xiàng)式系數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

本文將大欖江水文站2023-05-18至2023-07-18的逐小時(shí)水位數(shù)據(jù)用于多項(xiàng)式模型的參數(shù)率定，2023-07-19至2023-10-16的逐小時(shí)水位數(shù)據(jù)用于模型的驗(yàn)證。

研究采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（R）、納什系數(shù)（NSE）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）來評價(jià)擬合模型的精度，各參數(shù)計(jì)算方法見式（5）～（8）。

MAE=Σni=1｜QObsi-QSimi｜n（5）

RMSE=Σni=1（QObsi-QSimi）2n（6）

R=∑ni=1QObsi-QObsi———QSimi-QSimi———∑ni=1QObsi-QObsi———2∑ni=1QSimi-QSimi———2（7）

NSE=1-∑ni=1QSimi-QObsi）2∑ni=1QObsi-QObsi———）2（8）

式中：QObsi——實(shí)測物理量；

QSimi——模擬物理量；

QObsi———和QSimi—————實(shí)測物理量和模擬物理量的平均值；

n——物理量個(gè)數(shù)。

各站點(diǎn)模型精度分析結(jié)果見表3。

結(jié)合模型精度要求和計(jì)算量大小，本文決定選用各斷面的三次多項(xiàng)式模型作為水位預(yù)報(bào)擬合模型，水位模擬結(jié)果見下頁圖1。

y大欖江=-0.341 23x1-0.983 18x2+0.282 99x21+0.471 37x22-0.059 18x31-0.034 72x32+0.790 34（9）

式中：y大欖江——大欖江水文站t時(shí)刻水位（m）；

x1——t時(shí)刻對應(yīng)上一年農(nóng)歷同期大欖江水文站的水位（m）；

x2——t-3時(shí)刻龍門潮位站的水位（m）。

由圖1可知，大欖江水文站的水位模擬結(jié)果精度較好，總體上能準(zhǔn)確模擬水位的漲落過程。率定期大欖江水文站水位平均R、NSE、MAE、RMSE分別為0.944、0.892、0.114和0.205；驗(yàn)證期大欖江水文站水位平均R、NSE、MAE、RMSE分別為0.930、0.864、0.227和0.306。預(yù)報(bào)結(jié)果能準(zhǔn)確表示大欖江水文站的水位變化過程，可以為平陸運(yùn)河感潮段施工提供水位參考依據(jù)，幫助相關(guān)單位做出防洪決策，保障平陸運(yùn)河施工人員及附近市民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

4 結(jié)語

本文收集平陸運(yùn)河感潮河段各關(guān)鍵水文站的實(shí)測水位數(shù)據(jù)，通過對可能影響大欖江水文站水位的因素分別進(jìn)行相關(guān)性分析，選用大欖江水位（2023年農(nóng)歷同期）和（t-3）時(shí)刻的龍門潮位站水位作為主要影響因素，并以此構(gòu)建三次多項(xiàng)式擬合模型，并采用最小二乘法率定參數(shù)求解。

模型計(jì)算結(jié)果與同時(shí)段實(shí)測數(shù)據(jù)對比，率定期和驗(yàn)證期模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均超過0.93，擬合精度高，預(yù)報(bào)結(jié)果可靠，可為平陸運(yùn)河施工期感潮河段水位預(yù)報(bào)提供一定的借鑒價(jià)值。

但本文對所收集的大欖江水文站水位的可能影響因素較為單一，同時(shí)受到歷史數(shù)據(jù)時(shí)間跨度小的限制，三次多項(xiàng)式擬合模型的參數(shù)率定結(jié)果還有優(yōu)化的空間。同時(shí)，本文所采用的相關(guān)分析中，外海潮汐的影響概化為龍門潮位站水位，并沒有區(qū)分對外海潮汐中的天文潮和風(fēng)暴潮的分別進(jìn)行影響研究，導(dǎo)致多項(xiàng)式擬合模型模擬的結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)存在偏差，預(yù)報(bào)精度有待提升。

［1］祝中昊.長江鎮(zhèn)揚(yáng)河段潮位預(yù)報(bào)相應(yīng)水位法的改進(jìn)［J］.水文，2000（S1）：48-51.

［2］傅太生，姚允龍，陸 益.相應(yīng)水位變化相關(guān)法預(yù)報(bào)長江干流感潮河段潮位的探討［J］.水文，2007（4）：56-58.

［3］李云生.大遼河感潮河段汛期高潮潮位推求方法研究［J］.中國水運(yùn)（下半月），2012，12（4）：141-142.

［4］葉凌云.SPSS回歸分析法構(gòu)建靈江臨海洪峰水位的預(yù)報(bào)模型［J］.水利規(guī)劃與設(shè)計(jì)，2014（5）：33-36.

［5］丁 奕，陳金浩，邵加健，等.錢塘江河口區(qū)潮汐特性及日漲落潮量分析——以三江水文站為例［J］.浙江水利科技，2017，212（4）：17-20.

［6］張雙翼.大遼河近30年潮汐變化規(guī)律分析［J］.中國防汛抗旱，2022，32（5）：59-61.

［7］游海林，徐力剛，劉桂林，等.基于最小二乘法的鄱陽湖水位流量關(guān)系研究［J］.水資源與水工程學(xué)報(bào)，2016，27（1）：82-85.

基金項(xiàng)目：廣西科技重大專項(xiàng)“平陸運(yùn)河水沙特性和防控技術(shù)研究”（編號(hào)：桂科AA23023009）

作者簡介：潘 劍（1986—），碩士，高級(jí)工程師，主要從事通航建筑物及航道工程研究及建設(shè)工作。