楊愛峰 鮑琪 任少彤 張修磊

摘? 要：為研究顧客在押金制度下參考質(zhì)量/價(jià)格對(duì)制造商定價(jià)決策的影響，構(gòu)建了以制造商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的產(chǎn)品定價(jià)模型。運(yùn)用斯坦伯格博弈理論和最優(yōu)化方法求出產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)，通過解析方法和數(shù)值分析方法分別進(jìn)行了靈敏度分析及模型比較。結(jié)果表明，參考價(jià)格/質(zhì)量效應(yīng)下再制造品的接受程度、產(chǎn)品的耐用性及押金等參數(shù)影響了制造商的最優(yōu)利潤(rùn)，決定了制造商是否采用押金制度；制造商利潤(rùn)隨著參考質(zhì)量效應(yīng)程度的增加而減少，隨著參考價(jià)格效應(yīng)程度的增加而增加；合理使用押金制度下參考價(jià)格效應(yīng)可使制造商達(dá)到更高的期望利潤(rùn)。

關(guān)鍵詞：以舊換新；以舊換再；質(zhì)量效應(yīng)；價(jià)格效應(yīng)；押金制度

中圖分類號(hào)：F272??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.002

Abstract： To investigate the effect of customers' reference quality/price on the manufacturer's pricing decisions in a deposit-based system， a product pricing model was developed with the goal of maximizing the manufacturer's profit. The optimal product pricing was obtained by using Stackelberg game theory and optimization methods， and sensitivity analysis and model comparisons were conducted through analytical and numerical approaches. The results show that the acceptance of remanufactured products， product durability， and deposit parameters under the reference price/quality effect affect the manufacturer's optimal profit， and determine whether the manufacturer adopts a deposit-based system. Manufacturer profit decreases as the degree of reference quality effect increases， and increases as the degree of reference price effect increases. The rational use of reference price effect in a deposit-based system can enable the manufacturer to achieve higher expected profit.

Key words： trade-in old for new; trade in old for remanufactured; quality effect; price effect; deposit system

0? 引? 言

隨著產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度加快和產(chǎn)品生命周期的縮短，導(dǎo)致大量廢舊產(chǎn)品的產(chǎn)生，以及資源的耗竭和環(huán)境的惡化。再制造作為循環(huán)經(jīng)濟(jì)和綠色制造業(yè)的重要組成部分，已經(jīng)受到社會(huì)、政府、制造商及消費(fèi)者的廣泛關(guān)注。為了提高自身銷量和利潤(rùn)，許多制造商試圖通過給予以舊換新的補(bǔ)貼來加快產(chǎn)品的銷售以增加利潤(rùn)。其中，蘋果公司的煥新計(jì)劃和卡特彼勒公司的押金制度就是此類著名的案例。另外，質(zhì)量和價(jià)格是消費(fèi)者購(gòu)物過程中考慮的重要因素，參考質(zhì)量/參考價(jià)格是指顧客以過往經(jīng)驗(yàn)和對(duì)過去產(chǎn)品觀察形成的心理預(yù)期下，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量水平/價(jià)格水平進(jìn)行比較，從而決策是否購(gòu)買。比如，消費(fèi)者在購(gòu)買新產(chǎn)品或再制造品、以舊換新/以舊換再時(shí)，經(jīng)常會(huì)將再制造品的質(zhì)量水平和價(jià)格水平與新產(chǎn)品進(jìn)行比較，從而進(jìn)行購(gòu)買決策，這種參考價(jià)格效應(yīng)/參考質(zhì)量效應(yīng)能幫助消費(fèi)者更加理性地選擇符合自己需求和預(yù)期的商品。

近幾年來，不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)以舊換新/再策略進(jìn)行了深入的研究，在以舊換新/再的不同定價(jià)策略、回收渠道的選擇以及不同補(bǔ)貼與獎(jiǎng)懲機(jī)制等方面取得豐碩成果。Debol[1]研究了在顧客對(duì)新/再產(chǎn)品有不同偏好的情況下，單一壟斷制造商是否決定引入再制造品，分析了新/再產(chǎn)品的產(chǎn)品定價(jià)策略和平臺(tái)選擇問題；Xiao等[2]在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，證明發(fā)現(xiàn)顧客的購(gòu)買行為會(huì)受到不同產(chǎn)品設(shè)置和以舊換新補(bǔ)貼的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了不同影響因素下的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略以及回收策略；Savaskan等[3]探討了政府補(bǔ)貼和產(chǎn)品售價(jià)限制對(duì)以舊換新/再策略的影響；Chen[4]證明了制造商是否提供以舊換新/再策略是根據(jù)顧客購(gòu)買行為基礎(chǔ)下完成的，分析制造商通過結(jié)合產(chǎn)品的差異特點(diǎn)，對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)細(xì)分的以舊換新/再策略和產(chǎn)品定價(jià)策略的研究；Ｒay等[5]假設(shè)新/再產(chǎn)品質(zhì)量無差異時(shí)，在兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型下，分析產(chǎn)品價(jià)格、耐用性等有關(guān)的三種不同因素導(dǎo)致顧客不同購(gòu)買需求，研究了制造商利潤(rùn)最大化的價(jià)格策略。

以上文獻(xiàn)忽略了參考價(jià)格/參考質(zhì)量對(duì)需求的影響。Popescu等[6]研究了壟斷制造商在參考價(jià)格時(shí)顧客需求敏感的最優(yōu)定價(jià)策略；Wu等[7]探討了零售商面對(duì)顧客在參考價(jià)格時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略和其庫(kù)存策略；Miraldo[8]研究了在參考價(jià)格時(shí)公司在顧客差異化模型中的定價(jià)策略；Zhang等[9]分析了基于參考價(jià)格下制造商的定價(jià)策略，并討論了廣告策略是否會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)和定價(jià)產(chǎn)生影響；Guler等[10]探討了在參考價(jià)格下供應(yīng)鏈中的聯(lián)合庫(kù)存策略和最優(yōu)定價(jià)；Xu等[11]比較了制造商回收、零售商回收、第三方回收的三種不同模式下，參考價(jià)格對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響；Dye和Yang等[12]介紹了退化產(chǎn)品在參考價(jià)格時(shí)的最優(yōu)定價(jià)；Hong[13]在2018年研究了參考價(jià)格下的綠色產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略，Wang等[14]在2019年進(jìn)一步研究了兩階段綠色供應(yīng)鏈條件下綠色產(chǎn)品在考慮參考價(jià)格時(shí)的價(jià)格策略。Gavious等[15]探討了在參考價(jià)格/質(zhì)量效應(yīng)之間抉擇對(duì)總體利潤(rùn)的影響和策略選擇；Liu等[16]考慮了動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈中參考質(zhì)量的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。Peng等[17]研究了以舊換再的情況下，參考質(zhì)量/價(jià)格效應(yīng)對(duì)最優(yōu)定價(jià)和利潤(rùn)的影響。

通過對(duì)已有文獻(xiàn)的梳理，單獨(dú)考慮參考價(jià)格/參考質(zhì)量以及以舊換新/再的定價(jià)策略已取得一定的成果，本文根據(jù)顧客需求分為新顧客和老顧客，新顧客買新/再產(chǎn)品，老顧客以舊換新/再或繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，在考慮顧客參考質(zhì)量/價(jià)格效應(yīng)的產(chǎn)品定價(jià)策略的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較了考慮押金制度對(duì)顧客參考質(zhì)量/價(jià)格效應(yīng)的產(chǎn)品定價(jià)策略的影響。本文以制造商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)以產(chǎn)品價(jià)格為決策變量的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用斯坦伯格理論和最優(yōu)化方法求解了四種條件下的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)，通過解析法和數(shù)值算例進(jìn)行了靈敏度分析和模型比較。

1? 模型假設(shè)及符號(hào)說明

本文假設(shè)產(chǎn)品處于成熟期，借鑒參考文獻(xiàn)[17]，顧客在購(gòu)買新/再產(chǎn)品或以舊換新/再時(shí)，會(huì)將再制造品的質(zhì)量/價(jià)格和新產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)顧客參考質(zhì)量/價(jià)格效應(yīng)參數(shù)分別為γ0<γ<1和δ0<δ<1。

假設(shè)顧客對(duì)新產(chǎn)品的估值為θ，顧客是異質(zhì)的且對(duì)新產(chǎn)品的估價(jià)θ在0，1上均勻分布。顧客對(duì)舊產(chǎn)品的估價(jià)為βθ，其中β0<β<1 表示產(chǎn)品耐用性，反映舊產(chǎn)品的保留價(jià)值。顧客對(duì)再制造品的估價(jià)是αθ，其中α0<α<1表示顧客對(duì)再制造品的接受度，顧客環(huán)保意識(shí)越大則α越大。進(jìn)一步假設(shè)0<β<α<1，這表明顧客通常認(rèn)為再制造品不如新產(chǎn)品，但好于舊產(chǎn)品。

押金制度下顧客以舊換新/再時(shí)，不區(qū)分前一階段購(gòu)買的是新產(chǎn)品還是再制造品。新顧客購(gòu)買時(shí)除了需要支付零售價(jià)格還需要支付押金B(yǎng)，而老顧客以舊換新/再時(shí)享受押金折扣aB。在無押金情況下，假設(shè)制造商對(duì)以舊換新/再的顧客補(bǔ)貼p。進(jìn)一步假設(shè)0

模型主要參數(shù)如表1所示。

2? 模型的構(gòu)建與求解

2.1? 無押金制度下考慮參考質(zhì)量的產(chǎn)品定價(jià)策略

新顧客可以選擇購(gòu)買新產(chǎn)品或再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p-δθ-αθ。當(dāng)u>u且u>0，可得新顧客購(gòu)買新產(chǎn)品的需求d=1-；當(dāng)u>u且u>0，可得新顧客購(gòu)買再制造品的需求d=

-。老顧客可以選擇以舊換新/再或繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p+p、u=αθ-p+p-δθ-αθ和u=βθ，當(dāng)u>maxu，u，可得老顧客以舊換新的需求d=1-，當(dāng)u

制造商目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，則制造商的目標(biāo)函數(shù)為：π=p-c-p+sd+p-c-p+sd+p-cd+p-cd。

命題1：在無押金制度下考慮參考質(zhì)量時(shí)，當(dāng)0≤δ≤時(shí)，制造商的最優(yōu)定價(jià)為：p=+，p=+。

證明：采用逆推法對(duì)模型求解，關(guān)于目標(biāo)函數(shù)對(duì)p和p求偏導(dǎo)得：=，=++。

進(jìn)一步求得其Hessian矩陣為：H==。

當(dāng)0≤δ≤時(shí)，由于0<β<α<1，可知H=->0且-<0。即Hessian矩陣負(fù)定，π是凸函數(shù)，所以π有極大值。聯(lián)解=0和=0得最優(yōu)解為p，p。

2.2? 無押金制度下考慮參考價(jià)格的產(chǎn)品定價(jià)策略

本節(jié)與2.1節(jié)不同的是，在參考價(jià)格的情況下，探討新產(chǎn)品和再制造品競(jìng)爭(zhēng)策略。因此，新顧客購(gòu)買一個(gè)新/再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p+γp-p，老顧客以舊換新/再或使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=αθ-p+p+γp-p、u=θ-p+p和u=βθ。運(yùn)用2.1節(jié)同樣方法可得d=1-，d=-，d=1-，d

=-。

同理，制造商的目標(biāo)函數(shù)為：π=p-c-p+sd+p-c-p+sd+p-cd+p-cd。

命題2：在參考價(jià)格考的情況下，當(dāng)0≤γ≤時(shí)，最優(yōu)解為：

p=

p=

2.3? 押金制度下考慮參考質(zhì)量的產(chǎn)品定價(jià)策略

本節(jié)將考慮押金制度，與無押金時(shí)補(bǔ)貼p不同的是，新顧客買新/再產(chǎn)品時(shí)要減去押金B(yǎng)的效用；老顧客以舊換新/再時(shí)要加上押金的影響aB。因此，新顧客購(gòu)買一個(gè)新/再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p-δθ-αθ-B，老顧客以舊換新/再或使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p+aB、u=αθ-p+aB-δθ-αθ和u=βθ，其需求分別為：d=1-，d=

-， d=1-，d=-。

加入押金B(yǎng)后制造商的目標(biāo)函數(shù)為：π=p-c+s-aBd+p-c+s-aBd+p-c+Bd+p-c+Bd。

命題3：在參考質(zhì)量的情況下，當(dāng)0≤δ≤時(shí)，最優(yōu)解為：p=+，p=

+。

2.4? 押金制度下考慮參考價(jià)格的產(chǎn)品定價(jià)策略

同理，新顧客購(gòu)買一個(gè)新/再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p-B和u=αθ-p+γp-p-B，老顧客以舊換新/再或使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p+aB、u=αθ-p+aB+γp-p和u=βθ，需求分別為：d=1-，d=-，

d=1-，d=-。

制造商的目標(biāo)函數(shù)為：π=p-c+s-aBd+p-c+s-aBd+p-c+Bd+p-c+Bd。

命題4：在參考價(jià)格的情況下，當(dāng)0≤γ≤時(shí)，最優(yōu)解為：

p=

p=

以上命題2～4的求證證明思路與命題1相似，在此不再贅述。

3? 模型比較與分析

3.1? 解析方法分析

由上述4個(gè)命題中最優(yōu)解的表達(dá)式，可得生產(chǎn)成本c、再制造品成本c、補(bǔ)貼p、押金B(yǎng)這4個(gè)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格和需求的影響，易得推論。

推論1：（1）產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)和需求隨著新產(chǎn)品成本c、再制造品成本c補(bǔ)貼p、押金B(yǎng)的靈敏度分析趨勢(shì)如表2所示，表2中↑表示隨著參數(shù)的增加而增加，↓表示隨著參數(shù)的增加而減小，-表示與參數(shù)無關(guān)。（2）有押金的條件下產(chǎn)品零售價(jià)格和需求隨著新產(chǎn)品成本c、c、p和B的靈敏度變化與無押金制度下完全一致。

推論2：參考質(zhì)量時(shí)，產(chǎn)品零售價(jià)格p、p分別隨著產(chǎn)品成本c、c的增加而增加；產(chǎn)品價(jià)格p和p隨著以舊換新/再的補(bǔ)貼p的增加而增加，隨著押金B(yǎng)的增加而降低。參考價(jià)格時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格p和p隨著新產(chǎn)品成本c、再制造品成本c、以舊換新/再的補(bǔ)貼p、押金B(yǎng)的增加而增加。

推論2表明p、p分別隨著c、c的增加而增加，這符合產(chǎn)品定價(jià)會(huì)隨成本增加而增加的規(guī)律；新產(chǎn)品價(jià)格p升高，其新產(chǎn)品需求d和以舊換新d的需求隨之降低，部分顧客需求轉(zhuǎn)移到再制造品市場(chǎng)，所以再制造品的需求d和以舊換再的需求d升高。同理，再制造品價(jià)格p升高，其再制造品需求d和d降低，新產(chǎn)品需求d和d升高。

參考質(zhì)量與參考價(jià)格會(huì)帶來不同的影響。參考質(zhì)量為-δθ-αθ，參考價(jià)格為γp-p，在參考質(zhì)量的銷售策略下，顧客往往更看重產(chǎn)品的質(zhì)量和性能，對(duì)價(jià)格的敏感程度相對(duì)較低。因此，即使在押金B(yǎng)升高時(shí)，制造商也可能會(huì)通過降低產(chǎn)品的價(jià)格p和p來吸引顧客購(gòu)買，以提高制造商的利潤(rùn)。在這種情況下，押金制度對(duì)制造商利潤(rùn)的提升作用可能相對(duì)較小。而在參考價(jià)格的銷售策略下，顧客對(duì)價(jià)格更加敏感，因此押金B(yǎng)高又意味著顧客需要支付更高的成本。然而，在這種情況下，押金制度可以吸引更多的顧客需求，從而提高制造商的利潤(rùn)。此外，押金制度還可以保障部分顧客進(jìn)行以舊換新/再的市場(chǎng)需求，增加制造商的利潤(rùn)。

3.2? 數(shù)值算例靈敏度分析

由于最優(yōu)利潤(rùn)的解析表達(dá)式比較復(fù)雜，本節(jié)將通過靈敏度分析補(bǔ)貼p、押金B(yǎng)、質(zhì)量參考效用δ、價(jià)格參考效用γ這4個(gè)參數(shù)對(duì)制造商最優(yōu)利潤(rùn)的影響。

（1）補(bǔ)貼p對(duì)制造商最優(yōu)利潤(rùn)的影響如圖1所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，δ=0.5，c=0.5，s=0.28，B=0.03，a=10，c=0.2，p=0.1∶0.01∶0.9。

從圖1可以看出，補(bǔ)貼對(duì)押金制度下的制造商最優(yōu)利潤(rùn)無影響。在無押金制度下，隨著補(bǔ)貼p逐漸升高，制造商的最優(yōu)利潤(rùn)會(huì)先增加后減少。隨著補(bǔ)貼p的提高，老顧客會(huì)更多選擇以舊換新或以舊換再，從而增加了制造商的利潤(rùn)。當(dāng)補(bǔ)貼p繼續(xù)升高時(shí)，制造商需要支付更多的補(bǔ)貼來吸引顧客，導(dǎo)致制造商的成本增加。另外，從圖1中還可以發(fā)現(xiàn)，押金對(duì)于制造商的利潤(rùn)并不總是更有利。制造商必須基于市場(chǎng)和成本的考慮，制定靈活的押金策略，綜合考慮產(chǎn)品成本和顧客要求等因素，以實(shí)現(xiàn)制造商的最優(yōu)利潤(rùn)。

（2）押金B(yǎng)對(duì)生廠商最優(yōu)利潤(rùn)的影響如圖2所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，δ=0.5，c=0.5，s=0.28，p=0.3，a

=10，c=0.2，B=0.05∶0.01∶0.3。

從圖2中可以看出，有押金制度下，隨著押金B(yǎng)的升高，制造商的利潤(rùn)持續(xù)減少。押金對(duì)參考質(zhì)量情況影響更加顯著，對(duì)于押金制度下參考質(zhì)量時(shí)的策略，押金等于降低了一部分價(jià)格。由于該類的顧客可能會(huì)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格非常敏感，因此即使制造商設(shè)定的押金價(jià)格高于一定程度，產(chǎn)品的需求仍然會(huì)受到影響，導(dǎo)致制造商最終利潤(rùn)降低。因此，押金對(duì)參考質(zhì)量情況下的策略影響很顯著，此時(shí)制造商的產(chǎn)品定價(jià)策略應(yīng)格外謹(jǐn)慎。

（3）參考質(zhì)量δ對(duì)生廠商最優(yōu)利潤(rùn)的影響如圖3所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，B=0.03，c=0.5，s=0.28，p

=0.1，a=5，c=0.2，δ=0.1∶0.01∶0.8。

從圖3中可以得出，參考質(zhì)量δ的增加會(huì)促使顧客減少需求，從而降低制造商的利潤(rùn)，同時(shí)押金制度保障了一部分顧客需求，需求增加導(dǎo)致制造商的利潤(rùn)增加。因此，在參考質(zhì)量的策略下，押金制度對(duì)制造商利潤(rùn)的影響相對(duì)較大，通過押金制度，制造商可以更有效地減少因參考質(zhì)量δ變化所帶來的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

（4）參考價(jià)格γ對(duì)生廠商最優(yōu)利潤(rùn)的影響如圖4所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，δ=0.5，B=0.03，c=0.5，s=0.28，p

=0.1，a=5，c=0.2，γ=0.1∶0.01∶0.9。

從圖4中可以看出，當(dāng)參考價(jià)格γ較小時(shí)，押金情況下利潤(rùn)更大，押金可以吸引顧客購(gòu)買從而提高制造商的利潤(rùn)。然而，當(dāng)參考價(jià)格γ超過一定的限度時(shí)，無押金情況下利潤(rùn)更大，這是因?yàn)檠a(bǔ)貼成本大于通過押金吸引顧客提高利潤(rùn)所帶來的效益。因此，制造商應(yīng)該綜合考慮實(shí)際市場(chǎng)情況和資源狀況，靈活地結(jié)合押金和參考價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)利潤(rùn)。

4? 結(jié)束語(yǔ)

本文假設(shè)產(chǎn)品處于成熟期，構(gòu)建了有/無押金制度下參考質(zhì)量/價(jià)格效應(yīng)的四種模型，以制造商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了以產(chǎn)品價(jià)格為決策變量的數(shù)學(xué)模型，通過解析和數(shù)值算例法求解不同參數(shù)對(duì)最優(yōu)定價(jià)和利潤(rùn)的影響。本文主要研究結(jié)論如下：

（1）當(dāng)參考質(zhì)量時(shí)，新產(chǎn)品定價(jià)為p，再制造品定價(jià)為p（命題1）；當(dāng)參考價(jià)格時(shí)，新產(chǎn)品定價(jià)為p，再制造品定價(jià)為p（命題2）；押金制度下參考質(zhì)量時(shí)，新產(chǎn)品定價(jià)為p，再制造品定價(jià)為p（命題3）；押金制度下參考價(jià)格時(shí)，新產(chǎn)品定價(jià)為p，再制造品定價(jià)為p（命題4）。

（2）產(chǎn)品價(jià)格p和p隨著補(bǔ)貼p增加而增加。參考質(zhì)量時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格p和p隨著押金B(yǎng)的增加而減少，但參考價(jià)格時(shí)，隨著押金B(yǎng)的增加而增加。

（3）在顧客對(duì)價(jià)格更加敏感的情況下（即參考質(zhì)量時(shí)），押金策略可能更具有優(yōu)勢(shì)。此外，押金制度只在一定程度上增加制造商利潤(rùn)，因此對(duì)于制造商而言，應(yīng)當(dāng)根據(jù)市場(chǎng)需求和產(chǎn)品特性選擇適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)品定價(jià)策略和押金制度，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)利潤(rùn)。

本文存在一定的局限性，還可以從以下幾個(gè)方面拓展：（1）本文僅考慮在壟斷市場(chǎng)環(huán)境下實(shí)施的以舊換新/再策略。（2）本文僅考慮成熟期內(nèi)質(zhì)量和價(jià)格的參考效用，暫未比較兩階段條件下的質(zhì)量和價(jià)格的參考效用策略。（3）本文僅考慮了制造商和顧客之間的關(guān)系，沒有考慮政府補(bǔ)貼以及環(huán)境效益。（4）本文暫未比較同時(shí)存在質(zhì)量和價(jià)格作為參考效用的策略。

參考文獻(xiàn)：

[1]? DEBOL G， TOKTAY L B， WASSENHOVE L N V. Joint life-cycle dynamics of new and remanufactured products[J]. Production and Operations Management， 2006，15（4）：498-513.

[2]? XIAO Y. Choosing the right exchange-old-for-new programs for durable goods with a rollover[J]. European Journal of Operational Research， 2017，259（2）：512-526.

[3]? SAVASKAN R C， VAN WASSENHOVE L N. Reverse channel design. The case of competing retailers[J]. Management Science， 2006，52（1）：1-14.

[4]? CHEN J M， HSU Y T. Revenue management for durable goods using trade-ins with certified pre-owned options[J]. International Journal of Production Economics， 2017，186：55-70.

[5]? RAY S， BOYACI T， ARAS N. Optimal prices and trade-in rebates for durable， remanufacturable products[J]. Manufacturing & Service Operations Management， 2005，7（3）：208-228.

[6]? POPESCU I， WU Y. Dynamic pricing strategies with reference effects[J]. Operations Research， 2007，55（3）：413-429.

[7]? WU S， LIU Q， ZHANG R Q. The reference effects on a retailer's dynamic pricing and inventory strategies with strategic consumers[J]. Operations Research， 2015，63（6）：1320-1335.

[8]? MIRALDO M. Reference pricing and firms' pricing strategies[J]. Journal of Health Economics， 2009，28（1）：176-197.

[9]? ZHANG J， GOU Q， LIANG L， et al. Supply chain coordination through cooperative advertising with reference price effect[J]. Omega， 2013，41（2）：345-353.

[10]? GULER M G， BILGIC T， GULLU R. Joint inventory and pricing decisions with reference effects[J]. IIE Transactions， 2014，46（4）：330-343.

[11]? XU J， LIU N. Research on closed loop supply chain with reference price effect[J]. Journal of Intelligent Manufacturing， 2017，28（1）：51-64.

[12]? DYE C Y， YANG C T. Optimal dynamic pricing and preservation technology investment for deteriorating products with reference price effects[J]. Omega， 2016，62：52-67.

[13]? HONG Z， WANG H， GONG Y. Green product design considering functional-product reference[J]. International Journal of Production Economics， 2019，210：155-168.

[14]? HONG Z， WANG H， YU Y. Green product pricing with non-green product reference[J]. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2018，115：1-15.

[15] ?GAVIOUS A， LOWENGART O. Price-quality relationship in the presence of asymmetric dynamic reference quality effects[J]. Marketing Letters， 2012，23（1）：137-161.

[16]? LIU G， SETHI S P， ZHANG J. Myopic vs. far-sighted behaviours in a revenue-sharing supply chain with reference quality effects[J]. International Journal of Production Research， 2016，54（5）：1334-1357.

[17]? MA P， GONG Y， MIRCHANDANI P. Trade-in for remanufactured products： Pricing with double reference effects[J]. International Journal of Production Economics， 2020，230：107800.